第14周第1课时九上1-1你能证明它们吗教案,郭店中学张秀荣
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计3
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计3一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节的内容主要介绍了数学证明的基本概念和方法。
通过本节课的学习，学生将了解到数学证明的意义和价值，掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。
教材内容共分为四个部分：1.数学证明的意义：介绍数学证明的概念和作用，使学生认识到数学证明的重要性。
2.证明的方法：介绍直接证明、反证法、归纳法等基本的证明方法，以及如何选择合适的证明方法。
3.证明的步骤：讲解数学证明的一般步骤，包括提出问题、制定计划、执行计划、检查解答等。
4.证明的书写：介绍数学证明的书写规范和要求，使学生养成良好的证明习惯。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还相对较弱，需要通过本节课的学习来提高。
同时，学生在这一阶段的学习中，需要培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解数学证明的意义和价值，认识到数学证明的重要性。
2.掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。
3.了解数学证明的步骤和书写规范，养成良好的证明习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：数学证明的意义和价值，基本的证明方法和技巧。
2.教学难点：证明方法的选择和运用，数学证明的步骤和书写规范。
五. 教学方法1.讲授法：讲解数学证明的概念、方法和步骤，使学生掌握基本的证明知识。
2.案例分析法：分析一些典型的证明案例，使学生学会如何运用证明方法解决问题。
3.实践操作法：引导学生进行证明练习，巩固所学的证明方法和技巧。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括数学证明的概念、方法和步骤等内容。
2.准备一些典型的证明案例，用于分析和讲解。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要让学生了解和掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力。
教材通过一系列的问题和例子，引导学生学会用数学语言和逻辑推理来证明数学命题的正确性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学命题和定理有一定的了解。
但学生在证明方面的能力和技巧还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.让学生了解证明的概念和基本步骤。
2.培养学生运用数学语言和逻辑推理进行证明的能力。
3.培养学生与他人合作、交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念和基本步骤。
2.难点：如何运用逻辑推理进行证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，案例教学让学生学会证明的方法，小组合作使学生在交流中提高证明能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学素材。
3.小组合作学习准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引导学生思考证明的概念和作用。
例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析证明的过程和方法。
例如：证明勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导。
例如：证明三角形内角和为180度。
4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的证明过程，教师点评和讲解。
例如：分析学生的证明方法，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明的其他方法和技巧。
例如：如何简化解题步骤，提高证明的效率。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的概念和步骤。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关证明的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和证明方法。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案3
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案3一. 教材分析《你能证明它们吗》是北师大版数学九年级上册第一章“证明”的第一节，本节课主要让学生了解证明的概念，学会用数学语言和逻辑推理的方法进行证明。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过具体的例子让学生感受证明的过程和方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于证明这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的情境和例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解证明的概念，理解证明的意义和作用。
2.学会用数学语言和逻辑推理的方法进行证明。
3.培养学生思考问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.证明的概念和意义。
2.如何运用逻辑推理进行证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，让学生感受证明的过程和方法。
2.引导发现法：引导学生发现证明的规律和方法，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成证明任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的课件，展示证明的例子和过程。
2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的例子，如“证明三角形两边之和大于第三边”。
让学生思考如何用数学语言和逻辑推理的方法来证明这个结论。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，如“证明线段中点的性质”。
引导学生观察和分析例子，发现证明的过程和方法。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组完成一个证明任务。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论。
引导学生发现证明的规律和方法。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调证明的概念和意义，以及运用逻辑推理进行证明的方法。
九年级数学--《你能证明它们吗》教案
你能证明它们吗？教学目标：认知目标：1、能说出等腰三角形的性质定理入其推论并熟练地行计算或证明。
2、能通过性质定理的证明得出该定理的推论。
