数学教案 三升四-8 定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
初中数学新定义运算教案
教案：初中数学新定义运算教学目标：1. 理解并掌握新定义的运算方法及其应用。
2. 能够运用新定义运算解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学内容：1. 新定义运算的定义及运算规则。
2. 新定义运算在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新定义运算的概念，让学生猜测新定义运算的可能形式。
2. 引导学生思考新定义运算的实际意义和应用场景。
二、新课讲解（20分钟）1. 给出新定义运算的具体定义和运算规则。
2. 通过示例题目，解释新定义运算的运算过程和结果。
3. 引导学生总结新定义运算的规律和特点。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关新定义运算的练习题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。
四、应用拓展（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用新定义运算进行解决。
2. 引导学生思考新定义运算在实际问题中的应用价值和意义。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的新定义运算的概念和运算规则。
2. 强调新定义运算在实际问题中的应用方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关新定义运算的练习题目，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探索新定义运算的其他应用场景。
教学反思：本节课通过引入新定义运算，让学生了解了新定义运算的概念和运算规则，并通过练习和应用拓展，使学生掌握了新定义运算的实际应用方法。
在教学过程中，要注意引导学生思考新定义运算的实际意义和应用场景，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
同时，要加强课堂练习的讲解和分析，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
定义新运算教案
定义新运算教案教案：定义新运算一、教学目标：1. 理解运算的概念和基本属性；2. 通过引入新运算，培养学生的逻辑思维和运算能力；3. 掌握使用新运算进行简单计算的方法。
二、教学重点：1. 掌握新运算的定义和特征；2. 能够运用新运算进行简单的数值计算。
三、教学内容：1. 运算的基本概念回顾：a. 运算是数学中的一种基本操作，包括加法、减法、乘法和除法；b. 运算具有封闭性、结合律、交换律和分配律等基本属性。
2. 引入新运算：a. 介绍新运算的概念：新运算是指在数学运算中引入全新的运算符号和规则；b. 引入新运算的目的：通过新运算的引入，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是指将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。
4. 使用新运算进行计算：a. 通过示例演示如何使用新运算进行简单计算；b. 培养学生使用新运算进行计算的能力。
四、教学方法：1. 教师讲解法：通过示例演示和讲解，引导学生理解新运算的定义和特征；2. 练习与讨论法：设计一些实际问题，供学生在课堂上进行练习和讨论。
五、教学过程：1. 导入新课：a. 引入了运算的概念和基本属性；b. 介绍了新运算的概念和目的。
2. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。
3. 示例演示：a. 讲解新运算的使用方法；b. 设计一些简单的示例，演示如何使用新运算进行计算。
4. 练习与讨论：a. 分发练习题，要求学生用新运算计算；b. 学生自主完成练习题，并与同桌讨论解题思路和答案。
六、巩固与拓展：1. 巩固：a. 整理新运算的定义和特征，并与学生讲解；b. 师生共同总结使用新运算进行计算的方法和技巧，并进行归纳。
2. 拓展：a. 引导学生思考和讨论：是否存在其他类似的新运算？b. 引导学生运用已学知识，尝试定义其他新运算，并进行计算。
定义新运算教案
定义新运算教案概述：本教案旨在引入和定义一种新的数学运算，并通过相关练习和实例演示，帮助学生理解和掌握这种新的运算方法。
引言：在数学的发展过程中，不断涌现出新的数学概念和运算方法。
通过定义一个新的运算，我们可以扩展数学的领域，并在日常生活和其他学科中应用这一新的数学运算。
一、引入新运算1.1 为什么引入新运算当前的数学运算已经相当完善，但仍然存在一些问题，如复杂计算过程、难以解决某些问题等。
引入一种新的运算可以弥补这些问题，并为数学提供更多的应用场景。
1.2 新运算的定义通过分析现有的运算法则和数学原则，我们提出了一种新的运算定义。
该运算符号为“@”，表示两个数相加后再乘以2的结果。
二、新运算的性质2.1 结合律对于任意的a、b、c三个数，满足(a@b)@c = a@(b@c)。
2.2 交换律对于任意的a、b两个数，满足a@b = b@a。
2.3 分配律对于任意的a、b、c三个数，满足a@(b+c) = (a@b) + (a@c)。
2.4 存在单位元存在一个数0，使得任意的数a满足a@0 = a。
2.5 存在逆元对于任意的数a，存在一个数b，使得a@b = 0。
三、新运算的应用3.1 简化复杂计算使用新运算可以简化复杂的计算过程，提高计算效率。
例如，对于有大量加法和乘法运算的表达式，通过引入新运算，可以将这些运算简化为一次运算。
3.2 解决实际问题新运算可以用来解决实际生活中的问题，如物品购买、时间计算等。
通过运用新运算的特性，可以更快速、准确地解决这些问题。
四、练习与应用4.1 基础练习通过一系列基础计算练习，学生可以掌握新运算的基本运算法则，熟悉新运算的定义和特性。
4.2 综合应用设计一些综合应用题，涵盖不同的实际场景。
