人教版七年级数学上册课件：第一章 《有理数》单元检测题(共38张PPT)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元同步检测试题(含答案)
第一章《有理数》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．b﹣a＜0 D．4．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．05.(2020·湖北宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 844 m，记为+8 844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为（）A.415 mB.－415 mC.±415 mD.－8 844 m6.（2020·北京中考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A.a>－2B.a<－3 第6题图C.a>－bD.a<－b7.下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C.3D.48．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±bC ．若|a |＞a ，则a ≤0D ．若|a |＞|b |，则a ＞b ．9．如图，点A 表示的有理数是a ，则a ，﹣a ，1的大小顺序为（ ）A ．a ＜﹣a ＜1B ．﹣a ＜a ＜1C ．a ＜1＜﹣aD ．1＜﹣a ＜a10．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（ ） A ．[a ]+[﹣a ]＝0 B ．[a ]+[﹣a ]等于0或﹣1C ．[a ]+[﹣a ]≠0D ．[a ]+[﹣a ]等于0或1二、填空题(每小题3分，共24分)11.31的倒数是____；321的相反数是____. 12.在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .13.若0＜＜1，则a ，2a ，1a的大小关系是 .14.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .15.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车. 16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 .17. 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台. 18. 规定﹡，则(-4)﹡6的值为 . 三、解答题（共66分）19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m 的值． 21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4） （3）（+﹣）×（﹣36） （4）2×（﹣）﹣12÷ （5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨+0.3 +0.1 ﹣﹣+0.2跌0.2 0.5（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．参考答案与解析一、选择题1．A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B8．B 9.A 10.B二、填空题11.解析：根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.12.解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧，分别是13解析：当0＜＜1时，14.1.4 解析：的相反数为，的绝对值为7.1，所以＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是15.12 解析：51÷4=12 3.所以51只轮胎至多能装配12辆汽车.16.24 解析：，，所以.17.50 解析：将调入记为“+”，调出记为“-”，则根据题意有所以这个仓库现有电脑50台.18.-9 解析：根据﹡，得(-4)﹡6.三、解答题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．【解答】解：原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）=﹣+4=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；（2）原式=35﹣80=﹣45；（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；（4）原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19；（5）原式=3+12××（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；（6）原式=﹣1+0+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3 +0.1 ﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义．【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．【解答】解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【考点】整式的混合运算．【专题】换元法．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2187÷2=1093.5；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为个（n+1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．。
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版七年级数学上册第一章有理数复习课件(37张PPT)
第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用
人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
净重在795克和805克之间
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运 算等问题. 例如：
（1）北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃. “―3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
冬季里的北京天安门
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油 菜籽产量比上一年增长―2.7％.“增长―2.7％”表示什 么意思？
× 7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（ ）
我能选
• 1.下面说法中，正确的个数是（ B ）
• （1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一 个有理数，不是正数就是负数；（3）一个整数， 不是正的就是负的；（4）一个分数不是正的就是 负的.
• A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解：（1）这个月小明体重增长 2 kg，小华体重增 长―1 kg，小强体重增长 0 kg.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国 ―6.4％， 德国 1.3％， 法国 ―2.4％， 英国 ―3.5％， 意大利 0.2％， 中国 7.5％.
