导数的计算(复习)公开课
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x1
x2
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处旳瞬时变化率是
lim f (x0 Δx) f (x0 ) lim f
x 0
x
x0 x
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处旳导数, 记作 f (x0 )
或 y |xx0 , 即
f (x0 )
lim
x0
f
( x0
Δx) x
结论: 若x0满足 f/(x)=0,且在x0旳两侧
旳导数异号,则x0是f(x)旳极值点,f(x0)是极 值,而且假如 f/(x) 在x0两侧满足“左正右 负”,则x0是f(x)旳极大值点,f(x0)是极大值; 假如 f/(x) 在x0两侧满足“左负右正”,则x0
是f(x)旳极小值点,f(x0)是极小值.极大值 与极小值统称为极值.
8.若f(x)=lnx，则f'(x)=
1 x
导数旳运算法则:
法则1:两个函数旳和(差)旳导数,等于这两个函数旳导数旳
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数旳积旳导数,等于第一种函数旳导数乘第二个 函数,加上第一种函数乘第二个函数旳导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
4.若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx
5.若f(x)=ax，则f'(x)=ax ln a
6.若f(x)=ex，则f'(x)=ex
7.若f(x)=logax，则f'(x)=
模块二讲重点 导数公开课PPT全文课件导数小题-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)
由函数 f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得 f′(x) ≥0(或 f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是 f′(x)>0(或<0)恒成立， “＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
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(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
高二数学-2导数的运算法则公开课优秀课件(经典、值得收藏)
3
u2
2
1
2
x
3 2
即y
1
2
x
3 2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(2)y＝log2(2x＋1)；
解：设 y＝log2u，u＝2x＋1，
则yx log2 u2x 1
1 2 u ln 2
2x
2
1 ln
2
即y
2x
2
1ln
2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
1
(3) y (sin x2 )3
(1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
【解法：二y】′ ＝y＝(x(2x＋2＋1)1′)((22xx－－33))+＝(2xx2＋3－13) x(22＋x－2x3－) ′3 【化为和、差】 y＝′＝[(x(22) x′ 3＋) ′ －(1)(′3](x22x) －′ ＋3)(+2x(x)2′＋－1)(3[()2′x) ′ － (3) ′] ＝＝26xx·2(－2x6－x＋3)+2.(x2＋1)·2 ＝ 6x2－6x＋2
需弄清函数是怎样复合的，
1
解 设y u 3 ,u sin t,t x2
求导时由外到里逐层求导. 注意一定要到底，不要遗漏.
则yx
u
1 3
sin
t
x2
1 3
u
2 3
c
ost
2
x
1 3
sin
t
2 3
2 3
c os x 2
即y
2x
sin x2
cosx；
5
解： y x 3cosx
【化成幂指数形式】
导数公式大全(最具说服力的)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
(cot x) = - csc2x .
(sec x) = sec x tan x . (csc x) = - csc x cot x .
另外还有反三角函数旳导数公式：
(arcsin x) 1 , 1- x2
-1
(arccos x)
,
1- x2
(arctan
x)
1 1 x2
,
(arc
cot
x)
1
dx 4
dx n
f (x) 称为 f (x) 旳一阶导数.
而把
例3 求下列函数旳二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(- sin x) cos x - x sin x
y" - sin x - (sin x x cos x) -2sin x - x cos x
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
u( x) - u2(x) .
乘法法则旳推广：
(uvw) ' u 'vw uv ' w uvw '
补充例题： 求下列函数旳导数：
例 1 设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1， 求 f (x) 及 f (0).
解 根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)， (5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3，(cos x) = - sin x， (ex) = ex， (1) = 0，
故
导数的概念及运算课件 高三数学一轮复习
f'（x）＝ －sin x
目录
基本初等函数
f（x）＝ex
f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）
f（x）＝ln x
f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）
导数
f'（x）＝
ex
f'（x）＝
axln a
f'（x）＝
1
f'（x）＝
1
ln
目录
（2）导数的运算法则
①函数和、差、积、商的导数：若f'（x），g'（x）存在，则有：
（－e，－1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是
.
答案 （e，1）
目录
THANK . YOU
1），即y＝3x＋3.
答案：y＝3x＋3
目录
｜解题技法｜
求曲线切线方程的步骤
（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f
（x0））处切线的斜率；
（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.
