中考2011年云南省昆明市数学卷
2006年-2013年昆明中考数学试题总集
2006年—2013年云南省昆明市中考数学试卷集试卷目录2013年云南省昆明市中考数学试卷 (1)2012年云南省昆明市中考数学试卷 (7)2011年云南省昆明市中考数学试卷 (13)2010年云南省昆明市中考数学试卷 (20)2009年云南省昆明市中考数学试卷 (26)2008年云南省昆明市中考数学试卷 (32)2007年云南省昆明市中考数学试卷 (38)2006年云南省昆明市中考数学试卷 (45)2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．﹣6的绝对值是（）A ． ﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ． x 6+x 2=x 3B ．C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ． 每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ． 样本容量是10006．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3568．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌▣AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽▣BNF；⑤当△PMN∽▣AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人．10．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．11．求9的平方根的值为．12．化简：=．13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题（共9题，满分58分。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
2011年云南省大理、楚雄、丽江等地中考数学试题(WORD版含扫描答案)
2011云南中考《数学》试题详细解析云南文山数学辅导乐园卢老师+数学学科之王（学科网网名）（此试卷通用于2011年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试卷）（全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟）一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）⒈2011-的相反数是 .[答案] 2011[解析]负数的相反数是正数，所以2011-的相反数是是2011⒉如图，12l l ∥，1120∠=︒，则2∠= .[答案] 60︒[解析] 如图，平角定义13180318012060⇒∠+∠=︒⇒∠=︒-︒=︒1223l l −−−−−−−→∠=∠两直线平行,同位角相等∥⒊在函数21y x x =+-中，自变量x 的取值范围是 .[答案] 1x ≤[解析] 由101x x -⇒≥≤⒋计算101()(12)2-+-= .[答案] 3[解析] 1011()(12)2132-+-=+=⒌如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，4BD =，则菱形ABCD 的周长是 . [答案] 16[解析] 菱形ABCD AB BC CD DA ⇒===，又60BAD ∠=︒，BAD ∴∆是正三角形，故菱形ABCD 的周长是：444416AB BD ==⨯=⒍如图，O 的半径是2，30ACD ∠=︒，则AB 的长是 （结果保留π）. [答案]23π[解析] 如图，因为ACD ∠、AOD ∠同是AB 对的圆周角和圆心角，所以AOD ∠223060ACD =∠=⨯︒=︒故，60221803AB ππ︒⋅==︒⒎已知3a b +=，2ab =，则22a b ab += .[答案] 6[解析] 22()236a b ab ab a b +=+=⨯=⒏下面是按一定规律排列的一列数：23，45-，87，169-，那么第n 个数是 . [答案] 12(1)21nn n +-+ [解析] 由于11122(1)3211+=-⨯+，22142(1)5221+-=-⨯+，33182(1)7231+=-⨯+441162(1)9241+-=-⨯+，那么第n 个数是12(1)21nn n +-+二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒐第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为 人.A.64610⨯B.74.610⨯C.80.4610⨯D.84.610⨯[答案] B[解析] 7746000000 4.610(0 4.610)=⨯<<位，故选B⒑下列运算，结果正确的是A.224a a a +=B.222()a b a b -=-C.22()()2a b ab a ÷=D.2224(3)6ab a b =[答案] C [解析]因为A.2222a a a +=，B.222()2a b a ab b -=-+，D.22222224(3)3()9ab a b a b ==C.2211102()()222a b ab a b ab a --÷===，故选C⒒下面几何体的俯视图是[答案] D[解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选D⒓为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.829.82B.9.829.79C. 9.799.82D.9.819.82[答案] A [解析] 计算051143214277++-+++==，平均数是9.82，故排除C.、D.，又9.79是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除B.，所以选A.⒔据调查，某市2011年的房价为4000元/2m ，预计2013年将达到4840元/2m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A.4000(1)4840x +=B.24000(1)4840x +=C.4000(1)4840x -=D.24000(1)4840x -=[答案] B[解析] 一年后，即2012年该市的房价是400040004000(1)x x +=+两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)x x x x x x +++=++=+所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840x +=，故选B⒕如图，已知6OA =，30AOB ∠=︒，则经过点A 的反比例函数的解析式为A.93y x =-B.93y x =C.9y x= D.9y x=-[答案] B[解析] 如图，过A 作AC OB ⊥，垂足是C ， 在Rt ACO ∆，30AOB ∠=︒，6OA =116322AC OA ==⨯=，3cos306332OC OA =︒=⨯= (33,3)A ∴，由33393⨯=，得经过点A 的反比例函数的解析式为93y x=，故选B⒖如图，已知B 与ABD ∆的边AD 相切于点C ，4AC =，B 的半径为3，当A 与B相切时，A 的半径是A.2B.7C.25或D.28或[答案] D [解析] 如图，4AC =，B 的半径为3BC =，5AB ∴=A 与B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB -=-=，外切时，半径为3538AB +=+=，故选D三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）⒗（本小题6分）解方程组29325x y x y +=⎧⎨-=⎩⑴⑵[答案] 72114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩[解析] 由+⑴⑵，得：74142x x =⇒=，把72x =代入⑴，得71129741824y y y +=⇒+=⇒=⒘（本小题8分）先化简211()111x x x x -÷-+-，再从1-、0、1三个数中，选择一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值. [答案] 化简得21x +；取0x =求得值为1. [解析]2221(1)11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-++-=-==-+-+-+-+- ∴222221111()111111x x x x x x x x +--÷=⋅=+-+-- 取0x =代入，得原式的值为1.⒙（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥，PF AD ⊥，垂足分别为E 、F ，且PE PF =，平行四边形ABCD 是菱形吗？这什么？[答案] 平行四边形ABCD 是菱形.[解析] 如图，PE AB PF AD PA BAD BAC DAC PE PF ⊥⎫⎪⊥⇒∠⇒∠=∠⎬⎪=⎭平分在ABC ADC ∆∆和中()()()BAC DACB D ABC ADC AAS AB AC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⇒∆∆⇒=⎨⎪=⎩（已证）平行四边形对角相等≌公共边所以平行四边形ABCD 的邻边相等，故平行四边形ABCD 是菱形.⒚（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.⑴分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形； ⑵求出四边形ABCD 的面积.[答案] ⑴略； 2.⑵.[解析] ⑴如图，四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形分别是四边形1111A B C D 、四边形2222A B C D 、四边形3333A B C D ；⑵四边形ABCD 的面积1222122ABD S ∆==⨯⨯⨯=⒛（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里／时的速度沿北偏东60︒方向航行，乙船沿北偏西30︒方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度(3 1.7)=. [答案]. 