2015年杭州市中考卷
2015年杭州市中考数学试卷及答案(word版)
2015年市初中毕业升学文化考试数学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、统计显示，2013年底市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A、11.4×104B、1.14×104C、1.14×105D、0.114×1062、下列计算正确的是（）A、23+24=27B、23−24=C、23×24=27D、23÷24=213、下列图形是中心对称图形的是（）4、下列各式的变形中，正确的是（）A、22()()x y x y x y---+=- B、11xxx x--= C、2243(2)1x x x-+=-+ D、21()1x x xx÷+=+5、圆接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A、20°B、30°C、70°D、110°6、若k＜90＜1k+（k是整数），则k=（）A、6B、7C、8D、97、某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A、54−x=20%×108B、54−x=20%×（108+x）C、54+x=20%×162D、108−x=20%（54+x）8、如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④9、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A、14B、25C、23D、591第1第9题BDACEA C DGF B10、设二次函数112()()y a x x x x =--（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数2y dx e =+（d≠0）的图象交于点（x 1，0），若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）A 、12()a x x d -=B 、21()a x x d -=C 、212()a x x d -=D 、212()a x x d +=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、数据1，2，3，5，5的众数是_____________________________，平均数是____________________________ 12、分解因式：34m n mn -=____________________________13、函数221y x x =++，当y=0时，x=_______________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 14、如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________度（用关于α的代数式表示）第16题第14题BDACEAC D GFB15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k=____________________________ 16、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17、（本小题满分6分）市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是市某一天收到的厨余垃圾的统计图。
2015年浙江省杭州市中考数学试题及解析
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学．﹣x=+17．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+1，错误；，错误；据，＜＜＜题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）浓度的中位数是9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．AN=AE=则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的=a=a=a二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．平均数是（=故答案为：5；．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．DCF=DCB=﹣15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．求得y=t==2OP==1+﹣的图象经过点2=2=或22+2．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．=，AN=2+，AD=DC=4+2AE=y，AD=2+，2+4+2三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．，19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．，=220．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．，，23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？（，所以丙出发h 解得：把（解得：解得：解得：或）t=时，，丙距的图象交点的横坐标为所以丙出发h。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷(word解析版)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1、（2015年浙江杭州3分）【 】【版权所有：21教育】A. 11.4×104B. 1.14×104C. 1.14×105D. 0.114×106【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，【出处：21教育名师】∵=114 000一共6位，∴=114 000=1.14×105.故选C.2、（2015年浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】A. 347222+=B. 341222--=C. 347222⨯=D. 341222÷=【答案】C.【考点】有理数的计算.【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A. 34722816242+=+=≠，选项错误；B. 34122162482--=-=-≠，选项错误；C. 343472222+⨯==，选项正确；D. 34341122222--÷==≠，选项错误.故选C.3、（2015年浙江杭州3分）下列图形是中心对称图形的是【 】A.B. C. D.【答案】A ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A 、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．故选A ．4、（2015年浙江杭州3分）下列各式的变形中，正确的是【 】A. 22()()x y x y x y ---+=-B.11x x x x--= C. 22(4321)x x x -+=-+ D. ()211x x x x ÷+=+ 【答案】A ．【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. 22()()()()x y x y x y x y x y ---+=+-=-，选项正确；B. 2111x x x x x x---=≠，选项错误； C. 222243441(2)1(2)1x x x x x x -+=-+-=--≠-+，选项错误；D. ()221111x x x x x x x x÷+==≠+++，选项错误. 故选A ．5、（2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =【 】A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°.故选D ．6、（2015年浙江杭州3分）若1k k <+ (k 是整数)，则k =【 】A. 6B. 7C.8D. 9【答案】D ．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵81<90<10081<90<1009<90<10⇒⇒，∴k =9.故选D ．7、（2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程【 】A. 5420%108x -=⨯B. ()5420%108x x -=⨯+C. 5420%162x +=⨯D. ()10820%54x x -=+【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=⨯+. 故选B.21世纪教育网版权所有8、（2015年浙江杭州3分）如图是某地2月18日到23日PMAQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PMµg /cm 2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，其中正确的说法是【 】2·1·c·n·j·yA. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【来源：21cnj*y.co*m 】【答案】C.【考点】折线统计图；中位数.