数学人教版八年级上册探究“筝形”
人教版八年级数学《数学活动--筝形的性质》教学设计方案
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价<来自教师和小组其他成员的评 价>。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
A级 （90～100）
B 级（70～90） 认真听课，没有走
C 级（70 以下） 听课比较认真，偶 尔有走神、讲闲话等现 象
个人评价 听课不认真，走 神、讲闲话现象比较 严重
教学设计方案 课题名称 姓名 年级学科 八年级数学 数学活动--筝形的性质 工作单位 教材版本 人教版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 本节课为第十二章数学活动内容，它是本章内容的拓展与延伸，让学生运用全等三角形 研究筝形的性质，通过对陌生图形性质的研究，培养学生探索未知领域的能力，为学生进一 步研究四边形的性质做准备。
二、教学目标（从课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可 操作，并说明本课题的重难点） 1、 让学生运用全等三角形研究筝形的性质。 2、 在研究筝形的性质时，引导学生利用已有的研究图形的经验，比如画 图、测量、折叠等方法猜想图形可能的性质，并通过推理论证证明图形的性质。 3、 通过对陌生图形性质的研究，培养学生探索未知领域的能力。
计信息技术融合与创新点） 教师活动 定义之后，让学生画一个筝形， 标注出相等的边，小组内展示、 有些学生可能不会用尺规作图 对比（多媒体呈现） 引导同学们用测量、折纸等方 法猜想，然后试着用全等三角 形的知识证明自己的猜想 .先在 学生带着问题去研究筝形 培养学生自主学习能力 提升作图能力 预设学生活动 设计意图
同 学 评价
教师评价
听课情况
神、讲闲话等现象
积极举手发言，并 发言情况 有自己的见解 善于与人合作，虚 心听取别人的意见
筝形1
已知：如图，筝形ABCD,AB=AD,BC=CD.AC、BD交与点O。 求证（1）∠ABC =∠ADC，∠BAC =∠DAC， ∠ACB =∠ACD． （2） ∠ABD =∠ADB, ∠CBD =∠CDB. BO =DO， AC⊥BD． 证明:(1)∵四边形ABCD是筝形， A ∴AB =AD，BC =DC．∵AC=AC ∴△ABC ≌△ADC (SSS)． ∴ ∠ABC =∠ADC，∠BAC =∠DAC， B ∠ACB =∠ACD． O (2)∵AB=AD, ∠BAC =∠DAC，AO=AO ∴△ABO ≌△ADO（SAS）． ∴ ∠ABD =∠ADB． 同理可证 △CBO ≌△CDO， ∠CBD =∠CDB． C ∵ △ABO ≌△ADO， ∴ ∠AOB =∠AOD，BO =DO． ∴ ∠AOB =90°，∴ AC⊥BD．
1、请同学们自己设计制作一个筝形风筝。 2、用中，AB=AD, BC=DC， （1）若AB=2，BC=3.则它的周长为： 10 . （2）若∠ABC=120°.则∠ADC= 120° . （3）若∠A=100°， ∠C=50°.则∠ABC= 105° . ∠ABD= 40°. ∠BDC= 65° . （4）若AC=10,BD=6，则BO= 3 . 它的面积= 30 . （5）已知筝形ABCD的面积为36平方厘米，BO=4厘米。 则AC = 9厘米 .
新人教版八年级上册
用全等三角形研究筝形
广丰县永丰中学 包建平
请你将两个全等的三角 形纸片相等的一组边重合拼 出四边形，与同学交流你的 拼法并把它展示出来。
观察上面六个四边形的邻边有 怎样的数量关系？将其分类。
A 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。 B 用符号语言表示： 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD， BC =DC，则四边形ABCD 是筝形 。 D
探究“筝形”的性质(优质课).ppt
∴∠BAC= ∠DAC
在△BAO与△DAO中
AB=AD∴ △ABO≌△ADO
∴ BO=DO ∠AOB=∠AOD
∴ ∠AOB=90 °
C
∴ AC⊥BD
快来帮帮忙
如图，老师手里的筝形骨架还缺一个面，经测量
AC=60cm ，BD=40cm. 你能帮帮老师求出需要多大的
AB=AD（已知）
B
D
BC=DC （已知）
AC=AC （公共边）
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）C ∴∠BAC=∠DAC ∠BCA=∠DCA
应用全等三角形的知识证明“筝形”性质的猜想
（2）已知： AB=AD,BC=DC.
