SPSS第09章聚类分析与判别分析
聚类分析与判别分析
量所属的类
Method: Cluster (Furthest Neighbor), Measure-Interval (Squared Euclidean distance), Transform Value (Range 01/By variable (值-最小值)/极差)
比较有用的结果（可将结果与前面没有初始类中心比较）： 聚类结果形成的最后四类中心点(Final Cluster Centers)
每类的观测量数目（Number of Cases in each Cluster）
在数据文件中的两个新变量qc1_1（每个观测量最终被分配 到哪一类）和 qc1_2（观测量与所属类中心点的距离）
Plots: Dendrogram 树型图 Statistics：Proximity matrix：相关矩阵
比较有用的结果：根据相关矩阵和树型图，可知calorie(热量)和alcohol(酒 精含量)的相关系数最大，首先聚为一类。从整体上看，聚为三类是比较好 的结果。至于热量和酒精含量选择哪个作为典型指标代替原来的两个变量， 可以根据专业知识或测度的难易程度决定。
Analyze→Classify →Hierarchical Cluster:
Variables: calorie,sodium,alcohol, cost 成分和价格 Label Case By: Beername Cluster：Case, Q聚类 Display: 选中Statistics，单击Statistics
SPSS数据统计与分析标准教程聚类和判别分析
聚类和判别分析
在众多统计分析方法中，聚类分析和判别分析是用于解决类问题的多元统计方法。 其中，聚类分析是一项重要的人类行为，它可以将变量数据根据其自身特征，按照性质 上的亲疏程度在没有先验知识的情况下对其进行自动分类，从而产生多个分类结果，以 便研究者对变量数据进行深层次的推断分析。而判别分析则是根据已知类别的样本建立 判别公式和判别准则，并将建立的判别公式和准则应用到未知的新样本中，用以判别新 样本点所属的类别。聚类分析和判别分析是多元分析方法中最基层的分类方法，掌握这 两种统计方法对运用统计分析学具有非常重要的意义。在本章中，将以 SPSS 软件分析 方法为基础，详细介绍聚类和判别分析的基本原理和分析方法。 本章学习目标： 二阶聚类分析 K-均值聚类分析 层次聚类分析 普通判别分析 逐步判别分析 决策树分析
r q p Dij xik x jk k 1
1
260 260
SPSS 数据统计与分析标准教程
2．聚类分析中的相似性系数 聚类分析中的相似性系数一般用来测验变量之间的相似性，其取值范围介于-1～1 之 间。在实际分析中，变量之间相似性系数的大小，不仅取决于相似性关系绝对值的大小， 而且还取决于相关性方向。 距离分析中的相似性系数可分为积差相关性系数和夹角余弦等。 积差相关性系数为最常用的系数公式，要求测量数据为连续变化或近似于连续变化 的数据，其表现公式为：
11.1 聚类和判别分析概述
虽然使用 SPSS 软件可以轻松达到对数据进行聚类和判别分析的目的，但是为了可 以充分地理解和掌握聚类和判别分析的内涵，在使用 SPSS 软件对数据进行聚类和判别 分析之前，还需要先了解一下聚类分析和判别分析的基础理论。
11.1.1
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。
2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。
4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。
5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。
6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。
7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。
1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
SPSS课件-09聚类分析
2
SPSS 的 操 作 步 骤
层次聚类(hierarchical cluster)
第2步 将用于聚类的所有 变量选入【变量；把区分 样本的标签 (本例为“地 区”)选入【标注个案】；
在【分群】下选择【个案】(本例选择对样本聚类，即对“地区” 进行分类)，若对变量进行聚类，在【分群】下选择【变量】
2
3
K-均值聚类(K-means cluster)
分成4类时每一类的地区数量
• 由该表可以看出，第一类包括2个地区， 第二类包括11个地区，第三类包括4个地区， 第四类包括14个地区
3
K-均值聚类(K-means cluster)
每 个 地 区 所 属 的 类 别
3
K-均值聚类(K-means cluster)
把相似的东西放在一起，从而使得类别内 部的“差异”尽可能小，而类别之间的 “差异”尽可能大 聚类分析就是按照对象之间的“相似”程 度把对象进行分类 分类：
按照变量对所观察的样本进行分类称为Q型聚 类（把行分为若干类） 按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚 类（把列指标分为若干类）