34海里／时[解析] 因为甲船航行半小时后到达C 点，所以160302AC =⨯=（海里） 又，603090CAB ∠=︒+︒=︒，B 点是C 点的正西方向，30ACB ∴∠=︒所以，321111031722cos 23AC AB BC ACB ==⋅=⋅===∠（海里） 故，乙船的速度是21734⨯=海里／时21.（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：⑴ a =，b = ；⑵ 在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ；⑶ 全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？[答案]. 15,0.16⑴；144︒⑵；⑶ 约1080人[解析] ⑴ 50(32084)15a =-+++=，1(0.060.400.300.08)0.16b =-+++=；⑵ 在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为0.40360144⨯︒=︒； ⑶ 2000[1(0.060.40)]20000.541080-+=⨯=（人）该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人22.（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中.⑴ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；⑵ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-4
云南省贵州省2011年中考数学专题1：实数一、选择题1.（云南昆明3分）昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5-（-1）=5+1=6℃。
故选B 。
2.（云南昆明3分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107【答案】A 。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
45966239一共8位，从而45966239=4.5966239×107。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
所以4.5966239×107≈4.6×107。
故选A 。
3.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为 人.A.64610⨯B.74.610⨯C.80.4610⨯D.84.610⨯【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)
云南省贵州省2011年中考数学专题7：统计与概率一、选择题1.（云南昆明3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5【答案】D 。
【考点】众数，中位数。
【分析】根据出现次数最多的数是众数的定义：85出现了2次，次数最多，所以众数是：85；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为76，82，84，85，85，91，∴中位数为：（85+84）÷2=84.5。
故选D 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.82 9.82B.9.82 9.79C. 9.79 9.82D.9.819.82 【答案】A 。
【考点】中位数和平均数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，∴中位数为：9.82；由于这组数据的特点,可以只对百分位的数字计算：051143214277++-+++==，故平均数为9.82。
故选A 。
3.（云南曲靖3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是A.这一天的温差是10℃B.在0：00——4：00时气温在逐渐下降C.在4：00——14：00时气温都在上升D.14：00时气温最高 【答案】D 。
【考点】折线统计图，极差。
【分析】从图形提供的信息，A.这一天的最高气温32℃，最低气温22℃，温差是32℃－22℃＝10℃，故选项正确；B.在0：00——4：00时气温从26℃逐渐下降到22℃，故选项正确； C.在4：00——14：00时气温从22℃一直上升到30℃，故选项正确； D.16：00时气温最高，为32℃，故选项错误。
2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
昆明市中考试卷
昆明市 2011 年高中（中专）招生统一考试数学试卷（本试卷共三大题 25 小题，共 6 页．考试时间 120 分钟，满分 120 分） 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码．2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如 需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题 用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：①扇形面积公式 S nπR2 1 Rl，其中， R 是半径， n 是圆心角的度数， l 是弧长； 360 2②二次函数yax2bxca0图象的顶点坐标是 b 2a，4ac 4ab2 ．一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．昆明今年 1 月份某天的最高气温为 5℃，最低气温为 1℃，则昆明这天的温差为（ ）A． 4℃Ｂ． 6℃C． 4℃Ｄ． 6℃2．如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）3．据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为 45966239 人，45966239 用 科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A． 4.6107Ｂ． 4.6106C． 4.5108Ｄ． 4.51074．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A．91，88Ｂ．85，88C．85，85Ｄ．85，84.55．若 x1，x2 是一元二次方程 2x2 7x 4 0 的两根，则 x1+x2 与 x·1 x2 的值分别是（ ）A． 7 ， 2 2Ｂ． 7 ，2 2C． 7 ，2 2Ｄ． 7 ， 2 26．下列各式运算中，正确的是（ ）A． 3a· 2a 6aＢ． 3 2 2 3C． 32 8 2Ｄ． 2a b2a b 2a2 b27．如图，在 ABCD 中，添加下列条件不能判定菱形的是（ ）A． AB BC B． AC BD C． BD 平分 ABC D． AC BDABCD 是8．抛物线 y ax2 bx （c a 0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． b2 4ac 0B． abc 0C． b 1 2aD． a b c 09．如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90，BC 3，AC 15，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线于D 点，垂足为 E ，则 sinCAD （ ）A． 1 4B． 1 3C． 15 4D． 15 15二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上）10．当 x时，二次根式 x 5 有意义．11 ． 如 图 ， 点 D 是 △ABC 的 边 BC 延 长 线 上 一 点 ，A 70，ACD 105，则 B 度．12．若点 P（-2，2）是反比例函数 y k 的图象上一点，则此反比 x例函数的解析式为 ___________．13．计算： (a 2ab ) a b =．ab ab14．如图，在 △ABC 中，C 120，AB 4cm ，两等圆⊙A 与 ⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_______ cm2．（结果保留 π）．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的 10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少 10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．三、解答题（共 10 题，满分 75 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16．（5 分）计算：12 1 21 2 1 0 1 201117．（6 分）解方程： 3 1 1 x2 2x18．（5 分）在 ABCD 中，E，F 分别是 BC、AD 上的点，且 BE DF ．求证：AE CF ．19．（7 分）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为 99 分，最低分 为 40 分，科代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分成 6 个小组，制成了如下 不完整的频数分布直方图，其中 39.5～59.5 的频率为 0.08，结合直方图提供的信息，解答下 列问题： （1）八年级（1）班共有 _____ 名学生； （2）补全 69.5～79.5 的直方图； （3）若 80 分及 80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？ （4）若该校八年级共有 450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数 大约有多少人？20．