3、学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。
4、培养学生分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力。
智能目标：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学符号语言正确表达，使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力。
情感目标：在推论的形成过程中，激励学生自己由一个数学问题引出另外问题的独立思考、勇于创新的精神，并通过“三线合一”性质的运用提高学习几何的兴趣。
教材分析：《你能证明它们吗?》选自九年制义务教育全日制初级中学教科书《数学》（北师大版）九年级上册第一章的第一节。
本章是对八年级下册的第六章《证明（一）》的延续。
教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两个定理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。
本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
教学时，应让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，发现证明的思路。
设计理念：经历“探索――发现――猜想――证明”的过程，证明三角形的有关性质。
本节课教学时着重让学生自己动手参与并经历知识的形成与应用过程。
应放心大胆地让学生自己动手操作并验证自己的猜想，在整个教学过程中教师的角色不是一个表演者，而是学生学习的协助者，是学生知识形成的引导者，是形成良好学习习惯的引路人。
学情分析：我校是市重点初中，同时又是市教科室指定的教学实验基地之一，各种教学设施一应俱全，环境幽美，是莘莘学子求学的好去处。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1你能证明它们吗》这一节内容，主要让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。
通过本节课的学习，学生能进一步感受证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中，要注重引导学生掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑推理能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.让学生感受证明的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握证明的方法和步骤，能用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。
2.教学难点：引导学生掌握证明的逻辑推理过程，培养学生的逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解证明的过程。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
4.采用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例，用于课堂演示和分析。
2.准备证明的道具，如直尺、圆规等，方便学生进行实践操作。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一组几何图形，让学生观察并思考：这些图形的性质是如何得出的？是如何证明的？3.操练（15分钟）教师引导学生用几何语言和逻辑推理的方法证明这些几何图形的性质。
学生在教师的指导下，通过分组合作，进行证明的实践操作。
4.巩固（10分钟）教师给出一些几何问题，让学生独立解决，检验学生对证明方法和步骤的掌握程度。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要讲述了证明三角形全等的五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
同时，也涉及到角的对应关系和边的对应关系。
教材通过具体的例题，引导学生理解并掌握全等三角形的判定方法，为后续学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于证明三角形全等的方法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
同时，学生需要具备一定的观察能力和逻辑思维能力，能够在教师的引导下，发现全等三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2.能够运用全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2.教学难点：全等三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索全等三角形的判定方法。
2.采用案例分析法，通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的判定方法的介绍和具体的例题。
2.准备全等三角形的判定方法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾三角形的全等性质，为新课的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义，并通过具体的例题，介绍全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
3.操练（10分钟）让学生独立完成全等三角形的判定方法的练习题，巩固所学知识。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计1
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计1一. 教材分析《你能证明它们吗》是北师大版数学九年级上册第一章《数学探究》的第一节内容。
本节课主要通过几个经典的几何证明问题，引导学生学习证明的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
教材中给出了几个典型的证明问题，如勾股定理的证明、三角形的内角和定理的证明等，同时还配有丰富的插图和例子，有助于学生更好地理解和掌握证明的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定的几何知识，对几何图形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，对于证明的方法和技巧还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生学习证明的方法，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.通过证明几个经典的几何问题，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.学生能够运用所学的证明方法，解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明的逻辑结构和证明的写法。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和示范，使学生掌握证明的方法和技巧。
2.探究法：引导学生通过小组合作和讨论，发现证明的规律和方法。
3.实践法：让学生通过动手操作和实际演练，提高证明的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明的例子。