求证：AC⊥BD,BO=DO.
A
证明： ∵由上题已证 △ABC≌△ADC
D O
（4）筝形的面积等于两对角线乘积的一半．
拓展：（5）任意对角线互相垂直的四边形 C
的面积都等于两对角线乘积的一半．
筝形纸面吗？
解： ∵四边形ABCD是筝形
D
． ∴ AC⊥BD,BO=DO
∴S △ABC= 1 AC BO A
． 2
S△ADC= 1 AC DO
2
O B
C
∵
．．． ． ∴
S筝形ABCD S筝形ABCD
= S △ABC+ S△ADC
===1212AAC12CAB（COB+BOD+12D=AO12C×）D6O0×40=1200㎝2
筝形的面积等于两对角线乘积的一半．
快来帮帮忙
老师家有一块稻田，你能帮老师计算它的面积吗？ 经过老师的测量，得知 AC=12米.BD=18米。
你能从边、角、对角线、面四个方面用文字语言归纳
最新人教版初中八年级上册数学【第十二章 数学活动】教学课件
知识回顾
筝形的定义： 两组邻边分别相等的四边叫做“筝形”. 筝形的性质： 1. 两组邻边分别相等； 2. 至少有一组对角相等； 3. 筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线； 4. 筝形的面积等于两条对角线乘积的一半.
易错点一
筝形有一条性质是 一条对角线垂直且平分另一条对角线. 筝形这条性质要结合具体的图形和已知条件才知道哪条对角 线垂直且平分另一条对角线，并不是互相垂直平分.理解并 熟记筝形的性质是解题的关键．
拓展探索
筝形除了边、角、对角线的性质外 还有其他的性质吗？
拓展探索
如图，在筝形ABCD中，AD=CD=3，AB=CB=5，你 能求出筝形ABCD的周长和面积吗？ 解：筝形ABCD的周长为
AB+BC+CD+DA=5+5+3+3=16.
拓展探索
连接AC,将筝形ABCD分割为上下两个
三角形，即△ADC和△ABC，但是无法
八年级—人教版—数学—第十二章
用全等三角形研究“筝形”
教材呈现
人教版八年级上册第53页--数学活动2
学习目标
1.会运用全等三角形的知识研究“筝形”； 2.经历“筝形”性质的探究过程（先猜想再到严谨的 推理论证），体会研究几何图形的基本思路和方法.
知识准备
全等三角形的有关知识： 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形 的对应角相等. 全等三角形的判定：
同学们，请问这是一 个 筝形吗？
性质探究
筝形具有什么性质呢？怎么研究呢？ 研究几何图形可以从边，角，对角线等角度 研究.
性质探究
性质探究
观察，折叠，测量等方法猜想出筝形的性质： 1.两组邻边分别相等；（定义规定的性质） 2.至少有一组对角相等； 3.筝形有一条对角线平分一组对角，并且垂直平 分 另一条对角线.
