广东省东莞市中考数学一模试卷

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广东省东莞市中考数学一模试卷(含解析)(1)

中考数学一模试卷、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）12的绝对值是（）A. 2B. - 2C.D.丄222 •为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A. 2.34 X 108元B. 2.35 X 108元C. 2.35 X 109元D. 2.34 X 109元3. 下面几个几何体，主视图是圆的是（）4. 用配方法解方程x2- 2x - 5=0时，原方程应变形为（）2 2 2 2A. （x+1）=6 B . （x+2）=9 C. （x - 1）=6 D. （x- 2）=95. 河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1:，则AB的长为（）A. 5 .二米 B . 4 二米 C. 12 米D. 6 .二米6. 一元二次方程x2- 4x+5=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC// PQ AB: AP=2 5, AQ=20cm则CQ的长是（）A. 8cmB. 12cmC. 30cm D. 50cm&如图，在矩形ABCD中, AB=2 / AOB=60，贝U OB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，A D是O O上的两个点，BC是直径.若/ D=32，则/ OAC=（）A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11. 分解因式：x2- 4= ____ .12. 某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元.设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是 ________ .13 .若两个相似三角形的周长之比为2: 3,较小三角形的面积为8cm2,则较大三角形面积是___ CR?.214 .已知点A （1 , y1）, B （2, y2）是如图所示的反比例函数y=—图象上两点，贝U y1 __________ y2（填 >,V 或=）.一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（16•如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8, 4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S、S2、S3、，、S,则S n的值为______ •（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17•计算：（）-（ - 1）2017-（n - 3）°+ —•18.如图，在等腰直角△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=W（1 ）作0 0,使它过点A、B C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）ABCDEF勺外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是cm（2）在（1）所作的圆中，圆心角/ B0C —°，圆的半径为_______ ，劣弧■的长为19•商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_____ ；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件•据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件•如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？21. 如图，AB CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角/ EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角/ EAD为45°.（1 ）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2 ）求建筑物CD的高度（结果保留根号）.R D22. 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B, C作两对角线的平行线交于点E,得平行四边形OBEC（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是__ 形时，四边形OBEC是正方形.D C五、解答题（（本大题3小题，每小题9分，共27 分）23. 如图，一次函数y= - x+4的图象与反比例函数y= ' （k为常数，且0）的图象交于A （1，a），B （3，b）两点.(1) 求反比例函数的表达式；(2) 在x轴上找一点P,使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标;(3 )求厶PAB的面积.24. 如图，AB CD为O O的直径，弦AE// CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使/ PED=/ C.以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点轴上向右运动，过点P作PD丄y轴，交OB于D,连接DQ停止运动.设运动的时间为t秒.(1 )当t=1时，求线段DP的长；(2)连接CD设厶CDQ勺面积为S,求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；(3)运动过程中是否存在某一时刻，使厶ODQ WA ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由.3；B4/V P(1)求证：PE是O O的切线;(2)求证：ED平分/ BEP(3)若O O的半径为5, CF=2EF求PD的长.A (0, 4),B (- 3, 4),C (- 6, 0),动点P从点A出发C出发以2个单位/秒的速度在x当点P与点O重合时，两动点均参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）12的绝对值是（）A. 2B. - 2C. —D.—2 2【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-2的绝对值是2,即| - 2|=2 .故选：A.2 •为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A. 2.34 X 108元B. 2.35 X 108元C. 2.35 X 109元D. 2.34 X 109元【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将235000 000用科学记数法表示为：2.35 x 108.故选：B.3.下面几个几何体，主视图是圆的是( )【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别判断A B, C, D的主视图，即可解答.【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B主视图为圆，正确；C主视图为三角形，故错误；D主视图为长方形，故错误；故选：B.4 .用配方法解方程x2- 2x - 5=0时，原方程应变形为( )A. ( x+1) 2=6B. ( x+2) 2=9C. (x - 1) 2=6D. ( x- 2) 2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3 )等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解：由原方程移项，得2x - 2x=5，方程的两边同时加上一次项系数- 2的一半的平方1,得x2- 2x+ 仁6■'■( x - 1) 2=6.故选：C.5. 河堤横断面如图所示，坝高BC=6米,迎水坡AB的坡长比为1:二，则AB的长为()A. 5 .二米B. 4 二米C. 12 米D. 6「米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长.【解答】解：•••河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：.= BC=6m --AC=6、J .■■mi,••• AB=二厂’-：厂=12m-故选C.6. 一元二次方程x2- 4x+5=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D •无法确定【考点】根的判别式.【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=-4 V 0，由此即可得出方程无解.【解答】解：•••在方程x2- 4x+5=0 中，△ = (- 4) 2- 4 X 1 X 5=- 4 V 0,•方程x2- 4x+5=0没有实数根.故选A.A. 8cmB. 12cmC. 30cmD. 50cm【考点】平行线分线段成比例.【分析】利用相似三角形的判定与性质得出上二=匚二二,求出AC的长，进而求出CQ的长.AP AQ PQ【解答】解：I BC// PQ7. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC// PQ AB: AP=2 5, AQ=20cm 则CQ的•••△ AB3A APQ• '：=•AP AQ，■/ AB: AP=2 5, AQ=20cm•20 = 5，解得：AC=8cm•CQ=A Q AC=20- 8=12 (cm),故选B.&如图，在矩形ABCD中, AB=2 / AOB=60，贝U OB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB然后判断出△ AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可得OB=AB即可.【解答】解：在矩形ABCD中, OA=OB•••/ AOB=60 ,•△ AOB是等边三角形，•OB=AB=2故选：B.9. 如图，A D是O O上的两个点，BC是直径.若/ D=32，则/ OAC=( )A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出/ B及/ BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出/ OAB的度数，进而可得出结论.【解答】解：I BC是直径，/ D=32 ,•••/ B=Z D=32，/ BAC=90 .•/ OA=OB•••/ BAO=z B=32°,•••/ 0AC2 BAC- / BAO=90 - 32°=58°.故选B.10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致.【解答】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a v 0，由直线可知，图象过一，三象限，a> 0,故此选项错误；B由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a> 0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b 中b> 0矛盾，故此选项错误；C由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a v 0，由直线可知，图象过二，四象限a v 0,故此选项正确；D由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b v 0，由抛物线可知，开口向上，b>0矛盾，故此选项错误；故选C.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11. 分解因式：X2-4= (x+2) (x - 2) .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：X2- 4= (x+2) (x - 2).故答案为：(x+2) (x-2).12•某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元•设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是16 (1- x) 2=14 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格是16X( 1-x)，第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为16 (1 - x) (1 - x) =14, 解方程即可.【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得16 X( 1-x) (1- x) =14,整理得：16 (1 - x) 2=14.故答案为：16 (1 - x) 2=14.13•若两个相似三角形的周长之比为2: 3,较小三角形的面积为8cm2,则较大三角形面积是18 cm.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可.【解答】解：•••两个相似三角形的周长之比为2：3,•••两个相似三角形的相似比是2：3,•••两个相似三角形的面积比是4: 9,又较小三角形的面积为 8cm 2, 较大三角形的面积为 18cm , 故答案为：18.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先确定k 的值为2，得在每一分支上，y 随x 的增大而减小，通过判断 x 的大小来确定y 的值.【解答】解：T k=2> 0,•••在每一分支上，y 随x 的增大而减小， •/ 1 v 2, • y 1> y 2, 故答案为：〉.ABCDEF 勺外接圆半径为 2cm,则正六边形的边心距是 _ ：-_cm.【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出.【解答】解：已知正六边形 ABCDEF 勺外接圆半径为 2cm,连接0A 作OM L AB 得到/ AOM=30 度，因而 0M=0A?cos30= :_cm.正六边形的边心距是 _cm14.已知点 B(2, y 2)是如图所示的反比例函数 y=图象上两点，贝U y 1 〉 y 2A （ 1,y ）,”）.16•如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S、S、S、，、S，则S的值为24「5•（用含n的代数式表示，n为正整数）耶/【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可.【解答】解：•••函数y=x与x轴的夹角为45°,•••直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A （8, 4）,•••第四个正方形的边长为8,第三个正方形的边长为4,第二个正方形的边长为2,第一个正方形的边长为 1 ,第n个正方形的边长为2n「1,由图可知，S i = X 1X 1+ X( 1+2)X 2-X( 1+2)X 2=,2 2 2 2S=— X 4 X 4+— X( 4+8)X 8 — — X( 4+8) X 8=8,S 为第2n 与第2n - 1个正方形中的阴影部分，第2n 个正方形的边长为 22n —1，第2n — 1个正方形的边长为 22n — 2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17•计算：（一）—1 —（- 1） 2017—（ n - 3） °+ ■— •【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，乘方的意义，以及二次根式性质计算即可得到结果.【解答】解：原式=2+1 — 1+2 -=2+2二.18.如图，在等腰直角△ ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC=W（1 ）作0 0,使它过点A 、B C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的圆中，圆心角/ B0C= 90°，圆的半径为 1 ，劣弧」的长为—7-2?22n — 2=24n —5【考点】作图一复杂作图；等腰直角三角形；圆周角定理；弧长的计算.【分析】(1)先作出AC 的垂直平分线，交 AB 于点O 则点o 即为圆心，最后作出△ 外接圆即可;(2)根据圆周角定理即可得到/BOC 的度数，根据 Rt △ AOC 即可得出 AO 的长,BOC=90 , BO=1,运用公式即可得到劣弧奁的长.(2 )如图所示，/ BOC=Z A=90,Rt △ AOC 中, AO=ACC cos / A= 一 X —=1,即圆的半径为 1 ,19•商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.ABC 的根据/亠 9QX It X 1 1(1) 若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；—4—(2) 若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)v 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， •••他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；4故答案为：；4(2)画树状图得:•••共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2种情况,•他恰好买到雪碧和奶汁的概率为:四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20.某商店购买一批单价为 20元的日用品，如果以单价 30元销售，那么半月内可以售出400件•据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件•如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？【考点】二次函数的应用.【分析】总利润=每件日用品的利润X 可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即雪碧可果奶茨汁汁可乐/N煮晏奶碧汁汁異汁/K 雪可奶碧乐汁奶汁/1\ 雪可異碧乐汁开姑为提高的售价.【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元.2根据题意，得y= (x-20) [400 - 20 ( x- 30) ]= (x- 20) =- 20x+1400x- 20000, 当x= - 1' =35时，y 最大=4500,:这时，x- 30=35- 30=5.所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元.21. 如图，AB CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角/ EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角/ EAD为45°.(1 )求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；(2 )求建筑物CD的高度(结果保留根号).【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】(1)根据题意得：BD// AE,从而得到/ BAD=/ ADB=45，利用BD=AB=60求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60在Rt△ AFC中利用/ FAC=30求得CF,然后即可求得CD的长.【解答】解：(1)根据题意得：BD// AE,•••/ ADB玄EAD=45 ,•••/ ABD=90 ,•••/ BAD玄ADB=45 ,• BD=AB=60•两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE 、DC 交于点F ,根据题意得四边形 ABDF 为正方形, • AF=BD=DF=60在 Rt △ AFC 中，/ FAC=30 ,又••• FD=6Q• CD=60- 20 二, •建筑物 CD 的高度为（60 - 20 .二）米.22. 平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，分别过顶点B, C 作两对角线的平行线交于点E ，得平行四边形 OBEC（1）如果四边形 ABCD 为矩形（如图），四边形OBEC 为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形 ABCD 是正方形时，四边形 OBEC 是正方形.【考点】正方形的判定；平行四边形的性质.【分析】（1）四边形OBEC 为菱形，理由为：利用两对边平行的四边形为平行四边形得到 OBEC为平行四边形，再利用矩形的性质确定出 OB=OC 利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证；（2）当四边形ABCD 为正方形时，得到/ COB 为直角，利用一个角为直角的菱形为正方形即可得证.【解答】解：（1）四边形OBEC 是菱形，证明：••• BE// OC CE// OB •四边形OBEC 为平行四边形，又•••四边形ABCD 是矩形， •OC=0.5AC OB=0.5BD, AC=BD••• CF=AF?tar ^ FAC=60X•OC=O B•平行四边形OBEC为菱形；(2)当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形，当四边形ABCD为正方形时，则有/ COB为直角，OB=OC•••四边形OBEC为平行四边形，•••四边形OBEC为正方形.故答案为：正方五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，一次函数y= - x+4的图象与反比例函数y=「( k为常数，且0)的图象交于Ax(1, a), B (3, b)两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；(3 )求厶PAB的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.【分析】(1 )将A的坐标代入一次函数即可求出a的值，从而求出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数即可求出k的值.(2)作出B关于x轴的对称点D,求出点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，令y=0即可求出点P的坐标.(3)由图形可知S A PAB=S A ABD-S A PBD,从而求出厶ABD与△ PBD的面积即可.【解答】解：(1)把点A (1, a)代入一次函数y= - x+4,得a= - 1+4,解得a=3,•- A (1, 3),点A (1, 3)代入反比例函数y=,得k=3 ,•••反比例函数的表达式沪, (2 )把B ( 3, b )代入上式子得， •••点 B 坐标(3, 1);作点B 作关于x 轴的对称点D,交x 轴于点C ,连接AD,交x 轴于点P,此时PA+PB 的值最小，设直线AD 的解析式为y=mx+ n,解得 m=- 2, n=5,•直线AD 的解析式为y= - 2x+5•点P 坐标(，0),24. 如图，AB CD 为O O 的直径，弦 AE// CD ,连接BE 交CD 于点F ,过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点 P,使/ PED 2 C. (1) 求证：PE 是O O 的切线； (2) 求证：ED 平分/ BEP(3) 若0 O 的半径为5, CF=2EF 求PD 的长.把A , D 两点代入得nrfn=3令 y=0, 得x =,「2 一-"p【考点】切线的判定.【分析】(1)如图，连接0E欲证明PE是O O的切线，只需推知OE! PE即可；(2)由圆周角定理得到/ AEB=/ CED=90 ,根据“同角的余角相等”推知/ 3=/ 4,结合已知条件证得结论；(3)设EF=x,则CF=2x,在RT^ OEF中，根据勾股定理得出52=x2+ (2x - 5) 2,求得EF=4, 进而求得BE=8 CF=8,在RT^AEB中，根据勾股定理求得AE=6,然后根据厶AEB^A EFP, 得出：='一，求得PF=「，即可求得PD的长.8 6 3【解答】(1)证明：如图，连接0E•/ CD是圆0的直径，•••/ CED=90 .•/ OC=OE•••/ 1 = / 2.又•••/ PED/ C,即/ PED=Z 1,•/ PED玄2,•/ PED+Z OED/ 2+/ OED=90，即/ OEP=90 ,•OE! EP,又•••点E在圆上，•PE是O O的切线；(2)证明：T AB CD为O O的直径,•/ AEB=/ CED=90 ,•/ 3=/ 4 (同角的余角相等).又•••/ PED/ 1 ,•/ PED玄4,即ED平分/ BEP(3)解：设EF=x,则CF=2x,vO O的半径为5,OF=2x_ 5,在RT^ OEF中，0h=0F+EF\ 即卩52=x2+ (2x - 5) 2,解得x=4,••• EF=4,••• BE=2EF=8 CF=2EF=8•DF=CD- CF=10- 8=2,•/ AB为O O的直径，•••/ AEB=90 ,•/ AB=10, BE=8,•AE=6,•••/ BEP=/ A, / EFP=/ AEB=90 ,• △AEB^A EFP,，即PF='• PD=PF- DF=」-2=二.3325. 如图，在直角坐标系中，点A (0, 4), B (- 3, 4), C (- 6, 0),动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P作PD丄y轴，交OB于D,连接DQ当点P与点O重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t秒.(1 )当t=1时，求线段DP的长；(2)连接CD设厶CDQ勺面积为S,求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值;（3）运动过程中是否存在某一时刻，使厶ODQ WA ABC 相似？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由.1B4/VPCQ0 i【分析】(1)先由 A (0, 4), B (- 3, 4), C (- 6, 0)得出 OA=4 AB=3, CO=6 再根据当 t=1时，AP=1,贝U OP=3再证出=丄，最后代入计算即可，AB 0A（2）先作 DEL CO 于点E ,根据 DE=OP=-t 得出S=_ X CQ< DE=- 12+4t ，从而求出当t=2 时，S 有最大值，0< t V 3时，点Q 在CO 上运动，根据 AB// CO 得出/ BOC K ABOv/ ABC 证得 BO=B （从而得出/ BOC K BCO>Z BCA 根据 AB// CO得出/ BAC K AC* / BCO= / BOC 从而证出当 0W t w 3时，△ ODQ WA ABC 不可能相似；②当 3v t < 4时，点Q 在x 轴正半轴上运动，延长 AB,根据 AB// CO 得出/ ABC / DOQ OQ=2t- 6,再由 DP// AB 可得 OD=4丄，最后根据=丄和’时，分别进行计算，求出 t 的值，即可得出答案.4 BC BA BA BC【解答】解：（1）如图 1，由 A （0，4），B （- 3，4），C （- 6，0）可知 OA=4 AB=3, CO=6 当 t=1 时，AP=1,则 OP=3 ••• PD 丄y 轴，AB 丄y 轴, ••• PD// AB,（2）如图2,：•运动的时间为t 秒，动点Q 同时从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向右运动，（3）分两种情况讨论：①当--CQ=2t, ••• AP=t, OP=4^ t ,作DE L CO于点E,贝U DE=OP=4 t ,• S= X CQ< DE= X 2t X( 4 - t ) = —12+4t= -(t - 2) 2+4, 2 2当t=2时，S最大值=4;(3)如图3,分两种情况讨论：①当O W t V 3时，点Q在CO上运动(当t=3时，△ ODC不存在)，•/ AB// CO•••/ BOC K ABOc Z ABC可证得BO=BC•••/ BOC K BCO>Z BCA•/ AB/ CO• K BAC=/ ACQ K BCO K BOC•••当O W t W 3 时，△ ODC^A ABC不可能相似；②当3V t W 4时，点Q在x轴正半轴上运动，延长AB,•/ AB/ CO• K FBC=/ BCO K BOC• K ABC=/ DOQ OQ=2t - 6 ,由DP// AB可得OD="!,4当=:时,驾t 2t-6 .172当「时,= t=— ,;•存在t=£和t=—訂,使厶ODQf A ABC相似.。

