八年级数学上册 -等腰三角形的判定课件
新人教版八年级数学上册知识点(重点)
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1第十一章三角形第12章全等三角形第13章轴对称第14章整式乘法和因式分解第15章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
八年级数学书上册知识点
八年级数学书上册知识点
一、整式和多项式
整式是由有限项按照一定的运算规则组合而成的代数式，它的系数和指数都是实数。
整式是多项式的一种特殊情况，多项式由若干个单项式加减而成。
二、一次函数
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是自变量x的系数，b 是常数项。
三、二次根式
二次根式是形如√x的代数式，其中x是不含有平方根的实数。
四、平面图形的性质
平面图形的性质包括正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形等，这些图形都具有一些特殊的性质和公式。
五、三角形与相似
三角形有很多种分类方式，比如按角度分类可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，按边长分类可以分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形，此外还有正弦定理、余弦定理、相似
定理等相关知识点。
六、立体几何
立体几何是研究几何体的形状、大小、体积以及它们之间的包含、相离、相互关系等的一门数学学科，比如正方体、长方体、
圆柱、圆锥等。
七、统计与概率
统计学是从事数据的收集、整理、分析和解释的学科，统计包
括频率分布、均值、方差、标准差等；概率是一个表示随机事件
发生可能性的数字，比如事件发生的几率、概率树、古典概型、条件概率等。
总结：
八年级数学书上册知识点非常丰富，我们需要认真学习每个知识点，并建立相应的数学思维方式和解题技巧。
只有深刻理解并掌握这些知识点，才能在日后的数学学习和工作中有所斩获。
人教版八年级数学上册知识点总结
人教版八年级数学上册知识点总结一、基础概念与定义1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。
4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
5. 平行四边形：两组相对边平行。
6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。
7. 菱形：四边相等的平行四边形。
8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。
9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。
10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。
12. 算术平方根：非负数的平方根。
13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。
14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。
二、重要性质与判定1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 平行四边形对角线互相平分。
3. 矩形对角线相等且互相平分。
4. 菱形对角线互相垂直且平分。
5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。
6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。
7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
8. 对角线相等的平行四边形是矩形。
9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。
11. 有三个角是直角的四边形是矩形。
12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。
14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。
三、基本运算与性质1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 乘法交换律：ab=ba4. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)5. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。
- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。
- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。
2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。
- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。
- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。
3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。
- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。
- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。
- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。
4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。
- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。
八年级上册数学全部知识点
八年级上册数学全部知识点第十一章三角形。
1. 三角形的概念。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
- 判断三条线段能否组成三角形的简便方法：只要判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段即可。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
- 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，并且相交于一点。
5. 三角形的内角和与外角和。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
八年级数学上册知识点总结
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形知识框架知识概念1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边3．高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高在三角形内4．中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．三条中线的交点叫重心5．角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等6．三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性．例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性7．多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．8．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角9．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角10．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线11．正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形．12．平面镶嵌：用用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面13．公式与性质1三角形的内角和：三角形的内角和为180°2三角形外角的性质性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3多边形内角和公式：nm边形的内角和等于un－2·180°4多边形的外角和：多边形的外角和为360°5多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引m－3条对角线,把多边形分成n－2个三角形．②n边形共有n－3条对角线．2第十二章全等三角形知识框架知识概念1．基本定义1全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点．4对应边：全等三角角形中互相重合的边叫做对应边．5对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角2．