《通过实验探究“筝形”》说课稿(省级获奖实验说课案例)
《通过实验探究“筝形”》说课稿一、使用教材新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》数学活动中的活动二。
二、实验器材自制教具：自制风筝一个、风筝骨架一个学具一份（中国教科院教育科技研发中心研发）、A4白纸一张、卡纸、剪刀、直尺、量角器、双面胶等。
三、实验创新改进要点1、实验创新点教材中是直接给出筝形定义的，由此我进行了创新：（1）播放风筝视频，发现在视频中有种风筝是四边形的。
（2）展示教师自制风筝，揭示主题。
从实际背景抽象出筝形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
（3）学生完成实验一：利用学具动手拼筝形，经历概念的探究过程，自然而然地形成概念。
在实验过程中，发现有部分学生拼出菱形，这是我课前所没有预设到的，抓住这个生成引导学生在形成概念后，判断出菱形是特殊的筝形。
2、实验改进点第一次让学生利用学具拼出的筝形探究性质时，因为筝形具有不稳定性，不太方便测量与折叠，我改进实验让学生根据定义剪出一个筝形。
学生从中有了第二个生成：发现筝形是轴对称图形。
四、实验原理从生活情景中引入，利用自制风筝让学生经历实物抽象为图形的过程。
自然地引导学生通过两个实验对筝形进行探究：什么样的四边形被称为筝形？筝形具有哪些性质？五、实验教学目标（1）知识与技能：理解筝形的概念，探索并掌握筝形的性质，培养学生初步体会几何图形研究的一般思路和方法。
（2）过程与方法：通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动，学生亲历探索的过程，体会解决问题策略的多元化。
（3）情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学奥秘的兴趣，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：理解筝形的概念，探索和证明筝形的性质。
教学难点：探索和证明筝形的性质。
六、实验教学内容本节实验活动课是在学生学习完《全等三角形》整章内容之后学习的。
从生活情景中引入，利用自制风筝让学生经历实物抽象为图形的过程。
引导学生通过实验一利用学具经历概念的探究过程，自然地形成概念，认识什么样的四边形被称为筝形；在实验二中通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动探究筝形具有哪些性质。
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》数学活动用全等三角形研究筝形教学设计
2.教学过程：
-导入：通过展示筝形图案，激发学生的学习兴趣，引导学生思考全等三角形与筝形之间的关系。
-新课：讲解全等三角形的定义、性质及判定方法，让学生掌握基本理论知识。
-实践：设计筝形拼接、图案设计等实践活动，让学生在实际操作中运用全等三角形的知识。
-总结：引导学生总结全等三角形与筝形的关系，概括解题思路和技巧。
-作业：布置具有挑战性的作业，巩固学生的知识，提高学生的应用能力。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等。
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价和指导。
-鼓励学生自我评价，培养学生的自我反思和自主学习能力。
3.培养学生的审美观念，感受数学图形的美，提高学生的审美能力。
4.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，增强学生的自信心。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对全等三角形的学习将更加深入，但同时也可能面临一些困难。一方面，全等三角形的判定方法较多，学生容易混淆；另一方面，将全等三角形应用于筝形的研究，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分了解学生的知识基础，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维。
3.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
4.关注学生的个体差异，鼓励学有余力的学生拓展思维，同时关注学习困难的学生，给予他们更多的关心和指导。
数学人教版八年级上册12.2 数学活动 用全等三角形证明筝形
数学活动课——《用全等三角形探究“筝形”》河北省沧州市东光县龙王李中学张兰兰教材分析：本节课内容一方面是让学生进一步感受全等形，另一方面是对全等三角形知识的灵活运用与有效提高，是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形章节复习而设计的。
这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升的特点。
