深圳东方英文书院重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)
2024年广东省深圳中学自主招生数学试题及答案
2024年广东省深圳中学自主招生数学试卷一、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
1.______.2.方程在的正解为______.3.等腰的底边AC长为30，腰上的高为24，则的腰长为______.4.已知实数m，n满足，且，则______.5.若x为全体实数，则函数与的交点有______个.6.若，，则______.7.K为内一点，过点K作三边的垂线KM，KN，KP，若，，，，，则______.8.已知a，b，c，令a，b，c的最小值为，已知，若的最大值为M，则______.9.已知正方形OBAC，以OB为半径作圆，过A的直线交于M，Q，交BC与P，R为PQ中点，若，，则______.10.若a，b，c，d，e为两两不同的整数，则的最小值为______.11.PA，PB分别为和的切线，连接AB交于C交于D，且，已知和的半径分别为20和24，则______.12.已知a，b，c正整数，且只要则，设m的最小值为为最简分数，则______.13.对于任意实数x，y，定义运算符号*，且有唯一解，满足，，则______.14.已知正整数A，B，C且，满足，则______.15.等腰三角形边长均为整数，其的面积在数值上是周长的12倍，则所有可能的等腰三角形的腰长之和为______.答案和解析1.【答案】54【解析】解：，故答案为：利用同底数幂的乘法法则，有理数的混合运算法则进行计算，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．2.【答案】【解析】解：首先，考虑方程的两边统一分母．给定的方程是：，通过通分，我们可以将左边的两个分数合并为一个分数：，展开并化简分母和分子：分母：，分子：，于是原方程简化为：，进一步简化得到：，移项并除以假设，得：，解这个二次方程得到x的值：，，方程的正解为故答案为：根据解无理方程的步骤求解即可．本题考查无理方程，解题的关键是掌握无理方程的解题方法．3.【答案】【解析】解：等腰的底边AC长为30，腰上的高为24，的腰长为，故答案为：根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4.【答案】50【解析】解：由题意可知，m，是方程的两个根，，即，，故答案为：由两个方程的形式可知，m，是方程的两个根，根据根与系数的关系得到与n的数量关系并代入计算即可．本题考查考查根与系数的关系、绝对值，确定m，是方程的两个根、掌握根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】2【解析】解：方法①：，当时，，联立方程组，，整理，得，解得：，；当时，，联立方程组，，整理，得，解得：，，交点有2个．故答案为：方法②：图象法，在同一坐标系中画两个函数的图象．如图，两函数的交点有2个．根据二次函数的性质，分和两种情况把两函数解析式整理成一般形式，求x的值，确定交点个数即可．本题考查了二次函数的性质，利用分类讨论的思想，解题关键是根据x的取值范围去掉绝对值符号，整理成一般形式求解．6.【答案】0【解析】解：，，，所以故答案为：利用“代1”法将进行变形处理即可求得答案．本题主要考查了分式的化简求值，解题的技巧性在于“1”的巧妙应用．7.【答案】12【解析】解：连接AK、BK、CK，于点M，于点N，于点P，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：连接AK、BK、CK，由，得，，，求得，，，可推导出，则，于是得到问题的答案．此题重点考查勾股定理的应用，正确地作出辅助线并且求得，，是解题的关键．8.【答案】14【解析】解：由题意，令，，，由，解得：，由，解得：，由，解得：，直线与直线的交点为，直线与的交点为，直线与的交点为，当时，，当时，，当时，，当时，，即，当时，；当时，；当时，；当时，综上所述，，即的最小值为，，故答案为：根据题意，令，，，联立方程组可求得直线与直线的交点为，直线与的交点为，直线与的交点为，再分情况进行分析：当时，；当时，；当时，；当时，进而求出M的值，即可得出答案．本题考查了一次函数与二元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组，解二元一次方程组的方法是解题的关键．9.【答案】【解析】解：过P作直径FN，延长CO交于E，连MC、ME、MN、正方形ABOC，，为直径，，，又，，，，，正方形ABOC，，，又，≌，由得由得，即，，，，，，，故答案为：过P作直径FN，延长CO交于E，先证明，故再证明，故最后证明≌，故再换算即可．本题考查了正方形综合题，运用正方形性质，结合相似是解题关键．10.【答案】5【解析】解：，b，c，d为两两不同的整数，，，，，，的最小值为：故答案为：根据题意，a，b，c，d为两两不同的整数，可得，，，，，即可得的最小值为：本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式是解题的关键．11.【答案】125【解析】解：作，，，，，，，，，，，PB分别为和的切线，，，，，，，∽，∽，，，，故答案为：作，，，证，证，，证∽，∽，得出，即可解答．本题考查切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，作辅助线，构造相似三角形是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：，，，，，，，又，，即的最大值为2，，，为最简分数，故答案为：根据题意，，，，可得，，，进而得出，结合已知可得出，即的最大值为2，即可得出m的值，即的值，根据最简分数定义，即可得出答案．本题考查了分式的加减，最简分数定义，代数式求值，掌握分式的加减运算法则，最简分数定义是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：令，则，即，令，，故答案为：根据新定义把变成据此解答即可．本题考查了实数的运算、数与式中的新定义问题，理解“*”的规定是关键．14.【答案】832【解析】解：，，，，，，，，，若尾数为7，则在1、4、9、6、5、6、9、4、1中，，此时A、B、C三个数为9、5、1，，此时A、B、C三个数为6、5、4，，此时A、B、C三个数为8、3、2，或8、7、2，下面开始验证，，不符合题意，，不符合题意，，符合题意，，不符合题意，综上，故答案为：根据平方的尾数和特征，从而得出ABC三个数的可能，再代入验证即可．本题主要考查尾数平方的特征，利用尾数和得出A、B、C三个数的可能性是解题的关键．15.【答案】560【解析】解：如图，作于点D，设腰长，底边，则，在中，，，，，故，，，，b为整数，，或，或，或，或，，可能的腰长之和为：故答案为：根据题意将腰长和底边设出来，通过面积和周长的关系建立关于a和b的等式，再利用分式取整的计算方法求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
2023年广东省深圳中学自主招生数学试卷+答案解析
一、填空题：本题共15小题，共702023-2024学年广东省深圳中学自主招生数学试卷分。
1.计算：______.2.计算：______.3.已知，且，设，其中m 和n 是两个互质的正整数，则______.4.已知实数x ，y 满足，则______.5.如图，已知中，，D 是AB 的中点，，则______.6.若反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，则______.7.定义新运算：，例如：已知实数x 满足，则x 的最大值是______.8.如图，已知直线RS ，ST ，TR 都与相切，且，，，，的直径为，其中a 和b 都是有理数，则______.9.在平面直角坐标系中，由抛物线与x 轴所围出的区域内有______个整点横纵坐标都是整数的点边界上的点不计10.满足的全部实数x 的乘积等于______.11.如图所示为地板所铺瓷砖的一小部分.所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖是，次小的则是若以线段XY 为边长作正方形，则该正方形的面积为______12.已知三个非零实数x、y、z满足，则的值等于______.13.如图，在矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一点M，N使的值最小，则这个最小值等于______.14.若正整数a、b、m满足且，则m的所有值之和等于______.15.一个的矩形ABCD，点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上的点，如图所示.已知AP、PB、BQ、QC、CR、RD、DS、SA的长度都是正整数单位长，且PQRS为矩形，则矩形PQRS的面积的最大值是______.答案和解析1.【答案】308【解析】解：原式故答案为：分子、分母同时乘上和，再计算即可求解．本题考查了分母有理化，灵活运用二次根式的性质、掌握分母有理化的方法是解答本题的关键．2.【答案】972【解析】解：原式故答案为：根据特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算即可．本题考查了实数的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是关键．3.【答案】196【解析】解：解方程组，得，则，和n是两个互质的正整数，，，，故答案为：解方程组用含z的代数式表示出x、y，代入计算求出，根据质数的概念分别求出m、n，计算即可．本题考查的是质数和合数的概念、三元一次方程组的解法，正确由z表示出x、y是解题的关键．4.【答案】【解析】解：设，，原方程组可化为，由①可得：③，把③代入②可得：，解得：，把代入③得：，，，，，经检验，都是原方程的解．故答案为：根据换元法求出与的值，然后求出x和y的值，最后代入代数式求值．本题主要考查了分式方程的知识、换元法的知识、代数式求值的知识、二元一次方程的知识，难度不大，认真计算即可．5.【答案】40【解析】解：过B点作交AC的延长线于点E，，，，，为等腰直角三角形，AC：：DB，，，为AB的中点，，在中，，，，解得，故答案为：过B点作交AC的延长线于点E，可证明为等腰直角三角形，，再利用勾股定理可得，结合平行线分线段成比例定理可得，根据勾股定理可求解，进而可求解本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识的综合运用，利用更改的求解是解题的关键．6.【答案】625【解析】解：将点和分别代入，得：，再将点和分别代入，得：，，，，故答案为：首先将点A，B代入反比例函数的解析式得，再将点A，b代入一次函数的解析式得，，据此可得，然后再将代入求值的代数式即可得出代数式的值．此题主要考查了的反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是理解函数图象上的点都满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．7.【答案】4【解析】解：，，，，，，的最大值是故答案为：由新定义列出算式解方程即可．本题考查了解一元二次方程，新定义，解题的关键是由新定义列出算式．8.【答案】330【解析】解：如图，设直线RS，ST，TR都与相切于点A、点B、点C，则，，在中，，，，，连接OA、OB，则，，，，四边形OASB是正方形，，设，则，，，即，，，直径为，的直径为，即，，，故答案为：根据切线的性质，切线长定理以及正方形的性质进行计算即可．本题考查切线的性质，正方形的性质，掌握切线长定理以及正方形的性质是正确解答的前提9.【答案】14【解析】解：抛物线，令，即，解得从图中可以看出，抛物线与x轴所围出的区域内的整点有，，，，，，，，，，，，，故答案为：根据抛物线求出与x轴的交点，再利用图象找到整点即可．本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．10.【答案】594【解析】解：当时，原式化简为：，，算式不成立；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，算式不成立，故答案为：分情况计利用方程解出x的值，再将x的值相乘即可．本题考查了方程的解答，绝对值的性质的应用是解题关键．11.【答案】400【解析】解：如图：图中的四边形均为正方形，且最小正方形的边长为1cm，次小正方形的边长为3cm，，则，，，，，，，在中，，，由勾股定理得：，以线段XY为边长作正方形，则该正方形的面积为故答案为：依题意得，则，，进而得，，，由此得，，然后在中由勾股定理得，据此可得出答案．此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解答此题的关键是准确识图，根据正方形的性质求出相关线段的长．12.【答案】600【解析】解：，，，，，，，故答案为：先化简得到，代入得到结论即可．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，正确地求得是解题的关键．13.【答案】16【解析】解：如图，作点B关于直线AC的对称点，交AC与E，连接，过作于G，交AC于F，由对称性可知，，，的最小值为的长；在中，，，由勾股定理，得，点B与点关于AC对称，，，，，，，又，∽，，，的最小值是故答案为：作点B关于直线AC的对称点，交AC与E，连接，过作于G于点F，再由对称性可知，因此求出的长即可．本题考查轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，面积法，根据题意作出辅助线是解题的关键．14.【答案】27【解析】解：①，②，①②，得，因式分解，得，，b均为正整数，且或，，或，，，或，或，或，的所有值之和等于第11页，共11页故答案为：根据已知条件①，②得到，因式分解得到，由于a ，b 均为正整数，于是得到或，求得，或，根据求得或，即可求得m 的所有值之和等于本题考查了因式分解的应用，正确的理解题意得到是解题的关键．15.【答案】150【解析】解：根据题意：设，，，，由∽，则，，又因为a ，b 是正整数，故，24，33，40，45，48，49，得，15，则或9，即有，，，，，，150，150，102，即：故答案为：如图，根据矩形的性质，可知∽，得到a ，b 的关系式，再由题意a ，b 是正整数，得到的的整数解，从而求出矩形PQRS 的面积，取最大值．本题主要考查了矩形的基本性质，相似三角形的判定和性质，求二元方程组的整数解及三角形的面积等知识的运用，是一个综合性较强的题目，在图形中找出相似三角形是解题的关键．。
2020-2021深圳东方英文书院初一数学下期末模拟试题附答案