学生需要根据题目中的具体情境，运用新运算解决问题，并得出正确的结果。
五、新运算的推广和发展前景新运算的引入和定义只是第一步，我们希望能够通过教育推广，让更多的人了解和掌握这个新的运算方法。
小升初数学课程：第三讲 定义新运算
第三讲定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级奥数学习中，有别于我们已熟悉的“＋”、“－”、“×”、“÷”基础四则运算，不再只是简单传统的运算意义和计算法则，而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理，更融入例如字母运算、方程，甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式，系统学习这些知识，不仅可以开阔我们的视野，而且还能进一步拓展数学思维。
1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示，依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式。
2、复合运算型定义新运算复合运算题型是指反复利用字母表示及其结合四则运算，在符合运算定律基础上的一种混合运算方式。
3、方程思想引入型定义新运算方程思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把方程计算引入的一种高级运算方式。
4、找规律思想引入型定义新运算找规律思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把找规律计算引入的一种更高级运算方式。
5、综合运算型定义新运算综合运算题型是指在探索规律背景下，融合四则基础和复合运算内容，进一步拓展方程思想参与计算的一种最高级运算方式。
二、例题精讲例1：设a、b为两个数，规定a&b=a×5－b×3，试计算：4&2=？。
【解析】该题运算最重要的是抓住定义的本质，即a、b是怎样去运算，然后运用这样的定义进行运算。
这种新的运算方法还要很快的适应，并能很好的应用，以达到解题的目的。
本题规定的运算本质是：用“&”前面的数乘以5减去“&”后面的数乘以3进行计算。
∴4&2=4×5－2×3=14变式1：定义运算☆为A☆B=（A＋B）÷3，试算：11☆7=？。
变式2：设a◎b=a×b－(a＋b),试求：3◎4=？。
例2：设p、q是两个数，规定：p△q = 3×p－（p＋q）÷2，试求7△（2△4）=？。
定义新运算 教案(详)公开课
定义新运算教案（详）公开课第一章：引言1.1 课程目标让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
1.2 教学内容新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。
1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。
第二章：新运算的定义2.1 课程目标让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。
2.2 教学内容新运算的定义、新运算的基本概念。
2.3 教学方法采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。
第三章：新运算的运算规则3.1 课程目标让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。
3.2 教学内容新运算的运算规则、新运算的计算方法。
采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。
第四章：新运算的应用4.1 课程目标让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.2 教学内容新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。
4.3 教学方法采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
第五章：总结与展望5.1 课程目标使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。
5.2 教学内容本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。
5.3 教学方法采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。
第六章：新运算的数学原理6.1 课程目标让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。
6.2 教学内容新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。
采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。
第七章：新运算的编程实现7.1 课程目标让学生能够通过编程实现新运算，提高学生的编程能力和创新实践能力。
7.2 教学内容新运算的编程方法、新运算的算法实现、新运算的编程实践。
定义新运算教案
定义新运算教案概述：本教案旨在引入一种新的数学运算，以丰富学生的数学知识和提高他们的逻辑思维能力。
通过学习和应用这种新运算，学生将能够发展出创造性和灵活性，并增强他们的解决问题的能力。
第一部分：新运算的介绍1.1 概念及背景新运算是一种经过精心设计的数学计算方法，旨在扩展传统四则运算的范围。
它结合了不同数学概念和原则，使学生能够更全面地思考和解决问题。
1.2 定义和符号在本教案中，新运算被定义为“***”。
它使用特定的符号（例如“$”）表示运算符，在数学表达式中起到连接和操作数的作用。
