轴对称图形经典练习题
《轴对称》练习题
轴对称一．选择题（共8小题）1．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述性质的一个是（）A．222 B．707 C．803 D．6096．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°7．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE二．填空题（共8小题）9．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为．10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．11．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．12．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．13．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．14．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．15．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．16．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共7小题）17．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，根据上表，猜想正n边形有条对称轴．18．如图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．19．如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形．20．已知正方形纸ABCD 的面积是50cm 2，将四个角分别沿虚线往里折叠得到一个较小的正方形EFGH （E，F，G，H 分别为各边中点）．（1）正方形EFGH的面积是；（2）求正方形EFGH的边长．21．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．23．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种数学概念，指的是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
以下是一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
1. 圆形2. 等边三角形3. 矩形4. 等腰梯形5. 五角星答案1：1. 圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。
2. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
3. 矩形是轴对称图形，有2条对称轴。
4. 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。
5. 五角星是轴对称图形，有5条对称轴。
练习题2：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。
请找出下列图形的对称轴数量。
1. 正方形2. 菱形3. 正六边形4. 半圆形5. 等腰三角形答案2：1. 正方形有4条对称轴。
2. 菱形有2条对称轴。
3. 正六边形有6条对称轴。
4. 半圆形有1条对称轴。
5. 等腰三角形有1条对称轴。
练习题3：在下列图形中，找出不是轴对称图形的图形。
1. 长方形2. 等边四边形3. 等腰梯形4. 平行四边形5. 正五边形答案3：4. 平行四边形不是轴对称图形。
练习题4：如果一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，那么这个图形关于这条直线对称。
根据这个定义，判断下列点是否在对称轴上。
1. 点A(2,3)2. 点B(0,0)3. 点C(1,1)4. 点D(-1,1)答案4：1. 点A不在对称轴上。
2. 点B不在对称轴上。
3. 点C在对称轴上。
4. 点D不在对称轴上。
练习题5：在一个坐标平面上，如果一个点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是什么？答案5：如果点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是(2-x, y)。
这些练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
通过解决这些问题，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决相关问题的能力。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题（含答案）一．选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．108．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB ＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35°B．30°C．28°D．26°二．填空题13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．三．解答题17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． （1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为 ； （2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为 ； （3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．4．解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．7．解：如图：∴最多画9条，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE ＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．9．解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．11．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．12．解：∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．解：如图（1）顶角是钝角时，∵等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC为锐角三角形，顶角是钝角这种情况不成立；（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，顶角为74°．故答案为：74．15．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．16．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝25°+25°＝50°．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．18．解：截取DE＝BD，连接AE，如右图所示，∵DC＝AB+BD，BD＝DE，∴AB＝CE，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE，∠B＝∠AED，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠C＝26°，∠AED＝∠EAC+∠C，∴∠AED＝52°，∴∠B＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣52°﹣26°＝102°，即∠BAC的度数是102°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．20．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，∴∠B 2A 3A 2＝2∠A 4＝18°， ∴∠B 1A 2A 1＝2∠B 2A 3A 2＝36°， ∴∠BAA 4＝∠BA 1A ＝2∠B 1A 2A 1＝72°；（2）∵AB ＝A 1B ，∴∠BAA 4＝BA 1A ＝α， ∵A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． ∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A ＝α； 同理可得，∠B 2A 3A 2＝α，∠B 3A 4A 3＝α， 以此类推，∠B n ﹣1A n A n ﹣1＝，故答案为：72°，； （3）设∠B 3A 4A 3＝x °， ∵A 3B 3＝A 3A 4，∴∠A 3B 3A 4＝∠A 4，∴∠B 2A 3A 2＝2x °，同理，∠BAA 4＝8x °， ∵AC ∥A 3B 2，∴∠A 4AC ＝∠A 4，∴8x +2x ＝100，∴x ＝10，∴∠B 3A 4A 3的度数为10°．。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．轴对称13．1.1轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.217．解：(1)如图．(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。