1
聚类分析的基本介绍
根据快速聚类的结果进行分类汇总
类别 第一类 第二类 第三类 上海，北京 地区 地区个数 2 11 4
天津，内蒙古，吉林，海南，重庆， 贵州，西藏，甘肃，青海，宁夏，新 疆
江苏，浙江，山东，广东 河北，山西，辽宁，黑龙江，安徽， 福建，江西，河南，湖北，湖南，广 西，四川，云南，陕西
第四类
14
练习： 根据练8-2聚类分析-K均值聚类（游泳运动 员）的数据，对各省学生进行分类
地区个数
3
第二类
8
第三类
16
第九章SPSS的聚类分析
第九章SPSS的聚类分析聚类分析是一种将相似个体或对象归类到同一组中的统计方法，它通过测量个体或对象之间的相似性或距离来确定聚类的结构。
聚类分析在许多领域中都有广泛的应用，如市场分析、社会科学研究和生物学等。
在SPSS中进行聚类分析可以帮助研究人员和分析师更好地理解数据的结构和模式。
SPSS的聚类分析功能位于“分析”菜单下的“分类”子菜单中。
在打开聚类分析对话框后，用户需要选择聚类变量，并可以设置合适的聚类方法和距离度量。
可以使用的聚类方法包括层次聚类和K均值聚类，常用的距离度量有欧氏距离和曼哈顿距离等。
此外，用户还可以选择是否进行标准化处理和设置聚类数目等。
在进行聚类分析之前，用户需要对变量进行适当的数据准备工作，如缺失值处理、异常值处理和变量转换等。
这些数据准备步骤可以在“转换”菜单中的相应功能中完成。
对于聚类分析的结果，SPSS提供了多种显示和解释的方法。
在聚类过程完成后，SPSS会自动生成聚类结果的总结报告，该报告包含了关于聚类数目和每个聚类的统计信息。
用户可以通过“聚类概括”选项卡中的预览按钮查看聚类结果的总结报告。
此外，用户还可以通过“数量聚类输出”选项卡中的可视化按钮来生成聚类结果的可视化图形，如散点图和聚类树等。
在解释聚类分析的结果时，用户应该关注聚类数目和每个聚类的特征。
聚类数目可以根据数据的结构和目标进行选择，一般来说，聚类数目越多，聚类结果更详细，但也更复杂。
每个聚类的特征指的是在该聚类中具有相似特征的个体或对象。
用户可以通过查看每个聚类的平均值和标准差来得到关于每个聚类的特征。
总之，在SPSS中进行聚类分析可以帮助研究人员和分析师更好地理解数据的结构和模式。
通过选择合适的聚类变量、聚类方法和距离度量，以及适当的数据准备和结果解释，用户可以得到有关数据聚类结构的有用信息。
SPSS判别分析与聚类分析资料讲解
聚类分析
分类
俗语说，物以类聚、人以群分。 但什么是分类的根据呢？ 比如，要想把中国的县分成若干类，就有很多种分 类法: 可以按照自然条件来分，比如考虑降水、土地、
日照、湿度等各方面； 也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设
施等指标； 既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项指
数学 1. 000
.931 -. 154 -. 191
Mat rix File Input
物理
语文
.931
-. 154
1. 000
-. 280
-. 280
1. 000
-. 311
.997
政治 -. 191 -. 311 .997 1. 000
Agglomeration Schedule
Cluster Combined
0
5
10
15
F u n c tio n 1
Classification Results b,c
Predicted Group Membership
Original
类型 Count 1
1 11
2 0
3 0
2
0
11
0
3
0
0
6
Ungrouped cases
1
0
1
%
1
100.0
.0
.0
2
.0
100.0
.0
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩或者综合考虑各科成绩分类当然并不一定事先假定有多少类完全可以按照数据本身的规律来分类
SPSS判别分析与聚类分 析
判 别 分 析
聚类分析 判别分析
7．单击“OK”按钮，得到输出结果。
四、实验结果分析
一、聚类分析
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。
用更为直观的聚类树状关系图表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明，在评价儿童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都用是基本等价的，但更经济更迅速。
各种图表分析
分析：可以看出，各组的均值差异较均值是否相等的假设检验。包含Wilks' lambda，F统计量和它的自由度和显著性水平。原假设：x1在三组中的均值相同。x2在三组中均值相同。
Wilks' lambda是组内平方和与总平方和的比，值的范围在0到1之间。值越小表示组间有很大的差异。值接近1表示没有组间差异。
分析：非标准化判别函数系数，即费歇尔判别函数系数。非标准典型判别函数为：y=-10.753+0.638*x1+0.8*x2
分析：可以看出三组在该判别函数上的重心明显不同（1.112，-1.042），因此该判别函数可以明显地区分这两组。
分析：上半部分为原始分类的结果，下半部分为交叉分类的结果。第一栏为实
