2017年北京市顺义区中考二模数学试题及答案 精品
2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷(带解析)
2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．实数4的算术平方根是（）A．B．C．D ．【答案】B【解析】4的算术平方根是22．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次．将92 800用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】92 800=3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点BB．点B与点CC．点B与点DD．点A与点D【答案】D【解析】A表示的点为-2，D表示的点为2，-2和2是相反数，所以选D4．函数中，自变量的取值范围是（）A．B ．C．D．【答案】C【解析】x-3≥0，x≥35．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解七（1）班学生校服的尺码情况B．了解我市中学生视力情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率【答案】A【解析】适合全面调查的必须有2点，数量不是很多不能是损耗品,所以选A6．下图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城【答案】B【解析】以小明家为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后就可以得到答案，选B7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】概率及计算8．如图，四边形内接于⊙，，则的度数是（）A ．B ．C．D ．【答案】D【解析】∠A+∠C=180°，∠A=110°∴∠C=70°∵∠BOD=2∠C∴∠BOD=140° .9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（）A．梦B．我C．中D．国【答案】A【解析】做一个正方体，然后展开，写上字，就可以得到答案，选A10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】MP是先增大，到达最大值后减小，只有圆的运动轨迹符合要求，故选D第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。
11.2017.6顺义区初三二模数学试题及答案
DC BA 0123-2-1-3A BCD顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为A ．42110⨯亿 B ．42.110⨯亿 C ．52.110⨯亿 D ．60.2110⨯亿 2．内角和为540︒的多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形D ．七边形3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示2的点最接近的是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．能与60︒的角互余的角是A B C D5．如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数/cm 180 180 185 185 方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a 元，郁金香每只b 元，康乃馨每只c 元，则小娜购买这束鲜花的费用是A ．(369)a b c ++元B ．(963)a b c ++元C ．6()a b c ++元D ．(369)()a b c ++++元8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 DCB A 图19．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是A ．12 B ．14 C ．15 D ．11010．如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，∠OAB =30︒，AB =4米．当木杆的上端A 沿墙壁NO 下滑时，木杆的底端B 也随之沿着地面上的射线OM 方向滑动．设木杆的顶端A 匀速下滑到点O 停止，则木杆的中点P 到射线OM 的距离y （米）与下滑的时间x （秒）之间的函数图象大致是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：24m n n -= ．12．若关于x 的方程240x x a -+-=没有实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =______．13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量 A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是 ．14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm ）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm ，理由是 ．15．如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为 ．16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：H G FEDCB ANMCBA小丽的作法如下：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：221326tan 3033-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭．18．已知2220a a +-=，求代数式(32)(32)2(41)a a a a +---的值．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ． 20．解方程：2511224x x x +-=++．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有ABCDE已知：如图，△ABC ．求作：BC 边上的高线．CBA（1）以点C 为圆心，CA 为半径画弧①；（2）以点B 为圆心，BA 为半径画弧②，两弧相交于点D ； （3）连结AD ，交BC 的延长线于点E ．所以线段AE 就是所求作的BC 边上的高线．②①DECBA一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ． （1）求k 、 a 及m 的值；（2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm ）序号 1 2 3 4 身高155160165172表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ） 根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm （数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm （数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm （数据的众数）的同学参加方队．根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．23．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD . （1）求证：BC= CD ；序号 123456789101112131415身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175序号 123 4 5 6 7 8910 111213 14 15 身高 145 160 150152160154160166 167 168160 169173174175DCBA（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？ （4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．25．如图，在Rt △ABC 中，∠CA B =90︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）点P 是BD 上一点，连接AP ，DP ，若BD :CD=4:1，求sin ∠APD 的值．BDE O26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况： 饮酒后的时间x （小时） …4121 43 145 23 2 3456 …血液中酒精含量y （毫克／百毫升） (2175)1502375 200 2375150 222532254225456225…下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点． （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．28．在△ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ．（1）如图1，若∠B=30°，AC =，请补全图形并求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证出△AEM 是等腰三角形即可；想法2：过D 作DN ∥AB 交CE 于点N ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证点N 为线段CE 的中点即可． 请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”． 例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3． （1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ． （2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBACDABCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．310 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）17221326tan 3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭31123699=+-………………………………………………………4分233=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分 当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分 去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分 移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分 系数化为1，得52x =-………………………………………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分DCBAE ABCD21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分 小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分 又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分24．（1）560；……………………………………………………………………1分 （2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分21A B CD E O P OE D CBA12 补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分 （4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2． 在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC CD BC x x x ===．∴55sin 55AC x B BC x ===． ∵∠APD=∠B ，∴5sin sin 5APD B ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°． ∵AB=AC ，ABDECG FECDBA∴∠C =∠ABC =30°． ∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分 ∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ． ∴∠BAD=∠ACB ． ∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分 ∴BE=AD ． ∵BE=2CD ， ∴AD=2CD=2AE ． ∴AE=DE ． ∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ． ∴△AGE 为等腰三角形． ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分 （2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限，∴2,3.m n =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分 （3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2， ∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=323tan 30233OH ︒=⨯=． ∴抛物线需要向下平移的距离 BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
2017北京市中考数学二模分类25题圆和答案解析