（7 分）在平面直角坐标系中， △ABC 的位置如图所示，请解答下列问题： （1）将 △ABC 向下平移 3 个单位长度，得到 △A1B1C1 ，画出平移后的 △A1B1C1 ； （2）将 △ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180°，得到 △A2B2C2 ，画出旋转后的 △A2B2C2 ， 并写出 A2 点的坐标．21．（7 分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、B 两地修建一段地铁，点 B 在 点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北 偏东 45°方向上，在点 B 的北偏西 60°方向上， BC 400m ，请你求出这段地铁 AB 的长 度．（结果精确到 1m，参考数据： 2 1.414，3 1.732 ）22．（8 分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字 1、 2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后 洗匀再随机抽出一张． （1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的 所有结果； （2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为 偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23． （9 分）A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆， D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用 分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不．超．过．16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并 求出最小费用．24．（9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延 长线交于点 F ， AC EF ，垂足为 C ， AE 平分 FAC ． （1）求证： CF 是⊙O 的切线； （2）当 F 30°时，求 S△OFE 的值．S四边形AOEC25．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中， C 90，AB 10cm，AC∶BC 4∶3 ，点 P 从 点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 B C A 方向 向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求 AC、BC 的长； （2）设点 P 的运动时间为 x （秒），△PBQ 的面积为 y （cm2），当 △PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ AB 时，以点 B、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x 5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使 △BCM 的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．。
2011年云南省昆明市中考数学试题及答案
2011年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A 、4℃ B 、6℃ C 、﹣4℃ D 、﹣6℃2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×1074、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A 、91，88 B 、85，88 C 、85，85 D 、85，84.55、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72错误！未找到引用源。
，﹣2 B 、﹣72，2 C 、72，2 D 、72，﹣2 6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 、3223-=-错误！未找到引用源。
C 、3282-=错误！未找到引用源。
D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 27、（2011•昆明）如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12ba-<-错误！未找到引用源。
D 、a ﹣b+c ＜09、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、错误！未找到引用源。
2011年云南省中考数学试卷及答案(word版)
2011年云南省八地市中考数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2011的相反数是．2．（3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2=°．3．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．4．（3分）计算=．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．6．（3分）如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则的长是（结果保留π）．7．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9．（3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为（）人．A．46×106B．4.6×107C．0.46×108D．4.6×10810．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2（a2b）÷（ab）=2a D．（3ab2）2=6a2b411．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．（3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是（）A．9.82，9.82 B．9.82，9.79 C．9.79，9.82 D．9.81，9.8213．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840 B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840 D．4000（1﹣x）2=484014．（3分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A．B．C． D．15．（3分）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（）A．2 B．7 C．2或5 D．2或8三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）解方程组．17．（8分）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？19．（8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．21．（8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学根据上述信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？22．（8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．23．（8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？24．（13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2011年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．【解答】解：∵﹣2011的符号是负号，∴﹣2011的相反数是2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．2．（3分）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3.（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1故答案是：x≤1【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定．一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．5．（3分）【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用．6．（3分）【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=30°∴∠AOB=60°则的长是=π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键．7．（3分）【考点】因式分解的应用．【分析】将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．8．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为【解答】解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；n=3时，分子：8=（﹣1）4•23，分母：7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24，分母：9=2×4+1；…，∴第n个数为：故答案为：【点评】本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：46 000 000=4.6×107．