微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白聚合成一类，在这5个指标中如何选择一个典型指标呢？先按下式计算类中每一变量与其余变量的相关指数（即相关系数的平方）的均值，而后把该值最大的变量作为典型指标。
聚类分析与判别分析
目录1．聚类分析 (2)1.1问题描述 (2)1.2数据初步分析 (2)1.3层次聚类 (2)1.4结果解释 (3)1.5聚类结果的验证与进一步分析 (5)1.6最终的类别特征描述 (7)2．判别分析 (7)2.1 问题描述 (7)2.2 数据基本分析 (10)2.3判别分析 (10)2.4 结果分析 (10)2.5 判别效果的验证 (14)1．聚类分析1.1问题描述对16中饮料的热量、咖啡因、钠和价格四个变量作为数据进行聚类分析，希望通过聚类分析的方法将相似的饮料找出来，即将16种饮料划分为若干类别，从而更好的指导销售者制定销售计划，具体数据如下表1：表1：饮料数据1.2首先对数据进行初步的考察，对各个指标做简单描述性统计分析。
表2：Descriptive Statistics从表2中可以看出4个指标的量纲基本不同，尤其以热量和价格的差距最为明显，显示了数据量纲间有很强的差异性。
为消除不同变量大小对聚类结果的影响，有必要在聚类分析前对数据进行标准化处理。
1.3层次聚类在SPSS中，实现层次聚类的过程步骤如下：在Method中，默认选择的是不对数据进行标准化，但在此例子中，采用Z Scores方法对数据进行标准化。
1.4结果解释层次聚类输出的聚类过程表(表3)，它说明层次聚类过程中的每一个步骤是如何进行的，一般来讲，步骤数为参加聚类的数据条数减1，在这里是15步。
表3的第1列列出了聚类过程的步骤号，第2列和第3列列出了在某一步骤中哪些饮料参与了合并，例如在第一步中，饮料5和饮料6首先被合并在一起。
第4列列出了每一聚类步骤的聚类系数，这一数值表示被合并的两个类别之间的距离大小。
第5列和第6列表示参与合并的饮料是在第几步中第一次出现的，0表示第一次出现在聚类过程中。
第7列表示在这一步骤中合并的类别，下一次将在第几步中与其他类别再进行合并。
要注意，在聚类过程的描述中，往往一个记录号已经13 2 7 35.262 7 10 1414 2 3 45.703 13 11 1515 1 2 60.000 12 14 0聚类过程表中大部分内容并不是通常要关注的对象，因为在大部分实际应用中，并不关心聚类的具体过程。
spss与聚类分析与判别分析课件
Plots选项
在Plots” 对话框中可选择画图类型，树形图和冰柱图。冰柱图还可选择显示 的聚类范围。 图形可利用orientation选择图形方向:水平或垂直。
Statistics选项
Statistics对话框中选择是否统计凝聚表（聚类具体过程），相似 性矩阵。在cluster menbership中选择需要统计的聚类水平。 注意，层次聚类会对样本实施聚为1类，2类，。。。。，n类（n为 样本总数），可根据需要只在输出中显示一部分聚类过程的统计 结果。
79.00
89.00 75.00 60.00 79.00 75.00 60.00
80.00
78.00 78.00 65.00 87.00 76.00 56.00
Iiakii
100.00
100.00
实现步骤
图8-1 在菜单中选择“Hierarchical Cluster”命令
实现步骤
进入层次聚类主界面后，第一步就是将各变量按功能归 入相应窗口，即分别归入到variable窗口和label case窗口， 前者代表用来分类的指标（数学成绩，入学成绩），后者代 表被分类的对象是谁（学生姓名）。
主界面
变量放置入框后，在cluster框内选择聚类对象：样本或变量 在displey框内选择聚类后显示的项目：统计结果，画图
下面根据右边的statistics，plots，method，save选项来探索聚类过程
Method选项
点击method项，在窗口中选择聚类方法和距离尺度计算方法(注意变量是否 是计数变量和二值变量)，下方是是否需要对数据标准化以及转换方法
（5）重心法（Centroid Clustering） 将两小类间的距离定义成两小类重心间的 距离。每一小类的重心就是该类中所有样本在 各个变量上的均值代表点。 （6）离差平方和法（Ward’s Method） 小类合并的方法：在聚类过程中，使小类 内各个样本的欧氏距离总平方和增加最小的两 小类合并成一类。
第九章 聚类分析和判别分析 讲过
第九章 聚类分析与判别分析在实际工作中, 我们经常遇到分类问题.若事先已经建立类别, 则使用判别分析, 若事先没有建立类别, 则使用聚类分析.聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法.聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法.聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
它是一种重要的人类行为。
聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。
聚类源于很多领域, 包括数学, 计算机科学, 统计学, 生物学和经济学。
在不同的应用领域, 很多聚类技术都得到了发展, 这些技术方法被用作描述数据, 衡量不同数据源间的相似性, 以及把数据源分类到不同的簇中。
