上海市XX区2018届中考数学二模试卷含答案
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编几何证明专题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD图6∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分 ∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠AC DEFGB第23题图∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （第23题图）ABK MCDE（2）证明：∵CE AM∥∴DE CM EKCK=………………………………………………………2分又∵AB CMEK CK=∴DE AB=………………………………………………………2分又∵DE AB∥∴四边形ABDE是平行四边形…………………………………………1分∴BD AE=………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若ECDCAC⋅=2，求证：FCACAFAD::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.ACDE图7B23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延 长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ． （1）求证：四边形AEBD 是平行四边形； （2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ， 点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：DBABBF EF =； EAFMD图7CABDEF（2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分） ∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB AB BF EF =………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分） 在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分） 又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分） 闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．CAB第23题图DE FAEGCFD（第23题图）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =g .ABC DE F G图923．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ······ （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···················· （1分） 同理EF CFAB CA = ． ························ （1分） 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ····················· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ········ （2分） 得90DHE ∠=o ．同理90AFE ∠=o ．∴DHE AFE ∠∠＝． ······················· （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ············ （1分）∴EH DEEF AE =． ························· （1分） ∴212AE EF ED =g ． ······················· （1分） 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ，··············· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ·········· （1分） ∴AE //DC ， ························ （1分）MFE DCBA图7∴=FM AMMD MC． ····················· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ················ （1分） ∴=FM DM MD MB， ····················· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ············· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ······················· （1分） ∴3==DF BF a ． ····················· （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ················ （1分） ∴=AF EF ， ······················· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ················· （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点(第23题图)FACD E∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形,∴BC =BF ∵12BF AB = ∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴ AD AE BE AB = …………………………………………1分∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.(第23题图)F A C D E B杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD 于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编几何证明专题
几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分 ∴△ACM ∽△ANE …………1分图6图6∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BE AD =． （1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）AC DEFGB第23题图崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥（第23题图）ABK MCDE∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）ACD E图7B又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFM23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分） ∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ， 点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：DBABBF EF =； （2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分）第23题图AB DEFA D又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分） ∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF = ………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分） 在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分） 又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分） 闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ABEGCFD（第23题图）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.23．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ······ （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···················· （1分） 同理EF CFAB CA= ． ························ （1分） ABC DE F G图9得FG AD ＝EFAB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ····················· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ········ （2分） 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝． ······················· （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ············ （1分）∴EH DEEF AE =． ························· （1分） ∴212AE EF ED =． ······················· （1分） 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ，··············· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ·········· （1分） ∴AE //DC ， ························ （1分）∴=FM AMMD MC． ····················· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ················ （1分） ∴=FM DMMD MB， ····················· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ············· （1分）MFE DCBA图7由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ······················· （1分） ∴3==DF BF a ． ····················· （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ················ （1分） ∴=AF EF ， ······················· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ················· （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分 ∴EF ∥BC …………………………………………………1分 ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分(第23题图)FCD EC∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形,∴BC =BF ∵12BF AB = ∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AE BE AB = …………………………………………1分 ∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD 于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
(完整版)2018上海市黄浦区2018届中考二模数学试题含答案,推荐文档
（A） y kx k ；
（B） y kx k ；
（C） y kx k ；
（D） y kx k ．
4．一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
24．（本题满 12 分）
已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A（1,0）和 B（0,3），其顶点为 D.
（1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积； （3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作 PH⊥对称轴，垂足为 H，若△DPH 与△AOB 相 似，求点 P 的坐标.
P，则该反比例函数的解析式为
．
12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而
．
（填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要
从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是
那么 AD∶AB=
．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 22 23 2
0
2018 2018 3 2 3 .
20．（本题满分 10 分）
第3页
x2 2xy y2 9
解方程组：
x
2
y2
5
.
21．（本题满分 10 分）
2
如图，AH 是△ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cosB= ，
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H图8图10图8∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO O AC DBO BA C DBAOxx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ， 则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC =g ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图9备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分） 则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =-=-，则2241174AD CAx x AC CBx -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分） 易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或117+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，…………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………（1分） （2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．………………………………………………………（1分） 在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，……………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分） 定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分） （3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．………………………（2分）ABCD图9备用图②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ， 在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =， ①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =x=，解得5x =………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PBQP AP==解得8x =………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，31cos =∠ABC ．对角线AC 、BD 交于点O ．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．设BP = x ．（1） 求AC 的长；（2） 设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时， 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ， 求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于H ，且31cos =∠ABC ，AB =6， A 第25题图B P OC DE · 第25题备用图ABOCDDA · POE那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） BC =9，HC =9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作OI ⊥AB 于I ，联结PO , AC =BC =9，AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC ,∴Rt △AIO 中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO∴AI =1.5，IO =2322=AI ……………………（1分） ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -29， ……………………（1分） ∴Rt △PIO 中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分） ∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分） ∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922…………………………（1分） ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分） （3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交 ∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE =OA =29① 当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI =1.5，AE =3， ∴点E 是AB 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分）② 当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点,2921==BC OP ……（2分） ∴33=OP 或29． 闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；第25题图(2)（2）如果»»2EDEF =，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ， 易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分） 在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分） （备用图）CBA （第25题图）CBEF DADEBACF∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt △CBD 中，∵8BC =， ∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==． ∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CEAB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DEBACFDC25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ （1分）由勾股定理得 CH = ····················· （1分）∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················ （1分） （2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ （1分） 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ·········· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· （2分）综上所述，n ．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON=90o，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当AB⊥OM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·········（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，······················（1分）∴AC =AM．·························（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM，∴AE＝)12x．················（1分）∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，···················（1分）∴2=DM OAOD OE，∴=y（0<≤x·················（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵111222===DM BM OC x，O MNDCBA图9-1ONDCBA图9-2NMO备用图在Rt △ODM中，==OD =DM y OD，1=x=x=x ．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ····················· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ·· （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE ∥CD∴BC DC BE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x(第25题图)CBA DE(备用图)CBADECBA DE则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分 ∴54x =即54CE =…………………………………1分 （2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分 即2534CP =⋅ ∴365CP =……………………………1分 ②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =1分若两圆外切，那么1AQ == 此时方程无实数解……………………………1分CBA DEPQ若两圆内切切，那么2595t AQ +== ∴21540160t t -+= 解之得2041015t ±=………………………1分又∵54t >∴2041015t +=………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H . （1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ；① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
上海市2018年中考二模数学试卷含答案