2020-2021深圳东方英文书院初一数学下期末模拟试题附答案一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b3．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒4．估计10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣56．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．2x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）9．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．910．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度11．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．12．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题139________． 14．27的立方根为 ．15．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____16．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.17．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 18．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________19．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D10104020．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．三、解答题21．（1）同题情境：如图1,AB ∥CD ，∠P AB ＝130°，∠PCD ＝120°.求∠APC 的度数. 小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P 作PE ∥AB ，∴∠APE ＋∠P AB ＝180°. ∴∠APE ＝180°－∠P AB ＝180°－130°＝50°. ∵AB ∥C D ．∴PE ∥C D ． …………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β.①当点P 在A 、B 两点之间时，∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由. ②当点P 在A 、B 两点外侧时（点P 与点O 不重合），请直接写出∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系.22．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．23．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．24．某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．()1求甲、乙商品每件各多少元？()2本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的45,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．25．已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，128∠=︒，求A ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个， 故选C ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.3．B解析：B 【解析】 【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案． 【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， ∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．4．B解析：B 【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．5．A解析：A 【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．6．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．解析：B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．10．B解析：B 【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度， 故选B.11．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．12．B解析：B 【解析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知解析：m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．16．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a b b a ++＝①＝②， ①×2-②得：3a=9，即a=3， 把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，18．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x 值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键解析：x=-3【解析】【分析】由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可．【详解】由2x 3+54=0，得x 3=-27，∴x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．19．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250325x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 故答案为250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.三、解答题21．(1)110°;(2) 详见解析 【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD =∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．23．（1）证明见解析；（2）50°.【解析】证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B +30°+∠B =180°∴∠B =50°又∵AB ∥CD ∴∠B =∠BFD∴∠C =∠BFD =∠B =50°. 24．（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，1712x y =⎧⎨=⎩， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①设采购甲商品m 件，17m+12（30-m ）≤460，解得，m≤20，即最多可采购甲商品20件；②由题意可得，204305m m m ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩， 解得，216203m ≤≤， ∴购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．124A ∠=︒．【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠ACE=∠DCE ，再根据平行线的性质可得∠AEC=∠ECD ，∠A+∠ACD=180°，进而得到∠A 的度数．【详解】解：∵CE 平分∠ACD 交AB 于E ，∴∠ACD=2∠DCE ，∵AB ∥CD ，128∠=︒∴∠ECD=128∠=︒，∴∠ACD=56°，∵AB ∥CD ，∴180********A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质定理．。
2024年广东深圳外国语学校七年级上学期入学考数学试题及答案
广东省深圳市外国语学校2024--2025学年上学期七年级入学考试数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案写在相应表格内）1．（2分）角的两条边是（）A．斜线B．线段C．射线D．直线2．（2分）图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（）A．1：5B．1：50C．1：500D．1：50003．（2分）的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（）A．12B．25C．20D．304．（2分）若一根绳子的长度等于它本身的加上米，则这根绳子全长是（）A．2B．3C．4D．55．（2分）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（）A．30度B．150度C．60度D．不能确定6．（2分）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（）A．1：2πB．1：πC．1：4πD．2：π7．（2分）按规律1，8，27，（），125（）A．30B．64C．80D．1008．（2分）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，下面比较实用的是（）A．200304B．040315C．030415D．1504039．（2分）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（）A．6B．7C．10D．1210．（2分）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．二、认真填一填．（每题2分，共20分．把答案写在相应表格内）11．（2分）5时15分＝时，4吨90千克＝吨．12．（2分）在1.606、、166%中最大的数是，最小的数是．13．（2分）四千五百万零七百写作，改写成以“万”做单位的数是万．14．（2分）我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在年举行，这一年共有天．15．（2分）如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是cm2．16．（2分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的方法？17．（2分）初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师人．18．（2分）某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变．19．（2分）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么．20．（2分）黑、白、红三种颜色的小球各有15个．混合放在袋子中，从中至少摸出若干个．为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出个．三、细心做一做。
深圳东方英文书院七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
深圳东方英文书院七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.2．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值3．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）4．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．5．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．6．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.7．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.8．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．9．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．10．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．11．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.12．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？13．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值；（2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______；（3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．14．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.15．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．16．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
深圳东方英文书院七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a元D ．(1＋20%)15%a 元2．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．5D ．113．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1 4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．10096．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6n B ．8＋6n C ．4＋4n D ．8n 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31 10．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定11．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个二、填空题13．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．14．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．15．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．? 13 6 1015 2128 2 5 9 1420 27 ? 4813 19 26 ? ? 7121825 ? ? 1117 24? ?16 23??22? ? ? ? ? x?16．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．17．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．18．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．19．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．20．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.三、解答题21．已知22134,2313P x mx y Q x y nx =+-+=-+-， （1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的值；（2）当0x ≠且0y ≠时,若135333P Q -=恒成立，求,m n 的值。
深圳东方英文书院七年级数学上册第一章《有理数》复习题(专题培优)