聚类与分类的不同在于, 聚类所要求划分的类是未知的。
聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程, 所以同一个簇中的对象有很大的相似性, 而不同簇间的对象有很大的相异性。
从统计学的观点看, 聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。
§9.1 聚类分析基本知识介绍在MA TLAB 软件包中, 主要使用的是系统聚类法.系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法.它的基本原理是：首先将一定数量的样品(或指标)各自看成一类, 然后根据样品(或指标)的亲疏程度, 将亲疏程度最高的两类合并, 然后重复进行, 直到所有的样品都合成一类.衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数.一、常用距离1）欧氏距离假设有两个 维样本 和 , 则它们的欧氏距离为∑=-=nj j jx xx x d 122121)(),(2）标准化欧氏距离假设有两个 维样本 和 , 则它们的标准化欧氏距离为T x x D x x x x sd )()(),(2112121--=-其中: 表示 个样本的方差矩阵, , 表示第 列的方差. 3）马氏距离假设共有 个指标, 第 个指标共测得 个数据(要求 ):⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=im i i i x x x x 21， 11211122121212(,,,)n n n mmnn x x x xx x X x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭于是, 我们得到 阶的数据矩阵 , 每一行是一个样本数据. 阶数据矩阵 的 阶协方差矩阵记做.两个 维样本 和 的马氏距离如下:T x x X Cov x x x x mahal )())()((),(2112121--=-马氏距离考虑了各个指标量纲的标准化, 是对其它几种距离的改进.马氏距离不仅排除了量纲的影响, 而且合理考虑了指标的相关性.4）布洛克距离两个 维样本 和 的布洛克距离如下:∑=-=nj j j x x x x b 12121||),(5）闵可夫斯基距离两个 维样本 和 的闵可夫斯基距离如下:pn j p j j x x x x m 112121||),(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑= 注: 时是布洛克距离； 时是欧氏距离.6）余弦距离⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=TT T x x x x x x x x d 221121211),( 这是受相似性几何原理启发而产生的一种标准, 在识别图像和文字时, 常用夹角余弦为标准. 7）相似距离TTTx x x x x x x x x x x x x x d ))(())(())((1),(22221111221121-------=二、MATLAB 中常用的计算距离的函数假设我们有 阶数据矩阵 , 每一行是一个样本数据.在MATLAB 中计算样本点之间距离的内部函数为y=pdist(x) 计算样本点之间的欧氏距离y=pdist(x,'seuclid') 计算样本点之间的标准化欧氏距离 y=pdist(x,'mahal') 计算样本点之间的马氏距离 y=pdist(x,'cityblock') 计算样本点之间的布洛克距离 y=pdist(x,'minkowski') 计算样本点之间的闵可夫斯基距离y=pdist(x,'minkowski',p) 计算样本点之间的参数为p 的闵可夫斯基距离 y=pdist(x,'cosine') 计算样本点之间的余弦距离 y=pdist(x,'correlation') 计算样本点之间的相似距离另外, 内部函数yy=squareform(y)表示将样本点之间的距离用矩阵的形式输出.三、常用的聚类方法常用的聚类方法主要有以下几种: 最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、平方和递增法等等.四、创建系统聚类树假设已经得到样本点之间的距离y, 可以用linkage函数创建系统聚类树, 格式为z=linkage(y).其中: z为一个包含聚类树信息的(m-1) 3的矩阵.例如:z=2.000 5.000 0.23.0004.000 1.28则z的第一行表示第2.第5样本点连接为一个类, 它们距离为0.2；则z的第二行表示第3.第4样本点连接为一个类, 它们距离为1.28.