2017-2018学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 91的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设B A a =u u r r ，BC b =uu u r r，那么CE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）． 15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保1.7321.414）18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．ABDC（第14题图）EABDC（第18题图）AMN （第17题图）l三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）120183(1)2cos45+8-+--o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y xx xy y-=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tan ABC∠（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD 相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF BC AB BD⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF是菱形．AB E G CFD（第23题图）（第21题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）． （1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果2ED EF =，求ED 的长；（3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．（第24题图） （备用图）CA （第25题图） CB EF D A参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x （； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+；12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB ．………………………………（1分）∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC =过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x=上；令直线1x=与线段AB交于点E，2ME m=-；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x=的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AMES S S ME BG ME AF ME BG AF∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME=⋅=⨯⨯=…………………（1分）∴52ME=，522m-=，92m=，∴(1M，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x-=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x+-=；………………………………………………（2分）解得：115x=，230x=-；…………………………………………………（2分）经检验，115x=是原方程的根，且符合题意，230x=-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴ABF CBD∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠F AB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴ABF GBF∆∆≌．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴ABD GBD∆∆≌．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入22y ax x c=-+中，得9603a cc++=⎧⎨=⎩，解得13ac=-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DCAD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=，∴1tan 3DC DAC AC ∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-，化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩． ∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取ED 的中点P ，联结BP 交ED 于点G∵2ED EF =，P 是ED 的中点，∴EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵EP EF=，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）又∵BE是公共边，∴BEH BEG∆∆≌．∴35EH EG GD x===．在Rt△CEA中，∵AC = 6，8BC=，tan tan AC CECAE ABCBC AC∠=∠==，∴66339tan822CE AC CAE⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE=-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵8BC=，∴32cos5CD BC BCD=⋅∠=，24sin5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CDAB==，32853245CEBE-==∴CD CE AB BE≠．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时，如果四边形ABDC只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算含解析
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算含解析21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 图4DCB 图4DCBAH设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BEADB第21题图∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．（第21题图1）A BOP CD （第21题图2）OABDPC21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-=- ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1) 求EAD ∠的余切值；(2) 求BF CF的值．21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.图6ABCD EF（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643⨯=，AH=————————————（2分）则BC=8，所以△ABC面积=182⨯=——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则31CE CH BH ABDE DF DF AD====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．A DF（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF∴cot∠CDF=cot∠DAF=AFDF==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90°AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区第21题图21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，1 tan2ABC∠=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．21．解：（1）令0y=，则240x-+=，解得：2x=，∴点A坐标是（2，0）．令0x=，则4y=，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB==．………………………………（1分）∵90BAC∠=，1tan2ABC∠=，∴AC过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBA DAC∆∆∽．…………………（1分）∴2AD=，1CD=，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABCS AB AC∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABCS S∆∆=，∴52ABMS∆=．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x=上；令直线1x=与线段AB交于点E，2ME m=-；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x=的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）（第21题图）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ···································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ．······························· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··························································· （2分） ∴3=DE ． ····································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ············································· （1分）同理得5=BD ． ····························································································· （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ······················ （1分）ABCDE 图7∴53=CD ． ····································································································· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··········································································· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ························································ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ························································································ （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ······················································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ··························································································· （1分） ∴43=x . ··································································································· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ······················································· （1分）∵BD=2DE ，ED A图5∴2==ABD ADES BDSDE， ··············································································· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ·············································································· （1分） 松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =，BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6(第21题图)DA∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC =…………………2分 ∵DE 垂直平分AC∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE = ………………………………………………1分 徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D . （1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用 尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径. （保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。
2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编六【几何证明题】含答案解析
2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编六【几何证明题】宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E .（1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN ∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分∴ADN B ∠=∠……………………1分∴△ABM ≌△ADN ………………………1分∴AN AM =……………………………1分CBANDM E图6（2）∵四边形ABCD 是正方形∴AC 平分BCD ∠和BAD∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2∴︒=∠5.22NAD ∵NAD MAB ∠=∠∴︒=∠5.22MAB ………1分∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分∴AN ACAEAM =……1分∵AN AM =∴AE AC AM⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AG GFBE AD =．CBANDM E图6ADFG（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD //∴BG DGBE AD =（2分）∵AG GFBE AD =∴AG GFBG DG =（1分）∴CDAB //（2分）（2）∵BC AD //，CDAB //∴四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD（1分）∵BD GD BC ⋅=2∴BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又∵BDA ADG ∠=∠∴ADG ∆∽BDA∆（1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB //∴BDC ABD ∠=∠∵BCAD //∴EDAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠∴DBCBDC ∠=∠（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 是菱形.（1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；（2）求证：．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵∴……………………………………………………1分∵∴……………………………………………………1分∴……………………………………………………1分∴………………………………………………………1分∵是△的中线（第23题图）ABKM CDE∴………………………………………………………1分∴………………………………………………………1分（2）证明：∵∴………………………………………………………2分又∵∴………………………………………………………2分又∵∴四边形是平行四边形…………………………………………1分∴………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F ，若，求证：．ACDE图7B黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE ===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFMB D图7C23．证明：（1）∵AE//BC ，∴∠AEM=∠DCM ，∠EAM=∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE=BD ．……………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE//BC ，∴AF AEFB BC =．…………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF=∠ADC ．（1）求证：DB AB BF EF =；（2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．C第23题图ABDEF23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD//BC ，AB//DC∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF+∠DEF =180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF ……（1分）∵∠DEF=∠ADC ∴∠BAD=∠BEF ，…………………………（1分）∵AB//DC ，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF∴DBABBF EF =………………………（2分）(2)∵△ADB ∽△EBF,∴BF BEBD AD =,………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE=ED=BD21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22,………………………………………（1分）又∵DFAD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形…………………………（1分）∵DE BE =∴FE ⊥BD,即∠DEF =90°…………………………（1分）∴∠ADC =∠DEF =90°…………………………（1分）∴平行四边形ABCD 是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FGCA B第23题图DEFA∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC ．∵∠BAC=2∠C ，∴∠BAF=∠C=∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C ，∠ABD=∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD =．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C=∠FGB ，∴∠FGB=∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF ，∠ABD=∠GBD ，BF=BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF=FG ，BA=BG ．…………………………（1分）∵BA=BG ，∠ABD=∠GBD ，BD=BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD=∠BGD ．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C ，∴∠BGD=2∠C ，∴∠GDC=∠C ，∴∠GDC=∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG ．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知⊥，求证：.证明：（1）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．（2分）∵∥，∴．（1分）同理．（1分）得＝∵，∴．（1分）∴四边形是菱形．（1分）（2）联结，与交于点．∵四边形是菱形，∴，⊥．（2分）A B CDE F G图9得．同理．∴．（1分）又∵是公共角，∴△∽△．（1分）∴．（1分）∴．（1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD//BC ，∴∠=∠DAE AEB ，（1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ，（1分）∴AE//DC ，（1分）∴=FM AMMD MC ．（1分）∵AD//BC ，∴=AM DMMC MB ，（1分）图7∴=FMDMMD MB ，（1分）即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ．（1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ，（1分）∴3==DF BF a ．（1分）∵AD//BC ，∴1==AFDFEF BF ，（1分）∴=AF EF ，（1分）∴四边形ABED 是平行四边形.（1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(第23题图)F A CD E B(1)∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE …………………………………………………1分∵AE ⊥BE∴∠AEB=90°∵F 是AB 的中点∴12EF BF AB ==………………………………………………1分∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF=∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF 是菱形,∴BC=BF ∵12BF AB=∴AB=2BC ………………………………………………1分∵AB ∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AEBE AB =…………………………………………1分∴BE ·AE=AD ·AB∴2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分(第23题图)F A C D E B徐汇区23.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE=∠CGN。
2018上海市松江区初三数学二模数学试卷(含答案)
2018上海市松江区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A. 235x x x +=B. 235x x x ⋅=C. 235()x x =D. 623x x x ÷=3. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（ ）A. 正三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 菱形4. 关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图像是双曲线B. 它的图像在第一、三象限C. y 的值随x 的值增大而减小D. 若点(,)a b 在它的图像上，则点(,)b a 也在它的图像上5. 将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数6. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二. 填空题7. 因式分解：34a a -=8. x =的根是9. 函数32x y x-=的定义域是 10. 已知方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是11. 把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为12. 函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是13. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是14. 某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 人15. 如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且2AE EC =，如果AB a = ，AC b = ，那么DE = （用a 、b 表示）16. 一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =17. 平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA OB =，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为 18. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AC BC =，45ACB ∠=︒，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DE AC 的值为 三. 简答题19. 计算：03|1-.20. 不等式组：2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.–––––。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：填空题及答案
16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4， ，
若 ， ，用 、 表示 ▲．
17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，
那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC
是半高三角形，且斜边 ，则它的周长等于▲．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ；8． ；9． ；10． ；
11． ；12． ；13． ；14． ；
15． ；16． ；17． ；18． .