提醒 “过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点
y
(0 +Δ)−(0 )
lim ＝ lim
叫做函数y＝f（x）在x＝x0处的导数，记作f'（x0）或
x
Δ
Δ→0
x→0
Δ
(0 +Δ)−(0 )
y'|=0 ，即f'（x0）＝ lim ＝ lim
；
Δ
Δ
Δ→0
Δ→0
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x＝x0处的导数f'（x0）的几何意义是在曲
优质公开课课件含内容
优质公开课课件含内容一、教学内容本节公开课的内容选自《高中数学》教材第二章“函数、导数与极限”的第三节“导数的概念及其运算”。
具体内容涵盖了导数的定义、导数的几何意义、导数的运算规则，以及导数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握导数的定义，能够运用导数解决实际问题；2. 了解导数的几何意义，能够从图形上直观理解导数的含义；3. 学会导数的运算规则，能够熟练计算常见函数的导数。
三、教学难点与重点教学难点：导数的定义及其运算规则。
教学重点：导数的概念、几何意义及运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实际问题，如物体运动的速度、气温变化等，引导学生思考如何描述这些变化。
2. 知识讲解（15分钟）（1）回顾极限的概念，引导学生理解导数是极限的一个应用；（2）讲解导数的定义，阐述导数在几何、物理等领域的意义；（3）介绍导数的运算规则，通过实例演示导数的计算方法。
3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题，结合导数的定义和运算规则进行讲解，引导学生掌握解题思路。
4. 随堂练习（10分钟）设计与例题类似的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 导数的定义；2. 导数的几何意义；3. 导数的运算规则；4. 例题及解题步骤；5. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知函数f(x) = 2x^3 3x^2 + 1，求f(x)在x=1处的导数；（3）利用导数分析函数f(x) = x^3 3x的增减性。
2. 答案：（1）f'(x) = 2x, g'(x) = cosx, h'(x) = 1/x；（2）f'(1) = 5；（3）f'(x) = 3x^2 3，当x>1时，函数递增；当x<1时，函数递减。
导数的计算市公开课一等奖省优质课获奖课件
的切线，一定是以点 P 为切点；过点 P 的切线，点 P 则不一定
是切点，则应设出切点 B 的坐标(x0，f(x0))，再求曲线在点 B 处
的切线斜率 k＝f′(x0)，此时切线方程 l：y－f(x0)＝f′(x0)(x－
x0)．由点 P 在直线 l 上，求出 x0，再代入切线方程，求出切线.
课前探究学习
的斜率 k＝f′(x0)＝6x02－3，所以切线方程为 y＝(6x20－3)x＋32， 又点 N 在切线上，所以有 2x30－3x0＝(6x20－3)x0＋32，解得 x0＝ －2，故切线方程为 y＝21x＋32.
在求曲线的切线方程时，注意两个说法：求曲
线在点 P 处的切线方程和求曲线过点 P 的切线方程．在点 P 处
课堂讲练互动
活页第规26范页训练
见Word版活页训练
课前探究学习
课堂讲练互动
活页第规27范页训练
课前探究学习
课堂讲练互动
活页第规23范页训练
【变式 3】 求曲线 y＝cos x 在点 Aπ6 ， 23处的切线方程． 解 ∵y′＝(cos x)′＝－sin x，∴y′|x＝π6 ＝－sinπ6 ＝－12，∴在点 A 处的切线方程为 y－ 23＝－12x－π6 ，
π 即 x＋2y－ 3－ 6 ＝0.
【例 2】 求下列函数的导数．
(1)y＝5x；
(2)y＝x13；
(3)y＝4 x3； (4)y＝log3x； (5)y＝(1－ x)(1＋ 1x)＋ x； (6)y＝( ＋1)( －1)＋1. [思路探索] 解答本题可先将解析式调整为基本初等函数的形 式，再利用公式求导．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页第规17范页训练
1 xln a
1.2.1《导数的计算》省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
nxn-1 （2）若f(x)=xn(n∈R),则f ′(x)=_; （3）若f(x)=sinx,则f ′(x)=__c_o_s_x; （4）若f(x)= cosx,则f ′(x)=__-_s_in_x; （5）若f(x)=ax,则f ′(x)=___a_xl;na(a>0)
22/32
（6）若f(x)=ex,则f′ (x)=___e_x; 1
x
x
x
x x x x x x x x x x
1
，
x x x
所以 y' lim y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
13/32
公式2: ( xn ) nx n1 (n Q) .
请注意公式中条件是 n ,Q但依据我们所掌握知 识,只能就 n 情N况* 加以证实.这个公式称为幂函数
（7）若f(x)=logax,则f′ (x)=___x_ln_ a
(a>0,且a≠1);
1
（8）若f(x)=lnx,则f′ (x)=____x。
23/32
导数运算法则
1. f x gx' f 'x g'x;
2. f x• gx' f 'xgx f xg'x;
3.
gf xx'
f
'
x
g
x
gx
f xg
f ' (1)等于 ___e___
1
(4) (1oga x )' ___x_l_n_a__
20/32
4.求以下函数导数
(1) y x12 (2) y x x (3) y 1 (4) y 5 x3
x4
1
(5) y x (6) y x3
22/32
（6）若f(x)=ex,则f′ (x)=___e_x; 1
x
x
x
x x x x x x x x x x
1
，
x x x
所以 y' lim y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
13/32
公式2: ( xn ) nx n1 (n Q) .
