人口数量及结构预测模型
人口统计分析及趋势预测模型
人口统计分析及趋势预测模型人口统计分析与趋势预测模型是一个重要的研究领域，它通过收集、整理和分析人口数据，旨在揭示和预测人口的动态变化趋势。
这种模型在社会经济发展、城市规划、医疗卫生资源配置等方面具有重要的应用价值。
本文将介绍人口统计分析的基本概念和方法，并研究人口趋势预测模型在不同领域中的应用。
人口统计分析是基于对人口数据的收集、整理和分析而进行的研究。
人口数据可以来自于政府机构、学术研究单位、社会调查等多种渠道。
这些数据包括人口数量、性别比例、年龄结构、家庭结构、教育水平、职业分布等信息。
通过对这些数据的统计分析，可以发现人口变化的一些规律和趋势。
在统计分析中，人口数量是一个重要的指标。
通过对人口数量的统计和分析，我们可以了解一个地区的人口规模及其变化情况。
此外，性别比例、年龄结构等指标也能够揭示一个地区的人口特征。
例如，性别比例失衡和老龄化问题对社会经济发展和社会稳定具有重要影响。
因此，人口统计分析在制定公共政策和资源分配方面具有重要的参考价值。
趋势预测模型是基于历史数据和数学统计方法进行的一种预测方法。
通过对人口数据的历史变化进行分析和建模，我们可以预测未来人口的发展趋势。
常见的趋势预测方法包括线性回归分析、时间序列分析、ARIMA模型等。
这些方法可根据不同的研究领域和需求选择合适的模型进行预测。
人口统计分析和趋势预测模型在许多领域都有重要的应用。
首先，它在社会经济发展中起到至关重要的作用。
通过对人口数据的统计分析，我们可以了解一个地区的人口结构和社会经济水平。
这种分析可以帮助政府和企业制定相关政策和战略，从而促进社会经济的可持续发展。
其次，在城市规划领域，人口统计分析和趋势预测模型可以帮助城市规划者了解人口的分布和迁移趋势。
这些信息对于城市的规划和建设具有重要意义，可以帮助城市规划者合理布局资源和基础设施，提升城市的可持续发展水平。
此外，在医疗卫生领域，人口统计分析和趋势预测模型可用于预测人口健康需求和医疗资源的合理分配。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
人口结构预测模型的比较
关于人口预测模型的思考我组选取的是2007年全国数模竞赛A 题，即中国人口增长预测。
通过对所选论文的研究对比，我们发现，人口增长预测的主要方法有：Logistic 模型、Leslie 模型、分批要素推算法、灰色预测模型等。
这些模型算法都是已有的经典算法，在所选论文中，有的直接应用，有的对其做了改进并应用，也有通过对影响人口增长的因素进行量化分析得到人口变化的计算公式的方法。
一、模型总结1、Logistic 模型Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一,对Malthus 模型进行了改进 ,将增长率 r 看成人口数的函数进行微分求解 ,认为人口增长不能超过由其他环境因素所决定的某最大容量m N 。
m N 是资源和环境条件限制下的最大人口容量，它反映了资源丰富的程度，m N 越大说明该地区生存条件越好，迁出越少，迁入越多。
则在此基础上考虑地区间的迁入迁出，可得到(1)ppq p qp pm qm dN N N rN dt N N λ=-+∑，其中 ，p,q=1,2,3分别表示市、镇、乡这三个地区，qp λ是迁移系数，在所选论文的模型求解中，并未详细说明求解m N 、qp λ的公式来源，我们也不甚理解。
但对于一般情况，可利用MATLAB 统计工具箱的线性拟合函数nlinfit 计算上式的参数r 和m N 以及初始值N 1的值，使得误差平方和达到最小值可见，Logistic 模型考虑的影响因素太过笼统，仅考虑了环境和资源的影响，虽然可引入迁入迁出因素进行修正，但是忽略了性别比例、出生率、死亡率、老龄化等十分重要的因素，所用的数据也较少，可用于中短期预测，但长期预测效果不佳。
2、Leslie 模型Leslie 矩阵可以进行预测建模，因为实际的人口预测必须考虑人口的出生和死亡等主要因素，则将某一年的各年龄组人口视为一个列向量，通过年龄段生育率、死亡率构建一个转移矩阵M ，左乘前述的列向量，得到新的列向量即是预测的人口。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型是对一个地区或国家的人口按照年龄划分而建立的模型，它反映了该地区或国家的不同年龄段的人口数量及其比例关系。
通过对人口年龄结构进行建模和预测，可以揭示未来的人口发展趋势，提前为政府和社会进行人口政策的制定和社会发展的规划提供依据。
人口年龄结构模型建模的基本步骤包括：数据收集、年龄段划分、建模方法选择和数据拟合。
首先，需要收集该地区或国家的相关人口数据，包括人口总量、不同年龄段的人口数量等。
然后，根据实际情况，将不同年龄段按照一定的划分标准划分，常见的划分标准包括：0-14岁为儿童，15-64岁为劳动年龄人口，65岁及以上为老年人口。
接下来，根据数据的特点选择合适的建模方法，常见的方法包括：线性模型、非线性模型、时序分析等。
最后，根据建模过程中的数据和模型，进行数据拟合与估计，得到具体的人口年龄结构模型。
人口年龄结构模型预测的方法主要有人口动态模型和人口推移模型。
人口动态模型是基于人口自然增长率、迁入迁出率等因素的模型，通过对这些因素的分析和估计，预测未来的人口数量和年龄结构。
人口推移模型是基于已有的人口年龄结构模型和历史数据，通过拟合历史数据和未来预测数据，来预测未来的人口年龄结构。
人口推移模型的常用方法有人口扩散模型和人口改变模型。
人口扩散模型是通过推动人口在年龄段之间的转移，实现总体人口年龄结构的变化。
人口改变模型是通过预测各年龄段人口数量变化来预测未来的人口年龄结构。
需要特别强调的是，人口年龄结构模型的建模和预测仍然存在许多不确定性。
首先，人口发展受到多种因素的影响，如社会经济发展水平、教育水平、卫生状况等。
其次，人口的迁徙和流动也会对人口年龄结构产生重要影响，而这是难以准确预测和建模的。
最后，人口政策的制定也会对人口年龄结构产生不可忽视的影响。