故选B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确；D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则，牢记法则和公式是解题的关键．11．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小正方形组成，且正方形的每一条棱都是实线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．12．（3分）【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，然后找出最中间的数即为中位数；再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数．【解答】解：把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，共有7个数据，最中间的数为9.82，所以组数据的中位数为9.82；这组数据的平均数=（9.79+9.80+9.81+9.82+9.83+9.84+9.85）=9.82．故选A．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．13．（3分）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．【解答】解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．14．（3分）【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，∵∠AOB=30°，∴AC=OA，∵OA=6，∴AC=3，在Rt△ACO中，OC2=AO2﹣AC2，∴OC==3，∴A点坐标是：（3，3），设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A，∴k=3×3=9，∴反比例函数解析式为y=．故选B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．15．（3分）【考点】圆与圆的位置关系；勾股定理．【分析】根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可．【解答】解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵⊙A与⊙B相切，∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2，当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8．故选D．【点评】本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．【解答】解：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=．故原方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键．17．（8分）【考点】分式的化简求值．【分析】本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=，=，=，∴．取x=0代入上式得，=02+1=1．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键．18．（8分）【考点】菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．【解答】解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．19．（8分）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=．【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，就可以求出乙船的速度．【解答】解：由已知可得：AC=60×0.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×=17，所以乙船的速度为：17÷0.5=34，答：乙船的速度为34海里/小时．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．21．（8分）【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144°．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况，然后利用概率即可求解．【解答】解：（1）列表法如下：（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）；（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）=．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．23．（8分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题中已知条件列出关于x的一次函数即可；（2）根据题意列出不等式，解不等式便可求出x的取值范围，可知当x=20时，所获得的利润最大．【解答】解：（1）设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托（40﹣x）辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500（40﹣x）=20000+500x；（2）由题意可知；解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．24．（13分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式；（2）求出O、M、A三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）根据题意先求出Q点的y坐标，在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标，便可得出答案．【解答】解：（1）由题意四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6）可知：A、C两点坐标为A（8，0），C（0，6），设直线AC的解析式y=kx+b，将A（8，0），C（0，6）两点坐标代入y=kx+b（k≠0），解得，故直线AC的解析式为；（2）由题意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx，将M（4，3），A（8，0），两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得，故经过点O、M、A的抛物线的解析式为；（3）∵△AOC∽△ADP，∴，即，解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD=×PD×AD=，∵S△PAD：S△QOA=8：25，∴S△QOA=12，S△QOA=×OA×|y Q|=×8×|y Q|=12，解得|y Q|=3，又∵点Q在抛物线上，所以=3或=﹣3，解方程得x1=4，x2=4+4，x3=4﹣4，故Q点的坐标为、、Q（4，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，是各地中考的热点和难点，其中涉及到的知识点有抛物线解析式的求法和三角形相似等，属于较难题．解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练．祝福语祝你考试成功!。
云南大理2011数学中考题(word版含答案)
2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生统一考试 数学样卷（二）试题卷（全卷三个大题，共24小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟）注意：1．考生不能将《云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导•数学手册》及科学计算器带入考场使用．2．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在相应的位置上，在试卷草稿纸上作答无效．3．考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137 000 000米，这个数据用科学记数法表示为【 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 2．如图所示的图案中是轴对称图形的是【 】3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为【 】A ．10B ．11C ．12D ．134．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】A B C D5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和5 cm ，两圆的圆心距是3.5 cm ，则两圆的位置关系是【 】A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ． 正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或13 8．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的位置（A ，C ，B 1在同一条直线上），∠B =90º，如果AB =1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是【 】 A ．23π B ．32π C ．34π D ．43πA BC (C 1) B 1A 1第8题A ．2008年北京B ．2004年雅典C ．1988年汉城D ．1980年莫斯科二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．