电势能和电势 课时作业
电势能和电势 课时作业
4电势能和电势1．如图4所示，将一带正电的点电荷沿电场线方向从A点移动到B点，下列说法正确的是()图4A．静电力做正功，电势能增加B．静电力做负功，电势能增加C．静电力做正功，电势能减少D．静电力做负功，电势能减少答案 C解析正电荷所受静电力方向与电场线方向相同，当带正电的点电荷沿电场方向从A点移动到B点时，静电力做正功，电势能减少，选项C正确．2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么()A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能C．电荷的电势能增加了5×10－6 JD．电荷的动能增加了5×10－6 J答案 D解析电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10－6J的功，电荷的电势能一定减少了5×10－6 J，但电荷在B处的电势能无法确定，A、C错；根据能量守恒可知，电荷的动能一定增加了5×10－6 J，但电荷在B处的动能无法确定，B错，D对．3．关于电势，下列说法不正确的是()A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场能的性质的物理量答案 C解析由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．4．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是()答案 D解析由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确．5．电场中等势面如图5所示，下列关于该电场描述正确的是()图5A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C，电场力做负功答案 C解析由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误．故选C.一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列关于电势高低的判断，正确的是()A．负电荷从A移到B时，静电力做正功，A点的电势一定较高B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较高D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高答案 D解析根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电势能就减少；只要静电力做负功，电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大．可以确定选项A、B、C错，D正确．2．(2016·平阳二中质检)如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是()答案 B解析A图中a、b两点电势相等，场强大小相等，但方向相反．B图中a、b两点电势相等，均为零，场强大小、方向均相同．C图中a、b两点场强大小、方向相同，但电势不同，φa>φb.D 图中a、b两点电势相等，场强大小相等，但方向相反．故选B.3．关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错．4．(2016·浙江10月学考)如图1为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．下列判断正确的是()图1A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点答案 A解析电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M 点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．正电荷在M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误．5．(2016·平阳二中质检)如图2甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条电场线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b.在这个过程中，电荷的v－t图象如图乙所示，比较a、b两点场强的大小和电势的高低，下列说法正确的是()图2A．E a<E b、φa>φb B．E a＝E b、φa>φbC．E a>E b、φa>φb D．E a＝E b、φa<φb答案 B解析由v－t图象可知负电荷做减速运动，其所受电场力向左，所以电场方向向右，φa>φb.由于负电荷做匀减速运动，其加速度不变，电场力不变，所以电场强度不变，E a＝E b.故选项B正确．6. 如图3所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则()图3A．该粒子一定带负电B．此电场不一定是匀强电场C．该电场的电场线方向一定水平向左D．粒子在电场运动过程中动能不断减少答案 D解析由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子所带电性，A、C错误；等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．7. 如图4所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，对O、P两点的比较正确的是()图4A．φO＝φP，E O<E PB．φO>φP，E O＝E PC．负电荷在P点的电势能大D．O、P两点所在直线为等势面答案 D解析等量异种电荷的中垂线是一条等势线，故φO＝φP，D对；负电荷在O、P两点电势能相等，C错；由等量异种电荷的电场特点可知从中点O到无穷远，电场强度越来越小，故E O>E P，A、B错．8．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9J，则M、N两点电势φM、φN的关系为()A．φM<φN<0 B．φN>φM>0C．φN<φM<0 D．φM>φN>0答案 C解析取无穷远处φ∞＝0.对正电荷：W∞M＝0－E p M＝－qφM，φM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9q ；对负电荷：W N ∞＝E p N －0＝－qφN ，φN ＝－W N ∞q ＝－7×10－9q；所以φN <φM <0，选项C 正确．9．(2016·浙江4月选考科目考试)如图5所示，真空中有两个点电荷Q 1＝＋9.0×10－8 C 和Q 2＝－1.0×10－8 C ，分别固定在x 坐标轴上，其中Q 1位于x ＝0处，Q 2位于x ＝6 cm 处．在x 轴上( )图5A ．场强为0的点有两处B ．在x >6 cm 区域，电势沿x 轴正方向降低C ．质子从x ＝1 cm 运动到x ＝5 cm 处，电势能增大D ．在0<x <6 cm 和x >9 cm 的区域，场强沿x 轴正方向 答案 D解析 根据场强叠加，在两点电荷之间，电场方向一致，所以不会出现场强为零的地方，也不会出现在Q 1的左侧，所以只能有一处，即Q 2的右侧，A 错；在两点电荷之间，合电场方向沿x 轴正方向，所以质子受到的电场力方向沿x 轴正方向，从x ＝1 cm 到x ＝5 cm 这个过程中，电场力做正功，所以电势能减小，所以C 错；k Q 2(x －6)2＝k Q 1x 2可知，出现电场为零的位置为x ＝9 cm.在6～9 cm 之间，合电场方向沿x 轴负方向，在x >9 cm 区域，场强沿x 轴正方向，D 正确．10. 如图6所示，虚线a 、b 、c 是某静电场中的三个等势面，一正粒子的运动轨迹如图中实线KLMN 所示．由图可知( )图6A ．粒子从K 到L 的过程中，静电力做负功，电势能减小B ．粒子从L 到M 的过程中，静电力做负功，电势能增加C ．φa >φb >φcD ．φa <φb <φc 答案 C解析 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷产生的电场．由运动轨迹可知，运动的正粒子跟场源电荷的相互作用是斥力，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场线的分布是发散状辐射向外的．正粒子从K 到L 受静电力的方向背离圆心，与移动方向夹角为钝角，静电力做负功，粒子的电势能增加，选项A 错误；从L 到M ，可看作轨迹与L 所在等势面的另一交点运动到M ，粒子受到的静电力与移动方向夹角为锐角，静电力做正功，粒子的电势能减少，选项B 错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项C 正确，D 错误． 二、非选择题11. 如图7所示的匀强电场中，有A 、B 、C 三点，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，其中AB 沿电场方向，BC 和电场方向成60°角．一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为W 1＝1.2×10－7 J ．求：图7(1)匀强电场的电场强度E 的大小． (2)电荷从B 到C ，电荷的电势能改变多少？ 答案 (1)60 N/C (2)减少1.44×10－7 J解析 (1)由W 1＝qE ·AB 得，该电场的电场强度大小为： E ＝W 1q ·AB ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2N /C ＝60 N/C(2)电荷从B 到C ，电场力做功为： W 2＝F 电·BC ·cos 60°＝qE ·BC ·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J 所以，该过程电势能减少1.44×10－7 J.12．将一个电荷量为－2×10－8 C 的点电荷，从零电势点S 移到M 点要克服静电力做功 4×10－8 J.(1)q 在M 点的电势能和M 点的电势各是多少？ (2)q 移入电场前，M 点的电势是多少？(3)若将该电荷从M 点移至N 点，静电力做功1.4×10－7 J ，则N 点的电势能和电势分别为多少？答案 (1)4×10－8 J －2 V (2)－2 V (3)－1×10－7 J 5 V 解析 (1)由W SM ＝E p S －E p M 得E p M ＝E p S －W SM ＝4×10－8 J由E p M ＝qφM 得φM ＝E p M q ＝4×10－8－2×10－8V ＝－2 V(2)电势与电荷无关，故q 移入电场前φM ＝－2 V (3)W MN ＝E p M －E p N ，得E p N ＝E p M －W MN ＝－1×10－7 J 由E p N ＝qφN得φN ＝E p N q ＝－1×10－7－2×10－8V ＝5 V.。
2020-2021学年新教材高中物理 第十章 静电场中的能量 1 电势能和电势课时作业（含解析）新人
电势能和电势限时：45分钟一、单项选择题 1.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( D )A ．1、2两点的电场强度相等B ．1、3两点的电场强度相等C ．1、2两点的电势相等D ．2、3两点的电势相等解析：根据电场线的疏密程度判断电场强度，电场线越密，电场强度越强，则E 1>E 2，E 1>E 3，所以选项A 、B 错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C 错误，选项D 正确．2．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( A )A ．E p A ＝－W ，φA ＝W /qB ．E p A ＝W ，φA ＝－W /qC ．E p A ＝W ，φA ＝W /qD ．E p A ＝－W ，φA ＝－W /q解析：由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E p q 得：φA ＝E p A q A ＝－W －q ＝W q.故只有A 正确． 3.如图所示，实线为不知方向的3条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( C )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的动能，一个增加一个减小解析：设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b 均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确．4．三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则( C )A．E a>E b，φa>φb B．E a<E b，φa<φbC．E a>E b，φa<φb D．E a<E b，φa>φb解析：根据电场线的疏密表示场强的大小可知：E a>E b；根据顺着电场线电势越来越低的规律可知：φa<φb，C正确．5．a和b为电场中的两个点，如果把q＝－2×10－8 C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能( C )A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 JC．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J解析：电场力做正功电势能减小，而且W＝－ΔE，即C选项正确．