奉贤区
7．计算： ．
8．如果 ，且 ，那么 的值是．
9．方程 的根是．
10．已知反比例函数 ，在其图像所在的每个象限内， 的值随 的值增大而减
17.如图2，点 、 、 在圆 上，弦 与半径 互相平分，那么 度数为▲度．
18.如图3，在△ 中， ， ，点 在边 上，且 .
如果△ 绕点 顺时针旋转，使点 与点 重合，点 旋转至点 ，那么线段
的长为▲.
7. 2 8. 9. 10.
11. 12. 13. 400 14. 2.8 15.
16. 2 17. 120° 18.
上海市各区2018届中考二模数学试卷精选汇编 填空题专题
宝山区、嘉定区
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算： ▲．
8.一种细菌的半径是 米，用科学记数法把它表示为▲米．
9.因式分解： ▲．
10.不等式组 的解集是▲．
11.在一个不透明的布袋中装有 个白球、 个红球和 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是▲．
2018年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析
2018年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．πD．02．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2．4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（）A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.245．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结B E，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）a6÷a2=．8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）方程的解为．11．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为．12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株．15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF ⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x（小时）y（千米）（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为，点B的坐标为，4小时后的y与x 的函数关系式为（不要求写定义域）．23．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）2018年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．πD．0【解答】解：，，π是无理数，0是有理数，故选：D．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1，故选：A．3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2．【解答】解：∵抛物线y=x2向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x+1）2，故选：C．4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（）A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24【解答】解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，∴总人数是=50人，∴步行的频率为=0.36；故选：B．5．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN=（AB+DE）=4.5，∵EC=3，BC=AD=4，∴BE=5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5=4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）a6÷a2=a4．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 6.8×10﹣5毫米．【解答】解：0.000 068=6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．9．（4分）不等式组的解集是x＜﹣1．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣1，解不等式②，得x＜2，所以不等式组的解集为：x＜﹣1．10．（4分）方程的解为x=1．【解答】解：两边平方得：﹣x+2=x2，即（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，无理方程的解为x=1，故答案为：x=111．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为a＞3．【解答】解：∵反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＜0，解得，a＞3，故答案为：a＞3．12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）．【解答】解：∵对称轴为y轴，∴设二次函数解析式为y=ax2+c，将（1，﹣2）代入解析式，得a+c=﹣2，不防取a=﹣1，c=﹣1，得解析式为y=﹣x2﹣1，答案不唯一．故答案为：y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）．13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，故答案为：．14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是6株．【解答】解：这10个小组植树株数的平均数是=6（株），故答案为：6．15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为2．【解答】解：如图所示，∵此正多边形是正六边形，∴∠ABC=120°，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，∵AC=2，∴AD=，∠ABD=∠ABC=60°，∴AB===2．故答案为：2．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是﹣．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴==，==﹣，∴=+=﹣．﹣．故答案为：17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，∴BC=6，AC=8，∵CD为AB边上的中线，∴CD边的高=6×8÷2÷2×2÷5=，∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．故答案为：5＜r≤6或．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为．【解答】解：如图，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，连接BB′交CD于H．∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=4，在Rt△ABE中，∵tanB==，∴AE=6，AB==2，∵DK∥AE，BD=AD，∴DK=AE=3，在Rt△CDK中，CD==3，∵B、B′关于CD对称，∴BB′⊥CD，BH=HB′=•BC•DK=•CD•BH，∵S△BDC∴BH=，∴BB′=，∵BD=AD=DB′，∴∠AB′B=90°，∴AB′==，故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式===，当时，原式==﹣7﹣4．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得，x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2将它们与方程②分别组成方程组，得：解，得；解得．所以原方程组的解为：，．21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF ⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D，∵，∴，在Rt△ABD中，，∵AB=AF AD⊥CB，∴BF=2BD=6，∵EF⊥CB AD⊥CB，∴EF∥AD，∴，∵AE：EC=3：5DF=BD=3，∴CF=5，∴CD=8，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴．22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x（小时）y（千米）（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为（4，240），点B的坐标为（12，600），4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60（不要求写定义域）．【解答】解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得，解得x1=﹣50x2=60经检验，x1=﹣50x2=60都是原方程的解，但x1=﹣50不符合题意，舍去∴x=60，答：甲车原计划的速度为60千米/小时；（2）4×60=240，所以点A的坐标为（4，240）；点B的坐标为（12，600）；4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60；故答案为：（4，240）；（12，600）；y=45x+6023．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．【解答】（1）证明：连接BD．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴，同理，∵DE=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∴，∴EF•AG=BC•BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），把B（6，0）C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+3=（x2﹣8x）+3=（x﹣4）2﹣1，∴D（4，﹣1）；（2）可得点E（3，0），OE=OC=3，∠OEC=45°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F在R t△OEC中，EC==3，在Rt△BEF中，BF=BE•sin∠BEF=，同理，EF=，∴CF=3+=，在Rt△CBF中，tan∠BCD==；（3）设点P（m，）∵∠PEB=∠BCD，∴tan∠PEB=tan∠BCD=，①点P在x轴上方∴，解得：，∴点P（，），②点P在x轴下方∴，解得：m=12，∴点P（12，﹣3），综上所述，点P（，）或（12，﹣3）．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）如图1中，连接DM．在Rt△DCM中，，∵AD∥BC BM=AD，∴四边形ABMD为平行四边形，∴AB=DM=，即⊙B的半径为．（2）如图2中，过点C作CH⊥BD，垂足为点H．在Rt△BCD中，，∴，可得∠DCH=∠DBC，∴，在Rt△DCH中，，∵CH⊥BD，∴，∴，∵⊙C与⊙B相交于点E、F，∴EF=2EG，BC⊥EF，在Rt△EBG中，，∴（）．（3）①如图3中，当PE∥AD时，设PC交DE于H，则CH垂直平分线段DE．在Rt△BCD中，BD==5，CH==2，DH==，∴EH=DH=，∵AD∥BC，PE∥AD，∴PE∥BC，∴∠HEP=∠HBC，∴cos∠HEP=cos∠CBD，∴=，∴=，∴PE=，∴⊙P的面积为π．②如图4中，当AP∥DE时，作AT⊥BC于T，设AD交PC于Q，BD交PC于H．由①可知：DE=2，BE=BA=3，AT=CD=5，在Rt△ABT中，BT==2，∴AD=CT=10﹣2，由△DQH∽△BDC，可得DQ=，QH=，∴AQ=AD﹣DQ=﹣2，由△APQ∽△DHQ，可得PQ=﹣2，在Rt△PDH中，PD2=DH2+PH2=29﹣8，∴⊙P的面积为（29﹣8）π．③如图5中，当DP∥AE时，作AR⊥BD于R．由△ADR∽△DBC，∴==，∴AR=2﹣2，DR=4﹣4，∴ER=DR﹣DE=2﹣4，在Rt△ARE中，AE==，∵AE∥DP，∴∠AER=∠PDQ，∴cos∠AER=cos∠PDH，∴=，∴PD=，∴⊙P的面积为．。
上海市宝山区2018年中考数学二模试卷含答案解析
2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1.下列说法中，正确的是A. 0是正整数B. 1是素数C. 是分数D. 是有理数2.关于x的方程根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3.将直线向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法正确的是A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5.对角线互相平分且相等的四边形一定是A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.已知圆的半径长为6cm，圆的半径长为4cm，圆心距，那么圆与圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题7.______．8.一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米9.因式分解：______．10.不等式组的解集为______．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______．12.方程的解是______．13.近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．14.数据1、2、3、3、6的方差是______．15.在中，点D是边BC的中点，，，那么______用、表示．16.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：：，，那么______．17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么度数为______度18.如图，在中，，，点D在边AB上，且如果绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，那么线段的长为______．三、解答题19.先化简，再求值：，其中．20.解方程组：21.如图，在梯形ABCD中，，，．如果，求的度数；若，，求梯形ABCD的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．求该抛物线的表达式；如果水面BC上升3米即至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点不与B、C重合，点N在CD边的延长线上，且满足，联结MN、AC，N与边AD交于点E．求证；；如果，求证：．24.已知平面直角坐标系如图，直线的经过点和点．求m、n的值；如果抛物线经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求的值；设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，，，，联结AB．