尽管如此，人口年龄结构模型的建模和预测仍然是非常重要的，可以为政府和社会规划提供科学依据。
通过建立合理的人口年龄结构模型，可以更好地预测和分析人口变动对社会经济的影响，为人口政策的制定提供参考，促进经济发展和社会稳定。
人口结构数学模型
人口结构数学模型人口结构数学模型是指利用数学方法来描述和预测人口结构变化的模型。
人口结构是指一个地区或一个国家的人口在不同年龄、性别和民族等方面的分布情况。
人口结构数学模型的建立可以帮助我们更好地了解人口变化的规律和趋势，为制定人口政策和规划提供科学依据。
人口结构数学模型的基本原理是利用数学公式和统计方法来描述和分析人口的出生、死亡和迁移等现象，从而得出人口结构的变化趋势。
常用的人口结构数学模型有人口金字塔模型、人口平衡模型和人口预测模型等。
人口金字塔模型是描述人口结构的一种常用方法。
它以年龄为横轴，男女人口数为纵轴，通过不同年龄段的人口数量分布情况来展示人口结构的形状。
人口金字塔模型可以直观地反映一个地区或一个国家的人口特征，比如年轻人口、老年人口和劳动力人口的比例等。
通过对人口金字塔模型的分析，可以预测未来几十年的人口变化趋势，为制定人口政策和规划提供参考。
人口平衡模型是用来描述人口出生、死亡和迁移等因素对人口结构的影响。
人口平衡模型基于人口统计数据，通过建立一系列的微分方程组，描述不同年龄组的人口数量随时间的变化。
通过求解这些微分方程组，可以得出人口结构的变化趋势和稳定状态。
人口平衡模型可以帮助我们了解人口增长的原因和机制，为人口政策的制定和规划提供科学依据。
人口预测模型是用来预测未来人口数量和结构变化的一种模型。
人口预测模型基于历史的人口统计数据和人口变化的规律，通过建立数学模型来预测未来的人口数量和结构。
常用的人口预测模型有线性回归模型、指数增长模型和灰色模型等。
利用这些模型可以预测未来几十年的人口数量和结构变化，为制定人口政策和规划提供决策依据。
人口结构数学模型是研究人口结构变化的重要工具。
通过建立人口金字塔模型、人口平衡模型和人口预测模型等，可以更好地了解和预测人口的变化趋势，为人口政策和规划提供科学依据。
人口结构数学模型的应用可以帮助我们更好地应对人口老龄化、劳动力供给不足等问题，促进社会经济的可持续发展。
人口增长问题数学模型
人口增长问题数学模型人口增长问题是一个复杂的社会现象，它涉及到众多因素，如生育率、死亡率、移民、出生性别比等。
为了更好地理解和预测人口增长趋势，人们常常建立数学模型来描述人口变化的规律。
下面是一个简单的人口增长问题数学模型的示例。
假设人口数量为P(t)，时间t为以年为单位。
则人口增长可以用以下微分方程表示：dP(t)/dt = rP(t)其中，r是人口自然增长率，是一个常数。
这个微分方程描述了人口数量随着时间的变化情况，即人口数量呈指数增长。
然而，实际情况要复杂得多。
以下是一个更复杂的人口增长模型，考虑到生育率、死亡率和移民等因素：dP(t)/dt = (b - d)P(t) + I其中，b是每单位时间的出生率，d是每单位时间的死亡率，I是每单位时间的移民人数。
这个模型可以更好地描述人口增长的趋势，特别是当存在外部干扰（如战争、自然灾害等）时。
除了以上两个模型，还有其他更复杂的模型，如Logistic增长模型、Malthusian模型等。
这些模型考虑的因素更加全面，可以更准确地描述人口增长的趋势。
例如，Logistic增长模型考虑了环境承载能力对人口增长的限制，而Malthusian 模型则考虑了人口增长与资源供给之间的关系。
建立数学模型有助于我们更好地理解和预测人口增长趋势。
这些模型可以帮助我们评估不同政策对人口增长的影响，如计划生育政策、移民政策等。
此外，这些模型还可以帮助我们预测未来人口数量和结构的变化情况，从而为社会发展规划提供科学依据。
然而，需要注意的是，数学模型只是对现实世界的近似描述，它可能无法完全准确地预测未来情况。
因此，在使用数学模型进行人口增长预测时，需要结合实际情况和专家意见进行综合分析。
总之，数学模型是研究人口增长问题的重要工具之一。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和预测人口增长的规律和趋势。
这些模型可以帮助我们评估不同政策对人口增长的影响，为社会发展规划提供科学依据。
人口预测方法(总结)
1. 人口总量预测⑴人口总量趋势外推模型图1永康市1985年以来历年的人口变化⑵人口增长率预测模型人口增长率预测模型是根据计划生育有关指标而进行的一种人口预测方法。
数学公式表示为：P = P 0（1 + k ）n +A P （3-2）式中：P 表示规划期总人口（人），P 0表示规划基期总人口（人）,△ P 表示规划期间 人口机械增长数（人）, n 表示规划年期，k 表示规划期间人口自然增长率。
人口 自然增长率k 可用出生率b 和死亡率d 表示：(3-3)人 220,000k =b -d210,000200,000190,000180,000年份年份永康市1989年以来历年的人口出生率、死亡率和自然增长率%图3永康市1989年以来历年的户籍人口迁移数量(3)人口离散预测模型人口离散预测模型也即人口差分方程预测模型，又称“宋健模型”，是我国自行提出的比较成功的人口发展预测模型，能较好的运用人口普查资料对未来人口进行预测。
该模型是根据分年龄的人口结构递推公式进行预测，模型的数学表达如下：r2X o(t)=[1-4oo(t)] ^(t)送h i(t) k i(t) X(t) (3_6)XF(t +1)=[1-B(t)] "Xe + fe i =0,12..,m—1式中：X o(t)为t年代O岁出生婴儿数，X i(t)为t年代之年龄组人口数，卩oo(t)为t 年出生婴儿当年死亡率，P(t)为妇女总和生育率，即社会人中平均意义下一个妇女在整个育龄时期的生育总数(「2, r1即为生育年龄的上下限)，h i(t)为生育模式，反映某一地区某一个育龄妇女生育状态分布，k i(t)为t年代之年龄组女性性别比，M(t)为t年代之年龄组人口死亡率，f i(t)为t年代之年龄组净迁移数。