6.a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，将一个电量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点O 点和另一个顶点d 点处，两点相比( C )A ．d 点电场强度的方向由d 指向OB ．＋q 在d 点所具有的电势能较大C ．d 点的电势小于O 点的电势D ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度解析：由电场强度的叠加可知d 点场强方向由O 指向d ，A 错；由O 到d 合场强方向均沿Od ，故d 点电势小于O 点电势，＋q 在O 点具有的电势能较大，B 错、C 对；三个点电荷在d 点产生的场强大小相等，叠加后E d ＝2k Q r 2，O 点场强E O ＝4kQ r2，E d ＜E O ，D 错． 7．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( C )A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小解析：根据题中给出的等势面分布情况可以画出电场中电场线的分布情况，带负电的粒子受电场力作用将向上偏，做曲线运动，电场力对带电粒子先做正功，但带电粒子最终又离开电场，所以带电粒子从零势面进入电场最后又到无穷远处，又回到零等势面，所以带电粒子的动能不变，即电场力后做负功，电势能先减小后增大，故选项C 正确．二、多项选择题8．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( BD )A ．c 点场强大于b 点场强B ．a 点电势高于b 点电势C ．若将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一试探电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 解析：电场线疏密表示电场强度的大小，则E b >E c ，因此A 选项错；沿电场线方向，电势逐渐降低，则φa >φb ，因此B 选项正确；由力与运动关系可知C 选项错；在d 点再固定一点电荷－Q ，将正电荷由a 移至b 的过程中，电场力做正功，电势能减小，则D 选项正确． 9.如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( ABD )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析：根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 对，C 错．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 对．10.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c点．若不计重力，则( BD )A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动到c点电场力也做正功．因为U aO＝U Oc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B 正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．三、非选择题11．将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功为3×10－5 J，再从B点移到C点，电场力做功为1.2×10－5 J，求：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)若规定A点电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)若规定B点电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案：(1)1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J解析：(1)电荷从A到B点的过程电势能增加ΔE p1＝3×10－5 J再从B点移到C点时，电势能减少ΔE p2＝1.2×10－5 J则电荷从A移到C的过程中电势能增加了ΔE＝ΔE p1－ΔE p2＝3×10－5 J－1.2×10－5 J＝1.8×10－5 J.(2)若规定A点电势为零，则E p B＝0＋ΔE p1＝3×10－5 JE p C＝0＋ΔE＝1.8×10－5 J.(3)若规定B点电势为零，则由A到B过程电势能增加3×10－5 J.ΔE p1＝E p B－E p AE p A＝E p B－ΔE p1＝0－3×10－5 J＝－3×10－5 J电荷由B到C时电势能减少ΔE p2＝1.2×10－5 J，则ΔE p2＝－(E p C－E p B)＝E p B－E p CE p C＝E p B－ΔE p2＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J.12.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：(1)小球滑至C 点时的速度大小；(2)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势．答案：(1)7gR (2)－mgR 2q解析：(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零，由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ×3R 2＝mv 2C 2－mv 2B 2解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ×3R ＋W 电＝mv 2C 2又根据电场力做功与电势能的关系得 W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )又因为φC ＝0可得φA ＝－mgR 2q.。
电势能和电势 课时作业
1.4电势能和电势每课一练（人教版选修3-1）【基础达标】1.电场线分布如图所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为E a 和E b，电势分别为φa和φb，则( )A.E a>E b,φa>φbB.E a>E b,φa<φbC.E a<E b,φa>φbD.E a<E b,φa<φb2.关于静电场，下列说法正确的是( )A.电势等于零的物体一定不带电B.电场强度为零的点，电势一定为零C.同一电场线上的各点，电势一定相等D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加3.如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着孤立的点电荷，或两个电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是( )4.在静电场中，将一正电荷从A点移到B点，电场力做了负功，则( )A.B点的电场强度一定比A点大B.电场线方向一定从B指向AC.该电荷的动能一定减小D.B点的电势一定比A点高5.如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是( )A.放上+q时，它们的电势能E pA>E pB>E pCB.放上+q时，它们的电势能E pA<E pB<E pCC.放上-q时，它们的电势能E pA>E pB>E pCD.放上-q时，它们的电势能E pA<E pB<E pC6.如图所示，虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子(重力不计)，以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的轨迹1和2运动，由轨迹可以断定( )A.两个粒子带电量一定不同B.两个粒子的电性一定不同C.粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减小后增大D.经过B、C两点时，两粒子的速度可能不等7.将带电荷量为1×10-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10-6 J，取无限远处电势为零。
课时作业13：1.4电势能和电势
1.4 电势能和电势一、选择题(共6小题，每小题4分,共24分)1.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少2.由如图所示的电场线，可判定()A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点的电势C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右3.在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b处分别固定一个正点电荷，c处固定一个负点电荷，它们的电荷量都相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H分别为ab、ac、bc的中点，E、F两点关于c点对称．下列说法中正确的是()A．D点的场强为零，电势也为零B．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反C．G、H两点的场强相同D．将一带正电的试探电荷由E点移动到D点的过程中，该电荷的电势能减小4.如图所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O是电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上关于O对称的两点，A、B是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半．则以下结论正确的是()A．B、C两点场强方向相同B．A、B两点场强相同C．C、O、D三点比较，O点场强最弱D．A、O、B三点比较，O点场强最弱5.(多选)如图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是()A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小B．小圆环的加速度先增大后减小C．小圆环的动能先增加后减少D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少6.(多选)如图所示为一组电场线，电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A．电势φA>φB，电场强度E A>E BB．电势φA>φB，电场强度E A<E BC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能E p A>E p B二、填空题(共3小题，每小题4分,共12分)7.点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5N，方向水平向左，则：(1)点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________，方向________．(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________.该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________．8.如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，试判断：粒子带电；粒子在点加速度大；粒子在点动能大；A、B两点相比，点电势高．9.A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。
课时作业4 电势能和电势