1.3 运算规则和性质新运算遵循一定的规则和性质，其中包括：- 交换律：$a$ $b$ = $b$ $a$，对于任意的$a$和$b$- 结合律：$(a$ $b)$ $c$ = $a$ $(b$ $c)$，对于任意的$a$、$b$和$c$ - 元素的单位元：$a$ $e$ = $a$，对于任意的$a$，其中$e$表示新运算的单位元- 元素的逆元：$a$ $a^{-1}$ = $e$，对于任意的$a$，其中$a^{-1}$表示$a$的逆元素第二部分：新运算的应用2.1 简单加法与减法通过使用新运算，学生将能够更轻松地执行加法和减法运算。
例如：- $5$ $+$ $3$ = $8$- $7$ $-$ $4$ = $3$2.2 复杂运算与算式简化新运算不仅适用于简单的运算，还可以用于更复杂的计算。
例如，在求解下列算式时，使用新运算可以更简化：- $(2$ $+$ $3)$ $×$ $4$ = $20$- $(6$ $-$ $2)$ $×$ $3$ = $12$2.3 混合运算学生还可以将新运算与传统的四则运算混合使用，以解决更具挑战性的问题。
例如，在下面的例子中，我们同时使用了新运算和传统运算：- $(3$ $+$ $2)$ $×$ $4$ $-$ $10$ = $18$第三部分：新运算的挑战与应用3.1 探索未知数字通过使用新运算，学生可以更灵活地推理和研究未知数字。
小学数学《定义新运算》教案
《定义新运算》教案教学内容：五年级下教学目标：1、让学生认识新运算，掌握新运算。
2、开拓学生的思维，让学生学会用新的思维考虑问题教学重点：在定义新运算的问题中，让学生认真审题，明确“新运算”的定义，严格遵照规定的法则来完成计算。
教学难点：让学生正确理解新运算的定义。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、快速抢答：（课件出示）1、我们以前学过哪些运算符号？加、减、乘、除、括号2、那些符号有什么运算法则？在四则运算中，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
我们以前学过加减乘除，也学会了它们的运算法则，同学们很熟练的掌握了，可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号，相信大家很期待老师给大家展示一下，今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。
教师板书课题：定义新运算。
2、什么是定义新运算？“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的，例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义，一定的运算符号，一定的运算法则，这些都是约定俗成的；而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新运算的定义是题目规定的，只能在对应的题目里有效，相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。
三、自主探究（一）：1、出示例1：【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&22、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。
【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-（5-2）=7-3=4四、巩固练习：a&b=(a+2b) ÷2，求18&10答案：a&b=(a+2b) ÷2=（18+2×10）÷2=38÷2=19五、自主探究（二）：1、出示例2：【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8！52、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
六年级上册奥数(教案)第8讲：定义新运算
（六年级）备课教员：×××第八讲定义新运算一、教学目标： 1. 熟悉定义新运算的意义。
2. 掌握新旧转化的方法及基本类型。
二、教学重点： 1. 使学生学会运用定义新运算解决基本题型。
三、教学难点： 1. 掌握定义新运算的解题方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？生：……师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。
我们再来看看我们身边的变化。
师：改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦，交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算是根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
让我们一起来探讨其中的知识。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？师：同学们，我们来看下题目，其中的*是什么符号？生：……师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？（乘法表示几个相同的数相加，类同于新定义的加法运算）生：……师：那么这里*符号的运算是什么呢？生：3A+2B。
师：我们再来看看题目中要求的是7*5，这里A是多少？B是多少？生：A是7,B是5。
师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学习的四则运算进行计算。
（要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点）板书：7*5=3×7+2×5=31练习1：（6分）如果A*B=5A+3B，那么6*4的值是多少？分析：找到定义新运算字母中相对应的数字，并代入计算。
A=6,B=3。
板书：6*4=5×6+3×4=42（二）例题2：（13分）如果A#B 表示4B A + ，照这样的规定，9#（6#5）的结果是多少？ 师：这里新定义的符号是什么？生：#。
定义新运算(讲义)-2023-2024学年一年级下册数学苏教版