八年级数学上册《轴对称图形》经典例题含解析
《第2章轴对称图形》一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或174．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE7．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A 1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形9．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P 6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P910．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3 D．2二、填空题11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第______个．12．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°．17．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有______种．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为______．三、解答题21．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．22．如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？26．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．27．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，=BC•EF=×5×2=5，∴S△BCE故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=BC=BF，A不合题意；∵DE=AB，EF=BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C 不合题意；∵FE=FB ，∴∠BEF=∠CBE ；故选：B ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（ ）A ．（）n •75°B ．（）n ﹣1•65°C ．（）n ﹣1•75°D ．（）n •85°【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型． 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C==75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=∠BA 1C=×75°；同理可得，∠EA 3A 2=（）2×75°，∠FA 4A 3=（）3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（）n ﹣1×75°．故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP ≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．9．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P 6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P9【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第③个．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤个图形是轴对称图形，第③个不是．故答案为：③．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB 与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 70 °．【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键．17．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8 ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、解答题21．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）S四边形A1B1C1D1=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2 =12﹣1﹣1﹣﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．那么点P是∠B的平分线和线段AB的垂直平分线的交点．【解答】解：（1）（2）连接BP．∵点P到AB、BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC．又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP．∴．【点评】用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】连接DE，EF，易证△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可证△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90°．【解答】解：连接DE，EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFE中，，∴△BDE≌△CFE（SAS），∴DE=EF，在在△DGE和△FGE中，，∴△DGE≌△FGE（SSS），∴∠DGE=∠FGE，∵∠DGE+∠FGE=180°，∴∠DGE=∠FGE=90°，∴EG⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证DE=EF是解题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120°，∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，即∠DAE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、对称的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题型较好，难度适中．27．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．。
典型的轴对称图形练习习题(带答案
精心整理一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂2）3对称，B．顶. 4与BE 相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°5.等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度.A．45°B．30°C．60°D．90°6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则A．D．7．CD8PC（A．4B．3C．2D．19．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm111213CD=4，1415AB=6，的周1610且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作两边20C，2122AC于E、23ABP=结论．参考答案第一章 轴对称图形 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C1116．4、6 19202123＝AQ ，。
四年级数学-图形的运动-轴对称习题(有答案)
图形的运动第1节轴对称测试题一、画图题（在方格纸上画出对称图形的另一半）二、找出下面的轴对称图形，并画出对称轴。
三、判断题。
1、正方形有四条对称轴。
（）2、平行四边形是轴对称图形。
（）3、长方形有4条对称轴。
（）4、五角星是轴对称图形。
（）5、轴对称图形沿着对称轴折叠后能够完全重合。
（）四、选择题。
1、圆有（）条对称轴。
A、1条B、10条C、100条D、无数条2、正18边形有（）条对称轴。
A、1条B、18条C、100条D、无数条3、下列图形中对称轴最多的是（）A、正方形B、平行四边形C、等腰梯形D、正六边形4、下列图形是轴对称图形的是哪一种（）5、下列图形中有三条对称轴的是（）6、下列关于轴对称的说法正确的是（ ） A 一个轴对称图形只能有一条对称轴。
B 轴对称图形可以有多条对称轴。
C 所有的三角形都是轴对称图形。
D 所有四边形都是轴对称图形。
