人教版七年级数学上册4.2 第2课时 线段长度的比较与运算
新人教版七年级数学上册4.2 第2课时 线段长短的比较与运算1
第2课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC 长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】 已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：(1)AD 的长；(2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度； (2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x . 由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2＝2. 解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36(cm)；(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)．∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】 当图形不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，D 是AC 的中点，∴AD ＝1；(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D. 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。
【精品】人教版七年级数学上册 教案：4.2 第2课时 线段长短的比较与运算2
4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程一、创设情境1.多媒体演示十字路口为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题学生分组讨论从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论两点之间,线段最短.结合图形提示此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.。
人教版数学七年级上册4.2第2课时比较线段的长短优秀教学案例
在课堂教学结束后，教师应组织学生进行反思与评价。首先，教师引导学生总结自己在课堂上学到的知识，反思学习过程中的收获和不足。其次，教师组织学生进行互相评价，让每个学生都能从同伴的评价中汲取经验，提高自己。最后，教师对学生的表现给予积极的评价，强调学生在课堂上的优点，对学生的不足给予指导性建议。通过反思与评价，帮助学生巩固知识，提高能力，培养正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解线段长度比较在实际生活中的应用，教师在本节课中应创设丰富多样的情景。例如，可以引入校园环境中的实例，如操场跑道的长度、篮球场的对角线长度等，让学生在实际情景中感受线段长度的比较。此外，还可以通过多媒体展示一些生活中的图片，如道路、桥梁、建筑物等，让学生观察并比较其中线段的长度。通过情景创设，激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂学习。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。教师将学生分成若干小组，每个小组成员分工合作，共同完成线段长度比较的任务。在合作过程中，学生可以相互交流、讨论，共同探讨解决问题的方法。小组合作不仅有助于提高学生的合作能力，还能培养学生的团队精神和沟通能力。教师在此过程中要关注每个小组的进展，及时给予指导，确保小组合作的有效性。
d.度量法：利用尺子等工具，直接测量线段的长度，进行比较。
2.教师通过示例，展示如何运用这些方法比较线段长度，让学生理解并掌握这些方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每个小组选择一个生活中的实例，如教室的课桌、窗户的边框等，运用所学方法比较线段长度。
2.小组成员相互讨论、交流，共同完成线段长度比较的任务。在此过程中，教师巡视各小组，给予指导和建议。
人教版数学七年级上册4.2第2课时比较线段的长短优秀教学案例
人教版七年级数学上册4.2第2课时线段长短的比较与运算2教案设计
4.2直线、射线、线段第 2课时线段长短的比较与运算教课目的 :1.联合图形认识线段间的数目关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情形,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教课要点 :线段长短比较、线段的性质是要点.教课难点 :线段上点、三平分点、四平分点的表示方法及运用是难点.教课过程 :一、创建情境1.多媒体演示十字路口:为何有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.议论课本 P128思虑题 :学生疏组议论:从 A 地到 B 地有四条道路,假如要你选择,你走哪条路 ?为何 ?在小组活动中,让他们猜一猜,动着手 ,再说一说 .学生沟通比较的方法.除它们外可否再修一条从A地到 B 地的最短道路?为何 ?小组沟通后获得结论: 两点之间 ,线段最短 .联合图形提示:此时线段 AB 的长度就是 A 、 B两点之间的距离.3.做一做 :在中国地图上丈量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.( 小组合作达成)解决生活中的数学识题,是为了进一步稳固两点之间的距离的意义,指引学生主动参加学习过程 ,从中培育学生着手和合作沟通的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生议论、实践、沟通方法,师生总结评论.想想教师在黑板上随意画两条线段AB, CD. 如何比较两条线段的长短?在学生独立思虑和议论的基础上 ,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用胸怀的方法比较.2.放到同向来线上比较.教师对方法2议论、概括,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图 4.2-10.试一试课本 P128练习 .折一折让学生将一条绳索对折,使绳索的端点重合,谈谈你的感觉.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片 ,使线段的两头点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点 .指引学生看课本,你能找到线段的中点吗?三平分点 ?四平分点 ?画一画试试达成课本P130习题 4.2 第 9题 .三、课时小结四、讲堂作业1.必做题 :课本 P129~P130 习题 4.2第 5、 7、 8、 10 题.2.备选题 :(1) 数轴上 A,B 两点所表示的数分别是-5,1,那么线段 AB 的长是个单位长度,线段 AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段 AC 和 BC 在一条直线上 ,假如 AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离 .。
人教版七年级数学上册 教案：4.2 第2课时 线段长短的比较与运算2【精品】
4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程一、创设情境1.多媒体演示十字路口为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题学生分组讨论从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论两点之间,线段最短.结合图形提示此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.。
人教版七年级上册数学：第四章《几何图形初步》4.2第2课时《线段长短的比较与运算》
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，
则AC= 4 cm.