2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．EB房山25.如图，△ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC 于点N．(1)求证： MN⊥AC；(2) 连接BE，写出求BE长的思路．丰台26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.平谷25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ． （1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠BAF =60°，AF=4，求CE 的长．石景山25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HC HF（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m∠=，写出求线段BC长的思路.朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）连接OD ，若BH =BD =2，求OD 的长．海淀25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 为AC 的中点，AC ，BD 相交于E 点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠PAC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE=α，请写出求线段CE 长的思路．东城25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．通州24.如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .（1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，P求线段PC 的长．昌平25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA怀柔25.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB .BAEEA（1）求证：AC BD =；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案顺义25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==． ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∴∠C +∠B =90°．∴∠1+∠2=90°．∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC x x x ===．∴sin AC B BC ===． ∵∠APD=∠B ，∴sin sin 5APD B ∠==．房山25. (1)证明：连接 OD ，CD ．∵BC 是⊙O 的直径，321oEDC A∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC ∴MN ⊥ (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°； 由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知， 用勾股定理可求CD 的长；由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长 ．丰台26．（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．∵OA =OC ，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ． （2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．∵CF ⊥OE ，∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ，∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．∴CF =3．平谷25．（1）证明：连接OC ．∵DE 切⊙O 于C ，∴OC ⊥DE 于C ．∵点C 是BF 的中点,∴∠BAC =∠EAC ．∵OC=OA ，∴∠BAC =∠OCA ．∴∠EAC =∠OCA ．∴OC ∥AE ．∴AE ⊥DE 于E ．（2）连接BF ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠BFA =∠AEC =∠ECO =90°． ∴四边形CEFG 是矩形．即CO ⊥BF 于G ． ∴BG=GF=CE ．∵∠BAE =60°，AF =4，∴BF =CE =石景山25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵CH 是⊙O 的切线， ∴2190∠+∠=°． ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠．∴23∠=∠． 又∵53∠=∠∴25∠=∠． ∴HC HF =． （2）求解思路如下： 思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；图1③ 在Rt OFC △中，由tan 6CF m OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定 理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长．思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定 理，得222()10x mx +=，可解得x 的值； ④ 由BC mx =，可求BC 的长．朝阳25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°， ∴∠DOB =90°． ∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°. ∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线． （2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°； ②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ， 可求AB 的长，进而可求AE 的长.西城25（1）∵AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE ∥BC ∴ OE ⊥AC ∴ 弧AE =弧EC ．∴ ∠1= ∠2 ．∴BE 平分∠ABC ．H图 2 图3（2）BD 是⊙O 的切线，∴ ∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH =BD =2，∴ ∠BDH =∠3．∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2 =∠CBD ．∴∠CBD =30°．∠ADB =60°．在Rt △ABD中， ∠ADB =90°，∴AB=OB Rt △OBD 中，222OD OB BD =+，∴ OD ． 海淀25．（1）证明：∵D 为AC 的中点，∴∠CBA =2∠CBE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ∴∠PAC =2∠CBE ． （2）思路：①连接AD ，由D 是AC 的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ， 得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长；④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长； ⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长．东城25.（1）证明：连接OD .∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB +∠BDC =90°. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.即∠ODB +∠ADO =90°. ∴∠BDC =∠ADO .∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A .∴∠BDC =∠A . （2）∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°.∴DB ∥EC .∴∠DCE =∠BDC .∵∠BD C=∠A ，∴∠A =∠DCE .∵∠E=∠E ，∴△AEC ∽△CED .∴EC 2=DE •AE .∴16=2（2+AD ）.∴AD =6． 通州24.（1）①连接OC ，OC //AD ②AD ⊥PC （2）32昌平25.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°∵ 弧BD =弧BD 错误！未指定书签。
2017-2018学年北京市顺义区初三数学二模试卷(含答案)
A.方案1B.方案2C.方案3D.三个方案费用相同顺义区2018届初三第二次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号考生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，将答题卡交回.、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共 25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳 12 000人观赛， 将12 000用科学记数法表示应为3 4 55A. 12 10B. 1.2 10C. 1.2 10D. 0.12 102 .用教材中的科学计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介 于（）之间A.B 与 CB.C 与 DC.E 与 FD.A 与 B3 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形4 .小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果力杀1 2 3 5 力杀2 3 2 5 力7K 32.52.55则最省钱的方案为A ；第一产业B ：第二产业 G ；第三产业根据以上信息，下列判断错误的是A. 2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B. 2017年第二产业生产总值为 5 320亿元C. 2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长生产总值将达到 33 880亿元8 .已知正方形 ABCD 的边长为4cm,动点P 从A 出发，沿 AD 边 以1cm/s 的速度运动，动点 Q 从B 出发，沿 BC, CD 边以2cm/s 的速度运动，点 P, Q 同时出发，运动到点 D 均停止运动，设 运动时间为x (秒)，△ BPQ 的面积为y (cm 2),则y 与x 之间 的函数图象大致是5.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A (0, 2) , B (1, 1),则点C 的坐标为 A. (1,-2) B. (1,-1) C.( 2, -1)D. (2,1)6 .抛掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是1 B.—37 .根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示北京巾2013-2017昨国展生产总值统i|图北京市北17市国民生产总俏产皿靖梅院H *10%,至IJ 2019年的国民3叩"生产总的亿元图180.6%二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9 .若代数式上有意义，则实数x 的取值范围是x 510 .如图，/ 1 , / 2是四边形 ABCD 的两个外角，且/ 1 + / 2=210° ,贝U/ A+/ D =16 .同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班 48人分为8个小组,枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1〜2组 1〜3组 1〜4组 1〜5组 1〜6组 1〜7组 1〜8组 盍面朝 上次数 16533548363280194911221276盍面朝 上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 ,理由是：11 .已知关于x 的方程x 2 mx 4 0有两个相等的实数根, 12 .如图，AB//CD,点 E 是 CD 上一点，/ AEC=40 ° ,EF 平分/ AED 交AB 于点F,贝U/ AFE =度.、工口 3 13 .万程 -------x 1-2x- 1的解是1 x14 .如图，A,B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点 C,连接CA, CB,分别 延长到点M , N ,使AM AC , BN BC ,测得MN 200m,则A, B 间的距离为m.15 .如图，在平面直角坐标系 xOy 中，4ABC 可以看作是△ DEF 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,写出一种由4DEF 得到4ABC 的过程度.,频率0J6 Dm 的值为BAD■ ■■ ■ ■™i盖面朝，的版率折线图组别0,55 0.54 0.53 0.52 0.51三、解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.।117 .计算：2018 4 3tan30 -一 m 118 .先化简，再求值：旦> 1 -1 m m19 .如图，矩形 ABCD 中，点E 为BC 上一点,DFLAE 于点 F,求证：/ AEB=/CDF.点 A (1, m). (1)求k 、m 的值；(2)已知点P (n, 0) (n>1),过点P 作平行于y 轴k的直线，交直线 y 2x 1于点B,交函数y 一 x(x>0)的图象于点 C,横、纵坐标都是整数的点叫 做整点. ①当n 3时，求线段 AB 上的整点个数；k②若y x (x>0)的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内(包括边 界)恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数yk —(x>0)的图象与直线 yx2x 1交于21 . 2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人民解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战舰数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.22 .如图，四边形ABCD中，/ C=90° , AD，DB,点E为AB的中点，DE//BC.(1)求证：BD平分/ ABC;(2)连接EC,若/ A =30 , DC=23 .如图，AB是。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---二次函数
二次函数1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．-x –11-1O3.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.4. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x 时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值；（2）请确定a 的取值范围.5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m6．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线与图形M 有公共点，求k 的取值范围.备用图yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112O9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．10．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax -3a (a > 0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P，若∠APB=120 °，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90 °，结合图形，求a的取值范围．2017二模27题汇编答案（二次函数）1．解：（1）把y =0代入24y mx mx =-得24=0mx mx -， 因式分解得：(4)=0mx x -， ∴1204x x ==，， ∵点A 在点B 的左侧∴A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：422mx m-=-=.………………………………………… 2分 （2）122y x =-+，122y x =-.……………………………………… 4分（3）∵点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上， ∴点P 与点Q 关于对称轴直线2x =对称. …………………………… 5分 ∵2PQ a =，21x x >∴12x a =+和22x a =-.……………………………………… 6分 代入26221+-+a ax x 得：原式=6. …………………………… 7分2．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83.∴m ≤23-.综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.3.解：（1）由题意可知，方程22-2++-1=0x mx m m 的判别式等于0.22=4444=0m m m ∆--+. =1m .∴ 抛物线的解析式为221y x x =-+- . …………2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m ,-m +1）.不妨令m =0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为y kx b =+，可求1,1.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为y =-x +1. …………5分 （3）m 的取值范围是31m -≤≤. …………7分4.