本数学活动具有内容丰富、关注学生的生活经验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高学生应用数学的能力。
教学目标：知识与技能：1、让学生运用已有的平面图形的学习经验，特别是利用三角形全等研究"筝形"的性质；2、在研究"筝形"性质时，引导学生充分利用已有的研究图形的经验，比如画图、测量、折纸等方法猜想图形的可能的性质，并通过推理论证证明图形的性质；3、通过对陌生图形性质的探索研究，培养学生探索未知领域的能力。
过程与方法：1、使学生能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。
2、通过采取动手操作与合作学习的模式，使学生学会采用知识迁移、类比，培养学生学习的主动性，培养学生树立正确而又科学的合作学习的良好习惯，懂得相互补充和促进，达到共同提高的目的，同时通过数学探究中合理猜想培养学生的发散思维内力。
情感态度与价值观：通过探讨全等三角形在生活中应用的奥妙，激发学生学习数学的兴趣，促使学生体会数学的应用价值，提高学生解决实际问题的应用能力，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。
教学重点：识别全等形，并能利用全等三角形性质和判定探究筝形的有关性质。
教学难点：筝形性质探究和应用。
教具准备：教师准备与教学设计相适应的课件，学案，学生准备筝形纸片、尺子等。
教学过程：一、故事导入：一日，狄仁杰与元芳来到郊外踏青，恰逢一男孩在放风筝。
元芳：大人，您看，那小儿所放风筝如何？狄仁杰：甚是美妙，如此美妙之图形，必有蹊跷，元芳，你怎么看？元芳：大人，待我回去研究研究，再来禀报。
八年级数学人教版上册第十二章数学活动用全等三角形探索筝形教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性，增强自信心。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力。
3.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，培养他们用数学的眼光看待世界。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使他们主动参与到课堂教学中来。以下是根据本章内容制定的教学设计：
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意书写规范，表达清晰，证明过程要严谨。
3.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，提出疑问。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和反馈。
（二）讲授新知
1.教学内容：全等三角形的性质、判定方法，以及筝形的定义和性质。
2.讲解方法：通过PPT、黑板、实物模型等多种方式，生动形象地展示全等三角形和筝形的特征。
3.教学过程：
a.复习全等三角形的性质和判定方法，强调其在解决几何问题中的重要作用。
b.介绍筝形的定义，引导学生认识筝形是由两个全等三角形组成的四边形。
2.教学过程：
（1）导入：展示筝形实例，引导学生观察、思考筝形的特征，激发学习兴趣。
（2）新知：介绍全等三角形在筝形中的应用，引导学生通过自主探究、合作交流掌握筝形的性质。
（3）实践：组织学生动手制作筝形模型，观察筝形的特征，并运用全等三角形的知识解释现象。
（4）巩固：通过课堂练习、课后作业等形式，让学生独立解决与筝形相关的问题，巩固所学知识。
八年级数学人教版上册第十二章数学活动用全等三角形探索筝形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
初中数学八年级《巧用全等探究筝形》教学设计
《巧用全等研究筝形》教课方案一、教材剖析（一）教材的地位与作用筝形是人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》数学活动的内容，它是学习三角形全等知识的延长，也能够从另一个角度研究菱形、正方形的性质，为后边的学习供给更多的理解渠道，同时这也是将生活中的图形向几何图形的过程。
筝形的研究学习，让学生充分利用自己所学的知识，研究生活中的图形，提升自己对数学知识的研究能力。
（二）教课目的1、经历“筝形”性质的研究过程，领会研究几何图形的基本思路和方法．2、培育着手操作能力与合作意识.（三）教课要点、难点要点：能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．难点：能用“筝形”的性质解决基本问题，并利用筝形的性质研究菱形、正方形的性质。
二、教法选择1、按照以学生为主体，练习为主线，思想为中心，采纳并发展了兴趣教课法，自己作为学生的组织者、引导者、合作者。
2、让学生在老师的指导下，进行研究性学习，合作沟通，让学生自己发现问题，并逐渐能解决问题。
三、学法指导依据学生是讲堂主体的教课要求, 本节课从学生的角度出发，采纳以“自主参加，合作研究”的学法。