【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：①18日的PM ，原说法正确；②这六天中PM 按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为679279.52+=µg /cm 2，原说法错误； ③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确；④空气质量指数AQI 与PM ，原说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C.9、（2015年浙江杭州3分）如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为【 】A. 14B. 25C. 23D. 59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.10、（2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【 】 A. 12 ()a x x d -= B. 21()a x x d -= C. 212()a x x d -= D.()212a x x d +=【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-.∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=.故选B.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11、（2015年浙江杭州4分）数据1，2，3，5，5的众数是 ▲ ，平均数是 ▲【答案】5；3.2.【考点】众数；平均数【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中5出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5. 21*cnjy*com 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是12355 3.25=++++. 12. （2015年浙江杭州4分）分解因式：34m n mn -= ▲【答案】()()22mn m m +-.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式mn 后继续应用平方差公式分解即可：()()()324422m n mn mn m mn m m -=-=+-.13、（2015年浙江杭州4分）函数221y x x =++，当y =0时，x = ▲ ；当12x <<时，y 随x 的增大而 ▲ (填写“增大”或“减小”)【答案】1-；增大.【考点】二次函数的性质.【分析】函数221y x x =++，当y =0时，即2210x x ++=，解得1x =-.∵()22211y x x x =++=+，∴二次函数开口上，对称轴是1x =-，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当12x <<时，y 随x 的增大而增大.14、（2015年浙江杭州4分）如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为 ▲ _度(用关于α的代数式表示)【答案】902α-.【考点】平角定义；平行的性质.【分析】∵ECA α∠=度，∴180ECB α∠=-度.∵CD 平分∠ECB ，∴1809022DCB αα-∠==-度. ∵FG ∥CD ，∴902GFB DCB α∠=∠=-度.15、（2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数k y x =的图象经过点Q ，则k = ▲【答案】225+或225-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2). ∴OP 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()15,2+ 或Q ()15,2- .∵反比例函数k y x =的图象经过点Q ， ∴当Q ()15,2+ 时，()152225k =+⋅=+；Q ()15,2- 时，()152225k =-⋅=-.16、（2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = ▲ 21·cn·jy·com【答案】23+或423+.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM 、BN ，过点N 作NH ⊥BM 于点H ，易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN =3.∴CD =23+.如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1.在Rt BCH ∆中，CHEH=2.易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BC HB EH =，即1CD =∴224CD ==+综上所述，CD =2+或4+三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17、（2015年浙江杭州6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.（1）试求出m 的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.厨余类m %金属类0.15%其他类7.55%玻璃类0.9%橡塑类22.39%【答案】解：（1）()10022.390.97.550.1569.01m =-+++=.（2）∵2000.9% 1.8⨯=，∴其中混杂着的玻璃类垃圾吨.【考点】扇形统计图；用样本估计总体.【分析】（1）由扇形统计图中的数据，根据频率之和等于1计算即可.（2）根据用样本估计总体的观点，用2000.9%⨯计算即可.18、（2015年浙江杭州8分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN .CD B N MA【答案】证明：∵AM =2MB ，AN =2NC ，∴2233AM AB AN AC ==，. 又∵AB =AC ，∴AM AN =.∵AD 平分∠BAC ，∴MAD NAD ∠=∠.又∵AD =AD ，∴()AMD AND SAS ∆∆≌.∴DM =DN .【考点】全等三角形的判定和性质.【分析】要证DM =DN 只要AMD AND ∆∆≌即可，两三角形已有一条公共边，由AD 平分∠BAC ，可得MAD NAD ∠=∠，只要再有一角对应相等或AM AN =即可，而AM AN =易由AB =AC ，AM =2MB ，AN =2NC 证得.21教育网19、（2015年浙江杭州8分）如图1，⊙O 的半径为r (r >0)，若点P ′在射线OP 上，满足OP ′•OP =r 2，则称点P ′是点P 关于⊙O 的“反演点”，如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8，若点A ′、B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A ′B ′的长.图2图1A BO P 'PO【答案】解：∵⊙O 的半径为4，点A ′、B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上， OA =8，∴224,4OA OA OB OB '⋅='⋅= ，即2284,44OA OB '⋅='⋅= .∴2,4OA OB '='= .∴点B 的反演点B ′与点B 重合.如答图，设OA 交⊙O 于点M ，连接B ′M ，∵OM=O B′，∠BOA =60°，∴△O B′M 是等边三角形.∵2OA A M '='=，∴B′M ⊥OM .∴在' Rt OB M ∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA ''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB '='= ，再作辅助线：连接点B ′与OA 和⊙O 的交点M ，由已知∠BOA =60°判定△O B′M 是等边三角形，从而在' Rt OB M ∆中，由勾股定理求得A ′B ′的长.【来源：21·世纪·教育·网】20、（2015年浙江杭州10分）设函数()[()1()]13y x k x k =--+- (k 是常数)（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；2-1-c-n-j-y（2）根据图象，写出你发现的一条结论；]（3）将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.xy【答案】解：（1）作图如答图：（2）函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+- (k 是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一）（3）∵22(1)y x =-，∴将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3为22(3)2y x =+-.∴当3x =-时，函数y 3的最小值为2-.【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质.【分析】（1）当0k =时，函数为()()(1)3(1)3y x x x x =---=--+，据此作图.（2）答案不唯一，如：函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+- (k 是常数)的图象都经过点；函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+- (k 是常数)的图象总与x 轴交于（1，0）；当k 取0和2时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称；等等.（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷和答案