基本性质：1三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性．2全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等．3．全等三角形的判定定理：1边边边SSS：三边对应相等的两个三角形全等．2边角边边SAS：两边和它们们的夹角对应相等的两个三角形全等．3角边角ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等文档角角边AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．5斜边、直角边边HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．4．角平分线：1画法2性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．3性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形三条角平分线的交点到三边距离相等5．证明的基本方法：1明确命题中的已知和求证．包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系2根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证．3经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程．第十三章轴对称知识框架二、知识概念1．基本概念1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形．2两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称3线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线4等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角5等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．2．基本性质：1对称的性质①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴轴都是任何对对应点所连线段的垂直平分线②对称的图形都全等．2线段垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3关于坐标轴对称的点的坐标性质①点Pxy关于x轴对称的点的坐标为P＇X、－y②点Px,y关于y轴对称的点的坐标为P＂－xy4等腰三角形的性质①等腰三角形两腰相等．②等腰三角形两底角相等等边对等角③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的的高相互重合④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一1条5等边三角形的性质①等边三角形三边都相等．②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一．④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一3条3．基本判定：1等腰三角形的判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形．②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边2等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形．③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．基本方法：1做己知直线的垂线2做己知线段的垂直平分线3作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线．4作己知图形关于某直线的对称图形5在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短．第十四章整式的乘除与分解因式知识框架：知识概念1．基本运算1同底数幕的乘法：a＂×a＂＝a＋n2幂的乘方：a＂＝a63积的乘方：ab＂＝a＂b2．整式的乘法1单项式x单项式：系数x系数,同字母×同字母,不同字母为积的因式2单项式x多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加3多项式x多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加3．计算公式：1平方差公式：a－bり×a＋b＝a2＿b22完全平方公式：a＋b＝a2＋2ab＋b2；a－b＝a2－2ab＋b24．整式的除法同底数幂的除法：a＂ma＝a＂2单项式÷单项式：系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式．3多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加．4多项式÷多项式：用竖式5;因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解．6．因式分解方法：1提公因式法：找出最大公因式2公式法①平方差公式：a2＿b2＝a＋りa－b②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a＋±b③立方和：aF3＋b＝a＋bc2－cb＋び④立方差：a3＿bが＝a－ba2＋b＋43十字相乘法：x2＋P＋9x＋P＝x＋Px＋94拆项法5添项法第十五章分式知识框架知识概念1．分式：形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式．其中A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母2．分式有意义的条件：分母不等于03．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变4．约分：把一个分式的分子和分母的公因式不为1的数约去,这种变形称为约分．5．通分：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分．6．最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式7．分式的四则运算：1同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．用字母表示为：a b a+bCC2异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：a c ad+cb3分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．用字母表示为a c acbd4分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用字母表示为：2＋C＿≌x2C5分式的乘方法则：分子、分母分别乘方．用字母表示为：8整数指数幂：1an＂×a＂＝a＂＋m、n是正整数a＂＝a＂mk、n是正整数3ab＝a＂b＂n是正整数4am a＂＝a＂－＂a≠0,Ln是正整数,m＞n＝1＝n是正整数bba≠0,n是正整数9．分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程10．分式方程的解法：①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③检验求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
人教版八年级上册数学知识点(7篇)
人教版八年级上册数学知识点(7篇)人教版八年级上册数学知识点1一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4、轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形）知识点回顾1、等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
边的一半。
①、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
八年级数学上册
八年级数学上册第一章勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2。
（4）第二章实数1、无限不循环小数叫做无理数。
（35）2、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根，记为“√a ”，读作“根号a ”。
（38）3、一般地，如果一个x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。
（40）4、平方根性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。
（41）5、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
（41）6、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
（44）7、立方根性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
（45）8、求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