2.准备课件和教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些经典的几何问题，如勾股定理的证明，引导学生思考证明的方法和技巧。
让学生尝试用自己的语言和方式，表达出证明的过程和逻辑。
2.呈现（10分钟）呈现教材中给出的几个典型的证明问题，如三角形的内角和定理的证明。
通过讲解和示范，使学生掌握证明的方法和技巧。
同时，引导学生关注证明的逻辑结构和证明的写法。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作和实际演练，尝试解决一些简单的几何证明问题。
可以采用小组合作和讨论的方式，引导学生发现证明的规律和方法。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册 1.1》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理、相似三角形的性质等知识的基础上进行的一节探索证明课。
教材通过引导学生探究全等三角形的性质、三角形内角和定理等，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触证明的环节，对于学生来说具有很高的学习价值。
二. 学情分析在进入九年级上册的学习之前，学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于证明这一环节，大部分学生可能会感到陌生和困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行教学，引导学生逐步理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，具备基本的证明能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究讨论等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学证明的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识的讲解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握证明的方法和技巧，培养学生的证明能力。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等教学方法，结合多媒体课件、黑板等教学手段，以学生为主体，教师为引导者，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习效果。
六.说教学过程1.导入：通过复习勾股定理、相似三角形的性质等知识，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，结合实例进行解释，让学生理解并掌握。
3.实践：学生分组进行证明练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调证明的方法和技巧。
北师大九年级数学教案-你能证明它们吗
§1.1、你能證明它們嗎(一)一、教學目標：1、瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合實例體會反證法的含義。
二、教學重點：瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。
三、教學方法：觀察法。
四、教學過程：複習：1、什麼是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？並把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理♦本套教材選用如下命題作為公理:♦ 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;♦ 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;♦ 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）♦ 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）♦ 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等於180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）B CFE（這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
你能证明它们教案
你能证明它们优秀教案第一章：教学目标与方法一、教学目标1. 让学生理解“你能证明它们优秀”的含义，认识到证明的重要性。
2. 培养学生运用逻辑思维和数学方法进行证明的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识。
二、教学方法1. 启发式教学：引导学生主动思考，发现问题，提出解决方案。
2. 案例教学：通过具体案例，让学生学会运用证明方法。
3. 小组讨论：鼓励学生合作交流，共同解决问题。
第二章：数学证明的基本概念三、数学证明的概念1. 证明：用逻辑推理和数学方法证实一个数学命题的正确性。
2. 定理：经过证明并被广泛接受的数学命题。
3. 公理：不证自明的基本事实，作为证明的出发点。
四、证明的分类1. 直接证明：直接根据已知事实和定义，得出要证明的结论。
2. 间接证明：通过否定结论的反面，证明结论的正确性。
第三章：几何证明五、几何证明的方法1. 构造辅助线：在几何图形中添加辅助线，形成新的三角形或四边形，以便证明。
2. 利用性质定理：根据图形的性质定理，证明结论的正确性。
3. 坐标法：在坐标系中，利用点的坐标关系进行证明。
六、常见几何证明题型及解题策略1. 证明线段平行、相等或垂直。
2. 证明三角形全等或相似。
3. 证明四边形为平行四边形、矩形、菱形等。
4. 利用坐标法证明几何命题。
第四章：代数证明七、代数证明的方法1. 方程法：建立方程，求解未知数，证明结论的正确性。
2. 不等式法：利用不等式的性质，证明结论的正确性。
3. 函数法：通过分析函数的性质，证明结论的正确性。
八、常见代数证明题型及解题策略1. 证明恒等式：利用恒等式的性质，化简证明。
2. 证明不等式：利用不等式的性质，推导出结论。
3. 证明函数性质：分析函数的单调性、奇偶性等性质，证明结论的正确性。
第五章：逻辑推理与证明九、逻辑推理与证明1. 归纳法：从特殊到一般的证明方法。
2. 演绎法：从一般到特殊的证明方法。
3. 反证法：先假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论的正确性。
北师大版九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗》教学设计(3)
你能证明它们吗一、内容与与分析本节课主要学习等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，指的是利用前面学习的等腰三角形的相关定理性质来证明等边三角形，然后通过等边三角形性质推导出含30°角的直角三角形的性质定理，核心是30°角的直角三角形的性质定理证明，理解他关键就是要熟练应用等腰三角形的相关性质定理。
和在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
二、目标与分析教学目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并会利用这两个定理解决一些简单的问题。