在模型的具体应用中，课题组工作的重点是如何确定公式3-6中的各种参数。
①第五次人口普查资料中的数据是2000年11月1日的数据，而规划所需的数据是年末的数据，课题组将普查的户籍人口分龄人口数按比例修正到2000年底的统计人口总数作为X i(t);②从普查资料来看45岁以下的性别比比较稳定，为了简化模型，t年代之年龄组女性性别比k i(t)用常量k表示，即采用普查资料中的45岁以下的男女性别比=104.85(女性=100)推算，故k= 0.488326;③根据普查资料，妇女总和生育率取2000年的数据P(t)= 0.8795;④模型中出生婴儿当年死亡率Moo(t)假定与2000年出生婴儿当年死亡率的80%，即采用4OO=3.88%O。
我国人口数的逻辑斯蒂增长模型
我国人口数的逻辑斯蒂增长模型
逻辑斯蒂增长模型是一种常用的人口增长模型，它可以描述人口数量随时间变化的曲线。
在我国，人口数量的增长受到多种因素的影响，包括出生率、死亡率、迁移率等。
下
面是一份描述我国人口数的逻辑斯蒂增长模型：
假设当前时间为t，人口数量为P(t)。
根据逻辑斯蒂增长模型的表达式，人口增长速率可以表示为：
dP(t)/dt = r * P(t) * (1 - P(t)/K)
r表示人口的增长率，K为人口数量的饱和值。
根据我国的具体情况，人口增长率r可能随时间发生变化。
在我国近几十年的数据中，人口增长率呈现出微弱下降的趋势。
这可能是由于人口政策的调整以及社会经济发展的影响。
而人口数量的饱和值K取决于我国的资源状况、经济水平、人口政策等因素。
在实际
应用中，我们可以结合历史数据进行估计并进行调整。
通过利用逻辑斯蒂增长模型，我们可以对未来的人口变化进行预测。
通过设定不同的
参数值、观察历史数据的趋势，我们可以对我国人口未来的增长进行合理的预测和估计。
需要注意的是，以上仅为一份模型描述，实际的人口增长模型需要根据大量的数据和
严格的实证分析进行构建和验证。
中国人口增长预测模型
中国人口增长模型预测
一、摘要 二、问题的重述 三、问题的假设 四、符号约定 五、问题的分析 六、模型的建立 七、模型的优化方向 八、模型的评价与推广 九、参考文献 十、附录
一、摘要
本文针对人口增长及预测这一热点问题展开了详细讨论，围绕“每年人口的 增加量=该年出生的人口总数-该年死亡的人口总数”，不考虑机械增长率（如国 际人口的迁入迁出）对我国总人口的影响；不考虑双胞胎、疾病等对生育率的影 响，建立模型，共建立了以下四个模型：
图4显示2003年生育率明显低于其它几年，可能数据有问题或是特殊情况，如非 典影响，在考虑一般情况时应将此年剔除。这两个图不同年份（图4不考虑2003年） 的变化趋势基本一致，故可以以2001年的数据为例拟合出死亡率随年龄分布密度函数 h(r)和生育率随年龄分布密度函数f(r),这里用到了1stopt软件，该软件的拟合功能很强， 输入2001年的数据，拟合出的图形见图5 、图6
中国人口增长模型预测一摘要二问题的重述三问题的假设四符号约定五问题的分析六模型的建立七模型的优化方向八模型的评价与推广九参考文献十附录本文针对人口增长及预测这一热点问题展开了详细讨论围绕每年人口的增加量该年出生的人口总数该年死亡的人口总数不考虑机械增长率如国际人口的迁入迁出对我国总人口的影响
郑州大学 李兰 徐云辉 宋晓磊
F(r,t)
j 1 3
[ j (r, t) j (r, t)] Aj (t) Nt
j 1
上面式子中的 Nt 可约去。画出各年死亡率— 年龄及生育率— 年龄散点图，
见图3和图4。
观察图3，可发现0岁死亡率较高，这可能是婴儿抵抗力低的原因;老年人死 亡率随年龄增高而加速增长;总体来看死亡率有逐年降低的趋势，但变化较小， 所以在进行中短期预测时，可以看作死亡率是不随时间变化的。
人口数量及结构预测模型
人口数量及结构预测模型人口数量预测模型的关键是通过对过去的人口数量变化趋势进行分析和建模，找出相关的影响因素，并将其用来预测未来的人口数量。
常见的人口数量预测模型包括指数增长模型、线性增长模型、自回归移动平均模型等。
指数增长模型假设人口数量以指数形式增长，线性增长模型则假设人口数量以线性形式增长，自回归移动平均模型则利用时间序列的特征来进行预测。
人口结构预测模型则是通过对人口年龄、性别、教育程度等指标进行分析和建模，来预测未来的人口结构。
这些模型通常基于现有的人口统计数据和对人口变化的认识，结合经济、社会等因素进行预测。
其中常见的模型包括人口迁移模型、人口纵向演替模型等。
人口迁移模型基于人口迁移的统计规律来进行预测，人口纵向演替模型则基于对人口年龄变化的认识来进行预测。
人口数量及结构预测模型的构建需要依赖大量的数据和对人口变化规律的认识。
因此，建模者需要对各种数据进行收集、整理和分析，并结合研究结果和经验知识来构建模型。
此外，模型在应用过程中还需要不断地进行校准和验证，以提高预测的准确性和适用性。
人口数量及结构预测模型的应用广泛，可以用于国家、地区、城市等不同空间尺度的人口预测。
其应用领域包括人口政策的制定、社会保障的规划、经济发展的预测等。
例如，政府可以利用人口预测模型来规划基础设施建设、优化教育资源配置等；社会保险机构可以利用人口预测模型来评估养老保险的财政可持续性；企业可以利用人口预测模型来开展市场营销和产品创新等。
总之，人口数量及结构预测模型是一种重要的工具，可以帮助我们了解未来人口数量和结构的变化趋势，以支持决策和规划。
随着数据收集和分析技术的发展，这些模型将会越来越准确和全面，为社会发展提供更多有价值的信息和指导。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析摘要：随着人口总数的不断增加，在很大程度上增加用地等方面的压力，不仅会影响到区域发展和经济水平的提升，也会阻碍着区域自然环境的协调发展，因此，必须重视对人口预测的重视程度，合理控制人口规模。
在科学技术日新月异的时代背景下，人口预测的方法和模型逐渐增多，每种方式适应范围和使用程序都有所不同，应根据区域实际情况，选择最恰当的预测方式，确保能够指导区域制定科学的科学发展战略。