课时作业4电势能和电势时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共48分)1．(2010·天津卷)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则() A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小2．如图，A、B、C为电场中同一电场线上的三点，设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A．若在C点由静止释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减小B．若在C点由静止释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增大C．若在C点由静止释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增大D．若在C点由静止释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能减小3．(2009·全国卷Ⅱ)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点．若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零4．(2011·江苏卷)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如x2图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大5．电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下面几种说法中正确的是()A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eVB．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eVC．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eVD．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV6．如下图所示匀强电场E的区域内，在O点放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f 为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是()A．b、d两点的电场强度相同B．a点的电势等于f点的电势C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大7如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A到B，其能量变化情况是()A．动能减少，重力势能增加，电势能减少B．动能减少，重力势能增加，电势能增加C．动能不变，重力势能增加，电势能减少D．动能增加，重力势能增加，电势能减少8．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－8J的功．那么()A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能二、解答题(共52分)9．(16分)将带电量为1×10－8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10－6J.问：(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？(2)A点的电势是多少？(3)若电场力可以把带电量为2×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电？电场力做了多少功？(取无限远处为电势零点)10．(16分)某电场的电场线如图所示，电场中有A，B，C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功，则A，B，C三点中，哪一点的场强最大？哪一点的电势最高？11．(20分)如图所示，在匀强电场中沿着与电场线成60°角的方向上，将电荷量q＝－4×10－8C的点电荷由a点移到b点，ab长为20cm，电场强度E＝5×103V/m，则此过程中电场力对电荷q做的功是多少？。
课时作业：电势能和电势 (1)
第4节 电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能一定 ，静电力做负功时，电荷的电势能一定 ，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝ .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E Pq.电势的大小仅 决定，与电荷q 的大小、电性 ．电势是标量，但有 之分，电势降落最快的方向就是 4．电场中 的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力 ，说明电场力方向与电荷移动方向 ，即等势面必定与电场线(2)沿着电场线的方向，电势 ，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立6．外力克服电场力对电荷做功时( ) A ．电荷的动能一定增大 B ．电荷的动能一定减小C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处7．如图1所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点．若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( )图1A ．E 1>E 2，φ1>φ2B ．E 1>E 2，φ1<φ2C ．E 1<E 2，φ1>φ2D ．E 1<E 2，φ1<φ28．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( )图2A ．M 点的电势大于N 点的电势B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb 和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知()A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图5A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小知识点三电势4．关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场能的性质的物理量5．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是什么？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？知识点四等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是()A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等电场中电势高低的判断方法8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？1．下列关于电势高低的判断，正确的是()A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内()A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动3．如图8所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是()A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加4．某电场的部分电场线如图9所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是()图9A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势高于B点的电势5．如图10所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定()图10A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小6．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是()7．如图11所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是()图11A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关8．如图12所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是()图12A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小9．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中()图13A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？11．图14为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：W AB＝3.0×10－8 J、W BC＝1.5×10－8 J、W CD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．图14。
课时作业4：1.4 电势能和电势
(时间：60分钟)题组一电场力做功的特点和电势能变化的关系1.一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么()A.电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能B.电荷在B处将具有5×10－6 J的动能C.电荷的电势能减少了5×10－6 JD.电荷的动能增加了5×10－6 J答案CD解析电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10－6 J的功，电荷的电势能一定减少了5×10－6 J，但电荷在B处的电势能无法确定，A错，C对；根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了5×10－6 J，但电荷在B处的动能无法确定，B错，D对.2.下列说法正确的是()A.电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错.3.如图1所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图1A.若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B.若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C.无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能都一样大D.无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小 答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处.正电荷从N 点移到M 点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，静电力做负功，电势能增大.故选A 、B. 题组二 电势能和电势的计算4.将一正电荷从无穷远处移至电场中M 点，电场力做功为6.0×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN 有如下关系( ) A.φM ＜φN ＜0 B.φN ＞φM ＞0 C.φN ＜φM ＜0 D.φM ＞φN ＞0答案 C解析 取无穷远处电势φ∞＝0. 对正电荷：W ∞M ＝0－E p M ＝－qφM ， φM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9q ；对负电荷：W N ∞＝E p N －0＝－qφN ， φN ＝－W N ∞q ＝－7×10－9q ；所以φN ＜φM ＜0，选项C 正确.5.如图2所示，把电荷量为－5×10－9 C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能________(选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A 点的电势φA ＝15 V ，B 点的电势φB ＝10 V ，则此过程中电场力做的功为________.图2答案 增大 －2.5×10－8 J解析 电荷由A 点移到B 点，电场力做负功，故电势能增大.由电场力做功与电势能变化的关系知，电场力做的功为W AB ＝E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝q (φA －φB )＝(－5×10－9)×(15－10) J ＝－2.5×10－8 J.6.将一个电荷量为－2×10－8 C 的点电荷，从零电势点S 移到M 点要克服静电力做功 4×10－8 J ，则M 点电势能E p M ＝________ J ，M 点电势φM ＝________ V.若将该电荷从M 点移到N 点，静电力做功14×10－8 J ，则N 点电势φN ＝________ V.答案 4×10－8 －2 5解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决. 由W SM ＝E p S －E p M 得E p M ＝E p S －W SM ＝4×10－8 J 由E p M ＝qφM ，得φM ＝E p M q ＝4×10－8－2×10－8 V ＝－2 VW MN ＝E p M －E p N ，得E p N ＝E p M －W MN ＝－10×10－8 J 由E p N ＝qφN 得φN ＝E p N q ＝－10×10－8－2×10－8 V ＝5 V 题组三 由电场线或等势面判断电场强度和电势 7.关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A.电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确.电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误.沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误.电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确. 8.