教学内容定义新运算教学目标理解定义新运算的概念1.掌握定义新运算的运算顺序教学重点2.理解定义新运算的新的运算规律教学难点定义新运算的新的运算规律教学准备教案教学过程知识详解1.含义：定义新运算是一种人为的、临时性的运算方式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、○等，这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化时，是不适合于各种运算定律的。
2.简单认识特殊字符：Ααalpha a:lf 阿尔法Ββbeta bet 贝塔Γγgamma ga:m 伽马Δδdelta delt 德尔塔Θθthet θit 西塔∧λlambda lambd 兰布达Μμmu mju 缪Χχchi phai 西模块一：基础定义新运算【例1】定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b,1)求5◎4，4◎5；解答：这里的5可以看成字母“a”，4可以看成字母“b”，然后带入新的定义：5◎4=4×5+3×4=20+12=324◎5=4×4+3×5=16+15=31【例2】定义数a、b的两种运算“®”“©”如下：a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b, 求（2®3）©4的值。
模块二：定义新运算找规律与结合方程求解【例题3】定义一种运算◇：a◇b=a×b-(a+b),（1）求15◇14；（2）若12◇X=43，求X的值。
【例题4】规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111。
请根据给出的三个式子，求8※5的值？真题在线1.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值2.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，1)求 3△2， 2△3；2)求（17△6）△2，17△（6△2）；3)如果已知4△b＝2，求b.3.定义a*b表示a的3倍减去b的两倍，即a*b=3a-2b,计算,已知X*(4*1)=1,求x的值。
奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。
2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 定义新运算的概念。
2. 定义新运算的方法和步骤。
3. 运用新运算解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。
2. 教学难点：运用新运算解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。
3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。
4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。
6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。
7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。
六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。
2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。
八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。
2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。
3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。
需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。
这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。
小学生奥数定义新运算教案及练习题
【导语】定义新运算是指⽤⼀个符号和已知运算表达式表⽰⼀种新的运算。
定义新运算是⼀种特别设计的计算形式，它使⽤⼀些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不⼀样的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号⾥的。
以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数定义新运算教案及练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数定义新运算教案 学习⽬标： 1、认识什么是“定义新运算”。
2、理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。
3、会⾃⼰定义新运算。
教学准备： 三卡、课件。
教学重点： 理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。
教学过程： ⼀、激趣导⼊ ⼤家学过什么运算？今天咱们学习⼀种新运算。
并介绍新运算中的。
符号。
加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则，我们都很熟悉，近年来，出现了⼀种由⼀些新定义的运算符号导出的运算。
即定义⼀些别的运算，这就是定义新运算问题。
这⾥所说的“定义”，就是按照规定的运算法则进⾏计算。
解答这类问题的关键是理解新运算所表⽰的意义，严格按规定的计算法则代⼊计数，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。
⼆、⾃主探索： 规定：8△2=8+9=17 5△3=5+6+7=18 4△6=4+5+6+7+8+9=39 求7△4=？ 10△2=？ 1△100=？ 温馨提⽰： （1）认真阅读理解新运算所表⽰的意义，⽤⾃⼰的语⾔表述出来。