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1)∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 …………1分 ①-②得：b = -1 ……………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=…………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12xa＜0 ∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) 画图可知，当12a≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a＞0 画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……6分 当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12………7分5.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………1分 （2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分∴415>m ．…………………………………………7分6．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------- 3分 ∴4AB =． 当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． --------------- 4分 ∵12CD AB =，∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ---------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------ 7分7.解：（1）∵直线经过点B(3，n)，∴把B(3，n)代入解得.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线(a ＞0), ∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………5分 如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………6分综上所述，当12≤a ＜时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………7分1y x =+1y x =+4n =2441y ax ax a =-+-8．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =． 又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ……………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． …………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ………………… 7分9．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，……………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+，与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．……………………………7分10. 解：（1）m=3 ……………………..(2分)（2）3 ……………………..(5分)（3）0<m ≤2 ……………………..(7分)11.解：（1）令y=0，得ax2+2ax -3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4. ···········2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=233.∴顶点P的坐标为(-1，233 )，∴a=36.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12 .·····················································································7分。
2017年北京市顺义高中三年级二模数学(理)试题及答案
顺义区2017届高三第二次统练 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合2{|320}A x x x =-+> ，{|340}B x x =->，则AB =A.4(2,)3--B.4(2,)3-C.4(1,)3D.(2,)+∞ 2.执行如图所示的程序框图,则输出的s 值为A.116 B.136 C.2512D. 2912 3.已知向量(1,3),(AB AC ==- , 则BAC=A.300B.450C.600D.1200 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为A. 8B. 8410+C. 21013+D. 410213+5. 已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β.则“直线a 和直线b 垂直”是“平面α和平面β垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件∠6. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩中的点在直线220x y --=上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │= AB．2C ．D ．8 7.将函数sin(2)6y x π=+图象上的点(M θ(0)4πθ<<向右平移(0)t t >个单位长度得到点'M .若'M 位于函数sin 2y x =的图象上,则 A.,12t πθ=的最小值为12πB. ,12t πθ=的最小值为6πC. ,6t πθ=的最小值为6πD. ,6t πθ=的最小值为12π8. 某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人 ，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =( []x 表示不大于x 的最大整数)可以表示为.[]10x A y = 2.[]10x B y += 3.[]10x C y += 4.[]10x D y +=第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.` 已知(2)(1)z a a i =-++在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是________ .10.在281()2x x+的展开式中, 7x 的系数为________.(用数字作答) 11. 已知为等差数列，为其前项和，若24a =，88S =-，则10a =_______. 12. 在极坐标系中，圆2cos ρθ=-的圆心C 到直线2cos sin 20ρθρθ+-=的距离 等于______.{}n a n S n13. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线为l ,若l 与圆22650x y x +++=的交点为,A B ,且AB =则p 的值为_______．14．已知函数32,,(),.x x m f x x x m ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()g x f x k =-.（1）当2m =时，若函数()g x 有两个零点，则k 的取值围是 ； （2）若存在实数k 使得函数()g x 有两个零点，则m 的取值围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）在ABC △中,角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知cos cos .2cos a b B+A c c C= （I ）求C ∠的大小；（II）求sin B A -的最小值.16. （本小题满分13分）春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如下表（单位：微克/立方米）.(Ⅰ)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；(Ⅱ)环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是"禁止燃放烟花爆竹"的城市, 浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ） 记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM 2.5浓度的方差分别为21s 和22s ，比较21s 和22s 的大小关系（只需写出结果）.17. （本小题满分14分）如图,正三角形ABE 与菱形ABCD 所在的平面互相垂直，2=AB ,︒=∠60ABC ,M 是AB 的中点.（I ）求证：EM AD ⊥;（II ）求二面角C BE A --的余弦值；（III ）在线段EC 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面ABE 所成的角为︒45，若存在，求出ECEP的值；若不存在，说明理由.18. （本小题满分14分）已知函数()1++=-x pe x f x ()R p ∈.（Ⅰ）当实数e p =时，求曲线()x f y =在点1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅲ）当1=p 时，若直线1+=mx y 与曲线()x f y =没有公共点，数m 的取值围.BACDEM19.（本小题满分13分）已知椭圆:E ()012222>>=+b a b y a x 经过点3(1,)2-，其离心率21=e .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设动直线m kx y l +=:与椭圆C 相切，切点为T ，且l 与直线4-=x 相交于点S . 试问：在x 轴上是否存在一定点，使得以ST 为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对n N *∀∈，总k N *∃∈，使得n k S a =，则称数列{}n a 是“G 数列”．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列,其首项,公差1d =-．证明: 数列是“G 数列”；（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和3()n n S n N *=∈，判断数列是否为“G 数列”，并说明理由；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“G 数列”和，使得().n n n a b c n N *=+∈成立．11=a }{n a }{n a }{n b }{n c顺义区2017届高三第二次统练数学试卷答案（理科）一、DCC D DBAB 二、9. (1,2)- 10. 7 11. -12 12. 13. 4或8 14. (]8,4; ()()+∞∞-,10,三、15. 解（I ）由正弦定理,得sin sin ,sin sin a A b Bc C c C==,---------------------------------1分所以,sin cos sin cos .sin 2cos A B B A C C+=即sin()sin A B C +=. -----------------------------------3分∵πA B C ++=，(),,0,π,A B C ∈ ∴()sin sin .A B C +=-----------------------------------4分∴2cos C =cos C =-----------------------------------5分 ∵()0πC ∈，, ∴π6C =. -----------------------------------6分 （II ）∵π,A B C ++=∴5π6A B +=. -----------------------------------7分∴5sin sin()6B A A A π=-1cos 2A A A = -----------------------------------9分1cos 2A A =πcos()3A =+ . -----------------------------------11分∵5π6A B +=, ∴5(0,π)6A ∈, ∴ππ7(,)336A π+∈. -----------------------------------12分 ∴πcos()3A +最小值为-1.即sin B A 的最小值为-1. -----------------------------------13分16.解：(Ⅰ)8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值708131351646102896675=+++++++=v .-------------------------------3分(Ⅱ)以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有，，，4个城市，---4分随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.------------------------------------5分0344381(0),14C C P X C === 1244386(1),14C C P X C === 2144386(2),14C C P X C === 3044381(3).14C C P X C === X 的分布列为：-----------------------------------------------------------------------9分X 的数学期望1661213012314141414142EX =⨯+⨯+⨯+⨯==. -------------11分 （Ⅲ）21s <22s . ----------------------------------------------------------13分17.(Ⅰ)证明:∵EB EA =,M 是AB 的中点,∴.EM AB ⊥ --------------------------------------------------------------------1分 ∵平面⊥ABE 平面,ABCD -----------------------------------------------------2分 平面 ABE 平面,ABCD AB =⊂EM 平面,ABE∴⊥EM 平面.ABCD -----------------------------------------------------------3分AD ⊂平面ABCD ,∴EM AD ⊥. -----------------------------------------------------------------4分(Ⅱ)解:∵⊥EM 平面ABCD ,∴MC EM ⊥.显然△ABC 是正三角形, 则AB MC ⊥.∴ME MC MB ,,两两垂直.建立如图所示空间直角坐标系M -xyz .-----------------------------------------5分 则)0,0,0(M ,)0,0,1(-A ,)0,0,1(B ,)0,3,0(C ,)0,3,1(-=,(BE =-设),,(z y x m =是平面BCE 的一个法向量则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00m 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0303z x y x 令1=z 得)1,1,3(=m ,--------------------------------------------------------------7分因为y 轴与平面ABE 垂直.所以(0,1,0)n =是平面ABE 的一个法向量.----------------------------------------8分cos ,,55m n m n m n⋅<>===⨯------------------------------------------------9分 所以二面角C BE A --的余弦值为55.------------------------------------------10分 （III ）解：假设在线段EC 上存在点P ，使得直线AP 与平面ABE 所成的角为︒45.)3,0,1(=AE ,)3,3,0(-=EC ,设)3,3,0(λλλ-==EC EP ,])1,0[(∈λ则)33,3,1(λλ-=+=EP AE AP . ------------------------------------------------11分由sin 45cos ,21AP n AP n AP n⋅=<>===解得 23λ=----------------------------------------------------------------------------------13分 所以存在点P ，且23EP EC =.