AC B
2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段
的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什 么变化？
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=___3 MN=__3_NB)
典例精析
例1若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是
人教版数学七年级上册 4.2 第2课时线段的比较与运算课件
M
B
文字叙述：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点.
数学符号语言：
因为点M是线段AB的中点，
所以AM=MB= 1 AB，AB=2AM=2BM 2
如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4cm，求线段AD与CD的长度。
A
C
D
B
解：∵点D是线段AB的 中点
D
C
a
C
A
b (1)
D (2)
A
B
B
(3)
6．已知线段a、b，画线段AB，使AB=2a-b．
解：
（1）画一条直线l.
a
（2）在直线l上按顺序截取
AC=a,CD=a.
b
（3）在线段AD上以点D为圆心截取BD=b.
则线段AB=2a-b.
A BC
D
l
a
b
a
拓广探索
７．如图，立方体纸盒P处粘有一粒 糖，A处有一只蚂蚁沿着纸 盒表面爬向糖粒。你能帮助 蚂蚁找到一条最短的路线吗？ 请在图上画出这条最短路线， 并说明理由。
CD-AB=BD
你知道如何画线段的和与差吗？
尺规作图
例1 已知线段a、b，画一条线段AB，使AC=a+b.
a
b
画法：
①先画一条直线l;
②在直线 l上依次截取 AB = a ，BC=b。
A
B
a
C b
所以AC=a+b.
l
尺规作图 例2 已知线段a,b(a＞b)画一条线段BD,使 BD=a-b。
a b
1、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=n, 则：
人教版七年级数学上册4.2第2课时线段长短的比较与运算1教案设计
第 2 课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(要点 ) 3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(要点 )4．在图形的基础上发展数学语言，领会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，能够有几种比较方法？向大家谈谈你的想法．二、合作研究研究点一：线段长度的比较和计算【种类一】比较线段的长短为比较两条线段AB与 CD 线上，点 B 在 CD 的延伸线上，则(的大小，小明将点)A 与点 C 重合使两条线段在一条直A． AB<CD B． AB>CDC． AB＝ CD D．以上都有可能分析：由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在CD的延伸线上，得AB>CD ，应选 B.比方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【种类二】依据线段的中点求线段的长如图，点 C 是线段 AB 上一点，点M 是 AC 的中点，点NC 长 2cm， AC 比 BC 长 ()N 是BC的中点，如MCA． 2cm B． 4cm C．1cm D． 6cm分析：点 M 是 AC 的中点，点N 是 BC 的中点，∴AC＝ 2MC， BC＝ 2NC，∴ AC－ BC＝(MC － NC) ×2＝ 4cm，即 AC 比 BC 长 4cm，应选 B.方法总结：依据线段的中点表示出线段的长，再依据线段的和、差求未知线段的长度．【种类三】已知线段的比求线段的长如图， B、C 两点把线段AD 分红 2∶ 3∶ 4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点， EC ＝2cm，求：(1)AD 的长；(2)AB∶ BE .分析： (1)依据线段的比，可设出未知数，依据线段的和差，可得方程，依据解方程，可得 x 的值，依据 x 的值，可得 AD 的长度；(2)依据线段的和差，可得线段BE 的长，依据比的意义，可得答案．解： (1)设 AB＝ 2x，则 BC＝ 3x，CD＝ 4x，由线段的和差，得AD ＝ AB＋ BC＋ CD＝ 9x.由 E 为 AD 的中点，得 ED ＝12AD＝92x.由线段的和差得9xCE＝ DE － CD ＝2x－ 4x＝2＝ 2.解得 x＝ 4.∴ AD＝9x＝ 36(cm)；(2)AB＝ 2x＝ 8(cm)， BC＝ 3x＝ 12(cm) ．由线段的和差，得BE＝ BC－ CE＝ 12－ 2＝ 10(cm)．∴AB∶ BE＝ 8∶ 10＝ 4∶ 5.方法总结：在碰到线段之间比的问题时，常常设出未知数，列方程解答．【种类四】当图形不确准时求线段的长假如线段AB ＝6，点 C 在直线 AB 上， BC＝4， D 是 AC 的中点，那么A、D 两点间的距离是 ()A． 5 B．2.5 C．5 或 2.5D．5或1分析：此题有两种情况：(1)当点 C 在线段 AB 上时，如图：AC＝ AB－ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6－ 4＝ 2， D 是 AC 的中点，∴ AD ＝1；(2)当点 C 在线段 AB 的延伸线上时，如图：AC＝ AB＋ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6＋ 4＝ 10， D 是 AC 的中点，∴ AD ＝5.故选 D.方法总结：解答此题要点是正确绘图，此题浸透了分类议论的思想，表现了思想的严实性，在此后解决近似的问题时，要防备漏解．研究点二：相关线段的基本领实如图，把曲折的河流改直，能够缩短航程，这样做的依据是()A．两点之间，直线最短B．两点确立一条线段C．两点确立一条直线D．两点之间，线段最短分析：把曲折的河流改直缩短航程的依据是：两点之间，线段最短．应选 D.方法总结：此题考察了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的要点．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：胸怀法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB 分红两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课经过比较两个人的高矮这一世活中的实例让学生进行思虑，进而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并经过着手操作，亲自体验用叠合法比较线段的长短．教师要试试让学生自主学习，优化讲堂教课中的反应与评论．经过评论，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。