1．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．2．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 3．下列计算正确的是（ ）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝1D 解析：D【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】A 、原式＝3，故A 错误；B 、原式＝﹣4，故B 错误；C 、原式＝﹣1，故C 错误；D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．4．下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|B 解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．5．定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1B ．2C ．0D ．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】 4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212+⨯- =0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C ．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 6．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 7．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.9．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.10．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．11．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A 解析：A【解析】 a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.12．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．14．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C 解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B 解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．1．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.2．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab 的值然后根据ab ＜0确定ab 的值最后代入a ﹣b 中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b 中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．4．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．5．填空：（1）____的平方等于9；（2）（－2）3＝____；（3）－14＋1＝____；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8解析：3或－3 －8 0 2【分析】根据乘方的法则计算即可.【详解】解：（1）32=9，(-3)2=9，所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭=8×14=2.故答案为：3或-3；-8；0；2.【点睛】本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.6．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy 键先按底数再按yx 键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y ，3，＝ －2【分析】首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y 、3、=； （2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法． 7．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 8．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．9．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2±【分析】由绝对值的定义可知：|x |=2，所以x =±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x ，由绝对值的定义可知：|x |=2，∴x =±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．10．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握解析：-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵2x =，3y =，∴2x =±，3=±y ．∵x y <，∴2x =±，3y =，当x=2，y=3时，346x y -=-；当x=-2，y=3时，3418x y -=-．故答案为：-6或-18．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】 解： 1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．2．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3．321032(2)(3)5-÷---⨯解析：﹣31．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：321032(2)(3)5-÷---⨯=10－32÷（﹣8）－9×5=10－（﹣4）－45=10+4－45=14－45=﹣31．【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．4．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册．答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。
深圳东方英文书院七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A ．54B ．56C ．58D ．692．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ） A ．20001200(22)x x =- B ．212002000(22)x x ⨯=- C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-3．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 4．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ） 大比分 胜（积分） 负（积分） 3：0 3 0 3：1 3 0 3：221A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝325．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．A ．BCB ．DC C ．ADD ．AB6．下列各题正确的是（ ） A ．由743x x =-移项得743x x -= B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = 7．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ） A ．48B ．240C ．480D ．1208．下列变形不正确的是（ ） A ．由2x-3=5得：2x=8 B ．由-23x=2得：x=-3 C ．由2x=5得：x=25D ．由x+5 =3x-2得：7=2x9．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣610．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =11．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯12．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律二、填空题13．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．14．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．15．所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
深圳东方英文书院七年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)
深圳东方英文书院七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．如图1，已AB ∥CD ，∠C ＝∠A ． （1）求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若点E 是在平行线AB ，CD 内，AD 右侧的任意一点，探究∠BAE ，∠CDE ，∠E 之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C ＝90°，且点E 在线段BC 上，DF 平分∠EDC ，射线DF 在∠EDC 的内部，且交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，∠AED +∠AEC ＝180°， ①直接写出∠AED 与∠FDC 的数量关系： ．②点P 在射线DA 上，且满足∠DEP ＝2∠F ，∠DEA ﹣∠PEA ＝514∠DEB ，补全图形后，求∠EPD 的度数2．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；3．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ． ①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）4．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °； （2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．7．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．8．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．9．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数 ．10．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．三、解答题11．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）． 12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．2．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．3．（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H 作GI ∥AB ，利用（1）中结论2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH ＋∠HNC ＝360°﹣（∠BMH ＋∠HND ），进而用等量代换得出2∠MEN ＋∠MHN ＝360°． ②过点H 作HT ∥MP ，由①的结论得2∠MEN ＋∠MHN ＝360°，∠H ＝140°，∠MEN ＝110°．利用平行线性质得∠ENQ ＋∠ENH ＋∠NHT ＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ ＋∠ENH ＋140°﹣12（180°﹣∠BMH ）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ 度数．【详解】解：（1）证明：过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．4．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4， ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 7．（1）60°；（2）①6s ；②s 或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题． ②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s ；②103s 或703s 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC =∠DCN =30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG ∥HK 时，延长KH 交MN 于R ．根据∠GBN =∠KRN 构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG ∥HK 时，延长HK 交MN 于R ．根据∠GBN +∠KRM =180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB =30°，∴∠ACN =180°-∠ACB =150°，∵CE 平分∠ACN ，∴∠ECN =12∠ACN =75°，∵PQ ∥MN ，∴∠QEC +∠ECN =180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=10s．3如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．8．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×25=72°，故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC =72°-（180°-2t ）=2t -108°，又∵∠ABC =108°-t ，∴∠BCA =180°-∠ABC -∠BAC =180°-t ，而∠ACD =126°，∴∠BCD =126°-∠BCA =126°-（180°-t ）=t -54°，∴∠BAC ：∠BCD =2：1，即∠BAC =2∠BCD ，∴∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 9．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠ ∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．10．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题11．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．详解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 14．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。
【3套打包】深圳东方英文书院最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求△A′B′C′面积．
【解答 】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
点A′、B′、C′的坐标分别是：（0，4）（﹣1，1）（3，1）；
新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
2．在0， ，0.1，π， 这些数中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C是（ ）
A．﹣3B．3C．4D．5
4．图中∠1的对顶角是（ ）
（2）△A′B′C′的面积为6．
四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．（10分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【解答 】解： ，