在MA TLAB中创建系统聚类树的函数为z=linkage(y) 表示用最短距离法创建系统聚类树z=linkage(y,'complete') 表示用最长距离法创建系统聚类树z=linkage(y,'average') 表示用平均距离法创建系统聚类树z=linkage(y,'centroid') 表示用重心距离法创建系统聚类树z=linkage(y,'ward') 表示用平方和递增法创建系统聚类树§9.2 聚类分析示例例1 在MA TLAB中写一个名为opt_linkage_1的M文件:x=[3 1.7;1 1;2 3; 2 2.5; 1.2 1; 1.1 1.5; 3 1];y=pdist(x,'mahal');yy=squareform(y)%Reformat a distance matrix between upper triangular and square form z=linkage(y,'centroid')h=dendrogram(z) %Plot dendrogram graphs 画树状图存盘后按F5键执行, 得到结果如下:yy =0 2.3879 2.1983 1.6946 2.1684 2.2284 0.88952.3879 0 2.6097 2.0616 0.2378 0.6255 2.37782.1983 2.6097 0 0.6353 2.5522 2.0153 2.98901.69462.0616 0.6353 0 1.9750 1.5106 2.41722.1684 0.2378 2.5522 1.9750 0 0.6666 2.14002.2284 0.6255 2.0153 1.5106 0.6666 0 2.45170.8895 2.3778 2.9890 2.4172 2.1400 2.4517 0z =2.0000 5.0000 0.23786.0000 8.0000 0.63533.00004.0000 0.63531.0000 7.0000 0.88959.0000 10.0000 2.106311.0000 12.0000 2.0117按重心距离法得到的系统聚类树为其中: h=dendrogram(z)表示输出聚类树形图的冰状图.一、根据系统聚类树创建聚类假设已经求出系统聚类树z, 我们根据z来创建聚类, 使用cluster函数.例2 在MA TLAB中写一个名为opt_cluster_1的M文件:x=[3 1.7;1 1;2 3; 2 2.5; 1.2 1; 1.1 1.5; 3 1];y=pdist(x,'mahal');yy=squareform(y)z=linkage(y,'centroid')h=dendrogram(z)t=cluster(z,3)其中: “t=cluster(z,3)”表示分成3个聚类, 需要分成几个由人工选择.存盘后按F5键执行, 得到结果如下:t =3122113即第1.第7样本点为第3类, 第2.第5.第6样本点为第1类, 第3.第4样本点为第2类.二、根据原始数据创建分类在MA TLAB软件包中, 内部函数clusterdata对原始数据创建分类, 格式有两种:1）clusterdata(x,a), 其中0<a<1, 表示在系统聚类树中距离小于a的样本点归结为一类；2）clusterdata(x,b), 其中b>1是整数, 表示将原始数据x分为b类.例3 在MA TLAB中写一个名为opt_clusterdata_1的M文件:x=[3 1.7;1 1;2 3; 2 2.5; 1.2 1; 1.1 1.5; 3 1];t= clusterdata(x,0.5)z= clusterdata(x,3)存盘后按F5键执行, 得到结果如下:t =4322314z =2311332其中: t的结果表示距离小于0.5的样本点归结为一类, 这样, 共有四类, 第1类: 样本点6；第2类: 样本点3.4；第3类: 样本点2.5；第4类: 样本点1.7.而z的结果表示首先约定将原始数据x分为3类, 然后计算, 结果如下: 第1类: 样本点3.4；第2类: 样本点1.7；第3类: 样本点2.5.6.利用内部函数clusterdata对原始数据创建分类, 其缺点是不能更改距离的计算法.比较好的方法是分步聚类法.三、分步聚类法假设有样本数据矩阵x,第一步对于不同的距离, 利用pdist函数计算样本点之间的距离：y1=pdist(x)y2=pdist(x,'seuclid')y3=pdist(x,'mahal')y4=pdist(x,'cityblock')第二步计算系统聚类树以及相关信息:z1=linkage(y1)z2=linkage(y2)z3=linkage(y3)z4=linkage(y4)第三步利用cophenet函数计算聚类树信息与原始数据的距离之间的相关性, 这个值越大越好: %cophenet Cophenetic correlation coefficient 同表象相关系数, 同型相关系数, 共性分类相关系数CPCCt1=cophenet(z1,y1)t2=cophenet(z2,y2)t3=cophenet(z3,y3)t4=cophenet(z4,y4)注: z在前, y在后, 顺序不能颠倒.第四步选择具有最大的cophenet值的距离进行分类.利用函数clusterdata(x,a)对数据x进行分类, 其中0<a<1, 表示在系统聚类树中距离小于a的样本点归结为一类.例4 在MA TLAB中写一个名为opt_cluster_2的M文件:x=[3 1.7;1 1;2 3; 2 2.5; 1.2 1; 1.1 1.5; 3 1];y1=pdist(x);y2=pdist(x,'seuclid');y3=pdist(x,'mahal');y4=pdist(x,'cityblock');z1=linkage(y1);z2=linkage(y2);z3=linkage(y3);z4=linkage(y4);t1=cophenet(z1,y1)t2=cophenet(z2,y2)t3=cophenet(z3,y3)t4=cophenet(z4,y4)存盘后按F5键执行, 得到结果如下:t1 =0.9291t2 =0.9238t3 =0.9191t4 =0.9242结果中t1=0.9291最大, 可见此例利用欧式距离最合适.