5.3《轴对称与坐标变化》教案
轴对称与坐标变化教案
轴对称与坐标变化教案
教案标题：轴对称与坐标变化教案
一、教学目标：
1. 理解轴对称的概念，能够通过图形判断其是否具有轴对称性；
2. 掌握坐标变化的基本规律，能够进行简单的坐标变化计算；
3. 能够应用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 轴对称的判断和性质；
2. 坐标变化的规律和计算方法；
3. 能够将轴对称和坐标变化知识应用到实际问题中。
三、教学准备：
1. 教学课件、教学板书；
2. 相关图形和坐标变化的练习题；
3. 实际生活中的轴对称图形示例。
四、教学过程：
1. 导入：通过展示实际生活中的轴对称图形，引出轴对称的概念，并与学生讨论轴对称的特点和应用场景。
2. 讲解：介绍轴对称的定义和性质，以及坐标变化的规律和计算方法，通过示例讲解和板书记录，让学生理解和掌握相关知识点。
3. 练习：组织学生进行相关练习，包括判断图形是否具有轴对称性、进行坐标变化计算等，帮助学生巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考轴对称和坐标变化在实际问题中的应用，并给予相关案
例进行讨论和解答。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调轴对称和坐标变化的重要性和应用价值，激发学生学习兴趣。
五、课堂作业：
布置相关的课后作业，包括练习题和实际问题解答，巩固学生对轴对称与坐标变化的理解和运用能力。
六、教学反思：
通过观察学生的学习情况和作业完成情况，及时调整教学方法和内容，确保学生能够掌握轴对称与坐标变化的知识和技能。
《轴对称与坐标变化》教案
学习目标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图
形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标.
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最 小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化 为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+P个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）点A的坐标为 ( 1 , 1 )，点B的坐标为 ( 5 , 2 ；)
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P 到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和 的最小值.
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水 站P的位置，理由如下：
讲授新课
一 轴对称与坐标变化
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察， 完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置 关系？
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
第三章 位置与坐标
轴对称与坐标变化
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北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍了轴对称的性质以及坐标变化中的平移和旋转。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探索轴对称的性质，让学生在实际操作中感受坐标变化带来的几何图形的变换。
教材内容紧密联系实际，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但轴对称和坐标变化的知识较为抽象，学生需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的动手操作和观察能力。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握坐标变化中的平移和旋转，能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质及判断。
2.坐标变化中的平移和旋转的性质及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和图片，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.动手操作法：让学生亲自动手，进行实际的轴对称和坐标变换操作，提高学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备坐标纸和绘图工具，供学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子和图片，如剪纸、建筑物的设计等，引导学生思考这些实例中的共同特点。
学生通过观察和思考，发现这些实例都具有轴对称的性质。
教师总结轴对称的定义，并提出本节课的学习目标。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，介绍轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的坐标关系等。
同时，教师引导学生进行实际的坐标变换操作，如平移和旋转，让学生感受坐标变化带来的图形变换。
《轴对称与坐标变化》教案
《轴对称与坐标变化》教案《《轴对称与坐标变化》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容2017——2018八年级数学教学设计课题名称：轴对称与坐标变化姓名：吕欢工作单位：水城县比德中学学科年级：八年级教材版本：北师大版一、教学难点内容分析七年级上册同学们已经掌握了轴对称图形，那么再平面执教坐标系中关于两条“轴”对称的图形它们的顶点坐标有怎样的关系呢?同学们经过了前几节课的学习，已经学习了怎样确定物体的位置，系统的学习了平面直角坐标系的基本概念，并且能再直角坐标系中表示物体的位置，认识了点与左边之间的对应关系，同时能根据坐标描点，进而连线形成图形。
对于将相应的图顶点坐标按照一定的规律来变化后得到的图形与原图形的位置关系，从而学生自行的探索和发现图形的对称性与坐标变化的情况，本节课中“中心对称图形”作为本节课的拓展知识点与难点，因为同学们还没有认识“中心对称图形”，所以该拓展内容作为了本节课探索的难点。
同时，使用动态PPT演示关于“中心对称图形”成为了我设计的一个难点。
二、教学目标【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
轴对称与坐标变化教学设计
轴对称与坐标变化教学设计教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的判断方法和特点，能够运用坐标变化方法画出轴对称图形。
教学重点：轴对称的概念、判断方法和特点。
教学难点：坐标变化方法画出轴对称图形。
教学准备：教师准备教学课件、黑板、彩色笔、轴对称图形卡片等。
教学过程：第一步：导入新知，激发学生的学习兴趣1.教师出示一些具有轴对称的图形，如“心形图案、国徽等”，引导学生观察图形的特点。
2.提问：“你们看到的这些图形有什么共同点呢？”3.学生思考后，回答：“这些图形有一个轴，两边是对称的。
”4.教师强调：“对称是指一物的两边分别是关于其中一轴线的镜象”，并解释“轴对称”的概念。
第二步：讲解轴对称图形的判断方法和特点1.教师展示轴对称图形的特点：“轴对称图形的特点是把圆周上的一点P，关于轴的镜象点P'也在圆周上，两点连线与轴相交于M点。
”2.教师出示一张轴对称图形，提示学生判断对称轴的位置。
3.引导学生观察图形的对称部分，并画出对称轴。
4.教师总结归纳出判断轴对称图形的方法：“轴对称图形可以通过观察对称的部分来判断对称轴的位置。
”第三步：通过练习加深对轴对称图形的理解1.教师出示一系列轴对称图形的卡片，要求学生观察图形的对称部分，并判断对称轴的位置。
2.学生根据观察结果回答，教师给予鼓励和表扬。
第四步：引入坐标变化方法，讲解画出轴对称图形的步骤1.教师出示一个轴对称图形的卡片，告诉学生这个图形的坐标是什么。
