2013中考数学考试内容与要求
2013上海市中考数学
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．(2013上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9； B.7 ； C. 20； D.13． 【答案】 B2．(2013上海，2，4分)下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A.x 2+1=0； B.x 2+x+1=0 C.x 2-x+1=0 D.x 2-x-1=0 【答案】D3．(2013上海，3，4分)如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x 2+1 D.y=x 2+3． 【答案】C4．(2013上海，4，4分)数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ） A.2和2.4 ； B.2和2 ； C.1和2； D.3和2． 【答案】B5．(2013上海，5，4分)如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ） A. 5∶8 ； B.3∶8 ； C.3∶5 ； D.2∶5．【答案】A6．(2013上海，6，4分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A.∠BDC =∠BCD ；B.∠ABC =∠DAB ；C.∠ADB =∠DAC ；D.∠AOB =∠BOC ．【答案】C图 1CFEDBA图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．(2013上海，7，4分)因式分解：a 2-1 = _____________． 【答案】 (a+1)(a-1)8．(2013上海，8，4分)不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．【答案】1x >9．(2013上海，9，4分)计算：23b aa b= ___________． 【答案】 3b10．(2013上海，10，4分)计算：2(a-b)+3b= ___________． 【答案】 2a+b11．(2013上海，11，4分)已知函数 ()231f x x =+，那么 ()2f =__________． 【答案】112．(2013上海，12，4分)将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．【答案】2713．(2013上海，13，4分)某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________． 【答案】40%14．(2013上海，14，4分)在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________． 【答案】515．(2013上海，15，4分)如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）图2丁丙乙甲40308050人数DBAO【答案】∠A=∠D 或AC=DF 或AB ∥DE 等16．(2013上海，16，4分)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________升．【答案】2017．(2013上海，17，4分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100 ，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________． 【答案】3018．(2013上海，18，4分)如图5，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8， tan C = 32，如果将ABC △沿直线l翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．【答案】154三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）(2013上海，19，10分)计算：011821()2π-+--+ ．【答案】 32ABC图5DEC FBA 图 3 x (千米) y (升)3525240160O图420．（本题满分10分）(2013上海，20，10分)解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．解：由2220x xy y --=可得：020x y x y +=-=、可得20x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ，220x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得41,21x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，∴原方程组的解为41,21x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） (2013上海，21，10分)已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在直线12y x b =+上，联结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．解（1）直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ， ∴OB b =，∵点A （2，t ），△AOB 的面积等于1．∴1212b ⨯⨯=， 可得1b =，即直线为112y x =+（2）由点A （2，t ）在直线112y x =+上，可得2t =，即点A 坐标为(2,2)反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，可得4k =，所求反比例函数解析式为4y x=．22．（本题满分10分）(2013上海，22，10分)某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是O x1y1图6栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠EAB=1430，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）解：过点E 做EH ⊥AB 于点H ， ∵0143EAB ∠=，∴037EAH ∠=， 在Rt AEH ∆中，090EHA ∠=，cos AHEAH AE∠=∴0.81.2AH=，0.96AH =， 即 1.20.96 2.16BH BA AH =+=+=∴当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度为2.2米．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）(2013上海，23，10分)如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE=EF ；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．证明：（1）∵DE BC ∥，∴AD AEDB EC=， ∵点D 为边AB 的中点，∴AE EC =，∵CF AB ∥，∴DE AEEF EC=， ∴DE EF =；（2）∵CF AB ∥，∴A ACG ∠=∠，∴A DGC ACG DGC DHC ∠+∠=∠+∠=∠， ∵0=90ABC ∠，点D 为边AB 的中点，图8—1FEDACB图7-1 图7-2 图7-3 A E FA E F A E FB C∴AD DC =，∴A ACD ∠=∠， 又∵0==90ABC CDG ∠∠， ∴B DHC ∠=∠∴B A DGC ∠=∠+∠；24．（本题满分12分，每小题满分各4分）(2013上海，24，10分)如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线y=ax 2+bx(a ＞0)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO=OB= 2，∠AOB=1200． （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．MAB Oxy解：（1）∵AO OB == 2，0120AOB ∠=，∴点B 的坐标为(2,0)，点A 的坐标为(1,3)-，∵抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，∴ 4203a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得33233a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，抛物线的表达式232333y x x =- （2）由抛物线的表达式232333y x x =-,对称轴为直线1x =，顶点坐标为3(1,)3-， 记抛物线的对称轴与x 轴交于点H,在Rt △ABC 中,090OMH ∠=，3tan 3MH MOH OH ∠==， ∴030MOH ∠=，∴000AOM=120+30=150∠;（3）∵AO OB == 2，0120AOB ∠=，∴030ABO BAO ∠=∠=，∴△ABC 与△AOM 相似，只有点C 在点B 的右侧，此时0150ABC AOM ∠=∠=，∴AO OM AB BC =或者AO OM BC AB =，即232323BC =或者232323BC =，∴ 2BC =或6BC =，∴4,8OC OC ==，即点C 的坐标为(4,0)(8,0)、25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） (2013上海，25，10分)在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知AD=13，AB=5，设AP=x,BQ=y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果EF=EC=4，求x 的值．解：（1）在矩形ABCD 中，AD BC ∥，090A ∠=， ∴APB MBQ ∠=∠，∵段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，∴MQ ⊥BP ，12BM BP =，PQ=BQ ， ∴090A QMB ∠=∠=，225BP x =+，∴△ABP ∽△MQB ，∴AP BPBM BQ =，即22251252x x y x +=+， 即2252x y x+=， x 的取值范围为1≤x ≤13；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时， 即PQ=AP+CQ ，可得BQ=AP+CQ ，12y x y =+-，可得22512x x x +=+，解得2512x =， （3）如图，∵4EF EC ==，090C EFQ ∠=∠=， ∴FQE CQE ∠=∠，∵CQF QPB QBP ∠=∠+∠， ∴CQE QPB QBP ∠=∠=∠，即APB EQC ∠=∠，tan tan APB EQC ∠=∠，可得5413x y =-，即4135y x =-，可得1052613x =-或者1052613x =+（舍去）∴x 的值为252613x =-QMDCB A P 图10。
2013年河北省中考数学试卷及解析
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项:1．答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分；7~16小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案:B解析:上升2℃,在原温度的基础上加2℃,即:－1＋2＝1,选B.2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．4 230 000＝4.23×1063．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案:C解析:A是只中心对称图形,B、D只是轴对称图形,只有C既是轴对称图形又是中心对称图形.4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案:D解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D.x－4＝5．若x＝1,则||A．3B．－3C．5D．－5答案:A解析:当x＝1时,｜x－4｜＝｜1－4｜＝3.6．下列运算中,正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝12答案:D解析:9是9的算术平方根,9＝3,故A 错；3－8＝－2,B 错,(－2)0＝1,C 也错,选D. 7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x答案:A解析:甲队每天修路x m,则乙队每天修(x －10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,120x ＝100x －10,选A.8．如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里 答案:D解析:依题意,知MN ＝40×2＝80,又∠M ＝70°,∠N ＝40°, 所以,∠MPN ＝70°,从而NP ＝NM ＝80,选D ＞ 9．如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y = A ．2 B ．3 C ．6 D ．x +3 答案:B解析:依题可得:262x y x +=-＝3,故选B. 10．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示,以下结论:① 常数m ＜－1；② 在每个象限内,y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1,h ),B (2,k )在图象上,则h ＜k ；④ 若P (x ,y )在图象上,则P ′(－x ,－y )也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 答案:C解析:因为函数图象在一、三象限,故有m ＞0,①错误；在每个象限内,y 随x 的增大而减小,故②错；对于③,将A 、B 坐标代入,得:h ＝－m,k ＝2m,因为m ＞0,所以,h ＜k,正确；函数图象关于原点对称,故④正确,选C.11．如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上,ME ⊥AD ,NF ⊥AB . 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案:B解析:由△AFN ∽△AEM,得:AN NF AM ME =,即223AN AN =+,解得:AN ＝4,选B.12．如已知:线段AB ,BC ,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业,下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对,乙不对D ．甲不对,乙对答案:A解析:对于甲:由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B 为90度,知ABCD 是矩形,正确；对于乙:对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B 为90度,可判断ABCD 是矩形,故都正确,选A.13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180° 答案:B解析:如下图,∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°, ∠BAC ＋∠BCA ＝180°－70°＝110°,∠1＝180°－90°－∠BAC,∠2＝180°－60°－∠BCA, ∠1＋∠2＝210°－(∠BAC ＋∠BCA)＝100°,选B. 14．如图7,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∠C = 30°,CD = 23.则S 阴影= A ．π B ．2π C ．23 3D ．23π答案:D解析:∠AOD ＝2∠C ＝60°,可证:△EAC ≌△EOD,因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积,半径OD ＝2,S 扇形AOD ＝2602360π⨯＝23π15．如图8-1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC ,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图8-2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D ．