2015年浙江省杭州市中考数学试卷和答案DA．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k ﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC ＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC 于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105【解答】解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×105．故选D．2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29 B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【解答】解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23=26，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x 2﹣y2 B．﹣x=C．x 2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x 2+x）=，错误；故选A．5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5ug/m 3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE 于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y 1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），∴a（x2﹣x1）=d．故选：B．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．【解答】解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k ﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．【解答】解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函数y3的表达式为y3=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC ＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC 于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M地的路程S 丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．。
2015年浙江省杭州市中考英语试卷(解析版)
2015年浙江省杭州市中考英语试卷一，听下面段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍．听下面对话，回答第1至第5小题．1．（1分）What does the woman suggest？A．Not swimming in the river．B．Not walking along the river．C．Not boating on the river．2．（1分）What will the two speakers do this afternoon？A．Go skatingB．Play tennis．C．Work out problems．3．（1分）Why is the man calling？A．To take a message．B．To g o out with Judy．C．To ask about a job．4．（1分）How does the woman feel？A．Bored．B．Unhappy．C．Lonely．5．（1分）When will the woman be there？A．At 6：50．B．At 7：00．C．At 7：10．听下面3段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍．6．（6分）听下面一段对话，回答第6至第8三个小题．6．Where are the man last summer？A．At a children's hospital．B．At a children's home．C．At a children's library．7．How did he help out there？A．By telling stories．B．By cleaning rooms．C．By raising money．8．What does the woman think of the man's work？A．Tiring．B．Easy．C．Meaningful．7．（6分）听下面一段对话，回答第9至11三个小题．9．How was the woman's weekend？A．Nice．B．Boring．C．Long．10．Who saw a film last Saturda y？A．The woman speakers．B．The man speaker．C．Mr．Bean．11．What did the man do o n Sunday？A．He did his homework．B．He went to the park．C．He played computer games．8．（8分）听下面一段独白，回答第12至第15四个小题．12．How many students are living in the house？A．Two．B．Three C．Four．13．Where do they have dinner？A．In the dinning room．B．In the garden．C．In the kitchen．14．When does the speaker do the cooking？A．On Tuesdays and Fridays．B．On Thursdays and Fridays．C．On Tuesdays and Wednesdays．15．What house are they going to look for next year？A．A house with a garden．B．A house in he city center．C．A house closer to the university．二、选择题（共10小题，每小题1分，满分10分）9．（1分）My time in the middle school was_____one of periods of my life．（）A．exciting B．more excitingC．the more exciting D．the most exciting10．（1分）Unfortunately I was sitting at the table with smokers on_____side of me．（）A．either B．both C．other D．all11．（1分）The woman ____is the most important in my life is my mother．（）A．which B．who C．whom D．what12．（1分）Franklin told them all____to be in Britain again．（）A．how happy was he B．how happy he wasC．how was he happy D．how he happy was13．（1分）Harry's been driving all day he_____be tired．（）A．need B．can C．shall D．must14．（1分）Tomorrow I'm going on holiday．____But I'll be busy．（）A．Thank you B．Lucky you C．After you D．Mind you 15．（1分）I____scared of dogs ever since a dog hurt me when I was five years old．（）A．will be B．was C．have been D．would be 16．（1分）We didn't enjoy the day____the weather was so bad．（）A．because B．though C．unless D．till17．（1分）Ben was helping his mother when the rain began to beat heavily_____the windows．（）A．below B．across C．behind D．against 18．（1分）I really need to take more exercise because I'm_____ weight．（）A．putting off B．putting onC．putting down D．putting away三、完形填空（阅读下面短文，掌握其大意，然后在所给的四个选项（A、B、C和D）中选出一个最佳选项。
2015年浙江省杭州市中考英语试卷-答案
浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试英语答案解析第I卷第一部分听力第一节1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C第二节6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】C第二部分英语知识运用第一节单项填空16.【答案】D【解析】根据句中的“one of”可知，本剧暗含最高级，exciting的最高级形式是the most exciting。
故选D。
【考点】形容词的比较等级17.【答案】A【解析】句意为：不幸的是，我坐的桌子两边都有吸烟的人。
句中“side”为单数形式，所以其前面的修饰词应用表示单数的形容词。
故选A。
【考点】形容词辨析【解析】空格处引导一个定语从句，先行词是“The women”，在从句中作主语，关系代词需要用who或者that。
故选B。
【考点】定语从句19.【答案】B【解析】该句子中的宾语是一个感叹句，应是“how+adj.+主语+谓语”，宾语从句应用陈述语序。
故选B。
【考点】宾语从句20.【答案】D【解析】句意为：Harry开车已经开了一整天了，他一定很累。
must意为“肯定，一定”，符合语境。
故选D。
【考点】情态动词辨析21.【答案】B【解析】根据语境可知，对方要去度假，但是自己将很忙，所以应说对方很幸运。
故选B。
【考点】交际用语22.【答案】C【解析】句中的“ever since”意为“自从”，是现在完成时的标志，故应用现在完成时。
故选C。
【考点】动词时态23.【答案】A【解析】句意为：我们玩得不开心，因为那天的天气太糟糕了。
空格前后为因果关系。
故选A。
【考点】连词辨析24.【答案】D【解析】beat against意为“击打在……上”。
此处用against，意为“倚，碰，撞”，指雨水开始重重地击打着窗户。
故选D。
【考点】介词辨析25.【答案】B【解析】put off意为“推迟”；put on意为“穿上，增加（体重等）”；put down意为“放下”；put away 意为“收拾”。
中考数学试卷2015年杭州卷(有答案)
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-x=1-C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k< 0<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.510.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C= 0°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB= 0°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若=1,AE=2,求EC的长;3(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;h与乙相遇.(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1-x=1-2≠1-,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=2 x =11≠1+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D. 6.D ∵81< 0<100⇒ 81< 0< 100⇒9< 0<10,∴k= .故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67 22=7 .5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是 5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1 2 3 5 55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析 函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大.14.答案 90-2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB= 0-2度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= 0-2 度.15.答案 2+2 2-2解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP= 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+ 5,2)或(1- 5,2).∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+ 5,2)时,k=(1+ 5)×2=2+2 5;当Q 点坐标为(1- 5,2)时,k=(1- 5)×2=2-2 5.16.答案 2 3+4或2+ 3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C= 0°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN 中,CN= 3.∴CD=2+ 3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH= 3,∴EH=2- 3.易证△BCD∽△EHB,∴ =,即1=2-3.∴CD=23)(2-3)(2 3)=4+2 3.综上所述,CD=2+ 4+2图2评析 本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0. %=1.8(吨).18.证明 因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中, ,∠∠ , ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析 因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2 3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2. 21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB= 0°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以 = .因为 =13,AE=2,所以2 =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F= 0°,∠FCP 1+∠P 1CG 1= 0°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1.所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC= 0°,所以∠EDC+∠ECD= 0°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC= 0°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<4或52<t<3. (3)S 甲=60t-60 1 73 ;S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S 乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷含答案
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式的变形，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+15．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图像与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图像交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．分解因式：m3n﹣4mn=．13．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图像上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图像经过点Q，则k=．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图像如图，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图像；（2）根据图像，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图像向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图像，求函数y3的最小值．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长.（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围.（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图像.（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多长时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与解析一、1．D 解析：将11.4万用科学记数法表示为1.14×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D 解析：A．