高中物理必修2能量 能量转化与守恒定律-例题解析

能量 能量转化与守恒定律-例题解析

与前面学习的机械能守恒受条件限制不同，能量的转化和守恒是无条件的.能量守恒定律是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一.任何形式的能量相互之间都可以转化，但转化过程并不减少它们的总量.

我们在分析物理过程、求解实际问题时，对减少的某种能量，要能追踪它的去向；对增加的能量，要能查寻它的来源.可以按照“总的减少量等于总的增加量”列出数学方程.

能源利用实际就是不同形式能量间的转换，把不便于人们利用的能量形式转变成便于利用的形式.(比如把水的机械能转变成电能)

【例1】 一质量为2 kg 的物块从离地80 m 高处自由落下，测得落地速度为30 m/s ，求下落过程中产生的内能.(g =10 m/s 2

)

思路:下落过程中减少的机械能变成了内能. 解析:根据能量守恒，产生的内能为：

E =mgh －

21mv 2=(2×10×80－2

1

×2×302) J=700 J. 【例2】 如图4－28，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m .开始时将B 按在地上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升.物块A 与斜面间无摩擦.设当A 沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了.求物块B 上升的最大高度.

A

B

图4－28

思路:本题是恒力作用的情形，可以采用隔离法，用牛顿定律求解，也可以利用机械能守恒求解.现在

我们直接根据普遍的能量守恒定律求解.

物块A 下滑时，减少的重力势能有三个去处：使自己的动能增加，使物块B 的动能、重力势能都增加. 细线断后，物体B 做竖直上抛运动.

解析:细线断时，A 、B 的速度大小相同，设为v ，B 上升的高度为h 1=s ，由能量守恒得： 4mgs sin θ=

21×4m ×v 2+2

1mv 2

+mgs 设物体B 在细线断后还能再上升h 2，单独对物体B 上升h 2的这一段用能量守恒得：

2

1mv 2

=mgh 2 联立以上两式可得：h 2=

5

1s 所以，物体B 上升的最大高度为：h =h 1+h 2=

5

6s . 点评:当我们直接用普遍的能量守恒定律求解时，发现根本不需要再去考虑零势能面、机械能守恒的条件了.

【例3】 “和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E ′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量变化).(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E ′的公式.(2)算出E ′的数值(结果保留两位有效数字).

坠落开始时空间站的质量M =1.17×105

kg ；轨道离地面的高度为h =146 km ；地球半径R 地=6.4×106

m ；坠落

空间范围内重力加速度可看作g =10 m/s 2；入海残片的质量m =1.2×104

kg ；入海时残片的温度比坠落开始时升高了ΔT =3000 K ；入海残片的入海速度为声速v 0=340 m/ｓ；空间站材料每1 kg 升温1 K 平均所需能量c =1.0×103

J/(kg ·K)；每销毁1 kg 材料平均所需能量μ=1.0×107

J.

解析:本题描述的是2001年世界瞩目的一件大事：“和平号”空间站成功地坠落在南太平洋海域.让绕地球运行的空间站按照预定的路线成功坠落在预定的海域，这件事情本身就极富挑战性，表达了人类征服自然改造自然的雄心和实力.

(1)首先我们应弄清题目所述的物理过程，建立一个正确的物理模型.我们将空间站看作一个质点，开始时以一定的速度绕地球运行，具有一定的动能和势能，坠落开始时空间站离开轨道，经过摩擦升温，空间站大部分升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠落大海，整个过程中，总能量是守恒的.

根据题述条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g =10 m/s 2

，若以地面为重力势能的零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道上的势能为：

E p =Mgh . ① 以v 表示空间站在轨道上的速度，可得(R 地表示地球半径，M 地是地球的质量)：

G h R v M h R MM +=+地地地

2

2

)( 式中G 是万有引力常量. ②

因为G

2

)(h R MM +地地=Mg ③

由式②③可得空间站在轨道上的动能：

E k =

2

1

Mg (R 地+h ) ④

由式①④可得，在近圆轨道上空间站的机械能

E =

2

1

Mg (R 地+h )+Mgh ⑤

在坠落过程中，用于销毁部分所需要的能量为：

Q 汽=(M －m )μ. ⑥ 用于残片升温所需要的能量：

Q 残=cm ΔT .

⑦ 残片的动能为：E 残=

2

1mv 02

⑧

以E ′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒定律可得：

E =Q 汽+E 残+Q 残+E ′

⑨ 由此得：E ′=

21Mg (R 地+h )+Mgh －(M －m )μ－2

1

mv 02－cm ΔT .

⑩

(2)将题给数据代入得：E ′=4.1×1012

J.

点评:本题题目很长，包含了较多的信息.它取材于重大的科技事件，让人觉得尖端科技离我们并不遥远，仍然离不开最基本的物理学原理.