7、下列汉字那个不是轴对称图形（ ）A天 B大A甲 D 龙8、下列图标不是轴对称图形的是（ ）A BC D9、下列有关轴对称的说法正确的是（ ） A 所有三角形都是轴对称图形 B 轴对称图形一定有一条对称轴 C 等腰梯形是轴对称图形 D 直角梯形是轴对称图形10、下列有关轴对称图形的说法正确的是（ ） A 轴对称图形折叠后可以重合 B 轴对称图形一定只有一条对称轴 C 轴对称图形的对称轴一定经过该图形 D 英文字母中有20个英文字母 五、简答题。
1、想一想你学过的那些声母的大写字母是轴对称图形？2、1到20这些阿拉伯数字中，那些数字式轴对称图形？【参考答案】一、画图题。
二、找出下面的轴对称图形，并画出对称轴。
是轴对称图形，有8条对称轴不是轴对称图形是轴对称图形，有1条对称轴。
是轴对称图形，有4条对称轴。
是轴对称图形，有1条对称轴。
是轴对称图形，有1条对称轴。
三、判断题1、√2、×3、×4、√5、√四、选择题。
1、D；2、B；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、C；9、C；10、C1、答：ABCDEHIKMOTUVWXY2、答：1;3;8;11;13;18。
轴对称(习题及答案)
轴对称（习题）巩固练习1.下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各图案中，有且只有三条对称轴的图案是（）A．B．C．D．3.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD4.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°第4题图第5题图5.如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为________．6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm．7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________．第7题图第8题图8.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．9.作图题：利用网格线，作出△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1．10.已知点P1(a-1，5)与P2(2，b+2)关于y轴对称，则a-b=_________．11.若点P(2a-1，3)关于y轴对称的点为Q(3，b)，则点M(a，b)关于x轴对称的点的坐标为___________．12.在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．13.已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA．求证：直线OB垂直平分AC．【参考答案】 巩固练习1.B2.B3.A4.C5.7cm6.37.328.10.59.图略10.-411.(13)--，12.（1）10；（2）图略；（3）111(15)(10)(43)A B C ，，，，，13.证明略。
初二数学上册：画轴对称图形经典例题(含答案)
初二数学上册：画轴对称图形经典例题（含答案）一、单选题1.下列剪纸图案中，能通过轴对称变换得到的有（C）2.下列说法错误的是（B）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形3.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（B）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋4.如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有(C)A．3种B．4种C．5种D．6种解析：试题分析：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处故选C.考点：利用轴对称设计图案点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.在如上图由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，你有几种不同的方法(C)A．2种B．3种C．4种D．5种6.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（B）7.如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。
小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P 关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，。
若与P重合，则n的最小值是（B）A．5B．6C．7D．8二、填空题8.轴对称变换不改图形的形状和大小解析：试题分析：根据轴对称图形的性质即可得到结果。
轴对称图形练习题
对称
一、填空
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。
2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。
3、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。
4、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：_________．
英文字母“A”、“B”、“C”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的字母：_________．
5、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。
二、选择
1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（）
A、S
B、H
C、P
D、Q
2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（）
3、下列图形中，对称轴最多的是（）。
A、等边三角形
B、正方形
C、圆
D、长方形
4、下面不是轴对称图形的是（）。
A、长方形
B、平行四边形
C、圆
D、半圆
5、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
A、 B 、 C、
三、画出下列图形的对称轴。
轴对称经典测试题(含答案)
一、填空题（每题2分，共32分）1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何请用一句话表示：．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥____________．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为B E CDAABC DBHFAECGO第8题图第9题图第10题图____________．13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___．二、解答题（共68分）17．（5分）已知点M)5,3(ba-，N)32,9(ba+关于x轴对称，求a b的值．18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直为什么19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC 于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．第14题图第15题图第16题图ABC DEF20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .22．（5分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．求D的度数，ACD的度数．A23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求折痕EF 的长．24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．（1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．A DBCABOEFCAF27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论．28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．轴对称单元测试答案（二）一、填空题ACBPQ1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形7．5 8．12 9．点O到BC两端的距离相等10．1511．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm或5cm 14．2、4，2 15．30度16．130度二、解答题18．垂直19．BC=6cm 20．略21．略22．22度，66度23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度25．略26．略27．是等边三角形28．略-。
轴对称图形练习题