点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远 答案:C解析:由题知AC 为最短边,且AC ＋BC ＞AB,所以, 点C 在AM 上,点B 在MD 上,且靠近B 点,选C.16．如图9,梯形ABCD 中,AB ∥DC ,DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P 从点A 出发,沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒,y = S △EPF ,则y 与t 的函数图象大致是答案:A解析:AD ＝13,sinA ＝1213,当P 在AD 上运动时,△PEF 的高h ＝1213t, y = S △EPF ＝152⨯⨯1213t,是一次函数关系,当点P 在CD 上运动时,高不变,底不变,三角形的面积不变,当点P 在C 上运动时,同样也是一次函数关系,故选 A.2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1．答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分．把答案写在题中横线上)17．如图10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是________．答案:12解析:与A 相邻的面有3个,而正方体的面共有6个,因此所求概率为:3162= 18．若x +y ＝1,且,则x ≠0,则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．答案:1解析:原式＝222x xy y xx y x x y++⨯=++＝1 19．如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将△BMN 沿MN 翻折,得△FMN ,若MF ∥AD ,FN ∥DC , 则∠B = °． 答案:95解析:∠BNF ＝∠C ＝70°,∠BMF ＝∠A ＝100°,∠BMF ＋∠B ＋∠BNF ＋∠F ＝360°,所以,∠F ＝∠B ＝95°.20．如图12,一段抛物线:y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3),记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3； ……得 分评卷人如此进行下去,直至得C 13．若P (37,m )在第13段抛物线C 13上,则m =_________． 答案:2解析:C 1:y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3) C 2:y ＝(x －3)(x －6)(3≤x ≤6) C 3:y ＝－(x －6)(x －9)(6≤x ≤9) C 4:y ＝(x －9)(x －12)(9≤x ≤12) ┉C 13:y ＝－(x －36)(x －39)(36≤x ≤39),当x ＝37时,y ＝2,所以,m ＝2.三、解答题(本大题共6个小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本小题满分9分)定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b ＝a (a －b )+1,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算,比如: 2⊕5＝2⨯(2－5)+1 ＝2⨯(－3)+1 ＝－6+1＝－5(1)求(－2)⊕3的值(2)若3⊕x 的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.解析: (1)(2)32(23)1-⊕=-⨯--+2(5)1=-⨯-+=10+1 =11 (2)∵3x ⊕<13 ∴3(3)113x -+<93113x -+< 33x -< 1x >-数轴表示如图1所示22．(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误．回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵．解析::(1)D有错理由:10%20⨯=2≠3(2)众数为5中位数为5(3)①第二步②4458667220x⨯+⨯+⨯+⨯==5.3估计这260名学生共植树:5.3⨯260=1378(棵)23．(本小题满分10分)如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y＝－x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t＝3时,求l的解析式；(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.解析:(1)直线y x b =-+交y 轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t ≥0, b=1+t当t=3时,b=4 ∴4y x =-+(2)当直线y x b =-+过M(3,2)时23b =-+解得b=5 5=1+t ∴t=4当直线y x b =-+过N(4,4)时44b =-+解得 b=8 8=1+t ∴t=7 ∴4<t<7(3)t=1时,落在y 轴上； t=2时,落在x 轴上；24．(本小题满分11分)如图16,△OAB 中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN ⌒分别交OA ,OB 于点M ,N .(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′.求证:AP = BP ′；(2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN ⌒上,当△AOQ 的面积最大时,直接写出∠BOQ 的度数.解析:(1)证明:如图2,∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80º+∠BOP.∠BOP ’=∠POP ’+∠BOP=80º+∠BOP ∴∠AOP=∠BOP ’ ·············· 2分 又∵OA=OB,OP=OP ’∴△AOP ≌△BOP ’ ············· 4分 ∴AP=BP ’ ················· 5分(2)解:连接OT,过T 作TH ⊥OA 于点H∵AT 与MN ⌒相切,∴∠ATO=90º ················ 6分∴22AT OA OT =-=22106-=8 ········································· 7分∵12OA TH ⨯⨯=12AT OT ⨯⨯,即1102TH ⨯⨯=1862⨯⨯ ∴TH=245,即为所求的距离 ························································ 9分(3)10º,170º ···························· 11分 【注:当OQ ⊥OA 时,△AOQ 的面积最大,且左右两半弧上各存在一点】25．(本小题满分12分)次数n2 1某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度x (km/h)有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成:一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．(1)用含x 和n 的式子表示Q ； (2)当x = 70,Q = 450时,求n 的值； (3)若n = 3,要使Q 最大,确定x 的值；(4)设n = 2,x = 40,能否在n 增加m %(m ＞0)同时x 减少m %的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由．参考公式:抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是(－b2a ,4ac －b 24a )解析:(1)设212W k x k nx =+,∴212100Q k x k nx =++由表中数据,得2122124204024010010060160100k k k k ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩,解得121106k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴21610010Q x nx =-++ ····························································· 4分 (2)由题意,得214507067010010n =-⨯+⨯+∴n=2 ························································································· 6分 (3)当n=3时,211810010Q x x =-++ 由1010a =-<可知,要使Q 最大,1812()10x =-⨯-=90 ·························· 9分 (4)由题意,得21420[40(1%)]62(1%)40(1%)10010m m m =--+⨯+⨯-+ ············· 10分 即22(%)%0m m -=,解得1%2m =,或%m =0(舍去)∴m=50····························· 12分26．(本小题满分14分)速度x 40 60 指数Q 420 100一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE = α,如图17-1所示)．探究 如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB′ 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题:(1)CQ 与BE 的位置关系是___________,BQ 的长是____________dm ；(2)求液体的体积；(参考算法:直棱柱体积V 液 = 底面积S BCQ ×高AB )(3)求α的度数.(注:sin49°＝cos41°＝34,tan37°＝34)拓展 在图17-1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ,设PC = x ,BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示:下页还有题！]延伸 在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm ,BM = CM ,NM ⊥BC .继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm 3.解析:探究 (1)CQ ∥BE 3 ·········································································· 2分(2)1=344=242V ⨯⨯⨯液(dm 3) ······································ 4分 (3)在Rt △BCQ 中,tan ∠BCQ=34 ∴α=∠BCQ=37º ················ 6分拓展 当容器向左旋转时,如图3,0º≤α≤37º ····· 7分∵液体体积不变,∴1x+y)44=242⨯⨯（∴-+3y x =···························································· 9分当容器向右旋转时,如图4,同理得124y x=-, ··············································· 10分 当液面恰好到达容器口沿,即点Q 与点B ’重合时,如图5.由BB ’=4,且1'4242PB BB ⨯⨯⨯=,得PB =3 ∴由tan ∠'PB B =34,得∠'PB B =37º,∴α=∠'B PB =53º 此时37º≤α≤53º ·············· 12分【注:本问的范围中,“≤”为“<”不影响得分】延伸 当α=60º时,如图6所示,设FN ∥EB,'GB ∥EB过点G 作GH ⊥'BB 于点H在Rt △'B GH 中,GH=MB=2,∠'GB B =30º,∴'HB = 23∴MG=BH= 423-<MN此时容器内液体形成两层液面,液体的形状分别是以Rt △NFM 和直角梯形'MBB G 为底面的直棱柱∵S △NFM +'MBB G S = 1311(4234)2222⨯⨯+-+⨯= 11386- ∴V 溢出= 113244(8)6--= 22383->4(dm 3) ∴溢出液体可以达到4dm 3. ····························································· 14分。
2013广东省中考数学
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.（2013广东省，1，3分）2的相反数是A . －21 B . 21C .-2D . 2 【答案】 C .2.（2013广东省，2，3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】 D .3.（2013广东省，3，3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1 260000000000元，用科学记数法表示为A .1210126.0⨯元B . 121026.1⨯元C . 111026.1⨯元D . 11106.12⨯元【答案】 B .4.（2013广东省，4，3分）已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是A . a-5＜b-5B . 2+a ＜2+bC .33ba < D . 3a>3b 【答案】 D .5.（2013广东省，5，3分）数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是A . 1B . 2C .3D . 5 【答案】 C .6.（2013广东省，6，3分）如题6图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若0502=∠，则是1∠的大小是A . 030B . 040C . 050D . 060【答案】 C .7.（2013广东省，7，3分）下列等式正确的是A . 1)1(3=--B . 1)4(0=-C . 6322)2()2(-=-⨯-D . 2245)5()5(-=-÷-【答案】 B .8.（2013广东省，8，3分）不等式5x-1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是【答案】 A .9.（2013广东省，9，3分）下列图形中，不是．．轴对称图形的是【答案】 C .10.（2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是【答案】 A .二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.（2013广东省，11，4分）分解因式92-x = ． 【答案】 (x+3)(x-3).12.（2013广东省，12，4分）若实数a 、b 满足04|2|=-++b a ，则ba 2= ．【答案】 1.13.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是 ． 【答案】0720.14.（2013广东省，14，4分）在Rt △ABC 中，090=∠ABC ，AB=3，BC=4，则sinA= ． 【答案】54. 15.（2013广东省，15，4分）如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转0180，点E 到了点'E 位置，则四边形E ACE '的形状是 ．【答案】 平行四边形.16.（2013广东省，16，4分）如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ．（结果保留π）【答案】83π. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.（2013广东省，17，5分）解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x【答案】⎩⎨⎧==23y x .18.（2013广东省，18，5分）从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值． 【答案】共有六种结果，这里列三种：（1）333222ba b a b ab a -=-+-，当a =6，b =3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3）33322b a b a b a +=--，当a =6，b =3时，原式=3. （4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为31． （5）b a ba ba b ab a +-=-+-22222，当a =6，b =3时，原式=31. （6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．