本文简要分析人口预测的数学模型，重点介绍Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型三种预测方式，并阐述模型间关系。
关键词：人口预测；数学模型；预测方式；双曲预测模型我国人口总数大，增长速度快，在一定程度上增加了人口预测的难度，人口的发展可能受到自然因素、文化因素、政治因素、经济因素等多方面的影响，因此相关工作人员必须综合考虑地域经济状况、人口素质、政治环境，选择最恰当的预测方式，确保人口预测的准确性和可靠性。
需要注意的是，人口预测中运用的数学模型较多，其预测方式表面看似简单，但在实际运用过程常会出现问题，影响到人口预测的准确性，因此，工作人员应不断更新数学模型，做好人口预测工作。
一、人口预测的数学模型概述人口预测是指在某一特定时间段、某一区域中，调查其现有的人口现状和变化，总结出其中的发展规律，并提出影响人口变化的假设条件，并结合合适的计算方式，预测出未来人口的发展和变化[1]。
区域中真实的人口统计资料是人口预测的基础，不仅会影响发展规律的总结，更直接关系着预测结果的可靠性。
在实际运用过程中，常会出现以下三方面的问题：一是简单的推断人口增长，如规定人口某一时期的增长率，这相当于将人口与某一准确的数学函数相连，但人口的变化从来都不会呈现出完全的函数曲线；二是选择模型时，没有确定的标准，常采用同一模型去预测不同区域的人口变化，未将人口发展规律考虑进去；三是多种结果的相加得出人口预测，但这种方式忽略了模型之间的差异性，降低了人口预测的科学性。
中国人口增长的分析与预测模型(最新)
中国人口增长的分析与预测模型摘要：本文主要以所给两个附表的数据为依据，结合国家统计局公布的人口抽样数据，根据Leslie人口模型思想，同时在假设城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线的情况下，建立了分性别、按年龄、分地区（城、镇、乡）、农村人口迁往城镇的动态差分方程组模型及其矩阵形式，通过参数拟合和模型求解，按照高、中、低三种总和生育率，分别预测了未来我国总人口增长、城镇化水平、生育率、性别比例、老龄化进程等人口指标，预测结果表明我国在2030年城镇化水平将达到60.74%,高、中、低三种方案下的总人口数将分别为14.85亿、14.48亿和14.11亿,男女性别比将为120：100，2005年至2020年我国将出现婴儿出生的高峰期。
在高、中、低三种方案下,我国人口的最大值将分别在2040年、2030年和2025年出现。
2050年城镇化水平达到61.22%，在未来的50年内将迎来总人口高峰、劳动年龄人口高峰和老年人口高峰，模型分析说明了影响我国人口增长的主要因素是生育率不断降低、老龄化进程加速，出生人口性别比例持续升高，以及乡村人口城镇化加快等。
最后，给出了我国人口增长的中短期、长期增长预测结果。
关键词：人口增长；Leslie模型；城镇化；老龄化；人口高峰1. 问题的提出人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感到"地球在变小"，人口资源之间的矛盾日渐突出。
人口问题成为当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老年化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，这些都影响着中国人口的增长。
人口增长预测模型
人口增长预测模型对中国人口做出分析和预测，主要分为如下三个方面： 第一、对人口做短期预测分析；首先采用灰色系统对人口数量及人口分布即城镇化程度进行预测分析，然后利用人口发展方程进行改进，将二维（年龄、时间）关系转化为一维关系，求出01-13年的各个年龄段的人口增长率，由此反映出人口数量变化趋势。
在此基础上求得01-13年总的人口增长率，再利用灰色系统对16-17年的人口增长率进行预测并对结果进行分析。
其次对人口结构进行预测分析。
人口结构包括老龄化程度、抚养比、男女出生比例、育龄期妇女所占总人口比重、生育率，我们分别采用多次逐步回归，灰色系统，拟合等预测方法对其建立预测模型进行预测分析。
第二、对中国人口做出长期分析和预测；我们建立两个模型进行预测。
模型一、基于人口发展方程原理的改进模型：y=*K*100/（M+100）% 这个模型能反映人口数量与人口结构、人口分布之间的关系。
从长远来看，城镇化程度会越来越严重，并且其在很大程度上影响男女出生性别比、老龄化程度、生育率等。
因此利用人口发展方程的原理分别重新建立男女出生性别比、老龄化程度、生育率与时间、城镇化程度的关系模型，并对此进行长期预测。
分析得结论：育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定值（大约为19‰）；城镇化程度逐渐增大，最后趋于稳定状态（城市人口所占比重为%，镇为%，乡为%）；长期预测中的男女出生性别比逐渐减小，最终在附近趋于平衡。
又由于人口数量受出生率变化的影响，而男女出生性别比、生育率对出生率影响很大。
因此建立人口数量与男女出生性别比、生育率的关系模型并进行长期预测。
结论为：人口数量呈先增大后减小趋势，峰值出现在2042年，届时人口数量将达到最大，为亿。
模型二、基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie模型的不足，很适合做长期预测。
人口预测模型
人口预测模型模型概述人类社会进入20世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增长，人口老龄化的现象日益明显，使得我国调整人口生育政策成为可能，人类开始研究人和自然的关系，人口数量的变化规律，以及如何进行控制等问题模型一我国人口现状及人口增长的预测1.1指数增长型英国人口学专家马尔萨斯研究得出了著名的人口指数增长模型，记时刻t的人口为某为了利用微积分这一数学工具，将某视为连续可微函数。