请注意公式中条件是 n ,Q但依据我们所掌握知 识,只能就 n 情N况* 加以证实.这个公式称为幂函数
（7）若f(x)=logax,则f′ (x)=___x_ln_ a
(a>0,且a≠1);
1
（8）若f(x)=lnx,则f′ (x)=____x。
23/32
导数运算法则
1. f x gx' f 'x g'x;
2. f x• gx' f 'xgx f xg'x;
3.
gf xx'
f
'
x
g
x
gx
f xg
f ' (1)等于 ___e___
1
(4) (1oga x )' ___x_l_n_a__
20/32
4.求以下函数导数
(1) y x12 (2) y x x (3) y 1 (4) y 5 x3
x4
1
(5) y x (6) y x3
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2
x)
导数 题型2. (2)求函数y x 2 sin x的导数
解： (1) y' ( x7 )'( x6 )'(3x5 )' ( x7 )'( x6 )'3( x5 )'
7 x 6 x 15x
6 5 4
切线的斜率为 k x0 1
2
1 3 4 思考: 已知曲线 y x 3 3 求曲线过点 P（2,4）处的切线方程
三、复合函数：
题型3. 求y ln(2 x 5)的导数
求导依据：复合函数求导法则 y'x y'u u'x
即y对x的导数等于 y对u的导数与y对x的导数的乘积
解：令y ln u, u 2 x 5
y'x y'u u'x
(ln u)'(2 x 5)' 1 2 u 2 2x 5
3 已知函数 f ( x ) x x 16 题型4.
求函数y f ( x)在点(2,6)处的切线方程
解：f ' ( x) 3x 2 1
点（ 2， - 6）在曲线 y f ( x)上 f ( x)在点（ 2， - 6）处的切线的斜率为
k f ' (2) 13
变式3.(1)求y sin(3 x
3 3 4 (2)求y ( x x) 的导数
)的导数
解： (1)令y sin u , u 3 x
3
y ' (sin u )'(3x )' 3 3 cos u
3 cos( 3 x ) 3
(2)求y ( x x) 的导数
(2) y' ( x 2 sin x)' ( x 2 )'sin x x 2 (sin x)'
2 x sin x x cos x
2
变式2.求下列函数的导数
(1) y e cos x ln x (2) y 2 x 1
x
解： (1) y' (e x cos x)' x x (e )'cos x e (cosx)' x x e cos x e sin x 2 2 (ln x)'( x 1) ln x( x 1)' (2) y' ( x 2 1) 2 1 2 ( x 1) 2 x ln x ( x 2 1) 2 x 2 ln x x 2 2 2 2 x( x 1) ( x 1)
f ( x) (3) g ( x)
'
f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) 2 g ( x)
二、求导运算：
题型1.求下列函数的导数
1 (1) y 3 x
(2) y x
3
5
(3) y 4
x
(4) y log3 x
(5) y cos
(8)(a x )' a x ln a
2.导数运算法则
(1)[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x) (2)[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x)
当g ( x) c(c为常数)时, cf ' ( x) 即[cf ( x)]'
3
(6) y sin(
2
x)
1 (1) y 3 x ' 3 1 31 4 3 3x 4 解：y' 3 ( x )' 3x x x
(2) y x
3
5
5 3
5 1 3
5 解：y' ( x )' ( x )' x 3 x (3) y 4
切线方程为 y (6) 13( x 2)
即 13x y 32 0
1 3 4 变式4.已知曲线 y x 3 3 (1)求曲线在点 P（2,4）处的切线方程
（2）求满足斜率为 1 的曲线的切线方程
解： (1) y' x
2
1 3 4 P(2,4)在曲线 y x 上 3 3 在点P(2,4)处切线的斜率 k y'
x 2
4
曲线在点（ 2,4）处的切线方程为 y 4 4( x 2) 即4 x y 4 0
1 3 4 已知曲线 y x 3 3 (2)求满足斜率为 1 的曲线的切线方程
解： (2) y' x 2 设切点为（ x0 , y0）
5 解得 x0 1, 故切点为 (1, )( 1,1) 3 5 故所求切线方程为 y x 1或y 1 x (1) 3 即3x 3 y 2 0或x y 2 0
3 5
5 3 53 2 x x 3 3
2
解：y' (4 )' 4 ln 4
x
x
1 解：y' (log3 x)' x ln 3 (5) y cos 3 解： y ' (cos )' 0 3 (6) y sin(
(4) y log3 x
解：y' sin( x)' cos x' sin x 2
3 4
解： (2)令y u 4 , u x3 x
y' (u 4 )'( x3 x)' 4u (3x 1)
3 2
4( x3 x)3 (3x2 1)
四、导数的几何意义
函数y f ( x)在点x0处的导数的几何意义， 就是曲线
y f ( x)在点P( x0 , f ( x0 ))处的切线的斜率，也就 是说 函数y f ( x)在点P( x0 , f ( x0 ))处的斜率是 f ' ( x0 )
导数的计算(复习)
一、知识回顾：
1.基本初等函数的导数公式
(1)c'
0
(c为常数)
(5)(ln x)'
1 x
(2)(x )' x 1
(3)(sin x)' cos x
1 (6)(loga x)' x ln a
(7)(e )'
x
ex
(4)(cosx)' sin x