－2008的相反数是_______________．10．不等式：2x +6＜0的解集是 ．这次成绩的众数是_______________． 12．如图，AB ＝AD ，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件， 使得△ABC ≌△ADE ，则需添加的条件是 (只要写出一个即可)．13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度为 米．14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n 个正方形．设第n 个正方形的面积为n S ，通过运算找规律，可以猜想出n S = ．15．如图，有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120︒，则该三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（6分）请将式子：2-11(1)-11⨯++x x x 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值带入求值.17．（6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．18．（6分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， 且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线 还是角平分线？请说明你判断的理由．第13题 EBC AD2 1第12题 A B C D 第15题 DA B CFE 第18题A BC第17题19．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 组别 次数x频数（人数）第1组 80100x <≤6 第2组 100120x <≤ 8第3组 120140x <≤ a第4组 140160x <≤ 18 第5组160180x <≤6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ； （2）请把频数分布直方图补充完整； 第19题（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ． 20．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图， 他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直 行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮 助小杨计算出这座铁塔的高度（小杨的身高忽略不计， 结果精确到0.1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）．21．（7分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢． （1）这个游戏是否公平？请说明理由.（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏． 22．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动? 23．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明.（2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直接420560 y （元） 2y1y18 15 12 9 630 80 100 120 140 160 180次数 频数（人数） 68618C ︒30︒60 第20题A B DAEO24. （本小题8分）某单位团支部组织青年团员参加登山比赛.比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人.团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元.设一等奖奖品的单价为x （元），团支部购买奖品总金额为y （元）.（1）求y 与x 的函数关系式（即函数表达式）； （2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：600500≤≤y .在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的函数解析式； （3）在抛物线上，是否存在一点P ， 使△PAB 的面积等于△ABC 的面积，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生统一考试 数学样卷（二）参考答案一．选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二．填空题9．2008 10．x ＜-3 11．8、9（环） 12．∠D ＝∠B 或∠DEA ＝∠ C 或AE ＝AC 等 13．5.6 14．12n - 15．53三．解答题16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)=(x +1)(x +1+1x +1)=x +x +1=x +2.方法一：当x =0时，原式=2； 方法二：当x =2时，原式=4 .17．解：如图，画对一个给3分 18．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，因为BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， 所以Rt △BDE ≌Rt △CDF ．所以BD ＝CD ．故AD 是△ABC 的中线．19．（1） a = 12 ；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第 3 组； （4）只要是合理建议即可．20．解：在△ABC 中，∠CAB=∠ACB ＝30°，∴AB=CB=40m. 第19题在Rt △BDC 中， DC ＝BC·sin60°， ∴DC ＝6.34320≈（米）. 答：这座铁塔的高度约为34.6米. 21．解：（1）不公平．因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为 （正正），（正反），（反正），（反反）． 所以出现两个正面的概率为14.出现一正一反的概率为2142=． 因为二者概率不等，所以游戏不公平．686 18 12ABB ''A ''A 'B 'C '第17题 C︒30︒60 第20题 A B D（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢； 若出现一正一反（一反一正），则乙赢； 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢． 22．解：设原计划有x 人参加植树活动，则实际有1.5x 人参加植树活动. 由题意，得25.1180180=-xx . 解得 x ＝30 .经检验， x ＝30是原方程的解，且符合题意. 1.5x ＝1.5×30＝45 .答：实际有45人参加了植树活动. 23．解：(1)AB =AC .【证法一】连接AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. 即AD ⊥BC . ∵ AD 公用，BD =DC ， ∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD . ∴ AB =AC .【证法二】连接AD ，则AD ⊥BC . 又BD =DC ，∴ AD 是线段BD 的中垂线. ∴ AB =AC.(2) △ABC 为正三角形，或AB =BC ，或AC =BC ，或∠A =∠B ，或∠A =∠C . 24. 解：（1）)30(5)15(41-+-+⋅=x x x y ，即21010-=x y .（2）由题意，知因为600500≤≤y ，所以60021010500≤-≤x .即⎩⎨⎧≤-≥-.60021010,50021010x x解得8171≤≤x .所以，购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）.方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋； 方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买乒乓球，三等奖奖品买象棋； 本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一：当74=x 时，530210*********=-⨯=-=x y （元）.所以所需总金额为530元. 25．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c. ∵抛物线与y 轴交于点C 的坐标（0, 3） ， ∴y=ax 2+bx +3.又抛物线与x 轴交于点A （－1, 0 ）、B （4, 0），第23题∴30340164394解得⎧=-⎪=-+⎧⎪⎨⎨=++⎩⎪=⎪⎩a a b a b b ∴抛物线的解析式为239344=-++y x x . （2）设直线BC 的函数解析式为y=kx +b.∴⎩⎨⎧=+=.3,40b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,43b k 所以直线BC 的函数解析式为y=43-x + 3 . （3）存在一点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积. ∵△ABC 的底边AB 上的高为3设△PAB 的高为h ，则│h │=3，则点P 的纵坐标为3或－3. ∴2239330,3441当 时，得-++===x x x x . ∴点P 的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去.223933441当 时，得-++=-==x x x x .∴点P 的坐标为3）-，3）-. ∴点P 的坐标为P 1（3，3），P2332（）-，P3332（）-.。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-10