如图1，求证：AB平分；点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM 的长；如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28.9.10.11.12. 113. 40014.15.16. 217. 12018.19. 解：原式，当时，原式．20. 解：由得，所以，由、联立，得方程组：，解方程组得，解方程组得，．所以原方程组的解为：，21. 解：在中，，则，又，，，，又，；作，垂足为H，在中，，令，，则在中，，即，解得：则，，梯形ABCD的面积，22. 解：设抛物线解析式为：，由题意可得图象经过，，则，解得：，故抛物线解析为：；由题意可得：时，解得：，故EF，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：四边形ABCD是正方形，，，又，，在和中，，四边形ABCD是正方形，，，，，，又，∽ ，，，．24. 解：把代入直线中得：，，，把代入中得：，，把和点代入中得：，解得：，，，易得直线PB的解析式为：，当时，，，过B作轴于M，过G作于H，由勾股定理得：，，，，中，；设，，，∽ ，，，，，，．25. 解：、OB是的半径，，，，平分；由题意知，不是直角，所以是直角三角形只有以下两种情况：和，当，点M的位置如图1，过点O作，垂足为点H，经过圆心，，，在中，，，，，，，四边形OBMH是矩形，、，；当，点M的位置如图2，由可知，、，在中，，，则，如图3，过点O作于点G，由知，由可得，，，，，又、、，，，．【解析】1. 解：不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.是无理数，故本选项错误；D.是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：，，，即，方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算，由于为非负数，则，即，根据一元二次方程的根的判别式的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为，，圆心距为3cm，所以，，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：，．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：．故答案为：．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，故答案为：．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：布袋中共有15个球，其中黄球有5个，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．12. 解：两边平方得，，移项得：．当时，．故本题答案为：．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把代入，，故答案为：400．把代入，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：，则方差；故答案为：．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD到E，使得，连接BE．，，，≌ ，，，，，，，故答案为延长AD到E，使得，连接首先证明，，利用三角形法则求出即可解决问题；本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16. 解：，，设，，由勾股定理得：，四边形ABCD是矩形，，，，，，故答案为：2．根据矩形的性质求出，根据垂直得出，设，，由勾股定理得出，求出，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出是解此题的关键．17. 解：弦AC与半径OB互相平分，，，是等边三角形，，，故答案为120．首先根据垂径定理得到，结合等边三角形的性质即可求出的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作于E．，，，．，，．绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，，，，∽ ，，，．故答案为．作于根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出根据三角形的面积得出，那么再根据旋转的性质可知，，那么∽ ，利用相似三角形的性质可求出．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明 ∽ ．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的式，代入式得一元二次方程求解．21. 在中，，，可求，由得，由可求；作，垂足为H，在中，，令，，，，利用勾股定理求x，可得，，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. 直接假设出二次函数解析式进而得出答案；根据题意得出进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. 根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明 ≌ ，根据全等三角形的性质证明；证明 ∽ ，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 分别将A、B两点的坐标代入直线中可得：m、n的值；先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角，根据三角函数的定义可得结论；设，证明 ∽ ，列比例式，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. 由知，根据知，据此可得，即可得证；时，作可得，由勾股定理求得，根据矩形OBMH知，由可得答案；时，由可知、，在中根据可得，继而得出答案；作，由知，从而，结合求得，根据知，即，据此求得，利用可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．。
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（A）如果 BC=AD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形；
（B）如果 AD//BC，那么四边形 ABCD 是菱形；
（C）如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形；
（D）如果 AC⊥BD，那么四边形 ABCD 是正方形．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
2b3 7．计算：
∵FG⊥FC， ∴∠GFC= 90°. …………………………（1 分）
∵ CF CD，∴∠CDF=∠CFD .………………………（1 分）
∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1 分） ∴GF=GD .………………………………………………（1 分） （2）联结 CG. ∵ CF CD，GF GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上 .……（1 分） ∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG= 90°， ∵∠CDF+∠ADE= 90°，∴∠DCG=∠ADE.
mn ▲ ．
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18. 已知 l1 ∥ l2 ， l1 、 l2 之间的距离是 3cm，圆心 O 到直线 l1 的距离是 1cm，如果⊙O 与直线
l1 、 l2 有三个公共点，那么圆 O 的半径为 ▲ cm．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
计算：
8 1-
2
1
- 27 3
（1）-1 ．
2
20．（本题满分 10 分）
3x x 6，
解不等式组
x
1
2
x 1 6
，并把它的解集在数轴（如图 4）上表示出来．
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
上海市XX区2018年中考二模数学试卷含答案
2017-2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图OAC BO BA C DBAO2017-2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分） （2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
(完整word版)2018闵行区初三数学二模试卷及参考答案评分标准
2018闵行区初三数学二模试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 91=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r，那么CE =uu u r▲ （用a r 、b r 的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保1.732≈1.414）18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ABD C （第14题图）E ABDC（第18题图）B MN （第17题图） l120183(1)2cos45+8-+--o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y xx xy y-=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tan ABC∠=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD 相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF BC AB BD⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线22y ax x c=-+与x轴交于AE G CFD（第23题图）（第21题图）点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）． （1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果»»2EDEF ，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．（备用图）CBA （第25题图） CB EF D A2018闵行区数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x +-（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB =．………………………………（1分）∵90BAC ∠=o ，1tan 2ABC ∠=，∴AC =．过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分）∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x 千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x -=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x +-=；………………………………………………（2分） 解得：115x =，230x =-；…………………………………………………（2分）经检验，115x =是原方程的根，且符合题意，230x =-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BF BC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠F AB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ， ∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ， ∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入22y ax x c =-+中，得9603a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DC =AD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=o ，∴1tan 3DC DAC AC ∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-，化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11118x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，22118x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分）（2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EP EF=，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）又∵BE是公共边，∴BEH BEG∆∆≌．∴35EH EG GD x===．在Rt△CEA中，∵AC = 6，8BC=，tan tan AC CECAE ABCBC AC∠=∠==，∴66339tan822CE AC CAE⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE=-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵8BC=，∴32cos5CD BC BCD=⋅∠=，24sin5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CDAB==，32853245CEBE-==∴CD CE AB BE≠．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时，如果四边形ABDC只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）。
2018年年上海市中考数学二模试卷含答案