19.（2013广东省，19，5分）如题19图，已知□ABCD ．（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ．求证：△AFD ≌△EFC ．【答案】（1）如图所示，CE 即为所求.（2）在□ABCD 中 AD ∥BC ，AD=BC由（1）中作图可知AD ∥BE ，AD=CE ∴∠DAF=∠CEF 在△AFD 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()(()(已证已证对顶角CE AD CFE DFA CEF DAF ∴△AFD ≌△EFC （AAS ）. 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.（2013广东省，20，8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．【答案】（1）对于【表1】中的空缺数据，先计算唯一空缺的百分比：100%-（6%+28%+20%+16%）=30%； 因为人数为3时，百分比为6%，所以总人数=3÷6%=50， 所以50×20%=10，所以【表1】从上往下三个空缺处分别填30%；10；50.（2）因为在抽取的样本中喜爱羽毛球的人数占30%，30%×920=276 所以，估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．21.（2013广东省，21，8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【答案】设捐款增长率为x ，则12100)1(100002=+x解这个方程，得%101.01==x ，1.22-=x （不合题意，舍去）答：捐款的增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元.22.（2013广东省，22，8分）如题22图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1）设Rt △CBD 的面积为1S ，Rt △BFC 的面积为2S ，Rt △DCE 的面积为3S ，则1S 2S +3S （用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【答案】（1）=；（2）△BCD ∽△DEC ；△BCD ∽△CFB ；△DEC ∽△CFB.选证△BCD ∽△CFB ，理由如下（可以纯粹利用角间关系证明）： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠DBF=∠F=∠BCD=090∴∠DBC+∠CBF=∠BCF+∠CBF=090∴∠DBC =∠BCF ∴△BCD ∽△CFB选证△BCD ∽△DEC ，理由如下（可以利用直角和平行边证明）： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠E=∠BCD=090，且BD ∥EF ∴∠BDC =∠DCE ∴△BCD ∽△DEC选证△DEC ∽△CFB ，理由如下： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠E=∠F=∠BCD=090∴∠BCF+∠CBF=∠BCF+∠DCE=090∴∠CBF =∠DCE ∴△DEC ∽△CFB 三、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2013广东省，23，9分）已知二次函数1222-+-=m mx x y ．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如题23图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．【答案】（1）把原点O 的坐标（0，0）代入1222-+-=m mx x y 得012=-m ，解得m=±1.（2）把m=2代入1222-+-=m mx x y ，得342+-=x x y ， 令x=0，得y=3，所以C 点坐标为（0，3），342+-=x x y 配方，得1)2(2--=x y ，所以D 点坐标为（2，-1）.（3）如图，连结CD ，并作DE ⊥y 轴于E ，∵C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） ∴CE=4，DE=2， ∵DE ⊥y ， ∴OP ∥DE∴△COP ∽△CED ∴DE OP CE CO =，即243OP= ∴OP=1.5，∴P 点的坐标为（1.5，0）.24.（2013广东省，24，9分）如题24图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，090=∠ABC ，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：∠BCA=∠BAD ； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．【答案】（1）在⊙O 中，∵弦BD=BA ，且圆周角∠BCA 和∠BAD 分别对BA 和BD ， ∴∠BCA=∠BAD.（2）∵BE ⊥DC ，∴090=∠E 又∵∠BAC=∠EDB ∴△ABC ∽△DEB ∴BDACDE AB =， 在Rt △ABC 中，090=∠ABC ，AB=12，BC=5，由勾股定理得AC=13，∴121312=DE ， ∴DE=13144.（3）如图，连结OB ，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA ∵BA=BD∴∠OBD=∠OBA 又∠BDC=∠OBA ∴∠OBD=∠BDC ∴OB ∥DE ∴∠ODE=090即BE ⊥OB 于B ，所以，BE 是⊙O 的切线.25.（2013广东省，25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=090，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34，将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动． （1）如题25图（2），当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则∠EMC= 度；（2）如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．【答案】（1）015 理由如下： 三角板ABC 中，∠BAC=090，AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=045，三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34， ∵tanE=33344==DE DF ∴∠E=030，∴∠EMC=045-030=015，故答案填015. （2）由平移可知，∠ACF=∠E=030 在Rt △ACF 中，cos ∠ACF=CFAC∵AC=6, ∠ACF=030 ∴CF=236=34三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34， 由勾股定理得EF=8，∴CF=EF-CF=348-（3）如图，分三种情况讨论：（ⅰ）当0＜x ＜6-23时，作MG ⊥AB 于点G ，设FG=m ，则BG=MG=x+m ， 在Rt △ACF 中，MG=3FG ， 即x+m=3m变形，得m=x 213+ ∴4)13(212x MG BF S BFM+=⋅⋅=∆ 又2)4(212+=⋅⋅=∆x DM BD S BDM∴两块三角板重叠部分的面积y=2)4(2+x -4)13(2x +=844)31(2++-x x（ⅱ）当x=6-23时，两块三角板重叠部分的面积y=3621=⋅⋅=∆AC AF S AFC （ⅲ）当6-23＜x ＜6时，因为BF=x ，所以AF=6-x ，而AM=3(6-x),∴两块三角板重叠部分的面积y=2)6(32x -=31836232+-x x .。
2013广东中考数学考试说明
中考数学考试说明培训总结一、试卷结构数学学业考试试卷包括选择题，填空题和简答题三种题型。
选择题共10小题，每题3分，共30分；填空题共5小题，每题4分，共20分；解答题共10题，共100分。
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域在试题中所占的比重与它们在教学中所占的课时的百分比大致相同：数与代数约占45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%，实践与综合应用的考查渗透在上述三个领域之中。
二、名师解读（陈建老师）今年的数学中考试题的试卷结构、题型、题量、考查的知识点与去年保持一致。
1.是首次采用网上阅卷。
这对学生的书写要求提高了。
如果书写不规范，学生很可能因此失分。
2.是不能使用计算器。
这一变化对学生的计算能力提出了更高要求，学生一定要加强计算能力的训练。
3.部分试题的命题难度有所调整。
通过对中考样题的分析，可以看出，第11题的计算量将有所降低，该题以往提供的数据偏大，计算量也比较大，学生容易失误;第13题由原来的一个空格变为三个空格，有一定计算量;第22题，该题以往难度偏大，今年可能会适当降低难度。
第23题，考查函数与方程的综合运用能力，学生复习时不能仅限于对二次函数的复习，一次函数、反比例函数知识都复习到位;第24题中可能会渗透对三角函数的考查。
三、备考建议1.回归课本，以《考试说明》的内容为重点，对基本概念进行认真梳理，弄清各知识点之间的内在联系。
2.最好不要进行题海战术，做题贵在“精”，通过基础题的训练来夯实基础。
课后练习题一般是基本题型，学生先从这些练习题下手，从这些题目中观察、分析、推理，并有条理地阐述自己的观念。
然后再适当地进行整套试卷的练习。
3.在复习过程中，学生要善于找出自己的不足。
可以准备一个纠错本，对做错的题多体味、多思考，了解自己的薄弱点在哪，再进行针对性训练。
4.加强计算能力和书写能力的训练。
2013年中考数学试卷说明
2013年中考数学试卷说明总体原则上与去年保持一致。
即选择题8个，每个3分，填空题6个，每个3分，作图题一个，4分，解答题9个，共74分；具体说明如下：出题原则，参考三个方面：1、6本教科书，2、升学复习指导，3、九年级的同步与探究；原则上不拔高。
难度：低：中：高=4:4:21、关注基础，面向全体，只要付出努力，都会得到一个基础分。
2、适当增加中高档题目的思维含量。
各题分析1-14题，为选择题、填空题，要考察如下内容：1、一个数的相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根等2、三视图3、近似数及有效数字4、中心对称轴对称5、圆中：（1）圆周角圆心角（2）垂径定理（3）圆锥弧长侧面积（4）直线与圆、圆与圆的位置关系（5）圆心角弦弧之间关系（6）切线（垂直）（7）直径与圆周角（考2-3个题）6、估算（摸球）7、坐标变换8、一次函数与反比例函数9、列方程解应用题（只列方程，要用原始数据，不用化简）10、图形的旋转平移折叠等11、方差（不计算）极差平均数众数中位数12、实数的计算13、找规律15题作图题，主要考察四种基本作图：1.做一条线段等于已知线段，2.做一个角等于已知角，3.做线段的垂直平分线，4.做一个角的平分线。
本题无计算，仅为以上四种基本作图的组合。
除本题的作图用铅笔画图外，其他题目包括本题结论必须用你答其他题的钢笔或签字笔答题。
做圆时，必须做出圆心和半径，内切圆的半径可以用三角板直接做垂直，标上一个垂直符号就行。
其他如中垂线必须用尺规，不能用三角板直接做垂直。
16题主要考察1.方程（组）（一元一次、一元二次、二元一次、分式），其中一元二次方程要求用配方法解，分式方程需要检验。
2.一元一次不等式组。
3分式的简单加减乘除化简运算（不超过2个分式）。
（8分）17题考察扇形、折线、条形统计图，理解同样数据不同的抽样有不同的结果，知道样本、总体、个体的意义，会计算平均数、极差，会有方差的值考虑数据的稳定性（不需要记住方差计算公式）；会读信息，会处理信息。
2013广东广州中考数学
秘密★启用前2013年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分一，共三大题25小题，共4而，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。
答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。
不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题1.（2013广东广州，1，4分）比0大的数是（ ）A . －1B .－21 C .0 D . 1 【答案】 D .2.（2013广东广州，2，4分）图1所示的几何体的主视图是（ ）【答案】 A .3.（2013广东广州，1，4分）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）图2—① 图2—②A .向下移动1格B . 向上移动1格C . 向上移动2格D . 向下移动2格【答案】 D .4.（2013广东广州，4，4分）计算：23)(n m 的结果是（ ）A . n m 6B . 26n mC . 25n mD . 23n m【答案】 B .5.（2013广东广州，5，4分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 全面调查，24【答案】 D .6.（2013广东广州，6，4分）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A . ⎩⎨⎧+==+2310x y y x B . ⎩⎨⎧-==+2310x y y x C . ⎩⎨⎧+==+2310y x y x D . ⎩⎨⎧-==+2310y x y x【答案】 C .7.（2013广东广州，7，4分）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则|a -2.5|=（ ）A . a -2.5B . 2.5- aC . a +2.5D . -a -2.5【答案】 B .8.（2013广东广州，8，4分）若代数式1-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . 1≠x B . 0≥x C . 0>x D . 0≥x 且1≠x【答案】 D .9.（2013广东广州，9，4分）若0205<+k ，则关于x 的一元二次方程042=-+k x x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【答案】 A .10.（2013广东广州，10，4分）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A . 32B . 22C . 411D . 455【答案】 B .第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.（2013广东广州，11，3分）点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA =7,则PB =______.【答案】 7.12.（2013广东广州，12，3分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________.【答案】 61025.5⨯.13.（2013广东广州，13，3分）分解因式：xy x +2_______________.【答案】 )(y x x +.14.（2013广东广州，14，3分）一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________.【答案】 2->m .15.（2013广东广州，15，3分）如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ’B ’C ’，则Rt △A ’B ’C ’的斜边A ’B ’上的中线C ’D 的长度为_____________.【答案】 8.16.（2013广东广州，16，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为____________.【答案】 （3，2）.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（2013广东广州，17，9分）解方程：09102=+-x x .解：121,9x x ==18.（2013广东广州，18，9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4,求BD 的长.【解】解：如图，19.（2013广东广州，19，10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中321+=x ,321-=y . 解：原式2x y =+=20.（2013广东广州，20，10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA ˊ与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE.【解答过程】解：如图，（1）画图略（2）A A C BEA CED BA DC BA E DCE'∠=∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩'∴∆∆≌21.（2013广东广州，21，12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000 个18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2 人，用列举法求抽得2 个人的“日均发微博条数”都是3 的概率.（1）12 （2）500 （3）16解：（1）由于在摸球时是不放回，可以列举出两次摸球的可能结果为：（1，－2），（1，3），（1，－4），（－2，1），（－2，3），（－2，－4），（3，1），（3，－2），（3，－4），（－4，1），（－4，－2），（－4，3），共有12种可能的结果；故填12．（2）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：从树状图或表格中可以看出共有12种等可能的结果，其中积为偶数的结果数为10.∴P（两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数）105 126 ==.22.（2013广东广州，22，12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1 海里）；（2）若船A、船B 分别以20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.解：（1）15.9（2）B船先到达23.（2013广东广州，23，12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数xk y =（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围.(1)2k =【解】（1）依题意知42m =，解得m ＝2，∴A （2,2），代入y ＝kx －k 得2＝2k －k ，解得k ＝2，所以一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）依题意，S △P AB ＝12×PC ×4＝4， ∴PC ＝2，∴P 1（－1,0），P 2（3,0）．∴ 22;(1)22(01)x x S x x -⎧⎨-⎩＞；＜＜24.（2013广东广州，24，14分）已知AB 是⊙O 的直径，AB =4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA.（1）当OC=22时（如图12），求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当OC ＞22时，CD 所在直线与⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE .①当D 为CE 中点时，求△ACE 的周长;②连接OD ,是否存在四边形AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED 的值；若不存在，请说明理由。
2013年初中数学考试说明
龙东地区2013年初中数学学科考试说明一、指导思想数学学科命题要依据《数学课程标准》，关注学生学情，兼顾教材，有利于指导课程改革，有利于加强学科教与学的正确导向，考试要面向全体学生、注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，考查学生运用知识的能力，有利于培养学生的创新意识和实践能力。
要从数学学科的特点出发，坚持考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和思维能力的方向；从促进学生学会学习的角度，考查获取新知识、独立学习的能力；从培养学生实践能力的角度，考查应用数学的意识，分析和解决在相关学科、生产和生活中带有实际意义的数学问题的能力；从培养学生数学能力的角度，考查发现问题、提出问题、探索和研究问题的能力；从培养学生数学素质的角度，考查对数学本质属性的理解和掌握程度、学科间的知识渗透，考查运用学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力和个性品质等方面的数学素质．适当对学科内知识的综合运用能力的考查，以考查学生综合应用能力，培养学生的探究能力．二、命题范围在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的全部知识和技能中选择命题内容．以人教版“六·三”学制数学义务教育教材为准，以八、九年级教材为主．三、考查内容与说明（一）考查内容在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的全部知识和技能中选择命题内容．根据我省教学及教材使用情况，考查知识点具体如下：数与代数1．有理数：（1）理解有理数的意义；（2）会比较有理数大小；（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（4）会求有理数的相反数；（5）会求有理数的绝对值；（6）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方；（7）掌握简单的混合运算；（8）理解有理数的运算律；（9）能灵活处理较大数字的信息．注：绝对值符号内不含字母；有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主．2．实数：（1）了解平（立）方根、算术平方根的概念；（2）会用根号表示数的平（立）方根；（3）会求平（立）方根；（4）了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应；（5）能用有理数估计无理数的大致范围；（6）了解近似数、有效数字的概念；（7）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；（8）会进行实数的简单四则运算．注：实数的简单四则运算不要求分母有理化．3．代数式：（1）理解代数式的意义及表示；（2）理解代数式的实际背景或几何意义；（3）会求代数式的值．4．整式与分式：（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；（2）会用科学记数法表示数；（3）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；（4）会推导乘法公式并能进行简单运算；（5）会用提公因式法、公式法进行因式分解；（6）掌握分式及基本性质；（7）会进行简单的分式加、减、乘、除运算．注：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次．5．方程（组）：（1）会列方程解应用题；（2）用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）会解一元一次方程；（4）会解简单的二元一次方程组；（5）会解可化为一元一次方程的分式方程；（6）掌握一元二次方程及其解法；（7）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．注：解可化为一元一次方程的分式方程，方程中的分式不超过两个；会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．6．不等式（组）：（1）掌握不等式及基本性质；（2）会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集；（3）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；（4）掌握一元一次不等式（组）的实际运用．7．函数：（1）理解具体问题中的数量关系及变化规律；（2）了解常量、变量的意义；（3）了解函数的概念及三种表示方法；（4）掌握函数的自变量取值范围、会求出函数值；（5）掌握一次函数及表达式；（6）掌握一次函数的图象及性质；（7）理解正比例函数；（8）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；（9）能用一次函数解决实际问题；（10）掌握反比例函数及表达式；（11）掌握反比例函数的图象及性质；（12）能用反比例函数解决某些实际问题；（13）掌握二次函数及表达式；（14）掌握二次函数的图象及性质；（15）会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴；（16）掌握二次函数的应用；（17）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．注：确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，公式不要求记忆和推导．空间与图形8．相交线与平行线：（1）理解点、线、面；（2）掌握角并会比较角的大小；（3）掌握角度的简单换算；（4）了解角平分线及性质；（5）了解补（余）角及性质、对顶角及性质；（6）了解垂线，垂线段及性质；（7）了解线段垂直平分线及性质；（8）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（9）掌握平行线的性质；（10）掌握过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；（11）理解平行线间的距离．9．三角形：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、角平分线、中线、高）；（2）会画出任意三角形的角平分线、中线、高；（3）了解三角形的稳定性；（4）掌握三角形的中位线及性质；（5）了解全等三角形的概念；（6）掌握三角形全等的条件；（7）了解等腰三角形的有关概念；（8）掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；（9）了解等边三角形及探索其性质；（10）了解直角三角形的概念；（11）掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；（12）掌握勾股定理及逆定理．10．四边形：（1）探索并了解多边形的内角和与外角和的公式；（2）了解正多边形的概念；（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念及性质；（4）掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件，了解四边形的不稳定性；（5）探索并了解等腰梯形的性质及四边形是等腰梯形的条件；（6）探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义；（7）理解平面图形的镶嵌．11．圆：（1）理解圆的有关概念；（2）了解弧、弦、圆心角的关系；（3）探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；（4）了解圆周角与圆心角的关系；（5）了解直径所对圆周角的特征；（6）了解三角形的内心和外心；（7）了解切线的概念；（8）探索并了解切线的性质和判定；（9）会计算弧长及扇形面积公式；（10）会计算圆锥的侧面积和全面积．12．尺规作图注：尺规作图在作法后不要求证明．13．视图与投影：（1）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；（3）了解视点、视角、盲区的涵义；（4）了解中心投影和平行投影．14．图形的轴对称：（1）认识轴对称及探索其基本性质；（2）能利用轴对称作图，并能指出对称轴；（3）探索基本图形的轴对称及其相关性质；（4）了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．15．图形的平移：（1）认识平移及探索其基本性质；（2）了解平移作图；（3）利用平移进行图案设计．16．图形的旋转：（1）认识旋转及探索其基本性质；（2）能作出简单平面图形旋转后图形；（3）探索图形之间的变换关系；（4）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．17．图形的相似：（1）了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2）探索相似图形的性质；（3）了解三角形相似的概念和探索两个三角形相似的条件；（4）掌握位似及应用；（5）利用图形相似解决实际问题；（6）掌握锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）；（7）知道30°、45°、60°角的三角函数值；（8）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．18．图形与坐标：（1）认识并能画平面直角坐标系；（2）能在方格纸上建立直角坐标系；（3）掌握图形变换后点的坐标的变化；（4）灵活运用不同方式确定物体的位置．19．图形与证明：（1）理解证明的必要性；（2）了解定义、命题、定理的定义；（3）会识别两个互逆命题；（4）理解反例的作用；（5）体会反证法的含义；（6）掌握用综合法证明的格式及依据；（7）掌握四条基本事实；（8）由（7）中的基本事实证明八个命题．统计与概率20．统计：（1）会收集、整理、描述和分析数据；（2）掌握总体、个体、样本；（3）会用扇形统计图表示数据；（4）会计算加权平均数；（5）会计算极差和方差；（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；（7）能用样本平均数、方差来估计总体的平均数和方差；（8）理解并认识统计的应用．21．概率：（1）了解概率的意义；（2）运用列举法计算简单事件发生的概率；（3）理解并认识概率的应用．说明：严格按照《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的规定执行，加强对圆与二次函数的有关知识的考查，其难易程度不超过教材上例、习题的难度．（二）说明1．试题更注重对学生基础知识、基本技能和学习能力的考查．适当增加题量降低难度．个别试题源于课本，但赋予一定的新意或灵活性，使试题源于课本又异于课本，降低几何证明题的难度，适当增加合情推理题；依据课标不出偏、难、怪题，不出计算和证明烦琐或人为编造似是而非的题目，使学生复习时真正做到减轻负担，以利于学生更好地得到全面发展．2．试题更强调理论联系实际，联系社会、接触生活的试题，加强对学生分析问题、归纳能力的测试，以利于学生适应社会、适应生活．3．注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查，以利于发挥学生的创造性，并进一步培养学生的创新意识和实践能力．四、试卷长度与难度考试采用闭卷笔答方式，满分值为120分，考试时间为120分钟．数与式46.℅空间与图形42℅概率与统计12℅试题易、中、难内容各占80％、15％、5％。
2013年济南市中考数学大纲
济南市2013 年初中学业水平考试纲要数学Ⅰ.命题指导思想一、命题依据国家教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001 年版）和《济南市2013 年中小学招生工作意见》。
二、命题按照义务教育阶段对学生数学素养的要求，以能力测试为主导，注重考查学生的数学基础知识、基本能力和通性通法的应用，注重考查学生应用数学知识解决实际问题和运用数学的思想分析解决问题的能力。
加强考查学生对后续学习数学乃至终生学习所必备的基础知识和能力。
三、命题保持相对稳定，体现新课程理念和素质教育要求，重在引领学生主动学习，培养学生良好的思维习惯，不断提高学生的创新精神和实践能力。
四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ.考试内容与要求考查内容以《全日制义务教育数学课程标准》中的“内容标准”为基本依据，考查要求学生掌握的基础知识和基本技能，考查学生对后续学习数学乃至终生学习必备的基础知识和能力，主要考查“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。
一、能力要求1.基础知识与基本技能考查的主要方面了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质，能够用不同的方式表述几何对象的大小、位置与特征，能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性并能规范的进行证明几何问题。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
2.“数学活动过程”考查的主要方面通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和实验等），能较准确地反映学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平以及对活动对象和相关知识方法的理解深度，通过观察、实验、归纳类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。
2013年中考说明