a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
（2）按照规定的运算法则进⾏计算，能简算的要简算。
三、交流点拨 a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
计算结果是多少。
先互相交流，再集体交流。
若有疑难，也是先互相解疑，再集体交流。
四、达标检测： 1、将新运算@定义为： 5@3=（5+3）×（5-3）=16 9@4=（9+4）×（9-4）=65 7@2=（7+2）×（7-2）=45 6@5=？ 12@8=？ 2、设a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8） 3、规定a★b=5a-3b，其中a、b是⾃然数，求 （1）6★8的值 （2）8★6的值 （3）x★7=19中x的值 五、拓展延伸： 我会⾃⼰定义新运算。
四年级《定义新运算》奥数教案
（四年级）备课教员：第十五讲定义新运算一、教学目标：知识目标理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
能力目标经历新定义运算算式转化成一般的＋、－、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
情感目标通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法。
体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功感受。
二、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
三、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：谈话导入，用加法和乘法的运算，引出定义新运算的思想，引起学生的学习兴趣。
】师：在生活中，我们常见的有哪几种运算？生：有加、减、乘、除这四种。
师：同学们对这些运算都很熟悉吧？生：熟悉。
师：是的，它们在学习中特别“普及”，我们对它们的运算和意义都很熟悉。
我们来回忆下乘法的运算。
它是好多个相同的数相加的时候，比如8个13 相加，为了便于书写和计算，我们可以用8×13来表示，那么乘法是不是在加法运算上发展出来的新运算呢？生：是的。
师：不错，改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化。
昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦。
交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
（可以举例说明定义新运算和普通运算的区别，如：a△b=a+b+ab ，3△2=3+2+3×2=11 ，那5△5=5+5+5×5=？可以和学生集体探讨下）学生没有学习过定义新运算的知识，需要老师好好引导。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）规定A⊙B=3×A＋4×B，试计算8⊙3的值。
佳一数学暑期精英版教案 三升四-8 定义新运算
35◎7＝35×7－35÷7＝240
3、教师小结
师：数和字母对应时，把字母用数来替换，然后进行求解。
（二）拓展问题3
3.定义新运算：a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、请同学汇报解答。
生1：先算括号里边的。括号里边的算完以后得出的结果再和括号外边组成一个新运算。
答：6△（3△4）的值为7。
4.答案：
28&53＝20＋30＋40＋50＝140
5.答案：
3※2＝3＋33＝36
36×5＝180
（3※2）×5＝180
6.答案：
42※22＝（42－22）×2＝40
答：42※22的结果是40。
拓宽视野
答案：
1※＝1
2※＝1×2＝2
3※＝1×2×3＝6
4※＝1×2×3×4＝24
师：根据他解答的信息，自己接着算吧！找学生板书。
（教师巡视课堂，观看每位同学的做题情况，适当地进行讲解，学生都做完以后，教师再讲解一遍）
答案：
#36#＝3×3＋6×6＋3×6＝63
4、教师小结
师：根据定义的运算，找出字母和数相对应。
（四）拓展问题5
5.如果：1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋3333
吗？请写出计算过程。
1、学生读题，收集信息，先独立思考
2、请同学汇报解答
生：本题中，35相当于符号前边的a，7相当于符号后边的b。把规定的新运算里边的所有的a都换成35，所有的b都换成7，这样就可以求出35◎7的结果了。
师：同学们，某某某同学说的好吗？
生：好。
师：咱们要学会当字母和数对应时，用字母替换成数来进行运算。
(完整版)定义新运算(最新整理)
例 1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9 的值？
练习：（1）对定义运算※为 a※b=（a+b）×2。 求 5※7 和 17※5 的结果？
（2）对于任意的两个数 a 和 b，规定 a b= 3a-b÷3。求 6 9 和 9 6 的值。
1
例题延伸：若 A * B 表示（A+3×B）×B，求 5 * 7 的值。
小结：在没有算式的新运算符号问题中，解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为 数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。
PQ
例 4：P、Q 表示两个数，P△Q=
，求 4△（6△9）的值是多少？
3
2
练习：（1）如果 a b= a b ，那么 1998 2000 的值是多少？ 2
a 1
二、教学重难点：
1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程：
（一）导入：
1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5、已知符号“#”表示 a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13 的值？ （体现对应思想和解题的三
