第2课 4.2 比较线段的长短

如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
反之，
A
C
B
如图，∵点C是线段AB的中点，
1 ∴AC=BC= AB 2
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3 _ AD A D C B
一看起点， 二看方向， 三看落点。
1、用尺规法画一条线段等于已知线段； 三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线 段的中点。
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第四章
第1、2节
补充题： 1、已知线段 AB＝6cm，在直线上 AB上画 线段BC，使BC =2cm，求线段AC的长？
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合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于a-b。 画法： 1、画射线OP; 一看起 a 2、用圆规在射线OP上截 点，二 取OA=a; 看方向， 3、用圆规在线段OA 三看落 上截取AB=b; 点。
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 解：∵点C是线段AB的中点 A D B C
1 AB 3cm ∴AC=CB= 2 1 CD CB 1.5cm 2
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AD AC CD 4.5cm
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例1、如图,AB ＝8cm,
b
O
B
A
P
线段OB就是所求做的线段c=a-b
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1、如图，填空： A B C D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
AD - CD=( AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )
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2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 解： l （1）如图： B C A
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1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条 线段OA，使它等于已知线段MN。 请说说你的画法
直尺只用 来画线， 不用来量 距离；
M
N
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
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O
A
P
线段OA就是所求做的线段.
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2、用直尺和圆规画出一条线段c，使它 等于已知线段a的2倍。 请说说你的画法
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公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 15:01 力的有效手段。 25
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学习目标：
1、知道比较线段长短的方法。
2、会比较线段的长短。
3、会用尺规画出线段的和差。
4、知道线段中点的定义，会用 几何符号表示线段的中点。
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复习：
1、
直线 射线
有几个端 点
向几个方向延伸
能否度量
线段
2、什么叫两点间的距离？ 3、直线、线段的公理是什么？
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一、线段公理
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD （2）如果点B在线段CD的延 长线上， 记作AB>CD
C
D
A C D
B
A C
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B D
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
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归纳：比较AB、CD的长短的方法
阅读《三点一测》P142
度量法 ：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此 种方法可称之为“度量法”。 从“数值”的角度
3 已知线段 AB＝ 6cm，在直线上 AB上画线段 BC， 使之等于2cm，求线段AC的长？
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例 3、己知，如图，点 C是线段 AB 上一点，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，如果 AB=10cm ， AM=3cm，求CN的长。
B
N
C
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
比较 ：把它们放在同一条直线上比较，此种方法 叠合法 可称之为“叠合法”。从“形”的角度比较.
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练习一:
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
a
（ 1） （ 3）
b
b
a
a b
（ 2）
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四、线段的中点 中点的定义 ：若点M 把线段AB 分成相等的两 条线段AM 和BM, 则点M 叫做线段AB的中点.
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例2.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB =4cm,BC
=3cm.如果O是线段AC 的中点, 求线段OB的长.
A O B C a
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随 堂 练 习：
1、下面的线段中那条线段最长？那条线段最短？
A C G
D B H E F
2、在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC ＝3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度？
A
线段AB 的长度叫做A、B B 两点间的距离!!
1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短. 2、பைடு நூலகம்离：两点之间线段的长度，叫做这两点之 间的距离.
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（1） 600米 小明家
（2） 500米
学校
（3） 700米
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快
(2) 条路，用数学知识解释为 到学校，应选择第_______ _____________________. 两点之间,线段最短
又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm． ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ． 又∵N为BC的中点， 1 1 ∴CN＝ BC＝ ×4＝2cm． 2 2
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谈谈收获吧
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法：
2、叠合法：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
2、用尺规法画已知线段的和与差。
A M B
AM
1 = BM= 2 AB.
AB = 2AM = 2BM.
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记录（记笔记）
线段中点的符号语言表示：
A
C
B
如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
反之，如图，
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=
1 2
AB
或AB=2AC=2BC
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线段中点的符号语言表示：
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图： A C l B
AC=AB－BC =8－5=3cm
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已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
画法: 1.画射线AF. a
A
a
b ba
C
D D
a
B
E
F
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在线段AD上截取DE=b. 线段AE就是所求的线段c. (或 线段AE=3a-b)
a
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
O A
线段OB就是所求 做的线段c
B P
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三、线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
8
第二种方法：叠合法
A B
注意：起点对齐，看终点。
(1)画图,延长AB 到C,使BC ＝7cm,
(2)若点D 是线段AB 的中点,点E 是线段BC 的中点, 求线段DE 的长?
A D B E
C
解:∵点D 是线段AB 的中点, ∴BD=1/2AB=1/2× 8=4，
∵点E 是线段BC 的中点, ∴BE=1/2AB=1/2×7=3.5
∴DE=BD+BE=4+3.5=7.5