成都市2010届高中毕业班摸底测试 数学文科

成都市2010届高中毕业班摸底测试
数 学（文史类）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

全卷满分为150分，完成时间为120分钟。

第I 卷
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=
如果事件A 、B 互相独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 34
3
V R π=
那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
()(1)
(0,1,2,,)k k n k
n n P k C p p k n -=-= 一、选择题：
1．函数y =
A ．{|2}x x ≤
B ．{|02}x x ≤≤
C ．{|2x x ≥或0}x ≤
D ．{|0}x x ≥ 2．在3
(1)x +的展开式中，2
x 项的系数是
A ．9
B ．6
C ．3
D ．1 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若318,S =则2a =
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
4．某企业有A 、B 两种不同型号的产品，其数量之比为2：3，现用分层抽样的方法从这
两种产品中抽出一个容量为n 的样本进行检验，若该样本中恰有8件A 种型号的产品，则此样本的容量n 是
A ．24
B ．20
C ．18
D ．16
5．已知,,a b c R ∈，且a b >，则下列结论正确的是
A ．22a
b
< B ．
11
a b
< C ．22a b > D ．22a c b c +>+ 6．已知圆22:()(2)1()C x a y a a R -+-=∈，则下列一定经过圆心的直线方程为
A ．20x y +=
B ．20x y +=
C ．20x y -=
D ．20x y -= 7．将函数()sin(2)3f x x π
=+的图象按向量(,1)6
a π
=平移后，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为
A ．()sin 21g x x =+
B ．()cos 21g x x =+
C ．2()sin(2)13
g x x π
=+
+ D ．()sin 21g x x =- 8．如图，平面内的两条相交直线1l 和2l 将平面分割成
I 、II 、III 、IV 四个区域（不包括边界），向量1OP
、 2OP 分别为1l 和2l 的一个方向向量，若1OP OP λ= 2OP μ+
，且点
P 落在第II 区域，则实数λ、μ满 足
A ．0,0λμ>>
B ．0,0λμ><
C ．0,0λμ<<
D ．0,0λμ<>
9．已知sin 0α<，则“tan 0α>”是“α为第三象限角”的
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
10．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若//,,m αβα⊂则//m β； ②若,,m αβα⊥⊂则m β⊥； ③若//,,m n n α⊥则m α⊥； ④若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ
其中正确命题的个数是
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 11．现将10个参加2009年全国高中数学联赛决赛的名额分配给某区四个不同的学校，要求
一个学校1名、一个学校2名、一个学校3名、一个学校4名，则不同的分配方案种数共有
A ．43200
B ．12600
C ．24
D ．20
12．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点为F ，左右顶点分别为A 、B ，P 是双曲
线上任意一点，则分别以线段PF 、AB 为直径的两圆的位置关系为
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上情况都有可能
第II 卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3
13．抛物线24y x =的焦点坐标是____________________。

14．若半径为R 的球面上两点A 、B 与球心O 所构成的AOB ∆为正三角形，则A 、B 两
点间的球面距离是______________。

15．设变量x 、y 满足约束条件1
10220
x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，则y x 的最大值是_______________。

16．已知函数()f x 的定义域为R ，且()f x 不为常值函数，有以下命题： ①函数()()()g x f x f x =+-一定是偶函数；
②若对任意x R ∈都有()(2)0f x f x +-=，则()f x 是以2为周期的周期函数； ③若()f x 是奇函数，且对任意x R ∈都有()(2)0f x f x ++=，则()f x 的图象关于直
线1x =对称；
④对任意12,x x R ∈且12,x x ≠若
1212
()()
0f x f x x x ->-恒成立，则()f x 为(,)-∞+∞上的
增函数。

其中正确命题的序号是________________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为25，乙投进的概率为3
4
，两人投进与否相互没有影响，现两人各投1次，求： （I ）甲投进而已耳投进的概率；
（II ）这两人中至少有1人投进的概率。

18．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，A 、B 、C 为其内角，且tan A 与tan B 是方程2
6510x x -+=的两个
根。

（I ）求tan()A B +的值； （II ）求函数2()sin()2cos ()2224
C x C
f x x =+-++在[0,]x π∈时的最大值及取得最大值时x 的取值。

19．（本小题满分12分）
如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,AD AA AB P
==在11A B 上，且113A P PB =。

（I ）求证：1PD AD ⊥；
（II ）求二面角1C DD P --的大小； （III ）求点B 到平面1DD P 的距离。

20．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231,n n S a n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n na 的前n 项和n T 。

21．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>上任意一点到两焦点距离之和为4，直线40
x +=为该椭圆的一条准线。

（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设直线:2l y kx =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且0O
A O
B ⋅>
（其中O 为
坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围。

22．（本小题满分14分）
已知二次函数2
()(,,),f x a x b x c a b c R
=+
+∈当(,2)(0,)x ∈-∞-+∞ 时，()0f x >，当(2,0)x ∈-时，()0f x <，且对任意x R ∈，不等式()(1)1f x a x ≥--恒成
立。

（I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）设函数()()3,F x tf x x =--其中0t ≥，求()F x 在3,22x ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时的最大值()H t ；
（III ）在（II ）的条件下，若关于t 的函数2log [()]y p H t =-的图像与直线0y =无公共点，求实数p 的取值范围。