2013年中考说明（数学）一、命题依据教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课标》).二、命题原则1．体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课标》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况．2．重视对学生学习数学“四基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价.3．体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展.4．试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性.制定科学合理的评分标准系统，尊重不同的解答方式和表现形式.5．试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实．6．试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查；中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致．试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等．三、适用范围漳州市九年级学生初中数学学业考试.四、考试范围教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准(7～9年级)中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容．五、内容和目标要求初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等．(1)基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性．正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效的表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率．(2)“数学活动过程”考查的主要方面数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等．(3)“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流；等等．(4)“解决问题能力”考查的主要方面能从数学角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略．(5)“对数学的基本认识”考查的主要方面对数学内部统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等)；对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识；等等．依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解(认识)；理解；掌握；灵活运用．具体涵义如下：了解(认识)：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象．理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中．灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理的选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历(感受)；体验(体会)；探索.具体涵义如下：经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验．体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验．探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系．数与代数(一)数与式1．有理数考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值．有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．考试要求：(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．(2)理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主)．(4)能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．2．实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根；近似数和有效数字．二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．考试要求：(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，按问题的要求对结果取近似值．(6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).3．代数式考试内容：代数式、代数式的值，合并同类项，去括号．考试要求：(1)理解用字母表示数的意义．(2)能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.(3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.(4)会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．(5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并.4．整式与分式考试内容：整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.乘法公式：(a+b)(a-b)=22b a -；2222)(b ab a b a ++=+. 因式分解:提公因式法，公式法．分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算.考试要求：(1)了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)．(3)会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=22b a -；2222)(b ab a b a +±=±.了解公式的几何背景,并能进行简单计算.(4)会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)(5)了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.(二)方程与不等式1．方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，一元二次方程及其解法.考试要求：(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程解.(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)．(4)理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．(5)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性．2．不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法．考试要求：(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．(2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．(3)能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式、一元一次不等式组，解决简单的问题．(三)函数1．函数考试内容：平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法．考试要求：(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律．(2)了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子．(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．(4)能确定简单的整式、分式和简单的实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．(6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．2．一次函数考试内容：一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解．考试要求：(1)理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式．(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)理解其性质(k>0或k<0时图象的变化情况)．(3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(4)能用一次函数解决实际问题．3．反比例函数考试内容：反比例函数及其图象．考试要求：(1)理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=xk (k ≠0)理解其性质(k>0或k<0时图象的变化情况)．(3)能用反比例函数解决某些实际问题.4. 二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.考试要求：(1)理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.(2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题．(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.空间与图形(一)图形的认识1．点、线、面、角考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质.考试要求：(1)在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．(3)掌握角平分线性质定理及逆定理.2．相交线与平行线考试内容；补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质 ，平行线, 平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质.考试要求：(1)了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等(2)了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义.(3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.(4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.(5)了解平行线的概念及平行线基本性质.(6)掌握两直线平行的判定及性质．(7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(8)体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．3．三角形考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高．三角形中位线．全等三角形、三角形全等的条件．等腰三角形的条件及性质，等边三角形的性质，直角三角形的条件及性质,勾股定理,勾股定理的逆定理．考试要求：(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高．(2)掌握三角形中位线定理．(3)了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；(5)掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题：会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．4．四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形的概念和性质．平面图形的镶嵌．考试要求：(1)了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理.(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)．(5)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．5. 圆考试内容：圆、弧、弦、圆心角的关系．点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定．弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．考试要求：(1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．(2)了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.(3)了解三角形的内心和外心．(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．(5)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．6．尺规作图考试内容：基本作图，利用基本作图作三角形．过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．考试要求：(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证 明) ．7.视图与投影考试内容：简单几何体的三视图．直棱柱、圆锥的侧面展开图．视点、视角及盲区．考试要求：(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)．(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)．(5)知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手下的阴影或人的身影)．(6)了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．(7)了解中心投影和平行投影．(二)图形与变换1．图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．考试内容：轴对称、平移、旋转．考试要求：(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转)，探索它们的基本性质．(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质．(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用．2．图形的相似考试内容：比例的基本性质．线段的比，成比例线段．图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似．锐角三角函数， 60,45,30角的三角函数值．考试要求：(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．(2)通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．(4)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．(5)通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)．(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA ，cosA ，tanA)，知道 60,45,30角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．(三)图形与坐标考试内容：平面直角坐标系．考试要求：(1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置．(四)图形与证明1．了解证明的含义考试内容：定义、命题、逆命题、定理．定理的证明．反证法．考试要求：(1)理解证明的必要性．(2)通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设) 和结论．(3)结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．(4)理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．(5)通过实例，体会反证法的含义．(6)掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．2．掌握证明的依据考试内容：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等.考试要求：运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据．3. 利用2中的基本事实证明下列命题考试内容：平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)．三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)．直角三角形全等的判定定理．角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)．垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)．三角形中位线定理．等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