23与26不能合并，故此选项错误；B．23与24不能合并，故此选项错误；C．23×23=26，故此选项错误；D．24÷22=22，故此选项正确．故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．A 解析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选A．点评：此题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．A 解析：A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，故此选项正确；B．，故此选项错误；C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故此选项错误；D．x÷（x2+x）=，故此选项错误．故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．D 解析：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．D 解析：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选D．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．B 解析：设把x公顷旱地改为林地．根据题意可得方程54﹣x=20%（108+x）．故选B．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．C 解析：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25 μg/m3，浓度最低，故①正确.这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5（μg/m3），故②错误．∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确．空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关，故④正确．故选C．点评：此题考查了折线统计图，解决此题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．B 解析：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N．∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=．同理可得，AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为．故选B．点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题的关键．10．B 解析：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图像经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x ﹣x1）．∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1=ax2+ （﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1．∵当x=x1时，y1=0，y2=0，∴当x=x1时，y=y1+y2=0．∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，∴y=y1+y2的图像与x轴的交点为（x1，0），∴=x1．化简，得a（x2﹣x1）=d．故选B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2与x轴的交点为（x1，0）．二、11．5 解析：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．点评：此题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．12．mn（m﹣2）（m+2）解析：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．13．﹣1 增大解析：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．点评：此题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合思想．14．90﹣解析：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α．∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α）．∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90°﹣．点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．15．2+2或2﹣2解析：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图像上，∴t==2，∴P （1，2）．∴OP==．∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）．∵反比例函数y=的图像经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2．点评：此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．2+或4+2解析：如图1，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC 于点T．当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°．∴∠AND=90°．∵四边形ABCE的面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2．解得x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==．故AN=2+，则AD=DC=4+2．如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°．∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y．∵四边形BEDF的面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得y=1．故AE=，DE=2，则AD=2+．综上所述，CD的长为2+或4+2．点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题的关键．三、17．解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01．（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．点评：此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN．∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD．在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．解：设OA交⊙O于点C，连接B′C，如图2．∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2．∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和点B′重合．∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC．在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．点评：此题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图像如图．（2）①k取0和2时的函数图像关于点（0，2）中心对称．②函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图像都经过（1，0）和（﹣1，4）．（3）由题意可得y2=（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]=（x﹣1）2，平移后的函数y3的表达式为y3=（x﹣1+4）2﹣2=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图像，二次函数图像与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图像的性质和学会读图是解题的关键．21．解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如图的△ABC即为满足条件的三角形．点评：此题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴．∵，AE=2，∴EC=6．（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG．∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP．∴线段CP是△CFG的FG边上的中线．②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°．∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的关键．23．解：（1）直线BC的解析式为y=kt+b．把（1.5，0），（）分别代入上式，得，解得．∴直线BC的解析式为y=40t﹣60．设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）分别代入上式，得，解得．∴直线CD的解析式为y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为a km/h，乙的速度为b km/h．根据题意，得，解得．∴甲的速度为60 km/h，乙的速度为20 km/h，∴OA的解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30或20＜﹣20t+80＜30，解得或．（3）根据题意，得S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），所画图像如图2．（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为S丙=﹣40t+80（0≤t≤2）．如图3．S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图像的交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据图像获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。
2015年杭州市中考卷
【标题】2015年杭州市中考语文试卷【学段】初中【学科】语文【说明】本试卷满分120分，考试时间120分钟。
【大题】基础知识【单选题】【题干】下列加点字的注音全都正确的一项是（3分）( )【选项】A．洗濯（zhuó）嗤笑（chī）广袤无垠（mào）B .臆测（yì）拮据（jù）义愤填膺（yīng）C .绮丽（yǐ）猝然（cù）众目睽睽（kuí）D .藩篱（fān）归省（xǐng）断壁残垣（huán）【答案】A【解析】B选项中“拮据”的“据”应该读“jū”；C选项中“绮丽”的“绮”应该读“qǐ”，D选项中的“断壁残垣”的“垣”应该读“yuán”。
【题干】下列词语中没有别字的一项是（3分）（）【选项】A.霎时荒缪重峦叠嶂怒不可遏B.汲取恻隐粗制烂造巧妙绝伦C.颓唐告罄骇人听闻碌碌终生D.禁锢执拗冥思遐想通霄达旦【答案】 C【解析】A选项中“荒谬”；B选项中“粗制滥造”；D选项中“通宵达旦”【题干】下列句子中加点的词语使用恰当的一项是（3分）【选项】A.初夏的杭州，荷花娇羞，樱花正甜，玉兰含苞待放，空气里充斥着一股甜蜜而又醉人的味道。
B.我国政府有坚定的反腐决心，就算追溯到天涯海角，也要将腐败分子缉拿归案，绳之以法。
C.如果年轻人对影视明星顶礼膜拜，不能持有理性的态度，就会影响到正常的工作、学习和生活。
D.读书读到会心处，我们常常会忍俊不禁地感叹：“太妙了！这正是我想说而说不出的话啊！”【答案】C【解析】A选项中的“充斥”意思多为贬义，①充满②众多。
感情色彩不符合；B选项中的“追溯”经常比喻回首或钩沉往事，探寻本质或源泉。
语境不符；D选项中的“忍俊不禁”，忍不住发笑的样子。
与语境不符。
【题干】下列关于文学常识的说法，有错误的一项是（3分）（）【选项】A.寓言是用假托的故事寄寓意味深长道理的一种文体，选自《韩非子》的《智子疑邻》和选自《淮南子》的《塞翁失马》都是寓言。
2015杭州数学中考试卷+答案
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1x -x=1-xxC.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1x+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k<√90<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为√3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.5910.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2x的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=xx的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O 的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若xxxx =13,AE=2,求EC的长;(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1x-x=1-x2x≠1-xx,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=xx 2+x =1x +1≠1x+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D.6.D ∵81<90<100⇒√81<√90<√100⇒9<√90<10,∴k=9.故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67+922=79.5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为√3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1+2+3+5+55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析 函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大. 14.答案 90-x2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB=(90-x2)度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=(90-x2)度.15.答案 2+2√5或2-2√5解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP=√5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+√5,2)或(1-√5,2).∵反比例函数y=xx 的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+√5,2)时,k=(1+√5)×2=2+2√5;当Q 点坐标为(1-√5,2)时,k=(1-√5)×2=2-2√5.16.答案 2√3+4或2+√3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN中,CN=√3.∴CD=2+√3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH=√3,∴EH=2-√3.易证△BCD∽△EHB,∴xx xx=xx xx,即xx 1=2-√3.∴CD=2√3)(2-√3)(2+√3)=4+2√3.综上所述,CD=2+√3或4+2√3.图2评析 本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8(吨).18.证明 因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC, 又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中,{xx =xx ,∠xxx =∠xxx ,xx =xx ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析 因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2√3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2.21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB=90°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以xx xx =xxxx . 因为xx xx =13,AE=2,所以2xx =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F=90°,∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1. 所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC=90°,所以∠EDC+∠ECD=90°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC=90°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<94或52<t<3. (3)S 甲=60t-60(1≤x ≤73);S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析 应用待定系数法求线段BC,CD 所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A 的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。
2015年浙江省杭州市初三中考真题英语试卷(有答案)
2015某某省某某市中考英语试题考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。
