关于“我国人口数量及结构的分析与预测”实验报告概要

关于“我国人口数量及结构的分析与预测”实验报告摘要随着中国人口老龄化很严重，现在如果不放开全面二胎，那么中国的未来人口将呈现下降的趋势，而人口的下降将导致一系列的社会发展问题。

所以，本着提高我过人口状况，避免将来出现严重的老龄化人口问题，通过适当的政策调整，实现二胎政策是有必要的。

问题一，通过相关调查，分析我国人口现状（数量、性别、年龄结构）和人口数量；问题二，根据我国人口现状，考虑人口政策的变化和人们生育观念的转变，建立人口模型，通过数据拟合来对我国未来一段时间内（如20年）的人口数量及结构进行预测；问题三，目前我国人口状况不容乐观，如性别比不合理、老龄化严重，新的人口政策的实施是否会使其有所改进？并预测人口结构趋于合理的时刻。

本文中出现的相关人口数据均来源于国家统计局的资料，并且通过建立按年龄分组的种群增长模型、以及与Logistic模型（阻滞增长模型）和灰色系统模型的结合来预测未来我国人口的结构。

关键词：按年龄分组的种群增长模型、Leslie模型、老龄化、人口现状、数据拟合法由于世界很多国家不能很好地解决人口问题，导致国家在发展的过程中出现了一系列的社会、经济问题，从而失去了发展的机会，尤其以我国邻居日本为例，日本这个国家如今面对的社会过度老龄化以及社会发展停滞不前等问题，都对于我国有着极其重要的借鉴意义；所以解决我国不断发展的人口问题是我们国家一直重视的问题，尤其是上世纪末提出的计划生育问题，就为我国的社会发展作出了不可磨灭的贡献，而如今我们又提出了与时俱进的单独二胎政策，希望以此避免出现人口过度老龄化给社会发展带来的一系列题。

附件1-1提供的相关信息，详细地列举了我国1994-2014年人口增长情况，参考附件提出的相关数据，我们可以预测我国未来的人口数量，男女比例，各年龄段人数所占比例，然后再通过问题一的求解过程，再建立人口模型对我国未来一段时间内（如20年）的人口数量及结构进行预测，然后在经过对前面两问的综合可以建立模型来预测未来我国实行新的人口政策后，人口结构趋于合理的时刻。

本文主要研究以下三个问题：1、通过相关数据的查找，分析我国人口现状；2、根据人口现状，考虑人口政策的变化和人们生育观念的转变，建立人口模型来对我国未来一段时间内（如20年）的人口数量及结构进行预测；3、加入全面二胎政策的影响后，来预测未来我国人口结构趋于合理的时刻；自20世纪70年代后期以来，我国逐步实行了晚婚晚育政策、一对夫妻只生育一个孩子的人口政策（独生子女政策）。

独生子女政策实施40多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对社会经济的发展和人民生活的改善也做出了积极的贡献。

但其负面影响也逐渐显现，如全国的小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）都逐年下降，劳动人口的绝对数量也开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻已经到来，这些现象必将对经济社会健康、可持续发展产生一系列的影响。

近年来，对人口政策利弊以及人口政策调整的讨论等引起了社会各界人士的广泛关注与参与，推动了人口政策的改革。

人口政策问题引起了中央的高度重视并实现了调整，2014年开始“单独二孩政策”在各省（市、区）陆续实施，2016年开始实行“全面二孩政策”。

由于原有近40年的“独生子女政策”已经改变了人们的家庭观念、生育观念，所以新的人口政策需要一定的时间让人们去适应和改变。

尽管如此，人口政策的新变化必将影响未来我国人口的数量及其结构的变化。

我国未来人口变化走势图第一问通过国家统计局提供的相关资料，以及使用MATLAB进行精确的拟合数据，可以很清楚的看到我国人口的现状，以及我国老龄化人口越来越多，男女比例失衡，按照目前的趋势，如果在不改变当前条件的情况下，我国未来的人口将进行负增长；第二问在人口问题不断恶化的情况下，通过国家层面来调整是当今世界各国普遍的做法；考虑到人口政策的变化和人们生育观念的转变，很多人即使在符合政策，可以进行生育第二胎的情况下也因为自身原因不愿意生而放弃，或者某些妇女即使有意愿生，但因为自身经济条件不允许等条件，也最终选择放弃；而且现在有相当一部分的年轻人，抱着“丁克一族”的生活观念，甚至都不愿意生小孩。

所以，对于新人口政策未来改善我国人口现状到底能起到多大的作用；需要我们排除一些影响较小的因素，通过建立Leslie模型，对我国未来一段时间内（如20年）的人口数量及结构进行预测；第三问通过对第一问相关数据的分析，以及第二问建立Leslie模型来预测未来20年内人口的增长率和人口结构，通过建立按年龄分组的种群增长模型来解决我国人口问题，使我国人口结构更加合理，并且准确预测人口结构趋于合理的时刻。