2013年福建中考数学考试大纲
数与代数（一）数与式⒈有理数考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．考试要求：（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）．（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．⒉实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．考试要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根．（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围．（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．⒊代数式考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号．考试要求：（1）了解用字母表示数的意义．（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义．（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并．⒋整式与分式考试内容：整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法．乘法公式：22222+-=-+=++．a b a b a b a b a ab b()();()2因式分解，提公因式法，公式法．分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算．考试要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．（3）会推导乘法公式：22()2+=++，了解公式的几何背景，并能进a b a ab b()()a b a b a b+-=-；222行简单计算．（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．（二）方程与不等式⒈方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．考试要求：（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解．（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性．⒉不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法．考试要求：（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．（三）函数⒈函数考试内容：平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法．考试要求：（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律．（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子．（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．⒉一次函数考试内容：一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解．考试要求：（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式．（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式(0)=+≠，理解其性质（k＞0或ky kx b k＜0时图象的变化情况）．（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．（4）能用一次函数解决实际问题．⒊ 反比例函数考试内容：反比例函数，反比例函数图象及其性质．考试要求：（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式(0)k y k x=≠理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况）．（3）能用反比例函数解决某些实际问题．⒋ 二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解．考试要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式．（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质．（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题．（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．空 间 与 图 形（一）图形的认识⒈点、线、面，角．考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质．考试要求：（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念．（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．（3）掌握角平分线性质定理及逆定理．⒉相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质．考试要求：（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理．（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，（6）掌握两直线平行的判定及性质．（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．⒊三角形考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定．等边三角形的性质及判定．直角三角形的性质及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．考试要求：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．（2）掌握三角形中位线定理．（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．⒋四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌．考试要求：（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．⒌圆考试内容：圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．考试要求：（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．（3）了解三角形的内心和外心．（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．⒍尺规作图考试内容：基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．考试要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．⒎视图与投影考试内容：简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影．考试要求：（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）．（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．（7）了解中心投影和平行投影．（二）图形与变换⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．考试内容：轴对称、平移、旋转．考试要求：（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质．（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用．⒉图形的相似考试内容：比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值．考试要求：（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30 、45 、60 角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．（三）图形与坐标考试内容：平面直角坐标系．考试要求：（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置．（四）图形与证明⒈了解证明的含义考试内容：定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法．考试要求：（1）理解证明的必要性．（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．（5）通过实例，体会反证法的含义．（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．⒉掌握证明的依据考试内容：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等．考试要求：运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据．⒊利用2中的基本事实证明下列命题考试内容：（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．（3）直角三角形全等的判定定理．（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）．（6）三角形中位线定理．（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．考试要求：（1）会利用2中的基本事实证明上述命题．（2）会利用上述定理证明新的命题．（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当．⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．统计与概率⒈统计考试内容:数据，数据的收集、整理、描述和分析．抽样，总体，个体，样本．扇形统计图．加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差．频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图．样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差．统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用．考试要求：（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据．（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．知道不同的抽样可能得到不同的结果．（3）会用扇形统计图表示数据．（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法．（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．⒉概率考试内容：事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率．实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计．运用概率知识解决实际问题．考试要求：（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．（3）能运用概率知识解决一些实际问题．。
2013年中考数学考试说明解读
2013年中考数学考试说明解读一、2012年湖北省十堰市中考数学试题分析（一）、整体分析2012年中考数学试题命制严格按照《课程标准》和《中考说明》的相关要求，充分体现和落实新课程改革的理念和精神.在全面考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，加强了探究性问题的设计与应用．试题关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序．在考查方向上，体现了突出基础，注重能力的思想；在考查内容上，体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性．在具体操作上，紧扣《中考说明》，强调教材的重要性，保证素材的公平性，题目的呈现形式和内容丰富多彩．既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，容易题直接来自于基础，中等题变相来自于基础，较难度题绕弯来自于课本基础题，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式．这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，对于改善初中数学教学方式与学生的学习方式有较好的导向作用．整张试卷与近两年十堰市中考数学试题相比在稳定中求变化，在反思中求完善，试题具有良好的区分度和选拔功能．试题结构与上一年相同，选择题10道共30分，填空题6道共18分，解答题9道共72分．基础题1至9、11至14、17至19、20至24题中的第（1）问较简单，要求学生能够准确运算、严密推理、规范书写．较难题10、16适当增加了难度，难点分散在各类题型中出现，要求考生基本功扎实，能够灵活运用数学思想方法解决问题，还要求学生有较强的心理素质，努力克服障碍，合理答卷．至于综合性较强的24、25题也都考虑到不同层面考生的认知水平设置多问，适当搭梯子，充分体现了数学面向全体学生的特点．（二）、题型特点1、注重对数学重点内容和核心知识的考查在初中数学中，函数起着主导作用，处于核心地位．试卷的第9、11、16、23、25题考查了初中学习的所有函数类型，尤其重点考查了一次函数和二次函数，围绕这一主干知识，考查了看图象、求函数解析式、运用函数解析式和建立函数模型等，考查中还结合了反比例函数、一次函数、二次函数和方程、不等式等知识，显现了重点知识的基础性和广泛的联系性．三角形和四边形是几何的基石．试题第5、8、10、14、15、16、18、21、22、24、25题全面考查了三角形、四边形的内容，重点考查了等腰、等边、直角等特殊三角形和平行四边形、菱形等特殊四边形的定义、判定和性质．2、重视对数学思想方法的考查数学的思想方法是数学学科的灵魂，它有时并非刻意指向解题所运用的数学知识，而更多的体现在对解题策略的思考和选择上．本套试题借助看似平实简洁的问题设置，却凸显了数学思想方法在解题时的重要作用．通过考查学生对数学方法的自觉运用，来对学生的数学能力作出区分．全卷几乎涵盖了初中最常见最实用的数学思想和方法，如分类思想（第10、25③题），转化思想（第14、15、21、22题），方程思想（第14、20、21、23、25题），函数思想（第9、23题），数形结合思想（第5、8、16、21、22、25题），统计思想（第7、13、19题），数学建模思想（第20、21、23题）等数学思想．主要方法有配方法（第22题），观察与猜想法（第4、10、22题），待定系数法（第25①题），归纳法（第22题）等．