广东省专版东莞市中考数学一模试卷(附答案)

广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.2.2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，a∥b，则∠A的度数是（）A.B.C.D.6.则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27，28B. ，28C. 28，27D. ，277.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A.B.C.D.8.如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A.B.C.9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A. 1：B. 1：3C. 1：8D. 1：910.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.分解因式：2x2-8x+8=______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.不等式组的解集是______．14.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是______．15.如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.先化简，再求值：（）÷，其中x=．17.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有______个篮球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球（记为事件A）”的概率P（A）．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）18.计算：2cos30°-（-2017）0+|-2|+（-）-119.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21.为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库入口CD的上方BC处要张贴限高标志，以便告知驾驶员车辆能否安全驶入．（1）图中线段CD______（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（≈1.7，精确到0.1米）．22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（-2，-1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AB于E，交CB于点F．过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）求证：GD2=GC•AG；（3）若CD=6，AD=8，求cos∠ABC的值．24.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故选：B．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：3710000=3.71×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.【答案】C【解析】解：A、原式=a2+b2-2ab，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=6a5，正确；D、原式=-a6，错误．故选：C．A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵a∥b，∴∠1=50°，∴∠A=50°-28°=22°．故选：A．先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】A【解析】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】C【解析】解：圆锥的母线长==10，所以圆锥的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．故选：C．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于9.【答案】C【解析】解：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S=1：8，四边形BCED故选：C．易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而的值．求得S△ADE：S四边形BCED此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=-＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象．此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b 的值．11.【答案】2（x-2）2【解析】解：原式=2（x2-4x+4）=2（x-2）2．故答案为2（x-2）2．先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．12.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：2x-1≥0，解得，x≥．故答案为x≥.根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x-1≥0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】-1＜x＜5【解析】解：，解①得x＞-1，解②得x＜5．则不等式组的解集是-1＜x＜5．故答案是：-1＜x＜5．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】6【解析】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5-1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．15.【答案】-【解析】解：如图所示：∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，∴∠B′AD=45°-15°=30°，∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×=，∴S △AB′D=AB′•B′D=×3×=，∴阴影部分的面积=×3×3-=-；故答案为：-．由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函数求出B′D，求出△AB′D的面积，阴影部分的面积=△AB′C′的面积-△AB′D的面积，即可得出结果．此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】解：原式=[-]•=•=，当x=时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】1【解析】解：（1）设袋中有x个篮球，根据题意得=0.75，解得x=1，即袋中有1个篮球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为篮球的结果数为6种，所以P（A）==．（1）设袋中有x个篮球，根据概率公式得到=0.75，然后解方程即可（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两球中至少一个球为篮球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率．18.【答案】解：原式=2×-1+2--3=-1+2--3=-2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．20.【答案】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：=，解得：x=1200，经检验得：x=1200是原方程的解，则x+300=1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30-y）台，根据题意得：1200y+1500（30-y）≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【解析】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30-y）台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．21.【答案】不是【解析】解：（1）图中线段CD不是表示限高的线段，故答案为：不是；图中表示限高的线段是CE，如图所示，（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=9m，∴BD=AB•tan30°=9×=3m，∴CD=BD-BC=（3-0.5）m，在Rt△CDE中，∠CDE=60°，CD=（3-0.5）m，∴CE=CD×sin60°=（3-0.5）×=-≈4.1m，∵4.1m＞3.9m，∴该车能进入该车库停车．（1）根据点到直线距离中垂线段最短，可以判断CD是否为限高的线段，从而可以作出正确的图形；（2）根据题目中的条件可以求得CE的长度，然后与车的高度进行比较，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】解：（1）∵反比例函数经过点D（-2，-1），∴把点D代入y=（m≠0），∴-1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函数经过A（1，2）、D（-2，-1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C在反比例函数上，∴q=，∴S△ABC=BC•EN=×（4-）×（3-1）=．【解析】（1）由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．注意掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵D是的中点，∴OD⊥BC，OD平分BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即AG⊥BC，∵DM∥BC，∴DM⊥OD，∴GD是⊙O的切线；（2）证明：∵GD是⊙O的切线，AG是⊙O的割线，∴GD2=GC•AG；（3）解：∵D是的中点，∴BD=CD=6，∴BN=BC，AB===10，∵∠DCH=∠BAH，∠CHD=∠AHB，∴△CDH∽△ABH，∴==，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵，∴，∴BH=BD=×6=，∴DH=BH=，∴AH=AD-DH=8-=，∴CH=AH=，∴BC=BH+CH=+=，∴cos∠ABC===．【解析】（1）连接OD，由垂径定理得出OD⊥BC，OD平分BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出DM⊥OD，即可得出GD是⊙O的切线；（2）由切割线定理即可得出结论；（3）由垂径定理得出BD=CD=6，BN=BC，由勾股定理求出AB==10，证明△CDH∽△ABH，得出对应边成比例=，由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的长，再由三角函数的定义即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形相似才能得出结果．24.【答案】方法（1）：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），∴ ，解得，∴y=x2-x-4．∴C（0，-4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD-AE=|-x|，∴在Rt△EDQ中，（-x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA-AE=3-=-，∴E（-，0），说明点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA-AE=3-=-，∴E（-，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA-AE=3-4=-1，∴E（-1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3-，-），∵DQ=AP=t，∴D（3--t，-），∵D在二次函数y=x2-x-4上，∴-=（3-t）2-（3-t）-4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（-，-）．方法二：（1）略．（2）∵点P、Q同时从A点出发，都已每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC运动．过点Q作x轴垂线，垂足为H．∵A（3，0），C（0，4），∴l AC：y=x-4，∵点P运动到B点时，点Q停止运动，∴AP=AQ=4，∴QH=，Q y=-，代入L AC：y=x-4得，Q x=，则Q（，-），∵点E在x轴上，∴设E（a，0），∵A（3，0），Q（，-），△AEQ为等腰三角形，∴AE=EQ，AE=AQ，EQ=AQ，∴（a-3）2=（a-）2+（0+）2，∴a=-，（a-3）2=（3-）2+（0+）2，∴a1=7，a2=-1，（a-）2+（0+）2=（3-）2+（0+）2，∴a1=-，a2=3（舍）∴点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）．（3）∵P，Q运动到t秒，∴设P（3-t，0），Q（3-t，-t），∴K PQ=，K PQ=-2，∵AD⊥PQ，∴K PQ•K AD=-1，∴K AD=，∵A（3，0），∴l AD：y=x-，∵y=，∴x1=3（舍），x2=-，∴D（-，-），∵D Y=Q Y，即-t=-，t=，DQ∥AP，DQ=AQ=AP，此时四边形APDQ的形状为菱形．【解析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D 对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．第21页，共21页。

东莞市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

东莞市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数√8，2，0，-1，其中无理数是（）A. √8B. 2C. 0D. −12.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. 6.9×108B. 6.9×109C. 69×108D. 0.69×10103.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. (a+b)(a−2b)=a2−2b2C. (ab3)2=a2b6D. 5a−2a=35.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分66.5分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. 8002.5x −800x=24 B. 800x−8002.5x=24C. 800×2.5x −800x=24 D. 800x2.5−800x=247.已知不等式2−x2≤2x−43＜x−12，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. 116B. 12C. 38D. 9169. 如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（）A. (0,1)B. (0,83)C. (0,53)D. (0,2)10. 如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（）A. 8√3B. 3√7C. 5D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如果分式1x−2有意义，那么实数x 的取值范围是______．12. 已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在直线y =kx +b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______．13. 关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +1=0有实数根，则a 的取值范围是______． 14. 如图，四边形ABCD 为矩形，以A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 的延长线于点E ，连接BD ，若AD =2AB =4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=√3，点M′与点M关于射线OP 对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值(1a−b −ba2−b2)÷a2−aba2−2ab+b2，其中a=2sin45°，b=√8四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18. 如图直线y 1=-x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =kx交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞kx 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19. 如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ．（1）求证：AC ∥DE ；（2）连接AD 、CD 、OC ．填空①当∠OAC 的度数为______时，四边形AOCD 为菱形； ②当OA =AE =2时，四边形ACDE 的面积为______．20. 如图是某户外看台的截面图，长10m 的看台AB 与水平地面AP 的夹角为35°，与AP 平行的平台BC 长为1.9m ，点F 是遮阳棚DE 上端E 正下方在地面上的一点，测得AF =2m ，在挡风墙CD 的点D 处测得点E 的仰角为26°，求遮阳棚DE 的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22. 如图，△ABC 与△CDE 为等腰直角三角形，∠BAC =∠DEC =90°，连接AD ，取AD 中点P ，连接BP ，并延长到点M ，使BP =PM ，连接AM 、EM 、AE ，将△CDE 绕点C 顺时针旋转．（1）如图①，当点D 在BC 上，E 在AC 上时，AE 与AM 的数量关系是______，∠MAE =______；（2）将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD =12BC ，将△CDE 由图①位置绕点C 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME =√62CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】4π+2√3-43【解析】解：BC交弧DE于F，连接AF，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，∴∠AFB=30°，∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4．BC交弧DE于F，连接AF，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S=或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不扇形规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB 内部，Ⅱ．M'在∠AOB 外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解． 16.【答案】解：原式=a+b−b (a+b)(a−b)•(a−b)2a(a−b)=1a+b ，当a =2×√22=√2，b =2√2时，原式=3√2=√26．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C 类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A （1，m ）代入y 1=-x +4，可得m =-1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y =k x ，可得k =1×3=3，（2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集为：x ＞1；（3）y 1=-x +4，令y =0，则x =4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x +b ，可得3=34×1+b ， ∴b =94，∴y 2=34x +94，令y =0，则x =-3，即C （-3，0），∴BC =7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，∴CP =13BC =73，或BP =13BC =73，∴OP =3-73=23，或OP =4-73=53，∴P （-23，0）或（53，0）．【解析】（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=，可求得k 的值；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集为x ＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2√3【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB =10m ，∠A =35°，∠EDG =26°，在Rt △BAH 中，AH =AB •cos35°≈10×0.82=8.2（m ），∴FH =AH -AF =8.2-2=6.2m ，GD =FH +BC =6.2+1.9=8.1（m ），在Rt △EGD 中，cos ∠EDG =GD DE ，∴DE =DG cos26∘≈8.10.9=9（m ）答：遮阳棚DE 的长约为9米．【解析】作BH ⊥AP ，DG ⊥EF ，根据余弦的定义求出AH ，得到DG 的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得：{3x +4y =182x +6y =17，解得：{x =4y =1.5，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆，根据题意可得：4m +1.5（10-m ）≥33，解得：m ≥7.2，令m =8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=√2AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将点A （-1，0），B （4，0），C （0，2）代入解析式，∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 2=c，∴{a =−12b =32， ∴y =-12x 2+32x +2；（2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴D （0，-2）．设直线BD 的解析式为y =kx -2．∵将（4，0）代入得：4k -2=0，∴k =12．∴直线BD 的解析式为y =12x -2．当P 点与A 点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q （-1，0）；当BQ ⊥BD 时，△BQM 是直角三角形，则直线BQ 的直线解析式为y =-2x +8，∴-2x +8=-12x 2+32x +2，可求x =3或x =4（舍）∴x =3；∴Q （3，2）或Q （-1，0）；（3）两个和谐点；AO =1，OC =2，设A 1（x ，y ），则C 1（x +2，y -1），O 1（x ，y -1），①当A 1、C 1在抛物线上时，∴{y =−12x 2+32x +2y −1=−12(x +2)2+32(x +2)+2， ∴{x =1y =3， ∴A 1的横坐标是1；当O 1、C 1在抛物线上时，{y −1=−12x 2+32x +2y −1=−12(x +2)2+32(x +2)+2， ∴{x =12y =218， ∴A 1的横坐标是12；【解析】（1）把点A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q 点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A 1（x ，y ），则C 1（x+2，y-1），O 1（x ，y-1）， ①当A 1、C 1在抛物线上时，A 1的横坐标是1；当O 1、C 1在抛物线上时，A 1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（） A ． B ．﹣ C ．0 D ．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A ．﹣（﹣x +1）＝x +1B ．C ．D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 23．下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（）A ．2x ﹣1B ．2x ﹣3C ．x ﹣1D ．x ﹣34．如图，边长为（m +3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB。