个步骤）
加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72 的值？
小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运 算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义 的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。 一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与 定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算 （二）例题引导： 第一类：（直接运算型） 例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则 a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15 时，求 a①b？
定义新运算教案初中
定义新运算教案初中一、教学目标：1. 让学生理解异或运算的概念和性质；2. 培养学生运用异或运算解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学符号和逻辑思维的认知水平。
二、教学内容：1. 异或运算的概念和符号；2. 异或运算的性质和规律；3. 异或运算在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 异或运算的概念和性质；2. 异或运算的规律和应用。
四、教学难点：1. 异或运算的性质和规律；2. 异或运算在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾之前学过的运算，如加法、减法、乘法、除法等，为新运算——异或做铺垫。
2. 讲解：（1）介绍异或运算的概念：两个数进行异或运算，结果为1，当且仅当这两个数不相等。
用符号表示为：a ^ b = 1（a ≠ b）。
（2）讲解异或运算的性质：① 交换律：a ^ b = b ^ a② 结合律：a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c③ 分配律：a ^ (b + c) = (a ^ b) + (a ^ c)④ 自反性：a ^ a = 0⑤ 单位元：0 ^ a = a⑥ 互补性：a ^ 0 = a，0 ^ a = 0（3）举例说明异或运算的应用：① 判断两个数是否相等：若a ^ b = 0，则a = b；若a ^ b = 1，则a ≠ b。
② 交换两个数的值：设a、b为两个变量，a ^= b；b ^= a；a ^= b。
此时a、b的值互换。
③ 判断一个数是否为偶数：若一个数的二进制表示中最低位为0，则该数为偶数。
利用异或运算可以实现：a & (a ^ 1) = 0。
3. 练习：让学生独立完成以下练习题，巩固所学知识。
（1）判断下列运算是否正确：a. 2 ^ 3 = 6b. 4 ^ 5 ^ 6 = 2c. 7 ^ 7 = 0（2）利用异或运算解决实际问题：已知一个数的二进制表示为1011，将其转化为十进制数。
4. 小结：对本节课的内容进行总结，强调异或运算的概念、性质和应用。
定义新运算教案[浅谈如何巧用定义来解数学题]
![定义新运算教案[浅谈如何巧用定义来解数学题]](https://img.taocdn.com/s3/m/e8432c10b6360b4c2e3f5727a5e9856a56122697.png)
定义新运算教案[浅谈如何巧用定义来解数学题]据统计,对定义的考查在高考150分中约占40分,有相当大的比重。
定义法也是高中数学解题方法中比较基本、比较重要的一种方法。
所谓定义法就是直接用数学的定义解决问题的一种方法。
数学中的定理、公式、性质和法则等都是由定义和公理推演出来的。
下面我们通过一些具体的例子来说明定义法的应用。
例l已知集合A中有2个元素,集合B中有7个元素,集合A∪B中的元素个数为n,则n=()(n∈N+)。
解:因为A中有2个元素,B中有7个元素,所以A∪B中最多有9个元素,最少有7个元素,所以集合A∪B中的元素个数7、8、9。
说明:集合是一个不加定义的概念。
本题考查的是集合中元素的性质:互异性。
例2设MP、OM、AT分别是46°角的正弦线、余弦线和正切线,则MP、OM、AT的大小关系是()。
解:因为∠POA=46°,所以AT>MP>OM。
说明:本题考查的是三角函数线的定义。
用类似的方法也可以证明:当某∈(0,)时,tan某>某>in某例3已知定义在R上的非零函数f(某)满足f(某+y)=f(某)+f(y),则f(某)的奇偶性是()。
解:令某=y=0,f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0。
令y=-某,则f(某)+f(-某)=f(0)=0。
所以y=f(某)是奇函数。
说明:本题考查的是函数奇偶性的定义。
例4设A{1,2,3,4｝,B={1,2,3｝,则A→B:f的映射有()个。
解;可以建立从A→B的映射有3某3某3某3=81个。
说明:本题考查的是映射的定义:A中的每一个元素在B中都有唯一的一个元素与之对应。
变式:A={1,2,3,4｝,B={1,2,3｝,则A→B:f 使B为值域的函数有()个。
解:要使B为值域,则必须满足B中的每一个元素都有原象,那么A中的4个元素必须分成三组,与B中的元素对应,则可以建立=36个映射。
说明:本题除了考查映射的定义以外,还考查了排列组合的应用。
小学数学思维方法：定义新运算
定义新运算【知识要点】我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
1. 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