轴对称图形练习题1、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．2、在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______3、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．4、（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P到OA、OB两边距离相等．（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？5、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的是______7、将写有字“E”的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）A．E B．ヨC．ΜD．Ш8、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有______．9、线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有______条．10、如图，已知△ABC和直线l．（1）请你作出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短．11、下列命题说法中：（1）等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形（3）等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°（4）等腰三角形是轴对称图形，它有3条对称轴错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12、一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走______路程．13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为______．．14、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15、已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、如图，这是由三个正方形构成的图形．请你在这个图形中再添加一个正方形，使得添加完之后的图形是一个轴对称图形．参考下图：17、观察如图所示的图案，轴对称图形的个数有（）。
生活中的轴对称(经典例题)
班级小组姓名成绩（满分120）一、轴对称现象（一）轴对称和轴对称图形（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.如图,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1.变式1.下列图形中对称轴最多是()A.圆B.正方形C.角D.线段例1.变式2.如图所示的图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有条对称轴.例1.变式3.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形(图形不能重复，至少设计三个)二、探索轴对称的性质（一）轴对称的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.下列说法：①长方形的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个例2.变式1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°例2.变式2.如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，则四边形ABCD的周长是()A.11cmB.13cmC.16cmD.18cm例2.变式3.如图，把一张长方形纸ABCD折叠,使点C与点A重合，折痕为EF.如果∠DEF=123°,那么∠BAF=.（三）轴对称的性质及应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.轴对称图形对应点连线被,对应角、对应线段都.例3.变式1.如图，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少?例3.变式2.如图，将长方形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A.16B.19C.22D.25例3.变式3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是(用含α的代数式表示).三、简单的轴对称图形（一）等腰三角形的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.腰上的高所在的直线D.顶角平分线所在的直线例4.变式1.等边三角形对称轴的条数是()A.1B.2C.3D.4例4.变式2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9例4.变式3.等腰三角形中有一个角是50°，那么这个等腰三角形的底角是.（二）等腰三角形的性质二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.下列说法中正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形一定是关于某条直线对称的C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN例5.变式1.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个.例2.变式2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=.例5.变式3.有一个三角形的支架如图所示，AB=AC，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量∠B=30°,你在不用任何测量工具的前提下,能得到∠BAD和∠ADC的度数吗?（三）线段和角的轴对称性（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6例6.变式1.如图所示，下列推理中正确的个数是()①因为OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，所以PD=PE；②因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE.A.0B.1C.3D.4例6.变式2.小明把一张长方形的纸对折了两次，如图所示，使A，B都落在DC上，折痕分别是DE，DF,则∠EDF的度数为.例6.变式3.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，且交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20，AC=8，你能计算出△ABC的周长吗？（四）等腰(边)三角形的性质的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=,∠B=.例7.变式1.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是.例7.变式2.如图P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=.例7.变式3.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹)；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.（五）轴对称图形的综合运用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为.例8.变式1.如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有个.例8.变式2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=cm.例8.变式3.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；照这样画下去,直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.（六）轴对称图形的综合运用二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.如图，D，E是△ABC的BC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数.例9.变式1.如图，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE，BD交于点C，试说明AC=BC.例9.变式2.如图所示,△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是多少?例9.变式3.如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗?四、利用轴对称进行设计（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例10.变式1.如左下图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个大小相等的圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是右下图中的()例10.变式2.当你面对镜子的时候，右手拿笔向左挥动，对于镜子中的像来说是()A.右手拿笔,向右挥动B.左手拿笔,向左挥动C.右手拿笔,向左挥动D.左手拿笔,向右挥动例10.变式3.某一车牌在平面镜中的像是,则这辆车的实际号码是()。