2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷+答案解析

2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.如图所示几何体的左视图是( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A. B. C. D.5.如图，无法保证与相似的条件是( )A.B.C.D.6.如图，将折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线7.如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则( )A.B.C.D.8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A. 76cmB.C.D. 64cm9.如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，，则AD的长为( )A. 3B.C. 2D.10.如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为( )A. B. 6 C. D. 8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：__________.12.已知近视眼的度数度与镜片焦距满足的关系为，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为______13.已知扇形的圆心角为，半径为3cm，则这个扇形的面积是______14.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为______.15.如图，在等边中，，点P是边BC上的动点，将绕点A逆时针旋转得到，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是______.三、解答题：本题共10小题，共80分。

2023年广东省东莞市东华初级中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年广东省东莞市东华初级中学中考数学一模试卷一、选择（每题3分，3×10＝30分）1．（3分）﹣2023的相反数等于（）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．2不是单项式B．的系数是C．3πr2的次数是3D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4 4．（3分）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（3分）已知反比例函数，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而增大C．图象不可能与坐标轴相交D．图象必经过点6．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．20°7．（3分）已知方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k＞1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且AD＝8，BC＝12，点E为AC 中点，则DE的值为（）A．5B．5.8C．6D．6.59．（3分）若点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每题3分，3×5＝15分）11．（3分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．12．（3分）＝．13．（3分）类比因式分解法，写出一个以x为未知数，以﹣2和4为根的一元二次方程．14．（3分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．15．（3分）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n∁n D n的边AD n的长是．三、解答一（3×8＝24分）16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE．求证：CD＝BE，且CD⊥BE．18．（8分）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生．（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．四、解答二（3×9＝27分）19．（9分）如图，AD，BC相交于点O，且OB＝OC，OA＝OD．延长AD到F，延长DA到E，AE＝DF，连接CF，BE．求证：BE∥CF．20．（9分）为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？21．（9分）（1）如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为，∠BEC＝°；（2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC ＝BC，AE＝DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数．五、解答三（2×12＝24分）22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA ＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．23．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线及直线BC的解析式；（2）如图1，D点是直线BC上方抛物线上的一动点，连接AD交线段BC于点E，当的值最大时，求D点的坐标及最大值；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点H，与抛物线交于第四象限内一点F，求点F的坐标．2023年广东省东莞市东华初级中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择（每题3分，3×10＝30分）1．【分析】根据相反数的定义进行计算即可．【解答】解：﹣2023的相反数是2023．故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【解答】解：A．2是单项式，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项符合题意；C．3πr2的次数是2，故此选项不符合题意；D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是2，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式．4．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （s）的函数图象．【解答】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．5．【分析】根据反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵，k＝﹣5＜0，∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A、B不符合题意；当x＝时，则y＝﹣，∴函数图象经过点（，﹣），图象不可能与坐标轴相交，故选项D不符合题意，选项C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．6．【分析】利用旋转的性质得出∠BAB′＝40°，AB＝AB′，进而利用直角三角形的两锐角互余得出∠AB′C′的度数．【解答】解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′＝40°，∠ACB'＝90°，∴∠AB′C′＝90°﹣∠BAB′＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出∠BAB′＝40°是解题关键．7．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，AD⊥BC，根据勾股定理求出AC的长度，最后根据直角三角形斜边上是中线等于斜边的一半，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴，AD⊥BC，根据勾股定理可得：，∵点E为AC中点，∴，故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质．9．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求解即可．【解答】解：∵点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为（﹣1，2），∴点N的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．10．【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x 轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；Δ＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x ＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；当x＝﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵函数与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故②错误；∵﹣＞﹣1，∴2a＜b，故③错误；当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④正确；∵x＝﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出a，b，c，△，对称轴的关系是解题的关键．二、填空（每题3分，3×5＝15分）11．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为：a（a﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．12．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝9﹣（2﹣）＝9﹣2+＝7+，故答案为：7+．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．13．【分析】利用因式分解的方法判断确定出满足题意的方程即可．【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣4）＝0，即x2﹣2x﹣8＝0，故答案为：x2﹣2x﹣8＝0【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×8＝24πcm2．故答案为24π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．15．【分析】本题要找出规律方能解答．第一个菱形边长为1，∠B1＝60°，可求出AD2，即第二个菱形的边长…按照此规律解答即可．【解答】解：第1个菱形的边长是1，易得第2个菱形的边长是；第3个菱形的边长是（）2；…每作一次，其边长为上一次边长的；故第n个菱形的边长是（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答一（3×8＝24分）16．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝•＝2（x﹣1）＝2x﹣2，当x＝+1时，原式＝2（+1）﹣2＝2+2﹣2＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；（2）证明△BAE≌△CAD解题即可．【解答】解：（1）如图，CD即为所作，（2）如图，延长CD，交BE于F，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠EAB＝∠BAC＝90°，又∵AE＝AD，∴△BAE≌△CAD，∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∴∠ABE+∠E＝90°，∴∠ECF+∠E＝90°，∴∠EFC＝90°，即CD⊥BE．【点评】本题考查基本作图—作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规基本作图的步骤．18．【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）根据总人数求出A组人数，从而补全图形；（4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名），故答案为：50；（2）表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝14.4°；（3）A组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名），补全图形如下：（4）1200×＝720（名）．答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．四、解答二（3×9＝27分）19．【分析】根据等式的性质得出OE＝OF，进而利用SAS证明△OEB与△OFC全等，再利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【解答】证明：∵OA＝OD，AE＝DF，∴OA+AE＝OD+DF，即OE＝OF，在△OEB与△OFC中，，∴△OEB≌△OFC（SAS），∴∠E＝∠F，∴BE∥CF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△OAB与△OFC全等解答．20．【分析】（1）设甲种树苗每棵为x元，乙种树苗每棵为y元，根据购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元列方程组可解得甲种树苗每棵为20元，乙种树苗每棵为30元；（2）设购买m棵甲树苗，由总费用不超过10000元，得20m+30（400﹣m）≤10000，即可解得答案．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵为x元，乙种树苗每棵为y元，根据题意得，解得，答：甲种树苗每棵为20元，乙种树苗每棵为30元；（2）设购买m棵甲树苗，则购买（400﹣m）棵乙树苗，∵总费用不超过10000元，∴20m+30（400﹣m）≤10000，解得m≥200，答：最少购买200棵甲树苗．【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．21．【分析】（1）证△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；（2）证△ABD∽△ACE，得∠ADB＝∠AEC＝135°，，则∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，再求出，即可得出结论【解答】解：（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，∵点B、D、E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°，综上所述，线段BD、CE之间的数量关系为BD＝CE；∠BEC的度数为60°，故答案为：BD＝CE，60；（2）结论：BD＝CE，∠BEC＝45°，理由如下：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ADE＝45°，∠ACB＝∠AED＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠ADB＝135°，Rt△ABC和Rt△ADE中，∵，∴，∴，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，∵，∴，∴，∴【点评】本题考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．五、解答三（2×12＝24分）22．【分析】（1）先判断出PA＝PC，得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2＝OP•OD，进而得出EF2＝OP•OD，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD＝2a，得出DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4，最后用勾股定理得出OD2+AD2＝AO2，即可得出结论．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，OE＝AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt△AOD∽Rt△POA是解本题的关键．23．【分析】（1）由待定系数法即得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过A作AF∥y轴交BC于F，过D作DG∥y轴交BC于G，在y＝﹣x2+x+2中，得C（0，2），设直线BC解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得直线BC解析式为y＝﹣x+2，即得F（﹣1，），AF＝，设D（m，﹣m2+m+2），则G（m，﹣m+2），DG＝﹣m2+2m，根据△FAE∽△GDE，即得＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，由二次函数性质即可得到答案；（3）设直线AC交BF于H，过H作HM⊥x轴于M，由AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB ＝5可得△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，又∠HBC＝45°，∠CHB＝45°，知CH＝BC＝2．AH＝3，根据△AOC∽△AMH，可得＝＝＝，即得AM＝3AO＝3，MH＝3OC＝6，从而点H（2，6）．设直线BH的解析式为y＝kx+m（k≠0），用待定系数法可得直线BH的解析式为y＝﹣3x+12．联立直线BH和抛物线解析式即可得点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；在y＝﹣x2+x+2中，令x＝0得y＝2，∴C（0，2），设直线BC解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线BC解析式为y＝﹣x+2；（2）过A作AF∥y轴交BC于F，过D作DG∥y轴交BC于G，如图：在y＝﹣x+2中，令x＝﹣1得y＝，∴F（﹣1，），AF＝，设D（m，﹣m2+m+2），则G（m，﹣m+2），∴DG＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵AF∥y轴，DG∥y轴，∴AF∥DG，∴∠AFE ＝∠DGE ，∠FAE ＝∠EDG ，∴△FAE ∽△GDE ，∴＝，∴＝＝﹣m 2+m ＝﹣（m ﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m ＝2时，最大值为；此时﹣m 2+m +2＝﹣×22+×2+2＝3，∴D （2，3），答：D 坐标是（2，3），最大值为；（3）设直线AC 交BF 于H ，过H 作HM ⊥x 轴于M ，如图：∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC ＝＝，BC ＝＝2，∴AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，由题意可知∠HBC ＝45°，∴∠CHB ＝45°，∴CH＝BC＝2，∴AH＝3，∵OC∥MH，∴△AOC∽△AMH，∴＝＝＝，∴AM＝3AO＝3，MH＝3OC＝6，∴点H（2，6）．设直线BH的解析式为y＝kx+m（k≠0），则，解得，∴直线BH的解析式为y＝﹣3x+12．联立直线BH和抛物线解析式得：，解得：或，∴点F（5，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，掌握待定系数法、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、勾股定理逆定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键。

东莞市初三中考数学一模模拟试卷

东莞市初三中考数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．。

2023年广东省东莞市中考数学一模试卷

2023年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a63．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50B．40C．35D．304．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．32个D．42个6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°7．（3分）点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（）A．8B．6C．5D．49．（3分）如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长是3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝16，则a+b＝．15．（3分）如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是．三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）16．计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90°到AE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．四、解答题（本大题共3小题，每题9分）19．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？20．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值为，a的值为，b的值为；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为°；（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠OAC＝，AD＝，求⊙O的半径．五、解答题（本大题2小题，每题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）直接写出不等式的解集：．（2）求反比例函数和一次函数的表达式；（3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．23．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得S△DCA＝S△ABC，直接写出点D的坐标．。