于是, 在MA TLAB中另写一个名为opt_cluster_3的M文件:x=[3 1.7;1 1;2 3; 2 2.5; 1.2 1; 1.1 1.5; 3 1];y1=pdist(x);z1=linkage(y1)存盘后按F5键执行, 得到结果如下:z1 =2.0000 5.0000 0.20003.00004.0000 0.50006.0000 8.0000 0.50991.0000 7.0000 0.70009.0000 11.0000 1.280610.0000 12.0000 1.3454矩阵z1的第1行表示样本点2.5为一类, 在系统聚类树上的距离为0.2, 其它类推.考察矩阵z1的第3列, 系统聚类树上的6个距离, 可以选择0.5作为聚类分界值.在MATLAB中另写一个名为opt_cluster_4的M文件:x=[3 1.7;1 1;2 3; 2 2.5; 1.2 1; 1.1 1.5; 3 1];y1=pdist(x);z1=linkage(y1)b1=cluster(z1,0.5)存盘后按F5键执行, 得到结果如下:b1 =4322314结果表示将原始数据x分为4类, 第1类: 样本点6；第2类: 样本点3.4；第3类: 样本点2.5；第4类: 样本点1.7.主要应用商业聚类分析被用来发现不同的客户群, 并且通过购买模式刻画不同的客户群的特征。
SPSS 聚类和判别分析
SPSS16.0与统计数据分析
10.1两步聚类
(4) SPSS实现举例
【例10-1】1985年中国学生体质调查，各省19-22岁年龄 组城市男学生身体形态指标的平均值，身高，坐高，体重，胸 围，肩宽及骨盆宽的数据如下表所示，试根据身体形态指标进 行样本聚类分析。
省份 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 山东 陕西 甘肃 宁夏 新疆 上海 身高 173.28 172.09 171.46 170.08 170.61 171.69 171.46 171.6 171.6 171.16 170.04 170.61 171.39 171.83 坐高 93.62 92.83 92.73 92.25 92.36 92.85 92.93 93.28 92.26 92.62 92.17 92.5 92.44 92.79 体重 60.1 60.38 59.74 58.04 59.67 59.44 58.7 59.75 60.5 58.72 56.95 57.34 58.92 56.85 胸围 86.72 87.39 85.59 85.92 87.46 87.45 87.06 88.03 87.63 87.11 88.08 85.61 85.37 85.35 肩宽 38.97 38.62 38.83 38.33 38.38 38.19 38.58 38.68 38.79 38.19 38.24 38.52 38.83 38.58 骨盆宽 27.51 27.82 27.46 27.29 27.14 27.1 27.36 27.22 26.63 27.18 27.65 27.36 26.47 27.03 省份 江苏 浙江 安徽 河南 青海 福建 江西 湖北 湖南 广东 广西 四川 贵州 云南 身高 171.36 171.24 170.49 170.43 170.27 169.43 168.57 169.88 167.94 168.82 168.02 167.87 168.15 168.99 坐高 92.53 92.61 92.03 92.38 91.94 91.67 91.4 91.89 90.91 91.3 91.26 90.96 91.5 91.52 体重 58.39 57.69 57.56 57.87 56 57.22 55.96 56.87 55.97 56.07 55.28 55.79 54.56 55.11 胸围 87.09 83.98 87.18 84.87 84.52 83.87 83.02 86.34 86.77 85.87 85.63 84.92 84.81 86.23 肩宽 38.23 39.04 38.54 38.78 37.16 38.41 38.74 38.37 38.17 37.61 39.66 38.2 38.44 38.3 骨盆宽 27.04 27.07 27.57 27.37 26.81 26.6 26.97 27.19 27.16 26.67 28.07 26.53 27.38 27.14
聚类分析和判别分析
(5)重复上面(3)(4)两步计算过程，直到达到指 定的迭代次数或者终止迭代的判别要求为止。
例1：利用快速聚类分析对20家上市公司进行分类。
SPSS实现
(1)打开文件:上市 公司.sav。
常用的有快速( K-均值)聚类分析、系统聚 类分析。
1、快速聚类
快速聚类也称为逐步聚类，它先 对数据进行初始分类，然后系统采用标 准迭代算法进行运算，逐步调整，把所 有的个案归并在不同的类中，得到最终 分类。它适用于大容量样本的情形。
快速聚类的分析计算过程如下：
(1)用户确定聚类的类别数,如k类。