云南省贵州省2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1.（云南昆明3分）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】D 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层和第三层左上都有1个正方形。
故选D 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）下面几何体的俯视图是【答案】D 。
【考点】几何体的三视图。
【分析】俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，并且中间可见两条轮廓线。
故选D 。
3.（云南曲靖3分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同【答案】C 。
【考点】旋转，立体图形的三视图。
【分析】由旋转知三角形旋转一周得到圆锥，矩形旋转一周得到圆柱。
按照如图放置，它们的俯视图教师圆。
故C 选项正确。
4.（云南曲靖3分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。
如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 ▲ 公里；【答案】4。
【考点】中心对称。
【分析】根据中心对称定义，小明家距学校2公里，小辉家距学校也是2公里，只不过方向相反。
因此，他们两家相距4公里。
5.（云南昭通3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形；C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故选A 。
6.（云南昭通3分）图所示是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图。
2011年昆明市中考数学试题及答案
2011年昆明市中考数学试题一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（）A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×1074、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A、91，88B、85，88C、85，85D、85，84.55、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（）A、﹣72，﹣2 B、﹣72，2 C、72，2 D、72，﹣26、列各式运算中，正确的是（）A、3a•2a=6a B22=2=D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b27、（2011•昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC⊥B DC 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 、b 2﹣4ac ＜0 B 、abc ＜0 C 、12b a -<- D 、a ﹣b+c ＜09、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin∠CAD=（ ）A 、14B 、13CD 二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x 时，二次根式11、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．12、若点P （﹣2，2）是反比例函数k y x=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ．13、计算：2()ab a b a a b a b++÷--= ． 14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ．三、简答题（共10题，满分75．）161020111()1)(1)2--+-．17、解方程：31122x x+=--． 18、在ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有 50 名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m≈≈）1.414 1.73222、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC⊥EF，垂足为C ，AE 平分∠FAC．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求OFES S 四边形AOEC的值？ 25、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC 、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．昆明市2011年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）二、填空题（每小题3分，满分18分）三、简答题16、解：原式+2﹣1﹣17、解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1=x ﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x ﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=418、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF19、解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）188×100%=52%，（4）450×52%=234（人），50答：优秀人数大约有234人．20、解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．21、解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：BC=200，∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BD=CB•cos（90°﹣60°）=400×=200，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m22、解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平23、解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵420 50020xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆， ∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小， 此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元24、（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC， ∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE⊥C F ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC， ∴23OE OF AC AF ==，∴49OFEAFC S S ∆∆=，∴45OFE S S ∆=四边形AOEC． 25、解：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即：（4x ）2+（3x ）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm ，BC=6cm ；（2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH⊥AB 于H ，∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB∽△ACB ， ∴QH QB AC AB=，∴QH=85x ，y=12BP•QH=12（10﹣x ）•85x=﹣45x 2+8x （0＜x≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′，∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=35（14﹣x ）， ∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣x ）=310x 2﹣365x+42（3＜x ＜7）；∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩； （3）∵AP=x ，AQ=14﹣x ，∵PQ⊥AB ，∴△APQ∽△ACB ，∴AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106x x PQ -==，解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BC PB AC==≠，∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB ，∴PQ⊥AC ，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．。
云南省贵州省2011年中考数学专题1：实数
云南省贵州省2011年中考数学专题1：实数一、选择题1.（云南昆明3分）昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5-（-1）=5+1=6℃。
故选B 。
2.（云南昆明3分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107【答案】A 。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
