高考物理总复习第10章电磁感应第4讲电磁感应规律的综合应用二_动力学和能量

电磁感应规律的综合应用(二)-动力学和能量时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。

其中1～5为单选，6～10为多选) 1．[2014·安徽高考] 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。

如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球。

已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qk C ．2πr 2qk D ．πr 2qk答案 D解析 变化的磁场使回路中产生的感生电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ＝k πr 2，则感生电场对小球的作用力所做的功W ＝qU ＝qE ＝qk πr 2，选项D 正确。

2．[2016·苏州模拟]如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，其中Ⅰ为边长为L 的正方形，Ⅱ是长2L 、宽为L 的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放。

线圈下边进入磁场时，Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则( )A ．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动B ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动C ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动D ．线圈Ⅱ先到达地面 答案 C解析 线圈Ⅱ的电阻是Ⅰ的32倍，线圈Ⅱ进入磁场时产生的感应电动势是Ⅰ的2倍。

即RⅡ＝32R Ⅰ，E Ⅱ＝2E Ⅰ。

由Ⅰ＝E R 得，I Ⅱ＝43I Ⅰ；由F 安＝BIL ，F Ⅱ＝BI Ⅱ·2L ，F Ⅰ＝BI Ⅰ·L ，则F Ⅱ＝83F Ⅰ，但G Ⅱ＝32G Ⅰ。

由于Ⅰ进入磁场做匀速运动，即F Ⅰ＝G Ⅰ，则F Ⅱ＞G Ⅱ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A 、B 错误，C 正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D 错误。

3．如图所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。

整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。

现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。

下列说法正确的是( )A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 22C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 202答案 D解析 由牛顿第二定律可得B 2L 2vR＝ma ，金属棒做a 减小的减速运动，A 错误。

由能量守恒定律可知，克服安培力做功等于电阻R 和金属棒上产生的焦耳热之和，W 安＝12mv 20＝Q ，因此Q R ＝12Q ＝mv 204，B 错误，D 正确。

整个过程中通过金属棒的电量q ＝ΔΦ2R ＝BLx 2R ，得金属棒位移x ＝2qRBL，C 错误。

4．[2016·山东青岛毕业考试]如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R 相连，导轨x ＞0一侧存在着沿x 方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x 的关系是B ＝0.5＋0.5x (T)，在外力作用下一阻值为r 的金属棒从A 1运动到A 3，此过程中电路中的电功率保持不变。

A 1的坐标为x 1＝1 m ，A 2的坐标为x 2＝2 m ，A 3的坐标为x 3＝3 m ，下列说法正确的是( )A ．回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势B ．在A 1与A 3处的速度比为1∶2C ．A 1到A 2与A 2到A 3的过程中通过金属棒横截面的电荷量之比为3∶4D ．A 1到A 2与A 2到A 3的过程中产生的焦耳热之比为5∶7 答案 D解析 因为磁场不随时间变化，故此过程中，只有动生电动势，没有感生电动势，故选项A 错误；A 1处的磁感应强度B 1＝1 T ，A 3处B 3＝2 T ，因为功率不变，故电流不变，又因为E ＝BLv ，I ＝BLv R ＋r ，可以得到v 1v 3＝B 3B 1＝21，故选项B 错误；由B ­x 图象可以得到，两个过程中的面积之比就是电荷量之比，故q 1q 2＝57，故选项C 错误；由F ­x 图象可以得到，两个过程中图线与x 轴所围图形的面积之比就是焦耳热之比，故Q 1Q 2＝57，故选项D 正确。

5．如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L ，上方连接一个阻值为R 的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场。

两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r 、质量均为m ；将金属杆1固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h 0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动。

现将金属杆2从离开磁场边界h (h <h 0)处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时，由静止释放金属杆1，下列说法正确的是( )A ．两金属杆向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bB ．回路中感应电动势的最大值为mg 2r ＋RBLC ．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同D ．金属杆1与2的速度之差为2gh 答案 B解析 根据右手定则判断知金属杆产生的感应电流方向向右，则流过电阻R 的电流方向从b →a ；故选项A 错误；当金属杆在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得BIL ＝mg ，又I ＝E m2r ＋R，联立得感应电动势的最大值为E m ＝mg 2r ＋RBL，故选项B 正确；根据左手定则判断得知两杆所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式F ＝BIL 可知安培力的大小也相同，故选项C 错误；金属杆2刚进入磁场时的速度为v ＝2gh ；在金属杆2进入磁场后，由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即v 1－0＝v 2－v ，则得：v 2－v 1＝v ＝2gh ，故选项D 错误。