三、模型假设（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；（2）在我国视为没有人口的迁入和迁出；（3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；（5）二胎政策的宣传到位，所有人都能够清楚的知道这个政策的信息；四、符号系统i 表示年龄分组的组别j 表示时间段pi为第i组女性的存活率p为第i组男性的存活率ibi 为第i组女性的平均生育率N(i，j) 表示j时间段里面第i组的女性人数M(i，j) 表示第j时间段段第i组的男性人数五、模型建立与求解5.1问题一问题一要求查找人口相关数据，分析我国人口现状（数量、性别、年龄结构）通过国家统计局提供的相关资料，以及使用MATLAB进行精确的拟合数据，可以很清楚的看到我国人口的现状，以及我国老龄化人口越来越多，男女比例失衡，按照目前的趋势，如果在不改变当前条件的情况下，我国未来的人口将进行负增长；具体分析数据如下：人口数量：2014年末，全国大陆总人口为136710 万人，比上年末增加712 万人。

其中城镇常住人口为73111 万人，占总人口比重为53.73% ，比上年末提高 1.16个百分点；2014年出生人口为1691 万人，出生率为12.37‰，死亡人口为979 万人，死亡率为7.16‰；自然增长率为 5.21‰。

性别：男性人口为69728万人，占总人口比重为51.2%，女性人口为66344万人，占总人口比重为48.8%;年龄结构：0-15周岁（含不满16周岁）人口为23875万人，占总人口比重为17.5%；16-59周岁（含不满60周岁）人口为91954万人，占总人口比重为67.6%；60周岁以上人口为20243万人，占总人口比重为14.9%。

94-14年自然增长率、人口总数以及有该模型预测的将来人口情况的分析如下：人口总数散点图死亡散点图5.2问题二问题二根据我国人口现状，考虑人口政策的变化和人们生育观念的转变，建立人口模型以对我国未来一段时间内（如20年）的人口数量及结构进行预测。

那么首先，我们需要处理模型建立前的目标明确以及相关数据处理工作。

5.2.1建立独生子女阶段（未实行“单独二胎政策”和“全面二胎政策”）的人口模型若要实现预测未来几十年的人口问题，就需要调查当前的人口数据作为建立模型的基础数据。

通过人口统计局查找人口数据发现2013年人口数据相比于之前的数据来看比较齐全，而2014年数据分化不够细致所以这一年的数据只用来完成问题一，而建立模型则要选取2013年的数据作为基础数据，这样建立的模型应该更为准确。

与此同时据我们了解2013年结束即2014年开始我国开始实行“单独二胎政策”，“单独二胎政策”即夫妇中有一方是独生子女即可生育二胎，这一政策的变化一定会影响育龄阶段的夫妇选择生育二胎，所以必然导致女性平均生育率的变化。

因此为建立准确的数学模型，我们选择先建立正常的独生子女阶段的人口增长模型，以此模型作为基础再分析政策的影响对于生育率的改变进一步对模型进行修改。

5.2.2建立女性人口增长的离散模型（leslie离散模型）首先做出j+1时段与j时段各组人数的转换关系：()0101(0,1)(0,)(1,)(,),(1,1)(0,),(,1)(1,).m m N j b N j b N j b m j N j P N j N m j p N m j γ-⎧+=++⋅⋅⋅+⎪+=⎪⎨⋅⋅⋅⎪⎪+=-⎩其中γ 表示女婴占的百分比。

用1(0,)(0,1),(,)(,1)j j N j N j N N N m j N m j ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭表示女性人口的状态向量，并引入矩阵011011000000000m m m Yb Yb Yb Yb p A p p --⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅ ⎪ ⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⎝⎭，那么引入矩阵后前述的j 和j+1时段转换关系可以表示成N j+1=AN j. 矩阵A 与按照年龄分组的初始人口向量0((0,0),(1,0),,(,0))T N N N N m =⋅⋅⋅⋅给定后，那么任意时段人口按年龄分布就可以求得为N j+1=AN j =A j+1N 0。

5.2.3建立男性人口增长的离散模型考虑到男性婴儿的特殊性，建立以下模型，其中 λ表示男婴占的百分比：()01011(0,1)(0,)(1,)(,),(1,1)(0,),(2,1)(0,),(,1)(1,).m m M j b N j b N j b m j M j p M j M j p M j M m j p M m j λ-⎧+=++⋅⋅⋅+⎪+=⎪⎪+=⎨⎪⋅⋅⋅⎪+=-⎪⎩如果记那么可以用向量矩阵形式表示为M j+1=BM j +DN j ，当矩阵B,D 与按年龄组分布的初始人口向量0((0,0),(1,0),,(,0))TM M M M m =⋅⋅⋅⋅已知时，其后任意时段人口年龄分布的向量可以表示为11122210j 1j 122()()j j j jjj j j j j M B BM DN DN B BM DN BDN DA N B M B DN B DAN B DA N +-----+--=++=+++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+++0110110000(0,)000(1,)0000,00,,(2,)000000(,)0000m m b b b b j m M j P M j M B PP D M j P M m j λλλλ--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.2.4建立某一年总人口数量模型P=M j+N j5.2.5选择模型合适参数由于城、镇、乡的人口数量、生育率、死亡率以及出生性别比都有很大的差异，所以不能以其中一种作为参考标准，这种情况下我们选择求取平均的方式得出男婴所占的百分比为52%，女婴所占的百分比为48%.而对于女性平均生育率b i，考虑实际情况女性生育年龄大致分布在15—30岁和31—45岁之间，其余年龄段的女性会有生育情况，不过我们以全国人口数据建立模型，其影响很小所以我们将这两个年龄段之外的女性生育率假设为零即b0=b1=0,b2≠0,b3≠0,b4=b5=b6=0,并调查女性平均生育率在15—30岁最高约为5.6039%，而在31—45岁降低为0.9494%。