2018-2019学年山东省德州市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年山东省德州市高二下学期期末考试数学试题一、 单选题1．设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≤，则()A B =R I ð（） A.1{|0}A x x =<≤ B.{|01}A x x =<< C.{|12}A x x =≤< D.{|12}A x x =<<【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再求解()R A B I ð的结果.【详解】因为{|1}B x x =≤，所以R {|1}B x x =>ð，则(){|12}A B x x =<<R I ð. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，难度较易. 2．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（） A.x R ∃∈，31x >- B.x R ∀∈，31x ≤- C.x R ∀∈，31x >- D.x R ∀∈，31x ≥- 【答案】C【解析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论. 【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-. 故选：C. 【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.3．设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（） A.1i -+ B.1i --C.1i +D.1i -【答案】D【详解】 因为()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-，所以1z i =-. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的计算以及共轭复数的概念，难度较易.分式型复数计算，常用的方法是分母实数化.4．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ） A.6 B.8 C.12 D.24【答案】B【解析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算. 【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：1222C A 4=g 种，若“乙”安排在第三棒，此时有：1222C A 4=g 种，则一共有：8种.故选：B. 【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则； （2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理. 5．函数cos 2()||xf x x =的图象可能是（） A. B. C.D.【答案】C【解析】先考虑函数的奇偶性，再考虑()f π的正负. 【详解】函数定义域为：{|0}x x ≠，关于原点对称且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除A 、B ；又cos 2()0f πππ=>，所以C 符合.故选：C. 【点睛】判断函数图象，可先从单调性、奇偶性方面分析，然后可以通过特殊值或者函数值正负再进行判断.6．已知正实数a 、b 、c 满足log 22a =，311og 3b =，6192c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.a b c << B.a c b <<C.c b a <<D.b a c <<【答案】A【解析】计算出a b 、的值，然后考虑666a b c 、、的大小. 【详解】因为1263192,3,2a b c ===，所以666198,9,2a b c ===，则a b c <<，故选：A. 【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小. 7．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差 2.4DX =，(4)(6)P X P X =>=，则期望EX =（） A.4 B.5C.6D.7【答案】A(4)(6)P X P X =>=，确定p 的值，再利用均值计算公式计算()E X 的值.【详解】因为()(1)10(1)0.24D X np p p p =-=-=，所以0.4p =或0.6，又因为 (4)(6)P X P X =>=，则4646461010C (1)C (1)p p p p ->-，解得0.5p <，所以0.4p =，则()100.44E X =⨯=. 故选：A. 【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：()E X np =，()(1)D X np p =-.8．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m的取值范围是（） A.(,1]-∞ B.(,1)-∞C.[1,)-+∞D.(1,)-+∞【答案】B【解析】由于()g x 有两个零点，则()f x 图象与2y x m =-+有两个交点，作出图象，讨论临界位置. 【详解】作出()f x 图象与2y x m =-+图象如图：当2y x m =-+过点(0,1)时，1m =，将2y x m =-+向下平移都能满足有两个交点，将2y x m =-+向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.9．某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A 、B 两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（） A.827B.49C.1627D.2027【答案】C【解析】先将A 队得分高于B 队得分的情况列举出来，然后进行概率计算. 【详解】比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分可分为以下3种情况： 第一局：A 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：A 队赢，第二局：B 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：B 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 则对应概率为：3222116()()233327+=g g ， 故选：C. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.10．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，则不等式24(2019)(2019)(2)0f x x f ---<的解集为（）A.(0,2021)B.(2019,2021)C.(2019,)+∞D.