2018学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，旋转正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列实数中，有理数是（ ）（A ）2； （B （C （D 2．下列方程中，有实数根的是（ ）（Ax =； （B ）2(2)10x +-=； （C ）210x +=； （D 0． 3．如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是（ ）（A ）am >bm ； （B ）a b m m>； （C ）a +m >b +m ； （D ）－a +m >－b +m ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是（ ） （A ）122°；（B ）124°；（C ）120°；（D ）126°．5．已知两组数据：12345a a a a a 、、、、和123451a a a a a --1、-1、-1、-1、，下列判断中错误的是（ ）（A ）平均数不相等，方差相等； （B ）中位数不相等，标准差相等； （C ）平均数相等，标准差不相等；（D ）中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（ ）（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：23(2)a a ⋅= ▲ ．8．分解因式：2()4x y xy -+= ▲ ．9．方程组3,26x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是 ▲ ．10有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．11．如果函数21a y x--=（a 为常数）的图像上有两点1(1,)y ，21(,)3y ，那么函数值1y ▲2y （填“<”，“=”或“>”）．12．为了解植物园的某种花卉的生长情况，在一片约为3000株此类花卉的园地内，随机检测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲株． 13．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是▲ ．14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，已知,AB a CB b == ，那么AE =▲ （用向量表示）． 15．如图，已知O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ，如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是▲ 度．16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）17. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：(,)(,),(,)(,)f a b a b g a b b a =--=-，那么g [f (1, －2)] ▲ ．18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）201801(cot 45)(3)(sin 30)π--︒++--︒.20．（本题满分10分） 解方程：2456111x xx x x ++=+--．21．（本题满分10分，每小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，对角线AC 、DB 交于点H ，DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ，联结BE 并延长，交边AD 于点F . 求：（1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价位10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价－成本价）．23.（本题满分12分，第小题满分6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．求证：（1）求证：EF AB=；BF DB（2）如果22=⋅，求证：平行四边形ABCD是矩形.BD AD DF在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （8,0）和点C （9,－3）抛物线28y ax ax c =-+（a 、c是常数，a ≠0）经过点B 、C ，且与x 轴的另一个交点为A ，对称轴上有一点M ，满足MA =MC ． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求四边形ABCM 的面积；（3）如果坐标系内有一点D ，满足三角形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，cos ∠ABC =13，对角线AC 、BD 交于点O ，动点P 在边AB 上，P 经过点B ，交线段P A 于点E ，设BP =x ．.（1）求AC 的长；（2）设O 的半径为y ，当P 与O 外切时，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果AC 是O 的直径，O 经过点E ，求O 与P 的圆心距OP 的长．九年级数学试卷参考答案及评分标准1、D ，2、B ，3、C ，4、A ，5、C ，6、B7、54a ，8、2()x y +，9、14x y =-⎧⎨=⎩，10、x >4,11、>，12、960,13、13，14、2233a b -，15、120，16，17、（2,1），18111920、x =9，21、（1）略（222、y =－2x +60，（2）15 23、略，24、（1）21833y x x =-+，（2）392，（3）1339(,)55D -,25、（1）9，（2）3)y x <≤，（3）。
上海市2018年中考二模数学试题含答案
图22018学年九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） （A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（ ）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（ ） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（ ） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）图17．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 ．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=， =，那么EF 等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕 着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是 （用含a 的代数式表示）．图4A B DFE C图3BC图5AB ′C ′三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图6AB CD E FACD E图7B已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴 为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、（1）当点C （0，3）时，① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图8图9A BCD O E备用图ABO备用图AB O答案： 一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ； 二、填空题：7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 171r << 18、214a三、解答题：19、3 20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩；21、（1）56； （2）58； 22、（1）0.27100(0)y x x =+>； （2）乙； 23、（1）略；（2）略；24、（1）①223y x x =-++；顶点D 为(1,4)； ②提示：tan tan 1DCE BCE ∠=∠=；（225、（1）35； （2）提示：证OBE ∆∽EBC ∆； （3）2或2；。
上海市闵行区2018届九年级中考数学二模试卷解析
2018年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在下列各式中，二次单项式是（）A. x2+1B. xy2C. 2xyD. （﹣）2【答案】C【解析】分析：根据单项式的概念和次数、系数直接判断即可.详解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．点睛：此题主要考查了单项式的概念，会判断单项式的系数和次数是解题关键，比较简单.2. 下列运算结果正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. 2a2+a=3a3C. a3•a2=a5D. 2a﹣1=（a≠0）【答案】C【解析】分析：根据整式的加减乘除运算的法则，完全平方公式，同底数幂相乘，负整指数幂的性质求解即可.详解：根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，故A错误；根据整式的加减法，可由2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a3•a2=a5，故正确；根据负整指数幂的性质，可知2a﹣1=，故D错误；故选：C．点睛：此题主要考查了整式的加减和整式的乘除，熟记完全平方公式，同底数幂相乘，负整指数幂的性质是解题关键.3. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的图像与性质，由性质得到函数的图像的特点，然后判断即可.详解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟记反比例函数的图像与性质是解题关键.当k＞0时，函数y=（k≠0）的图像在一三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；当k＜0时，函数y=（k≠0）的图像在二四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.4. 有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】A.因为有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以A正确；B.因为对角线相等的平行四边形是菱形，所以B正确；C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C正确；D.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，所以D错误.故选D.6. 点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A. 相交B. 相离C. 相切或相交D. 相切或相离【答案】D【解析】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离．故选D．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：|﹣1|+22=_____．【答案】5【解析】分析：根据绝对值的意义和乘方的意义，依次计算即可.详解：原式=1+4=5，故答案为：5点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，利用绝对值的性质和乘方的意义求解即可，比较简单.8. 在实数范围内分解因式：4a2﹣3=_____．【答案】【解析】分析：根据多项式在实数范围内的因式分解，直接利用平方差公式进行因式分解即可.详解：4a2﹣3=．故答案为：．点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.9. 方程=1的根是_____．【答案】x=1【解析】分析：根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.详解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．点睛：此题主要考查了无理方程的解法，利用算术平方根的意义把无理方程化为整式方程是解题关键，比较困难，容易忘记检验.10. 已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．【答案】m＜-【解析】分析：根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．点睛：此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，关键是明确根的个数和判别式的关系.当△=b2-4ac＞0时，一元一次方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，一元一次方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，一元一次方程没有实数根.11. 已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_____．【答案】y=-x+5【解析】分析：根据互相平行的两直线的关系求得系数k的值，再根据再y轴的截距确定出b的值即可得到直线的解析式.详解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．点睛：此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，关键是明确互相平行的两直线的系数k相同.12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_____．【答案】【解析】分析：根据红绿灯的时间求出总时间，然后根据绿灯时间除以总时间即可求出概率.详解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为=．故答案为：．点睛：此题主要考查了求随机事件的概率，熟记概率的意义和公式是解题关键，比较简单.13. 已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为_____．【答案】814. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=_____（用、的式子表示）．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴====．∵AE=2DE，∴==+=﹣．故答案为：﹣．15. 如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为_____．【答案】y=x2+3x-【解析】分析：仔细阅读题意，明确“亚旋转函数”的意义，然后根据特点求解即可.详解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为 y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系，仔细认真审题，确定解题方法，然后直接根据特点求解是解题关键.16. 如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为_____．（用锐角α的三角比表示）【答案】（或）【解析】分析：根据正多边形的边数，确定正多边形的中心角，然后构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数解直角三角形即可.详解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），点睛：此题主要考查了正多边形的性质，关键是正确确定正多边形的中心角，够造直角三角形.17. 如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为_____米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【答案】17.3【解析】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3，∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．18. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE 沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=_____．【答案】12-12【解析】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．点睛：本题考查了翻折变换、直角梯形以及解直角三角形，通过解直角三角形求出AD、BD的长度是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：+（﹣1）2018﹣2cos45°+8．【答案】2【解析】分析：根据二次根式的分母有理化，乘方的意义，特殊角的三角函数值，分数指数的性质计算即可.详解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．点睛：此题主要考查了实数的运算，熟记二次根式的分母有理化，乘方的意义，特殊角的三角函数值，分数指数的性质是解题关键.20. 