----------------------------------------------------------------14分18.解：（Ⅰ）当e p =时，()11++=+-x e x f x ，()11+-='+-x e x f∴()31=f ，()01='f∴曲线()x f y =在点1=x 处的切线方程为3=y -----------------------------4分（Ⅱ）∵()1++=-x pe x f x ，∴()1+-='-x pe x f ---------------------------------5分①当0≤p 时，()0>'x f ，则函数()x f 在的单调递增区间为()+∞∞-,；-----------------------------------6分②当0>p 时，令()0f x '=，得p e x =，解得p x ln =.---------------------7分则当x 变化时，()x f '的变化情况如下表：------------------------------9分所以, 当0>p 时,()x f 的单调递增区间为 ()+∞,ln p , 单调递减区间为()p ln ,∞-. ------------------------------10分（Ⅲ）当1=p 时，()1++=-x e x f x ，直线1+=mx y 与曲线()x f y =没有公共点，等价于关于x 的方程11++=+-x emx x在()+∞∞-,上没有实数解，即关于x 的方程()x e x m -=-1（*）在()+∞∞-,上没有实数解. ①当1=m 时，方程（*）化为0=-xe，显然在()+∞∞-,上没有实数解. --------------------------------12分 ②当1≠m 时，方程（*）化为11-=m xe x ，令()x xe x g =，则有()()x e x x g +='1. 令()0='x g ，得1-=x ，则当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，()min g x e=-，同时当x 趋于+∞时，()g x 趋于+∞， 从而()g x 的值域为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． -----------------------------------13分 所以当em 111-<-时，方程（*）无实数解，解得实数m 的取值围是()1,1e -．综合①②可知实数m 的取值围是(]1,1e -.----------------------------14分19.解：（Ⅰ）由点3(1,)2-在椭圆上得，221914a b +=-----------------① 依题设知2a c =，则223b c =. ----------------------------------②②代入①解得2221,4,3c a b ===故椭圆E 的标准方程为22143x y +=. ---------------------------------4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 消去y ,得 ()0124834222=-+++m kmx x k . -----------------------------------5分 因为动直线l 与椭圆C 相切，即它们有且只有一个公共点T ，可设()00,y x T ，所以0≠m 且0=∆，即()()0124344642222=-+-m k m k ，化简得03422=+-m k ------------③ 此时，m k k km x 434420-=+-=，m m kx y 300=+=，所以点T 的坐标为43(,)k m m -. 由⎩⎨⎧+=-=mkx y x 4得()m k S +--4,4. -----------------------------------9分 假设在x 轴上存在定点满足条件，不妨设为点()0,1x A .则由已知条件知AT AS ⊥,即0=•AT AS 对满足③式的k m ,恒成立. 因为()m k x AS +---=4,41，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m x mk 3,41，由0=•AT AS 得 0312********=+-+++m k x x m kx m k ，整理得()034441211=++++x x mk x --------④ 由④式对满足③式的k m ,恒成立，所以⎩⎨⎧=++=+0340441211x x x ，解得11-=x . 故在x 轴上存在定点()0,1-，使得以ST 为直径的圆恒过该定点.-----------------13分20.解（1）由题意1(1)(1)2n a n n ， ---------------------------1分(1)(1)2nn n S n ， -----------------------------------2分 若(1)(1)22n k n n S n a k , -----------------------------------3分 则(1)22n n k n -=+-. 所以，存在*∈N k ，使得n k S a =. 所以, 数列是“G 数列. ---------------------------------------4分（2）解：首先113a S ，当2≥n 时，1132--⨯=-=n n n n S S a ，所以⎩⎨⎧≥⨯==-2,321,31n n a n n ， -----------------------------------6分 当2n =时，1923k -=⨯，得k N *∉因此数列{}n a 不是“G 数列”． ----------------8分 （3）若nd bn ，（b 为常数），则数列的前n 项和(1)2n n n S b +=是数列中的第(1)2n n +项，因此数列是“G 数列”． 对任意的等差数列，，（d 为公差）， 设1nb na ，1()(1)ncd a n ， 则n n n a b c ，而数列，都是“G 数列”.--------------------------------13分{}n a {}n d {}n d {}n d {}n a 1(1)n a a n d {}n b {}n c。
2017年北京中考二模数学28题汇总(几何综合9个区)
2017年北京中考二模数学28题汇总（几何综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_28)（7分） 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE2.(2017北京通州中考二模_28)（7分）在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E.备用图A B CD（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证P A=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A=PE是否仍然成立.3.(2017北京房山中考二模_28)（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）. 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；图2图1MEFNNFE MABCP P CBA （2）当点P 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合）时，连接AM 、AN ，求证： ① △AMN 为等腰直角三角形；②△AEF ∽△BAM .4.(2017北京朝阳中考二模_28)（7分）在△ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ．(1) 如图1，若∠ABC =30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC =1，BC =3. ①依题意将图2补全；②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE =AC ，连接DE .要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形. ……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．5.(2017北京海淀中考二模_28)（7分）在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点． （1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．图1图2小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α． 想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA6.(2017北京石景山中考二模_28)（7分）已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2图1 图2 备用图7.(2017年北京平谷中考二模_28)（7分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．8.(2017年北京怀柔中考二模_28)（7分）在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜图1 A B N 备用图 A B N想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.9.(2017年北京顺义中考二模_28)（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和⊙C给出如下定义：若⊙O上存在两个点，，使得，则称为⊙C的关联点．已知点，，，（1）当⊙O的半径为1时，①在点M，N，，中，⊙O的关联点是___________________________ ；②过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是⊙O的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点，求半径的取值范围．。
北京市顺义区中考数学二模试卷
x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0
y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47.48 2.66 2.9 3.08 3.2
请你通过测量或计算，补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对 应的点（x，y），并画出函数 y 关于 x 的图象． （3）结合函数图象，解决问题：当 MN=BD 时，BM 的长度大约是______cm．（ 结果保留一位小数）
3.【答案】D
【解析】解：如图所示：有一直线 L 通过点（-1，3）且与 y 轴垂直，故 L 也会通过 D 点．
故选：D． 直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可． 此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．
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请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
28. 已知：如图，⊙O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点 P（不与点 O 重合），如果 射线 OM 上的点 P'，满足 OP•OP'=r2，则称点 P'为点 P 关于⊙O 的反演点． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知⊙O 的半径为 2． （1）已知点 A （4，0），求点 A 关于⊙O 的反演点 A'的坐标； （2）若点 B 关于⊙O 的反演点 B'恰好为直线 y= x 与直线 x=4 的交点，求点 B 的 坐标； （3）若点 C 为直线 y= x 上一动点，且点 C 关于⊙O 的反演点 C'在⊙O 的内部， 求点 C 的横坐标 m 的范围； （4）若点 D 为直线 x=4 上一动点，直接写出点 D 关于⊙O 的反演点 D'的横坐标 t 的范围．
2017北京中考数学各区二模26题汇编
()（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围． 26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=CDEACB ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画一个即可，保留痕迹，不必证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A '长的最小值. 图426．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC，小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．图3小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2） 请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP和BP 的交点，求点P 的坐标． E FB图1 图226．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为 （用含m 的式子表示）． （2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD 的面积为 （用含a 、b 、α的式子表示）．26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α=BC AC =13． 易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ． 【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β =12，求sin2β的值.图1图2图3图1图226． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为 ，点'D 的坐标为 ； （2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值． 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ． 请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是 ，CG 和EH 之间的数量关系是 ，CDCG的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如果2ABCD=，2BC AFH G F ECD BAFECB A D图1 图2个角度26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一θ，得到图形'G ，再以O 为中心将图形'G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''P 在线段'OP 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k 叫做相似比. 如图1中的线段''OA 便是由线段OA 经过()302︒O ,得到的.（1）如图2，将△A B C 经过☆ ()901,︒后得到△'''A B C ，则横线上“☆”应填下列四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，中的点 .（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠ 则这个图形变换可以表示为(),A .26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则图2图3O如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a b26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． （2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．