目标分析：理解等边三角形的判别条件及其证明就是指通过引导可以利用前面的知识证明出等边三角形，并且在探索等边三角形性质的同时发现含有30º角的直角三角形性质并加以证明。
三、问题诊断分析学生可能在学习含有30º角的直角三角形性质及其证明时有困难，产生这一困难的原因是部分学生缺乏探索发现能力不能在探索等边三角形性质时发现这一结论，从而无法联想到利用等腰三角形知识去证明，要解决这一问题，教师要利用好模型并加以引导。
四、教学过程分析教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：问题1：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?师生活动：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。
这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗》教学设计（2）
你能证明它们吗一、内容与分析本节课要紧内容是研究等腰三角形的一些特殊性质，和等腰三角形的判定定理，指的是利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的其他性质定理，其核心是已证明出的三角形性质定理的应用。
明白得他的关键确实是要熟悉已证得的公理定理，把握好证明方式。
在七年级下，学生也已经探讨取得了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生方才证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了专门好的铺垫。
教学重点是探讨证明等腰三角形性质定理的思路与方式，把握证明的大体要求和方式，明白得他的关键是标准证明的进程，理清证明的思路。
二、目标与分析1、教学目标：①证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，熟悉证明的大体步骤和书写格式，体会证明的必要性；②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；2、目标分析：熟悉证明的大体步骤和书写格式确实是指让学生在证明的进程中理清思路，依照正确的方式书写证明进程，反证法是咱们再解决证明问题中一个重要的方式，学生初步接触只要求了解。
三、问题诊断分析本节课学生可能碰到的要紧困难是反证法的明白得与应用，教师要在讲解的进程中让学生体会反证法的思维进程。
四、教学进程分析问题1：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观看其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
通过学生的自主探讨和同伴的交流，学生一样都能在直观猜想、测量验证的基础上探讨出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．师生活动：在证明进程中，学生思路一样还较为清楚，但毕竟严格证明表述体会尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明标准提出必然的要求，因此，注意请学生板书其中部份证明进程，借助课件展现部份证明进程；可能部份学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮忙和指导。
九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗》教学设计（3）
你能证明它们吗一、内容与与分析本节课要紧学习等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，指的是利用前面学习的等腰三角形的相关定理性质来证明等边三角形，然后通过等边三角形性质推导出含30°角的直角三角形的性质定理，核心是30°角的直角三角形的性质定理证明，明白得他关键确实是要熟练应用等腰三角形的相关性质定理。
和在前两节课，学生已经经历了独立探讨发觉定理的进程，并能大体标准地证明相关命题，这些都为本节课进一步探讨发觉相关定理提供了较好的知识基础和活动体会基础。
二、目标与分析教学目标：明白得等边三角形的判别条件及其证明，明白得含有30º角的直角三角形性质及其证明，并会利用这两个定明白得决一些简单的问题。
目标分析：明白得等边三角形的判别条件及其证明确实是指通过引导能够利用前面的知识证明出等边三角形，而且在探讨等边三角形性质的同时发觉含有30º角的直角三角形性质并加以证明。
三、问题诊断分析学生可能在学习含有30º角的直角三角形性质及其证明时有困难，产生这一困难的缘故是部份学生缺乏探讨发觉能力不能在探讨等边三角形性质时发觉这一结论，从而无法联想到利用等腰三角形知识去证明，要解决这一问题，教师要利用好模型并加以引导。
四、教学进程分析教师回忆前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：问题1：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？你以为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?师生活动：在教师的引导下，一样学生都能得出等边三角形的性质；关于等边三角形的判别，学生可能会显现多种情形，如直接从等边三角形性质动身，固然也可能有学生考虑分步进行，现确信它是等腰三角形，再增补条件，确信它是等边三角形。
这是教师能够适时提出问题：若是已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确信它是等边三角形呢？顶角是60°的等腰三角形是等边三角形； 底角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形。
九年级数学上册1.1你能证明它们吗？教案(1)北师大版(2021年整理)
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1。
1你能证明它们吗？(1）教学目标:1、了解作为证明基础的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式;2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理. 3。
培养学生合作交流的意识和严谨的学习态度。
教学重点：证明的基本步骤和书写格式。
教学难点:能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
教法及学法指导观察回顾——合作交流课前准备:等腰三角形纸片、课件教学过程：一、创设情境，导入新课师：在证明（一）一章中，我们已经证明了平行线的一些结论，掌握了一些公理和已经证明的定理，本节课涉及到哪些公理 .生：小组内相互检查预习情况公理：； (SSS）公理： ; （SAS）公理: ；（ASA）公理: .师：(板书)相关公理及定理如下：公理三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）公理全等三角形的对应边相等、对应角相等.师：请同学们讨论，能够从上边的公理证明出下面的推论吗?推论两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.如何结合图形写出已知，求证？生：各自写出自己的答案后小组内交流已知：如下图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF求证:△ABC≌△DEFDAB C证明：在△ABC和△DEF中∵∠C=180°—∠A—∠B，∠F=180°-∠D—∠E（三角形内角和定理）∠A=∠D，∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF,∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)二、探究等腰三角形的性质师：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（回顾、讨论）生:口答定理：等腰三角形的两个底角相等。