解方程组：【答案】，【解析】分析：根据题意，把方程②因式分解为ab=0的形式，然后构造二元一次方程组，再根据加减消元法或代入消元法求解方程即可.详解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为，解得原方程组的解为，∴原方程组的解是为，学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...21. 已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标．【答案】（1）（4，1）（2）（1，）【解析】分析：（1）先求出点A、B的坐标，再求出AB、AC的长，过点C作CD⊥x轴于点D，易得△OBA∽△DAC，得出AD=2,CD=1，从而得到结论；（2）分别求出△ABC的面积和△ABM的面积，令令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m﹣2；分别过点A、B 作直线x=1的垂线，垂足分别为F、G，得到AF+BG=OA=2，由△ABM的面积=△BME的面积+△AME的面积，得到ME的长，从而求解即可.详解：（1）令y=0，则﹣2x+4=0，解得x=2，∴点A坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C点作CD⊥x轴于点D，∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD，，∴△OAB∽△DAC．∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C坐标是（4，1）．（2）S△ABC=AB•AC=×2×=5．∵2S△ABM=S△ABC，∴S△ABM=．∵M（1，m），∴点M在直线x=1上；令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m﹣2；如图2，分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG=OA=2；∴S△ABM=S△BME+S△AME=ME•BG+ME•AF=ME（BG+AF）=ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m﹣2=，m=，∴M（1，）．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积求解，灵活准确的添加辅助线是解题关键.22. 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【答案】自行车的平均速度是15千米/时【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可．试题解析：解：设自行车的平均速度是x千米/时．根据题意，列方程得：﹣=解得：x1=15，x2=﹣30．经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=﹣30不符合题意舍去．答：自行车的平均速度是15千米/时．23. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）通过证明△ABF∽△CBD，由相似三角形对应边成比例即可得出结论；（2）先证明△ABF≌△GBF，得到AF=FG，BA=BG，再证明△ABD≌△GBD，得到∠BAD=∠BGD，进而得到AF∥DG，从而有四边形ADGF是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD，∴，∴BF•BC=AB•BD．（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠F AB．∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF，∴AF=FG，BA=BG．∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD，∴∠BAD=∠BGD．∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形，∴AF=FG，∴四边形ADGF是菱形．24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【答案】（1）（﹣1，4）；（2）∠DAB=∠ACB；（3），【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得到抛物线解析式，从而得到抛物线顶点坐标；（2）由tan∠OCB=．tan∠DAC=，得到∠DAC=∠OCB，从而得到结论；（3）令Q（x，y）且满足，由△ADQ是以AD为底的等腰三角形，得到QD2=QA2，从而得到x-2+2y=0．解方程组，即可得到结论．试题解析：解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，得：，解得：．∴抛物线的解析式是：，∴顶点坐标D（－1，4）．（2）令y=0，则，x1=－3，x2=1，∴A（－3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA．在Rt△BOC 中，tan∠OCB=．∵AC=，DC=，AD=，∴AC2+DC2=20，AD2=20，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC=．又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB．（3）令Q（x，y）且满足，A(－3，0），D（－1，4）．∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即，化简得：x-2+2y=0．由，解得：，，∴点Q的坐标是（，），（，）．25. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【答案】（1）y=x（0＜x＜8）（2）（3）四边形ABDC不可能是直角梯形【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中由勾股定理得到AB=10．过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：EH=，BH=，FH=．在Rt△EHF中，由勾股定理即可得到结论；（2）取弧ED的中点P，联结BP交ED于点G．由，P是弧ED的中点，得到弧EP=弧EF=弧PD，进而得到∠FBE =∠EBP =∠PBD．由垂径定理得BG⊥ED，ED =2EG =2DG．易证△BEH≌△BEG，得到EH=EG=GD=．解Rt△CEA得到CE，BE的长，从而得到结论．（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．分两种情况讨论：①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．由，即可得到结论．②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD =∠CDB = 90o．由∠ABD＞90o．即可得到结论．试题解析：解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=10．过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：EH=，BH=，FH=．在Rt△EHF中，，∴（0＜x＜8）．（2）取弧ED的中点P，联结BP交ED于点G．∵，P是弧ED的中点，∴弧EP=弧EF=弧PD，∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．∵弧EP=弧EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG，∴EH=EG=GD=．在Rt△CEA中，∵AC = 6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==，∴BE==，∴ED=2EG===．（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵BC=8，∴CD•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE，∴，，∴，∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾，∴四边形ABDC不可能为直角梯形．②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o，∴∠ABD =∠ACB +∠BCD＞90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和直角梯形的判定．解题的关键是（3）要分两种情况讨论．。
最新-上海市闵行区2018届中考数学二模试卷含答案解析
2018年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．32．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（）尺码22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 2A．平均数B．中位数C．众数 D．方差5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．等腰梯形 C．平行四边形D．圆6．下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣22|=．8．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．9．方程=2的解是．10．不等式组的解集是．11．已知关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．12．将直线向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．14．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，点E是边DC的中点．设，，那么=（用、的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是．17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于cm．18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE 交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程：．21．如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求证：GO2=DG•GC．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．25．如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE=AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF．设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．2018年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．【考点】分母有理化．【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【解答】解：∵×=a﹣1，∴二次根式的有理化因式是：．故选：B．【点评】此题主要考查了有理化因式的定义，正确把握有理化因式的定义是解题关键．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y=﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（）尺码22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 2A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选：C．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．等腰梯形 C．平行四边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•cos20°，所以（4）错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣22|=4．【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简，再结合绝对值的性质求出答案．【解答】解：|﹣22|=|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键．8．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案为：a（a+）（a﹣）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．方程=2的解是．【考点】无理方程．【专题】推理填空题．【分析】根据解无理方程的方法可以解答本题．【解答】解：=2，两边平方，得2x+3=4，解得x=，检验：当x=时，，故原无理方程的解是x=．故答案为：x=．【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解，注意最后要进行检验．10．不等式组的解集是﹣＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得：x≤3，解不等式4x+3＞﹣x，得：x＞﹣，所以不等式组的解集为：﹣＜x≤3，故答案为：﹣＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．已知关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案为：m＜﹣．【点评】本题主要考查对根的判别式、解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0是解此题的关键．12．将直线向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而得出答案．【解答】解：∵直线向下平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=﹣x﹣2，∴所得到的直线在y轴上的截距为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称矩形．【考点】多边形．【专题】新定义；开放型．【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【点评】本题考查了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的关键．14．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，点E是边DC的中点．设，，那么=+2（用、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先连接AC，由在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，可求得，然后由三角形法则求得，继而求得，然后由点E是边DC的中点，求得，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，∴=3=3，∴=+=+3，∴=﹣=（+3）﹣=+2，∵点E是边DC的中点，∴==+，∴=+=+（+）=+2．故答案为：+2．【点评】此题考查了平面向量的知以及梯形的性质．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：，故一共有12种可能，这两个小球上的数字之和为偶数的有4种，故这两个小球上的数字之和为偶数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是15．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出调查的总学生数，再根据随机抽查的教师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的教师数，即可得出乘私家车出行的教师人数．【解答】解：调查的学生人数是：15÷25%=60（人），则教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30﹣（3+9+3）=15（人）．故答案为：15．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于3 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根据勾股定理，得OP===3（cm）．故答案为：3．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE 交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AF⊥BC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，根据相似三角形的性质用a表示CD和BD，计算即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，∵tan∠B=，∴BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE⊥AC，AF⊥BC，∴△CED∽△CFA，∴=，即=，解得x=a，∴DF=CF﹣CD=a，∴BD=a，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别依据分母有理化、负整指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得．【解答】解：原式=﹣+（）0﹣=﹣+1﹣=﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用了分母有理化、负指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，熟练掌握这些计算法则是关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．【解答】解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x=x+2，∴x2﹣6x+8+2x=x+2，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x1=2，x2=3，检验：当x1=2时，x（x﹣2）（x+2）=0，是增根；当x2=3时，x（x﹣2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）过点C作CE⊥AB与点E，根据已知条件分别解△BCE、△ACE可得BE、CE、AE 的长，即可计算S△ABC；（2）过点D作DH⊥AB与点H知DH∥CE，由D是AC中点可得HE=AE、DH=CE，即可得cot∠ABD．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥AB与点E，在RT△BCE中，∵BC=8，∠ABC=30°，∴BE=BC•cos∠ABC=8×=4，CE=BC•sin∠ABC=8×=4，在RT△ACE中，∵sin∠A=，∴AC===4，∴AE===8，则AB=AE+BE=8+4，故S△ABC=•AB•CE=×（8+4）×4=16+8；（2）过点D作DH⊥AB与点H，∵CE⊥AB，∴DH∥CE，又∵D是AC中点，∴AH=HE=AE=4，DH=CE=2，∴在RT△BDH中，cot∠ABD===2+2．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位线定理，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．23．如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求证：GO2=DG•GC．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠EAC=∠ACF，推出△EOA≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AE=CF，OE=OF，推出四边形AFCE是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换求得结论；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC，∴AE=CF，OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠EDG=∠COG=90°，∠EGD=∠CGO，∴△EGD∽△CGO，∴，∵OF=2GO，∴EG=GO，∴GO2=DG•GC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入解析式即可求出a、c，将解析式配成顶点式即可得到对称轴方程和顶点坐标；（2）先由C、M两点坐标求出直线CM解析式，进而求出D点坐标，由于C、N两点关于抛物线对称轴对称，则CN∥AD，同时可求出N点坐标，然后得出CN=AD，结论显然；（3）设出P点纵坐标，表示出MP的长度，过点P作PH⊥DM于H，表示出PH的长度，在直角三角形PAE中用勾股定理列出方程，解之即得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，对称轴为直线x=1，顶点M（1，4）；（2）如图1，∵点C关于直线l的对称点为N，∴N（2，3），∵直线y=kx+b经过C、M两点，∴，∴，∴y=x+3，∵y=x+3与x轴交于点D，∴D（﹣3，0），∴AD=2=CN又∵AD∥CN，∴CDAN是平行四边形；（3）设P（1，a），过点P作PH⊥DM于H，连接PA、PB，如图2，则MP=4﹣a，又∠HMP=45°，∴HP=AP=，Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，∴P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式、求抛物线的对称轴及顶点坐标、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线性质、勾股定理、解一元二次方程等知识点，综合性较强，难度适中．第（3）问的直线与圆相切问题往往转化为点到直线的距离与半径相等来解决．25．如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE=AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF．设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，过点D作DG⊥AH于G，由DG∥BC得=====，设EG=a，则EH=3a，列出方程即可解决．（2）关键两个圆内切、外切半径之间的关系，先求出PH，设BP=x，根据AH2=AB2﹣BH2=AP2﹣PH2列出方程即可解决问题．（3）如图3中过点D作DG⊥AF于G，设AG=t，根据AD2﹣AG2=DF2﹣FG2程即求出t与x的关系，再利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图1中，过点D作DG⊥AH于G，∵AH⊥BC，AB=AC∴∠DGE=∠CHG=90°，BH=CH，∴DG∥BC，∴=====，设EG=a，则EH=3a，∴==，∴AG=2a，AE=3a=2，∴AH=6a=4．（2）如图2中，∵点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，CP为半径的圆与⊙A内切，∴AP=AD+BP，AP=PC﹣AD，∴AD+BP=PC﹣AD，∴PC﹣BP=2AD=4，∴PH+HC﹣（BH﹣PH）=4，∴PH=2，∵AH2=AB2﹣BH2=AP2﹣PH2，设BP=x，∴62﹣（x+2）2=（x+2）2﹣22，∴x=2﹣2，∴BC=2BH=2（PB+PH）=4．（3）如图3中，过点D作DG⊥AF于G，设AG=t，∵AD2﹣AG2=DF2﹣FG2，∴22﹣t2=x2﹣（2﹣t）2，∴t=，∴y=S△ABC=18•S△ADG=18וAG•DG=9••，∴y=（0＜x＜2）．【点评】本题考查圆的有关知识、两圆的位置关系、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是用转化的思想，把问题掌握方程解决，属于中考参考题型．。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：填空题
上海市各区2018届中考二模数学试卷精选汇编 填空题专题宝山区、嘉定区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x 42 ▲ ． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，=，=，那么=AD ▲ （用、表示）．16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度． 18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲ .O AC图2A BCD图3B ACF图17. 2 8. 64.1910-⨯ 9. (4)x x - 10. 21x -<≤11. 1312. 1x = 13. 400 14. 2.8 15. 2a b +r r16. 2 17. 120° 18. 4225长宁区二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ．第14题图 ABCDE F第15题图BA17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．崇明区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 10．方程13x +=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．第18题图ABCD（第14题图）15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，那么DA =u u u r▲ ． （用,a b r r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =； 11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b -r r ； 16．623-； 17．813r ＜＜； 18．145.奉贤区 7．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ． 9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．（第16题图）HDCIFBAGE （第18题图）DCBAE12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ． 15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=， =，那么EF 等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ． 17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是 （用含a 的代数式表示）．二、填空题：7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +r r ； 16、10； 17212r << 18、214a黄浦区 721-= ． 8．因式分解：212x x --= ．9．方程125x x +=+的解是 ．图4A B DFE C810 24 30 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）图3人数 BC图5AB ′C ′10．不等式组1203130 2xx⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 .11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设CA a=u u u r r，CB b=u u u r r，则DE=u u u r．（用ar、br表示）17．如图，在四边形ABCD中，902624ABC ADC AC BD∠=∠=︒==，，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB= ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）721； 8．()()34x x+-； 9．2； 10．166x<≤；11．8yx=； 12．减小； 13．124； 14．70；153 16.2233b a-r r．； 17．5； 182∶1．金山区7．因式分解：2a a-=▲ ．8．函数2y x =-的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ， 那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三； 11．12； 12．4k <； 13．4； 14．80； 15．50； 16．12； 17．3d 15<<； 18．52或10．静安区10 14 6 天数图350.5 100.5 150.5A图4D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．32)2(a a ⋅ = ▲ ．8．分解因式：=+-xy y x 4)(2▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=-=+62,3x y y x 的解是 ▲ ．10．如果4-x x 有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．11．如果函数x a y 12--=（a 为常数）的图像上有两点),1(1y 、),31(2y ，那么函数值1y ▲ 2y ．(填“＜”、“=”或“＞”)12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm ） 40~45 45~50 50~55 55~60 60~65 65~70 频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．已知b CB a AB ==, ，那么AE = ▲ ．（用向量表示）． 15．如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ， 如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：),(),(b a b a f --=，),(),(a b b a g -=，那么[]=-)2,1(f g ▲ ．18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．7、54a ． 8、2)(y x +． 9、⎩⎨⎧=-=41y x ． 10、x > 4． 11、>． 12、960．ABE DCG·第14题图ACE第15题图· EO13、31． 14、3232-． 15、120． 16、a 23． 17、（2，1）． 18、12±． 闵行区二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 9211x -的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r ，那么CE =uu u r▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．3 1.7322 1.414≈） 18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABDC（第14题图）E ABD C（第18题图）BMN （第17题图）l7．5； 8．23)(23)x x +-（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）； 17．17.3； 18．12212-． 普陀区7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ ． 11.已知正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720o ，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量a 、b 表示是 ▲ ．17. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么ABBC的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数）y BCADEFDO A A东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11% 其他13% 图318. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x =-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）青浦区7．计算：32()=a a ÷- ▲ ．8．因式分解：24=a a - ▲ ． 9．函数3y x +的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”） 15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r，那么EF =u u u r▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =32，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P7.323x y ； 8. 3x =；9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315； 16．b a ρρ212+；17．3.14；18．(5-211)．为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ． 18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-； 11． 21-a ； 12．（3，1）； 13．13； 14．>； 15．2132-r r b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ； 18．6．松江区7．因式分解：34a a - = ▲ ． 8．方程2x x +=的根是 ▲ ． 9．函数32x y x-=的定义域是 ▲ ． 10．已知方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 11．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：成绩（x ） x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ≤100 人数155978140208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人．15． 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE =2EC ，如果AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r ，那么DE uuu r =▲ ．（用a r 、b r表示）．图3 ABCDE F图2图4POP'16．一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =▲ ．17．平面直角坐标系xoy 中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA =OB ，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为 ▲ ． 18．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC =BC ，∠ACB =45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 ▲ ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. (2)(2)a a a +-; 8. 2x =; 9. 0x ≠; 10. 4m <; 11．22(1)y x =-+;12. 1x <-; 13. 13; 14. 120; 15. 1223a b -+r r ;21 .徐汇区 7. 函数12y x =-的定义域是 8. 在实数范围内分解因式：22x y y -= 9. 32x -=的解是 10. 不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是11. 已知点1(,)A a y 、2(,)B b y 在反比例函数3y x=的图像上，如果0a b <<，那么1y 与2y 的大小关系是1y 2y12. 抛物线2242y x x =+-的顶点坐标是 13. 四张背面完全相同的卡片上分别写有0.3g92227四个实数，如果将卡片字面 朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为14. 在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且:1:2BD DC =，如果设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，那么BD u u u r等于 （结果用a r 、b r的线性组合表示）15. 如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm ）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm ~175cm 之间的ACDE (第15题图)B-1xy(第12题图)(第18题图)A DC人数约有 人16. 已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC ∆中，1DB =，2BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则CD 的长为18. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，PQ ∥AB ，把PCQ ∆绕点P 旋转得到PDE ∆（点C 、Q 分别与点D 、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分BAC ∠，则CP 的长为 二. 填空题7. 2x ≠ 8. (2)(2)y x x -+ 9. 7x = 10. 93x -<≤-11. > 12. (1,4)-- 13. 3414. 1133b a -r r15. 72 16. 1或7 17. 3218. 2 杨浦区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算： 8、当时，化简：=9、函数 中，自变量x 的取值范围是10、如果反比例函数 的图像经过点的值等于11、三人中至少有两人性别相同的概率是 12、25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1234510次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是13、李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是14、四边形ABCD中，向量=15、若正n边形的内角和为1400，则边数n为16、如图3，△ABC中，∠A=800，∠B=400，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC，如果AD=2，BD=6那么△ADC的周长为17、如图4，正△ABC的边长为2，点A、B的半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是18、当关于X的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”，如果关于X的一元二次方程是“倍根方程”，那么m的值为。
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2018学年度第二学期初三质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ）
(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ）
（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）3
26m m m =÷ 3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ）
(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ） (A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.25
5.下列图形是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
0.1500.1250.1000.0750.0500.025
小时数（个）
频率组距
图1
12
10
8
6
4
2
O 2
O 1
7.计算=+-+)()(b a b b a a 8.当0,0,a b <>时，化简=b a 2 9. 函数211
++-=
x x
y 中，自变量x 取值范围是 10. 如果反比例函数x k y =
的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么2
1y y
的值等于 11. 三人中至少两人性别相同的概率是
12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表； 人数 1 2 3 4 5 10 次数
15
8
25
10
17
20
那么跳绳的中位数是
13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。
如
果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 14.四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++= 15.若正n 边形的内角为140，则边数n 为
16.如图3，ABC ∆中，80A ∠=，40B ∠=，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC .如果2,6AD BD ==，那么ADC ∆的周长为 .
17.如图4,正△ABC 的边长为2，点A 、B 在半径为2的圆上,点C 在圆内,将正ABC ∆绕点A 逆时针针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .
18.当关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”。
如果关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m +--=是“倍根方程”，那么m 的值为 . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）
先化简，再求值：22
2x-3231
,211
121x x x x x x x --÷+=+--++
(图 3)
B
C
A
D
（图4）
B
C
A
20. （本题满分10分）
解方程组：222
23
（
2x+y ）x y x y ⎧-=⎨-=⎩
21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图5，在梯形ABCD 中，,,平分,60DC
AB AD BC BD ABC A =∠∠=
求：（1）求CDB ∠的度数；
（2）当2AD =时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积。
22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）
已知、、A B C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从、A B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图6所示。
（1）图中的线段1t 是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C 地在B 地的正北方向
千米处；
（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度。
(图5)C
D A
B
t （小时）
s （千米）图6
l 2
l 1
643
1
O
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图7，在ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边、AB CD 于点、E F ，过点G 的直线MN 分别交边、AD BC 于点、M N ，且AGE CGN ∠=∠. （1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；
（2）当四边形ENFM 为矩形时，求证: BE BN =.
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图8，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2
2
1-与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图（1），当PC ∥AO 时，求PAC ∠的正切值；
（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标.
M （图7）N
F
G
B
A
C
D
E
x
x
y C
图8备用图
图1P A B P C
B A O O
25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）题4分）
如图9，在梯形ABCD 中，BC AD //,5==DC AB ,1=AD ,9=BC ,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E 。
（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；
（2）分别联结EH 和EA ，当C E H ΔA B E Δ∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的
半径r 的取值范围；
（3）将劣弧EH 沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值。
F
E
H
A
E
H
A
E
H
A
D
C
B B
C D
B
C
D
P
P
P
参考答案：
1、C
2、B
3、A
4、D
5、B
6、C
7、22
a b - 8、a b - 9、2x ≥- 且 1x ≠ 10、3
2 11、1 12、20 13、80x+250（15-x ）=2900
14、AD 15、9 16、14 17、3
3 18、-4或-1
19、2 20、23112331122
;;135
22x x x y y y ⎧⎧=-=-
⎪⎪=⎧⎪⎪⎨
⎨⎨=-⎩⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩ 21、（1）30° （2）3,33梯形ABCD BD S == 22、（1）乙 3 （2）甲 1.5小时 （3）4
3千米每小时 23、略 24、（1）2142y x x =--+ （2）1tan 3∠PAC = （3）5(3,)
2P - 25、（1）x=3 （2）5592
8r << （3）25
3EH EF =。