由不等式①，得x＞1，
由不等式②，得x≤2，
解集在数轴上表示为：
13． ＝1．
解：原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第四象限．
解：∵点P（3，﹣5）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．
15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
D．每个月都随机选中5天进行观测
解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．
B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；
深圳东方英文书院初中数学七年级下期中复习题(专题培优)
一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b < 3．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 6．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE7．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．8．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111119．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-10．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法11．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．113．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<< 14．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->-B ．22x y -<-C ．22x y < D ．3232x y -<- 15．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17．比较大小：-√10________-3.18．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．19．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．20．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________21．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．22．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．23．若264a =3a =______．24．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．25．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.三、解答题26．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为,,A B C D ,,并绘制了如下两幅不完整的统计表：（1）本次调查共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中C 类所对应的扇形圆心角的度数是 度；（3）若七年级人数为800人，请你估计体育成绩优、良的总人数．27．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠∠=，C D ∠∠=，试说明：AC//DF ，将过程补充完整．解：12(∠∠=已知)13(∠∠=______)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴______)C ABD(∠∠∴=______)又C D(∠∠=已知)D ABD(∠∠∴=______)AC //DF(∴______)28．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 频数 16 30 50 m 24所占百分比 8% 15% 25% 40% %n请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m =_ ，n = _； （2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？29．已知实数x ，y 满足320x y +=． （1）求实数x ，y 的值；（2）求代数式y x 的值．30．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．D8．D9．C10．C11．C12．B13．C14．C15．D二、填空题16．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数17．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键18．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x ＞-1时直线l2在直线l1的下方19．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写20．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-21．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn22．5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：∵在整数20200520中一共有8个数字数字0有4个故数字0出现的频率是故答案为：【点睛】此题主要考查了频率的求法正确把握定义是解题关键23．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数24．4【解析】【分析】设购买x个A品牌足球y个B品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy的二元一次方程结合xy均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x个A品牌足球y个B品牌足球依题意25．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x−3a≤−2a移项得：3x≤−2a＋3a合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【详解】∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P的坐标为（-6，0）．故选C．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.4．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 6．D解析：D【解析】【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角，构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；B 、错误，不符合三线八角构不成平行；C 、错误，因为∠C +∠D ≠180°，所以CD 不平行于EF ；D 、正确，因为∠DOF ＝∠BOC ＝140°，所以∠DOF +∠D ＝180°，所以BF ∥DE ． 故选：D ．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．7．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．8．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1． 12112321=111…，…， 12345678987654321．故选D ．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．10．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．11．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 12．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩得：325226mn-=⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．14．C解析：C【解析】【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【详解】由x ＜y ，可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22x y <， 故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 15．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∵AB//DEDE AC ∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题16．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数解析：-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.17．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键 解析：<【解析】【分析】由3<√10<4可得到结果.【详解】因为3<√10<4， |-√10|>|-3|所以-√10<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.18．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x ＜k1x +b 解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x ＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x >-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．19．3m －n ＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m－n＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10．【点睛】本题考查不等式的书写．20．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．21．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 22．5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：∵在整数20200520中一共有8个数字数字0有4个故数字0出现的频率是故答案为：【点睛】此题主要考查了频率的求法正确把握定义是解题关键解析：5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 23．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 24．4【解析】【分析】设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy 的二元一次方程结合xy 均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球依题意解析：4【解析】【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，依题意，得：60x ＋75y ＝1500，解得：y ＝20−45x ． ∵x ，y 均为正整数，∴x 是5的倍数， ∴516x y =⎧⎨=⎩,1012x y =⎧⎨=⎩,158x y =⎧⎨=⎩,204x y =⎧⎨=⎩ ∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．25．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x −3a≤−2a 移项得：3x≤−2a ＋3a 合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集解析：69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键．三、解答题26． （1）40，图形见详解；（2）72；（3）600【解析】【分析】（1）根据A 级的有16人，所占的圆心角是144°，据此即可求得测试的总人数，之后先根据百分比算出B 的人数，再根据D 的人数算出C 的人数，即可补全条形图；（2）利用360︒乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）1441640360︒÷=︒（名）， 所以本次调查共调查了40名学生；4035%14⨯=（名），所以B 类学生有14名， 可以求到C 类学生有40-16-14-2=8（名），可以补全条形统计图如下：（2）83607240︒⨯=︒， 所以扇形统计图中C 类所对应的扇形圆心角的度数是72度；（3）161480060040+⨯=（名）， 答：体育成绩优、良的总人数约有600名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．见解析.【解析】【分析】由条件证明EC//DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC//DF ，依次填空即可．【详解】12(∠∠=已知)13(∠∠=对顶角相等)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴同位角相等，两直线平行)C ABD(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)又C D(∠∠=已知)D ABD(∠∠∴=等量代换)AC //DF(∴内错角相等，两直线平行)故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．【点睛】本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．28．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200； 样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，%n =24200=0.12，则n=12 故答案为：200、80、12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 29．（1）3，y=-2；（2）19 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x ，y 的值即可；（2）把x ，y 的值代入即可解答．【详解】解：（1）∵320x y += 且3x 2y + ∴30x =20y += 解得：3x 2y =-（2）当3x =2y =-时，22139(3)y x -===． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解答本题的关键． 30．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。