45966239一共8位，从而45966239=4.5966239×107。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
所以4.5966239×107≈4.6×107。
故选A 。
3.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为 人.A.64610⨯B.74.610⨯C.80.4610⨯D.84.610⨯【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-3
云南省贵州省2011年中考数学专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （云南昆明3分）抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12ba-<- D 、a ﹣b+c ＜0 【答案】C 。
【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】A 、由图象与x 轴有两个交点，因此b 2-4ac ＞0，故本选项错误；B 、由图象顶点在y 轴左边，得02ba-<，即0ab>，由图象与y 轴交于x 轴上方，得c ＞0，因此abc ＞0，故本选项错误；C 、由图象对称轴在 x=－1左边，得12ba-<-，故本选项正确；D 、x=－1时函数图象上的点在第二象限，所以a －b+c ＞0，故本选项错误。
故选C 。
2.（云南曲靖3分）已知正比例函数y=ax 与反比例函数xky =在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax 2＋k 在坐系中的大致图象是【答案】B 。
【考点】正比例、反比例和二次函数的图象和性质。
【分析】根据正比例函数的图象和性质，由所给正比例函数y=ax 的图象知a<0；根据反比例函数的图象和性质，由所给正比例函数xky =的图象知k>0。
因此根据二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax 2＋k ，a<0，图象开口向下；k>0图象与y 轴交点在x 轴上方。
故选项B 正确。
3.（云南昭通3分）函数m mx y -=与xmy =（0≠m ）在同一直角坐标系中的图像可能是yB (0,3) A (1,0)x =－1ox【答案】D 。
【考点】一次函数和反比例函数的图象特征。
【分析】若0m >，函数y mx m =-的图象经过一、四、三象限，函数my x=的图象经过一、三象限，所以无适合选项；若0m <，函数y mx m =-的图象经过二、一、四象限，函数my x=的图象经过二、四象限，所以选项D 适合。
昆明市2011年中考数学试卷及答案
D． 15 15
二、 填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)
10．当 x
时，二次根式 x 5 有意义．
11．如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点，∠A＝70°，∠ACD＝105°，则∠B
＝
．
题 11 图
题 14 图
12． 若点 P( －2， 2)是 反比 例函 数 y k 的 图像上 的 一 点， 则此 反 比例 函数 的解 析 式 x
所以最小费用为 15800 元． 24.(1) 证明：连接 OE，
∵AE 平分∠FAC， ∴∠CAE=∠OAE， 又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA， ∴OE//AC， ∴∠OEF=∠ACF， 又∵AC⊥EF， ∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE⊥CF， 又∵点 E 在⊙O 上， ∴CF 是⊙O 的切线； (2)解：∵∠OEF=90°，∠F=30°， ∴OF=2OE， 又 OA=OE， ∴AF=3OE， 又∵OE//AC， ∴△OFE∽△AFC， ∴ OE OF 2， AC AF 3 ∴ S△OFE 4 ， S△AFC 9
A．3a·2a＝6a
B． 3 2 2 3
C． 32 8 2
D．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2
7．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是( )
A．AB＝BC
B．AC⊥BD
C．BD 平分∠ABC D．AC＝BD
8．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)当∠F＝30°时，求 S△OFE 的值．
S四边形AOEC
25．(12 分)如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC：BC＝4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1 cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 B→C→A 方向 向点 A 运动，速度为 2 cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． (1)求 AC、BC 的长； (2)设点 P 的运动时间为 x(秒)，△PBQ 的面积为 y(cm2)，当△PBQ 存在时，求 y 与 x 的函 数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ⊥AB 时，以点 B，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 是否 相似?请说明理由； (4)当 x＝5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M，使△BCM 的周长最小，若存在，求 出最小周长；若不存在，请说明理由．
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-5
云南省贵州省2011年中考数学专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（云南昆明3分）列各式运算中，正确的是A 、3a•2a=6aB 、3223-=-C 、3282-=D 、（2a+b ）（2a﹣b ）=2a 2﹣b 2【答案】B 。
【考点】单项式乘单项式，绝对值，二次根式的化简，平方差公式。
【分析】根据单项式乘单项式，绝对值，二次根式的化简法则和平方差公式进行计算：A 、3a•2a=6a 2，故本选项错误；B 、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；C 、328422222-=-=，故本选项错误；D 、根据平方差公式，得原式=4a 2－b 2，故本选项错误。
故选B 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）下列运算，结果正确的是A.224a a a +=B.222()a b a b -=-C.22()()2a b ab a ÷=D.2224(3)6ab a b =【答案】C 。
【考点】合并同类项，完全平方公式，单项式的除法，积和幂的乘方。
【分析】 因为A.2222a a a +=，B.222()2a b a ab b -=-+，D.22222224(3)3()9ab a b a b ==C.2211102()()222a b ab a b ab a --÷===，故选C 。
3.（云南曲靖3分）下列计算正确的是A.a 2+a 2=a 4B.a 6÷a 2=a 3C.a·a 2=a 3D.(a 2)3=a 5【答案】C 。
【考点】合并同类项，同底幂乘除法、幂的乘方运算规则。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘除法、幂的乘方运算规则：A.∵a 2+a 2＝2a 2，∴选项错误；B.∵a 6÷a 2＝a 6-2＝a 4，∴选项错误；C.∵a·a 2＝a 1+2＝a 3，∴选项正确；D.∵(a 2)3＝a 2╳3＝a 6，∴选项错误。
2011年云南各地中考数学试题及答案(全word版3份打包)
2011年曲靖市数学中考题一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项同，每小题3分，满分24分)1.计算－12的结果是（ ）A.－1B.1C.－2D.2 2.下列计算正确的是（ ）A.a 2+a 2=a 4B.a 6÷a 2=a 3C.a ·a 2=a 3D.(a 2)3=a 53.用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是1.1×105千米/时；1纳米=1×10－9米；一天有8.64×104秒；一个氢原子的质量是1.67×10－27千克。
仅从数的大小来说，其中最大的一个数是（ ）A. 1.1×105B. 1×10－9C. 8.64×104D. 1.67×10－274.方程2x －y=1和2x ＋y=7的公共解是（ ）⎩⎨⎧-==10.y x A ⎩⎨⎧==70.y x B C.⎩⎨⎧==51y x ⎩⎨⎧==32.y x D 5.点P （m －1,2m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A.121>->m m 或 B.121<<-m C.m<1 D.21->m 6.将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同7.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是（ ）2022 24 26 28 30 32 温度℃ 时间t0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 2 0:00 22:00 24:006题图A.这一天的温差是10℃B.在0：00——4：00时气温在逐渐下降C.在4：00——14：00时气温都在上升D.14：00时气温最高 8.已知正比例函数y=ax 与反比例函数xky =在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax 2＋k 在坐系中的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9.31-的相反数是_________; 10.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。