七年级数学上册4.2 第2课时 线段长度的比较与运算
例4 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为 使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理 由．
解：如图所示，连接AB. 理由如下：两点之间，线段最短．
活动2 探究新知 3．教材P128 思考．
提出问题： (1)从A地到B地有几条道路可以走？ (2)你能在图中画出一条最短的路线吗？ (3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
活动3 知识归纳
1．限定用 无刻度的直尺 和 圆规 作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的 长度 来 比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段 上 作比 较，即叠合法． 3．把一条线段分成 相等 的两段的点，叫做线段的中点． 4．两点之间， 线段 最短． 5．连接两点间的线段的 长度 ，叫做这两点的距离．
提出问题： (1)什么叫做尺规作图？ (2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？ (3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结 果有几种？ (4)如何表示线段的和与差？
活动2 探究新知 2．教材P127 图4.2－10以下内容．
提出问题： (1)什么叫做线段的中点和等分点？ (2)线段的中点和等分点有什么性质？ (3)怎样找一条线段的中点和等分点？
二、教学重难点
重点 线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实． 难点 线段的有关计算．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．下列线段表示正确的是( B )
A．线段M
B．线段m
C．线段Mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB 和BC. 解：如图.
人教版七年级数学上册4.2.2：比较线段的长短
练一练 8.如图,平面内有公共端点的六条射线 线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字
(1)“17”在射线
上；
(2)请写出每条射线上数字的排列规律； (用含n的式子表示)
(3)“2017”在哪条射线上？
,从射 …
课堂小结 线段的和、差、倍、分画法 和、倍:一般都在所作直线上依次截取； 差:在被减数的线段内也依次截取,余下的线段即为所求线段的差.
已A为顶点，再用圆规截取AB=a.
如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.
((或3)③“2A0B1=7”A2在A哪MC条=射2=线M上BB)？C;④AC+BC=AB.正确的有是________
∴线段OB即为所求作的线段e=2a.
已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于2a.
尺规作图注意事项： 只要求作出图形，保留作 图痕迹，并说明结果.
合作探究 作一条线段等于已知两线段的和
已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度
等于两条已知线段的长度的和.
a
b
作法：
O AC P
1. 画射线OP;
2. 用圆规在射线OP上截取OA=a ; ∴线段OC即为所求作
3. 用圆规在射线AP上截取AC=b.
作法：
a
1. 画射线OP;
2. 用圆规截取OA=a;
3. 已A为顶点，再用圆 规截取AB=a.
OA B
P
∴线段OB即为所求作的线段e=2a.
情境引入
三组图形中，线段a与 b的长度均相等
a
a
b
a
b
b
人教版数学七年级上册：4.2.2直线、射线、线段线段长短的比较与运算课件
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = ___3 AB
(或 AB = __3_AM = __3_ MN = ___3NB)
第二十二页，编辑于星期一：一点 四十三分。
二、线段的和、差、倍、分 归纳总结
求线段的长度时，当题目中涉及到线段长
度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数， 运用方程思想求解.
第二十三页，编辑于星期一：一点 四十三分。
三、有关线段的基本事实
议一议 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
简单说成：两点之间，线段最短.
否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
用圆规在射线BD上截取BC=b; 比较两个同学高矮的方法：
三、有关线段的基本事实
想一想
I. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计 划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请 在图中画出，并说明理由.
B.
A.
两点之间线段最短.
第二十六页，编辑于星期一：一点 四十三分。
三、有关线段的基本事实 想一想 II. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有
什么变化？
A，B 两地间的河 道长度变短.
A
B
第二十七页，编辑于星期一：一点 四十三分。
2
二、典型例题
第二十八页，编辑于星期一：一点 四十三分。
典型例题：
【例1】 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：
线段 AD 的长是多少?
人教版七年级数学上册4.线段长短的比较与运算课件
要点3 线段的性质
1. 线段的基本事实：两点之间，
最短.
2. 两点的距离是指连接两点间的线段的
.