（45）9有理数和无理数统称为实数。
（54）在实数范围内，相反数，倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数和绝对值的意义完全一样。
（55）第三章图形的平移与旋转1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
（69）2、平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
（69）3、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的大小和形状。
（78）4、旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
（79）第四章四边形性质探索1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
人教版八年级数学上册课本目录
人教版八年级数学上册课本目录第十一章三角形11.1与三角形相关的线段信息技术应用画图找规律11.2与三角形有关的角度阅读与思考为什么要证明11.3多边形及其内角和数学活动总结复习题11第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形同余的确定信息技术应用探究三角形全等的条件12.3角平分线的性质数学活动总结复习题12第十三章轴对称13.1轴对称13.2绘制轴对称图形信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4学科学习的最短路径问题数学活动总结复习题13第1四章整数的乘法和因式分解14.1整式的乘法14.2乘法公式阅读与思考杨辉三角14.3因式分解数学活动总结复习题14第1五章分数15.1分式15.2分数运算阅读与思考容器中的水能倒完吧15.3分数阶方程数学活动总结复习题15部分汉英词汇索引经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线perpendicularbisector。
轴对称图形的对称轴是由任何一对对应点连接的线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由平面图形得到的轴对称图形称为轴对称变换。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
等边等角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
三线合一附：顶角+2底角=180°如果三角形的两个角相等，则两个角的对边相等。
等角到等边有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果锐角等于30°，则与之相对的右侧等于斜边的一半。
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：三角形的分类、三边关系、高、中线、角平分线、内角和、外角和、多边形的内角和。
二、知识清单：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC”（读作“三角形ABC”）。
2.三角形（按边）分类：三边都不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形等边三角形3.三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边；（推论）三角形任意两边的差小于第三边。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高。
（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心）6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线。
（三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心）7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性。
（在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性）8.三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角。
三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°。
直角三角形的两个锐角互余。
9.三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角。
三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
10.多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n边形。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
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11.2 与三角形有关的角
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阅读与思考 为什么要证明
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11.3 多边形及其内角和
第十一章 三角形
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11.1 与三角形有关的线段
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信息技术应用 画图找规律
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数学活动
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小结
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0002页 0103页 0168页 0243页 0348页 0381页 0434页 0466页 0493页 0641页 0760页 0798页 0828页 0891页 0953页 1043页 1073页
第十一章 三角形 信息技术应用 画图找规律 阅读与思考 为什么要证明 数学活动 复习题11 12.1 全等三角形 信息技术应用 探究三角形全等的条件 数学活动 复习题12 13.1 轴对称 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 复习题13 14.1 整式的乘法 阅读与思考 杨辉三角 数学活动
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信息技术应用 探究三角形全等 的条件
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12.3 角的平分线的性质
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数学活动
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复习题11
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第十二章 全等三角形
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1பைடு நூலகம்.1 全等三角形
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12.2 三角形全等的判定
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学是初中数学学习的重要阶段，为后续的学习打下坚实的基础。
以下是对八年级上册数学知识点的详细归纳。
一、三角形（一）三角形的相关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的边：组成三角形的三条线段。
3、三角形的内角：三角形相邻两边所组成的角。
4、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
（二）三角形的性质1、三角形的内角和为 180°。
2、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（三）三角形的分类1、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2、按边分类：等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）、不等边三角形。
（四）全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
RHS（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
二、轴对称（一）轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
（二）轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
（三）线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