3、注重应用数学知识解决实际问题的能力的考查数学来源于生活，同时也必将应用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的实际问题．因此，现实生活是数学学科的出发点和最终归宿，让数学回归现实是数学课程改革的重要目标之一．《中考说明》明确指出，要重视实际应用问题的考查．在考查学生基本能力的同时，注重考查学生的思维能力，以及应用数学知识分析问题和解决简单实际问题的能力，以利于发挥学生的创造性．为彰显课程改革的方向，本套试题联系实际的题目占有相当的比例．如第3题（让学生了解郧县汉江大桥的同时，考查了科学计数法的概念）、5题（考查简单几何体的主视图）、7题（使学生了解统计和概率在实际生活中的应用）、9题（行程问题在一次函数中的应用，试题在背景呈现上贴近社会现实，充满着生活气息，使学生真实地感受到“数学来源于生活，又返回来指导生活”的价值．本题考查的核心是从函数图象中中提取信息、分析数据、解决实际问题的思想和能力）、13题（了解统计在体育项目中的应用）、20题（不但考查了学生能根据问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题的能力）、21题（让学生运用解直角三角形的有关知识测量山的高度）、23题（有关销售方案中利润问题，考查学生能在较复杂的实际情景中找到研究对象之间的相等关系和不等关系）．4、设置探究、开放性试题，坚持能力立意命题试题的着力点放在核心能力上，考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力．试题注重对考生创新精神和实践能力的考查（如第5、10、15、16、20、21、22②、23③、24③、25②③题）．5、注重综合运用，合理体现选拔功能为体现数学学业考试向高一级学校选拔和提供新生的目的，试题在命制过程中，充分注意到了设置合理的区分度，精心编制压轴题，综合考查学生的各种数学能力，以便正确区分不同学生的数学学习水平．如24题是以几何图形中的直线与圆为背景的综合题，考查与圆有关的综合问题的计算．本题涉及知识与方法众多，圆的切线的判定、圆周角定理、等边三角形的性质及判定、菱形的判定、相似三角形性质和判定，转化思想等等，几乎涉及了七至九年级所有重要的数学核心知识．25题涉及一次函数、二次函数、一元二次方程、等要直角三角形、相似三角形、待定系数法、观察与猜想法、分类讨论思想、转化思想、方程思想、数形结合思想．这两题从命题技术上均采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，并且两题的解法多样．既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用（三）、数据分析对2012年数学中考题各考点所占分值、比例统计如下：分析：从总体看，易、中、难三档试题的分值比大约为10∶11∶3（易、中、难三档题分值约为48分、57分、15分)，数与代数、空间与图形、概率与统计三个部分所占分值比为4.75:4.25:1，都符合《2012年中考说明》的要求。
徐州市2013年中考数学考试说明
江苏省徐州市中考2013年中考数学考试说明第一部分评价指要一、评价的指导思想全面贯彻党的教育方针，坚持公正、全面、科学的原则，充分发挥考试和评价在促进学生发展方面的作用，积极推进素质教育，依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《标准》），努力克服过分注重知识掌握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力，关注学生学习和成长的整个过程，关注学生情感、态度和价值观的和谐发展，鼓励学生的创新和实践，引导学生的个性成长。
结合我市初中数学课程改革实际，正确地反映和评价我市初中数学教学水平，全面促进初中数学教学质量的提高，便于高一级学校选拔人才。
二、评价的基本原则1．导向性原则中考对初中数学教学和学生的学习具有鲜明的导向性。
因此，中考数学命题要有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率。
2．科学性原则评价以《标准》为依据，遵循科学、公平、准确、规范的评价原则。
命题中要避免的杜绝出现政治性、科学性、和技术性错误，要做到：(1)命题的内容不能超出《标准》要求；(2)命题的知识结构要合理；(3)命题的难度比例要适当；(4)试题的文字、语言表达、图形、序号、标点符号等要准确无误；(5)题型的设计要符合测试的目标要求；(6)试题的参考答案和评分标准要准确，便于操作。
3．全面性原则要注意考察的全面性，既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。
4．适应性原则体现义务教育性质，面向全体学生，关注每一个学生的发展，以学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验为根据编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。
2013甘肃兰州中考数学
2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．参考公式：二次函数顶点坐标公式：（a b2-，ab ac 442-）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2013甘肃兰州，1，4分）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）【答案】B.2.（2013甘肃兰州，2，4分）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）A ．兰州市明天将有30%的地区降水B ．兰州市明天将有30%的时间降水C ．兰州市明天降水的可能性较小D ．兰州市明天肯定不降水【答案】. C ．3.（2013甘肃兰州，3，4分）二次函数3122+--=）（x y 的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1-，3） C ．（1，3-） D ．（1-，3-）【答案】A .4.（2013甘肃兰州，4，4分）⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，这两圆的位置关系是（ ）第1题图A B C DA ．相交B ．内切C ．外切D ．内含 【答案】B .5.（2013甘肃兰州，5，4分）当0>x 时，函数x y 5-=的图象在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A .6．（2013甘肃兰州，6，4分）下列命题中是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对边相等 B ．菱形的四条边相等 C ．矩形的对边平行且相等 D ．等腰梯形的对边相等 【答案】D .7.（2013甘肃兰州，7，4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 【答案】A .8.（2013甘肃兰州，8，4分）用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为（ ）A ．012=+）（xB ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 【答案】D .9.（2013甘肃兰州，9，4分）△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是（ ）A ．c sin A =aB ．b cos B =cC ．a tan A =bD ．c tan B =b【答案】A .10.（2013甘肃兰州，10，4分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+xB ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x 【答案】C .11.（2013甘肃兰州，11，4分）已知A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线xmy 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0>mB ．0<mC ．23->m D ．23-<m【答案】D .12．（2013甘肃兰州，12，4分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm【答案】C .13.（2013甘肃兰州，13，4分）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A ．042>-ac b B ．0>aC ．0>cD ．02<-ab【答案】D .14.（2013甘肃兰州，14，4分）圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 【答案】B .15.（2013甘肃兰州，15，4分）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）【答案】B .二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16.（2013甘肃兰州，16，4分）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .【答案】53.17.（2013甘肃兰州，17，4分）若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 . 【答案】. 04≠≤k k 且18.（2013甘肃兰州，18，4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．第15题图【答案】14419.（2013甘肃兰州，19，4分）如图，在直角坐标系中，已知点A （3-，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .【答案】（8052，0）20.（2013甘肃兰州，20，4分）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】. -2＜k ＜0第20题图第18题图C三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.（2013甘肃兰州，21①，5分）（本小题满分10分）（1）计算：01201314.330sin 21）（）（-++---π解：原式=121211++-- =021.（2013甘肃兰州，21②，5分）解方程：0132=--x x解：131a b c ==-=-，，， 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=12x x ∴==．22.（2013甘肃兰州，22，5分）如图，两条公路OA 和OB 相交于OH 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论），解：如图，作∠AOB 的平分线OH ，CD 的垂直平分线EF ，OH 与EF 的交点P 就是货站的位置．所以点P 就是所要求作的点．23.（2013甘肃兰州，23，6分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？解：（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是1-44%-28%-8%=20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°=72°；故答案为：20%，72°； （2）总人数是100（人）， B 的人数是：100×20%=20（人）， 如图：（3）根据题意得：1000×44%=440（人），答：全校最喜欢乒乓球的人数是440人．24.（2013甘肃兰州，24，8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量A 44%D C B 28%8%第23题图学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）解：解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ， 过点C 作CF ⊥MN 于F则EF=5.17.1CD AB -=-=0.2 在Rt △AEM 中，∵∠MAE=4，∴AE=ME 设AE=ME =x（不设参数也可）∴MF=x ＋0.2，CF=28x - … 在Rt △MFC 中，∠MFC=90°，∠MCF =30° ∴MF=CF·tan ∠MCF ∴)28(332.0x x -=+ ∴≈x 10.0 …∴MN ≈12答：旗杆高约为12米．25.（2013甘肃兰州，25，9分）已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，2-）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．DBN第24题图即227a ba b-+=-⎧⎨+=⎩，解之得22ab=⎧⎨=⎩．26.（2013甘肃兰州，26，10分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG 的长．第25题图解：（1）证明：在Rt △OAB 中， D 为OB 的中点 ∴DO=DA∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° ∴∠AEO =60°又∵△OBC 为等边三角形 ∴∠BCO=∠AEO =60° ∴BC ∥AE ∵∠BAO=∠COA =90° ∴OC ∥AB∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）解：设OG =x ，由折叠可知：AG=GC =8－x 在Rt △ABO 中 ∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8 ∴OA=OB ·cos30°=8×23=34 . 在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2=AG 22228)34(）（x x -=+ 解得，1x =∴OG=1 ………………27.（2013甘肃兰州，27，10分）如图，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径．第26题图图1AOBC DE图2B.解：（1）证明：连接OD ．∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA=∠DAE∴DO ∥MN∵DE ⊥MN∴∠ODE=∠DEM =90°即OD ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线（2）解：连接CD ．∵∠AED=90°，DE=6，AE=3∴AD =53∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=∠AED =90° …∵∠CAD=∠DAE∴△ACD ∽△ADE ∴AD ACAE AD= 即53AC353=则AC =15第27题图∴⊙O 的半径是7.5cm ．28.（2013甘肃兰州，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：m mx mx y 322--=（m ＜0）的顶点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．解：(1)解：令y =0，则 0322=--m mx mx∵m ＜0，∴0322=--x x解得：11-=x ， 32=x∴A （1-，0）、B （3，0）（2）存在． ∵设抛物线C 1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ），把C （0，23－）代入可得 21=a ∴Ｃ1：23212--=x x y 设P （n ，23212--n n ） ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =162723432+--）（n∵43-=a <0, ∴当23=n 时,S △PBC 最大值为1627． 第28题图（3）由C 2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-） BD 2=992+m ， BM 2=4162+m ，DM 2=12+m ， ∵∠MBD <90°, ∴讨论∠BMD =90°和∠BDM =90°两种情况． 当∠BMD =90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m ＋12+m =992+m 解得：221-=m , 222=m (舍去) 当∠BDM =90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，992+m ＋12+m =4162+m 解得：11-=m ，12=m (舍去)综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形．。
哈尔滨市2013年初中升学考试说明(数学)
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2013辽宁辽阳市中考数学考试大纲及说明