下列四个图中，a 、b 两点电势相等、电场强度也相等的是( )答案 D解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A 中a 、b 两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B 中a 、b 两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C 中a 、b 两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D 中，a 、b 两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.9.如图3所示，O 为两个等量异种电荷连线的中点，P 为连线中垂线上的一点，对O 、P 两点的比较正确的是()图3A.φO＝φP，E O>E PB.φO>φP，E O＝E PC.负电荷在P点的电势能大D.O、P两点所在直线为等势面答案AD解析等量异种电荷的中垂线是一条等势面，故φO＝φP，负电荷在O、P两点电势能相等，B、C错，D正确；由电场叠加可知从中点O到无穷远，电场强度越来越小，故E O>E P，A 正确.10.如图4甲所示的直线为某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图象如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小可得()图4A.φA＞φBB.φA＜φBC.E A＞E BD.E A＝E B答案BC解析负电荷的速度在增加，说明电场力方向由A指向B，场强方向由B指向A，所以φB＞φA，B对.又知加速度在减小，所以E A＞E B，C对.题组四电场线、等势面和轨迹综合应用11.如图5所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹.若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是()图5A.电荷从a到b加速度减小B.电荷从a到b动能减小C.电荷从a到b电势能减小D.电荷从a到b电势能增加答案ABD解析由电场线的疏密程度可知，E a>E b，再由a＝Fm＝qEm知，A项正确；电场力的方向指向曲线的内侧，即沿电场线指向左，粒子从a运动到b处，电场力做负功，动能减小，电势能增大，所以B、D项正确，C项错误.12.一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图6中虚线ABC所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断()图6A.此粒子一直受到静电排斥力作用B.粒子在A点和C点的速度大小一定相等C.粒子在B点的动能一定大于在A点的动能D.粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能答案ABD解析如题图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用.故A正确.A、C两点处于同一等势面上，从A到C，电场力做功为零，则A、C两点动能相等，速度相等，故B正确.从A到B过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在B点的动能一定小于在A点的动能.故C错误.从B到C过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能，故D正确.13.一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图7中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d 表示该电场中的四个等势面.不计粒子重力，下列说法中正确的是()图7A.该粒子一定带正电B.四个等势面中a等势面的电势一定最低C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小答案 D解析根据电场线垂直于等势面，可画出电场线.再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B 错；由A到B的运动过程中，静电力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小.C错，D正确.。
电势能和电势 课时作业
第4节电势能和电势►基础巩固1．下列说法中正确的是()A．沿电场线的指向，场强一定越来越小B．沿电场线的指向，电势一定越来越低C．沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减少D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动答案：B2．(双选)a、b为电场中的两点，且a点电势高于点b，则可知() A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D．无论是否有电荷移动，a点的电势能总是大于b点的电势能解析：电势能是电场中的电荷和电场共同具有的能，电势能的改变与电荷量及两点间的电势差有关，负电荷以高电势点移动到低电势点电场力做负功，电势能增加，正电荷与之相反．答案：AB3．(双选)一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B 两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能E p A、E p B之间的关系为()A．E A＝E B B．E A＜E BC．E p A＝E p B D．E p A＞E p B解析：负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A对．由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减少，故D对．答案：AD4．在两个等量负点电荷所形成的电场中，设这两个点电荷连线中点为a，该连线的中垂线上有一点b，这两点的电势分别为U a、U b，＋q在a、b两点的电势能为φa、φb，则下列说法中正确的是() A．a点场强为零，U a＜U b，φa＞φbB．a点场强不为零U a＜U b，φa＞φbC．a点场强不为零U a＝U b，φa＝φbD．a点场强为零U a＜U b，φa＜φb解析：a点为电荷连线的中点，a点的场强是两个完全相同的电荷在该点处产生场强的矢量和，故E a＝0；从两等量负电荷的等势面可知，a点处的电势最低，所以U a＜U b；电势越低的地方，其电势能越低，故φa＜φb，所以选项D正确．答案：D►能力提升5．如题图所示，高速运动的α粒子(带正电)被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q点比M点离核更远，则()A．α粒子在M点的速率比在Q点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功解析：高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，离原子核越近，速率越小，电势能越大，所以α粒子在M点的速率比在Q 点的小，三点中，α粒子在N点的电势能最大，选项A错误，B正确．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的高，α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为正功，选项C、D错误．答案：B6．(双选)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能E p A>E p B解析：顺着电场线电势逐渐降低，即φA>φB，由电场线疏密可知，E A<E B，故A错、B对．由电场力做功与电势能变化的关系可知，＋q从A移到B，电场力做正功，电势能减少，C对；负电荷从A移到B，电场力做负功，电势能增加，E p A<E p B，故D错．答案：BC7.如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析：因将正试探电荷移到无穷远处时需克服电场力做功，故场源带负电，结合负点电荷的电场线、等势面特点，分析可知E A＞E B，φA＜φB，故A、B均错误；由功能关系知q1在A点的电势能与q2在B点的电势能相等，故D错误；由φA＝W A→∞q1、φB＝W B→∞q2，因为W A→∞＝W B→∞，φA＜φB＜0故，q1＜q2，故C正确．答案：C8．如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C.有一个质量m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37 °＝0.80，不计空气阻力的作用．求：(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这段时间内小球电势能的变化量．解析：(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，由共点力平衡条件，得F＝qE＝mg tan θ解得q＝mg tan θE＝1.0×10－6 C电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律，得mgcos θ＝ma解得a＝gcos θ＝12.5 m/s2(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为L＝12at2＝0.25 m小球运动过程中，电场力做的功W＝qEL sin θ＝mgL sin θtan θ＝4.5×10－3 J所以小球电势能的变化量(减少量)ΔE p＝4.5×10－3J答案：(1)1.0×10－6 C，正电荷(2)12.5 m/s2(3)4.5×10－3 J。
课时作业1：10.1 电势能和电势
第1节电势能和电势基础过关1.(多选)关于电势，下列说法正确的是()A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系E p A>E p B，则可知φA>φB解析由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q正负不确定无法由E p确定φ的大小关系，故D 错误。
答案AB2.关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A.电场线是客观存在的B.电场线越密，电场强度越小C.沿着电场线方向，电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小解析电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错误；电场线越密的地方电场越强，B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C正确；负电荷沿着电场线方向移动时静电力做负功，电势能增加，D错误。
答案C3.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则()A.该电荷的电势能一定减小B.b点的电势一定比a点高C.电场线方向一定从b指向aD.b点的电场强度一定比a点大解析静电力做负功，电势能一定增加，A项错误；由φ＝E pq知，正电荷在电势能越大处电势越高，B项正确；b点电势高于a点，但电场线方向不一定从b指向a，C项错误；场强大小与电势高低无关，D项错误。
答案B4.如图所示为某点电荷形成的电场，A、B为电场线上两点，则()A.点电荷带负电，E A>E BB.点电荷带正电，E A<E BC.点电荷带负电，φA>φBD.点电荷带正电，φA<φB答案C5.将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是()A.φM＜φN＜0B.φN＞φM＞0C.φN＜φM＜0D.φM＞φN＞0解析取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J。
电势能和电势 课时作业