2023年广东省东莞市中考数学一模试卷【答案版】

2023年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在各题列出的四个选项中，只有一个是最正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．12023D．±20232．2022年东莞市生产总值11200亿元，将11200亿用科学记数法表示为（）A．1.12×1012B．1.12×1013C．0.112×1013D．11.2×10113．一个几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b35．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．130°B．40°C．50°D．25°6．2023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31B．31，32C．31，34D．31，317．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜﹣28．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（）A ．2√3B ．4C ．√3D ．59．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A ．π3B ．π2C ．πD ．2π10．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA →AB̂→BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，运动的面积为s ，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．单项式−abc 3的系数是．12．因式分解：3x 2﹣12＝．13．不等式组{3x −1＜x +3x−32＜x −1的整数解为． 14．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =8√3米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则AC 的高度是米（结果保留根号）．15．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是BC 上一动点（不与点B ，C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交正方形外角的平分线CF 于点F ，交CD 于点G ，连接AF ．下列结论：①AE ＝EF ；②CF =√2BE ；③∠DAF ＝∠CEF ；④△CEF 的面积的最大值为18．其中正确的是．（填写正确结论的序号）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：(π−2023)0+|−√12|+(12)−1−2sin60°．17．先化简，再求值：(1+4x−2)÷x 2−4x−2，其中x =√3+2． 18．如图，在▱ABCD 中，AD ＞AB ．（1）尺规作图：作DC 边的中垂线MN ，交AD 边于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC ，若∠BAD ＝130°，求∠AEC 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．（1）表中a ＝，b ＝，c ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．20．（9分）如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （﹣6，0），D （0，3），点C 在反比例函数y =kx 的图象上．（1）直接写出点C 坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将▱ABCD 向上平移得到▱EFGH ，使点F 在反比例函数y =k x 的图象上，GH 与反比例函数图象交于点M ．连结AE ，求AE 的长及点M 的坐标．21．（9分）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用1200元购买B 款保温杯的数量与用960元购买A 款保温杯的数量相同．（1）A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半，A 款保温杯的进价为每个30元，B 款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN＝CA，AN交⊙O 于点F，过点F作AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若AC：CD＝5：8，AN=3√10，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，FN的长为．23．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°，点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）点G在四边形ABCD的边上时，x＝；点F与点C重合时，x＝；（2）求出使△DFC成为等腰三角形的x的值；（3）求△EFG与四边形ABCD重叠部分的面积y与x之间的函数关系式，并直接写出y的最大值．2023年广东省东莞市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在各题列出的四个选项中，只有一个是最正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．12023D．±2023解：2023的相反数是﹣2023；故选：B．2．2022年东莞市生产总值11200亿元，将11200亿用科学记数法表示为（）A．1.12×1012B．1.12×1013C．0.112×1013D．11.2×1011解：11200亿＝1120000000000＝1.12×1012故选：A．3．一个几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左边看，是一个矩形．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3解：A、a3•a2＝a5，故A错误；B、（x3）3＝x9，故B错误；C、x5+x5＝2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a5b5÷a2b2＝﹣a3b3，故D正确．故选：D．5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．130°B．40°C．50°D．25°解：如图∵AC⊥b于点C，∴∠ACB＝90°，∵a∥b，∴∠ABC＝∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故选：C．6．2023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31B．31，32C．31，34D．31，31解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后为：30，31，31，31，32，34，35，故位于中间位置的数是31，∴中位数是31．故选：D．7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜﹣2解：根据题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m＞0，且m﹣1≠0，解得：m＜2，且m≠1．故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（）A ．2√3B ．4C ．√3D ．5解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠D ＝60°，∴∠A ＝∠D ＝60°，在Rt △ABC 中，AC ＝2，∴BC ＝AC •tan60°＝2√3，故选：A ．9．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A ．π3B ．π2C ．πD ．2π解：∵△ABC 为正三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝1，∴AB ̂=AC ̂=BC ̂=60π×1180=π3，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=AB ̂+AC ̂+BC ̂=3×π3=π．故选：C ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA →AB̂→BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，运动的面积为s ，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（）A ．B ．C ．D ．解：利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，s ＝OP 2＝t 2；在弧AB 上运动时，s ＝OP 2＝4；在OB 上运动时，s ＝OP 2＝（2π+4﹣t ）2．故选：D ．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．单项式−abc 3的系数是 −13．解：单项式−abc 3的系数是−13．故答案为：−13．12．因式分解：3x 2﹣12＝ 3（x +2）（x ﹣2）．解：原式＝3（x 2﹣4）＝3（x +2）（x ﹣2）．故答案为：3（x +2）（x ﹣2）．13．不等式组{3x −1＜x +3x−32＜x −1的整数解为 0，1 ．解：由3x ﹣1＜x +3得：x ＜2，由x−32＜x ﹣1得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，所以该不等式组的整数解为0，1，故答案为：0，1．14．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =8√3米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则AC 的高度是 8+8√3 米（结果保留根号）．解：如图，由题意知，BE =CD =8√3米，∴CE =BEtan45°=8√3米，AE ＝BE tan30°＝8米，∴AC =AE +CE =8+8√3米，故答案为：8+8√3．15．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是BC 上一动点（不与点B ，C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交正方形外角的平分线CF 于点F ，交CD 于点G ，连接AF ．下列结论：①AE ＝EF ；②CF =√2BE ；③∠DAF ＝∠CEF ；④△CEF 的面积的最大值为18．其中正确的是 ①②④ ．（填写正确结论的序号）解：在AB 上取点H ，使AH ＝EC ，连接EH ，∵∠HAE +∠AEB ＝90°，∠CEF +∠AEB ＝90°，∴∠HAE ＝∠CEF ，又∵AH ＝CE ，∴BH ＝BE ，∴∠AHE ＝135°，∵CF 是正方形外角的平分线，∴∠ECF ＝135°，∴∠AHE ＝∠ECF ，在△AHE 和△ECF 中，{∠HAE =∠CEFAH =EC ∠AHE =∠ECF，∴△AHE ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ，EH ＝CF ，故①正确；∵BE ＝BH ，∴EH =√2BE ，∴CF =√2BE ，故②正确；∵∠AHE ＝135°，∴∠HAE +∠AEH ＝45°，又∵AE ＝EF ，∴∠EAF ＝45°，∴∠HAE +∠DAF ＝45°，∴∠AEH ＝∠DAF ，∵∠AEH ＝∠EFC ，∴∠DAF ＝∠EFC ，而∠FEC 不一定等于∠EFC ，∴∠DAF 不一定等于∠FEC ，故③错误；∵△AHE ≌△ECF ，∴S △AHE ＝S △CEF ，设AH ＝x ，则S △AHE =12x •（1﹣x ）=−12x 2+12x ，当x =12时，S △AHE 取最大值为18， ∴△CEF 面积的最大值为18，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：(π−2023)0+|−√12|+(12)−1−2sin60°．解：原式＝1+2√3+2﹣2×√32＝1+2√3+2−√3＝3+√3． 17．先化简，再求值：(1+4x−2)÷x 2−4x−2，其中x =√3+2．解：原式＝（x−2x−2+4x−2）•x−2(x+2)(x−2)=x+2x−2•1x+2 =1x−2，当x =√3+2时，原式=13+2−2=√33． 18．如图，在▱ABCD 中，AD ＞AB ．（1）尺规作图：作DC 边的中垂线MN ，交AD 边于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC ，若∠BAD ＝130°，求∠AEC 的度数．解：（1）如图，直线MN ，点E 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A +∠D ＝180°，∵∠A ＝130°，∴∠D ＝50°∵MN 垂直平分线段CD ，∴ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD ＝50°，∴∠AEC ＝∠D +∠ECD ＝100°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．（1）表中a＝30，b＝0.3，c＝0.4；（2）请补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．解：（1）由题意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，故答案为：30，0.3，0.4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为612=12．20．（9分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y=kx的图象上．（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y=kx的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．解：（1）∵点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），∴AB＝4，DO＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴点C坐标为（﹣4，3），∵点C在反比例函数y=kx的图象上．∴反比例函数的表达式为：y=−12 x；（2）∵▱ABCD向上平移得到▱EFGH，∴点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是﹣6，∵点F在反比例函数y=kx的图象上，∴点F的坐标为（﹣6，2），∴BF＝2，∴AE＝2，HD＝2，∴点M的纵坐标HO＝5，点M的横坐标为−12 5，∴点M 的坐标为（−125，5）． 21．（9分）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用1200元购买B 款保温杯的数量与用960元购买A 款保温杯的数量相同．（1）A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半，A 款保温杯的进价为每个30元，B 款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设A 款保温杯销售单价是x 元，则B 款保温杯销售单价是（x +10）元，根据题意得：960x =1200x+10，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，∴x +10＝40+10＝50，答：A 款保温杯销售单价是40元，B 款保温杯销售单价是50元；（2）设这批保温杯的销售利润是w 元，购进A 款保温杯m 个，则购进B 款保温杯（120﹣m ）个， ∵A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半，∴m ≥12（120﹣m ），解得m ≥40，根据题意得：w ＝（40﹣30）m +（50﹣35）（120﹣m ）＝﹣5m +1800，∵﹣5＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴m ＝40时，w 取最大值，最大值是﹣5×40+1800＝1600（元），此时120﹣m ＝120﹣40＝80，答：购进A 款保温杯40个，购进B 款保温杯80个，才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元．五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，在CD 上有点N 满足CN ＝CA ，AN 交⊙O 于点F ，过点F 作AC 的平行线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：EM 是⊙O 的切线；（2）若AC ：CD ＝5：8，AN =3√10，求⊙O 的直径；（3）在（2）的条件下，FN的长为9√102．（1）证明：连接FO，∵CN＝AC，∴∠CAN＝∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN＝∠MFN，∵∠CAN＝∠FNM，∴∠MFN＝∠FNM＝∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠OAF＝∠OF A，∴∠OF A+∠MFN＝90°，即∠MFO＝90°，∵OF是⊙O的半径，∴EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，∵AC：CD＝5：8，设AC＝5a，则CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN=√AH2+NH2=√(3a)2+a2=√10a＝3√10，∴a＝3，∴AH＝3a＝9，CH＝4a＝12，设圆的半径为r ，则OH ＝r ﹣9，在Rt △OCH 中，OC ＝r ，CH ＝12，OH ＝r ﹣9，由OC 2＝CH 2+OH 2得r 2＝122+（r ﹣9）2，解得：r =252， ∴圆O 的直径为25；（3）解：∵CH ＝DH ＝12，∴CD ＝24，∵AC ：CD ＝5：8，∴CN ＝AC ＝15，∴DN ＝24﹣15＝9，∵∠AFD ＝∠ACD ，∠FND ＝∠CNA ，∴△FND ∽△CNA ，∴FN CN =DN AN ，∵AN ＝3√10，∴FN 15=93， ∴FN =9√102．23．（12分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°，点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动．已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （0＜x ＜6）．（1）点G 在四边形ABCD 的边上时，x ＝ 2 ；点F 与点C 重合时，x ＝ 3 ；（2）求出使△DFC 成为等腰三角形的x 的值；（3）求△EFG 与四边形ABCD 重叠部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并直接写出y 的最大值．解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．∵AD＝BH＝3，BC＝6，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△DHC中，CH＝3，∠DCH＝30°，∴DH＝CH•tan30°=√3，当等边三角形△EGF的高=√3时，点G想AD上，此时x＝2，当点F与C重合时，BE=12BC＝3，此时x＝3，所以点G在四边形ABCD的边上时，x＝2，点F与点C重合时，x＝3．故答案为2，3．（2）注意到0＜x＜6，故△DFC为等腰三角形只有三种情形：①当CF＝CD且F在C左侧时，6﹣2x＝2√3，x＝3−√3，②当CF＝CD且F在C右侧时，2x﹣6＝2√3，x＝3+√3，③当FC＝DF时，6﹣2x＝2，x＝2，综上所述，x的值为3−√3或3+√3或2．（3）①当0＜x≤2时，如图1中，△EFG在四边形ABCD内部，所以y=√34x2．y的最大值为√3②当2＜x＜3时，如图2中，点E、F在线段BC上，△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵∠FNC＝∠FCN＝30°，∴FN ＝FC ＝6﹣2x ，∴GN ＝3x ﹣6，∵∠G ＝60°，∴△GNM 是直角三角形，∴y ＝S △EFG ﹣S △GMN =√34x 2−√38（3x ﹣6）2=−7√38x 2+9√32x −9√32，y 的最大值为9√37③当3≤x ＜6时，如图3中，点E 在线段BC 上，点F 在射线BC 上，重叠部分是△ECP ，y =√38（6﹣x ）2=√38x 2−3√32x +9√32．y 的最大值为9√38，综上所述，y 的最大值为9√37；。

广东省专版东莞市中考数学一模试卷(附答案)

广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. B. 2 C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.0.000345用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在0，2，（-3）0，-5这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C.D.5.如图所示，a与b的大小关系是（）A. B. C. D.6.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.抛物线y=-x2向左平移1 个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C.D.8.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A. B. C. D.10.已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和y=的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.因式分解：x3-2x2+x=______．13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sin A=______．14.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．15.二次函数y=x2+2x-3的最小值是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是______（保留π）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|-3|-（2016+sin30°）0-（-）-1四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长．20.老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为______；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的绝对值是：2．故选：B．直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：0.000345=3.45×10-4．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000345第一个不是0的数字3前面有4个0，所以可以确定n=-4．此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．4.【答案】B【解析】【分析】先利用a0=1（a≠0）得（-3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．本题主要考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．【解答】解：在0，2，（-3）0=1，-5这四个数中，最大的数是2，故选B．5.【答案】A【解析】解：根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选：A．根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．6.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k的关系问题.利用二次函数平移的性质.【解答】解：当y=-x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（-1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（-1，3），则平移后抛物线的解析式为y=-（x+1）2+3.故选D.8.【答案】B【解析】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．直接根据概率公式求解即可．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°-∠POC=20°，故选：B．连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，记住切线垂直于过切点的半径，直角三角形两锐角互余，属于基础题，中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：∵k1＜0＜k2，b=-1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11.【答案】x≤2【解析】解：根据题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】x（x-1）2【解析】解；x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2，故答案为：x（x-1）2．先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．13.【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.【答案】m＜【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=m∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m＞0，解得m＜，故答案为：m．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15.【答案】-4【解析】解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴二次函数y=x2+2x-3的最小值是-4．故答案为：-4．把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可．本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．16.【答案】【解析】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17.【答案】解：|-3|-（2016+sin30°）0-（-）-1=3-1-（-2）=3-1+2=4．【解析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题．本题考查绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】解：原式=÷，=×，=．∵x=-1，∴原式==．【解析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x=-1即可求出结论．本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，∴△ABC中位线定理，∴BC=2DE=8．【解析】（1）作AC的垂直平分线即可得到AC的中点E，然后连接DE即可；（2）利用三角形中位线性质求解．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．21.【答案】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【解析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22.【答案】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【解析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】解：（1）将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=-3，∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=-x2+4x-3上，∴y P=-3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×-0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【解析】（1）将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴△=（）2=，△∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE•AH=×•DE2=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°-∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°-∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE是解题的关键．25.【答案】（2，2）【解析】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA=2，OC=2，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DCE=∠EDC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC-CD=4-2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y=-x+2，设D（a，-a+2），∴DN=-a+2，BM=2-a∵∠BDE=90°，∴∠BDM+∠NDE=90°，∠BDM+∠DBM=90°，∴∠DBM=∠EDN，∵∠BMD=∠DNE=90°，∴△BMD∽△DNE，∴==．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2-x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2-6x+12），即y=x2-2x+4，∴y=（x-3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∠DCE=∠EDC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。

广东省专版东莞市中考数学一模试卷(附答案)