轴对称图形练习题
轴对称图形练习题（一）1、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．2、在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______3、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．等．（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？5、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的是______7、将写有字“E”的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）A．E B．ヨC．ΜD．Ш8、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有______．9、线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有______条．10、如图，已知△ABC和直线l．（1）请你作出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短．11、下列命题说法中：（1）等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形（3）等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°（4）等腰三角形是轴对称图形，它有A．4个B．3个C．2个D．1个12、一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走______路程．13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为______．．14、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15、已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、如图，这是由三个正方形构成的图形．请你在这个图形中再添加一个正方形，使得添加完之后的图形是一个轴对称图形．参考下图：17、观察如图所示的图案，轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个。
轴对称图形-练习题
A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个A ． △ABC 的三条中线的交点中线的交点B ． △ABC 三边的中垂线的交点中垂线的交点C ． △ABC 三条角平分线的交点平分线的交点D ． △ABC 三条高所在直线的交点接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（相等的角的个数为（ A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1A ． 60°B ． 67.5°C ． 72°D ．75°5．（3分）如图，已知AD=AB=BC ，若设∠1=x ，∠2=y ，那么x 与y 的关系是（的关系是（ ））A ． 3x ﹣y=180°B ． 3x+y=180°C ． 2x+y=180°D ．x +3y=180°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）6．（3分）下列语句中分）下列语句中①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；②一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；③两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个能重合的图形一定关于某条直线对称；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．正确的序号有正确的序号有 _________ ．7．（3分）已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是三点构成的三角形是 _________ ．8．（3分）△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D ，E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰三角形有则图中等腰三角形有 _________ 个．个．9．（3分）已知，在△ABC 中，AB=AC=12cm ，DE 垂直平分AB 交AC 于E ． （1）若BC=5cm ，则△BCE 的周长是的周长是 _________ ；（2）∠C=70°，则∠EBC= _________ °；（3）∠EBC=20°，则∠A= _________ °．10．（3分）如图，已知等边△ABC，AC=AD，且AC⊥AD，垂足为点A，则∠BEC的度数为 _________．数为11．（3分）若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，则其顶角的度数为，则其顶角的度数为_________．，则其顶角的度数为 _________．若等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于50°，则其顶角的度数为12．（3分）等腰三角形一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，底边长为5cm，腰长为 _________．长为13．（3分）（2009•朝阳）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF= _________．14．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有_________个．三、解答题15．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图1，已知∠AOB和C、D两点，求两边的距离相等；作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等；（2）若点A、B分别表示2个居民小区，直线l表示公交通道，欲在其旁建1个公交车站，中画出来．且使从该站到2个小区的总路程最短，应如何确定车站的位置？请在图2中画出来．16．如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．BD和CE有怎样的关系？请说明理由．17．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．的度数．。
八年级轴对称经典题型
八年级轴对称经典题型一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。
B. 三角形。
C. 圆。
D. 梯形。
解析：- 圆沿着任意一条直径所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形。
- 平行四边形无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
- 三角形不一定是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。
- 梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。
所以答案是C。
2. 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (3,2)B. (-3, - 2)C. (-3,2)D. (2, - 3)- 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
- 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2)。
所以答案是A。
3. 等腰三角形的一个内角为50^∘，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 50^∘B. 80^∘C. 50^∘或80^∘D. 40^∘或65^∘解析：- 当50^∘的角为顶角时，答案就是50^∘。
- 当50^∘的角为底角时，因为等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和为180^∘，则顶角为180^∘-50^∘×2 = 80^∘。
所以这个等腰三角形的顶角为50^∘或80^∘，答案是C。
4. 如图，在ABC中，AB = AC，∠ A = 30^∘，DE垂直平分AC，则∠ BCD的度数为（）A. 80^∘B. 75^∘C. 65^∘D. 45^∘- 因为AB = AC，∠ A=30^∘，所以∠ B=∠ ACB=(1)/(2)(180^∘-∠A)=(1)/(2)(180^∘ - 30^∘) = 75^∘。
- 因为DE垂直平分AC，所以AD = CD，∠ A=∠ ACD = 30^∘。
- 则∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=75^∘-30^∘=45^∘。
所以答案是D。
5. 下列说法正确的是（）A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称。
画轴对称图形练习题(超经典含答案)