深圳东方英文书院人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：68957]下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等2．(0分)[ID：68953]如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，b a，其画法的依据是（）使//A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行3．(0分)[ID：68952]用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d<r，则点P 在⊙O的内部”，第一步应假设（）≥B．点P在⊙O的内部A．d rC．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或⊙O外部4．(0分)[ID：68943]下面的语句，不正确的是（）A．对顶角相等B．相等的角是对顶角C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5．(0分)[ID：68941]如图，由点B观察点A的方向是（）．A．南偏东62︒B．北偏东28︒C．南偏西28︒D．北偏东62︒6．(0分)[ID ：68938]下列命题中是真命题的是（ ）A ．如果0a b +<那么0ab <B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角7．(0分)[ID ：68921]如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 8．(0分)[ID ：68907]下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ）已知：如图，∠BEC ＝∠B+∠C ，求证：AB ∥CD证明：延长BE 交__※__于点F ，则∠BEC ＝__⊙__+∠C又∵∠BEC ＝∠B+∠C ，∴∠B ＝▲∴AB ∥CD （__□__相等，两直线平行）A ．⊙代表∠FECB ．□代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB 9．(0分)[ID ：68904]如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.510．(0分)[ID ：68888]如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：68874]如图，下列说法错误的是( )A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1＝∠2，则a ∥cC ．若∠3＝∠2，则b ∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c12．(0分)[ID ：68871]如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒13．(0分)[ID ：68865]下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是014．(0分)[ID ：68860]如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积 15．(0分)[ID ：68858]如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述： ①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题16．(0分)[ID ：69047]已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．17．(0分)[ID ：69034]如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形AA C B ''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．18．(0分)[ID ：69011]“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）19．(0分)[ID ：69009]若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．20．(0分)[ID ：69002]如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.21．(0分)[ID ：69000]一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a，并完成各项填空：图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔22．(0分)[ID：68995]用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．23．(0分)[ID：68987]如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．24．(0分)[ID：68986]一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5分别对应．现把直尺向右平移5个单位长度，平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同，则这个数是______．25．(0分)[ID：68975]如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．26．(0分)[ID：68974]如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．27．(0分)[ID：68969]如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．三、解答题28．(0分)[ID ：69124]在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,A B C 都在格点上．()1找一格点D ，使得直线//CD AB ，画出直线CD ；()2找一格点E ，使得直线AE BC ⊥于点F ，画出直线AE ，并注明垂足F ； ()3找一格点G ，使得直线BG AB ⊥，画出直线BG ；()4连接AG ，则线段,,AB AF AG 的大小关系是 (用“<”连接)．29．(0分)[ID ：69122]（感知）如图①，//AB CD ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒．求APC ∠的度数．（提示：过点P 作直线//PQ AB ）（探究）如图②，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，ADP a ∠=∠ ，BCP β∠=∠． （1）当点P 在线段AB 上运动时，CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系为_______________．（2）当点P 在A ，B 两点外侧运动时（点P 与点A ，B ，O 三点不重合），直接写出CPD ∠，a ∠，β∠ 之间的数量关系为____________________________________________________________．30．(0分)[ID ：69089]如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE ⊥CD 于O ，OF 是∠BOE 的平分线，∠DOF ＝25°．求∠AOC的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．D11．C12．B13．A14．D15．C二、填空题16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如17．【分析】过点A作BC上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵18．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考19．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①∠A＝∠B②求出∠A＝3∠B﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A＝∠B②∵∠20．①③【分析】求出AB长为定值P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化∠APB的大小不断发生变化【详解】解：∵AB为定点∴AB长为定值∴①正确；∵点A21．；（答案不唯一)【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时DE//AC；图中当时CE//AB图中当时DE//BC故答案为：；（答案不唯一）【点睛】考查了平行线的判定和性质解题22．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于6023．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A到出口B 所走的路线（图中虚线）长为5024．2【分析】画出示意图找出平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字即可【详解】如图：平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字是2故答案为：2【点睛】本题主要考查平移的概念以及数轴根据题意画出示意图25．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD∥BC∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA平分∠BCD∴∠ACB=∠BCD=40°∴26．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°27．30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°再根据角平分线的性质计算【详解】解：∵∠EOD=120°∴∠EOC=60°（邻补角定义）∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．D解析：D【分析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．【详解】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O 内．故选：D．【点睛】本题考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．4．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．B解析：B【分析】根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠CBA，根据图形和角的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵东西方向是平行的，∴∠ABE=∠DAB= 62°，∵∠CBE=90°，∴∠CBA=90°-62°=28°，即由点B观察点A的方向是北偏东28°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键．6．C解析：C【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．8．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC 是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据题意计算出AC的长度，由垂线段最短得出AP的范围，选出AP的长度不可能的选项【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．10．D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC 经平移得到△EFB∴点A 、B 、C 的对应点分别为E 、F 、B ，②正确∴BE 是AC 的对应线段，①正确∴AC ∥EB ，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF 的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．11．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A 、若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C 、∠3=∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 、若∠3+∠5=180°，则a ∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C ．考点：平行线的判定．12．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
2020-2021深圳东方英文书院初一数学上期中模拟试题附答案
2020-2021深圳东方英文书院初一数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．+26n B ．+86nC ．44n +D ．8n2．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算．故选B ． 【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．3．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．A ．6B ．7C ．8D ．94．方程去分母，得（ ）A ．B ．C ．D ．5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-6．如图，线段AB=8cm ，M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上一点，且MC=2cm ，N 为线段AC 的中点，则线段MN 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．28．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6B ．8C ．－6D ．49．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72 10．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 11．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9 12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人 D ．0.53×106人 二、填空题133的相反数是_____________，绝对值是________________ 1423______．15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．16．单项式234x y -的系数是__________,次数是__________．17．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．18．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 19．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破1682亿元，将数字1682亿用科学记数法表示为_________________．20．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第n 个图案中有白色纸片________张．三、解答题21．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？