(2)SPSS系统确定k个类的初始中心点。 SPSS会根据样本数据的实际情况，选择 k个有代表性的样本数据作为初始中心。 初始类中心也可以由用户自行指定，需 要指定k组样本数据作为初始类中心点。
(3)计算所有样本数据点到k个类中心点的欧式 距离，SPSS按照距K个类中心点的聚类最短原 则，把所有样本分派到中心点所在的类中， 形成一个新的k类，完成一次迭代过程。
对话框中的2表示 京样本分为两类 时，各个样本的 归类情况。
提供了7种计算类间距离的方法。 区间：适合于连续型变量，提供了8 种计算样品距离的方法 计数：适用于顺序或名义变量 二分类：适用于二值变量
结果分析：
凝 聚 状 态 表
第一列表示聚类分析的步骤号，共进行了19次。第2列和第3列表示在聚类 分析时那两个样品或类进行了合并，合并后的类用第2列的样品号或类别标 志。第4列式聚类时两个样品或类间距离，可以看出最近的先聚类。第5列和 第6列表示某步聚类时，是样本还是类参与合并。第7列表示本步的聚类结果 在下面聚类的第几步用到。
SPSS第九章 聚类分析
理解聚类分析的关键是“没有先验知识” 和“亲疏程度”
首先不知道数据到底是来自几个类； 第二不知道每个数据到底是那一类； 第三也不知道类和类的界限是什么； 所谓亲疏程度就是两个数据（变量）综合考 虑各指标后的接近程度；
9.1.2 聚类分析中的“亲疏程度”的度 量方法
数据中，个体之间的亲疏程度是非常重要 的，因为我们正是依靠这种亲疏程度来将 进行类的合并和分化； 亲疏程度的测度一般可以有两个角度：
第一步，指定聚类的数目，假设要分成K类； 第二步，确定类的初始中心；可以有两种方式指定类的 初始中心，可以用户自定义，也可以让系统自己确定； 第三步，根据距离最近原则进行聚类； 重新确定K个类的中心； 判断是否满足停止聚类分析的条件；
9.3.1 K-Means聚类分析的核心步骤
聚类分析终止的条件有两个：
9.2.4 K-Means聚类的应用举例
31个省市自治区小康和现代化指数的KMeans聚类分析，总共包含六个参数：综 合指数、社会结构指数、经济与技术发展 指数、人口素质指数、生活质量指数、法 制与治安指数； 利用Q型聚类进行分析
Initial Cluster Centers 1 79.20 90.40 86.90 65.90 86.50 59.40 Cluster 2 92.30 95.10 92.70 112.00 95.40 57.50 3 51.10 61.90 31.50 56.00 41.00 75.60
Display
Statistics Plots
Statistica...
Plots...
Methods...
Save...
9.2.3 层次聚类的基本操作（续）
聚类分析与判别分析
距离判别法
两个总体G1和G2，均值向量：1和2 ；协差阵： 1和 2
数据点X到总体Gi的马氏距离定义为：
D2 (X ,Gi ) (X (i) )' ( (i) )1(X (i) )(i 1,2)
设判别函数：W ( X ) D2 ( X ,G2 ) D2 ( X ,G1)
判别分析概述
根据已有的划分类别的有关历史资料，确定一种判定方法， 判定一个新的样本归属哪一类。
设定有k个样本，对每个样本测得p项指标的数据，已知每 个样本属于k个类别中的每一类。利用这些数据，找出一种 判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不 同类别的样本点尽可能地区别开来，并对测得同样p项指标 数据的一个新样本，能判定这个样本属于哪一类。
针对计数变量的距离测度：
卡方距离；
Phi方距离；
针对二值变量的距离测度：
二值欧式距离；
二值欧式距离平方；
不对称指数； 不相似性测度； 方差
一般聚类个数在4－6类， 不宜太多，或太少；
聚类分析应注意的问题
所选择的变量应符合聚类的要求； 各变量的变量值不应有数量级上的差异； 各变量间不应有较强的线性相关关系。
Fisher判别函数 y1=-11.528+0.21质量-1.95宽度+0.186长度 y2=-15.935+0.112质量+2.246宽度+0.092长度
典型判别式函数系数
函数
1
2
质量 .210 .112 宽度 .950 2.246 长度 .186 .092 (常量) -11.528 -15.935 非标准化系数
个体与小类，小类与小类“亲疏程度”度量方法
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聚类分析是一种探索性的分析，在分类的 过程中，人们不必事先给出一个分类的标准， 聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。 聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同 的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类 分析，所得到的聚类数未必一致。因此我们说 聚类分析是一种探索性的分析方法。
对个案的聚类分析类似于判别分析，都是 将一些观察个案进行分类。聚类分析时，个案 所属的群组特点还未知。也就是说，在聚类分 析之前，研究者还不知道独立观察组可以分成 多少个类，类的特点也无所得知。
4．样本数据与小类、小类与小类之间的 亲疏程度测量方法