参考答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 图1图2图3 BBC ①②CBC③解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x+<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)， 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………………5分26.解：（1）CAD，BC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分 （2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分 方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B ∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分26. 解：（1）3m ；……………………………………………………………………………1分∵ AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =12m ． ∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅． 同理，CF =1(4)2m -． ∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分 解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分26．解：10103xCD =． ……………………………………………………………………… 1分Sin2α=CD OC =53． ……………………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q ,连接MQ ，MO ，作NO MH ⊥于H ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β． ………………………………………… 3分∵ tan β=21，∴ 设MN =k ，则MQ =2k ， ∴ NQ =k MQ MN 522=+．∴ OM=21NQ=k 25． ∵ MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴ MH k k k ⋅=⋅52 ．∴ MH=k 552． ………………………………………………………………………………… 4分N在MHO Rt ∆中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． …………………………………… 5分 26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）A B =3E H ，C G =2E H ，32.………………………………………………3分 （2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ， ∴23CD BC EH BE ==， ∴ CD =23EH ． 又∵2AB CD =，∴ AB =2CD =43EH ． ∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴4433AF AB EH EH EF EH ===．……………………………………5分 26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k︒………………………………………………………5分26．答案：DG =2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E 、F ）………………………………………………………………3 过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．HF E CB AD∴AD CD GE CE=．∵CD bCE=，∴ADb GE=．∴AD bEG=． (4)∵AD∥BC，∴BC∥EG．∴△GEF∽△CBF．∴BC BF EG EF=．∵BC aAD=，∴BC abEG=．∴BFabEF= (5)26.解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴12CD AB=，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．……………………………….(1分)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．……………………………….(2分)∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12PBC ABC∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．…………….(6分)。
初三数学二模题答案-顺义
顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11nn n A --（2,2）．（每空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭19=-+…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分 又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19． 解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分1EACD21． 解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分 （2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分 依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分 解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 画图………………………………………………………………………1分 （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ， 又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分 又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分HEDC BAF（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=∴tan3ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt△DCG中，CD=3，sin1322DG CD=⋅∠=⨯=∴平行线DE与AC…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE=，∴AE=254，∴⊙O的直径为254．....................5分CH1GFAB CDE26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分 （2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27． 解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分 （3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4， 30m -≠，∴3m -≤4且3m ≠， ...........................................................................................6分 又∵A ，B 不重合，∴4m ≠，∴-1≤m ≤7且3m ≠，4m ≠．................................................................................7分（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60º，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠P AC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠P AE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠P AE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP321EAPCBD（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分 又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++， ∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分 （2） 结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分 证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =， 又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分 （3）∵B （6，0），C （0，8）， ∴BC 的表达式为483y x =-+． 设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ， ∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =． 由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。
2017年北京中考二模数学27题汇总(代数综合9个区)
2017年北京中考二模数学27题汇总（代数综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.2.(2017北京通州中考二模_27)（7分）已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.-x –11-1O3.(2017北京房山中考二模_27)（7分）对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) .（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围.4.(2017北京朝阳中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．5.(2017北京海淀中考二模_27)（7分）抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1． （1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．6.(2017北京石景山中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.7.(2017年北京平谷中考二模_27)（7分）直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．8.(2017年北京怀柔中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标； （2）如果抛物线(a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．9.(2017年北京顺义中考二模_27)（7分）已知：如图，，是过点的直线，，于点．（1）在图1中，过点作，与直线于点，①依题意补全图形；②求证：是等腰直角三角形；③图1中，线段、、满足的数量关系是___________________________________________________；（2）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变．在图2中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；在图3中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；（3）在绕点旋转过程中，当，时，则_____________________．。
初中数学 北京市顺义区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是（）A． B． C． D．试题2:2015年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是A．B．C． D．试题3:若分式的值为0，则的值为A． 1或2 B．2 C．1 D．0 试题4:某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格试题5:校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12 13 14 15 人数 4 3 2 1则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A．12， 13.1 B．12，13 C．13，13.1 D．13，13试题6:某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10米，米，则扇形OAB的面积为A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米试题7:如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为A．4和5 B． -5和-4C．3和4 D．-4和-3试题8:在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是A．1 B．2 C．3 D．4如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110º，则∠A的度数是A． 110ºB． 115º C．120ºD．125º试题10:如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题11:计算：=．试题12:分解因式：．试题13:如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）如果关于x 的方程x2﹣2x+k=0的一个根是-1，则另一个根是．试题15:乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．试题16:如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴的正半轴上，且，，，…，，点，，，…，在第一象限的角平分线l上，且，，…，都与射线l垂直，则的坐标是_ _____，的坐标是_ _____，的坐标是_ _____．试题17:计算：．试题18:如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．试题19:已知，求代数式的值．试题20:解方程：．试题21:如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P 是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的坐标．试题22:随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．试题23:如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离．试题24:随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元）2010年2012年2014年食品支出a 5 600 6 300医疗、保健支出 2 000 2 200 3 000家庭用品及服务支出 3 300 4 000 5 700其他支出 2 500 4 200 6 000根据以上信息解答下列问题：（1）a= ；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．试题25:如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．试题26:如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为，点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．