1．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M关于y轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M关于x轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2种B．3种C．4种D．5种4．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将△ABC向右平移了1个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y轴对称的是A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C6．如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为A ．（1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（2，-1）7．若点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m +n 的值是 A ．-5B ．-3C ．3D ．18．点A （-5，-6）与点B （5，-6）关于__________对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt △ABC 关于y 轴对称的图形为Rt △DEF ，则点A 的对应点D 的坐标是__________．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．11．已知(2)A a ，，(4)B b ，，分别根据下列条件求a b ，的值． （1）A B ，关于y 轴对称； （2）A B ，关于x 轴对称．12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；（3）如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；（4）如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同.A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点__________和__________；（2）两组对应线段__________和__________；（3）两组对应角__________和__________．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）；（3）△A1B1C1的面积为__________．17．下面两个轴对称图形分别只画出一半，请画出它的另一半（直线l为对称轴）．18．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．19．（2018·四川甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B 的坐标为A．（-2，3）B．（-2，-3）C．（2，-3）D．（-3，-2）20．（2018·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A．（4，1）B．（-1，4）C．（-4，-1）D．（-1，-4）21．（2018·吉林长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．3．【答案】A【解析】如图，．有2种方法．故选A．4．【答案】B【解析】关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，故选B．5．【答案】A【解析】关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．故点A与C，B与D关于y轴对称．故选A．6．【答案】A【解析】点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选A．10．【解析】所作图形如图：11．【解析】（1）若点A，B关于y轴对称，则a=4，−b=−2，b=2．（2）若点A，B关于x轴对称，则a=−4，−b=2，b=−2．12．【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：A'B'C'，，，，，．(89)(85)(25)13．【答案】B【解析】正确的是：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．故正确的有两个．故选B．16．【答案】（1）图见解析；（2）A 1（-1，2）；B 1（-3，1）；C 1（2，1）；（3）4．5．【解析】（1）如图所示：（2）A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（2，-1）． （3）△A 1B 1C 1的面积=5×3-1×2÷2-5×2÷2-3×3÷2=4.5． 17．【解析】所作图形如下：18．【解析】画出的图形如下所示，其中1111(11)(51)(54)(24)A B C D ----，，，，，，，．2222(11)(51)(54)(24)A B C D ----，，，，，，，．19．【答案】A【解析】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A．20．【答案】A【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．21．【解析】如图所示：。
轴对称(练习题)
轴对称(练习题)轴对称（练习题）一、填空题1．下列图形中，是轴对称图形的为（）2．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）．A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（－1，－2）4．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形;⑥圆.A．2 B．3 C．4 D．55．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对6．等腰三角形的两边分别为6,13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．197．下列命题中，真命题的是( )A．相等的两个角是对顶角B．若a>b，则a>bC．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等8．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）A．12∶51 B．15∶21 C．15∶51 D．12∶219．如图，直线1表示石家庄的太平河，点P表示朱河村，点Q表示黄庄村，欲在太平河1上修建一个水泵站（记为点M），分别向两村供水，现有如下四种修建水泵站供水管道的方案，图中实线表示修建的管道，则修建的管道最短的方案是（）10．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100° B．80° C．70° D．50°11．等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为( )A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．60°，80°12．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°13．将△ABC三个顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、不存在对称关系14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A.72°B.36°C.60°D.82°15．已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A. （a, －b）B.(b, －a)C. (－2,1)D. (－1,2)16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55° B．125° C．125°或55° D．35°或145°17．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A.（﹣2012，2）B.（﹣2012，﹣2）C.（﹣2013，﹣2）D.（﹣2013，2）18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论不成立的是（）A.AD＝BEB.AP＝BQC.DE＝DPD.PQ∥AE二、填空题19．已知一个等腰三角形两内角的度数之比1∶4，则这个三角形顶角为度20．若1|2|0ab-+-=，则以,a b为边长的等腰三角形的周长为___________．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．22．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .23．点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标是．24．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= 。
轴对称图形练习题(1)
轴对称图形习题精选一、填空题1、圆是（）图形，它有（）对称轴。
2、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