2.教师引导学生思考：怎样通过坐标变化来画出该轴对称图形？3.学生思考后，回答：“可以通过将图形的对称部分和对称轴的坐标进行变化，然后把对称部分连接起来。
”4.教师具体讲解画出轴对称图形的步骤：“（1）观察图形的对称部分和对称轴的坐标；（2）在原图形的基础上，将对称部分的坐标进行变化；（3）用连线将对称部分连接起来，得到轴对称图形。
”5.教师示范画出一个轴对称图形，引导学生跟随操作。
轴对称与坐标变化【公开课教案】【公开课教案】
3．3 轴对称与坐标变化1．探索图形坐标变化的过程；(重点)2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b.解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称知2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x ，y)与B(m ，n)关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A(x ，y)与B(m ，n)关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n.探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△A BC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可． 解：如图所示．A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，则点A 2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，A 6(2，2)，A 7(－2，2)，A 8(－2，－2)，A 9(3，－2)，A 10(3，3)，A 11(－3，3)，A 12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A 2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A 2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称与坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案一、教学目标1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别生活中的轴对称图形。
2. 让学生掌握坐标系中点的对称变换方法，能运用轴对称变换解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 轴对称的概念及性质2. 坐标系中点的对称变换方法3. 轴对称在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称的概念，坐标系中点的对称变换方法。
2. 教学难点：坐标系中点的对称变换方法的运用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地理解轴对称的概念。
2. 采用讲解法，讲解坐标系中点的对称变换方法。
3. 采用案例分析法，分析轴对称在实际问题中的应用。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的轴对称图形，引导学生发现并理解轴对称的概念。
2. 新课导入：讲解坐标系中点的对称变换方法，引导学生动手操作，体会对称变换的过程。
3. 案例分析：分析轴对称在实际问题中的应用，如平面几何中的对称问题，艺术设计中的对称美感等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考如何运用轴对称变换解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的思维。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，总结轴对称的概念及坐标系中点的对称变换方法。
2. 结合生活实际，寻找轴对称图形，并用坐标系表示其对称中心。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 作业完成情况：检查课后作业的完成质量，评价学生对知识点的掌握程度。
3. 小论文：评估学生在实际问题中运用轴对称变换的能力，以及论文的质量。
八、教学反思根据学生的课堂表现、作业完成情况和评价结果，反思教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法，提高教学质量。
九、教学资源1. 轴对称图形的生活实例图片。
2. 坐标系示意图。
3. 课后作业案例。
轴对称与坐标变化教案
轴对称与坐标变化教案一、教学目标1.了解轴对称的概念，理解轴对称的特点。
2.掌握如何判断一个图形是否具有轴对称性。
3.能够利用坐标变化的方法求解轴对称图形的对称中心。
二、教学重难点1.理解轴对称的概念。
2.掌握如何判断轴对称图形的特点。
3.能够利用坐标变化的方法确定轴对称图形的对称中心。
三、教学准备教师准备辅助教具：平面坐标纸、图形标签。
四、教学过程1.引入新知识教师出示一些具有轴对称的图形，如正方形、五角星等，让学生观察，思考并讨论这些图形的特点。
引导学生发现：这些图形中有一条轴线，对于这条轴线上的任意一点P，如果它关于轴线对称的点也在图形上，那么我们称这个图形是轴对称的。
2.探究轴对称图形的特点通过教师引导和学生讨论，学生发现轴对称图形具有以下特点：（1）轴对称图形的每一点关于轴线都有对称点，对称点也在图形上。
（2）轴对称图形的任意两个对称点关于轴线对称的点也在图形上。
（3）轴对称图形关于轴线上的每个线段都有其对应的对称线段，且对应线段也在图形上。
3.判断图形是否具有轴对称性通过几个例子，教师与学生一起探究如何判断一个图形是否具有轴对称性，并总结规律。
（1）当图形的轴线为直线时，判断该图形是否有对称性。
（2）当图形的轴线为曲线时，判断该图形是否有对称性。
4.利用坐标变化确定轴对称图形的对称中心教师先通过一个具体例子，引导学生利用坐标变化的方法求解对称图形的对称中心。
然后让学生自己完成一些例题，巩固所学知识。
五、课堂练习让学生完成一些练习题，如：1.判断下列图形是否具有轴对称性，并说明对称轴的位置。
2.利用坐标变化的方法确定图形的对称中心。
六、作业布置布置课后作业，完成练习册上的相关习题。
七、课堂小结通过本节课的学习，学生对于轴对称的概念和特点有了更深入的了解，而且能够利用坐标变化的方法求解轴对称图形的对称中心。
八、教学反思本节课通过引入新知识、探究问题、小结归纳等方式，培养了学生的分析、思考和解决问题的能力。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第五章5.3轴对称与坐标变化 教案
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍．即鱼变长了．
第二问请同学们画一下。
图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位．
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍．这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？好。再看例2：
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：（多媒体出示）
将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化：
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
例2将第一个图形中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做如下变化：
(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
首先描述一下坐标的变化．