第一章 第4节 第1课时 静电力做功的特点 电势能和电势课后强化演练一、选择题1．下列说法中正确的是( )A ．电场线密集处场强大，电势高B ．沿电场线方向场强减小，电势降低C ．在电势高处电荷具有的电势能大D ．场强为零处，电势不一定为零 解析：电场线密集处场强大，电势不一定高，A 错；沿电场线方向电势降低，但场强不一定减小，B 错；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷正好相反，C 错；场强大小与电势高低无必然关系，D 对．答案：D2．(2015·北京六十七中期中)如图所示的匀强电场中，一个电荷量为q 的正点电荷，沿电场线方向从A 点运动到B 点，A 、B 两点间的距离为D ．在此过程中电场力对电荷所做的功为W ，则A 点的电场强度的大小为( )A ．Wd qB ．qWdC ．W qdD ．qd W解析：根据电场力做功的表达式W ＝qEd 计算电场强度的大小E ＝W qd，C 选项正确． 答案：C3．(2014·南海区模拟)如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD ，对角线AC 与两点电荷连线重合，两对角线交点O 恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是( )A ．A 点的电场强度等于C 点的电场强度B ．B 、D 两点的电场强度及电势均相同C ．一电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势能先增大后减小D ．一电子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其先做负功后做正功解析：等量异种电荷形成的电场中，A 、C 两点关于O 点对称，电场强度大小相等，方向相同，故A选项正确；根据对称性可知，B、D两点的电场强度和电势均相同，故B选项正确；根据电场线的分布情况可知，位置B和D的电势相同，均大于位置C的电势，负电荷在电势高的地方电势能小，故电子沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小，C 选项正确；同理，位置C、O、A的电势逐渐升高，负电荷沿C→O→A路径移至A点，电势能逐渐减小，电场力对其做正功，D选项错误．答案：ABC4．下列关于电势高低的判断，正确的是()A．负电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低B．负电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低C．正电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低D．正电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低解析：正电荷的电势能增加时，其所在处的电势升高；负电荷的电势能增加时，其所在处的电势降低，所以B、C正确．答案：BC5．(2014·湖北二模)如图所示，A、B是真空中的两个等量异种点电荷，M、N、O是AB 连线的垂线上的点，且AO＞OB．一带负电的试探点电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，M、N为轨迹和垂线的交点，设M、N两点的场强大小分别E M、E N，电势分别为φM、φN，取无穷远为零电势．下列说法中正确的是()A．点电荷A一定带正电B．E M小于E NC．φM＞φND．该试探点电荷在M处的电势能小于N处的电势能解析：根据曲线运动中轨迹和受力的关系可知，受力指向轨迹的内侧，则点电荷B带正电，故A选项错误；根据等量异种点电荷电场线和等势线的分布情况可知，N处的电场线密，场强强，N处的电势高，故B选项正确，C选项错误；负电荷在电势高的地方电势能小，D选项错误．答案：B6．如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是()A．电荷从a到b加速度减小B．b处电势能大C ．b 处电势高D ．电荷在b 处速度小 解析：通过下表对各项逐一分析选项 透析过程 结论A b 处电场线比a 处密，说明b 处场强大于a 处场强，所以b 处加速度大于a 处加速度×B 由a 到b 电场力做负功，电势能增大√ C 试探电荷为负电荷，F 的方向指向凹侧，所以电场线方向从疏到密，所以φa >φb×D由能量守恒，电势能增加，则动能减小，b 点速度小 √ 答案：BD二、非选择题7．(2015·北京六十七中期中)如图所示的匀强电场，电场强度E ＝2×104 N/C ．一电荷量q ＝＋1×10－8 C 的点电荷从电场中的A 点移动到B 点，电场力对电荷所做的功W ＝2×10－5 J ．求：(1)点电荷所受电场力的大小F ；(2)A 、B 之间的距离D ．解析：(1)根据电场力公式F ＝qE 得，电场力F ＝2×10－4 N.(2)根据电场力做功公式W ＝Fd 得，距离d ＝W F＝0.1 m. 答案：(1)2×10－4 N (2)0.1 m8．一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)．一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，只在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差．解析：设电场强度为E ，小球带电荷量为q ，因小球做直线运动，它受的电场力qE 和重力mg 的合力必沿此直线，如图所示，有mg ＝qE tan θ由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为a ＝g sin θ.设从O 到最高点的路程为x ， 则v 20＝2ax运动的水平位移为l ＝x cos θ 两点的电势能之差ΔE p ＝qEl由以上各式得：ΔE p ＝12m v 20cos 2θ. 答案：12m v 20cos 2θ。
课时作业22：1.4电势能和电势
1.4 电势能和电势1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则()A．W1>W2B．W3<W2C．W1＝W3D．W1<W32．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小3．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线(电场的方向未画出).在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是()A．a点的场强小于b点的场强B．b点的电势低于c点的电势C．平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板4．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点过程中，电场力做了5×10－6J 的正功，那么()A．电荷的电势能减少了5×10－6J B．电荷的动能减少了5×10－6JC．电荷在B处时具有5×10－6J的电势能D．电荷在B处时具有5×10－6J的动能5．(多选)如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v -t图像如图乙所示.关于A、B两点的电场强度E A、E B 和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是()A．E A＞E B B．E A＜E BC ．φA ＞φBD ．φA ＜φB6.光滑绝缘的斜面置于电场中，一质量为m 、带电荷量为q 的点电荷从A 点以v 0的初速度沿斜面运动到B 点时，速度也为v 0.则下列说法正确的是( )A ．A 点的场强大于B 点的场强 B ．A 点的电势高于B 点的电势C ．电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能D ．点电荷一定带正电7．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小8. (多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x轴上，b 、d 两点关于x 轴对称.下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小9．(多选)质量为m 的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g 的加速度向下运动，在小球下落h 的过程中( )A ．小球的重力势能减少了2mghB ．小球的动能减少了2mghC ．电场力做负功2mghD ．小球的电势能增加了3mgh10．(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平，a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量11．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S点移到M点要克服静电力做功4×10－8 J.(1)q在M点的电势能和M点的电势各是多少？(2)q移入电场前，M点的电势是多少？(3)若将该电荷从M点移至N点，静电力做功1.4×10－7 J，则q在N点的电势能和N点的电势分别为多少？12．如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动.(静电力常量k ＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2)(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？【参考答案】1.【答案】C【解析】电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关，选项C正确．2.【答案】C【解析】电场力做负功，该电荷电势能增加.正电荷在电势高处电势能较大，C正确.电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负.由动能定理可知，动能不一定减小，D错.电势高低与场强大小无必然联系，A错.b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错.3.【答案】B【解析】由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，而φc＞φd，所以φc＞φb，选项B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误.4.【答案】A【解析】电场力做正功，电势能减少，故电荷的电势能减少了5×10－6 J，选项A正确；根据动能定理可知，电荷的动能增加了5×10－6J，选项B错误；零电势不确定，故不能确定电荷在B处的电势能，选项C错误；因为在A处的动能不确定，不能确定电荷在B处的动能，选项D错误．5.【答案】AC【解析】由v-t图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即E A＞E B，A选项正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA＞φB，C选项正确.6.【答案】C【解析】点电荷从A到B的过程中，受三个力作用.根据动能定理可知电场力做正功.由功能关系可知，电荷的电势能减小，C正确；由于不知道电场方向和电场是否均匀，所以A、B、D错误.7.【答案】C【解析】由题图可知等势面由两固定的等量异号点电荷产生，其电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动，电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，选项C正确．8.【答案】ABD【解析】等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示.由于b 、d 两点关于x 轴对称，故b 、d 两点电势相等，A 项正确；a 、b 、c 、d 四个点中，只有c 点电势为零，其余各点的电势均大于零，故B 项正确；b 、d 两点的电场强度大小相等，方向不同，故C 项错；将一正的试探电荷由a 点移动到c 点的过程中，由于a 点电势高于c 点电势，故该电荷的电势能减小，D 项正确.9.【答案】BD【解析】带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F 合＝F 电－mg ＝2mg ，得F 电＝3mg .在下落过程中静电力做功W 电＝－3mgh ，重力做功W G ＝mgh ，总功W ＝W 电＋W G ＝－2mgh ，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh ，电势能增加了3mgh ；根据动能定理，小球的动能减小了2mgh .10.【答案】BC【解析】小球a 从N 点释放一直到达Q 点的过程中，a 、b 两球的距离一直减小，库仑力变大，a 受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A 错误；小球a 从N 到P 的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a 球速率先增大后减小，选项B 正确；小球a 由N 到Q 的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C 正确；小球a 从P 到Q 的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D 错误.11.【解析】(1)由W SM ＝E p S －E p M 得 E p M ＝E p S －W SM ＝4×10－8 J ；由E p M ＝q φM 得φM ＝E p M q ＝4×10－8－2×10－8 V ＝－2 V .(2)电势与电荷无关，故q 移入电场前φM ＝－2 V . (3)由W MN ＝E p M －E p N 得 E p N ＝E p M －W MN ＝－1×10－7 J ；由E p N ＝q φN 得φN ＝E p N q ＝－1×10－7－2×10－8V ＝5 V .【答案】(1)4×10－8 J －2 V (2)－2 V (3)－1×10－7 J 5 V 12.【答案】(1)3.2 m/s 2 (2)0.9 m (3)8.4×10－2 J【解析】(1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力作用，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg －k QqL2－qE sin θ＝ma解得a ＝g －kQq mL 2－qE sin θm ，代入数据解得a ＝3.2 m/s 2.(2)小球B 速度最大时合力为零，即kQqh 21＋qE sin θ＝mg解得h 1＝kQqmg －qE sin θ，代入数据解得h 1＝0.9 m.(3)小球B 从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W 1，电场力做功为W 2，库仑力做功为W 3，根据动能定理有W 1＋W 2＋W 3＝12m v 2，又W 1＝mg (L －h 2)，W 2＝－qE sin θ(L －h 2)设小球的电势能改变了ΔE p ，则ΔE p ＝－(W 2＋W 3)＝mg (L －h 2)－12m v 2＝8.4×10－2 J.。
课时作业5：1.4 电势能和电势