广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A. 100gB. 150gC. 300gD. 400g4.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.5.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A. 40B. 20C. 10D. 256.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球7.如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A.B. 10C. 14D. 无法确定8.使式子有意义的x的值是（）A. B. C. 或 D. 或9.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE=3，则BC的长度是（）A. 6B. 8C. 9D. 1010.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.B.C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程______．12.点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为______．13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．14.如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于______．15.不等式组的解为______．16.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.已知，xyz≠0，求的值．18.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）19.计算：（16-2x）÷320.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．21.22.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？23.第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．24.在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求弧AD的长．26.已知如图1，抛物线y=-x2-x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，-1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2830000000=2.83×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10-0.15=9.85（kg），因为两袋大米最多差10.15-9.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g．故选：D．根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致．4.【答案】D【解析】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D．利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．5.【答案】B【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积是，故选：B．根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了菱形的性质，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的面积=菱形的对角线积的一半．6.【答案】B【解析】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】B【解析】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．8.【答案】C【解析】解：当x满足，即x≥0且x≠9时，式子有意义．故选：C．式子含有二次根式，需满足被开方数是非负数，式子含有分式，需满足分母不等于0．本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，但容易出错，只考虑分式或者只考虑二次根式，忽略式子有意义必须同时满足．9.【答案】C【解析】解：∵，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵DE=3，∴BC=9，故选：C．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由图象知，抛物线与x轴交于（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当-1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当-1＜x＜3时，y＜0．故选：B．根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y ＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．11.【答案】x2-3x=0【解析】解：根据题意，设该一元二次方程为：（x+b）（x+a）=0；∵该方程的一个根是3，∴该一元二次方程可以是：x（x-3）=0．即x2-3x=0故答案是：x2-3x=0．本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程．本题考查了一元二次方程的解的定义，利用待定系数法求出方程式．12.【答案】1或5【解析】解：当C在线段AB上时，AC=AB-BC3-2=1，当C在线段AB的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或5．分为两种情况，化成图形，根据图形和已知求出即可．本题考查了求出两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．故答案为：4．根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．14.【答案】40°【解析】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．15.【答案】3≤x＜4【解析】解：解不等式x-3≥0，得：x≥3，解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】17°【解析】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．故答案为：17°．先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.【答案】解：由原方程组得，×4- ，得：21y=14z，y=z，将y=z代入，得：x+z=3z，解得x=z，将x=z、y=z代入得：原式===．【解析】将方程组中的z看做常数，解之可得x=z、y=z，将其代入分式计算可得．本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∵PQ⊥CQ，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴PQ=CQ；（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=，∵△PCQ为等腰直角三角形，∴CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，∴BQ=RQ=y，∵BQ+CQ=BC，∴y+x=，∴y=-x+1（0＜x＜1），如图，（3）解：能．理由如下：∵AR=1-y，AP=1-x，∴AR=1-（-x+1），当AR=AP时，PR∥BC，即1-（-x+1）=1-x，解得x=，∵0＜x＜1，∴PR能平行于BC．【解析】（1）易得△ABC为等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ；（2）根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以y+x=，变形得到y=-x+1（0＜x＜1），然后描点画函数图象；（3）由于AR=1-y，AP=1-x，则AR=1-（-x+1），当AR=AP时，PR∥BC，所以1-（-x+1）=1-x，解得x=，然后利用0＜x＜1可判断PR能平行于BC．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质．19.【答案】解：原式=（8-2）÷3=6÷3【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=2cm，AD=，∴根据勾股定理可得BD=3，又∵CD=5，BC=4，∴CD2=BC2+BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+BC•BD=×2×+×4×3=+6（cm2）．【解析】此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键．解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明△BCD 是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．21.【答案】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40-a）份每份售价提高0.5a元．w=（20-14-0.5a）（20+a）+（18-14+0.5a）（40-a）=（6-0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40-a）=（-0.5a2-4a+120）+（-0.5a2+16a+160）=-a2+12a+280=-（a-6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【解析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．22.【答案】解：（1）如下图：步行：500×6%=30人，自行车：500×20%=100人，电动车：500×12%=60人，公交车：500×56%=280人，私家车：500×6%=30人，（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等．【解析】（1）利用百分比，求出相应各类交通工具的使用人数，再画图；（2）从公交车的角度描述即可．本题需仔细分析题意，观察图形，利用简单的计算即可解决问题．23.【答案】解：如图所示：【解析】（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；此题考查作图-轴对称的性质，解答本题的关键是做小鱼的关键点的对应点，然后顺次连接即可．24.【答案】证明：（1）连接AE∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°（即AE⊥BC）∵AB=AC∴BE=CE（2）∵∠BAC=54°，AB=AC∴∠ABC=63°∵BF是⊙O切线∴∠ABF=90°∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°（3）连接OD∵OA=OD∠BAC=54°∴∠AOD=72°∵AB=6∴OA=3∴的长=．【解析】（1）连接AE，根据直径的性质解答即可；（2）根据切线的性质解答即可；（3）根据弧长公式解答即可．此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和弧长公式解答．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2-x+3与x轴交于A和B两点，∴0=-x2-x+3，∴x=2或x=-4，∴A（-4，0），B（2，0），∵D（0，-1），∴直线AD解析式为y=-x-1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，-m2-m+3），H（m，-m-1），∴FH=-m2-m+3-（-m-1）=-m2-m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|y D-y A|=2FH=2（-m2-m+4）=-m2-m+8=-（m+）2+，当m=-时，S△ADF最大，∴F（-，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA-AH=，∴A1（-，-），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（，-）∵F（-，）∴A2F的解析式为y=-x- ，∵B（2，0），D（0，-1），∴直线BD解析式为y=x-1 ，联立得，x=-，∴N点的横坐标为：-．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，-1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（-4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD-CQ=4-6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ-CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD-CQ=4-5a∵△PGQ∽△DHQ，同的方法得出，PC=4-，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD-CQ=4-5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4-，，=．【解析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；（2）先建立S△ADF=-（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=-x-①，和直线BD解析式为y=-x-1②，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，面积公式及计算方法，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分情况讨论计算是解本题的关键，构造出相似三角形是解本题的难点．计算量较大．。

广东省东莞市数学中考一模试卷

广东省东莞市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣5的相反数是（）A . 5B . -5C .D . -2. （2分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105km，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A . 0.264×107kmB . 2.64×106kmC . 26.4×105kmD . 264×104km3. （2分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A . 第一次右拐50°，第二次左拐130°B . 第一次左拐50°，第二次右拐50°C . 第一次左拐50°，第二次左拐130°D . 第一次右拐50°，第二次右拐50°4. （2分）小刚走路时发现自己的影子越来越长,这是因为（）A . 从路灯下走开,离路灯越来越远B . 走到路灯下,离路灯越来越近C . 人与路灯的距离与影子长短无关D . 路灯的灯光越来越亮5. （2分）把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A . a（x－2）2B . a（x＋2）2C . a（x－4）2D . a（x＋2）（x－2）6. （2分）下列事件中是确定事件的是（）A . 篮球运动员身高都在2米以上B . 弟弟的体重一定比哥哥的轻C . 今年教师节一定是晴天D . 吸烟有害身体健康7. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A . 4B .C .D .8. （2分）(2017·海宁模拟) 如图所示，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A . k1+k2B . k1﹣k2C . k1•k2D . k1•k2﹣k29. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（）.A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°10. （2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（）A . abc=0B . a+b+c＞0C . 3a=bD . 4ac﹣b2＜011. （2分）如果一条弧长等于，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七上·浙江期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2．5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1 ．（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·北京) 如果分式有意义，那么x的取值范围是________．14. （1分） (2018七下·浦东期中) 比较大小：- ________-3 （填>或=或<）15. （1分） (2016七下·澧县期中) 解下列方程组：① ；② ；③ ；④ ，其中________适宜用代入消元法，________适宜用加减消元法（填序号）．16. （1分）(2019·大渡口模拟) 十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是 .事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是________.17. （1分）(2018·云南模拟) 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象经过一、三象限，则 k 的取值范围是________.18. （1分）(2014·成都) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）(2018·金华模拟) 计算：．20. （5分）(2018·南山模拟) 先化简，再求值：÷（ +1﹣x），其中x=2．21. （10分）(2019·二道模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点.点P 从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒.（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值.22. （15分）(2018·深圳模拟) 为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．23. （5分）(2018·柳州模拟) 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB 和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）24. （10分） (2018八上·青山期末) 列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台）a b节省的油量（万升/年） 2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？25. （15分）(2014·成都) 如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O 于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设 =x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）26. （15分） (2019九上·海淀期中) 请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O 上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB 的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2024年广东省东莞市中考数学一模练习试卷+答案解析

2024年广东省东莞市中考数学一模练习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A.2024B.C.D.2.月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.将一块含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为()A.B.C.D.6.在，，，，2023这五个数中，无理数的个数为()A.2B.3C.4D.57.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别.从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为则数字a，b能使的概率是()A. B. C. D.8.对于反比例函数，下列结论不正确的是()A.图象必经过点B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.图象关于坐标原点中心对称9.如图，四边形ABCD的点B，C，D都在上，AB，AD分别与相切于B，D两点，，则的度数为()A.B.C.D.10.如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：______.12.一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，这个等腰三角形的周长是______13.不等式组的解集是______.14.毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连接BF，CD，过点C作于点M，若，，则的面积为______.15.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是依次继续下去，第2024次输出的结果是______.三、解答题：本题共9小题，共75分。

【3套试卷】东莞市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1．×10﹣8m3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a65．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（）A．汉B．！C．武D．加7．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．8．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝BG B．AD∥BC C．AB∥EF D．∠ABC＝∠ADC 10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二．填空题（共5小题）11．计算：+（﹣3）2＝．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．13．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为．14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．2020春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径．项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测．下图为一关口的警示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求警示牌BC的高度．20．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．23．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|＝，故选：C．2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1．×10﹣8m【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．故选：C．3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a6【分析】根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．【解答】解：A、（﹣1） 0﹣（）﹣1＝1﹣2＝﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确．故选：D．5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；故选：C．6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（）A．汉B．！C．武D．加【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．【解答】解：结合展开图可知，写有“为”字的对面是“！”．故选：B．7．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是C，故选：C．8．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选：B．9．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝BG B．AD∥BC C．AB∥EF D．∠ABC＝∠ADC 【分析】根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴AG＝BG，故A不符合题意；B、只有当弧AC＝弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故B选项符合题意；C、∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，又∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故C不合题意；D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC＝∠ADC．故D选项不合题意．故选：B．10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二．填空题（共5小题）11．计算：+（﹣3）2＝10 ．【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+9＝10．故答案为10．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长．【解答】解：l扇形＝＝π，则扇形的弧长＝πcm．故答案为：π．13．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为﹣2 ．【分析】本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），∴k＝﹣ab＝﹣2．故答案为：﹣2．14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是＝，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为或．【分析】由直角三角形的性质可得∠BAC＝60°，AC＝1，AB＝2，分两种情况讨论，由锐角三角函数和折叠的性质可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，AC＝1，AB＝2，若点F在线段BC上，∠AFE＝90°时，由折叠可得：BD＝DF，∠B＝∠EFD＝30°，∴∠AFC＝60°，∵tan∠AFC＝＝，∴CF＝，∴BD＝（BC﹣CF）＝，若点F在BC的延长线上，∠EAF＝90°，如图，由折叠可得：BD＝DF，∵cos∠ABF＝＝，∴BF＝，∴BD＝，故答案为：或．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组得出x的值，代入得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，，解①得：x＜3，解②得：﹣1≤x，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，当x＝2时，原式＝1．17．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×＝160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP＝AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC＝PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP＝AB，∠CPD＝∠PBO，∵BO＝AB，∴DP＝BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）＝2×2＝4；②如图：∵DP∥AB，DP＝BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB＝BO，∵PO＝BO，∴PB＝BO＝PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．2020春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径．项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测．下图为一关口的警示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求警示牌BC的高度．【分析】在Rt△ADB中，由∠BDA＝45°，AB＝3可得出DA＝3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3，∴DA＝3．在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝DA•tan60°＝3，∴BC＝CA﹣BA＝3﹣3（米）．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）米．20．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得CF的长，可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），∴，解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．21．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）①根据题意即可得出y关于x的函数关系式；②根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合①的结论解答即可；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；②根据题意得，2000﹣x≤3x，解得x≥500，∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得（1+100%）（1﹣x）＝1+15%，解得x＝0.425．答：B型口罩降价的幅度42.5%．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD＝BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM＝DM＝ME，从而证到AE＝2CH+BE．（3）由PD＝1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD＝90°可得：点P 在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD＝1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°．AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠BAD＝90°．∴BD＝2．∵DP＝1，∴BP＝．∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB＝∠ADB＝45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP＝2AH+PD．∴＝2AH+1．∴AH＝．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP＝2AH﹣PD．∴＝2AH﹣1．∴AH＝．综上所述：点A到BP的距离为或．23．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．【分析】（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，即可求解；（2）△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN，即可求解；（3）PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，PB＝PC，则（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，且PC⊥PB，＝＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，∴a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；（2）C（0，2），∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，当t＝时，AM＝3，∵AB＝5，∴MB＝2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN＝×2×2＝2；（3）∵BM＝5﹣2t，∴M（2t﹣1，0），设P（2t﹣1，m），∵PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，∵PB＝PC，∴（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，∴m＝4t﹣5，∴P（2t﹣1，4t﹣5），∵PC⊥PB，∴×＝﹣1∴t＝1或t＝2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）．中考模拟考试数学试卷含答案时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1是同类二次根式的是（）2．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（）Ａ．2-，3Ｂ．2，3Ｃ．2-，3-Ｄ．2，3-3．已知Rt ABC △中，90C =o ∠，9BC =，15AB =，则sin A 的值是（）Ａ．34 Ｂ．35 Ｃ．45Ｄ．434．如图1，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O e 的五等分点，则BAD ∠的度数是（）Ａ．36oＢ．48oＣ．72oＤ．96o5．抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（）Ａ．6x =-Ｂ．1x =-Ｃ．1x =Ｄ．6x =6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外切Ｄ．外离7．已知圆锥的侧面积是212πcm ，底面半径是3cm ，则这个圆锥的母线长是（）Ａ．3cmＢ．4cmＣ．5cmＤ．8cm8．图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）Ａ．6人Ｂ．8个Ｃ．16人Ｄ．20人二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程()30x x +=的根是____________．10．已知点I 是ABC △的内心，130BIC =o ∠，则BAC ∠图1 次数图211．函数y =x 的取值范围是____________．12．在ABC △中，2AB AC ==，BD 是AC边上的高，且BD =，则ACB ∠的度数是____________．13．用换元法解分式方程224232x x x x-=--，若设22x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是____________．14．在O e 中，90o 的圆心角所对的弧长是2πcm ，则O e 的半径是____________cm ． 15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05s =甲，乙同学成绩的方差20.41s =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）16．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 1718．解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩答案：1．Ｄ2．Ｃ3．Ｂ4．Ｃ5．Ａ6．Ａ7．Ｂ8．Ｄ二、填空题9．10x =，23x =- 10．80o 11．2x ≤ 12．30o 或60o13．2340y y +-=14．415．乙16．5三、17．解：原式==18．解：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩①②由①，得21y x =-③把③代入②，得()221870x x --+= 整理得2320x x -+= 解这个方程，得11x =，22x =把11x =，22x =分别代入③，得11y =，23y =∴原方程组的解是1111x y =⎧⎨=⎩ 2223x y =⎧⎨=⎩中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）1．在﹣1，﹣3，0，1中最小的数与最大的数的差是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣32．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°3．把代数式xy2﹣16x分解因式，结果正确的是（）A．x（y+4）（y﹣4）B．x（y+16）（y﹣16）C．x（y2﹣16）D．x（y﹣4）24．国家统计局于2018年1月18日公布2017年国内生产总值（GDP）等重磅经济数据．初步核算，2017年国内生产总值为827122亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%．数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．827122×108元B．827122×109元C．827.122×1011元D．8.27122×1013元5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．a6÷a3＝a26．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10 B．C．10或D．10或二．填空题（共5小题）11．计算的结果为．12．如图，从一张矩形纸片ABCD的宽AD上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别为AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和为9，点E应选在何处？若AD＝6，设AE＝x，则可列方程为．13．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（2）化简求值：，其中．17．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．18．尺规作图任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图①在直线l上取一点O，连接OP，以点O为圆心，OP为半径画圆，交直线l与点A和点B；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径在直线l上方画弧交⊙O于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题：。

精品解析：2023年广东省东莞市中考一模数学试卷(解析版)

