浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标单元检测试卷及答案

第4章 图形与坐标检测卷
一、选择题(每题2分，共20分)
1．点P (－1，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )
A ．(1，2)
B ．(－1，－2)
C ．(1，－2)
D ．(2，－1)
2．如果P (m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点P 的坐标是(B )
A ．(－2，0)
B ．(0，－2)
C ．(1，0)
D ．(0，1)
3．点P (m －1，2m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是(B )
A ．m>－12或m>1
B ．－12<m<1
C ．m<1
D ．m>－12
4．点P 在第四象限且到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则P 点的坐标是( )
A ．(4，－5)
B ．(－4，5)
C ．(－5，4)
D ．(5，－4)
5．如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对
应点A′的坐标是( )
A ．(6，1)
B ．(0，1)
C ．(0，－3)
D ．(6，－3)
第5题图
第6题图
第7题图
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是( )
A．(－b，b＋a)B．(－b，b－a)C．(－a，b－a)D．(b，b－a) 7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－4，6)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)
8．丽丽家的坐标为(－2，－1)，红红家的坐标为(1，2)，则红红家在丽丽家的( ) A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向9．(宜宾中考)在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)规定运算：①A⊕B ＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立；其中正确命题的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
第10题图
10．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到(1，1)，第二次从(1，1)运动到(2，0)，第三次从(2，0)运动到(3，2)，第四次从(3，2)运动到(4，0)，第五次从(4，0)运动到(5，1)，…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是( )
A．(2012，1)B．(2012，2)C．(2013，1)D．(2013，2)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如果电影院里的二排六号用(2，6)表示，则(1，5)的含义是____．
12．若B地在A地的南偏东50°方向，5km处，则A地在B地的____方向___处．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则a b的值为________________________________________________________________________．14．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则
点A的对应点A′的坐标为__．
第14题图
第15题图
第16题图
15．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在位置坐标为____．
16．如图，已知A(0，1)，B(2，0)，把线段AB平移后得到线段CD，其中C(1，a)，D(b，1)，则a＋b＝______．
17．在直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO是正三角形，若点B的坐标是(－2，0)，则点A的坐标是____________．
18．已知点P(2m－1，m)可能在某个象限的角平分线上，则P点坐标为________________．
第20题图
19．已知点A(4，y)，B(x，－3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝___，y＝___.
20．如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA＝2，将等边
三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为______________．
三、解答题(共50分)
21．(7分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)，(1，0)．
(1)如图2，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．(写出2个即可)
第21题图
22．(7分)已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(6，8)，D(8，0)．
第22题图
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D.
(2)求四边形ABCD的面积．
23．(8分)如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC.
(1)AC的长等于________，△ABC的面积等于____．
(2)先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是______．
(3)再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是___．
第23题图
24．(8分)已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，(如图)OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．
第24题图
25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
第25题图
26．(10分)在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．
·B
·A
第26题图
(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标．
(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．
参考答案
第4章 图形与坐标检测卷
一、选择题
1．A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C
11．一排五号
12．北偏西50° 5km
13．25
14．(3，2)
15．(－3，1)
16．5
17．(－1，3)或(－1，－3)
18．(1，1)或⎝⎛⎭
⎫－13，13 19．9或－1 －3
20．(2，－2)
三、解答题
21．(1)如图2所示：直线l 即为所求；
(2)如图1所示：P(0，－1)，P ′(－1，－1)都符合题意．
第21题图
22．(1)图略
(2)过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则S 四边形ABCD ＝S △ABE ＋S 梯形BEFC ＋S △CFD ＝38.
23．(1)10 3.5 (2)(1，2) (3)(－3，－2)
24．A(2，23)，B(－23＋2，2＋23)，C(－23，2)
25．(1)过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，S △ABC ＝S 梯形AOHC －S △AOB －S △CHB ＝12(1＋3)×4－12
×1×2－12×2×3＝4； (2)当点P 在x 轴上时，设P(x ，0)，得S △ABP ＝12BP ·AO ＝12
|x －2|×1＝4，解得x ＝－6或10，故P(－6，0)或P(10，0)，当点P 在y 轴上时，设P(0，y)，得S △ABP ＝12BO ·AP ＝12
|y －1|×2＝4，解得y ＝－3或5，故P(0，－3)或P(0，5)，综上，P 的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．
26．(1)如图1，点A(0，1)，点B(4，4)．
(2)作A 关于x 轴的对称点A′，连结A′B 交x 轴于点P ，则P 点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA′＋PB ＝A′B 且最短(如图2)．过B 、A′分别作x 轴，y 轴的垂线交于E ，作AD ⊥BE ，垂足为D ，则BD ＝3，在Rt △ABD 中，AD ＝52－32＝4，所以A 点坐标为(0，1)，B 点坐标为(4，4)；A′点坐标为(0，－1)，由A′E ＝4，BE ＝5知，在Rt △A ′BE 中，A ′B ＝42＋52＝41.故所用水管最短长度为41千米．
图1
图2
第26题图。