1.4 电势能和电势1．(2011·兴义高二检测)在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( )A ．E p A ＝－W ，φA ＝W qB ．E p A ＝W ，φA ＝－W q2．在静电场中下列说法正确的是( )A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的3．(2011·焦作市高二期末)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是( )A ．M 点电势一定高于N 点电势B ．M 点场强一定大于N 点场强C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功4.(2010·天津红桥区高二检测)如图所示的电场中有A 、B 两点，下列判断正确的是( )A ．电势φA >φB ，场强E A >E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能E p A>E p B5．如图所示，虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子(重力不计)，以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的轨迹1和2运动，由轨迹可以断定()A．两个粒子带电量一定不同B．两个粒子的电性一定不同C．粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大D．经过B、C两点，两粒子的速度可能不等6.(2010·吉安高二检测)如图所示，在O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点电场力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C 点电场力做功为W2，由C点移到B点电场力做功为W3，则三者关系为()A．W1＝W2＝W3<0 B．W1>W2＝W3>0C．W1＝W3>W2＝0 D．W3>W1＝W2＝07．(2010·河北夷陵高二联考)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零8．(2010·台州高二检测)如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4J，选取无穷远处为零势能点，那么：(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？能力提升1.(2011·桂林模拟)如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一带正电的粒子以速度v A向右经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B经过B点，且v B与v A方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是()A．此电场一定是负电荷形成的电场B．A点的电势一定低于B点的电势C．粒子在A点的速度一定小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能2.如图所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，可得()A．φA>φB B．φA<φBC．E A>E B D．E A＝E B3．如图所示某区域电场线关于O1、O2对称，正方形ABCD也关于O1O2对称．关于A、B、C、D四点场强的大小和电势的高低关系中，正确的是()A．E A＝E B＝E C＝E DB．E A＝E B>E C＝E DC．φA＝φD>φB＝φCD．φA>φD>φC>φB4．如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是()A．电荷从a到b加速度减小B．b处电势能大C．b处电势高D．电荷在b处速度小5.(2011·潍坊模拟)如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点．则()A．两点电荷P、Q电性相反B．a点的电场强度大于b点的电场强度C．带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D．带电粒子在a点的动能小于在b点的动能6．如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球．从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：(1)小球的电势能改变量；(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小．7．如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块(体积很小可视为质点)，从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块通过B 点时的速度大小．(2)水平轨道上A 、B 两点之间的距离．C ．E p A ＝W ，φA ＝W qD ．E p A ＝－W ，φA ＝－W q详解答案1答案：A解析：由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E p q 得：φA ＝E p A q A ＝－W －q ＝W q.故只有A 正确． 2答案：CD解析：针对A ：当静电场中的导体处于静电平衡时，其内部电场强度处处为零，但该导体为等势体，其电势不为零，故A 错．针对B ：在匀强电场中，电场强度处处相等，但电势沿电场线方向降低，故B 错． 针对C ：电场线方向处处与等势面垂直，即电场线上各点的切线方向与等势面垂直，各点电场强度方向就是电场线各点切线方向，故C 正确．针对D ：电场强度方向是电势降落最快的方向，故D 正确．3答案：AC解析：从图示电场线的分布示意图可知，MN 所在直线的电场线方向由M 指向N ，则M 点电势一定高于N 点电势；由于N 点所在处电场线分布密，所以N 点场强大于M 点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在M 点电势能大于在N 点电势能；电子从M 点移动到N 点，要克服电场力做功．综上所述，A 、C 选项正确．4答案：BC解析：顺着电场线电势逐渐降低，即φA >φB ，由电场线疏密可知，E A <E B ，故A 错、B 对．由电场力做功与电势能变化的关系可知，＋q 从A 移到B ，电场力做正功，电势能减少，C 对，负电荷从A 移到B ，电场力做负功，电势能增加，E p A <E p B ，故D 错．5答案：BCD解析：由等势线的形状知，这是一个位于圆心的点电荷产生的电场，两个粒子与点电荷的作用情况是相反的，所以两个粒子电性一定不同．粒子1的动能先减小后增大，粒子2的电势能先减小后增大．到B 、C 两点时两个粒子的速度可能相同也可能不同，无法确定．6答案：C解析：因A 、C 两点处于同一等势面上，所以W 1＝W 3>W 2＝0，所以C 正确．7答案：BD解析：由O 点电势高于c 点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N 粒子所受电场力方向向上，M 粒子所受电场力方向向下，故M 粒子带正电、N 粒子带负电，A 错误．N 粒子从O 点运动到a 点，电场力做正功．M 粒子从O 点运动到c点电场力也做正功．因为U aO＝U Oc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．8答案：(1)1.2×104V 1.2×10－4J(2)1.2×104V解析：(1)根据电势能的改变量等于电场力做的功可知q在A点的电势能E p A＝W＝1.2×10－4J正电荷在A点的电势φA>0φA＝E p Aq＝1.2×10－4J1.0×10－8C＝1.2×104V(2)A点的电势由电场本身决定，跟A点是否有电荷无关，所以q未移入电场前，A点的电势为1.2×104V.能力提升1答案：BD解析：由于只有一条电场线，故无法确定电场是由何种电荷形成的，A错误．由速度反向可知，粒子受到的电场力方向向左，所以A到B，电场力做负功，电势能增加，D正确．由运动的对称性，可知C是错误的．由于粒子带正电，说明电场强度方向向左，所以B点的电势高，B正确．2答案：BC解析：由乙图可看出，电荷运动过程中，加速度越来越小，所以电荷所受的静电力越来越小，所以可判定E A>E B，故C对D错．因为负电荷自由释放后，沿AB运动所以电场方向从B指向A，由此可判定B对A错．3答案：BD解析：根据电场线的分布情况可知，该区域的电场是等量异种点电荷形成的电场，由对称性可知：E A＝E B，E C＝E D，由电场线的疏密程度可知：E A>E D，E B>E C，故A错B对，根据沿电场线电势降低得φA>φB，φD>φC，又由等势面与电场线垂直得：φA>φD，φC>φB.所以C 错D对．4答案：BD解析：由题图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强．根据牛顿第二定律，试探电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错．由题图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即F≠0，且F的方向应指向运动轨迹的凹向．因为试探电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密．再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a、b处电势高低关系是φa>φb，C选项不正确．根据试探电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对试探电荷做负功．功是能量变化的量度，可判断由a →b 电势能增加，B 选项正确．又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D 选项正确．5答案：BD解析：题图为等量同种电荷的等势面，故A 选项错，由图中等势面的疏密知B 选项正确；由运动轨迹的弯曲情况、电场力的做功情况和动能的变化情况知C 错，D 正确．6答案：(1)2Eqmg k (2)2g (Eq －mg )k解析：(1)初状态，对小球进行受力分析，得弹簧压缩量：mg ＝kx 1，x 1＝mg k；当容器对桌面压力为零时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mg ，弹簧伸长量x 2＝x 1＝mg k； 该过程电场力做功：W ＝Eq (x 1＋x 2)＝2Eqmg k ，所以小球电势能减少2Eqmg k； (2)对小球用动能定理，该过程弹簧做功是零：(Eq －mg )(x 1＋x 2)＝12m v 2，v ＝2g (Eq －mg )k. 7答案：(1)v B ＝2(mg －qE )R m (2)L ＝(mg －qE )μmg ＋qER 解析：(1)小滑块从C 到B 的过程中，只有重力和电场力对它做功，mgR －qER ＝12m v 2B，解得：v B ＝2(mg －qE )R m . (2)小滑块在AB 轨道上运动时，所受摩擦力为F f ＝μmg 小滑块从C 经B 到A 的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离(即A 、B 两点间的距离)为L ，则根据动能定理有：mgR －qE (R ＋L )－μmgL ＝0解得：L ＝(mg －qE )μmg ＋qE R。
电势能和电势 课时作业
1.4电势能和电势每课一练（人教版选修3-1）知识点基础中档稍难功能关系1、5等势面应用28电场力做功3、49、12电势116、10电场线特点71. (多选)带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则在A点的() A．重力势能比B点大3 JB．电势能比B点小1 JC．动能比B点小3.5 JD．机械能比B点小0.5 J答案：ACD解析：带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，说明重力势能减小3 J，选项A正确．电场力做功1 J，说明电势能减小1 J，选项B错误．由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，即动能的变化量为3.5 J，选项C正确．机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，即机械能变化量为0.5 J，选项D正确．2. [2013·湖北黄冈中学高二期中](多选)如图所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是()A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关答案：ABC解析：可画出电场线，可知E M＞E N，沿电场线方向φM＞φN，故A、B正确，C项，电势能是相对的，但电势能增量是绝对的，故C 正确，D项，由电势能E p＝q·φ知电势能与电势有关，而电势的高低与零电势点的选取有关，所以D错误．3. 若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内()A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动答案：D解析：由于小球的初速度无法确定，所以小球可能沿电场线方向做加速运动，也可能逆着电场线的方向做减速运动，还可能做曲线运动，其运动方向无法确定，选项D正确．4. 如图所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有() A．W ab＞W bc B．W ab＝W bcC．