2022−2023学年初三第一次模拟考试数学说明：1．全卷共4页．满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔认真填写姓名、班级、座位号．使用机读答题卡的科目，要按要求认真填涂有关信息．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内，超出无效；如需改动，先划掉原来的答案，后在旁边写新答案，不准使用涂改液，不轻易更换答题卡．一、选择题（本大题共30小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2-的相反数是（）A 2 B. 2- C. 12- D. 12【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得出结果．【详解】解：2-的相反数是：()2=2--，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；.D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）A. 411410⨯ B. 511.410⨯ C. 61.1410⨯ D. 51.1410⨯【答案】C【解析】【分析】1140000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 1.14a =，6n =，代入可得结果．【详解】解：1140000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式，∵ 1.14a =，716n =-=，∴1140000表示成61.1410⨯，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．4. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义，找到左视图对应的图形，即可．【详解】由立体几何得，该几何体的左视图为：，故选：A ．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是三视图的定义．5. 下列计算结果正确的是（）A. a +a 2＝a 3B. 2a 6÷a 2＝2a 3C. 2a 2•3a 3＝6a 6D. (2a 3)2＝4a 6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A. a 与a 2不是同类项，不能合并，故不正确；B. 2a 6÷a 2＝2a 4，故不正确；C. 2a 2•3a 3＝6a 5，故不正确；D. (2a 3)2＝4a 6，正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.6. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（）A. 86B. 88C. 90D. 95【答案】C【解析】【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7. 如图所示，直线,231,28a b A ∠=∠=︒︒∥，则1∠=（）A. 61︒B. 60︒C. 59︒D. 58︒【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出DBC ∠，再利用两直线平行内错角相等即可求出1∠．【详解】28A ∠=︒ ，231∠=︒，283159DBC ∴∠=︒+︒=︒，直线//a b ，159DBC ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．8. 在数轴上表示不等式组201x x +⎧⎨≤⎩＞的解，其中正确的是（）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而用数轴表示出解集即可．【详解】解：解不等式20x +>，得：2x >-，∴不等式组的解集为21x -<≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．9. 如图，点A 、B 、O 都在格点上，则AOB ∠的正切值是（）A. B. 12 C. 13 D. 【答案】C【解析】【分析】过点B 作BC AO ⊥于点C ，连接AB 并延长，过点O 作OD AB ⊥交AB 延长线于点D ，根据勾股定理可求出AO =，BO =，设CO x =，再由勾股定理可求出x 的值，从而求出OC BC ，，即可AOB ∠的正切值．【详解】解：如图，过点B 作BC AO ⊥于点C ，连接AB 并延长，过点O 作OD AB ⊥交AB 延长线于点D ，在Rt ADO △中，∵90ADO ∠=︒，4=AD ，2DO =，∴由勾股定理可知：AO ==，同理，在Rt BDO △中，由勾股定理可知：BO =，设CO x =，在Rt BCO △中，由勾股定理可知：(22222BC BO CO x =-=-；同理，在Rt ACB △中，()()222AC AO CO x =-=，2AB =，∴()222222BC AB AC x =-=-，∴(()22222x x -=-，∴()228420x x -=--+，解得：x =CO =∴BC ==∴1tan 3BC AOB OC ∠==，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．10. 如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC ，分别交BC 、BD 于E 、F ，下列结论：①△ABF ∽△ACE ；②BD =AD +BE ；③23BE CE =；④若△ABF 的面积为1，则正方形ABCD的面积为3+．其中正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平分线的意义可得CAE BAF ∠=∠，正方形的性质可得45ACE ABF ∠=∠=︒，即可证明△ABF ∽△ACE ，进而判断①；根据三角形的外角和的性质，以及①的结论可得DAF DFA ∠=∠，进而可得DF DA =，同理可得BFE BEF ∠=∠，进而可得BF BE =，即可判断②，设,BE a EC b ==，结)a b a a b +=++，即可求得BE CE =ADF EBF V V ∽，根据③的结论可得EF AF =，根据等底的两个三角形的面积比，可得BEF S V =，进而求得ACE ABE S CE S BE==V V ABCD 的面积为2ABC S V ，即可判断④【详解】解： AE 平分∠BAC ，CAE BAF∴∠=∠ 四边形ABCD 是正方形，,AC BD 是对角线45ACE ABF ∴∠=∠=︒，//AD BC∴△ABF ∽△ACE ；故①正确；45,45DAF DAO OAF OAF DFA FAB ABF FAB ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠,CAE BAF∠=∠DAF DFA∴∠=∠DF DA∴=//AD BC,BEF DAF DFA BFE∴∠=∠∠=∠BFE BEF∴∠=∠BF BE∴=BD BF DF BE AD∴=+=+∴BD =AD +BE ；故②正确设,BE a EC b==∴)BD a b =+ BD =AD +BE；)a b a a b+=++a b ∴==BE CE ∴=故③不正确；BE CE =BE BE AD BC ∴== //AD BEADF EBF∴V V∽EF AF ∴=BEF AFB S EF S AF ∴==V V △ABF 的面积为1，∴BEF SV =1ABE S ∴=+=V ACE ABE S CE S BE==V V ∴正方形ABCD 的面积为2ABC SV (21=+=4+．故④不正确故选B 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11. 分解因式：3312m m -=______．【答案】()()322m m m +-【解析】【分析】首先提公因式3m ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：3312m m-()234m m =-()()322m m m =+-．故答案为：()()322m m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12. 已知圆锥的底面半径是5cm ，母线长10cm ，则侧面积是______2cm ．【答案】50π【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：()2510cm ππ⨯=，则圆锥的侧面积是：2)1101052(0cm ππ⨯⨯=，故答案是：50π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13. 在阳光下，高为6m 的旗杆在地面上的影长为4m ，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为20m ，则这座建筑物的高度为_________m ．【答案】30【解析】【分析】设建筑物高为m x ，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设建筑物高为m x ，根据题意可得：6420x =，解得：30x =故答案为：30【点睛】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记同时同地物高与影长成正比例是解题的关键．14. 如图，将直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC 沿x 轴正方向平移，点B 的对应点B '刚好落在反比例函数y =10x(x >0)的图象上，则点C 平移的距离CC '=_______．【答案】3【解析】【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′=CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'=3，从而得到CC'的长度．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'纵坐标为1，BB′=CC′，当y=1时，10x=1，解得x=10，∴B'（10，1），∴BB'=10-7=3，∴CC'=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移的性质．15. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是____________．【答案】【解析】【分析】图形可知，第n=的【详解】解：由图形可知，第n =∴第6=则第7行从左至右第3==，故答案为：【点睛】本题主要考查数字的变化类，二次根式的性质化简，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16. 计算：()12023112cos3013-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ ．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：()12023112cos3013-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭1213=---+113=-+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂运算法则，熟记特殊角的三角函数关系是解题的关键．17. 先化简，再求值：21(1211a a a a ÷-+++，其中a 1-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-1代入进行计算即可【详解】原式=()21111a a a a a +⨯=++把a 1-代入原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E 、F ，垂足为点O （要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）；（2）若8BC =，4CD =，求BF 的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于BD 一半的长为半径上下画弧，上下各有一个交点，这两点的连线即为所求；（2）连接FD ，根据垂直平分线的性质得出BF DF =，设BF x =，则8CF x =-，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图所示：直线EF 即为所求；【小问2详解】证明：连接FD ，EF 垂直平分线段BD ，BF DF ∴=，8BC = ，4CD =，90C ∠=︒∴设BF x =，则8CF x =-，222CF CD DF += 即2224)8(x x -+=，解得：5x =，BF ∴的长为5．【点睛】本题综合考查了尺规作线段的垂直平分线、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理解三角形等，熟记作图步骤，灵活运用线段垂直平分线的性质和判定进行线段关系的转化是解题关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）19. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级2班共有学生名；（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D 类的大约有多少人？（3）该校德育处决定从九年级二班调查的A 类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A 类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．【答案】（1）40（2）180人（3）23【解析】【分析】（1）利用很喜欢的人数除以所占百分比，即可求出总人数；（2）利用九年级总人数乘以D 类学生的占比，进行求解即可；（3）画出树状图，求出概率即可．【小问1详解】解：由图可知，选择A 类的学生有4人，占总人数的10%，因此九年级2班共有学生410%40÷=（名）；故答案为：40；【小问2详解】解：B 类学生人数为4045%18⨯=（人），∴D 类学生人数为40418126---=（人），6120018040⨯=（人）；∴估计九年级学生选择D 类的大约有180人．【小问3详解】解：画树状图如下：所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，∴抽到的一男一女的概率为82123=．【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用树状图法求概率．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握树状图法求概率的方法，是解题的关键．20. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等．（1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠．如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？【答案】（1）购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元（2）公司最多可购买20个该品牌的台灯【解析】【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要()50x +元，根据用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等，即可列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是28a +，根据购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠，购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，即可列出不等式．【小问1详解】设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要()50x +元，根据题意得2409050x x=+解得30x =经检验，30x =是原方程的解所以50305080x +=+=答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元；小问2详解】设公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是28a +，由题意得：()8030282440a a a ++-≤解得20a ≤答：公司最多可购买20个该品牌的台灯．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意，找到等量关系和不等关系．21. 如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：2y x =-与反比例函数k y x=的图像交于A 、B 两点与x 轴相交于点C ，已知点A ，B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式2k x x-＞的解集；【（3）点P 为反比例函数k y x =图像的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x =（2）10x -＜＜或3＞x（3）()1,3或()1,3--【解析】【分析】（1）把点A ()3,n n 代入直线2y x =-得：32n n =-，求出点A 的坐标，再代入反比例函数关系即可作答；（2）先求出B 点坐标，再根据A 、B 的坐标，数形结合即可作答；（3）先求出点C 的坐标为：()2,0，即2OC =，可得112AOC A S OC y =⨯⨯=V ，即3POC S =△，再根据12POC P S OC y =⋅△，可得3122P y ⨯⋅=，即有3P y =，问题随之得解．【小问1详解】把点A ()3,n n 代入直线2y x =-得：32n n =-，解得：1n =，∴点A 的坐标为：()3,1，∵反比例函数k y x =的图象过点A ，∴313k =⨯=，即反比例函数的解析式为3y x =，【小问2详解】把点B (),3m -代入直线2y x =-得：32m -=-，解得：1m =-，∴点B 的坐标为：()1,3--，结合点A 的坐标为：()3,1，数形结合，不等式2k x x-＞的解集为：10x -＜＜或3＞x ；【小问3详解】把0y =代入2y x =-得：02x =-，解得：2x =，即点C 的坐标为：()2,0，即2OC =，结合点A 的坐标为：()3,1，∴112AOC A S OC y =⨯⨯=V ，∵3POC AOC S S =△△，即：3POC S =△，∵12POC P S OC y =⋅△，即3122P y ⨯⋅=，∴3P y =，当点P 的纵坐标为3时，则33x=，解得1x =，当点P 的纵坐标为3-时，则33x -=，解得=1x -，∴点P 的坐标为()1,3或()1,3--．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）22. 如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，且AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ．（1）证明：EF 是O e 的切线；（2）若圆的半径5R =，3BH =，求GH 的长；（3）求证：2DF AF BF =⋅．【答案】（1）见解析（2（3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，证明OD EF ⊥即可由切线的判定定理得出结论；（2）连接OG ，因为G 半圆弧中点，所以90BOG ∠=︒，在Rt OGH V 中，根据勾股定理求解即可；（3）证明FBD FDA △△∽，得FD FB FA FD=，即可得出结论．【小问1详解】解：证明：连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，又AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠∠＝，ODA CAD ∴∠∠＝，OD AE ∴∥，又EF AE ⊥ ，OD EF ⊥∴，∴EF 是O e 切线；【小问2详解】解：连接OG ，∵G 是半圆弧中点，90BOG ∴∠=︒，在Rt OGH V 中，5OG =，532OH OB BH =-=-=．是的∴GH ==．【小问3详解】证明：∵AB 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，90DAB OBD ∴∠+∠=︒，由（1）得，EF 是O e 的切线，90ODF ∴∠=︒，90BDF ODB ∴∠+∠=︒，OD OB = ，ODB OBD ∴∠=∠，DAB BDF ∴∠=∠，又F F ∠=∠，FBD FDA ∴∽V V ，∴FD FB FA FD=， 2DF AF BF ⋅=∴．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相关性质与判定定理．23. 如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交点C ，连接,AC BC ，顶点为M ．（1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）若D 是直线BC 上方抛物线上一动点，连接OD 交BC 于点E ，当DE OE的值最大时，求点D 的坐标；（3）已知点G 是抛物线上的一点，连接CG ，若GCB ABC ∠=∠，求点G 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为213222y x x =-++，M 的坐标为325(,28 （2）(2,3)（3）点G 的坐标为(3,2)或1750(,39-【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式，再化为顶点式即可求出顶点M 的坐标；；（2）过D 作FD AB ∥交BC -于F ，求出设直线BC 的解析式，设213(,2)22D t t t -++，则1(,2)2F t t -+，根据DEF OEC ∆V V ∽列出DE OE的函数解析式求解即可；（3）分点G 在BC 上方和点G 在BC 上方两种情况求解即可．【小问1详解】将(1,0)A -、(4,0)B 代入22y ax bx =++得，0201642a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =-++，∵213222y x x =-++21325(x )228=--+， ∴顶点M 的坐标为325(,)28；【小问2详解】如图，过D 作FD AB ∥交BC 于F ，设直线BC 为2,y kx =+，把点(4,0)B 代入得122y x =-+设213(,2)22D t t t -++，则1(,2)2F t t -+，∴2122DF t t =-+∵FD AB∥∴DEF OEC ∆V V ∽， ∴21t 222t DE DF OE OC -+===2211t 4t 2144t -+=--+（）， ∴当2t =时，DE OE 有最大值为1；此时2132322t t -++=∴点D 的坐标为(2,3)【小问3详解】当点G 在BC 上方时，过C 作CG AB ∥交抛物线于G ，∵GCB ABC∠=∠∴CG AB∥∴2G y =∴2132222x x -++=∴0x =（舍去）或3x =当点G 在BC 下方时，GC 交x 轴于H ∵GCB ABC∠=∠∴GH BH=设(,0)H u 则2222(8)u u +=-∴32u =∴3(,0)2H 设直线GC 为2y kx =+把3(,0)2H 代入得423y x =-+由242313222y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得02x y =⎧⎨=⎩（舍去）或173509x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴1750(,)39G '-，综上所述，若GCB ABC ∠=∠，点G 的坐标为(3,2)或1750(,39-．【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、勾股定理、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识，数形结合是解答本题的关键．。

【3套试卷】东莞市中考一模数学试题及答案

中考模拟考试数学试题含答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列实数中，是有理数的为（） A 【】2 B 【】34 C 【】+42π D 【】0 【答案】D 2.下列关于的方程一定有实数解的是（）A 【】【B 】【C 】【D 】220x += 【答案】C3，下列y 关于x 的函数中，y 随X 的增大而增大为（） A 【】2y x = 【B 】2-y x = 【C 】2xy =【D 】12x y +=【答案】C 4．能判定四边形ABCD 是等腰梯形的条件是：∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值为（）A 【】1：2：3：4 【B 】．1：4：2：3 【C 】1：2：2：1 【D 】1：2：1：2 【答案】C 5，已知1e u r 、2e u u r 是两个单位向量，向量12a e =r u r ，22b e =-r u u r，那么下列结论中正确的是（）A 【】12e e =u r u u r 【B 】．a b =-r r【C 】a b =r r 【D 】a b =-r r【答案】C 6，如图一，已知ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，ο90=∠ACB ，以点C 为圆心画圆，使则⊙C 与线段AB 只有一个交点时半径r 的取值范围是（）。