设计意图：通过回顾，让学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识，对学习有一个新的领悟，教师能够理解学生是否真正的掌握本节课所学知识。及时反馈，让学生独立自主理解问题的过程，进一步巩固所学知识，教师根据学生完成情况有针对性的进行讲解。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。
教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。
2.在坐标系中进行对称变换的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。
3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。
4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。
提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。
提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。
示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。
学生独立完成，教师点评和讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。
《轴对称与坐标变化》教学设计
第三章位置与坐标3 轴对称与坐标变化大观学校朱勇刚一、学生知识状况分析：学生的知识技能基础：学生已经学习了轴对称图形的知识，能熟练地判断轴对称图形；学生学习了平面直角坐标系，理解如何在坐标系中确定点的位置，并能写出点的坐标。
学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中安排一定的自主学习与合作交流的机会，加强学生之间、师生之间的交流。
二、教学任务分析：（一）知识目标：1、理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的关系2、会画出关于x轴、y轴对称的图形3、会在直角坐标系中应用对称解决简单问题（二）能力目标：经历探究图形坐标变化与图形轴对称之间关系的过程，培养学生的探索能力，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
（三）情感目标：1、丰富对图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过对有趣的实际问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
（四）教学重点：1、理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的关系2、会画出关于x轴、y轴对称的图形（五）教学难点：1、根据图形与坐标轴的位置，判断它们之间的关系2、综合应用坐标与对称等知识，解决实际问题（六）教学媒体：ppt课件教学三、教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：引入，回顾轴对称图形、点的坐标；第二环节：知识点学习，探索平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的图形中对应点坐标之间的关系；第三环节：例题讲解，根据关于坐标轴对称的点的知识，求点的坐标、画对称图形；第四环节：课堂练习，应用本节知识内容，完成相关练习，并检查；第五环节：综合应用，综合所学知识，通过合作、分析，解决实际问题；第六环节：作业，课堂小结、布置作业。
具体过程如下：3 轴对称与坐标变化一、我们一起回忆以下内容：1、轴对称图形：2、在平面直角坐标系中确定某一点P的位置：二、知识点学习：1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？（3）如果点P（m，n）在△ABC内，则它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案3
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案3一. 教材分析北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》这一节主要让学生理解轴对称的概念，学会在坐标系中表示轴对称图形，并能够运用坐标变化来解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握轴对称与坐标变化的知识点。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形有了一定的认识。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中表示和运用轴对称图形，可能还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生可能对坐标变化在实际问题中的应用感到困惑，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质。
2.学会在坐标系中表示轴对称图形。
3.能够运用坐标变化解决实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.在坐标系中表示轴对称图形。
3.坐标变化的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例和练习题，引导学生探索和发现轴对称的性质，培养学生动手操作和解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，生动形象地展示轴对称图形和坐标变化的过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.坐标纸。
3.轴对称的实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生思考：什么是轴对称？让学生举例说明，从而引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）在坐标系中，展示一些轴对称图形的例子，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的坐标变化特点。
让学生分组讨论，总结出轴对称图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上自己画出一个任意的轴对称图形，并标出其对称轴。
然后，让学生将这个图形沿对称轴折叠，观察折叠后的图形与原图形的对应关系，加深对轴对称的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用坐标变化的知识来解决。
如：在坐标系中，已知一点A(2,3)，求它关于直线y=x的对称点B的坐标。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、函数等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握轴对称的性质，以及如何利用坐标变化来研究轴对称问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索轴对称与坐标变化之间的关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系和函数的基础知识，对坐标系中点的坐标有所了解，但对于如何利用坐标变化来研究图形的轴对称性质，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生利用已学的知识来探索新的内容，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义及其性质。
2.掌握坐标变化规律，能够利用坐标变化来研究图形的轴对称性质。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的自主学习能力，培养学生的合作精神。
四. 教学重难点1.轴对称的定义及其性质。
2.坐标变化规律的掌握和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生探索轴对称与坐标变化之间的关系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