云南省2011年7月学业水平考试数学试卷
→AC 云南省2011年7月学业水平考试数学试卷选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合{}4321，，，=M ，集合{}531，，=N ，则N M 等于（ ）A . {2}B . {2，3}C . {1,,3 }D . {1,2,3,4,5}2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一 个圆，那么这个几何体的体积．．为（ ） A .π43 B .π33C .π23 D .π33.在平行四边形ABCD 中，→+→AD AB 等于（ ）A .→ACB .→BDC .→DBD .4.已知向量a 、b ，2=a ，)43(，=b ，a 、b 的夹角等于30︒，则b a ⋅等于（ ）A . 5B.C.D.5.为了得到函数cos 3xy =的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点的（ ） A .横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B .横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C .纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D .纵坐标缩小到原来的1倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是（ ） A . 3 B . 9 C . 27 D . 81 7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是（ ）A .平行B .垂直C .相交且不垂直D .重合 8.若AD 为∆ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在∆ABC 内，则粒子落在△ABD 内的概率等于（ ）A .45B .34C .12D .239.计算=︒240sin （ ）A .B .12- C .12 D 10.在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则cos B ∠的值为（ ）A .78B .1116 C .14 D .14-11.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ）A .136B .121C .221D .11812.已知直线的点斜式方程是21)y x -=+，那么此直线的倾斜角为 （ ）A .6π B .3π C .32π D .65π 13.函数()32f x x =-的零点所在的区间是（ ）A .()2,0-B . (0，1)C . (1，2)D . (2，3)14.已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于（ ）A . 0B . 1C . 4D . 515.已知函数()f x 是奇函数，且在区间[]1,2上单调递减，则()[]2,1f x --在区间上是（ ）A .单调递减函数，且有最小值()2f -B .单调递减函数，且有最大值()2f -C .单调递增函数，且有最小值()2fD .单调递增函数，且有最大值()2f16.已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于（ ） A . 8 B . 10 C . 12 D . 14 17.当输入a 的值为2,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是（ ）A .-2B .-1C .1D .2 18.若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -=相切，则这个圆的方程可能．．是 （ ） A .2220x y x y +--= B .22240x y x y +++=C .2220x y +-=D .2210x y +-= 非选择题（共46分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.19.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_________.20.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为_________.21.计算221log 8log 2+的值是_________. （第6题）正视图侧视图俯视图7 98 4 5 6 4 7 9 3第20题INPUT a ，ba =a +b PRINT a END 第17题22.已知函数()2()1(1)f x x m x m =++++的图像与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范围 是 (用区间表示）.三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分. 23. (本小题满分7分）已知函数2)cos (sin x x y +=.（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间.24. (本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中. （1）求证：AC 1BD ⊥；（2）求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.25. (本小题满分8分）已知函数1()lg .1xf x x-=+ （1）求()f x 的定义域; （2）证明函数()f x 是奇函数.26. (本小题满分8分）已知数列{}n a 中，11=a ，32=a ，2123---=n n n a a a (3≥n ).（1）求3a 的值；（2）证明：数列{}1--n n a a (2≥n )是等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式.ABCD 1D 1C 1B 1A参考答案一.选择题二.填空题23.⑴x y 2sin 1+=，π=T ，2max =y ，⑵ )(4ππ4ππZ ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ，.24.⑴略，⑵︒60. 25.⑴)11(，-，⑵略.26.⑴73=a ，⑵略，⑶12-=nn a .。
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2011年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（）A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案：D3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×107答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A、91，88B、85，88C、85，85D、85，84.5答案：D5、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1?x2的值分别是（）A、﹣，﹣2 B、﹣，2 C、，2 D、，﹣2答案：C6、列各式运算中，正确的是（）A、3a?2a=6aB、C、D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2答案：B7、（2011?昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD答案：D8、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、b2﹣4ac＜0B、abc＜0C、D、a﹣b+c＜0答案：C9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A、B、C、D、答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x 时，二次根式有意义．答案x≥511、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=．答案：35°．12、若点P（﹣2，2）是反比例函数的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为．答案：y=13、计算：= ．答案：a14、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2．（结果保留π）．答案：15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．答案：90%三、简答题（共10题，满分75．）16、计算：．答案：解：原式=2+2﹣1﹣1=2．17、解方程：．答案：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18、在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50 名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：）答案：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200， BD=CB?cos（90°﹣60°）=400×=200，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵，解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值？答案：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，∴，∴，∴．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴，∴QH=x，y=BP?QH=（10﹣x）?x=﹣x2+8x（0＜x≤3），②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，。