2.答题前，在答题纸写上某某、班级和座位号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
第I卷第一部分听力（共两节，满分25分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1.What does the woman suggest?A. Not swimming in the river.B. Not walking along the river.C. Not boating on the river2.What will the two speakers do this afternoon?A. Go skatingB.Play tennis.C. Work out problems.3.Why is the man calling?A. To take a message.B. To go out with Judy.C. To ask about a job.4.How does the woman feel?A. Bored.B. Unhappy.C. Lonely5.When will the woman be there?\A. At 6:50.B. At 7:00.C. At 7:10第二节（共10小题，每小题2分，满分20分）听下面3段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。
2015年杭州市中考数学试卷及答案(word版)
2015年杭州市中考数学试卷及答案(word版)D1第1第9题BDACEA C DGF B10、设二次函数112()()y a x x x x =--（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数2y dx e =+（d≠0）的图象交于点（x 1，0），若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）A 、12()a x x d -=B 、21()a x x d -=C 、212()a x x d -=D 、212()a x x d +=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、数据1，2，3，5，5的众数是_____________________________，平均数是____________________________ 12、分解因式：34m n mn -=____________________________13、函数221y x x =++，当y=0时，x=_______________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 14、如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________度（用关于α的代数式表示）第16题第14题BDACEAC D GFB15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k=____________________________ 16、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17、（本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图。
2015年浙江省杭州市中考英语试卷及答案解析
绝密★启用前 浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试英 语(满分120分，考试时间100分钟)第Ⅰ卷第一部分 听力(共两节，满分25分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman suggest? A. Not swimming in the river. B. Not walking along the river. C. Not boating on the river.2. What will the two speakers do this afternoon? A. Go skating. B. Play tennis. C. Work out problems.3. Why is the man calling? A. To take a message. B. To go out with Judy. C. To ask about a job.4. How does the woman feel? A. Bored. B. Unhappy. C. Lonely.5. When will the woman be there?A. At 6:50.B. At 7:00.C. At 7:10.第二节(共10小题；每小题2分，满分20分)听下面3段对话或对白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你都有时间阅读各小题，每小题5秒钟。
听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。
6. Where was the man last summer?A. At a c hildren’s hospital.B. At a children’s home.C. At a children’s library. 7. How did he help out there? A. By telling stories.B. By cleaning rooms.C. By raising money.8. What does the woman think of the man’s work? A. Tiring.B. Easy.C. Meaningful.听下面一段对话，回答第9至11三个小题。
2015年浙江省杭州市中考英语试卷(有答案)
2015年浙江省杭州市中考英语试卷一、选择题(听下面段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍．)1．听下面段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍．听下面对话，回答第1至第5小题．1．What does the woman suggest？A．Not swimming in the river．B．Not walking along the river．C．Not boating on the river2．What will the two speakers do this afternoon？A．Go skating B．Play tennis．C．Work out problems．3．Why is the man calling？A．To take a message．B．To g o out with Judy．C．To ask about a job．4．How does the woman feel？A．Bored．B．Unhappy．C．Lonely5．When will the woman be there？A．At 6：50．B．At 7：00．C．At 7：10听下面3段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍．听下面一段对话，回答第6至第8三个小题．6．Where are the man last summer？A．At a children’s hospital．B．At a children’s home．C．At a children’s library．7．How did he help out there？A．By telling stories．B．By cleaning rooms．C．By raising money．8．What does the woman think of the man’s work？A．Tiring．B．Easy．C．Meaningful．听下面一段对话，回答第9至11三个小题．9．How was the woman’s weekend？A．Nice．B．Boring．C．Long．10．Who saw a film last Saturda y？A．The woman speakers．B．The man speaker．C．Mr．Bean．11．What did the man do o n Sunday？A．He did his homework．B．He went to the park．C．He played computer games．听下面一段独白，回答第12至第15四个小题．12．How many students are living in the house？A．Two．B．Three C．Four．13．Where do they have dinner？A．In the dinning room．B．In the garden．C．In the kitchen．14．When does the speaker do the cooking？A．On Tuesdays and Fridays．B．On Thursdays and Fridays．C．On Tuesdays and Wednesdays．15．What house are they going to look for next year？A．A house with a garden．B．A house in he city center．C．A house closer to the university．二、选择题（共10小题，每小题1分，满分10分）16．My time in the middle school was （）one of periods of my life．A．exciting B．more excitingC．the more exciting D．the most exciting17．