SPSS默认的变量为Var00001、Var00002 等，用户也可以根据自己的需要来命名变量。 SPSS变量的命名和一般的编程语言一样，有一 定的命名规则，具体内容如下。
变量的聚类分析类似于因素分析。两者都 可用于辨别变量的相关组别。不同在于，因素 分析在合并变量的时候，是同时考虑所有变量 之间的关系；而变量的聚类分析，则采用层次 式的判别方式，根据个别变量之间的亲疏程度 逐次进行聚类。
聚类分析的方法，主要有两种，一种是 “快速聚类分析方法”（K－Means Cluster Analy- sis），另一种是“层次聚类分析方法” （Hierarchical Cluster Analysis）。如果 观察值的个数多或文件非常庞大（通常观察值 在200个以上），则宜采用快速聚类分析方法。 因为观察值数目巨大，层次聚类分析的两种判 别图形会过于分散，不易解释。
本所有变量值之差绝对值的p次方的总和，再 求q次方根。计算公式为
2．连续变量的样本亲疏程度的其他测量方法
连续变量亲疏程度的度量，除了上面的各 种距离外，还可以计算其他统计指标。如 Pearson相关系数、Sosine相似度等。
3．顺序或名义变量的样本亲疏程度测量 方法
对于此类变量，可以计算一些有关相似性 的统计指标来测定样本间的亲疏程度。也可以 通过下面两个计算公式来得到。
（1）欧氏距离（Euclidean Distance） 两个样本之间的欧氏距离是样本各个变量值之 差的平方和的平方根，计算公式为
（2）欧氏距离平方（Squared Euclidean Distance）
两个样本之间的欧氏距离平方是各样本每 个变量值之差的平方和，计算公式为
（3）Chebychev距离 两个样本之间的Chebychev距离是各样
SPSS 实用教程
第9章 聚类分析与判别分析
8.1 聚类分析与判别分析的基本概念
8.2 层次聚类分析中的Q型聚类
8.3
层次聚类分析中的R型聚类
8.4
快速聚类分析
8.5
判别分析
本章介绍统计学中经常使用的分类统计分 析方法——聚类分析与判别分析。主要内容有 层次聚类分析、快速聚类分析和判别分析。其 中层次聚类分析根据聚类的对象不同分成Q型 聚类和R型聚类。
判别分析是一种有效的对个案进行分类分 析的方法。和聚类分析不同的是，判别分析时， 组别的特征已知。如银行为了对贷款进行管理， 需要预测哪些类型的客户可能不会按时归还贷 款。已知过去几年中，900个客户的贷款归还 信誉度，据此可以将客户分成两组：可靠客户 和不可靠客户。
再通过收集客户的一些资料，如年龄、工 资收入、教育程度、存款等，将这些资料作为 自变量。通过判别分析，建立判别函数。那么， 如果有150个新的客户提交贷款请求，就可以 利用创建好的判别函数，对新的客户进行分析， 从而判断新的客户是属于可靠客户类，还是不 可靠客户类。
本节讲述Q型聚类的原理和SPSS的实现过 程，下一节将讲述R型聚类的实现过程。
8.2.1 统计学上的定义和计算公式
定义：层次聚类分析中的Q型聚类，它使 具有共同特点的样本聚齐在一起，以便对不同 类的样本进行分析。
层次聚类分析中，测量样本之间的亲疏程 度是关键。聚类的时候会涉及到两种类型亲疏 程度的计算：一种是样本数据之间的亲疏程度， 一种是样本数据与小类、小类与小类பைடு நூலகம்间的亲 疏程度。下面讲述这两种类型亲疏程度的计算 方法和公式。
计算公式如下。 样本数据之间的亲疏程度主要通过样本之 间的距离、样本间的相关系数来度量。SPSS根 据变量数据类型的不同，采用不同的测定亲疏 程度的方法。
1．连续变量的样本距离测量方法
样本若有k个变量，则可以将样本看成是 一个k维的空间的一个点，样本和样本之间的 距离就是k维空间点和点之间的距离，这反映 了样本之间的亲疏程度。聚类时，距离相近的 样本属于一个类，距离远的样本属于不同类。
8.1 聚类分析与判别分析的基本概念
统计学研究这类问题的常用分类统计方法 主要有聚类分析（cluster analysis）与判 别分析（discriminant analysis）。其中聚 类分析是统计学中研究这种“物以类聚”问题 的一种有效方法，它属于统计分析的范畴。聚 类分析的实质是建立一种分类方法，它能够将 一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在 没有先验知识的情况下自动进行分类。这里所 说的类就是一个具有相似性的个体的集合，不 同类之间具有明显的区别。
本所有变量值之差绝对值中的最大值，计算公 式为
（4）Block距离 两个样本之间的Block距离是各样本所有
变量值之差绝对值的总和，计算公式为
（5）Minkowski距离 两个样本之间的Minkowski距离是各样
本所有变量值之差绝对值的p次方的总和，再 求p次方根。计算公式为
（6）Customized距离（用户自定义距离） 两个样本之间的Customized距离是各样
8.2 层次聚类分析中的Q型聚类
层次聚类分析是根据观察值或变量之间的 亲疏程度，将最相似的对象结合在一起，以逐 次聚合的方式（Agglomerative Clustering），它将观察值分类，直到最后所 有样本都聚成一类。
层次聚类分析有两种形式，一种是对样 本（个案）进行分类，称为Q型聚类，它使具 有共同特点的样本聚齐在一起，以便对不同类 的样本进行分析；另一种是对研究对象的观察 变量进行分类，称为R型聚类。它使具有共同 特征的变量聚在一起，以便从不同类中分别选 出具有代表性的变量作分析，从而减少分析变 量的个数。