3.新定义运算注意的问题:(1)新定义运算一般不满足运算定律如:a△b≠b△a a△(b△c) ≠(a△b) △c(a*b) △c≠(a△c)*(b△c)(2)“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.【典型例题】例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
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（三）呈现问题2
师：看到“※”这么快就被识破了，“&”看不下去了。心想：“别以为你们的小聪明就能帮到你们，我这关，你们休想过去！同学们，这关你们能过去吗？试试看吧！
例2：“&”也举例说明：
1&10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9，
2&6＝2＋3＋4＋5。
你能计算3&13吗？
答案：
35◎7＝35×7－35÷7＝240
3、教师小结
师：数和字母对应时，把字母用数来替换，然后进行求解。
（二）拓展问题3
3.定义新运算：a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、请同学汇报解答。
生1：先算括号里边的。括号里边的算完以后得出的结果再和括号外边组成一个新运算。
（找一个学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解）
9＋27＋3＝39
答：9☆27的结果是39。
2、教师小结。
师：同学们的观察能力非常好，基本一眼就能找出运算法则。
三、课堂总结
师：这节课我们学习了定义新运算，同学们的表现都很棒，下节课咱们继续学习这个内容。
第二课时
复备内容及讨论记录
吗？请写出计算过程。
1、学生读题，收集信息，先独立思考
2、请同学汇报解答
生：本题中，35相当于符号前边的a，7相当于符号后边的b。把规定的新运算里边的所有的a都换成35，所有的b都换成7，这样就可以求出35◎7的结果了。
师：同学们，某某某同学说的好吗？
生：好。
师：咱们要学会当字母和数对应时，用字母替换成数来进行运算。
本讲拓展问题的难度有所加强，运算量也有所提高，需要同学仔细观察，认真思考。
拓宽视野题目难度适中，但是运算量比较大。
教学目标
知识技能
1.认识什么是“定义新运算”。
2.理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则解决这类新运算问题。
数学思考
1.在研究问题的过程中，发现定义的新运算的运算方法。
2.能独立思考，体会数学符号的魅力。
问题解决
1.学会从数学的角度发现问题和解决问题，总结规律。
2.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感态度
1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求学的科学态度。
教学重点、难点
教学重点
正确地理解定义的运算符号的意义，能按照新运算规定的运算法则解决这类新运算问题。
3.只有字母和符号要想清楚字母的位置以及它们表示的含义。
本讲教材及练习册答案
教材
例题答案见教案
拓展问题
1. 答案：
（48－8）×（48＋8）＝2240
答：48※8的结果是2240。
2. 答案：
9＋27＋3＝39
答：9☆27的结果是39。
3. 答案：
3△4＝（3＋1）÷4＝1
6△1＝（6＋1）÷1＝7
生2：括号里边的3相当于a，4相当于b，代入可求出括号里的值。所得的结果和符号前边组成一个新运算，符号前边的6相当于a,括号里边的结果相当于b，然后再进行计算即可求出。
师：说的太棒了，大家给这两位同学鼓掌。
师：大家自己在练习本上算一算。
（教师巡视课堂，让刚才回答的同学去黑板板书，其余同学自己试着解答，教师适时指导，板书完了以后进行点评讲解）
9☆81＝3×（81÷9）＝27
（六）拓展问题2
2.有这样的两道算式：15☆45＝63，6☆18＝27，请计算9☆27的结果。
1、学生读题，分析题目，汇报结果。
生：等号后边的数等于符号前后两个数的和然后再加3。
师：说的很棒，大家鼓掌！其他同学也要养成积极发言的好习惯。
师：自己动手在下边完成后边的题目。
生：等号后边的第二个数一直不变，等号后边的第一个数是符号前后两个数的差。
师：学生独立完成，找学生板书。
（巡视课堂，给基础较弱的学生进行讲解，学生板书完毕以后进行点评）
答案：
42※22＝（42－22）×2＝40
答：42※22的结果是40。
三、拓宽视野
1.规定9※＝1×2×3×…×9，那么1※＋2※＋3※＋4※＋5※的结果是什么？
教学过程
1、课前谈话
师：上节课，我们一起和符号兄弟们探讨了一下定义新运算的问题，你还记得吗？
生：记得。
师：（一）呈现问题4
师：四兄弟一路势如破竹，“◎”赶快给自己换了一身衣服，心想，这下你们肯定认不出我了。
例4：“◎”是这样规定的：a◎b＝a×b-a÷b。你能说明怎样计算35◎7
8☆24＝3×36☆48＝3×85☆35＝3×7
根据规定，计算9☆108。
1、学生读题，收集信息，先独立思考
2、请同学汇报解答
生1：我发现等号后边的第一个数3是一直不变的。
生2：等号后边的第二个数是符号后边的数除以符号前边的数所得出来的。
师：同意这两位同学说的方法吗？
生：同意。
师：这两位同学说的非常好。既然都找出新运算的法则了，你们可以做题目中的练习了。
计算：（3※2）×5。
1、学生读题，收集信息，先独立思考
2、请同学汇报解答
生：先算括号里边的。等号后边的第一个数就是符号前边的数字，符号后边的数字是几，那么等号后边就有几个数。
师：学生独立完成，找学生板书。
（巡视课堂，给基础较弱的学生进行讲解，学生板书完毕以后进行点评）
答案：
3※2＝3＋33＝36
36×5＝180
师：根据他解答的信息，自己接着算吧！找学生板书。
（教师巡视课堂，观看每位同学的做题情况，适当地进行讲解，学生都做完以后，教师再讲解一遍）
答案：
#36#＝3×3＋6×6＋3×6＝63
4、教师小结
师：根据定义的运算，找出字母和数相对应。
（四）拓展问题5
5.如果：1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋3333
教案
教材版本：精英版. 学 校：.