22．已知：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：a cb a bc a a+---+-+．|||||||3|23．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【详解】解：图①中有8根，即2+6=8⨯图②中有14根，即2+62+⨯图③中有20根，即263……+；∴第n个图有：26n故选：A.【点睛】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．2．无3．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得．【详解】∠∵OC平分DOA∴12AOC COD DOA ∠=∠=∠ ∵OE 平分DOB ∠ ∴DOE BOE ∠=∠∴11()1809022COE COD DOE DOA DOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒∵OF AB ⊥∴90AOF BOF ∠=∠=︒∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可. 【详解】解:因为最简公分母是6, 所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B. 【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．6．A解析：A【解析】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，∴AM=MB=12AB=4cm；∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm；∵点N为线段AC的中点，∴AN=12AC=3cm，∴MN=AM-AN=4-3=1cm.故选A.7．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．C解析：C【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】解第一个方程得：x=1223a-，解第二个方程得：x=8，∴1223a-=8，解得：a=-6．【点睛】考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．9．D解析：D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．B解析：B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．11．C解析：C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．B解析：B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．2-2-【解析】【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-解析：【解析】【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】的相反数是：；2，＜0，∴故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．14．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】-【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．15．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为=?L，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696 202036731【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．=?L，∵202036731∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．16．-4；5【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4次数是5故答案为-45【点睛】此题考查了单项式的知识解析：-4； 5.【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．故答案为-4、5． 【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③ 【解析】 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可. 【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误； 故答案为：③. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.18．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可． 【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-， 则2c 4=， 所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．19．682【解析】【分析】科学记数法数学术语是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法【详解】1682亿=1682故答案为：1682【点睛】考核知解析：6821110⨯【解析】【分析】科学记数法，数学术语，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a ×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法．【详解】1682亿=1.6821110⨯故答案为：1．6821110⨯【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的定义是关键．20．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第解析：3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有白色纸片3×3+1=10张， …第n 个图案中有白色纸片=3n+1张．故答案为3n+1．【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．三、解答题21．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【详解】解：（1）设乙单独做需要x 天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得： 16（x+20）=（16+8）x ，解得：x=40，总数：（16+8）×40=960（辆），∴这批共享单车一共有960辆；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵540052005040>>，∴方案三最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．2b ．【解析】【分析】先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由题意得：a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>，所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识，属于常考题型，根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．23．C【解析】【分析】先根据图形结合互余的定义进行一一判断，然后综合即可得出符合题意的选项.【详解】解：A 、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”. 24．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。
深圳东方英文书院七年级数学上册第一单元《有理数》复习题(专题培优)
一、选择题1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．x=－4，y=－2B ．x=3， y=3C ．x=2，y=4D ．x=4，y=0 2．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A ．6B ．12C ．8D ．243．下列计算正确的是（ ）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝14．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ） A ．-412B ．-212C ．-4D ．15．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ） A ．提高20元 B ．减少20元 C ．提高10元 D ．售价一样 6．用计算器求243，第三个键应按（ ）A ．4B ．3C ．y xD ．=7．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12C ．56D ．568．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-9．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-1210．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×10711．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．112．下面说法中正确的是 （ ） A ．两数之和为正，则两数均为正 B ．两数之和为负，则两数均为负 C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数13．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元 14．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3B ．﹣13C ．0D ．﹣315．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4二、填空题16．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__． 17．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．18．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．19．计算1-2×（32+12）的结果是 _____． 20．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____． 21．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____． 22．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．23．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．24．把点P 从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P 所表示的数是______．25．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．26．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．三、解答题27．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 28．计算下列各题：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 29．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．30．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8。
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深圳东方英文书院重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、认真思考，准能填好（每空1分，共20分）1. 3:（）=24÷（）=（）%=六成。
2. 52和130的最大公约数是（）；24、28和42的最小公倍数是（）。
3. （）升（）毫升=4050毫升；6.25小时=（）分。
4. 从甲地到乙地全长250千米，在图上量得两地的距离为10厘米，这张图的比例尺是（）。
5. 728里面有（）个18，0.87里面有（）个0.01。
6. 6千克减少13千克后是（）；6千克减少它的13后是（）千克。
7. 一个正方形的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8. 一道数学题，全班50人做对，5人做错，正确率是（）%。
9. 某银行规定：两年期整存整取存款的年利率为2.25%，李平今天存入1000元，定期两年，到期后，除本金外，他得到的利息是（）元。
（不计利息税）10. 一个圆柱的侧面积是314平方厘米，体积是942立方厘米，它的底面积是（）平方厘米。
（p取3.14）11. 一个人步行每小时走5千米，如果他骑车每行1千米比步行少用8分钟，那么他骑车的速度与步行速度的比是（）。
12. 一个直角三角形的三条边的长度分别为3厘米、4厘米和5厘米，以其中的某一条边为轴，将三角形旋转一周，得到的立体图形的体积最大是（）立方厘米。
（p取3）二、仔细推敲，作出判断（每题1分，共8分）13. x=0.8是方程3 1.60.8x-=的解。
（）14. 时间一定时，路程和速度成正比。
（）15. 生产的91个零件中，有9个是废品，合格率是91%。
（）16. 折线统计图是用点表示数量的，从图中不仅能清楚地看出数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。
（）17. 一个长方形的长增加4米、宽增加5米，它的面积就增加20平方米。
（）18. 甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。
（）19. 圆的周长一定时，圆的直径和圆周率成反比例。
（）20. 我班为“希望工程”献爱心，男生每人捐款6元，女生每人捐款4元，我班平均每人捐款5元。
（）三、反复比较，慎重选择（每题2分，共16分）21. 圆的半径扩大为原来的5倍时，则圆的面积扩大为原来的（）倍。
A. 10B. 5C. 25D. p22. 一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元，可赚（）。
A. 20%B. 22%C. 25%D. 30%23. 正方形有（）条对称轴。
A. 2B. 3C. 4D. 无数24. 一根绳子分成两段，第一段长35米，第二段占全长的35，比较两段绳子的长度是（）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 一样长D. 无法比较25. 小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟。
A. 21B. 25C. 26D. 2326. 一根木料锯成8段，锯下一段所用时间是锯成8段所用时间的（）。
A. 17B. 19C. 1827. 时钟敲三下用了3秒，敲七下用了（）秒。
A. 7B. 9C. 1028. 小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方形拼成），分别从前面、右面、上面观察，看到图案如下图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成。