(,2021)-∞【答案】B【解析】根据()2()xf x f x '>得到2()()=f x g x x 的单调性，再变形不等式根据()g x 单调性求解集. 【详解】设2()()=f x g x x ，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x ''--'==>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，又24(2019)(2019)(2)0f x x f ---<，所以22(2019)(2)(2019)2f x f x -<-，则有2019020192x x ->⎧⎨-<⎩，即(2019,2021)x ∈. 故选：B. 【点睛】常见的可根据导函数不等式推导抽象函数的情况：（1）已知()()0(0)f x f x '+><，则可设()()xg x e f x =；（2）已知()()0(0)f x f x '-><，则可设()()xf xg x e =； （3）已知()()0(0)xf x f x '+><，则可设()()g x xf x =； （4）已知()()0(0)xf x f x '-><，则可设()()f x g x x=.二、多选题11．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（） A.0.1q =B.2EX =， 1.4DX =C.2EX =， 1.8DX =D.5EY =，7.2DY =【答案】ACD【解析】先计算q 的值，然后考虑EX 、DX 的值，最后再计算EY 、DY 的值. 【详解】因为0.40.10.20.21q ++++=，所以0.1q =，故A 正确； 又00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，故C 正确；因为21Y X =+，所以215EY EX =+=，47.2DY DX ==，故D 正确.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y 与随机变量X 满足Y aX b =+，则EY aEX b =+，2DY a DX =.12．在统计中，由一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y L 利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，那么下面说法正确的是（） A.直线ˆˆˆybx a =+至少经过点()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y L 中的一个点 B.直线ˆˆˆybx a =+必经过点(),x y C.直线ˆˆˆybx a =+表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D.||1r ≤，且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小 【答案】BCD【解析】理解回归直线的含义，逐项分析. 【详解】A ．直线ˆˆˆy bx a =+由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A 错；B ．直线ˆˆˆy bx a =+必过样本点中心即点(),x y ，故B 正确；C ．直线ˆˆˆy bx a =+是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C 正确；D ．相关系数r 的绝对值越接近于1，表示相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用以及相关系数，难度较易.其中相关系数r ，反映的是变量之间相关程度的大小，||r 越接近1，相关程度就越大，||r 越接近0，则越小. 13．若函数()f x 具有下列性质：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭；③当10x -<<时，()0f x >，则称函数()f x 为δ的函数.若函数()f x 为δ的函数，则以下结论正确的是（） A.()f x 为奇函数 B.()f x 为偶函数 C.()f x 为单调递减函数 D.()f x 为单调递增函数【解析】分析奇偶性：通过令值找到()f x 与()f x -之间的关系；分析单调性：通过令值找到12()()f x f x -与0的大小关系.【详解】()f x 定义域关于原点对称，令y x =-则有：()()(0)f x f x f +-=，令0x y ==，则有(0)0f =，所以()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数；令1x x =，2y x =-，且12x x <，所以121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-，又120x x -<且111x -<<，211x -<<，则122112(1)()(1)(1)0x x x x x x ---=+-> ，即1212101x x x x --<<-，所以12())0(f x f x ->，所以()f x 是单调减函数.故选：AC. 【点睛】判断抽象函数的单调性和奇偶性，一般采用令值的方法解决问题.令值的时候注意构造出()f x 与()f x -之间的关系以及12()()f x f x -与0的大小.三、填空题14．已知函数6()1f x x x=--，若()4f a =，则()f a -=________ 【答案】6-【解析】考虑()()1g x f x =+的奇偶性，利用奇偶性解决问题. 【详解】令6()()1g x f x x x =+=-，则有6()()1()g x f x x g x x-=-+=-+=-，且定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，所以()g x 是奇函数，则()()1()[()1]g a f a g a f a =+=--=--+，即()()2f a f a -+=-，所以()6f a -=-.【点睛】本题考查类奇偶函数的运用，难度较易.关键是先构造出奇偶函数，然后利用新函数的值去分析结果.15．按照国家标准规定，500g 袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布()2~500,X N σ，奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g 以上袋数大约为________ 【答案】10【解析】根据正态分布曲线的特征，计算出(510)P X ≥的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数. 【详解】因为()2~500,X N σ且(490510)0.95P X ≤≤=，所以10.95(510)0.0252P X -≥==，所以510g 以上袋数大约为：4000.02510⨯=袋.故答案为10. 【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为x μ=也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.16．