你能证明它们吗优秀教案
你能证明它们吗优秀教案你能证明它们吗优秀教案教学目标：1.证明和掌握等边三角形的判定定理、有一个角是30°的直角三角形的性质定理.2.进一步学习和规范综合法证明的基本步骤和书写格式.3.渗透分类讨论思想,培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立解决问题的数学模型．重点：等边三角形的判定和有一个角是30°的直角三角形的性质的证明及应用技巧.难点：证明思路的探寻和综合法证明的书写表达.教学方法：启迪诱导—自主探索—反馈升华教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案.教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论?生：略一思考,举手回答:等边对等角和反证法.师：非常清晰!我们再回忆一下,等腰三角形有哪些性质?等边三角形呢?生答.(师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为60°,折叠得两边相等.)师:你能判断出这个三角形的形状吗?生抢答：等边三角形.二、等边三角形的判定方法探究（一）探究一师:同学们意见一致.这是我们本节课的第一个学习任务.我们一起来明确已知和求证.这个60°的角与两腰有位置限制吗?(生积极思考，通过老师的点拨，认识到需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况,学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.)ACB已知：如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°ACB求证：△ABD是等边三角形.师：你是怎样推理的？(生纸笔作答，一生板演证明过程)证明：∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°又∵AB=AC∴∠B=∠C=60°(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(等角对等边)∴△ABD是等边三角形(学生完成后互相交换检查，师巡查指正分类讨论和过程的书写.把证明过的结论作为定理，即等边三角形判定定理一)生答、师板书：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.推理形式: 在△ABC中,∵AB=AC,∠B=60°(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).师：观察黑板上的推理过程，有∠A=∠B=∠C.因此，这个条件也可以直接判定等边三角形, 即等边三角形判定定理二.生答、师板书：三个角都相等的三角形是等边三角形.推理形式:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).（二）学以致用师：同学们总结得都非常好，数学本来源于生活现象，观察下面这个小制作，你的结论是什么，依据是什么．(师将两个大小一样的含有30°的.直角三角形按如图方式拼在一起，生分组讨论，意见统一后汇报探究结果.)生一：△ABD是等边三角形.依据是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.生二补充：∵∠BAC=∠CAD=30°∴∠BAD=60°又∵AB=AD∴△ABD是等边三角形(看到学生再无异议，师提问：已知中的直角这个条件为什么没有用到？是多余的吗？如果没有这个条件，结论还成立吗？生再讨论发现.)生板演画图：不一定成立了，可能是筝形或飞机形.原因是没有了直角的条件，∠BCD就不一定是180°，即点B、C、D不共线，整个图形就不是三角形了.师：非常好！你发现了问题所在.因此推理过程要加上：∵∠BCA=∠DCA=90°∴∠BCD=180°即点B、C、D三点共线师：证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.(学生认真听讲，结合观察思考中发现的推理漏洞,体会推理思维的严谨性.)三、有一个角是30°的直角三角形的性质定理的探究（一）探究二师：同学们学以致用，成功地判断出来△ABD是等边三角形，非常聪明！下面我们换个角度思考：等边三角形可以分成两个全等的直角三角形，这个直角三角形有什么特点？(师演示折叠纸质三角形.)学生观察后回答：生1：三个角分别是30°、60°、90°.生2：改进：只说一个锐角是30°就可以了.生3：BC是BD的一半，从而也是AB的一半，所以这个直角三角形中短直角边是斜边的一半。
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课题：你能证明它们吗
【课标与教材分析】：
课标：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等
教材分析：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）
【学情分析】：
1、学生已经知道的：三角形全等公理以及一个推论
2、学生想知道的：证明的严格步骤
3、学生能自己解决的：证明全等需要的条件
【教学目标】：
知识技能目标：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
数学思考目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理
问题解决目标：通过经历探索全等三角形的证明过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．
情感态度目标：通过学生探索讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．
【教学重点】：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
【教学难点】：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
【教学方法】：
教法：
自探共研当堂训练
学法：
自主探索，合作交流
【教学媒体】：用多媒体课件辅助教学
【教学过程】：
一、复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
♦本套教材选用如下命题作为公理 :
♦ 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
♦ 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F（等量代换）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC 。
求证：∠B ＝∠C
证明：取BC 的中点D ，连接AD 。
∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，
∴△ABC △≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
四、想一想：
在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。
六、课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
探体会了反证法的含义。
板书设计：
主备人：郭店中学 张秀荣
复备人：张秀荣
C。