试题27:已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）求证：抛物线总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．试题28:如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．试题29:．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C （0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:B试题4答案: D试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:C试题11答案:；试题12答案:；试题13答案:14.3；试题14答案:3；试题15答案:12，8；试题16答案:（1，1），（4，4），．（试题17答案:解：…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）试题18答案:证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC．…………………………....1分又∵AB=BC，∠A=∠1，……………………..3分∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分∴BE=CD．………………………………....5分试题19答案:解：…………………………………………......2分（每项1分）……………………………………………………………….……......3分∵，∴原式．………………………......5分试题20答案:解：…………………………………………………....2分………………………………………………………………..…….....3分经检验可知是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是．…………………………………………….…..……....5分试题21答案:解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线上，∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数，∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分（2）∵OP与直线平行，∴OP的解析式为，…………………………………………………………......3分∵点P是双曲线上一点，∴设点P坐标为（x, ），代入到中，∴，............................................................................................. ..........................4分∴．∴点P的坐标为或．………………………………..………......5分试题22答案:解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x．…………….....1分依题意可列：…………………………………………………......3分解得……………………………………………………………………………......4分答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分试题23答案:画图………………………………………………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90º，CD=AB，∵EF⊥AD，∴∠EHD=90º，∴∠EHD=∠ADC，∴EF∥CD，又∵DE∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分又∵DE=AB，∴DE=CD，∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，A B=3，BC=，∴，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt △DCG中，CD=3，，∴平行线DE与AC间的距离是试题24答案:解：（1）5200；…补图（2） 0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分试题25答案:（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF==3，∵，∴，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，∴，∴，∴AE=，∴⊙O的直径为试题26答案:解：（1）D（3，2），（8，-6），（2）依题可列：则a=1，k=3，2b=4，b=2，∵点E（2，1），∴试题27答案:解：（1）=.===∵，∴方程总有两个实数根．（2）=∴，，∴抛物线总过x轴上的一个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，∴B（3-m,0），C（0, m-3），∴△OBC为等腰直角三角形，∵△OBC的面积小于或等于8，∴OB，OC小于或等于4，∴3-m4或m-3 4，∴m-1或m7．∴-1m7且试题28答案:．解：（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，.又∵∠BAC=90°，∴∠PAC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．. （2）结论：∠DPC=75º（3）画图.过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠PAE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠PAE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴△APE≌△APD，∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴，又∵AB=AC，∴，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ ADP≌△CDP，∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º另法：作平行，构造平行四边形．试题29答案:解：（1）∵点C（0，8）在抛物线上，∴，又∵B（6，0）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的表达式为．（2）结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形．证明：∵E和关于直线PC对称，∴∠=∠ECP，，，又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠=∠ECP，∴EP=EC，∴，∴四边形为菱形（3）∵B（6，0），C（0，8），∴BC的表达式为．设，则，∴PE的长为=，过点E作EF⊥y轴于点F，∴△CFE∽△COB，∴，∴，即．由PE=EC得，解得，∴点P的坐标为．。
顺义区中考二模数学答案(word版)
顺义区中考二模数学答案（word版）
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。2019北京延庆区中考二模数学试题及答案
顺义区初三二模数学试题
顺义区2017届初三第二次一致练习数学试卷一、选择题（此题共32分，每题4分）（四个选项，此中只有一个是切合题意的）1、9的算术平方根是（）A、9 B、－3 C、3 D、±32、以下书写的四个汉字，此中为轴对称图形的是3、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌是 8的概率是（）11C、11A、B、D、4 5413524、把代数式ab26ab 9a分解因式，以下结果中正确的选项是（）A、a(b3)2B、a（b+3）（b－3）C、a(b4)2D、a(b3)25、函数y=kx－k与y k(k0)在同一坐标系中的图象可能是（）x6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A、10°B、20°C、30°D、40°7、若a2=2－a，则a的取值范围是（）A、a 2B、a0C、a2D、a8、右图中是左面正方体的睁开图的是（）二、填空（本共16分，每小4分）2 x9、函数y中，自量x的取范是x 310、甲、乙两个旅行点今年5月上旬每日招待旅客的人数如所示，甲、乙两景点日招待旅客人数的方差大小关系S甲2S乙211、若把代数式x 22k的形式，此中m,k常数，ｋ－ｍ= +5x+7化（x-m）12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如所示的方式搁置。
A1,A2,A3，⋯和点C1,C2,C3⋯分在直y=kx+b（k＞0）和x上，已知点B1（1,1），B2（3,2），点B6的坐是＿＿＿＿＿＿，点B n的坐是＿＿＿＿＿＿三、解答1-213、算：27-（403tan303-2）214、解方程2-x11 x-33-x15、已知：x2+x－2=0，求代数式x22x(x3)(x3)(x1)的16、已知：如，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是点C的一条直，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N 求：AM=CN17、列方程或方程解用某企向四川雅安地震灾区捐助价17.6万元的甲、乙两种篷共 200，已知甲种篷每800元，乙种篷每1000元，甲、乙两种篷个多少18、如，在平面直角坐xOy系，一次函数y=－2x+2的象与ｘ订交于点Ｂ，与ｙ订交于点Ｃ，与反比率函数象订交于点Ａ，且AB=2BC，(1)求反比率函数的分析式；（2）若点P在x上，且△的面等于12，直接写出点P的坐19、已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点E ，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=62，tan ∠CDE=2，求对角线 BD 的长和△ABD 的面积320、已知：如图，⊙ O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=PB（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）已知PA=2 3，BC=2，求⊙O 的半径21、甲、乙两学校都派同样人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，而且甲、乙两学校的学生获取依据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生的扇形统计图，解答以下问题：100分的人数相等。
2017北京顺义高三二模【理】数学真题试卷
2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|3x﹣4＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，）C．（1，）D．（2，+∞）2．执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）A．B．C．D．3．已知向量=（1，），=（﹣1，），则∠BAC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．8+4C．2+D．4+25．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x﹣2y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A．B．C．2 D．87．将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ，）（0＜θ＜）向右平移t（t ＞0）个单位长度得到点M′．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．θ=，t的最小值为B．θ=，t的最小值为C．θ=，t的最小值为D．θ=，t的最小值为8．某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动．规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[]C．y=[]D．y=[]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．已知z=（a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是．10．在（x2+）8的展开式中，x7的系数为．（用数字作答）11．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a2=4，S8=﹣8，则a10=．12．在极坐标系中，圆ρ=﹣2cosθ的圆心C到直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0的距离等于．13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l，若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A，B，且|AB|=2．则p的值为．14．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k．（1）当m=2时，若函数g（x）有两个零点，则k的取值范围是；（2）若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB+cosA=（I）求∠C的大小；（II）求sinB﹣sinA的最小值．16．春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．17．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．（I）求证：EM⊥AD；（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．已知函数f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）．（Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．19．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（﹣1，），其离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．20．设数列{a n}的前n项和为S n．若对∀n∈N*，总∃k∈N*，使得S n=a k，则称数列{a n}是“G数列”．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d=﹣1．证明：数列{a n}是“G 数列”；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和S n=3n（n∈N*），判断数列{a n}是否为“G数列”，并说明理由；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“G数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|3x﹣4＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，）C．（1，）D．（2，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2＞0}={x|x＞2或x＜1}，B={x|3x﹣4＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|x＞2}，故选：D2．执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=4时不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=1，k=1满足条件k＜4，执行循环体，k=2，s=1+满足条件k＜4，执行循环体，k=3，s=1++满足条件k＜4，执行循环体，k=4，s=1+++不满足条件k＜4，退出循环，输出s的值为s=1+++=．故选：C．3．已知向量=（1，），=（﹣1，），则∠BAC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】方法一：判断△ABC为等边三角形，问题得以解决，方法二：根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：方法一：∵=（1，），=（﹣1，），∴||=2，||=2，=﹣=（﹣2，0），∴||=2，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，方法二：：∵=（1，），=（﹣1，），∴||=2，||=2，•=1×（﹣1）+×=2，∴cos∠BAC==，∵0°≤∠BAC≤180°，∴∠BAC=60°，故选：C ．