要点1 长度
要点2 相等
要点3 1. 线段 2. 长度
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？ 2.怎样比较两条线段的大小？ 3.什么是线段的中点？（三等分点等） 4.关于线段的基本事实是什么？ 5.说一说两点的距离的定义？
达标检测
1. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长
线上，则有( C )
A. AB>CD
B. AB＝CD
C. AB<CD
D. 不确定
达标检测
2.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点
的距离是（ C ）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
人教版 七年级上
4.2.2 线段长短的比较与运算
学习目标
1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小； 2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义 。
情境引入
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
AB＋BC＝AC AC－AB＝BC AC－BC＝AB
新知探究
还记得刚开始讨论的对照两位同学身高的方法吗？
两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
人教版数学七年级上册4.2 第2课时 线段长短的比较与运算2-课件
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段 （不能用尺量），行吗？
你能想出几种办法?
线段的和与差
(1)
a
A
B Cι
a
b
AC=a+b
(2)
b
A DbB
a
ι AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A 到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线 段b的和，记做AC = a + c ；
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第三种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一 端落在同侧，根据另一端落下的位 置，来比较
C E M
①A
②A
③A
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D F
N
B AB＞CD
B AB=EF B AB＜MN
11、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/292021/10/29October 29, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年10月2021/10/292021/10/292021/10/2910/29/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/292021/10/29
人教版七年级数学上册 教案：4.2 第2课时 线段长短的比较与运算2【精品】
4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程一、创设情境1.多媒体演示十字路口为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题学生分组讨论从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论两点之间,线段最短.结合图形提示此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.。
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18.一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 10、君子爱财，取之有道。 15.壮志与毅力是事业的双翼。 6、海纳百川有容乃大；壁立千仞无欲则刚。 一、人生不过如此，且行且珍惜，每一次的失败，都是成功的伏笔；每一次的考验，都有一份收获；每一次的泪水，都有一次醒悟；每一次的 磨难，都有生命的财富。
解：(1)∵AB＝10，AC＝6， ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4. ∴CD＝BC＝2；
(2)∵点D是线段BC的中点， ∴BC＝2BD.∵BD＝10， ∴BC＝2×10＝20. ∵AB＝AC＋BC， ∴AB＝30＋20＝50.
例3 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b －c.
解：(1)作射线AF； (2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b； (3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求．
例4 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为 使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理 由．
解：如图所示，连接AB. 理由如下：两点之间，线段最短．
提出问题： (1)什么叫做尺规作图？ (2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？ (3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结 果有几种？ (4)如何表示线段的和与差？
活动2 探究新知 2．教材P127 图4.2－10以下内容．
提出问题： (1)什么叫做线段的中点和等分点？ (2)线段的中点和等分点有什么性质？ (3)怎样找一条线段的中点和等分点？
第四章 几何图形初步
4．2 直线、射线、线段 第2课时 线段长度的比较与运算
一、教学目标
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段． 2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并 会进行有关线段长度的计算． 3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点 之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
活动4 例题与练习
例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线 段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( B )
A．AB＜CD C．AB＝CD
B．AB＞CD D．以上都有可能
例2 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点． (1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长； (2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．
二、教学重难点
重点 线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实． 难点 线段的有关计算．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．下列线段表示正确的是( B )
A．线段M
B．线段m
C．线段Mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB 和BC. 解：如图.
D．线段mn
活动2 探究新知 1．教材P126～127 部分内容．
练习
1．教材P128 练习第1，2，3题．
2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，
则A，C两点间的距离为( D )
A．4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcm B．6 cm
C．8 cm
D．12 cm
练习
3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是( C )
A．BC＝
1 2
活动2 探究新知 3．教材P128 思考．
提出问题： (1)从A地到B地有几条道路可以走？ (2)你能在图中画出一条最短的路线吗？ (3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
活动3 知识归纳
1．限定用 无刻度的直尺 和 圆规 作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的 长度 来 比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段 上 作比 较，即叠合法． 3．把一条线段分成 相等 的两段的点，叫做线段的中点． 4．两点之间， 线段 最短． 5．连接两点间的线段的 长度 ，叫做这两点的距离．
∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)．
∵M是AB的中点，
∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm)．
8、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 四、涓滴之水终可以磨损大石，不是由于它力量强大，而是由于昼夜不舍的滴坠。
1、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 3、一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。 1. 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！ 13、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！ 14、横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 4. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 14. 辛苦三年，幸福一生。 12. 相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。 二、不想认命，就去拼命！相信付出就会有收获，或大或小，或迟或早，所有的梦想，始终不会辜负你的努力！有一种落差是，你总是羡慕别 人的成功，自己却不敢开始！
26.以真诚为准则是自我修养的关键，弄清楚哪些是好的言行举动，又是坚持真诚的根本。 22、虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。
AB
C．BC＝
1 3
AB
B．AC＝
1 2
AB
D．BC＝
1 3
AC
练习
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的
中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：∵N是AC的中点，AC＝4 cm，
∴NC＝
1 2
AC＝
1 2
×4＝2(cm)．
∵MN＝3 cm，
∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，