记初始时刻的人口为某，即有微积分知识可得满足微分方程即r>0时（3）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，利用最小二乘法将(3)式取对数，可得：经计算与验证，指数增长模型能比较准确的预测人口的增长，但对于长期预报不够准确，因此必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设1.2阻滞增长模型分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，自然环境，环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。
阻滞作用体现在增长率R的影响上，使得R随着人口数量某的增加而下降。
若将R表示为某的函数，则它应该是减函数，于是方程（2）写作对R的一个简单的假定是，设为的线性函数，即这里R称固有增长率，表示人口很少时（理论上是某=0）的增长率。
为了确定系数S的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量某称人口容量。
当时人口不再不再增长，即增长率代入（6）式可得于是（6）式为（7）式的另一种解释是，增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率R方程（8）右端的因子体现人口自身增长趋势，因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。
如果以某为横轴为纵轴做出方程（8）的图形可以分析人口增长速度随着某的变化而变化的情况，从而大致地看出的变化规律方程（8）可以用分离变量的方法求解得到。
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。
人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。
一般来说，一个国家的人口增长率越高，其人口增长速度越快，反之亦然。
由于中国的出生率和死亡率一直在变化，因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。
常见的模型有以下几种：
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值，因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。
这种模型适用于人口增长迅速的情况，但并不适用于中国的情况，因为中国的人口增长率不是恒定的。
2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化，即当人口数量增加到某一点时，人口增长率会逐渐降低。
这种模型适用于人口数量增长迅速的情况，适用于中国的情况。
3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量，可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。
这种模型适用于人口数量变化不规律的情况，但对于中国这样的大国而言，其复杂性较高，难以建立准确的模型。
总之，预测中国的人口增长需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、移民率等等，而且这些因素也会受到其它因素的干扰，例如经济、社会政治等因素。
因此，建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。
人口预测模型(经典)
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
人口统计分析及趋势预测模型
人口统计分析及趋势预测模型人口统计分析是通过收集、整理、分析人口数据来了解人口的数量、结构和分布等特征，并通过建立数学模型预测未来的人口发展趋势。
人口统计分析的重要性愈发凸显，尤其对于政府、社会组织、市场调研等具有重要决策和规划职责的实体来说。
在这篇文章中，我们将介绍人口统计分析的理论、方法以及常用的趋势预测模型，以帮助我们更好地理解人口变化并做出科学的决策。
首先，人口统计分析的理论基础包括人口统计学和人口学。
人口统计学是人口统计分析的核心学科，主要研究人口数据的收集、处理、分析和呈现方法，以获得人口数量、结构和分布等信息。
而人口学则更深入地研究人口的变化原因、规律以及与经济、社会、环境等因素的相互关系。
其次，人口统计分析的方法主要包括描述统计和推断统计。
描述统计是利用统计指标（如均值、中位数、标准差等）对人口数据的总体特征进行概括，以便我们对人口的分布、组成等有一个直观的认识。
推断统计则是在样本数据的基础上，通过统计推断来对总体进行估计、比较和推断，以获取更加精确的人口统计信息。
在进行人口统计分析时，常用的人口数据包括人口数量、性别、年龄、教育程度、职业、地理分布等。
这些数据可以通过人口普查、调查问卷、公共档案、社会媒体等多种渠道获得。
通过对这些数据进行分析，我们可以了解到人口的年龄结构、婚姻状况、城乡差异、教育水平等，从而为政府制定合理的社会政策、企业进行市场研究、学术界开展研究等提供依据。
除了通过描述统计和推断统计来分析人口数据，人口统计分析中还常用的方法包括人口金字塔、人口迁移分析、人口模拟等。
其中，人口金字塔是一种以年龄和性别为基础的图表，可以直观地展示人口的年龄结构特点，对于研究人口发展趋势具有重要意义。
人口迁移分析则探讨人口在不同地域之间的流动情况，从而帮助政府进行城市规划和资源配置。
而人口模拟则是通过建立数学模型，模拟人口数量和结构的变化，以预测未来的人口发展趋势。
在进行人口趋势预测时，常用的模型包括线性回归模型、ARIMA模型、人口自然增长率模型等。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型建模和预测答案：人口年龄结构模型是描述一个特定地区或国家人口分布的工具。
它以各年龄组的人口数量为基础，并考虑了出生率、死亡率和迁移率等因素。
借助人口年龄结构模型，我们可以了解社会的发展趋势，预测未来人口的变化，并制定相应的政策。
目前，常用的人口年龄结构模型有三种：平衡人口模型、稳态人口模型和迁移人口模型。
平衡人口模型是一种简化的模型，假设人口在短期内保持平衡，即出生、死亡和迁移的总数相等。
它主要通过计算出生率和死亡率来描述人口的变化。
稳态人口模型考虑了长期的人口变化。
它使用出生率、死亡率和迁移率，结合初始人口年龄结构，来预测未来的人口结构。
该模型可用于估计人口的年龄分布、人口增长率和人口密度等指标。
迁移人口模型将人口迁移因素纳入考虑，可以更准确地描述人口的变化。
该模型除了考虑出生率和死亡率，还需要考虑迁移率。
迁移率是指人口从一个地方迁移到另一个地方的比率。
通过考虑迁移因素，该模型可以更准确地预测人口的变化。
在实际应用中，人口年龄结构模型可以用于制定各种政策和规划。
例如，政府可以利用人口年龄结构模型来规划教育资源、医疗服务和养老保险等福利政策。
同时，人口年龄结构模型还可以为企业和投资者提供洞察力，以便他们做出合理的商业决策和投资战略。
扩展和深入分析：人口年龄结构模型的建模和预测不仅仅局限于简单的人口数目的统计，还可以考虑更多的因素来提高模型的准确性。
例如，可以考虑人口的性别比例、教育水平、经济状况和社会变革等因素。
另外，随着科技的发展和数据的获取更加便利，可以利用机器学习和人工智能的方法来改进人口年龄结构模型的建模和预测。
通过分析大量的历史数据，并结合相关的社会、经济和环境因素，可以建立更准确和全面的模型，以预测未来人口的变化趋势。
实例：以某国为例，该国使用人口年龄结构模型来预测未来的人口变化。
根据该国的统计数据，经过详细的分析和建模，得出以下的结论：根据当前的出生率、死亡率和迁移率，该国的人口年龄结构将发生明显的改变。
人口数量及结构预测模型
基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨摘要我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。
在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。
从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。
为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。
所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。
关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。
在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，我们就认为其值为1.8时，在未来50年内，其效果是最好的。
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基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨摘要我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。
在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。
从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。
为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。
所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。
关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。
在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，我们就认为其值为1.8时，在未来50年内，其效果是最好的。
关键词：计划生育，Leslie矩阵，人口老龄化，总和生育率，二胎政策目录一、问题重述1二、问题分析12.1 关于人口数量与结构的分析12.2 二胎政策相关问题的分析3三、模型的建立与求解33.1 模型的假设33.2符号的定义43.3基于Leslie的矩阵模型建立53.3.1 Leslie种群模型的介绍53.3.2基于Leslie矩阵的人口模型63.4模型的求解63.4.1 存活率s的求解73.4.2 生育率的确定73.4.3 Leslie矩阵的确定及模型求解9四、模型的分析114.1实施当前计划生育政策的分析114.2 a值对人口年龄结构的影响124.3人口政策的分析154.4人口政策的建议15五、模型的评价165.1优点165.2缺点16六、模型的检验16七、参考文献17一、问题重述我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响.。
人口问题也是我国的根本问题。
我国由于人口基数大，国家实施了计划生育的政策，虽说人口的自然增长率较之前有一定的降低，人口的递增速度也有所减缓。
但是，近年来，我国人口面临着老龄化进程加速,出生人口性别比严重失调，以及乡村人口城镇化等不良现象。
所以很有必要利用现有的相关人口统计数据，在当前计划生育政策实施的情况下，通过建立数学模型来研究我国人口在结构及数量上在近阶段的变化情况，并对其未来情况进行一定的预测，以适应整个中国国情与经济的形势.同时,还需要我们分析现行人口政策的优缺点，同时，为了解决上述人口结构的一些的问题，我们也还得考虑是否需要对该政策进行一定的改变来改善我国人口老龄化，男女比例失调等现象。
从而使我国人口向一个比较乐观的方向发展。
二、问题分析2.1 关于人口数量与结构的分析随着人们生活水平和社会医疗水平的提高，我国人口的平均寿命显著变长。