W ab＜W bc D．无法比较答案：C解析：由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，电荷在bc段受到的平均电场力大，所以有W ab＜W bc，故C正确．5. (多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中() A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能减少了2mghC．电场力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh答案：BD解析：选项透析过程结论A 由W G＝－ΔE p，重力势能减少了mgh×B 由动能定理W总＝ΔE k，动能减少了2mgh√C 由受力分析F电＝3mg，方向向上，W电＝－3mgh×D 由电场力做功－3mgh，电势能增加3mgh√上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知()A．φA＞φB B．φA＜φBC．E A＞E B D．E A＜E B答案：BC解析：由v－t图象可知，v变大，a变小，则：电场力方向向右，且为负电荷，故电场线由B→A，E A＞E B，故B、C正确．7. [2014·湛江高二检测]某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为φP和φQ，则()A．E P＜E Q，φP＜φQ B．E P＞E Q，φP＜φQC．E P＜E Q，φP＞φQ D．E P＞E Q，φP＞φQ答案：D解析：电场线的疏密程度对应电场强弱，所以E P＞E Q.沿电场线的方向电势降低，所以φP＞φQ，D项正确．8. (多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案：CD解析：a、b两点场强方向不同，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错．a 点电势低于c点，从a到c，把负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．9. [2014·泉州高二检测]某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图所示，可以判定()A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势答案：B解析：由电场线的疏密可知电场强度E B>E A，所以粒子的加速度a B>a A；由定性画出的等势面(如图中虚线所示)，并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA＞φB；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为E k B>E k A，E p B<E p A，选项B正确．10. 两个等量异种点电荷位于x轴上，相对于原点对称分布，下列图中能正确描述电势φ随位置x变化规律的是()答案：A解析：等量异种点电荷形成的电场在x轴上的电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的．可见，在x轴上，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化情况的只有A选项．11. 如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q在未移入电场前A点的电势是多少？答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V(2)1.2×104 V解析：(1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，即W∞A＝E p∞－E p A＝0－E p A.所以E p A＝－W∞A＝W＝1.2×10－4J，φA＝E p Aq ＝1.2×10－41.0×10－8V＝1.2×104 V.(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.12. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：(1)小球滑至C 点时的速度大小；(2)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势．答案：(1)v C ＝7gR (2)－mgR 2q解析：(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零，由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2，根据动能定理有mg ×3R 2＝m v 2C 2－m v 2B 2，解得v C ＝7gR . (2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ×3R ＋W 电＝12m v 2C ，得W 电＝12mgR ，电场力做正功，电势能减小．又因为C 点为零电势点，所以电荷－q 在A 点有电势能E p A ＝12mgR ，有φA ＝E p A －q＝－mgR 2q .。
课时作业23：1.4电势能和电势
1.4 电势能和电势1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A．电场线是客观存在的B．电场线越密，电场强度越小C．沿着电场线方向，电势越来越低D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小2．(多选)某电场中有M、N两点，它们的电势分别为φM＝－10 V，φN＝－2 V，则下列说法错误的是()A．M点电势低B．无论电荷是正还是负，同一电荷在M点的电势能总比在N点电势能小C．将1 C的正电荷从M点移到N点，静电力做8 J功D．将1 C的负电荷从M点移到N点，静电力做8 J功3．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()A．A点电势高于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能4.如图所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是()A．M点的电势一定低于N点的电势B．M点的场强一定小于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关5．(多选)如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，下列判断正确的是()A ．两粒子带同种电荷B ．两粒子带异种电荷C ．到达M 、N 时两粒子速率仍相等D ．到达M 、N 时两粒子速率不相等6．如图所示，A 、C 是以正点电荷Q 为圆心的某一圆周上的两点，B 是线段AC 的中点．现将一正电荷从A 沿直线经B 移动到C ，则( )A ．从A 到C ，电场力对该电荷一直做正功B ．从A 到C ，电场力对该电荷一直不做功C ．该电荷在A 、B 、C 三点时的电势能大小关系是E p B >E p A ＝E p CD ．该电荷在A 、C 两点时所受电场力相同7．如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷＋Q .a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是( )A ．b 、d 两点的电场强度相同B ．a 点的电势等于f 点的电势C ．点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D ．将点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动，从a 点移动到c 点电势能的变化量一定最大8．(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异号点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小9．如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则()A．该粒子一定带负电B．此电场不一定是匀强电场C．该电场的电场线方向一定水平向左D．粒子在电场运动过程中动能不断减少10．(多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大11.如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角.求：(1)匀强电场的场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？12．电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及小物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，求：(1)物块的质量m；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数；(3)物块运动2 s的过程中，其电势能的改变量．【参考答案】1.【答案】C【解析】电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地方电场越强，B错；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错.2.【答案】BC【解析】电势是标量，正负代表大小，故M点电势低，选项A正确；正电荷在N点时，电势能较大，负电荷在M点时，电势能较大，选项B错误；将1 C的正电荷从M点移至N 点，克服静电力做功8 J，将1 C的负电荷从M点移至N点，静电力做功8 J，选项C错误，D正确．3.【答案】C【解析】由题意知点电荷Q带负电，在负的点电荷电场中离负电荷越远处电势越高，因此A点电势低于B点电势，选项A错误；离点电荷越远处电场强度越小，选项B错误；根据W＝E p1－E p2知两电荷移到无穷远处克服电场力做功相等，有q1φA－0＝q2φB－0即两电荷电势能相同，选项D错误；又因为φA＜φB，且电势为负值，故q1<q2，选项C正确．4.【答案】C【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势大于N点的电势，A错误；根据电场线与等势面垂直，可以作出如图所示电场线，可得E M＞E N，B错误；M、N两点的电势能之差与零电势的选取无关，C正确；而E p＝qφ，所以电势能的大小与零电势的选取有关，D错误.5.【答案】BD【解析】由两个粒子轨迹的弯曲情况可以看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，选项A错误，B正确．因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故v M<v P；由P到N的过程中是在引力作用下靠近，电场力做正功，所以动能增加，故v N＞v P，因此到达M、N两点时速率v M＜v N，选项C错误，D正确．6.【答案】C【解析】从A到C，电场力对该电荷先做负功，后做正功，选项A、B错误；电场力先做负功，后做正功，则电势能先增加后减小，A、C在同一等势面上，因此有E p B>E p A＝E p C，选项C正确；该电荷在A、C两点时所受电场力都是背离圆心的斥力，即两力的方向不同，选项D错误．7.【答案】D【解析】b、d两点的场强为＋Q产生的电场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确.8.【答案】ABD【解析】由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，选项A、B正确，C错误．四个点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，选项D正确．9.【答案】D【解析】由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子所带电性，选项A、C错误；等势面等间距、互相平行，故一定是匀强电场，选项B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，选项D正确．10.【答案】AB【解析】根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在静电力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，说明静电力指向轨迹内侧，与电场强度方向相反，粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场先是匀强电场，后是非匀强电场，即静电力先不变，后变小，选项B正确；根据W＝qU，静电力做负功，所以粒子的速度减小，选项C错误；静电力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增大，选项D错误．11.【解析】(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向沿A至C.又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C指向A.(2)由W AB＝E p A－E p B＝q(φA－φB)得φA＝W ABq＋φB＝⎝⎛⎭⎪⎫6×10－8－10－8＋1V＝－5 V则电子在A点的电势能为E p A＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV.【答案】(1)由C指向A(2)－5 V 5 eV12.【解析】(1)由题图可知E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a1＝2 m/s2，E1q－μmg＝ma1，①E2q－μmg＝0，②由①②代入数据得m＝0.5 kg，μ＝0.4.(2)由(1)可知μ＝0.4.(3)ΔE p＝－E1ql1－E2ql2＝－(3×104×1×10－4×12×2×1＋2×104×1×10－4×2×1) J＝－7 J，电势能减少7 J.【答案】(1)0.5 kg(2)0.4(3)电势能减少7 J。