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 __支__出__6_元 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示_低_于海平__面__7_8_9米。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增__加__8_0_千克 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 公元_前__2_0_年__。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元同步检测试题(含答案)
第一章《有理数》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若|a|=﹣a，a一定是( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．近似数2.7×103是精确到( )A．十分位B．个位C．百位D．千位3．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( ) A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣14．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．05．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定6．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)，－1－1中，化简结果等于1的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为()A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.58．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是()A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜09．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为()A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－810．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(每小题3分，共30分)11．计算：4﹣5＝，|﹣10|﹣|﹣8|＝．12．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．15．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，其中一个外项为x，则x的值为．16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 .17. 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台.18. 规定﹡，则(-4)﹡6的值为.19．对于有理数a，b，定义一种新运算：a☆b＝a2﹣b，则4☆（﹣3）＝．20．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是．三、解答题（共60分）21．(6分)计算：（1）（﹣2.4）﹣（+1.6）﹣（﹣7.6）﹣（﹣9.4）；（2）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|+（﹣+﹣）÷（﹣）．22．（5分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn﹣c的值．23．（6分）若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．24．（7分）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.15 0 0.1 0.25 与标准质量的差值（单位：千克）箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有箱，最重的一箱重千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？25.（8分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.（1）列式计算表中的数据a 和b ；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？ （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）26.（8分）下面是按规律排列的一列数：第1个数：1－⎝⎛⎭⎪⎫1＋－12；第2个数：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34； 第3个数：3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）45⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）56.（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）；（2）写出第2017个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果27．（10分）已知a 是平方等于本身的正数，b 是立方等于本身的负数，c 是相反数等于本身的数，d 是绝对值等于本身的数．求（a ÷b ）2020﹣3ab +2（cd ）2121的值．28．（10分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．参考答案与解析一、选择题1．A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B7.C8．D9.B10.C二、填空题11．解：4﹣5＝﹣1，|﹣10|﹣|﹣8|＝10﹣8＝2．故答案为：﹣1，2．12．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，∴x≠6∴y＝＝＝6+∵y是整数∴是整数∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．∵x，y是整数∴是整数，且x﹣6是整数∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．故答案为：＜7，42＞；9．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，∴x≥5，故答案为：x≥5．15．1.2或30．16.2417.5018.-919．19．20．π．三、解答题21．解：（1）（﹣2.4）﹣（+1.6）﹣（﹣7.6）﹣（﹣9.4）＝（﹣2.4）+（﹣1.6）+7.6+9.4＝13；（2）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|+（﹣+﹣）÷（﹣）＝﹣1﹣×|2﹣9|+（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣1﹣×7+8+（﹣18）+2＝﹣1﹣1+8+（﹣18）+2＝﹣10．22．解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，∴a+b＝0，mn＝1，c＝±2，当c＝2时，a+b+mn﹣c＝0+1﹣2＝﹣1；当c＝﹣2时，a+b+mn﹣c＝0+1﹣（﹣2）＝0+1+2＝3；由上可得，代数式a+b+mn﹣c的值是﹣1或3．23．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”24．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25 ＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8）， ＝3×500.8， ＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．25．解：(1)a ＝154－160＝－6，b ＝165－160＝＋5.(4分)(2)学生F 最高，学生D 最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米．(8分) (3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0，所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米．(12分)26．解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(6分)(2)第2017个数：2017－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34 …⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）40324033⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）40334034＝2017－12×43×34×…×40344033×40334034＝2017－12＝201612.(12分)27．解：∵a 是平方等于本身的正数，b 是立方等于本身的负数，c 是相反数等于本身的数，d 是绝对值等于本身的数， ∴a ＝1，b ＝﹣1，c ＝0，d ≥0， ∴（a ÷b ）2020﹣3ab +2（cd ）2121＝[1÷（﹣1）]2020﹣3×1×（﹣1）+2（0×d ）2121 ＝（﹣1）2020+3+0 ＝1+3+0 ＝4．28．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12 ＝4﹣2+6 ＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．。
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元检测题(含答案)