4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）A ．8B ．8+4C ．2+D ．4+2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为四棱锥是直观图，根据图中数据求侧面积．【解答】解：由三视图得到几何体的直观图如图：四棱锥P ﹣ABCD ，其中OP=3，AB=CD=4，AD=BC=2，所以PE=，PF=，所以侧面积为2（S △PAB +S △PBC ）=；故选：D ．5．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 垂直”是“平面α和平面β垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直和面面垂直的判定条件分别进行判断即可．【解答】解：当a⊥b时，满足条件，但此时α∥β，即充分性不成立，当平面α和平面β垂直时，直线a和b平行，则直线a和直线b垂直不一定成立，故必要性不成立，则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的既不充分也不必要条件，故选：D6．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x﹣2y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A．B．C．2 D．8【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段A′B′，由得A（﹣1，）由得B（2，﹣2），可得|AB|==，故选：B．7．将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ，）（0＜θ＜）向右平移t（t ＞0）个单位长度得到点M′．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．θ=，t的最小值为B．θ=，t的最小值为C．θ=，t的最小值为D．θ=，t的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y A=sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ，）（0＜θ＜）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点M′，故有sin（2θ+）=，∴θ=，点M′（θ+t，），即M′（+t，）．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则=sin2（+t），∴t的最小值为，故选：A．8．某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动．规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[]C．y=[]D．y=[]【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2．进而得到解析式．【解答】由题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2．因此利用取整函数可表示为y=[]；故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．已知z=（a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（﹣1，2）．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】z=（a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围．【解答】解：z=（a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得﹣1＜a＜2．则实数a的取值范围是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．10．在（x2+）8的展开式中，x7的系数为7．（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为7，求出r，即可求出展开式中x7的系数．=（）r C8r x16﹣3r【解答】解：展开式的通项为T r+1令16﹣3r=7，解得r=3，故展开式中x7的系数是（）3C83=7，故答案为：7．11．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a2=4，S8=﹣8，则a10=﹣12．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a2=4，S8=﹣8，设公差为d，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴a10=6+9×（﹣2）=﹣12．故答案为：﹣1212．在极坐标系中，圆ρ=﹣2cosθ的圆心C到直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0的距离等于．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=﹣2cosθ化为直角坐标方程式，求出圆心C（﹣1，0），直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0化为直角坐标方程，由此利用点到直线的距离公式能求出圆心C到直线的距离．【解答】解：圆ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标方程得：x2+y2=﹣2x，即（x+1）2+y2=1．∴圆心C（﹣1，0），∵直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，∴直线的直角坐标方程为2x+y﹣2=0，∴圆心C到直线的距离：d==．故答案为：．13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l，若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A，B，且|AB|=2．则p的值为4或8．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得圆心及半径，分类讨论，由A（﹣，），则丨AH丨=，丨AE丨=2，则丨EH丨=1，由丨EH丨+=丨OE丨或丨OE丨+丨EH丨=，即可求得p的值．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线x=﹣，准线与x轴相交于H，圆x2+y2+6x+5=0的标准方程（x+3）2+y2=4，则圆心E（﹣3，0），半径为2，假设抛物线的准线在圆心的左侧，由丨AB丨=2，则A（﹣，），则丨AH丨=，丨AE丨=2丨EH丨=1，则丨EH丨+=丨OE丨，即1+=3，则p=4，设抛物线的准线在圆心的右侧，由丨AB丨=2，则A（﹣，），则丨AH丨=，丨AE丨=2则丨OE丨+丨EH丨=，即3+1=，则p=8，∴p的值为4或8．故答案为：4或8．14．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k．（1）当m=2时，若函数g（x）有两个零点，则k的取值范围是（4，8] ；（2）若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，则m的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】（1）分别画出y=f（x）与y=k的图象，如图所示，若函数g（x）有两个零点，由图象可得4＜k≤8，（2）分类讨论，当m≥0时，只要m3＞m2即可，当m＜0都存在【解答】解：（1）当m=2时，分别画出y=f（x）与y=k的图象，如图所示，若函数g（x）有两个零点，由图象可得4＜k≤8，故k的取值范围是（4，8]（2）当m≥0时，y=x3在（﹣∞，m]为增函数，最大值为m3，y=x2在（m，+∞）为增函数，最小值为m2，若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，则m3＞m2，解得m＞1，当m＜0时，y=x2在（m，0）上为减函数，在（0，+∞）为增函数，故若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，综上所述m的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（1）：（4，8]，（2）：（﹣∞，0）∪（1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB+cosA=（I）求∠C的大小；（II）求sinB﹣sinA的最小值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（I）由正弦定理，得．即cosC=，可得C=．（II）sinB﹣sinA=sin（）﹣sinA=cos（A+）由A+B=，得A+，cos（A+）最小值为﹣1．即可得sinB﹣sinA的最小值【解答】解：（I）由正弦定理，得，．所以，，即．∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC．∴2cosC=，cosC=∵C∈（0，π），∴C=．（II）∵A+B+C=π∴A+B=∴sinB﹣sinA=sin（）﹣sinA==cos（A+），∵A+B=，∴A，∴A+∴cos（A+）最小值为﹣1．即sinB﹣sinA的最小值为﹣1．16．春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值．（II）以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4个城市，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出分布列，进而得到X 的数学期望EX ．（III ）＜．【解答】解：（Ⅰ）8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值==70．（Ⅱ）以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4个城市，随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P （X=k ）=，可得：P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=k ）=，P （X=3）=．X 的分布列为：X 的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．（III ）＜．17．如图，正三角形ABE 与菱形ABCD 所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M 是AB 的中点． （I ）求证：EM ⊥AD ；（II ）求二面角A ﹣BE ﹣C 的余弦值；（III ）在线段EC 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面ABE 所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【考点】MI ：直线与平面所成的角；MT ：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）推导出EM ⊥AB ，从而EM ⊥平面ABCD ，由此能证明EM ⊥AD ． （Ⅱ）推导出EM ⊥MC ，MC ⊥AB ，从而MB 、MC 、ME 两两垂直，建立空间直角坐标系M﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．（III）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能示出在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，且=．【解答】证明：（Ⅰ）∵EA=EB，M是AB的中点，∴EM⊥AB，∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，EA⊂平面ABE，∴EM⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴EM⊥AD．解：（Ⅱ）∵EM⊥平面ABCD，∴EM⊥MC，∵△ABC是正三角形，∴MC⊥AB．∴MB、MC、ME两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系M﹣xyz．则M（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E（0，0，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设=（x，y，z）是平面BCE的一个法向量，则，令z=1，得=（），∵y轴与平面ABE垂直，∴=（0，1，0）是平面ABE的一个法向量．cos＜＞===，∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为．（III）假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°．=（1，0，），=（0，），设==（0，﹣），（00≤λ≤1），则=，∵直线AP与平面ABE所成的角为45°，∴sin45°=|cos＜＞|===，由0≤λ≤1，解得，∴在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，且=．18．已知函数f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）．（Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出当p=e时的函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，讨论①当p≤0时，②当p＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（Ⅲ）当p=1时，f（x）=e﹣x+x+1，直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于关于x的方程mx+1=e﹣x+x+1在（﹣∞，+∞）上没有实数解，即关于x的方程（m﹣1）x=e﹣x（*）在（﹣∞，+∞）上没有实数解．讨论当m=1，当m≠1时，通过方程的解和构造函数，求出导数和单调区间，可得值域，即可得到所求m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当p=e时，f（x）=e1﹣x+x+1，可得导数f′（x）=﹣e1﹣x+1，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程为y=3；（Ⅱ）∵f（x）=pe﹣x+x+1，∴f′（x）=﹣pe﹣x+1，①当p≤0时，f′（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；②当p＞0时，令f′（x）=0，得e x=p，解得x=lnp．则当x变化时，f′（x）的变化情况如下表：所以，当p＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnp，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lnp）．（Ⅲ）当p=1时，f（x）=e﹣x+x+1，直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于关于x的方程mx+1=e﹣x+x+1在（﹣∞，+∞）上没有实数解，即关于x的方程（m﹣1）x=e﹣x（*）在（﹣∞，+∞）上没有实数解．①当m=1时，方程（*）化为e﹣x=0，显然在（﹣∞，+∞）上没有实数解．②当m≠1时，方程（*）化为xe x=，令g（x）=xe x，则有g′（x）=（1+x）e x．令g′（x）=0，得x=﹣1，则当x变化时，g'（x）的变化情况如下表：当x=﹣1时，，同时当x趋于+∞时，g（x）趋于+∞，从而g（x）的值域为．所以当＜﹣时，方程（*）无实数解，解得实数m的取值范围是（1﹣e，1）．综合①②可知实数m的取值范围是（1﹣e，1]．19．