已知7280128(2)(1)x x a a x a x a x -+=++++L ，则128a a a ++⋅⋅⋅+=________，3a =________【答案】126 49【解析】（1）令值1x =计算0128a a a a +++⋅⋅⋅+，再令值0x =计算0a ，然后两式相减即可；（2）考虑3x 可能出现的组合情况，然后分别计算系数. 【详解】（1）令1x =，则有712812128a a a ++⋅⋅==⋅⨯+，令0x =，所以02a =，则1281282126a a a ++⋅⋅⋅+=-=；（2）因为334325233772C 1(1)C 149a x x x x =⋅⋅⋅+-⋅⋅=，所以349a =.【点睛】（1）二项展开式中计算形如12n a a a ++⋅⋅⋅+的式子，可考虑令1x =去计算； （2）针对于复杂的二项展开式，计算某一项的系数时，需要考虑该项是否能由多种情况组合而成.17．设函数224()e x f x x+=，2()x x g x e -=，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，不等式()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，则正实数k 的取值范围________【答案】1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】先分析()()f x g x 、的单调性，然后判断k 的正负，再利用恒成立的条件确定k 的范围. 【详解】2224()(0)e x f x x x-'=>，令()0f x '=，则2x e =，所以()f x 在2(0,)e 单调递减，在2(,)e +∞单调递增，则min 2()()4f x f e e ==；21()x xg x e--'=，令()0g x '=，则1x =，所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，则max ()(1)==g x g e ； 当()()0x f x g x →+∞→+∞→，，，所以0k ≤不成立，故0k >； 因为()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，所以121()()k f x g x k +≥恒成立，所以minmax 1()()k f x g x k +≥，即14k k +≥，解得13k ≥，即1[,)3k ∈+∞. 【点睛】恒成立问题解题思路：当12()()f x g x ≥恒成立时，则min max ()()f x g x ≥； 存在性问题解题思路：当存在x 满足12()()f x g x ≥时，则有max min ()()f x g x ≥.四、解答题18．已知{}2|230A x x x =--≤，{|()(4)0}B x x k x k =--+≤. （1）若[]0,3A B =I ，求实数k 的值；（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q ⌝的充分条件，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）4k =（2）7k >或1k <-【解析】（1）求解出集合B ，再根据交集范围计算k 的值；（2）由p 是q ⌝的充分条件，得到集合A B 、之间的关系，然后再计算k 的取值. 【详解】解：{|13}A x x =-剟， {}|4B x k x k =-剟，（1）[]0,3A B =I∴403k k -=⎧⎨⎩…∴43k k =⎧⎨⎩…∴4k =； （2）∵p 是q ⌝的充分条件， ∴{|4R A B x x k ⊆=<-ð或}x k >， ∴43k ->或1k <- 即7k >或1k <-. 【点睛】现有集合A B 、，且:p x A ∈，:q x B ∈，若集合A 是集合B 的充分条件，则有：A B ⊆；若集合A 是集合B 的必要条件，则有：A B ⊇.19．网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人. （1）试根据以上数据完成22⨯列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=参考数据：【答案】（1）填表见解析，有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）1325【解析】（1）表格填空，然后根据公式计算2χ的值，再根据表格判断相应关系；（2）利用古典概型的概率计算方法求解概率即可. 【详解】解：（1）22⨯列联表如下，2250(191768)9.74225252327χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；()27.8790.005P χ=…；故有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； （2）由题意，共有5525⨯=种情况，和为2的有1种，和为4的有3种，和为6的有5种，和为8的有3种，和为10的有1种，故被选出的2人的编号之和为2的倍数概率为13531132525++++=.【点睛】独立性检验计算有多大把握的步骤：（1）根据列联表计算出2χ的值；（2）找到参考表20．在二项式12nx ⎛+ ⎝的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若n 为满足812n <<的整数，且展开式中有常数项，试求n 的值和常数项. 【答案】（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，726231T x -=，27924T x -=（2）9n =，常数项为672【解析】（1）根据条件求出n 的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明x 的指数为0，根据这一特点，利用项数n 与第几项r 的关系求解出n 的值. 【详解】 解：（1）由已知21n n n nn n C C C --++210n n n C C C =++(1)1672n n n -=++= 整理得21320(12)(11)0n n n n +-=⇔+-=，显然11n = 则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项65756522611122312T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭565632711129242T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）设第1r +项为常数项，r 为整数，()21122n rr r n r rr nT C xx ---+⎛⎫= ⎪⎝⎭32222r n r r nnC x--=则有323022r n n r -=⇒=， 所以316181258233r r <<⇒=<<，6r =或7r = 当6r =时，9n =；7r =时，212n =（不合题意舍去），所以9n =常数项为6379(2)672T C ==【点睛】对于形如()n a b +的展开式，展开后一共有1n +项，若n 为奇数，则二项式系数最大的项有2项，分别为11122n n +++、项，为若n 为偶数，则二项式系数最大的项有1项，即为12n +项（也可借助杨辉三角的图分析）. 21．