A. 6B. 8C. 9D. 10四、看清题目，巧思妙算（共26分）29. 直接写得数。
（每题0.5分，共4分）30. 脱式计算。
（能简则简，每题3分，共12分）31. 求未知数x 。
（每题2分，共4分）（1）31:1015x = （2） 4.5 5.5108x-+=32. 列综合算式或方程计算。
（每题3分，共6分）（1）1.2加上4个1.8的和，再除以0.4，商是多少？（2）一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？五、探索与实践（共5分）33. 如图，一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，三角形的高是4厘米，并把三角形分为面积相等的甲、乙两部分，求阴影部分的面积。
六、解决生活中的问题（每题5分，共25分）34. 小红家今年用水36吨，比去年节约了4吨，今年用水比去年节约了百分之几？35. 小华读一本书，读了7天还剩这本书的一半，以后每天读12页，5天正好读完，小华读完这本书平均每天读多少页？36. 运输公司运200块玻璃，每运一块得运费0.6元，如果打破一块，除不付运费外，还要赔偿4元，结果实得运费106.2元，问：打破了多少块玻璃？3.7 小红和小芳都积攒了一些零用线，她们所攒的零用钱的比是5:3，在“支援5·12汶川地震灾区”捐款活动中小红捐款了26元，小芳捐了10元，这时她们剩下的钱数相等。
问小红原来有多少钱？38. 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，那么可提前5天完成。
问：这批零件共有多少个？一、认真思考，准能填好1. 5 40 60 解析 关键是理解六成即为0.6。
2. 26 168 解析 先分解质因数，再分别求最大公约数和最小公倍数。
3. 4 50 375 解析 根据1升=1000毫升，每小时等于60分，0.25小时等于15分。
4. 1：2500000 解析 比例尺=、101===250000002500000图距厘米实距厘米。
5. 23 87 解析 72312==23888⨯；0.0187=0.87⨯。
6.253 4 解析 理解13千克与13的关系。
7. 24 8 解析 每条棱长是2厘米，表面积是262=24⨯（平方厘米）；体积是32=8（立方厘米）。
8.90.90 解析 正确率是5010==90.90%5511。
9. 45 解析 每年利息是1000 2.25%22.5⨯=（元）。
两年的利息是45元。
10. 113.04 解析 根据=2314S rh π=侧，2=942V r h π=积，先求出6r =，则2=3.146=113.04S ⨯底（平方厘米）。
11. 3：1 解析 步行1千米要12分钟，所以骑车1千米要4分钟，故骑车的速度是15千米/时。
12. 48 解析 利用圆锥体积计算公式分别求出三种不同情况时立体图形的体积，其中以长为3厘米的边长所在直线为轴旋转一周时的体积最大，13163483V =⨯⨯⨯=（立方厘米）。
二、仔细推敲，作出判断13. √ 解析 把0.8x =代入3 1.60.8x -=，左边=右边。
14. √ 解析 时间一定，路程和速度成正比。
15. × 解析 合格率是919100%91%91-⨯≠ 16. √ 解析 反映数量增减变化的情况是折线统计图的优点。
17. × 解析 设原来长方形的长为a 、宽为b ，则面积是ab ，新长方形的面积是()()45a b ++，而()()4520a b ab ++-≠。
18. × 解析 两车间的出勤率的高低不能说明两车间人数的多少。
19. × 解析 圆周率是常数。
20. × 解析 男、女生人数不定，无法计算平均数。
三、反复比较，慎重选择21. C 解析 圆的面积与圆的半径的平方成正比。
22. A 解析 由己知可知一双鞋子的成本是100元，因此卖120元可赚20元，20100%=20%100⨯ 23. C24. B 解析 第二段占全长的3152>25. B 解析 洗衣机洗衣时可扫地、擦家具，故总时间是20+5=25（分钟）。
26. A 解析 锯成8段只要锯7次。
27. B 解析 每两次间隔1.5秒，敲7下间隔6次，6 1.5=9⨯（秒）。
28. C 解析 由三视图可知，共有9个。
四、看清题目，巧思妙算29. 分析 考查基本运算。
解 5.7 979 69.67 1516 13 12 11630. 分析 根据算式特征能用简便方法的要用简便方法。
解 （1）9 （2）1213 （3）2153 （4）21331. 分析 利用解一元一次方程的方法来求。
解 （1）31=:1015x ，解得150x =。
（2）4.55.5108x-+=，解得72x =。
32. （1）分析 弄清运算顺序列出算式。
解 （1）()1.24 1.80.4=21+⨯÷。
（2）分析 可列方程计算解 设这个数为x ，则15% 5.1x x -=，解得6x =。
五、探索与实践33. 分析 先求出阴影部分（梯形）的上底。
解 阴影部分的面积()524142+⨯==（平方厘米）。
六、解决生活中的问题34. 分析 去年用了40吨。
解4100%=10%364⨯+。
答 比去年节约了10%。
35. 分析 先求出这本书共有多少页。
解 125=60⨯，602=120⨯，()12075=10÷+（页）。
答 平均每天读10页。
36. 分析 列方程求解解 设打破了x 块，则()2000.64106.2x x -⨯-=，解得3x =。
答 打破了3块玻璃。
37. 分析 先求出每一份是多少元。
解2610=853--（元），85=40⨯（元）。
答 小红原来有40元钱。
38. 分析 设这批零件共x 个，列方程求。
解 设这批零件共有x 个，则855060x x -=+，解得3900x =。
答 这批零件共有3900个。
初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________ 一、填空题（第1-10题每题2分，第11题1分，共21分）1. 写出下面两个数中“6”所表示的含义，67中的6表示________________；6605.26中的两个6，左边起第一个6表示________，第二个6表示________.2. 中国钓鱼岛及周边附属岛屿的总面积是六千三百四十四万五千平方米，横线上的数写作________平方米，省略万位后面的尾数约是________平方米.3. 在24，-53，9.87，0，12-这五个数中，是正数的有________，是负数的有________；把这五个数按从小到大排序是-53＜12-＜________＜________＜________.4. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：210b a=-（b表示码数，a 表示厘米数），小明今年的脚长为21厘米，他要穿________码的鞋；王军要穿37码的鞋，他的脚长________厘米.5. 从5时到5时30分，钟面上的分钟旋转了________度，时针旋转了________度.6. 一个三角形两个锐角之和等于78度，这个三角形的第三个内角是________度，这个三角形如果按角分类，它是一个________三角形.7. 一张长42mm，宽28mm的照片，长和宽的最简整数比是________，如果把照片按3：1放大，那么照片面积扩大到原来的________倍.8. 一个直角梯形，如果把下底由a缩短为b，就成为一个正文形，原来这个梯形的面积是________.9. 如表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是________；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是________.10. 一个正方体棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米.11. 我国伟大的数学家________是世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人.二、选择题（每题1分，共5分）12. 小红的座位是（2，3），小军的座位是（4，3），玲玲的座位与小军相邻，但与小红不相邻，玲玲的座位可能是（）.A. （3，3）B. （4，1）C. （6，3）D. （4，4）13. 下面四个号码中，（）内可能是小英妈妈的身份证号码.A. 330222************B. 330222************C. 330222************D. 330282************14. 相邻两个自然数相加的和是x，那么较小的一个自然数是（）.A. (1)x-÷2 B. x÷2 C. (1)x+÷2 D. (2)x-÷215. 有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如图，这里至少有（）个小方块.A. 7B. 8C. 9D. 1016. 小明对家里冰箱的描述正确的一项是（）A. 高1.5米，容积180毫升，重60千克B. 高1.5米，容积180升，重60千克C. 高1.5米，容积180毫升，重60克D. 高1.5米，容积180升，重60克三、判断题（每题1分，共5分）17. 抛一元硬币，落地后硬币的数字面朝上的可能性和图案面朝上的相同. （）18. 一根绳子先剪去全长的25，再剪去25，两次剪去的长度一定是不相等的. （）19. 把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的. （）20. 三个同样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形. （）21. 师傅加工零件数比徒弟多18，则徒弟与师傅加工零件数的比是7：8. （）四、计算题（共22分）22. 直接写出得数（每题0.5分，共4分）23. 怎样简便就怎样算（每题2分，共12分）（1）49.5×0.2+2.07÷23 （2）1350+450÷15×25（3）79÷115+29×511（4）（0.75-316）×（2193+）（5）14÷（3-581313-）（6）[4-（3348-）] ×42924. 求出x的值（每题2分，共6分）（1）45x-254＝8.75 （2）5（x-2.4）＝21 （3）72：x＝12：20%五、填一填，画一画（第25-26题每题6分，第27题5分，共17分）25. （1）如果B点用（6，3）表示，那么将三角形向上平移3格，再向右平移4格，B点的位置在（________，________）.（2）将三角形按4：1放大，放大以后AC的长度是________格.（3）以BC所在的直线为对称轴，画出这个三角形的轴对称图形.26. （1）小明家在学校________偏________度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是________.（图上距离测量结果取整厘米数）（2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置.27. 如图中，O是半圆的圆心，线段AB BC=＝12cm，求图中阴影部分的面积.六、解决问题（第28-30题每题4分，其余每题6分，共30分）28. 在2008年8月举行的第29届北京奥运会上，中国运动员获奖牌的情况如下：（1）金牌数量占奖牌总数的百分之几？（2）铜牌比银牌数多几分之几？29. 一场足球赛除了两个守门员外，共有20人在场上跑动，一般地平均每人每分钟大约跑90米，一场比赛（90分钟）下来，这20人一共跑了多少千米？30. 某帐篷制造有限公司计划用15天每天生产3000顶帐篷支援地震灾区，结果12天就完成了生产任务，实际平均每天生产帐篷多少顶？（用比例方法解答）31. 一个长方体水池，底面长10米，宽6米，深0.5米，若在水池内侧和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池能装水多少立方米？32. 如图，红星镇今年举行“教学大比武”，有教师分别获一、二、三等奖，获一等奖的人数与二等奖人数的比是3：4，获二等奖的人数比三等奖的人数少3 7 .（1）获得一、三等奖的分别有多少人？（2）将统计图绘制完整.33. 李叔叔享受医疗保险，这种医疗保险规定：看病时配甲类药，自己用不付钱；配乙类药，自己需要付药费的5%；配丙类药，则全部由自己付钱，下表是李叔叔某次看病配药的情况，请列式计算表中空格部分的问题，并把结果填入表格.1. 6个17，6个千，6个0.01 解析 （1）67中的6表示6个17；（2）6005.26中的两个6，左边起第一个6在千位上，表示6个千，第二个6在百分位上，表示6个0.01，故答案为：6个17，6个千，6个0.01 2. 63445000 6345万 3. 24，9.87，-53，12-，0，9.87，24 解析 12-＝-0.5；在24，-53，9.87，0，12-这五个数中，是正数的有24，9.87，是负数-53，12-，把这五个数按从小到大排列是15309.87242-<-<<< 4. 32 23.5 解析 （1）当21a =时，21022110421032b a ?=-===-（码）；（2）当37b =时，37＝210,247,23.5a a a -==，故答案为32，23.55. 180 15解析 6°×30＝180°，30×0.5°＝15°，故答案为180，156. 102 钝角解析 180°-78°＝102°，102°〉90°，所以这个三角形的第三个角内角为102°，如果按角分类这是一个钝角三角形，故答案为102，钝角7. 3：2 9 解析 （1）长和宽的经是42mm:28mm=42：28＝（42÷14）：（28÷14）＝3：2；（2）放大后的宽为：28×3＝84（mm ），原来照片的面积：42×78＝1176（mm 2），放大后照片的面积：126×84＝10584（mm 2），现在的照片的面积是原来的10584÷1176＝9（倍），故答案为：3：2，9 8.1()2b b a + 解析 11()22()b b a a b b ´+?+ ，故答案为：1()2b b a + 9. 36 16 解析 （1）如果x 与y 成正比例，则：24,444246,41444,663☆☆☆☆=锤=?=，那么☆表示的数是：36；（2）如果x 与y 成反比例，则：6☆＝24×4，6☆＝96，6☆÷6＝96÷6＝16，那么☆表示的数是16，故答案为：36，1610. 90 54 解析 3×3×6×2-3×3×2＝108-18＝90（平方厘米），3×3×3×2＝54（立方厘米），故答案为：90，5411. 祖冲之 解析 我国伟大的数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人，故答案为祖冲之.二、选择题12. D 解析 如图是小红与军的位置，玲玲的座位与小军相邻，但与小红不相邻，A （3，3）与小红 、小军都相邻；B （4，1）与小红、小军都不相邻；C （6，3）与与小红、小军都不相邻；D （4，4）与小红、小军都不相邻；所以玲玲的座位可在（4，4），故选D13. C 解析 A 、330222************，第7-14位是19760631，即1976年6月31日，6月份只有30天，所以这个身份证号不正确；B 、330222************，第7-14位是19760214，即1976年2月14日，第17位是7，男性，所以这个身份证号码不正确；C 、330222************，每7-14位是19770224，即1977年2月24日期，第17位是4，女性，这个身份证号码是正确的；D 、330282************，第7-14位是19990430，即1999年4月30日，第17位是7，男性，所以这个身份证号不正确，故选C14. A 解析 因为相邻的两个自然数相差1，即较小的数比较大的数少1，所以较小的一个自然数是(1)x -÷2，故选A15. B 解析 5+2+1＝8（个），故选B16. B 解析 小明对家里冰箱的描述正确的一项是高1.5米，容积180升，重60千克，故选B 三、判断题17. √ 解析 因为一元硬币有两个面，一个数字面，一个图案面，所以，可能发生的情况只有两种，它们的可能性相同，故答案为正确18. × 解析 如果这根绳子长1米，第一次剪去全长的25，剪去的长度是1×25＝25（米），两次剪的长度相等，故答案为错误.19. × 解析 把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱熔铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面职就会发生变化，故答案为错误.20. √ 解析 如图，三个同样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形，故答案为正确21. × 解析 1：19(1)1:8:9,8:988+== ≠7：8，故答案为错误.四、计算题22. 