《有理数》检测题一、单选题1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.2．实数在数轴上的对应点位置如图所示，把，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )．A. B.C. D.3．的计算结果为（）A. B. C. D.4．在﹣，0，﹣π，﹣1这四个数中，最小的数是（）A. ﹣B. 0C. ﹣πD. ﹣15．在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B. （﹣3）+（+1）=﹣2 C. （+3）+（﹣1）=+2 D. （+3）+（+1）=+46．在 0.5， 0 ，-1，-2 这四个数中，绝对值最大的数是( ) A. 0.5 B. 0 C. -1 D. -27．一个数的绝对值等于5，这个数是（）．A. 5B. ±5C. －5D.8．的倒数的相反数是（）A. ﹣5B.C.D. 59．计算的结果等于( )．A. -2B. 0C. 1D. 210．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A. 3℃B. 2℃C. 1℃D. ﹣1℃11．武汉地区冬季某一天最高气温7℃，最低－3℃，则这一天最高气温比最低气温高（）A. 10℃B. 4℃C. 8℃D. 7℃二、填空题12．（2017四川省宜宾市）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．13．常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．14．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．15．2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学计数法表示为_______．16．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为_________．17．计算_______________．三、解答题18．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A 与点C距离为12个单位长度？参考答案1．C【解析】分析：根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．详解：由数轴上点的位置，得：a<−4<b<0<c<1<d.A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意；故选：C.点睛：本题考查了实数与数轴、绝对值的性质.2．C【解析】分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．详解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a．故选C．点睛：本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解答此题的关键．3．B【解析】分析：原式利用绝对值的代数意义计算即可．详解：原式==﹣．故选B．点睛：本题考查了有理数的减法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】分析：正数大于一切负数；零大于一切负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．本题只要根据有理数大小比较方法即可得出答案．详解：根据有理数的大小比较方法可得：－π＜－＜－1＜0，故选C．点睛：本题主要考查的是有理数的大小比较方法，属于基础题型．明白有理数的大小比较方法即可得出答案．5．B【解析】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，∴此时笔尖的位置所表示的数是-2．故选：B．点睛：本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．6．D【解析】分析：根据绝对值的意义，数轴上一个数所对应的点与原点(点零处)的距离叫做该数绝对值，由距离的多少比较即可.详解：0.5的绝对值为0.5；0的绝对值为0；-1的绝对值为1；-2的绝对值为2.因为2最大，所以绝对值最大的是-2.故选：D.点睛：此题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义和绝对值的性质是解题关键，比较简单.7．B【解析】分析：根据绝对值的定义解答．详解：绝对值是5的数，原点左边是-5，原点右边是5，∴这个数是±5．故选B．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．8．D【解析】分析：先根据倒数的定义得到的倒数为-5，再根据相反数的定义得到-5的相反数为5.详解：∵的倒数为-5，-5的相反数为5，∴的倒数的相反数是5.故选D.点睛：本题考查了倒数的定义，也考查了相反数的定义.9．A【解析】分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．详解：﹣1﹣1=﹣2．故选A．点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．10．C【解析】分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．详解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选C．点睛：本题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．11．A【解析】分析：根据题意列出式子按有理数减法法则计算即可.详解：由题意可得：（℃）.故选A.点睛：本题考查的是有理数减法的实际应用，解题的关键是根据题意列出正确的算式.12．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．13．256【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得.【详解】根据题意得：48÷16=48÷42=46（两），46÷16=46÷42=44=256（斤），故答案为：256.【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键.14．1.2．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1200亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．详解：1200亿=1.2×1011，故a=1.2．故答案为：1.2．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．4.0649×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】4064.9亿=406490000000，406490000000小数点向左移动11位得到4.0649，所以4064.9亿用科学计数法表示为4.0649×1011，故答案为：4.0649×1011.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：12000=1.2×104．故答案为：1.2×104．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．【解析】分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.18．(1) a=﹣1，b=1，c=5；(2) 1秒后点A与点C距离为12个单位长度．【解析】分析：（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。
人教版初中数学七年级上全册课件-第一章有理数
归纳：在同一个问题中，分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变
化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国
减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国
回答：不是。虽然他们意义相反，但缺少数量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m,……
怎样理解具有相反意义的量
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。
1.62 65.5 46 50 25 0 0.5
整数：
小数：
这些数是如何产生的？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 由记数、排序，产生数1，2，3，?
由表示?没有敁 空位?，产生数0
由分物、测量，产生分数 1 ，1 ，? 23
以前学过的数，实际上主要 有两大类，分别是整数和分数 （包括小数）．
示，氢原子中的电子所带电荷可以用－1表 示. 7．－1℃. 8．中国、意大利的服务出口额增长了，美国、 德国、英国、日本的服务出口额减少了.意 大利的增长率最高，日本的增长率最低.
练习：教科书第3页 1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少81.5 mm，2008年比上年 增加53.5 mm，用正数和负数表示这三年我国全年 平均降水量比上年的增长量.
3． 0既不是正数也不是负数． 0一般情况下只是一个基准．
【全面版】七年级数学上册 第一章 有理数单元检测试题课件 新人教版PPT文档
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有理数单元检测试题（A） 二、有的放矢，圆满填空 有理数单元检测试题（A） 有理数单元检测试题（A） 有理数单元检测试题（A） 有理数单元检测试题（A） 二、有的放矢，圆满填空 一、正本清源，做出选择 二、有的放矢，圆满填空 二、有的放矢，圆满填空 有理数单元检测试题（A） 三、细心解答，运用自如 三、细心解答，运用自如 有理数单元检测试题（A） 二、有的放矢，圆满填空 有理数单元检测试题（A）
有理数单元检测试题（A）
一、正本清源，做出选择 二、有的放矢，圆满填空 三、细心解答，运用自如
D B
D C
A B
B A
浪费4吨水
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Hale Waihona Puke 65-7或1
有理数单元检测试题（A） 一、正本清源，做出选择 一、正本清源，做出选择 二、有的放矢，圆满填空 有理数单元检测试题（A） 二、有的放矢，圆满填空 二、有的放矢，圆满填空 二、有的放矢，圆满填空 有理数单元检测试题（A） 有理数单元检测试题（A） 有理数单元检测试题（A） 一、正本清源，做出选择 二、有的放矢，圆满填空 二、有的放矢，圆满填空 二、有的放矢，圆满填空 有理数单元检测试题（A） 有理数单元检测试题（A） 有理数单元检测试题（A）