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（﹣1，），其离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知：将点代入椭圆方程，利用椭圆的离心率公式即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由△=0，求得4k2﹣m2+3=0，利用韦达定理及中点坐标公式，求得T点坐标，联立即可求得S点坐标，由•=0，根据向量数量积的坐标运算，可得，即可求得A点坐标，即可求得以ST为直径的圆恒过该定点（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）由点（1，）在椭圆上得，代入椭圆方程：，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣椭圆的离心率e==，则a=2c，a2=4c2，b2=3c2，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②代入①解得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆C的标准方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由，消去y，整理得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；因为动直线l与椭圆C相切，即它们有且只有一个公共点T，可设T（x0，y0），m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0，∴4k2﹣m2+3=0，③﹣﹣﹣﹣此时，x0==﹣=﹣，y0=kx0+m=，则T（﹣，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，得S（4，4k+m）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣假设平面内存在定点满足条件，不妨设为点A．由图形对称性知，点A必在x轴上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设A（x1，0），则由已知条件知AS⊥AT，即•=0对满足③式的m，k恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由=（4﹣x1，4k+m），=（﹣﹣x1，），由•=0得：﹣ +﹣4x1+x12++3=0，整理得（4x1﹣4）+x12﹣4x1+3=0，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②式对满足①式的m，k恒成立，则，解得x1=1．故平面内存在定点（1，0），使得以ST为直径的圆恒过该定点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设数列{a n}的前n项和为S n．若对∀n∈N*，总∃k∈N*，使得S n=a k，则称数列{a n}是“G数列”．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d=﹣1．证明：数列{a n}是“G 数列”；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和S n=3n（n∈N*），判断数列{a n}是否为“G数列”，并说明理由；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“G数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据G数列的定义证明即可，（Ⅱ）由，可以判断数列{a n}不是“G数列”，（Ⅲ）若d n=bn，（b为常数），可与判断数列{d n}是“G数列”，继而可以证明a n=b n+c n（n∈N*）成立．【解答】解：（1）证明：由题意a n=1+（n﹣1）（﹣1）=2﹣n，，若，则．所以，存在k∈N*，使得S n=a k．所以，数列{a n}是“G数列．（Ⅱ）首先a1=S1=3，当n≥2时，，所以当n=2时，9=2×3k﹣1，得k∉N*因此数列{a n}不是“G数列”．（Ⅲ）若d n=bn，（b为常数），则数列{d n}的前n项和是数列{d n}中的第项，因此数列{d n}是“G数列”．对任意的等差数列{a n}，a n=a1+（n﹣1）d，（d为公差），设b n=na1，c n=（d﹣a1）（n﹣1），则a n=b n+c n，而数列{b n}和{c n}都是“G数列”．2017年6月15日。
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顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1． 2017年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜”中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A．54.65910⨯⨯B．44.65910C．546.610⨯⨯D．30.4659102．16的平方根是A．4± B．4 C．-4 D．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是CD BA A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，1524．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左试图改变 D ．主视图改变，左视图不变5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是 A ．13 B ．12C ．23D ． 566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ．7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一” 儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单 位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为A ．19B ．18C ． 16D ．15 8．如图，已知边长为4的正方形ABCD ，EDA是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ． 10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)01cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ．求证：BF =CE ．16．已知2(20a b -+-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．FEDCBAB Axy O-3-2-132118．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图． 某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图FED CBA图2图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由； （2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分 ABC ，CE 平分 ACB ．若A=80，则 BEC= ；若 A=n ，则BEC= ．D探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分 ABC ，CD 、CE 三等分ACB ．若 A=n ，则 BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分 ABC ，CE 平分外角 ACM ．若A=n ，则 BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角 CBM ，CE 平分外角 BCN ．若A=n ，则 BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；图4图3图2图1NM EC B AEMC BADE C BA ECBA（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．24．在△ABC 中， A B AC ， A 0 ，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图 1，直接写出 ABD 和 CFE 的度数； （2）在图1中证明： E CF ；（3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．图2图1BC B25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)=++过点y x bx cA，B，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为(1,0)射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且 CPD=60︒．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF 的最小值．顺义区2017届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12-三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)01cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分合并同类项，得2x -≥6-． ……………………………………………… 3分系数化1，得 x≤3． ………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分 15．证明：∵AB ∥CD ， ∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分 ∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ． 即AF=DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分∴BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249a ab a b =+-+………………………………………………………… 2分2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分∵2(20a b -+-=，∴,2a b ==．……………………………………………………………… 4分∴原式22429233639=++⨯=+=+…………5分17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上， ∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时， 不等式k ax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分 18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得F E OD CB A 301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分 答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ． ∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°，∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 6024BF BO BC ==︒=⨯= ．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯= 菱形 5分20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012是比2011年增长了20%D ．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．……………………… 2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．…………………………………………… 3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD ∽△FOB ．……………………………………………………… 4分∴OA ADOF BF=． ∴542033OA BF AD OF ⨯=== ．………………………………………… 5分 22．解：问题：如图1，若 A=80 ，则 BEC= 130° ；若 A=n ，则 BEC=1902n ︒+︒．探究：（1）如图2，若 A=n ，则 BEC=2603n ︒+︒；（2）如图3，若 A=n ，则 BEC= 12n ︒； （3）如图4，若 A=n ，则 BEC= 1902n ︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=- ≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数2分（2）解：∵42(2)2m x m -±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．…………3分∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<．∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<． ∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． (5)分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （B （-1，0），C （0，3）．∴BC ==∴OP =12BC =． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分 24．（1） ABD= 15 °， CFE=图1图245 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 B D ， ∴BD BC ， CBD 0∴△BCD 是等边三角形．∴CD BD ．∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF BD ． ∴四边形BDFE 是平行四边形 3分 ∵AB AC ， A 0 ， ∴ ABC ACB ．∴ ABD ABC CBD ACD ． ∴ DFE ABD ， AEF ABD．∴ AEF ACD．………………………………………………… 4分∵ CFE A+ AEF ， ∴ CFD CFE DFE．∴ A CFD． …………………………………………………… 5分∴△AEF ≌△FCD （AAS ）． ∴ ECF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵ CFE ，∴ FEG ．∴EG FG ．∵ A 0 ， AGE ，∴12EG AE =．∵ E CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF =．∴G 为CF 的中点． ∴EG 为CF 的垂直平分线． ∴EF EC ．∴ CEF FEG=9 ．∴△CEF是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c++=⎪=⎪⎩解得6,5.bc=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x=-+．即2y x x=+．………………………………………… 2分（2）抛物线的对称轴为3x=．∴C（3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B，∴3OC=，OB=∴tan OBOCBOC∠==∴ OCB 0 ．∴ PCD 0 ．∵ CPD=60︒，∴ CDP=60︒．∴△PCD是等边三角形．………………………………………………… 4分过点P作PQ⊥x轴于点Q，PG∥x轴，交CD于点G ，∵点P 的横坐标为m ， ∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211(3))22PCD S CD PG m m ==-=- ．即23S m =-+（m <3）． ……………………………… 5分（ ）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点， ∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ， ∴ △CPF ≌△CDF ． ∴∠PCF=∠DCF ． ∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵ OCB BCF 0 ．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 的最小值为7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。