Unfortunately I was sitting at the table with smokers on（）side of me．A．eitherB．both C．other D．all18．The woman （）is the most important in my life is my mother．A．which B．who C．whom D．what19．Franklin told them all（）to be in Britain again．A．how happy was he B．how happy he wasC．how was he happy D．how he happy was20．Harry’s been driving all day he（）be tired．A．need B．can C．shall D．must21．Tomorrow I’m going on holiday．（）But I’ll be busy．A．Thank you B．Lucky you C．After you D．Mind you22．I（）scared of dogs ever since a dog hurt me when I was five years old．A．will be B．was C．have been D．would be23．We didn’t enjoy the day（）the weather was so bad．A．because B．though C．unless D．till24．Ben was helping his mother when the rain began to beat heavily（）the windows．（）A．below B．across C．behind D．against25．I really need to take more exercise because I’m（）weight．A．putting off B．putting on C．putting down D．putting away三、完形填空（阅读下面短文，掌握其大意，然后在所给的四个选项（A、B、C和D）中选出一个最佳选项。
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2015年杭州市数学中考卷 班级 学号 姓名
一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．统计显示，2013年底杭州各类高中在校学生人数是11．4万人，将11．4万人用科学记数法表示应为( ) A ．411.410⨯ B ．41.1410⨯ C ．51.1410⨯ D ．6
0.11410⨯ 2．下列计算正确的是( )A ． 23
+24
=27
B ． 23
−24
= 2－１
C ． 23×24=27
D ． 23÷24=21
3． 下列图形是中心对称图形的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ． 4． 下列各式的变形中，正确的是( ) A ． (−x −y )(−x +y )=x 2
−y
2
B ．
11x x x x
--= C ． x 2−4x +3=(x −2)2+1 D ． x ÷(x 2
+x )=+1 5． 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =( )A ． 20° B ． 30° C ．70° D ． 110° 6．若k <90<k +1(k 是整数)，则k =( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A ． 54−x =20%×108
B ． 54−x =20%×(108+x )
C ． 54+x =20%×162
D ． 108−x =20%(54+x ) 8．如图是某地2月18日到23日PM2．5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2．5浓度最低；②这六天中PM2．5浓
度的中位数是112 µg/cm 2
；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2．5浓度有关，其中正确的说法是( )A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①③④ D ． ②③④
9． 如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )
A ．
14 B ． 25 C ．23 D ． 59
10．设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )
A ． a (x 1−x 2)=d
B ． a (x 2−x 1)=d
C ． a (x 1−x 2)2=d
D ． a (x 1+x 2)2
=d
二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11．数据1，2，3，5，5的众数是___________，平均数是_______________
12．分解因式：m 3
n −4mn =____________________________
13．函数y =x 2
+2x +1，当y =0时，x =_______________；当1<x <2时，y 随x 的增大而_____________(填写“增大”或“减小”)
14．如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，
若∠ECA 为α度，则∠GFB 为________度(用关于α的代数式表示)．
15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y =2
x
的
图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数y =k
x
的图象经过点Q ，则k =____________________________
16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边
形，则CD =_________．
三．全面答一答。
(本题有7个小题，共66分)
17．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．
(1)试求出m 的值．
(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中
混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
18．如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN ．
第16题
C
B
A
D
1第1第9题
B D
A C
E A C D G
F B E
D C
B
F A 第
第14题
B A
C E A
C D G F B 厨余类m %金属类0.15%其他类7.55%
玻璃类0.9%橡塑类22.39%C D B N M A
19．如图1，⊙O 的半径为r (r >0)，若点P ′在射线OP 上，满足OP ′•OP =r 2
，则称点P ′是点P 关于⊙O 的“反演点”，如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8，若点A ′、B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A ′B ′的长．
20．设函数y =(x −1)[(k −1)x +(k −3)](k 是常数)．
(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象．
(2)根据图象，写出你发现的一条结论．
(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最
小值．
21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度
(1)用记号(a ，b ，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形
(2)用直尺和圆规作出三边满足a <b <c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
22．如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E ．
(1)若
1
3
AD DB ，AE =2，求EC 的长． (2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P ，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
23．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h)，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思
考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1 h ，甲出发0．5小时与乙相遇，……，请你帮助 方成同学解决以下问题：
(1)分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； (2)当20<y <30时，求t 的取值范围；
(3)分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过4
3
h 与乙相遇，问丙出
发后多少时间与甲相遇．
图2
图1A B O P 'P
O x
y E A D B C 图2
图1t (h )y (km )1003
73
11.54
O
A C D
B 1
10S (km )t (h )
单位长度。