教 师
某某某
年 级
三升四
授课时间
年 月 日
课 时
2课时
课 题
第8讲—定义新运算
教材分析
本讲内容学习的是定义新运算，即根据定义的新运算找出规律进行解答。
本讲例1、例3难度不大，找出运算的规律进行解答，学生可自主完成。例2的计算量增大，学生须认真计算。例4、例5难度有所加强，需要学生合作探究，或师生合作探究，找出运算是如何定义的。
1.定义一种新运算：9※8＝（9-8）×（9＋8），你能计算出48※8的结果吗？
1、学生读题，收集信息，先独立思考并完成
师：根据题目中定义的新运算，找出运算的法则，解决后边的题目。
（教师找学生板书，巡视课堂，给刚刚的例题没有听懂的孩子进行解答）
2、请同学汇报解答
答案：
（48－8）×（48＋8）＝2240
4※＝1×2×3×4＝24
5※＝1×2×3×4×5＝120
1＋2＋6＋24＋120＝153
答：1※＋2※＋3※＋4※＋5※的结果是153。
3、学生独立完成，计算结果。
（找多个学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，判断同学们板书是否正确）
答案：
9☆108＝3×（108÷9）＝36
4、教师小结
师：观察等号前后变化的情况，找出正确的运算法则。
举一反三
（5☆15）☆81又等于多少呢？
答案：
5☆15＝3×（15÷5）＝9
答案：
3&13＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝75
3、教师小结。
师：仔细观察定义的法则，找出正确的运算。
（四）拓展问题4
4.定义一种新运算：
20&95＝20＋30＋40＋50＋60＋70＋80＋90，
14&48＝10＋20＋30＋40，
请计算28&53。
1、学生读题，收集信息，先独立思考。
答案：
3△4＝（3＋1）÷4＝1
6△1＝（6＋1）÷1＝7
6△（3△4）＝7
答：6△（3△4）的值为7。
3、教师小结。
师：找出字母和数字对应，把字母用数来替换，然后进行求解。
（三）呈现问题5
师：他们四兄弟好厉害呀！但我这个问题你们一定解决不了，同学们，看看咱们能不能解决。
例5：它们说：“我的运算规则是这样的：#ab#＝a×a＋b×b＋a×b，你能
6△（3△4）＝7
答：6△（3△4）的值为7。
4. 答案：
28&53＝20＋30＋40＋50＝140
5. 答案：
3※2＝3＋33＝36
36×5＝180
（3※2）×5＝180
6.答案：
42※22＝（42－22）×2＝40
答：42※22的结果是40。
拓宽视野
答案：
1※＝1
2※＝1×2＝2
3※＝1×2×3＝6
算出#36#的结果吗？请写出计算过程。
1、学生读题，收集信息，先独立思考
2、请同学汇报解答
生：用数和字母对应的方法来解答，发现a和3对应，b和6对应，把等号后边的所有a都换成3，所有b都换成6，即可求出#36#的结果。
师：同学们，你们同意他们的说法吗？
生：同意。
师：某某某同学说的真棒！同学们，你们会做了吗？
3※6＝（3＋6）×6。
你能算出5※9和9※5吗？比较结果，它们相等吗？
1、学生读题，寻找思路。
2、师生合作，教师引导。
师：本题你找到定义的运算法则了吗？
生：找到了。
（教师请一位学生说出自己找的运算法则）