在人口的数量和结构上，根据表一的相关数据显示：表一：我国人口年龄结构数据表格【1】从表一中，我们可以看出，自2002年实施计划生育以来，我国人口变化有如下特点：○1人口的数量持续增加，到2010年底，我国的人口达到13.4亿，这与我国的人口基数大这一点是分不开的。
○2我国的老年人比重逐渐增加，少儿的比重逐渐降低，而总抚养比重却出现降低，这充分说明了我国人口老龄化但劳动人口增加的现象。
所以，在本文中，我们将通过2010年的人口数量及结构的相关数据，基于Leslie模型【2】，结合中国当今的人口情况，对其作一定的改进与分析，最终对未来时间的人口数量以及年龄结构进行一定的预测与分析。
2.2 二胎政策相关问题的分析所谓二胎政策，是指农村户口的话，头一抬是女的就可以生第二胎，但是前提条件是年满28周岁的夫妇，否则两胎要相隔四年才能生第二胎，如果头一抬是男的，无论是什么户口，则只能生一胎。
所以，如果考虑是否需要全面实施二胎政策，则需要我们从原来的计划生育政策中改变一定的条件，也即是要我们探究在基本保持人口增长速度保持较慢的情况下，使人口的男女性别出现均衡以及老龄化的进程得到减缓。
所以，我们将会对上述所建立的数学模型作一定的参数修正，同时也用其对未来近几年进行一定的预测。
并能使其达到相关的预期目标。
通过对其所得相关结果给予一定的分析与讨论，我们将从中对该政策是否实施、什么时候实施以及怎么实施给予最终的结果。
三、模型的建立与求解3.1 模型的假设1.假设没有重大的自然灾害，政府的政策没有重大的变化以及医疗水平基本保持不变。
2.所研究的人口没有太大的迁出与迁出，且基本相等。
3.我国人口数量主要取决于出生率与死亡率两个因素。
4.短期内人口的生育率与死亡率的总体水平可以视为常数5.本文参考的所有文献及资料的所有的数据来源均真实可靠。
3.2符号的定义3.3基于Leslie 的矩阵模型建立 3.3.1 Leslie 种群模型的介绍Leslie 模型是一个研究群体的离散模型，对于人这种特殊的群体也同样适用，而且特别是其考虑年龄结构，所以其显得比Logical 等其他群体的模型更具有优越性。
我们将群体按年龄的大小等间隔的分成n 个组，讨论其在不同时间年龄的分布，对时间加以离散化，其间隔也必须与年龄组的间隔相同。
设某生物种群的最大生存年龄为l （年），我们将其按年龄的大小区间[0,]l 分为n 等分，可得到n 个年龄间隔为ln的年龄组，即有 对于第i 个年龄组1[,],i il l n n-设其存活率为i s ，生育率为i b ，一个年龄组的变化时间为1，则有当时间从1t +到t 的过程中，显然有1=0(t+1)=(t)(t+1)=s (t),i=1,2,,n-1ni i i ii i x b x x x ⎧⎪⎨⎪⎩∑ （3.1）其中若计矩阵L 为 则○1式可写为 （3.2）当,(0)L X 均已知时，当1,2,3...,t n =时，通过多次迭代，则不难得到()(0)n X t L X = （3.3）其中若（3.2）式中的元素满足则称矩阵L 为Leslie 矩阵。
所以只要已知Leslie 矩阵和初始时间种群年龄组的分布向量，就可以求出以后各时间t 的种群年龄组的分布向量。
(1)()X t LX t +=s 0,=1,2,,-1;i i n >3.3.2基于Leslie 矩阵的人口模型按照每五岁一个年龄组，我们将0-99岁分为20个组，即0-4岁为第一个年龄组，5-9岁为第二个年龄组，10-14岁为第三个年龄组…,把95-99岁为第20个年龄组，而100岁及100岁以上分为第21个年龄组。
在这里，我们引入实数a ，并设实数a 为未来年份的生育率与现在种群的生育率之比，并且(0.8,1.9)a ∈,很显然,在平均生育率一定的情况下,我们可以通过改变a 值来改变每个夫妇所生的孩子的个数.而且a 的值大概等于每对夫妇所生的孩子的数除以总和生育率，各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量实际上应该为[]1221,,TB a b b b =。
把t 阶段全部存活的新生儿全部划分到1t +阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在5年时间里的存活率向量为[]1221s ,,TS s s =，而且t 阶段第1k -年龄组人存活到第1t +阶段就是第k 年龄组的人(1,2,...20)k =，且第21年龄组的人五年后存活下来的仍然属于第21年龄组。
根据我们前面叙述的Leslie 种群的模型应用于这21个年龄组，则必满足()211=1-1-12120202121(t+1)= (t)(t+1)=s -1(t+1)=s (t)+s (t)k k k k k k k x ac b x x x t x x x ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩∑ （3.4） 3.4模型的求解我们以2010年中国第六次人口普查的相关数据来获取L 矩阵以及(0)X ，由于我们以每5岁作为一个年龄组，所以也必须以每五年作为一次人口数量及年龄结构的相关推测，通过控制a 值的大小来控制当今我国适龄夫妇的生育孩子个数,实质上其对应的也是计划生育的政策,然后通过改变a 值来讨论这个相应的人口结构的变化,.除此以外，我们还得对存活率进行一定的求解.下面,我们对这些参数进行一一求解.3.4.1 存活率s 的求解根据死亡率的相关定义及微分的相关思想,则有, 1()()()()i i i i x t x t u t x t +-=(3.5)对该公式两边进行全微分运算,则有kk k dX u X dt=- (3.6) 对该微分方程(3.6)进行整理,并对其两边求定积分,则有 510k s k dsu dt s=-⎰⎰ (3.7) 所以,可以解得五年的平均成活率为5ku k s e -= (3.8)3.4.2 生育率的确定根据全国第六次人口普查的结果,我国各年龄组的人口总数,女性比例,年均生育率的数据如下表所示表二 2010年第六次全国人口普查相关数据记录表格当第k 组的育龄妇女的年平均生育率为k f 时,则五年的平均生育率就是5k k b f =.