2013辽宁辽阳市中考数学考试大纲及说明根据教育部《义务教育数学课程标准》和《辽阳市2013年高中阶段学校招生方案》的要求，结合我市初中数学学科教学实际，制定本考试说明。
1.保证基础性：严格依据《标准》所规定的具体内容和要求命题。
试题应关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基础知识和基本技能。
2.落实全面性：试题要面向全体学生，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查，以激励学生为手段，以发展为目的。
引导学生关注社会，拓宽视野，重视课堂、书本以外的数学。
3.注重生活性：从学生的学习、生活经验和社会生产实际出发设计数学题目，试题要体现应用性、生活性和时代性。
4.体现灵活性：试题要考查学生灵活运用数学相关知识解决问题的能力和数学素养。
5.增强探究性：要注重考查创新意识，增强试题的开放性，有助于学生拓宽思维空间，便于创造性的发挥，培养学生的创新意识和能力。
6.体现公平性：考查的内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。
要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。
7.保证科学性和规范性：试题内容与结构应当科学，题意应当明确、不产生歧义，试题表述准确、规范，避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。
8.关注适切性：试题要符合我市初中数学教学和学生的认知实际。
考查内容以《标准》中的“内容标准”为依据，包括第三学段的全部内容，其中“综合与实践”不作为独立命题内容。
1.试题分选择题、填空题和解答题三种类型。
选择题为四选一的单项选择；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题包括计算题、作图题、讨论证明题、阅读分析题、实际应用问题、综合题及开放探索性问题等。
解答题中除了以填空形式出现的问题只需直接填出答案外，一般的解答题均要写出相应的运算、推理过程或文字说明。
北京市2013年中考数学 考试说明及详细解读 新人教版
2013年中考数学考试说明——北京一、考试范围数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。
二、考试内容和要求考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。
关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。
A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。
B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。
C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。
数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法；考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。
考试内容和考试要求细目表考试内容考试要求A B C数与代数数与式有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算数轴能用数轴上的点表示因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变形能用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算了解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）数与代数方程与不等式方程知道方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；掌握等式的基本性质方程的解了解方程的解的概念；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理会由方程的解求方程中待定系数的值；用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念熟练掌握一元一次方程的解法会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式（组）了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题函数函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表示法刻画简单问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画出一次函数的图像；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数的能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解问题空间与图形图形与证明命题了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道列举反例可以判断一个命题是假命题推理与证明理解证明的必要性；了解反证法的含义掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据会用归纳和类比进行简单的推理图形与坐标平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置图形的认识立体图形、视图和展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对其几何图形的形状、大小和相互位置会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型；能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形作简单的描述中心投影与平行投影了解中心投影和平行投影线段、射线和直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点之间的距离解决有关问题注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。
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代 数 式
整 式 与 分 式
方 程 与 不 等 式
函
13.一次函数 （1）一次函数的意义 （2）一次函数的表达式 （3）一次函数的图象和性质 （4）正比例函数 函 （5）根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 （6）用一次函数解决实际问题 数 14.反比例函数 （1）反比例函数的意义 （2）反比例函数的表达式 （3）反比例函数的图象和性质 （4)用反比例函数解决某些实际问题 15.二次函数 （1）二次函数的意义 （2）确定二次函数的解析式 （3）二次函数的图象和性质 （4）图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导） （5）用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 （6）方程、函数、不等式的联系 2.空间与图形 考试内容 单元 知识条目 1.点、线、面 2.角 （1）角的概念及表示 （2）角的度量与计算 （3）估计、比较角的大小 （4）计算角度的和与差 （5）角的平分线及其性质 3.相交线及平行线 （1）补角、余角、对顶角的概念 （2）垂线、垂线段、点到直线的距离 （3）线段垂直平分线及其性质 （4）用三角尺或量角器画直线的垂线 （5）平行线的概念，两直线平行的性质和判定 （6）用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 （7）度量两条平行线间的距离 4.三角形 （1）三角形的有关概念 （2）画三角形的角平分线、中线和高 （3）三角形稳定性和应用 （4）全等三角形的有关概念 （5）两个三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）和性质 （6）等腰三角形的有关概念 （7）等腰三角形的性质和判定 （8）等边三角形的概念 （9）等边三角形的性质 （10）直角三角形的概念 （11）直角三角形的性质和判定 （12）勾股定理及其逆定理 （13）三角形中位线定理 5.四边形 （1）多边形的内角和与外角和 图 （2）正多边形的概念 形 （3）四边形的不稳定性 的 （4）平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念 认 （5）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 识 （6）平行四边形的性质和判定 （7）矩形、菱形、正方形的性质和判定 （8）梯形的概念 （9）等腰梯形的性质和判定 （10）线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义 （11）运用三角形、四边形、正六边形进行镶嵌设计 6.圆
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 考试要求目标 了解 理解 掌握 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
识
图 形 与 变 换
图 形 与 坐 标
（1）圆的有关概念 （2）弧、弦、圆心角的关系 （3）圆的性质 （4）圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 （5）三角形的内心与外心 （6）点与圆、直线与圆的位置关系 （7）切线的概念 （8）切线与过切点的半径之间的关系 （9）切线的判定 （10）过圆上一点画圆的切线 （11）弧长及扇形面积计算 （12）圆锥的侧面积和全面积的计算 7.尺规作图 （1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角 （3）作角的平分线 （4）作线段的垂直平分线 （5）利用基本作图作三角形 （6）过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 8.视图与投影 （1）画基本几何体的三视图 （2）判断简单物体的三视图，根据三视图描述基本几何体或实物原图 （3）直棱柱、圆锥的侧面展开图 （4）根据展开图判断和制作立体模型 9.图形的轴对称 （1）轴对称的概念 （2）轴对称的性质 （3）作简单平面图形经一次或两次轴对称后的图形 （4）利用轴对称设计图案 10.图形的平移 （1）平移的概念 （2）平移的性质 （3）按要求作简单图形平移后的图形 （4）ห้องสมุดไป่ตู้用平移进行图案设计 （5）认识和欣赏平移在现实生活中的应用 11.图形的旋转 （1）旋转的概念 （2）旋转的性质 （3）平行四边形、圆的对称性 （4）按要求做出简单图形旋转后的图形 （5）用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 12.图形的相似 （1）比例的基本性质 （2）线段的比、成比例线段 （3）黄金分割 （4）图形相似的概念 （5）相似图形的性质 （6）相似三角形的概念 （7）两个三角形相似的条件 （8）图形的位似 （9）利用位似将一个图形放大或缩小 （10）锐角三角函数的意义 （11）特殊角的三角函数值 （12）用锐角三角函数解决简单的实际问题 13.图形与坐标 （1）平面直角坐标系的有关概念 （2）画平面直角坐标系，点的位置与坐标 （3）在方格纸上建立直角坐标系，描述物体的位置 （4）图形坐标与坐标的变化 （5）用适当方式确定物体的位置 14.证明 （1）定义、命题、定理的含义 （2）区分命题的条件和结论 （3）逆命题的概念
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图 形 与
（4）利用反例证明一个命题是错误的 √ （5）反证法的含义 √ （6）综合法证明的格式与过程 √ 15.掌握以下基本事实，作为证明的依据 图 √ （1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 形 √ （2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平 与 √ （3）若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别 √ （4）全等三角形的对应边、对应角分别相等 证 16.利用上述基本事实证明下列命题 明 √ （1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和平行线的判 √ （2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外交等于不相邻的两内角 （3）直角三角形全等的判定定理 √ √ （4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点 √ （5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于 √ （6）三角形中位线定理 √ （7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理 √ （8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理 3.统计与概率 考试内容 考试要求目标 单元 知识条目 了解 理解 掌握 运用 1.统计 （1）数据的收集、整理 √ （2）抽样、样本 √ （3）扇形统计图表示数据 √ （4）众数、中位数、平均数、加权平均数 √ （5）选择合适的统计量表示数据的集中程度 √ （6）方差，表示数据的离散程度 √ （7）频数、频率的概念 √ （8）频数分布的意义和作用 √ 统 （9）频数分布表和频数分布直方图 √ 计 （10）用频数分布直方图解决简单实际问题 √ 与 （11）用样本估计总体 √ （12）根据统计结果作出合理判断 √ 概 √ （13）根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的数据发 率 √ （14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，能解决一些简单的 √ （15)设计简单的统计活动，检验某些判断 2.概率 （1）概率的意义 √ （2）必然事件、不可能事件、随机事件 √ √ （3）用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 （4）根据要求设计简单的概率试验 √ （5）用频率估计概率 √ （6）用概率知识解决简单的实际问题 √
2013年中考数学考试大纲（广东）
1.数与代数
单元 有 理 数 考试内容 知识条目 1.有理数的概念 （1）有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念 （2）有理数大小的比较 2.有理数的运算 （1）有理数的加、减、乘、除、乘方运算 （2）有理数的混合运算 （3）对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 3.数的开方 平方根、算术平方根、立方根的概念 4.实数 （1）无理数、实数概念；实数与数轴上的点一一对应 （2）用有理数估计一个无理数的大致范围 （3）近似数 5.二次根式 （1）二次根式的概念 （2）用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行 实数运算（不要求分母有理化） 6.代数式 （1）用字母表示数、简单的数量关系 （2）求代数式的值 （3）代数式的实际背景或几何意义 7.整式 （1）整式的概念 （2）整式的加、减运算 （3）整式指数幂的意义和性质 （4）乘法公式 （5）科学记数法 （6）整式的乘、除运算（多项式乘法仅限于一次式相乘） 8.因式分解 （1）因式分解的意义 （2）提取公因式法 （3）公式法（直接用公式不超过两次） 9.分式 （1）分式的概念 （2）分式的基本性质 （3）约分与通分 （4）分式的加、减、乘、除运算 10.方程与方程组 （1）根据具体问题中的数量关系列出方程 （2）一元一次方程的解法 （3）简单的二元一次方程组的解法 （4）可化为一次方程的分式方程的解法（分式不超两个） （5）简单数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分 （6）列方程（组）解应用题 11.不等式与不等式组 （1）不等式的意义 （2）不等式的基本性质 （3）简单一元一次不等式的解法 （4）两个一元一次不等式组成的不等式组的解法 （5）在数轴上表示不等式（组）的解集 （6）列一元一次不等式解应用题 12.函数及其表示 （1）常量、变量的意义 （2）函数的概念和表示方法 （3）简单实际问题中的函数关系 （4）简单整式、分式和实际问题中函数的自变量取值范围 （5）求函数值 （6）对变量的变化规律进行初步预测 考试要求目标 了解 理解 掌握 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √