《复杂网络简介》

交通网络的相关研究结果并不十分深入，其理论也并不完
善。如何深入理解城市交通网络的演化机制，是合理设计
网
络
的
基
础
。
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第二部分 几种经典的网络模型
• 2.1 网络的生成过程 • 2.2 网络图
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第二部分 几种经典的网络模 2.1 网络的生成过程 型
• 在这一部分，我们将主要讨论以下几种网络模型：规则网 络（Lattice network）、随机网络（ER模型）、小世界 网络（WS模型）、无标度网络（BA模型）。
络，点边机制是通m 0过以下两个过程生成的：（1）增长性：
初始网络为 个节点，在每一个m(m时m间0) 步增加一个新的节
点，同时这个新节点与网络中
个已经存在的节
点偏行的相好连时连的接间；，的步p（连概或i 接率者2）k概网ji k偏j率络p 好i 的连规接正模：比N新与。。实用节节程文档点点序选的的择度终节，止点即条进选件行择是连节事i 接点先是给有定进
这N个编号的节点通过以下两个过程的连边机制：（1）初
始化：构造一个Latp tice网络；（2）随机化：将网络中的
每一条边以概率 进行重连（即遍历选取每一条边，固定
边的一个节点，以概率选择p 另0 一个节点进行连接p ）1 。显然
WS网络是规则网络当
，是随机网络当
。
• （iv）无标度网络（BA）：节点个数N不断增加的演化网
度铁路网络的小世界特性； Jiang和Claramunt（2004）
对城市道路网络进行了研究，以实例说明了此网络具有小
世界特性；Wu et. al. (2004a) 以北京市为例，说明了
城市公交网络为无标度网络；借助于SIR传播模型，Wu et.
al. (2004b) 提出了一种交通拥堵的演化模型。但是城市
• 在复杂网络的研究过程中，人们将网络中的节点用1， 2，…，N表出（注意：网络中的节点个数N可以是动态变
化的，也就是说网络可以而且应该是一个不断演化的过 程），网络建模主要考虑的是点与点之间的连边机制，下 面详细说明一下这四种网络的生成过程。
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• （i）规则网络（Lattice）：节点个数N为不变的参数，
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复杂网络简介
• 第一部分：引言 • 第二部分：几种经典的网络模型 • 第三部分：网络研究中常见的统计量
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第一部分 引言
• 1.1 网络的概念以及相关研究 • 1.2 与交通相关的网络研究
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第一部分 引言
1.1 网络的概念以及相关研究
复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。 一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时 间以来，网络被考虑成点和边的随意集合，在数学上用随 机图表示。近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞 速发展，这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大 规模复杂网络的拓扑结构，研究发现，尽管很多网络具有 明显的复杂性和随机性，但也会出现可以用数学和统计语 言来描述的清晰的模式和规律，其中最重要的是小世界效 应（small-world effect），(Watts & Strogatz, 1998) 和无标度特性（scale-free property），(Barabási & Albert, 1999)。
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第一部分 引言
1.2 与交通相关的网络研究
迄今为止，对交通系统及相关网络复杂性的研究成果还
十分有限，较少的研究也主要集中在航空、地铁和铁路网
络上。Amaral et. al.（2000）研究了世界航空网络的拓
扑结构；Latora和Marchiori（2002）对波士顿地铁的网
络特性进行了初步研究； Sen et. al.（2002）研究了印
第二部分 几种经典的网络模型
2.2 网络图
• 对应的网络如图1（规则网络、随机网络和小世界网络） 和图2（无标度网络）：
• Fig. 1 The random rewiring procedure of the Watts-Strogatz model, which interpolates between a regular ring lattice and a random network without altering the number of nodes or edges. We start with N=20 nodes, each connected to its four nearest neighbors. For p=0 the original ring is unchanged; as p increases the network becomes increasingly disordered until for p=1 实al用l 文ed档ges are rewired randomly.
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•
（i）度分布：P (k ) nk n
，其n k 中 表示网络中度为
Байду номын сангаас
k 的节点个n数， 为网络中的总节点数。
• （ii）平均最短距离：ln(n11)/2ijdij
将这N个编号的节点通过以下的连边机制：每个节点连接
到它的K临近的节点 i1,i2,...,iK
，这里K是一
个偶整数。
2
• （个i编i号）的随节机p 点网通络过（以ER下）的：连节边点机个制数：N为节不点变的和i 参节数点，将j 连这接N
的概率为 。
• （iii）小世界网络（WS）：节点个数N为不变的参数，将
• Fig. 2 An example of scale-free network.
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第三部分 网络研究中常见的统计量
• 3.1 各种常见统计量的求解过程 • 3.2 部分统计量的关系图
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第三部分 网络研究中常见的统计量
3.1 各种常见统计量的求解过程
• 在复杂网络的研究中，人们经常用到的统计量有：度分布 （degree distribution）、平均最短距离（average shortest path length）、群聚系数（clustering coefficient）、度相关系数（assortativity coefficient）、介中性（betweenness centrality）等， 下面将详述它们的求解过程。