（四）等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
八年级数学上册重点知识汇总
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:整式乘法整式除法因式分解乘法法则二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m na a a +⨯=⑵幂的乘方：()nm mna a =⑶积的乘方：()n n nab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m na a a -÷=等边三角形的性质⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cb b d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn a a =（m n 、是正整数）⑶()n n n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
8年级上册数学知识点
8年级上册数学知识点8年级上册数学知识点(梳理)1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上一次函数(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;(3)图像性质：①当k0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y也增大;②当k0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)(8)一次函数图像特征：一些直线;(9)性质：①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b0，向上平移;当b0，向下平移)②当k0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;③当k0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;④当b0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);⑤当b0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;(11)画一次函数的图像：已知两点;用函数观点看方程(组)与不等式(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
数学上册八年级知识点
数学上册八年级知识点数学上册八年级学问点第一篇等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=③、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区分三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册（数学）知识点汇总目录三角形 (1)11.1与三角形有关的线段 (1)● 三角形的角平分线、中线和高 (1)● 三角形三边关系 (1)● 三角形 (1)● 三角形的稳定性 (2)11.2与三角形有关的角 (2)● 三角形内角和定理 (2)● 直角三角形的性质 (3)● 三角形的外角性质 (4)11.3多边形及其内角和 (4)● 多边形 (4)● 多边形内角与外角 (5)全等三角形 (6)12.1全等三角形 (6)● 全等图形 (6)● 全等三角形的性质 (6)12.2三角形全等的判定 (6)● 全等三角形的判定 (6)● 直角三角形全等的判定 (6)● 全等三角形的判定与性质 (7)● 全等三角形的应用 (7)12.3角的平分线的性质 (7)● 角平分线的性质 (7)● 作图-尺规作图的定义 (8)轴对称 (9)13.1轴对称 (9)● 镜面对称 (9)● 线段垂直平分线的性质 (9)● 生活中的轴对称现象 (9)● 轴对称的性质 (9)● 轴对称图形 (10)13.2画轴对称图形 (10)● 关于X轴、y轴对称的点的坐标 (10)● 坐标与图形变化-对称 (10)● 作图-轴对称变化 (10)13.3等腰三角形 (10)● 等腰三角形的性质 (10)● 等腰三角形的判定 (11)● 等腰三角形的判定与性质 (11)● 等边三角形的判定与性质 (13)● 含30度角的直角三角形 (13)13.4课题学习、最短路径问题 (13)● 轴对称-最短路线问题 (14)整式的乘法与因式分解 (15)14.1整式的乘法 (15)● 同底数幂的乘法 (15)● 幂的乘方与积的乘方 (15)● 单项式乘单项式 (15)● 单项式乘多项式 (15)● 多项式乘多项式 (15)● 同底数幂的除法 (15)● 整式的除法 (16)14.2乘法公式 (16)● 完全平方公式 (16)● 完全平方公式的几何背景 (16)● 完全平方式 (17)● 平方差公式 (17)● 平方差公式的几何背景 (17)14.3因式分解 (18)● 因式分解的意义 (18)● 公因式 (18)● 因式分解-提公因式法 (18)● 因式分解-运用公式法 (19)● 提公因式法与公式法的综合运用 (19)● 因式分解-分组分解法 (19)● 因式分解-十字相乘法等 (19)● 实数范围内分解因式 (20)● 因式分解的应用 (20)分式 (21)15.1分式 (21)● 分式的定义 (21)● 分式有意义的条件 (21)● 分式的值为零的条件 (21)● 分式的值 (21)● 分式的基本性质 (22)● 约分 (22)● 通分 (23)● 最简分式 (23)● 最简公分母 (23)15.2分式的运算 (23)● 分式的乘除法 (23)● 分式的加减法 (24)● 分式的混合运算 (24)● 负整数指数幂 (25)● 列代数式（分式） (25)15.3分式方程 (25)● 分式方程的定义 (25)● 分式方程的解 (25)● 解分式方程 (26)● 分式方程的增根 (26)● 分式方程的应用 (26)三角形11.1与三角形有关的线段●三角形的角平分线、中线和高●三角形三边关系【三角形三边关系】三角形两边之和大于第三边．上述内容可以表示为：，，【三角形三边关系的推论】由，根据不等式的性质，得，即三角形两边之差小于第三边.●三角形●三角形的稳定性【概念】三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.11.2与三角形有关的角●三角形内角和定理【三角形内角及内角和】内角均大于0⁰且小于180⁰．三角形内角和定理：三角形内角和是180⁰．【常用公式】在中，.【三角形内角和定理的证明】1.剪拼的方法：由三个内角拼在一起构成平角，我们可通过延长三角形的一边得到平角，再通过平行线的性质便可得到三角形的三个内角和等于180⁰.2.推理说明的方法：在推理中，当原来的条件不够时，可添加辅助线找到已知与未知的桥梁，把问题转化成已知的情况，这是解决问题常用的方法之一，辅助线通常画成虚线.解决三角形内角和定理的推理时，辅助线得作法不是唯一的.例如:直角三角形的性质【直角三角形】有一个角为90⁰的三角形，叫做直角三角形．【直角三角形的性质】直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；性质6：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．【直角三角形的判定】1.有两个角互余的三角形是直角三角形.●三角形的外角性质【三角形外角的定义】三角形外角的定义：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.【三角形外角的性质】1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图所示，，，.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.【三角形的外角和】三角形的外角和等于360⁰.11.3多边形及其内角和●多边形【多边形】平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫做多边形的边，它们的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.【正多边形】各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．【多边形的表示方法】从多边形的任意一个顶点出发，按顺时针或逆时针的顺序依次来写，不能跳跃，注意在字母前面写上多边形的名称，如四边形,五边形等.【多边形的分类】多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：1、画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．2、每个内角的度数均小于180⁰，通常所说的多边形指凸多边形．多边形内角与外角【多边形的内角及内角和】内角：多边形相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.多边形内角和定理：n边形的内角和是.【多边形内角和的推导】内角和公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将n边形分割为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，除此方法之外还有其他几种方法，但这些方法的基本思路是一样的，即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法。