A 【】3<r<4 【B 】3<r 4≤【C 】 ,或3<r<4【D 】512=r 或3<r 4≤ 【答案】D图一二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 分解因式：22ma mb -= . 【答案】()()m a b a b +- 8 方程2x x +=的根是 . 【答案】 2x = 9. 不等式组202+31x x ->⎧⎨>⎩的解集是 .【答案】12x -<< 10. 如果关于的方程2704x x a ++-=有两个相等的实数根，那么的值等于 .【答案】11. 函数14x y x-=的定义域是 . 【答案】0x ≠ 12. 如果某市月份的平均气温统计如图二所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是_____.【答案】图二13. 从1到10中的整数中任意抽取一个数字，抽到合数的概率为【答案】1214. 正十二边形的中心角为【答案】30︒15. 如图三，已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，记OD m =u u u r u r ,OF n =u u u r r,那么OB =u u u r．图三【答案】m n --u r r 16. 已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4,那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是【答案】210 17. 在直角坐标平面内，已知点Q (4,3)，以点Q 为圆心的Q d 与轴相切，以原点O 为圆心的O d 与Q d 相离，那么O d 的半径r 的取值范围是．18.如图四，在菱形ABCD 中，4tanA 3=,,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形ABMN 沿MN 翻折，使得对应线段经过顶点，当EF AD ⊥时BNCN的值为__________.图四【答案】2719. 先化简，再求值154111x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中31x = 【答案】2(1)(1)15411161.14(4)(4)1.144x x x x x x x x x x x x x x x +---=÷----=--+--=--=+原式其中，31x =-，所以431433x +=-+=+20. 解方程：22124312x xx x --=-【答案】解:∵设212x y x-=， ∴原方程化为：43y y-=，即2340y y --= ∴121,4y y =-=∴21,12x x =--2124,x x-=解得12343,4,2,6x x x x ==-=-= 经检验12343,4,2,6x x x x ==-=-=是方程的解21．、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF P ；（2）若⊙O 的半径为5，45cos BCD ∠=，求线段AD 的长．【答案】（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O的直径∴BF AB ⊥∵CD AB ⊥ ∴CD BF P （2）∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ︒∠= ∵圆O 的半径5 ∴10AB = ∵BAD BCD ∠=∠∴4 5ADcos BAD cos BCD AB ∠=∠==∴4.AB 1085AD cos BAD =∠=⨯=∴8AD =22，华宇公司获得授权生产某种世博纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万件）与纪念品的价格（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量（万件）与纪念品的价格（元／件）近似满足函数关系式，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当价格为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？【答案】（1）；（2）30元或38元；（3）1元．【解析】（1）解：设与的函数解析式为：，将点（20，60）、（36，28）代入得：，解得：，∴与的函数关系式为：；（2）解：当时，有，解得：，当时，有解得：，∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡；（3）解：当时，则，∴，当时，则，∴，∴，∴政府对每件纪念品应补贴1元23. 如图，Rt ABC∠=︒，点D为边AC上一点DE AB∆中，90ACB⊥于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM EM=；（2）若50BAC∠=︒，求EMF∠的大小；（3）如图2，若ABC∆AEM≅∆，点N为CM的中点，求证：AN EM⊥.【答案】(1)90,,11,,22DM ABDEB DCBDM MBCM DB EM DBCM EM⊥∴∠=∠=︒===∴=QQQ(2)90,50,40,140,,,,360214080,180100.AED AADE CDECM DM MEMCD MDC MDE MEDCMEEMF CME∠=︒∠=︒∴∠=︒∠=︒==∴∠=∠∠=∠∴∠=︒-⨯︒=︒∴∠=︒-∠=︒QQ(3)=aFM设,,,9060,30,3a2a,3a,22323,,33,DAE CEM CM EMAE ED EM CM DM AED CMEADE DEMDEM MEFAE CM EM EFCN NMMNFM EFMN AEFM EFMN AEEM AN∆≅∆=∴====∠=∠=︒∴∆∆∴∠=︒∠=︒∴=====∴=∴==∴=∴QQP是等腰直角三角形，是等边三角形，，，24，已知点和点在抛物线（）上．（1）求的值及点的坐标；（2）点在轴上，且是以为直角边的三角形，求点的坐标；（3）将抛物线（）向右并向下平移，记平移后点的对应点为，点的对应点为，若四边形为正方形，求此时抛物线的表达式．【答案】（1），点坐标；（2），或；（3）【解析】（1）解：把点代入，得到，∴抛物线为．∴时，．∴点坐标．∴，点坐标．（2）解：设直线为，则有，解得，∴直线为．∴过点垂直的直线为，与轴交于点．过点垂直的直线为，与轴交于点，∴点在轴上，且△是以为直角边的三角形时，点坐标为，或．（3）解：如图四边形是正方形，过点作轴的垂线，过点、点作轴的垂线得到点、．∵直线解析式为，∴△，△都是等腰直角三角形．∵，∴．∴点坐标为，∴点到点是向右平移个单位，向下平移个单位得到．∴抛物线的顶点，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到．∴此时抛物线为．25，如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，PC ⊥AN 于点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E ．（1）求证：BPD BAC ∠=∠．（2）连接EB ，ED ，当225tan MAN AB ∠==，时，在点P 的整个运动过程中． ①若45BDE ∠=︒，求PD 的长；②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长；（3）连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当1//tan MAN OC BE ∠=，时，记△OFP 的面积为S 1，△CFE 的面积为S 2，请写出的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①PD=2；当BD 为2，3或时，△BDE 为等腰三角形；（3）=（1）解：PB AM PC AN ⊥⊥Q ，90ABP ACP ∴∠=∠=︒， 180BAC BPC ∴∠+∠=︒180B P DB P C∠+∠=︒QBPD BAC ∴∠=∠（2）解 ;①如图1，Q，，∠=∠=︒∠=︒APB BDE ABP4590∴==BP AB25Q∠=∠BPD BAC∴∠=∠tan BPD tan BAC∴=2∴BP=PD∴PD=2∴∠BPD=∠BPE=∠BAC∴tan∠BPE=2∵AB=∴BP=∴BD=2Ⅱ如图2，当BE=DE时，∠EBD=∠EDB∵∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC∴∠APB=∠APC∴AC=AB=2过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形∵AB=，tan∠BAC=2∴AG=2∴BD=CG=Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC∵∠DEB=∠DPB=∠BAC∴∠APC=∠BAC设PD=x，则BD=2x∴=2∴=2∴x=∴BD=2x=3综上所述，当BD为2，3或时，△BDE为等腰三角形（3）,如图5，过点O作OH⊥DC于点H∵tan∠BPD=tan∠MAN=1∴BD=DP令BD=DP=2a，PC=2b得OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b 由OC∥BE得∠OCH=∠PAC ∴∴OH·AC=CH·PC∴a（4a+2b）=2b（a+2b）∴a=b∴CF=，OF=∴.中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题 1.3的同类二次根式是（）【A 】8【B 】323【C 】12【D 】212【答案】C【解析】∵3212=，∴12是3的同类二次根式2.列方程中有实数解的是【A 】012=+x【B 】11122-=-x x x【C 】x x -=-1【D 】12=-x x【答案】D【解析】A ：△=-4＜0，即此方程无实数解B ：x =1为分式方程的增根，舍去，所以此方程无实数解C ：x ≥1与x ≤0矛盾，即此方程无实数解D ：△=5＞0，所以此方程有实数解3.学校篮球集训队8名队员进行定点投篮训练，这8名队员在1分钟内投进篮筐的球数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）【A 】8与8.5【B 】8与9【C 】9与8【D 】8.5与9【答案】A ．【解析】解：由统计图可知投中8个的有三名同学最多，∴众数为：8；∵8名同学的中位数为第4名和第5名同学的平均数，∴中位数为8.5．4.已知平行四边形ABCD ，AC 与BD 交于O ，则下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）【A 】∠AOB =∠COD【B 】∠OAB =∠OBA【C 】BO =DO【D 】AO =CO【答案】B【解析】∵∠OAB =∠OBA ，∴OA =OB ，∴AC =BD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为矩形5.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）【A 】能够事先确定抽取的扑克牌的花色【B 】抽到黑桃的可能性更大【C 】抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大【D 】抽到红桃的可能性更大【答案】B【解析】A 、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B 、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C 、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D 、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为1的A e 与直线OP 相切，半径长为2的B e 与A e 相交，那么OB 的取值范围是（）【A 】53＜＜OB【B 】52＜＜OB【C 】43＜＜OB【D 】42＜＜OB【答案】B【解析】∵A e 与OP 相切且∠P AQ =30°，∴OA =2，∵点A 在点O 、B 之间，∴OB ＞2，∵B e 与A e 相交，∴AB ＜B A r r +=3，∴OB ＜5，即2＜OB ＜5二、填空题7.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．【答案】71.610⨯ 【解析】略 8.已知函数()11-=x x f ，那么()=2f ．【答案】12+【解析】()=2f ()()()121121212121121+=+=++⋅=-- 9.如果代数式3x -有意义，那么实数x 的取值范围为．【答案】x >3【解析】略 10.关于x 的方程()021=--x x 的解是．【答案】x =2【解析】解得x =1或x =2，经检验，x =1为原方程的增根，舍去，所以原方程的解为x =211.边心距为4的正六边形的半径为，中心角等于度，面积为．【答案】8，60，96．【解析】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB ＝＝60°．∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形．∵OD ⊥AB ，OD ＝4，∴OA ＝OB ＝AB ＝8．∴S △AOB ＝AB ×OD ＝12×8×4＝16 S 六边形＝6S △AOB ＝6×16＝96．故答案为：8，60，96．12.已知反比例函数xk y -=2（k 是常数，k ≠2）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .【答案】2＞k【解析】由反比例函数经过第二象限可知2-k ＜0，即得k ＞213.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是事件【答案】随机事件【解析】略14.二次函数122-+=x kx y 与x 轴有两个不相同的交点，那么k 的取值范围是 .【答案】k ＞-1且k ≠0【解析】由二次函数与x 轴有两个不相同的交点可知△=4+4k ＞0，且k ≠0，即k ＞-1且k ≠015.在△ABC 中，设CA a =u u u r r ，CB b =u u u r r ，P 是中线AE 与中线CF 的交点，则BP =u u u r （用,a b r r 表示）【答案】1233a b -r r【解析】略16.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝8，ABC ∆的面积是24，那么这个正方形的边长是 . 【答案】724【解析】设正方形边长为x ,由面积可知BC 上的高为6，再由△AGF ∽△ABC 的性质可得668x x -=，解得x =72417. 定义一种新计算，2(,)x yT x y x y +=+，其中0x y +≠，比如：2257(2,5)259T ⨯+==+，则(1,2)(2,3)...(100,101)(101,101)(101,100)...(3,2)(2,1)T T T T T T T ++++++++的值为【答案】6032【解析】(1,2)(2,3)...(100,101)(101,101)(101,100)...(3,2)(2,1)T T T T T T T ++++++++ =4730130330285......3520120220153++++++++4578301302303()()...()3355201201202=+++++++ =303333...3202+++++33002=+6032=18.△ABC 中， AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ，若BC ＝10，BE ＝6，则AB 的长为．【答案】132【解析】点O 为重心，∵BE =6，∴BO =4，∴在Rt △BOD 中，DO =3，∴AO =6，∴在Rt △AOB 中，AB =132三、解答题19.先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．【解析】原式=3(3)(3)23x x x x x -+-÷++=332(3)(3)x x x x x -+⨯++-=12x +2x Q ∴原式= 20.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+124242222y xy x xy y x y x 【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32310131323132-y -x y x -y -x y x 或或或【解析】方程①可分解为()()0122=---y x y x ，即01202=-=-y -x y x 或，方程②可分解为()12=+y x ，即11-=+=+y x y x 或，组成四个新的方程组解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32310131323132-y -x y x -y -x y x 或或或 21.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km【解析】解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CH AH ︒=， ∴tan37tan37CH x AH ==︒︒. 在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CH EH ︒=， ∴tan 45CH EH x ==︒. ∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan375x x ︒=+. ∴5tan3750.75151tan3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .22.为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元） 25 24 23 (15)每天销售量（千克）30 32 34 (50)如果单价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 的函数关系是一次函数．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不写定义域）；（2）若该种商品的成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？【答案】（1）802+-=x y （2）每千克的售价应定为20元【解析】（1）设解析式为()0≠+=k b kx y ，将()()32243025,,和分别代入并解方程组可得⎩⎨⎧=-=802b k ，即解析式为802+-=x y （2）由题意可列出方程()()20080215=+--x x ，解得3520==x x 或，经检验，35=x 不符合题意，舍去，即单价应定为20元.23.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的点，E 是AD 上一点，且ABAD AC CE=，BAD ECA ∠=∠. （1）求证：2AC BC CD =⋅（2）若E 是ABC ∆的重心，求22:AC AD 的值。

2023年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷及答案解析-(1)