四、课前准备老师：多媒体课件，纸张学生：剪刀开始活动提出问题小组议论课件出示活动教师指导达成活动否达成是部署作业结束教课过程教师活动学生活动设计企图及资源准备活动 1介绍山东省潍坊市为风筝之乡，引入筝形，由学生察看总结，联合课本P53 的知识介绍，引出筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．依据所画的图形，写出数学语言：A∵在四边形ABCD 中，创建情境，引B DAB =AD ， BC =DC ，入新课∴则四边形ABCD 是筝形C【练习】请同学们在下列图中找出筝形，并思考生活中还有哪里出现了筝形。
活动 2【思虑】请问筝形是否是轴对称图形？假如是，对称轴在哪里？A由学生生活中熟习的风筝图形，引出筝形，提升学生对参加活动，自由筝形的研究热忱。
学生依据对思虑，并发布见风筝的认知，自由思虑，引出解。
通过实验探究“筝形”》说课稿(省级获奖实验说课案例)
通过实验探究“筝形”》说课稿(省级获奖实验说课案例)2.展示实物，引导思考教师展示自制风筝，引导学生从实际背景抽象出筝形，并让学生动手拼筝形，经历概念的探究过程，自然而然地形成概念。
3.探究性质，发现规律学生利用学具拼出筝形后，通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动，探究筝形具有哪些性质。
其中，有部分学生拼出菱形，引导学生在形成概念后，判断出菱形是特殊的筝形。
同时，由于筝形具有不稳定性，学生根据定义剪出一个筝形，发现筝形是轴对称图形。
八、实验教学评价通过实验探究“筝形”的教学活动，使学生从实际背景中抽象出筝形的概念，通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动，探究筝形的性质。
同时，通过自制风筝和学具的运用，培养学生初步体会几何图形研究的一般思路和方法，激发学生探索数学奥秘的兴趣，使学生在数学活动中获得成功的体验。
在师生活动中，教师和学生一起参与了探究四边形的活动。
教师展示了自制的风筝，鼓励学生尝试命名这种四边形，并揭示主题。
这个设计意图是从实际生活出发，激发学生的好奇心和求知欲，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
在第二个问题中，教师让学生完成实验一，拼出一个筝形，并尝试写出筝形的定义。
学生在组内交流后，教师和学生共同合作给出筝形的定义，并说明定义的两方面作用。
这个设计意图是通过看图、拼图让学生自然而然地形成概念，符合学生的认知规律，避免了概念教学的机械记忆。
在第三个问题中，教师引导学生回顾三角形的研究过程，得出研究的一般过程，并进一步指出性质的研究是对基本要素的研究。
这个设计意图是引导学生通过类比全等三角形确定筝形的研究目标和研究思路。
在第四个问题中，教师让学生完成实验二，根据筝形的定义剪一个筝形，并猜想筝形的边、角、对角线可能存在哪些特殊的数量或位置关系。
学生运用所学知识，验证猜想，并分小组合作交流，进一步完善实验报告单。
这个设计意图是注重实践操作和简单推理有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，渗透几何研究的一般思路和方法。
点评课例《探究“筝形”的性质》
点评课例《探究“筝形”的性质》第1张封面大家好！我今天要介绍的主题是：课例《探究“筝形”的性质》第2张目录我们今天主要从以下几个方面展开介绍：一、课例背景与目的二、课例结构设计分析三、探究过程与方法分析四、课后延伸拓展与资源整合五、总结回顾与未来展望第3张下面介绍课例背景与目的。
卢老师讲授的《探究“筝形”的性质》一课出自人教版初中数学八年级下第十一章课题学习。
是在学生学生已经学习了全等三角形的基础上进行学习探究的。
本节课的教学目标和重难点。
第4张下面我从课例探究过程中教师教学方法、教学技能、专业素养及学生的参与度和情感认知收获等方面进行具体分析。
课上，老师先是通过展示筝形的实物或图片，并有古诗引入，让学生们眼前一亮，立刻激发了他们对这个几何形状的兴趣。
既弘扬了传统文化，又充满了创新的意味。
通过这种方式，学生们在探究数学性质的同时，也能感受到中国传统文化的魅力。
第5张接着，老师引导学生们仔细观察筝形的特点。
并引发了一连串的探究问题。
比如，筝形有哪些独特的性质呢？我们该如何去证明这些性质呢？老师鼓励学生进行大胆猜想，通过绘制草图、折纸观察等方式来辅助思考，发现筝形的性质。
在课堂上，老师不仅给予学生充分的时间和空间，让他们独立思考、尝试解决问题，还提供了必要的探究工具和材料，比如测量工具、纸张和剪刀，帮助学生进行实践操作，更好地理解筝形的性质。
这样的教学方式不仅激发了学生的学习兴趣，也提高了他们的实践能力和解决问题的能力。
整节课，老师注重启发式教学，让学生在思考和探索中逐步深入，不仅收获了知识，更培养了他们的思维能力和创新精神。
通过这样的过程，学生们不仅能够掌握数学知识，还能够学会如何运用所学知识解决实际问题。
同时，这样的过程也能够帮助他们形成科学的思维方式和探索精神。
第6张在学生自己动手操作的基础上，老师利用几何画板初步验证学生的对筝形性质的猜想。
并鼓励学生进一步给出严谨的证明思路。
学生们在老师的鼓舞中进行小组讨论，不断深入探索并得出具体证明过程。