第1节 电势能和电势 课时作业
(限时：35分钟)【合格考练】1．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为φP和φQ，则()A．E P＜E Q，φP＞φQ B．E P＞E Q，φP＜φQC．E P＞E Q，φP＞φQ D．E P＜E Q，φP＜φQ解析：选A。
由题图知Q点电场线密，电场强度大，E Q＞E P，P、Q在同一条电场线上，沿电场线的方向电势降低，φP＞φQ。
2．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则() A．该电荷的电势能一定减小B．b点的电势一定比a点高C．电场线方向一定从b指向aD．b点的电场强度一定比a点大解析：选B。
电场力做负功，电势能一定增加，A错误；由φ＝E pq知，正电荷在电势越高处电势能越大，B正确；b点电势高于a点，但电场线方向不一定从b指向a，C错误；电场强度大小与电势高低无关，D错误。
3．(多选)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A．电势φA<φB，电场强度E A>E BB．电势φA>φB，电场强度E A<E BC ．将电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，电势能减少D ．将电荷量为q 的负电荷分别放在A 、B 两点，电荷具有的电势能E p A <E p B 解析：选BCD 。
沿电场线方向电势降低，则电势φA >φB ，电场线越密集电场强度越大，则电场强度E A <E B ，A 错误，B 正确；将电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，电势能减少，C 正确；负电荷在高电势点的电势能较小，则将电荷量为q 的负电荷分别放在A 、B 两点，电荷具有的电势能E p A <E p B ，D 正确。
4．将一电荷量为－q 的试探电荷从无穷远处移到电场中的A 点，该过程中电场力做功为W ，若规定无穷远处的电势为零，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( )A ．－W ，W qB ．W ，－W qC ．W ，W qD ．－W ，－W q解析：选A 。
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高中物理 电场能性质的描述——电势能和电势（答题时间：30分钟）1. 如图，a 、b 为沿竖直方向电场线上的两点，一带电小球从a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点时速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）A. a 点的电势比b 点的电势高B. a 点的电场强度比b 点的电场强度大C. 带电小球受到的电场力方向始终竖直向上D. 带电小球在a 点的电势能比在b 点的电势能大2. 两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷分别固定在x 轴上的O 、M 两点，两点电荷连线上各点电势ϕ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零，ND 段中C 点电势最高，下列说法不正确的是（ ）A. q 1为正电荷，q 2为负电荷B. 21q q <C. C 点的电场强度为零D. 将一带负电的检验电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功3. 如图所示，在x 轴上固定两个等量异种点电荷+Q 、－Q ，两点电荷之间相距L 。
虚线是以+Q 所在点为中心、边长为L 的正方形，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。
下列判断正确的是（ ）A. 四点中c 点处的电势最低B. a 、b 两点的电势差U ab 等于a 、d 两点的电势差U adC. 将一正的试探电荷沿a→b→c 从a 点移至c 点，电势能先增大后减小D. a 点电场强度的大小大于c 点电场强度的大小4. 如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等，某时刻一带电量为+q 的粒子经过a 点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动。
不计粒子重力，a 、b 两点的电场强度大小分别为a E 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，下列关系正确的是（ ）A. b a E E <、a b ϕϕ>B. b a E E <、a b ϕϕ<C. b a E E >、a b ϕϕ>D. b a E E >、a b ϕϕ< 5. 如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o 角，在竖直平面内的直线AB 与场强E 互相垂直，在A 点以大小为v 0的初速度水平向右抛出一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，经时间t ，小球下落一段距离过C 点（图中未画出）时其速度大小仍为v 0，已知A 、B 、C 三点在同一平面内，则在小球由A 点运动到C 点的过程中（ ）A. 小球的机械能增加B. 小球的电势能增加C. 小球的重力势能增加D. C 点位于AB 直线的右侧6. 如图所示，a 、b 、c 、d 为某匀强电场中的四个点，且ab ∥cd 、ab ⊥bc ，bc ＝cd ＝2ab ＝2l ，电场线与四边形所在平面平行。
已知φa ＝20 V ，φb ＝24V ，φd ＝8 V 。
一个质子经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 夹角为45°，一段时间后经过c 点，e 为质子的电量，不计质子的重力，则（ ）A. c 点电势为14VB.场强的方向由a 指向dC. 质子从b 运动到c 所用的时间为2v l D. 质子运动到c 时的动能为16 eV7. 在x 轴上关于O 点对称的两个位置放置电荷量大小相等的点电荷。
关于在两电荷连线上场强和电势的分布，下列说法正确的是（规定x 轴正方向为电场强度的正方向、无穷远的电势为零）（ ）A. 甲图为两个等量负点电荷的E －x 图象B. 乙图为两个等量负点电荷的φ－x 图象C. 丙图为两个等量负正点电荷的E －x 图象D. 丁图为两个等量负正点电荷的φ－x 图象8. 如下图所示，匀强电场中A 、B 、C三点构成一个直角三角形，把电荷量10102-⨯-=q C 的点电荷由A 点移动到B 点，电场力做功8108.4-⨯J ，再由B 点移动到C 点，电荷克服电场力做功8108.4-⨯J ，取B 点电势为零，求A 、C 两点的电势及场强方向。
9. 真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场。
若在电场中，将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°= 0.6， cos37°= 0.8）。
现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出。
求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
1. BCD 解析：小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向竖直向上。
但由于小球的电性未知，不能判断电场线的方向，所以不能判断a 、b 两点电势的高低，故A 错误；由题意可知，电场力方向始终竖直向上，带电小球受两个力：重力和电场力，在a 点，电场力大于重力，到b 点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b 点所受的电场力小于重力，所以a 点的电场强度比b 点的电场强度大，故B 、C 正确；由a 到b ，电场力一直做正功，则电势能减小，则a 点的电势能大于b 点的电势能，故D 正确，故选BCD 。
2. BD 解析：根据正电荷远离场源电荷电势降低，靠近负电荷电势逐渐降低，可以得出q 1为正电荷，q 2为负电荷，A 项不符合题意；x -ϕ图象切线斜率表示电场强度，C 点切线的斜率为零，电场强度为零，所以C 项不符合题意；C 点由两个点电荷产生的电场强度叠加而成，两个点电荷产生的场强大小相等方向相反，2221MC OC r q k r q k =，可以得出21q q >，所以B 项符合题意；带负电的检验电荷从N 点移到C 点电势升高，电场力对电荷做正功，从C 点移到D 点电势降低，电场力对电荷做负功，电场力先做正功后做负功，所以D 项正确。
3. AB 解析：如图，正电荷是正方形的中心，a 、b 、c 、d 到正电荷的距离相等，若只有正电荷，则0>'='='='d c b aϕϕϕϕ，若只有负电荷，则0<''<''=''<''a b d c ϕϕϕϕ，两点电荷电场叠加后，电势为标量，实际某点电势为两电场中电势的代数和，故有)()()()(c c d d b b a aϕϕϕϕϕϕϕϕ'+''>'+''='+''>'+''，即c d b a ϕϕϕϕ>=>，则A 正确；b 、d 关于x 轴对称，在同一等势面上，电势相等，即d a b a ϕϕϕϕ-=-，ad ab U U =，故B 正确；a→b→c 电势逐渐降低，将一正的试探电荷沿a→b→c 从a 点移至c 点，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C 错误；两点电荷在a 点的电场强度21E E E a -=，c 点电场强度21E E E b '+'=，正电荷到a 、c 两点距离相等，21E E =，所以b a E E <，故D 错误。
4. B 解析：由于等势面密集的地方电场线密集，电场线密集的地方场强较大，故b 点的场强大于a 点的场强，即b a E E <；因为带电量为+q 的粒子经过a 点时，在一小段时间内粒子做减速运动，则由于电场线与等势面正交，所以电场线方向向左，所以b 点电势高于a 点，即a b ϕϕ<，故选B 。
5. BD 解析：根据动能定理，则有220011=022G W W mv mv +-=电，由于重力做正功，故电场力做负功，大小等于重力功，电势能增加，重力势能减小，机械能减小；由于电场力做负功，故C 点位于AB 直线的右侧，选项BD 正确；故选BD 。
6. C解析：过a点向dc作垂线，垂足为e，f为bc的中点，根据匀强电场中任意一条直线上距离相等的线段的电势差相等的性质，e为dc的中点，匀强电场中两条平行线上，距离相等的线段电势差相等，e点电势为12V，c点电势为16V，f点电势为20V，a f为等势面，所以A项错误；电场线垂直于等势面，电场强度方向垂直于a f，场强方向为bd方向，所以B项错误；速度方向与bc夹角为45°，从b到c为类平抛运动，沿初速度方向为匀速直线运动，根据几何关系知匀速直线运动方向的位移为22l，运动时间2vlt=，所以C项正确；根据平抛结论知，速度方向与水平方向夹角的正切值和位移方向与水平方向夹角正切值的关系为θαtan2tan=，tanvvy=α，2vvy=，根据动能定理有eVmvy8212=，质子运动到c时的动能()eVvvmy102122=+，所以D项错误。
7. AB 解析：在图甲的等量负点电荷的电场中，在两点电荷连线中点的场强为零，距离电荷越近的地方场强越大，故甲图为两个等量负点电荷的E－x图象，选项A正确；等量负点电荷的电场中，周围的电势均为负值，离负点电荷越近则电势越低，故乙图为两个等量负点电荷的φ－x图象，选项B正确；在等量异种点电荷的电场中的连线中点处电势为零，但是场强不为零，丙图为两个等量负正点电荷的φ－x图象，选项C错误；两个等量负正电荷的电场线，根据“沿电场线方向电势降低，”的原理，从左侧无穷远处向右电势应降低，负电荷所在位置处电势最低，然后再慢慢增加，O点处电势为零，则O点右侧电势为正，同理到达正电荷时电势最大，直到无穷远处，电势为零，D错误。
8. 解：根据电势的定义可知：qWABA=ϕ①将W AB=8108.4-⨯J，102⨯-=q C代入①式解得：240-=Aϕ（V）②由题意知将电荷从C点移到B点电场力做的功与从A点移到B点电场力做功相同，所以240-=Cϕ（V）因为CAϕϕ=，所以A、C在同一等势面上，根据场强方向垂直等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方，如答图所示。
9. 解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：3374e F mgtan mg =︒=，电场力的方向水平向右，故电场力为3 4mg ，方向水平向右； （2）将该小球从电场中以初速度v 0竖直向上抛出，小球沿竖直方向做匀减速运动，有：0y v v gt =-，沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a ：3g 4e x F a m ==， 小球上升到最高点的时间0v t g =，此过程中小球沿电场方向位移：2203128x x v s a t g==， 电场力做功20932x x W F s mv ==，故小球上升到最高点的过程中，电势能减少20932mv 。