2023年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．0.33333C．D．π2．（3分）某次比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（）A．方差是3.6B．众数是10C．中位数是3D．平均数是6 3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣x）8÷（﹣x）4＝x4C．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6D．（3x+2y）2＝9x2+4y24．（3分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x+3）2﹣2C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣26．（3分）定义新运算：a⊗b＝2a﹣b+3．例如，5⊗4＝2×5﹣4+3，则不等式组的解集为（）A．x＞3B．3＜x＜6C．无解D．﹣1＜x＜6 7．（3分）如图，a∥b，∠2＝120°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠BAC＝45°，⊙O半径为2，则劣弧的长为（）A．B．4C．D．π9．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为．12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1、x2，则+的值为．15．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为．16．（4分）冰淇淋蛋筒下部是圆锥形，则蛋筒圆锥形部分包装纸的面积是cm2．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是；（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？23．（8分）如图，在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC于点E．（1）求k的值及直线DE的解析式；（2）在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）连接BE，求证：BE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为10，，求BH的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA＝AC：BC＝1：2．（1）求点A、点B的坐标；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．2023年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断．【解答】解：＝2，则是有理数；0.3333是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；π是无理数；故选：D．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．2．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【解答】解：平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6；方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；数据中5出现2次，所以众数为5；数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；故选：D．【点评】本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握相关定义是解题的关键．3．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．【解答】解：A、2x+3x＝5x，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣x）8÷（﹣x）4＝（﹣x）4＝x4，原计算正确，故此选项符合题意；C、（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（3x+2y）2＝9x2+12xy+4y2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则和公式．4．【分析】设这个多边形的边数为x，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360°列出方程，从而解决此题．【解答】解：设这个多边形的边数为x．由题意得，180°（x﹣2）＝360°×3．∴x＝8．故选：C．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360度是解决本题的关键．5．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【解答】解：将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的表达式是y＝（x+3）2+2．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由0.5⊗x＞﹣2得1﹣x+3＞﹣2，解得x＜6，由2x⊗5＞3x+1得4x﹣5+3＞3x+1，解得x＞3，则不等式组的解集为3＜x＜6，故选：B．【点评】本题考查的是新定义和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．【分析】根据两直线平行，内错角相等可求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义求出∠1的度数．【解答】解：∵a∥b，∠2＝120°，∴∠3＝120°，∵∠1和∠3是邻补角，∴∠1＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．8．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，易得∠BOC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴的长为＝．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理，此题难度不大，利用圆周角定理得出∠OBC的度数是解决此题的关键．9．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10．【分析】由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠CPD＝∠CDP＝75°，故①正确；通过证明△BDE∽△DPE，可得∠EPD＝∠BDE＝45°，可求∠DPF＝∠BHP＝105°，可证△BHP∽△DPF，故③④正确；由相似三角形的性质可得＝＝，故②错误，根据∠BPC＝∠EPF＝60°，得∠ABE＝30°，△BPC是等边三角形，PC＝PB，PE＝PF，得CF＝BE，所以BE＝2AE②正确；即可求解．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，故①正确；∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PEF＝∠PFE＝60°，∴△PEF是等边三角形，∴PE＝PF，∴CP+PF＝CP+PE，∴CF＝BE，在Rt△ABE中，∠ABE＝∠ABC﹣∠PBC＝30°，∴BE＝2AE，∴CF＝2AE，故②正确；∴∠PDE＝15°，∵∠PBD＝∠PBC﹣∠HBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBD＝∠EDP，∵∠DEP＝∠DEB，∴△BDE∽△DPE，∴∠EPD＝∠BDE＝45°，∵∠BPC＝∠EPF＝60°，∴∠FPD＝105°，∵∠BHP＝∠BCH+∠HBC＝105°，∴∠DPF＝∠BHP，又∵∠PDF＝∠DBP＝15°，∴△BHP∽△DPF，故④正确；∴，∴＝，∵∠DCF＝30°，∴DC＝DF，∴＝，∴＝＝，故③错误，故选：B．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：7062万＝70620000＝7.062×107．故答案为：7.062×107．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故答案为x＞﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．13．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【解答】解：点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14．【分析】利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝5，x1x2＝3，将其代入+＝（x1+x2）2﹣2x1x2中，即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝3，则+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝52﹣2×3＝19，故答案为：19．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝”是解题的关键．15．【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，即可求得OA 与OB的长，然后由股定理求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，∴OA＝AB＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．16．【分析】根据已知可以得出圆锥的母线长与底面圆的半径，根据圆锥的侧面积公式：S ＝πrL，可以得出圆锥的表面积．【解答】解：∵圆锥的底面圆的半径是cm，母线长为：8cm，∴根据圆锥的侧面积公式：S＝πrL＝π××8＝20πcm2．故答案为：20π．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式，正确记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．17．【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点的坐标即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点0重合，AB∥x轴，∴OP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，∴，∴第1次旋转结束时，点A的坐标为，第2次旋转结束时，点A的坐标为，第3次旋转结束时，点A的坐标为，第4次旋转结束时，点A的坐标为，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505⋯⋯2，∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为．故答案为：．【点评】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：原式＝1﹣3×+4+2＝1﹣3+4+2＝5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：＝＝＝．当时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）分别以点B和D为圆心，大于二分之一BD长为半径画弧，即可作BD的垂直平分线；（2）在（1）的条件下，利用ASA证明△ODF≌△OBE即可得BE＝DF．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ODF＝∠OBE，由作图过程可知：OD＝OB，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（ASA），∴BE＝DF．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法和得到△ODF≌△OBE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．【分析】（1）由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；（2）100%减去其他三个时间段的百分比即为自主学习时间为2小时的百分比，再乘以360°即可；（3）总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；（4）列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数是5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）2小时人数所占百分比为100%﹣10%﹣40%﹣30%＝20%，“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是360°×20%＝72°，故答案为：72°；（3）该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有800×（20%+30%）＝400（人），答：九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有400人；（4）列表如下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）∵由树状图可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，＝＝．∴P（选中小华B）【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验：x＝3是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元，（2）设甲种农机具最多能购买a件，则：4.5a+3（20﹣a）≤72.6，解得：a≤8.4，因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的性质可求出点B，点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值，进而确定点E的坐标，再根据待定系数法求出直线DE的关系式即可；（2）求出点D关于x轴的对称点D′的坐标，求出直线ED′与x轴的交点即可满足△PDE的周长最小；【解答】解：（1）∵在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，∴点B（4，2），∵点D是边AB的中点，∴点D（4，1），∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，当y＝2时，即2＝，解得x＝2，∴点E（2，2），设直线DE的关系式为y＝kx+b，则，解得，，∴直线DE的关系式为y＝﹣x+3；（2）点D（4，1）关于x轴的对称点D′的坐标为（4，﹣1），直线ED′与x轴的交点即为所求的点P，此时△PDE的周长最小，设直线ED′的关系式为y＝ax+c，则，解得，∴直线ED′的关系式为y＝﹣x+5，当y＝0时，即﹣x+5＝0，解得x＝，∴直线ED′与x轴的交点P（，0），∴当△PDE的周长最小时，点P（，0）．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，理解一次函数、反比例图象上点的坐标特征以及图形面积之间的和差关系是正确解答的前提．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明AB⊥BD即可；（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2＝EH•EA，只要证明△CEH∽△AEC即可；（3）连接BE，如图3所示，由CE2＝EH•EA，可得EH＝9，在Rt△BEH中，根据BH ＝，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴＝，BE＝CE，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH•EA，∴BE2＝EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为10，sin∠BAE＝，∴AB＝20，BE＝AB•sin∠BAE＝20×＝12，∴EA＝＝16，∵＝，∴BE＝CE＝12，∵CE2＝EH•EA，∴EH＝9，∴在Rt△BEH中，BH＝＝＝15．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）根据OC＝1可得OA＝2，因为A在y轴上，可得A的坐标，根据勾股定理计算AC，AB的长，可得B的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式；（3）根据动点的时间和速度表示PB和DQ的长，根据三角形面积公式表示△PQB面积，根据二次函数的最值即可解答．【解答】解：（1）∵C（1，0），∴OC＝1，∵OC：OA＝1：2，∴OA＝2，∴A（0，2），∴AC＝＝，∵AC：BC＝1：2，∴BC＝2，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵AB∥x轴，∴B（5，2），故答案为：（0，2），（5，2）；（2）设过A、B、C三点的抛物线表达式为：y＝ax2+bx+c，则，解得：，∴过A、B、C三点的抛物线表达式为：y＝x2﹣x+2；（3）设点P的运动t秒时，△PQB面积最大，且0≤t≤5，则BP＝5﹣t，DQ＝5t，＝＝＝﹣，∴S△PQB∵a＝﹣＜0，＝﹣＝，∴当t＝﹣＝时，面积最大值是：S△PQB此时点P的坐标为（，2），当点Q向上运动时，点Q的坐标为（，），当点Q向下运动时，点Q的坐标为（，﹣），综上，当点P的坐标为（，2），点Q的坐标为（，）或（，﹣）时，△PQB面积最大，最大面积为．【点评】本题考查二次函数综合题，直角三角形，几何动点问题，勾股定理，三角形面积，二次函数最值问题等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，确定Q的坐标，属于中考压轴题。

广东省专版东莞市中考数学一模试卷附答案

广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的绝对值是（）A. B. C. 5 D.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 126.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A. 中位数为3B. 中位数为C. 众数为5D. 众数为27.下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A. B. C. D.8.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.9.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. ，且C. ，且D.10.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A-C-B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：2b2-8b+8= ______ ．12.在-2，2，这三个实数中，最大的是______ ．13.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．14.不等式组的解集为______ ．15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有______ 枚棋子．16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|-1|--（5-π）0+4cos45°．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如果=，那么______ 1 （填“=”“＞”“＜”）19.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．20.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？21.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）23.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（-2，-1）．直线l⊥x轴，与x轴交于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．24.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）25.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=______s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5的绝对值是5．故选C．根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、圆是轴对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；D、长方形是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：将393 000用科学记数法表示为：3.93×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．5.【答案】D【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选D．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选D．根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．本题考查了扇形统计图的知识，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．9.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，当0≤x≤2时，y=，当2≤x≤4时，y==，∴当0≤x≤2时，函数图象为y=的右半部分，当2≤x≤4时，函数图象为y=的右半部分，故选B．根据题意可以列出y与x的函数解析式，从而可以确定y与x的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数解析式、确定函数的图象．11.【答案】2（b-2）2【解析】解：原式=2（b2-4b+4）=2（b-2）2．故答案为：2（b-2）2．先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】2【解析】解：由题意可得：2＞＞-2，故最大的是2，故答案为：2．利用实数的大小比较方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进而得出即可．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．13.【答案】x≥-1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥-1．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.【答案】x＜1【解析】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】6052【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2017时，3×2017+1=6052个，故答案为：6052．根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．16.【答案】4cm2【解析】解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B =S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S △ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．AC与BA′相交于D，如图，根据旋转的性质得∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，则S△ABC=S△A′BC′，再利用面积的和差可得S阴影部分=S△ABA′，接着证明△ADB为等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，AD=AB=2，然后利用三角形面积公式计算S△ABA，从而得到S．阴影部分本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．17.【答案】解：原式=1--1+4×=2-．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】＜【解析】解：由分比性质，得==＜1，故答案为：＜．根据合分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．【解析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．20.【答案】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）根据题意得：∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2016年我市能完成计划目标．【解析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21.【答案】40；10；20；72【解析】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28-x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．【解析】过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=，得出=，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23.【答案】解：（1）把（1，2）代入y=得m=2，则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+1；（2）在y=中，令x=3得y=，则C的坐标是（3，），在y=x+1中令x=3，则y=4，B的坐标是（3，4）．则BC=4-=．则S△ABC=××（3-1）=；（3）一次函数的值大于反比例函数时x的范围是：-2＜x＜0或x＞1．【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得B和C的坐标，则BC的长即可求得，然后利用三角形的面积公式求解；（3）求一次函数的值大于反比例函数时x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边部分对应的自变量x的范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∴△ADB∽△OBC；（2）如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AD∥CO，∴∠DFO=90°，∵∠ODB=∠OBD，∴∠DOF=∠BOF，∵OD=OB，OC=OC，在△ODC和△OBC中，∴△ODC≌△OBC（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD是⊙O的切线；（3）∵AB=2，∴OB=1，∵，∴OC==．∵AD∥CO，∴∠DAB=∠COB，∵∠ADB=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC，∴=，即=，解得AD=．【解析】（1）运用∠A=∠BOC，∠ADB=∠OBC证明即可．（2）连接OD，SAS证明△ODC≌△OBC，得出∠CDO=∠CBO=90°，即可得出CD 是⊙O的切线；（3）先求出OB，OC的长，再运用△ADB∽△OBC，求出AD的长．本题主要考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是运用△ADB∽△OBC求出AD．25.【答案】2.5【解析】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，BE=10-t，BF=3t，即：10-t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t=-14-2（不合题意，舍去）或t=-14+2．∴当t=2.8s或t=（-14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=BC-BF=6-3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6-3t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5-t）2=（10-t）2解得：t=3.9．∵≠3.9，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．（1）利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．。

广东省东莞市九年级数学中考一模试卷

广东省东莞市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·邗江月考) 下列函数中，是二次函数的为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（）A . ⊙C与直线AB相交B . ⊙C与直线AD相切C . 点A在⊙C上D . 点D在⊙C内3. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣1，3）B . （1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）4. （2分）(2020·仙居模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=143°，则∠BOD的度数是（）。

A . 77B . 74°C . 37°D . 435. （2分） (2019九上·西安月考) 设抛物线C1： y=x2 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=(x-2)2-3B . y=(x+2)2-3C . y=(x-2)2+3D . y=(x+2)2+36. （2分）一根水平放置的圆柱形输水管道，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A . 0.5B . 1C . 2D . 47. （2分） (2019九上·罗平期中) 二次函数y=2x2－8x+1的最小值是（）A . 7B . －7C . 9D . －98. （2分） (2016九上·武汉期中) 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）9. （2分）(2014·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D 在x轴上，点E在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值是（）A . 1B .C .D . 210. （2分）(2016·绍兴) 抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分） (2019九上·禹城期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（）个．A . 3B . 4C . 2D . 112. （2分） (2017九上·章贡期末) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A . 36°B . 44°C . 46°D . 54°二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于________．14. （1分）若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________ ．15. （1分）(2019·海州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．16. （1分）二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线________17. （1分）(2020·拱墅模拟) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于________.18. （1分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是________．19. （1分） (2017九上·红山期末) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________20. （1分）(2018·漳州模拟) 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，∠DEF=60°将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为________．三、解答题 (共8题；共101分)21. （10分）如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣ x2+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，点A为的中点，切线AE交CB的延长线于点E。

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广东省东莞市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共46分)
1. （4分） (2018七上·普陀期末) 下列运算中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （4分）在下列各式中，应填入﹣a的是（）
A . a12=﹣a13•（）4
B . a12=（﹣a）5•（）7
C . a12=﹣a4•（）8
D . a12=a13+（）
3. （4分） (2020九上·景县期末) 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为
A . 821×102
B . 82.1×105
C . 8.21×106
D . 0.821×107
5. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （4分） (2020八下·杭州月考) 某班30名学生的身高情况如下表
关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）
A . 众数，中位数
B . 中位数，方差
C . 平均数，方差
D . 平均数，众数
7. （4分）(2016·兰州) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
8. （4分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A . m＞5
B . m≥5
C . m＜5
D . m≤5
9. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论
①a、b同号
②当x=1和x=3时函数值相等
③4a+b=0
④当y=-2时x的值只能取0
其中正确的个数
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （4分）周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）
A . -=3
B . -=3
C . -=3
D . -=3
11. （4分） (2018九上·阆中期中) 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）
A . x=b/a
B . x=1
C . x=2
D . x＝3
12. （4分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2， E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
二、填空题 (共6题；共24分)
13. （4分）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）．
14. （4分）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为________．
15. （4分） (2020九上·南岗期末) 如图，，是的切线，，为切点，连接，
，，则 ________度.
16. （4分） (2019七下·长春期中) 如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=54°，则∠A的度数为________.
17. （4分）(2017·河源模拟) 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为________．
18. （4分） (2016九上·达拉特旗期末) 观察下列图形规律：当n=________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
三、解答题 (共7题；共78分)
19. （8分）计算：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2；
20. （10.0分）(2017·灌南模拟) 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图．
请解答下列问题：
（1）
根据统计图，写出这50名工人加工出的合格品数的中位数．
（2）
写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值．
（3）
厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于2件为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
21. （11.0分） (2017九上·兰山期末) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．
（1）
点A关于点O中心对称的点P的坐标为________；
（2）
在网格内画出△A1OB1；
（3）
点A1、B1的坐标分别为________．
22. （12分） (2018八下·合肥期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA 的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
（1）求证：DE⊥DM；
（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
23. （12分） (2018九下·鄞州月考) 攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．
24. （12分） (2019九上·官渡月考) 如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.
25. （13.0分）销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x 为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
参考答案一、选择题 (共12题；共46分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共24分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共78分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、
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24-2、
25-1、
25-2、
第12 页共13 页
第13 页共13 页。

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