解 900，0.5，4.2，62. 5，112,,,536723. 解 （1）9.99 （2）2100 （3）5511,(4),(5),(6)11168224. 解 （1）x ＝13（2）x ＝6.6 （3）x ＝1.4五、填一填，画一画25. （1）10 6 （2）12 （3）如图所示 解析 （1）把点B 先向上平移3格，再向右平移4格，点B 的位置是（10，6）.（2）根据图形放大与缩小的方法，将三角形的两条直角边按4：1放大，再把第三条边画出来即可得出放大后的三角形，放大后AC 的长度是3×4＝12（格）.（3）根据轴对称图形的性质，找出点A 以BC 所在的直线为对称轴的对称点A ，再把它与BC 的两个端点分别连接起来即可画出这个三角形的轴对称图形，故答案为：（1）10与6；（2）1226. （1）西，南45，1：30000，（2）如图 解析 （1）经过测量可得：小明家在学校西偏南45°的方向上，图上距离为2厘米，600米＝60000厘米，2：60000＝1：30000；（2）750米＝75000厘米，小年宫到小明家的图上距离为75000×12.530000=（厘米），由此以小明家为中心，在正东方向2.5厘米处即可标出少年宫的位置，如图所示.27. 36 解 12×12÷2÷2＝144÷4＝36（平方厘米）答 阴影部分的面积是36平方厘米.28. 解 （1）52÷（51+21+28）＝51÷100＝51%（2）（28-21）÷21＝7÷21＝13.答 金牌数量占奖牌总数的51%，铜牌比银牌多1329. 解 20×90×90＝1800×90＝162000（米），162000米＝162千米答 这20人一共跑了162千米30. 解 设实际平均每天生产帐篷x 顶，15：12＝x ：3000，12x ＝45000，x ＝3750答 实际平均每天生产帐篷3750顶.31. 解 10×6+10×0.5×2+6×0.5×2＝60+10+6＝76（平方米）；10×6×0.5＝30（立方米）.答 贴瓷砖的面积是76平方米，这个水池能装水30立方米. 32. 解 （1）一等奖的人数：16×34＝12（人），三等奖的人数：16÷（1-37）＝16÷27841674?=（人）答 获得一、三等奖的分别有12人、28人. （2）如图33. 解（24.31-16.8）÷5%＝7.51÷5%＝150.2（元），48.5+150.2+16.8＝198.7+16.8＝215.5（元），表格如下：初一自主招生数学测试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、知识万花筒（第5题每空0.5分，其余每空1分，共23分）1. 我国第五次人口普查显示，我国人口已达到十二亿九千五百三十三万，这个数写作（）.省略“亿”位后面的尾数约是（）.2. 把一根9m长的钢管平均分成4段，每段占全长的（），每段长（）米.3. 如果A=2×3×5，B=3×5×7，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）.4. 97的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数.5. 34＝24（）＝64（）＝24( )：＝（）小数＝（）＝（）折.6. 5.4：315的比值是（），化成最简整数比是（）.7. 一个棱长为a厘米的正方体，如果截成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）平方厘米.8. 1.25小时＝（）小时（）分9. 12米增加13后是（）米，12米减少13后是（）米.10. 一台拖拉机23小时耕地35公顷，照这样计算，耕1公顷要（）小时，1小时可以耕地（）公顷.11. 圆的周长总是它直径的（）倍.二、小清官断案（对的打“√”错的打“×”）（每题1分，共5分）12. 圆的面积和半径成正比例.（）13. 三个连续的偶数，中间一个是a，那么这三个连续偶数的和是3a.（）14. 如果甲数的57等于乙数的34，那么甲数大于乙数.（）15. 在体质测试中，有100人及格，2人不及格，不及格率为2%.（）16. 圆锥的体积是圆柱的13.（）三、快乐A、B、C（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）17. 下面图形中没有对称轴的是（）A. 平等四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 线段18. 一个水瓶装纯净水600ml，600ml是这个水瓶的（）A. 表面积B. 容积C. 体积D. 面积19. 杨光今年a岁，爸爸今年（a+24）岁，再过10年他们相差（）岁.A. aB. 24C. a+24D. a+1020.415的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A. 加上30B. 加上8C. 增加3倍D. 无法确定21. 一根绳子截成两段，第一段占全长的45，第二段长45m，（）长.A. 一样B. 第二段C. 第一段D. 无法确定四、争当神算手（共31分）22. 直抒胸臆（每题0.5分，共4分）5.6+4.44＝78-56＝12.5×0.8＝109÷89＝2.5-6.84+7.5＝34×4÷34×4＝1÷0.1-1×0.1＝99+99×99＝23. 步步为营（能简算的要简算）（每题2分，共12分）16 17÷8+117×1836×1111+8888×82015 2016×201789×[0.75÷（716-25%）]3838×85÷38-85495+4995+49995+499995+4524. 巧解密码.（每题2分，共6分）15：x＝13012x+7×30%＝14.7 2.5：14＝40x25. 列式计算（每题3分，共9分）（1）16减去47与21的积，所得的差除12，商是多少？（2）一个数的40%是6.6，这个数的23是多少？（3）一个数的20%，比它的14少2.5，这个数是多少？（用方程解）五、“动手操作”显身手（每题2分，共6分）26. 画出将图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形②.27. 以l为对称轴，画出图形①的轴对称图形得到图形③.28. 把图形③向下平移3格得到图形④.六、走进生活，解决问题（共30分）29. 甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80千米，4小时后离甲地多少千米？（4分）30. 刘小强4次数学测验的平均成绩是90分，第5次数学测验得95分，小强这5次测验的平均成绩是多少？（4分）.31. 一个圆柱形油桶，底面内直径长为40cm，高50cm，如果每升柴油重0.85kg，这个油桶可装柴油多少Kg?（4分）.32. 印刷厂装订一批课本，每天装订3.6万册，需要15天完成，如果每天多装订0.4万册，可以提前几天完成？（用比例知识解）（4分）.33. 在比例尺是16000000的地图上量得甲乙两地相距7.5厘米，现有客、货车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇，已知两车的速度比是3：2，货车每小时行多少千米？（6分）34. 越州镇乐购超市“中秋节”以每台600元的价格卖出两台同样的电磁炉，其中一台赚了20%，另一台亏了20%，乐购超市卖出的这两台电磁炉是赚了还是亏了？是多少元？（8分）一、知识万花筒1. 1295330000 十三亿2.1,2.254 解析 1根钢管分成4段，所以每段为14，每段长12549 2.? （米）.3. 15 210 解析 A 与B 均是3×5的倍数，,A B 的最小公倍数为3×5×7×2＝210.4.17 9 5 解析 97的分数单位为17，17×9＝97，所以有9个分数单位，951414,27777+==，2是最小质数.5. 32 48 18 0.75 75% 七五解析332434838166:44618:24340.7575%7.5816432464创创==?==´=====´折 6. 3.375 27：8 解析 381 1.655==，5.4÷1.6＝3.375；5.4：1.6＝54：16＝27：87. 4a 2解析 截成的长方体长、宽、高分别为a ，a ，2a ，表面积为a 2×2+22a ×4＝4a 28. 1 15 3.045 解析 0.25小时＝0.25×60＝15分；1吨＝103千克，45千克＝45/1000＝0.045吨，1.25小时＝1小时15分，3吨45千克＝3.045吨.9. 16 8 解析 12+12×13＝16（米），12-12×13＝8（米）.10.109,910 解析 3105293?（小时），2931305? （公顷） 11. π 解析 L D p = 二、小清官断案12. × 解析 S r p =2，S 与r 不成正比例13. √ 解析 因为三个偶数是连续的，三个数分别为22a a a ，，-+，三个数之和为223a a a a -+++=.14. √ 解析 甲×57＝乙×34，甲÷乙＝7215324?〉1，所以甲〉乙 15. × 解析 不及格率＝不及格人数总人数×100%＝21002+ ×100%〈2%.16. × 解析 底面积与高相同的圆锥体积是圆柱的13.三、快乐ABC17. A 18. B19. B 解析 再过十年(2410)(10)24a a ++-+= 岁20. A 解析48121515+=，分子变为原来的3倍，分母也要变为原来3倍，15×3-15＝30.21. C 解析第一段占45，第二段占15，所以第一段长.四、争当神算手24解15：x＝130x＝15÷130x＝15×30 x＝45012x+7×30%＝14.7 12x＝14.7-2.1 12x＝12.6 x＝1.052.5：14＝40x x＝2.5÷14÷40 x＝1 22425. 解（1）411 (1621)(1612)728 12???=（2）6.6÷40%×23＝16.5×23＝11（3）设这个数为x，20%x＝14x-2.5，0.05x＝2.5，x＝50五、“动手操作”显身手26. 解如图②27. 解如图③28. 解如图④六、走进生活，解决问题29. 解80×4＝320（千米）答4小时后离甲地320千米.30. 解（90×4+95）÷5＝91（分）.答小强这次测验的平均成绩为91分.31. 解40()22×3.14×50＝400×3.14×50＝62800（立方厘米）＝62.8（升），62.8×0.85＝53.38（千克）答这个油桶可装柴油53.38千克.32. 解设提前x天完成，1515, 1.5 3.6 3.60.4xx-==+答可以提前1.5天完成.33. 解7.5×6000000＝45000000（厘米）＝450（千米），450÷3＝150（千米/小时），150×232+＝60（千米/小时）答货车每小时行60千米.34解600÷120%＝500（元），600-500＝100（元），600÷（1-20%）＝750（元），750-600＝150（元），150-100＝50（元）.答超市亏了，亏了50元.初一自主招生数学测试卷数 学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、认真思考，谨慎填空（每空1分，共22分）1. 一个数是由6个亿、5个百万、8个十万和4个十组成的，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿.2. 向阳林场去年种植了700棵树苗，死亡了100棵，林场又补种了100棵，合部成活，这批树苗的成活率是（ ）%.3. 0.8千克：300克的最简整数比是（ ），比值是（ ）.4. 如图中，平行四边形的面积被分成了3个三角形，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ）. 5. 6÷（ ）＝()32＝0.75＝（ ）：40＝（ ）% 6. 如下表学校推荐一人参加市羽毛球比赛，李华和王军明天举行决赛，现将他俩的资料公布如下，你认为选（ ）较合适.7、一块占地800平方米的疏菜大棚中，种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜，右图表示各种蔬菜的种植面积，青椒占（ ）%，黄瓜比丝瓜多（ ）平方米.8. 下面是某村7个家庭的年收入情况，（单位：万元）2.8、4.5、2.8、11、3.7、2.8、3.2，这组数据的平均数是（），中位数是（ ），众数是（ ）9. 假如你的计算器的一个键“5”坏了，你怎样计算53×6？用算式或文字表示计算过程是（ ）. 10. 早上5点40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每12分钟发一辆车，这两路车第二次同时发车的时刻是（ ）11. 学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有（ ）种选送方案.12. 把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：（1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米13. 如图中，瓶底的面积和锥形杯口面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯.二、仔细推敲，认真解析（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分）14. 45吨＝0.8吨＝80%吨. （）15. 一种奖券的中奖率是1%，所以买100张奖券一定能中将. （）16. 商场“买七送三”活动，顾客享受到最大的优惠是七折. （）17. 78既是一个分数，又是一个比. （）18. m n=×45,那么m和n成反比例. （）19. 甲数和乙数的比是4：5，那么乙数比甲数多25%. （）三、反复比较，去伪存真（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共10分）20. 小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，小强是（）岁.A. m-2B. m+2C. m+4D. m+621. 参加数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）.A. 88分B. 87分C. 86分D. 82分22. 一个立体图形从上面看是图形，从下面看是图形，这个立体图形是（）A B C D23. 在一个有40个学生的班级里选出一名同学担任班长，选举结果如下表，下面（）图表示了这一选举结果.24. 下面四个图形中，不能折成正方体的是（）A B C D25. 下列信息中，适合用拆线统计图表示的是（）A. 学校各年级的人数B. 六年级各班做好事的人数C. 4月份气温变化的情况26. 爸爸出差买了4件礼物，价格最低的12元，最高的24元，总共花的钱数（）A. 在60-90元之间B. 在70-90元之间C. 比60元少D. 比90元多27. 比较图中长方形阴影部分面积的大小，甲（）乙A. 〉B. 〈C. ＝28. 有四种花色的扑克牌各4张，要想摸出的扑克牌中一定有3张是同色的，至少要摸出（）张.A. 8B. 9C. 10D. 1229. 下列叙述正确的是（）.A. 零除以任何数都得零B. 如果3x＝5y，那么x与y成反比例C. 圆锥体的体积等于圆柱体的体积的13D. 不相交的两条直线叫平行线四、看清题目，细心计算（共24分）30. 直接写得数（每题0.5分，共5分）1900-899＝560÷8×7＝ 6.4+9.6-12＝ 4.8÷0.75＝4.8÷7.5＝1125-＝8×125%＝250×30＝1 3×24÷13＝（1-78）×16＝31. 求未知数x（每题2分，共4分）（1）18x-1＝0.2 （2）x：514＝21：58A B CD32. 用简便方法计算（写出主要的简算过程）（每题3分，共6分）1 8+57+6.875+2779÷115+29×51133. 脱式计算（每题3分，共9分）1 3÷（2235-）×35[12-（3345-）]÷71089×[34-（716-14）]五、操作计算（共10分）34. 剪一剪、画一画，有一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸板，在这张硬纸板上剪下两个最大的等圆，请你画出示意图.（2分）35. 如图，右图中每方格表示1平方厘米（4分）（1）把图中的三角形绕A点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.（2）旋转后，B点的位置用数对表示是（）（3）按2：1画出原三角形放大后的图形.（4）放大后的三角形的面积是（）平方厘米.36. 确定位置（如图）（4分）（1）李老师家在学校正东方向80m处.（2）商店在学校北偏西30°，离学校60m处.六、解决实际问题（共28分）37. 小红家有一些大米，爸爸说：“已经吃了25%”，妈妈说：“如果再买进20千克，就和原来一样。