6．有一半径为R ，电阻率为ρ，密度为d 的均匀圆环落入磁感应强度为B 的径向磁场中，圆环的截面半径为r (r ≪R )。

如图所示，当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v ，则( )A ．此时整个圆环的电动势E ＝2Bv πrB ．忽略电感的影响，此时圆环中的电流I ＝B πr 2vρC ．此时圆环的加速度a ＝B 2vρdD ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρgdB 2答案 BD解析 此时整个圆环垂直切割径向磁感线，电动势E ＝2Bv πR ，选项A 错误；此时圆环中的电流I ＝E 2πRρπr 2＝2Bv πR 2Rρr 2＝B πr 2vρ，选项B 正确；对圆环根据牛顿第二定律得mg －F 安＝ma ，F 安＝BI ·2πR ＝2π2B 2r 2Rv ρ，m ＝d πr 2·2πR ，则a ＝g －B 2v ρd，选项C 错误；如果径向磁场足够长，当a ＝0时圆环的速度最大，即g －B 2v m ρd ＝0，则v m ＝ρgd B2，选项D 正确。

7．[2016·泰州模拟]如图所示，边长为L 、电阻不计的n 匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P 、U ，线框及小灯泡的总质量为m ，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l ，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。

线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。

则( )A ．有界磁场宽度l <LB ．磁场的磁感应强度应为mgU nPLC ．线框匀速穿越磁场，速度恒为P mgD ．线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL 答案 BC解析 因线框穿越磁场过程中小灯泡正常发光，故为匀速穿越磁场，且线框长度L 和磁场宽度l 相同，A 项错误；匀速穿越，故重力和安培力相等，mg ＝nBIL ＝nB P U L ，得B ＝mgU nPL，B 项正确；匀速穿越，重力做功的功率等于电功率，即mgv ＝P ，得v ＝Pmg，C 项正确；线框穿越磁场时，通过的位移为2L ，且重力做功完全转化为焦耳热，故Q ＝2mgL ，D 项错误。

8．[2017·豫南九校联考]如图所示，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．运动的平均速度大于12vB ．受到的最大安培力大小为B 2L 2vRsin θC ．下滑的位移大小为qRBLD ．产生的焦耳热为qBLv 答案 AC解析 金属棒ab 开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度大于12v ，故A 正确。

由电荷量计算公式q ＝I Δt ，I ＝E R ，E ＝ΔΦΔt ，联立得q ＝ΔΦR ＝BsL R ，下滑的位移大小为s ＝qR BL，故C 正确。

v 为金属棒的瞬时速度，BLv 为瞬时电动势，无法对应过程中产生的焦耳热，D 错误。

金属棒ab 受到的最大安培力大小为B 2L 2vR，故B 错误。

9．[2017·四川成都二诊]如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距L ，其中NO 1、QO 2部分水平，倾斜部分MN 、PQ 与水平面的夹角均为α，整个空间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面MNQP 向上。

长为L 的金属棒ab 、cd 与导轨垂直放置且接触良好，其中ab 光滑，cd 粗糙，棒的质量均为m 、电阻均为R 。

将ab 由静止释放，在ab 下滑至速度刚达到稳定的过程中，cd 始终静止不动。

若导轨电阻不计，重力加速度为g ，则在上述过程中( )A ．ab 棒做加速度减小的加速运动B ．ab 棒下滑的最大速度为mgR sin αB 2L 2C ．cd 棒所受摩擦力的最大值为mg sin αcos αD ．cd 棒中产生的热量等于ab 棒机械能的减少量 答案 AC解析 以ab 棒为研究对象，受重力、轨道的支持力和沿斜面向上的安培力，由静止释放，ab 棒加速，电路中感应电流增强，所受安培力随之增大，所以ab 棒做加速度减小的加速运动，故A 正确；当ab 棒加速度减小为零时速度最大，此时重力沿斜面分量等于安培力mg sin α＝BBLv m 2R L ，得最大速度为v m ＝2mgR sin αB 2L 2，故B 错误；整个过程cd 棒静止，受力如图，BIL cos α＝f ，当ab 棒速度最大时电路中电流最大，cd 棒所受静摩擦力最大，结合B 选项得cd 棒所受最大静摩擦力为mg sin αcos α，故C 正确；整个电路能量守恒，知ab 棒机械能的减少量等于整个电路产生的焦耳热，即是cd 棒中产生的热量的二倍，故D 错误。