计算可得以五年为一个单位时间的人口存活率和平均生育率向量.所以,由上表中的数据可得: 其中平均生育率向量为[0,0,0,0.0308,0.4330,0.4829,0.2514,0.0992,0.0378,0.02890,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]B =，而其存活率的向量为=[0.9936 , 0.9985 , 0.9985 , 0.9981 , 0.9975 , 0.997 , 0.996 , 0.9942 , 0.9913 , 0.987 , 0.9793,0.9695 , 0.9498 , 0.9176 , 0.858 , 0.7807 , 0.6544 , 0.5288 , 0.3852 , 0.3377 , 0.1031]k s3.4.3 Leslie 矩阵的确定及模型求解由于在前面我们已将存活率向量以及生育率向量给出,所以我们可以很容易的得到Leslie 矩阵,再通过公式(3.4)编程,在MATLAB 下经过多次迭代运算对其进行一一进行求解.可知在2010年的总和生育率R =1.364, 为响应计划生育政策时,也即每对夫妇仅生一个孩子,此时我们需将实数a 值设为0.8,也即此时以总和生育率a •R 的值约为1,这样,我们则可以求得结果如下表三 实施现行计划生育政策的未来人口变化趋势表格借助表三的数据,,我们由式(3.9),式(3.10)进一步计算老少比和负担老年系数65=15-64岁以上的人口数负担老年系数岁以上的人口数(3.9)65=0-14岁以上的人口数老少比岁的人口数(3.10)表四实施现行计划生育政策的未来人口结构变化四、模型的分析4.1实施当前计划生育政策的分析为了让表三和表四的数据更加的直观化,以便于更好的进行计划生育政策该不该改变的分析,我们将人口总数,老少比,男女比例,以及负担老年系数分别对时间作图,通过其整个过程中的相关变化,我们来从这几方面来对当前实施的计划生育政策进行评价.图一图二图三图四从图一,图二,图三,图四中,我们可以很直观的看出实施当前计划生育政策的优缺点:.缺点:1.当我国严格的执行现行的计划生育政策时,也即严格控制一对夫妇仅生一个孩子,可得其人口总数显著减少,且当时间到2060年时,人口将不到五亿,由此可见,人口的趋势明显出现衰退情况.2.从老少比的变化趋势来看,其比值随时间的变化是单调递增的,所以人口的老龄化越来越严重,3.从负担老年系数来看,它也随时间呈现单调递增的变化,这一趋势说明了中青年的负担会越来越重.优点:1.从性别的比例来看,男女的性别比随着时间的变化是逐渐接近于1的,这也是我们所要希望达到的一个状态.综上来看,当我国严格执行计划生育政策时,从数量上来讲,人口的数量大大的减少,虽然说起到了计划生育控制人口增长的目的,但是其抑制的程度还是过于太大,而从结构上来讲,老龄化的现象越来越严重,不但改善人口老龄化的进程,反而加速了人口的进一步老龄化,总的来说,人口在未来的几十年中是呈现一个衰退型的,所以,这是极其不利于中国未来人口发展的,所以说,计划生育政策对未来人口的发展弊大于利,所以必须加以改进.4.2 a值对人口年龄结构的影响从上述分析中可以看出,人口的发展趋势不是很乐观,为了让其得到一定的改善,我们将通过改变a值来改变整个人口的数量以及整个人口的结构. 我们不妨假定每对夫妇生两个孩子,同样在原总生育率R=1.364的情况下,由此可计算得a值的大小应该为1.8左右,在此情况下,我们也用上述方法对其进行同样的求解运算,可得其结果应该为表五所示:表五每对夫妇生两个孩子所对应的人口变化趋势由上述数据,我们同样对这些参数做出求解,可得表六的内容表六每对夫妇生两个孩子时未来人口变化趋同样的,我们也分别用上述值对年份进行一一作图,则有图五图六图七图八从图五,图六,图七,图八来看1.人口的总体数量较2010年要低,且随着时间的推移,人口在2040年后趋近于10亿左右.这也是一个我们所要要求达到的效果.2.人口的老少比随时间的变化是呈现先单调下降,再单调上升直至达到一个最大值,此时再出现下降的情况.而且其最大值为0.6左右,较0.8a=的情况要低得多.3.人口的性别比也是逐步接近于1,且离数1越来越近,这也是我们所渴求的状态.4.人口负担系数较0.8a=时也要小得多.所以,我们可以得出如下的结论随着a值的增大,人口的总数呈现一个比较健康的态势,其数量比较满足当今未来人口的发展趋势,而更重要的是,人口的年龄结构以及性别结构愈来愈合理,特别是老少比以及负担系数均不是很大,也即人口的老龄化现象非常轻微,综上来看,整个人口的变化趋势是属于一个稳定型的.但是a值并不是越大越好, a值太大,反而会出现一个相反的情况.4.3人口政策的分析从上面的分析可以看出,在控制人口增长政策时要多方面考虑,如果只看重多人口总数的控制,严格实行当前的计划生育政策,可能导致严重的社会老龄化,劳动力不足这种严重的社会现象.如果为了防止社会老龄化加快,全面放开二胎政策,放任人口的增长,也会导致社会人口过多对资源和环境的压力.因此要制定正确的人口政策才能使国民经济持续增长,人民生活水平不断提高.4.4人口政策的建议从上面的一些分析来看,结合我国的整个人口增长的情况,提出对我国人口发展的一些相关性人口政策建议我们针对人口未来的情况提出了比较新的生育政策:在实施计划生育政策的同时,逐步放开二胎政策,也即一对夫妇最好生育两个孩子.同时稳定整个相对比较低的生育水平.从图五,图六,图七,图八等图解来看, 图中在2035年时人口的整个变化趋势出现了一个折点,,从人口的居多年龄结构来看,这一点将使整个人口局势发生一定的变化,也就是说在20年后出现一个人口变化的拐点,我们再看a=0.8时的情况,也即严格的情况下一对夫妇仅生育一个孩子,当其时间到2035年时,人口的老少比明显大于1,这是一个老龄化现象比较严重的情形.由于其要20年后才会达到一种相对比较满意的状态,我们认为计划生育政策的修改时间为2015年.,因为从整个人口的数量来看,这一时间也是相对合理的.五、模型的评价5.1优点首先，本文采用定性与定量、理论与实证相结合的方法进行研究，使得所建立的模型具有一定的依据。