4.归纳总结法：教师引导学生总结轴对称的性质和坐标变化规律。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和呈现。
2.准备练习题，用于操练和巩固。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察和思考轴对称的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师针对学生的练习情况进行讲解和辅导，帮助学生巩固轴对称的性质。
【教案】轴对称与坐标变化
3.3 轴对称与坐标变化学习目标：1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。
教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学环节：第一环节：新课导入：练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
第二环节：例题讲解例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
如下：根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
例 2 将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化-4-3-2-1O 14321x y2345657891011-4-3-2-1O 14321xy2345678910115678归纳总结：平移：1．纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形平移 a 个 单位； 2．横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a 个单位时，图形平移a 个单位；缩放：1．纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，图形为原来的a 倍（a>1）2．横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a 倍，图形为原来的a 倍（a>1）3．横坐标与纵坐标同时变为原来的a 倍，图形为原来的a 倍(a>1)对称：1．纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于Y 轴对称；2．横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 X 轴对称；3．横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。
《轴对称与坐标变化》优秀教案
课题
3轴对称与坐标变化
学习
目标
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
重点
图形坐标变化与图形轴对之间关系
难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
8一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）
总结
反思
展示
反馈
一知识点
1、关于轴对称的两个图形上点的坐标特征：,——-,
2、关于轴对称的两个图形上点的坐标特征：,——,-
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：,——-,-
二你有哪些收获？
活动
内容
课前
展示
尽显
风采
激情
导入
明确
目标
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
51若 mn = 0，则点 ，n）必定在上
2已知点 为时，点 A（ m 1，3m - 5）到 轴的距离是它到轴距离的一半
7 已知A、B两点的坐标分别是－2，3和2，3），则下面四个结论：
①A、B关于轴对称；②A、B关于轴对称；
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《轴对称与坐标变换》教案
教学目标
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
3、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.
教学重点
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.
教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 教学过程
一、引入新课
师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.
探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系.
1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小
旗.
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特
点？其它对应的点也有这个特点吗？
2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，
看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.
3、如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点
的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
4、关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标.
-4
-3-2-1O 1
4321x
y
234567
567-1-2-3-4-5-4
-3-2-1O 1
4321x
y
234567
567
-1-2-3-4-5二、探究新知
例1将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下：
(1)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)
(0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，(-5，－1)，(-3，0)，(-4，－2)，(0，0) (2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0) (0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)，(5，+1)，(3，0)，(4，+2)，(0，0)根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.
你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 生：相同.
师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ 师：图形应变成什么图形？
生：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身. 师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称. (指导学生做第(2)题，方法同上) 师：图形应变成什么图形？
生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴翻了个身. 师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.(图略)
(3)横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
三、拓展练习
1.点A (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是( ).
2.点B (-2，1)关于y 轴对称的点的坐标是( ).
3.点(4，3)与点(4，-3)的关系是( ). A .关于原点对称B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称D .不能构成对称关系。