已知函数32()f x ax bx cx =++的导函数为()h x ，()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为40y -=，且(1)6h '=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的：[]0,3x ∈，2()()8g x f x m m =-+存在零点，求m 的取值范围.【答案】（1）32()2912f x x x x =-+（2）[][]1,08,9m ∈-U【解析】（1）根据切线、函数值、导数值计算()f x 解析式；（2）计算出()f x 在[]0,3x ∈时的值域，再根据2()8f x m m =-求解出m 的范围.【详解】解：（1）∵32()f x ax bx cx =++，∴2()()32h x f x ax bx c '==++，()62h x ax b '=+， ∵(1)6h '=-，∴33a b +=-，①∵()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为40y -=， ∴当2x =时，(2)4f =，且切线斜率(2)0f '=， 则(2)8424f a b c =++=，②.(2)1240f a b c '=++=，③，联立解得2a =，9b =-，12c =，即32()2912f x x x x =-+；（2）2()61812f x x x '=-+6(1)(2)x x =--当(0,1)x ∈时，()0f x '> 当(1,2)x ∈时，()0f x '< 当(2,3)x ∈时，()0f x '>又(0)0f =，(1)5f =，(2)4f =，(3)9f =. 所以[]()0,9f x ∈因为对任意的[]0,3x ∈，2()()8g x f x m m =-+存在零点，所以228980m m m m ⎧-⎨-⎩……，即190?8m m m -⎧⎨⎩或剟剠，【点睛】对于形如()()()h x f x g x =-的函数零点问题，可将其转化为()()f x g x =的方程根的问题，或者也可以利用()f x 与()g x 的函数图象交点来解决问题.22．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择ˆˆya x =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.93690.0285y x =+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：ˆ0.93690.0285yx =+ ˆ0.95540.0306ln yx =+ ()()1niii x x y y =--∑0.005459 0.005886()()2211nniii i x x y y ==--∑∑ 0.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈1.73≈3.87≈，4.12≈参考公式：()()niix x y y r --=∑【答案】（1）96；（2）1.2；（3）模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米.【解析】（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】 解：（1）650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯96=.（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，∴33()0.40.6k k kP X k C -==⨯⨯，(0,1,2,3)k =3(0)0.60.216P X ===，123(1)0.40.60.432P X C ==⨯⨯=，223(2)0.40.60.288P X C ==⨯⨯=，3(3)0.40.064P X ===，∴X 的分布列为∴30.4 1.2EX =⨯=.（3）设模型ˆ0.9369y=+ˆ0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r则10.0054590.006050r =，20.0058860.006050r =，∴12r r <，∴模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，∴ˆ0.95540.0306ln15y=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.23．已知实数k 为整数，函数()324f x x k =-+-，215()22x g x x e x x =++- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果存在(0,)x ∈+∞，使得()()f x g x ≥成立，试判断整数k 是否有最小值，若有，求出k 值；若无，请说明理由（注： 2.71828e =为自然对数的底数）.【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞（2）k 的最小值为1【解析】（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由()()f x g x ≥可得不等式，通过构造函数证明函数的最值满足相应条件即可；分析函数时，注意极值点唯一的情况，其中导函数等于零的式子要注意代入化简. 【详解】解：（1）已知()ln 324f x x k =--，函数的定义域为(0,)+∞，()f x '=-+=2221x x --=14(1)x x ⎛⎫+- ⎪=因此在区间(0,1)上()0f x '<，在区间(1,)+∞上()0f x '>， 所以函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞.（2）存在，(0,)x ∈+∞，使得215()()2322xf xg x e x x k ⇔+-+厔成立 设215()222xh x e x x =+-+，只要满足min 1()3k h x …即可 5()2x h x e x '=+-，易知()h x '在(0,)+∞上单调递增，又3(0)02h '=-<，3(1)02h e '=->，121202h e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 所以()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()02min 00015()222x h x h x e x x ==+-+，又()00h x '=，即00502xe x +-=，所以0052xe x =-.所以()min 0()h x h x =20005152222x x x =-+-+()2001792x x =-+，因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()min 0323(),28h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()min 011123(),33224h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则()min 011()33k h x h x =…，又k ∈Z . 所以k 的最小值为1. 【点睛】本题考查导数的综合运用，难度较难，也是高考必考的考点.对于极值点唯一的情况，一定要注意极值点处导函数等于零对应的表达式，这对于后面去计算函数的最值时去化。