3、一个圆的周长是同圆直径的（）倍。
4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积是是（）平方厘米？二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、梯形可以画出一条对称轴。
（）2、对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（）3、圆只有一条对称轴。
（）三、画出下面各图形的对称轴，能画几条？四、应用题1、一种压路机的前轮直径是 1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？4、一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？答案：一、填空题1、轴对称，无数条2、4条，2条，1条，3条3、π4、150.72平方厘米二、判断题1、×2、√3、×三、画出下面各图形的对称轴，能画几条？无数条，5条四、应用题1、37.68米2、12.56米，12.56平方米3、10分4、12.56平方厘米他们继续往前走。
走到了沃野，他们决定停下。
被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。
被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。
”一旁好奇的朋友问到：“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。
”朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。
在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。
友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度。
轴对称图形练习题
轴对称图形练习题一、选择题1．下列图案中是轴对称图形的是2．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 3．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且ABC △为等腰三角形，则点C 的个数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4.如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75°5.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）A ．8B 10C 12D 16二．填空题6．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 8．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 9.观察图形2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科P A E CBD…1111122221111 ABD EC当图中有1个梯形时，图形的周长＝5；当图中有2个梯形时，图形的周长＝8； 当图中有3个梯形时，图形的周长＝_______；根据上述结论你能推断除，当图中有n 个梯形时，图形的周长为__________。
三．解答题10．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．10.利用图中的网格线（1）分别以线段PQ 为一底，画一个底角为45°的等腰梯形PQMN ，且使它的另外2个顶点M 、N 也在格点上． （2）作∠NPQ 的平分线（3）作线段PQ 的垂直平分线12.已知△ABC 和直线MN(1) 画△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于直线MN 对称； (2) △A B C '''和△A B C ''''''关于直线EF 对称．画出直线EF ； （3）直线MN 与EF 相交于点0，试探究∠BO B ''与直线MN 、EF 所夹锐角α的数量关系．B13. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足D,DE ∥AB, △ADE 是等腰三角形吗？请说明理由。
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轴对称图形练习题
一、选择题
1．下列图形中，只有两条对称轴的是（）
A ．正六边形
B ．矩形
C ．等腰梯形
D ．圆
2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m
4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60°
5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）．
A.直角三角形
B.长方形
C.等边三角形
D.等腰三角形
6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）．
A ． 9
B 12
C ． 9或12
D ． 5
7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接
1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）．
A.4
B.5
C.6
D.7
8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60°
9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A .AD DH AH ≠=B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠=D .AD DH AH ≠≠
10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③
D ．①②③④ 二.填空题
11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________.
B
M
N
P 1
A P 2
O
P M
A
N
C
Q P B
N
M D C
H E
B
A
F E D C B A
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B D C
E
A 13. （2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 15.（2014•新疆）如下左1图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，点D 在AC 上，BD =BC ，则∠ABD 的度数是．
16.（2014年云南省）如下左2图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD =．
17．如下左3图,在△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度.. 18．如下左4图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则
BCD CBE ∠+∠=度．
19．如下左5图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为；
20．在直角坐标系内，已知A.B 两点的坐标分别为A （－1，1）.B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________. 三.解答题
21．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，
求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．
22．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．
（3）求△ABC 的面积是多少？
23．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数．
24．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E .、F ，添加一个条件_____________，使DE = DF ，并说明理由． 1 2 x
1
-1 A B
C y
A
B
M N
B
C
E
D A
B
F E
D
C
A
A
D C
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25．如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE 。
求证：△ABC 是等腰三角形．
26．（8分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，
且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．
27. （8分）（2014•湖南衡阳）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥
AC ，垂足分别为点E 、F ．
求证：△BED ≌△CFD ． 28. （8分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．
（1）求∠F 的度数；
（2）若CD =2，求DF 的长．
C E F
B D A E
C M
D B A。