X射线衍射培训教材

(h
2 2
k
2 2
)
/
a2
l
2 2
/
c2
六方晶系：cos
4 3a 2
[h1h 2
k1k 2
1 2
(h1k 2
h 2 k1 )]
l1l2 c2
4 3a 2
(h12
h1k1
k12 )
l12 c2
4 3a 2
(h
2 2
k2h2
k
2 2
)
l22 c2
倒易点阵概念
为了能够简便地解决晶体学中的一些问题和更清 楚地解释各种衍射问题，现在引入一种新的几何图形 ——倒易点阵，它是在空间点阵（晶体点阵、正点阵 ）的基础上按照一定的对应关系建立起来的，它也是 一种点的集合，是一种数学模型。
fcc ：银、铝、金、铂、铜、镍、铅、铁；
hcp ：镉、镁、锌、α铍、α钛、α钴、α锆
、铼等；
bcc ：铬、钾、钠、钨、钼、钽、铌、钒、α 铁、β钛等。
单质金属还有菱方结构(铋、锑、汞)；正方结
构(铟、β锡)、斜方结构(镓、α铀)等。
晶面与晶向
晶面指数（密勒指数 ）的确定方法：
1.在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三 个坐标轴上的截距并以点阵周期 a、b、c 为单位来 度量；
第一讲
X射线衍射
X射线衍射方向
可见光的干涉条件:
两束或两束以上的波，其振动方向相同、频率相同 、位相恒定，而且须是由同一个点光源发出的。
X射线在晶体中的相干散射除满足上述条件，但还需作以 的近似或假设：
• X射线是平行光，且只有单一波长(单色) • 电子皆集中在原子中心(因为原子间距远大于 核外电子距离，所以这种近似是可行的) • 原子不作热振动，因为在讨论问题时，假设原 子间距没有任何变化
h2
k2
l2
h2
k2
l2
u=k1l2-k2l1 v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1
同理，某晶面（hkl）同属晶带[u1v1w1 ]和[u2v2w2] 时，求该晶面指数的计算方法同上。
晶面间距的计算公式 ：
立方晶系： d
a
h2 k2 l2
正方晶系： d
1
h2 k2 l2
a2
c2
六方晶系： d
a
4 (h2 hk k2 ( a )2 l2
3
c
晶面夹角计算公式：
立方晶系：
cos
h1h 2 k1k 2 l1l2
h12 k12 l12
h
2 2
k
2 2
lБайду номын сангаас2
正方晶系：
cos
h1h2 k1k2 a2
l1l2 c2
(h12 k12 ) / a 2 l12 / c2
2.写出三个截距的倒数； 3.将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为
三个简单整数 h、k、l，再用圆括号括起，即为该组 晶面的晶面指数，记为(hkl)。
h 、k、l 为互质整数。
空间位向和性质完全相同的晶面属于同一晶面族 ，用大括号{hkl}来表示。
对正方晶系由于a=b≠ c，因此{100}被分成两组 ，其中四个晶面属于一族晶面。
倒易点阵是由被称为倒格点或倒易点的点所构成 的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法， 它和空间点阵具有倒易关系。
晶体点阵的倒易点阵：
由于衍射现象总涉及晶体学平面（hkl），为方便，可引入
（hkl）晶面的倒易矢量g
组成倒易点阵的基矢被定义为
a, b, c为晶体真实点阵的基矢。由无数的g构成的阵列形
因为 d100 2d200
所以
g100
1 d100
1 2d200
1 1 2 d200
1 2
g 200
对于二维方向的平行晶面，倒易点阵为二维的图形
图中实线为单斜晶系正 点阵的ac平面，b轴与图面 垂直，格点用小圆圈所代表 。其对应的倒易点阵用虚线 表示，格点用黑点表示。
晶体几何学基础
晶体：原子或原子团在三维空间周期排列所
构成的固体。 非晶体：原子不呈周期排列。如液体、气体、
玻璃等。 对晶体的描述方法有如下的约定:
空间点阵
结点：用几何点代替原子或原子团。
空间点阵：将相邻结点按一定的规则用线连接起 来便构成了与晶体中原子(原子团)的排布完 全相同的骨架。
注意：要所有的结点的几何环境与物理环境是相 同的，也就是说结点应当是等同环境的点。
成一倒易点阵，它与原来晶体的实点阵互为倒易。
倒易矢量的性质
倒易矢量g 与晶体（hkl)晶面之间满足两个关系:
1. 倒易矢量g的长度等于相应晶面间距的倒数 2. 倒易矢量g的方向垂直于相应的晶面
|k|=1/
Bragg公式可以用相应的倒易矢量g和波矢k表示
举例
1）对于互相平行的晶面， 倒易点阵为一维的图形。
均属于同一个晶带，这些晶面叫做晶带面。 晶带轴：
通过坐标原点那条平行直线。 晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。
晶带定律：
hu + kv + lw = 0
已知某晶带中任意两个面指数，求晶带轴数：
h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0
将这两个方程式联立求解可得：
h1
k1
l1
h1
k1
l1
晶面指数由(hkil)表示。其中前三个指数只有两个是独 立的，它们之间存在如下关系 i = - ( h + k ) 因第
三个指数可以由前两个求得，故有时将i略去，可以写成 (hkl)或(hk.l)。
六方晶系中四轴定向的晶向指数用[ uvtw ]来表示。
晶带、晶面间距和晶面夹角
晶带：
在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面
单胞的选择原则：
等长度的轴要多，90°的晶轴角要多，晶胞 体积要小。即：两多一小。这样对于同一类点 阵的单胞形状和大小便唯一确定
常见晶体结构
每一种布拉菲点阵都可以代表许多种晶体结构。图 (a)、(b)、(c)三种不同的晶体结构，同属于一种 布拉菲点阵(d)。
常见金属晶体结构有面心立方(fcc)、密排六方 (hcp)、体心立方(bbc)：
晶向指数的确定方法为： 1．在一族互相平行的结点直线中引出过坐标原点
的结点直线；
2．在该直线上选距原点最近的结点，量出它的结 点坐标；
3．将三个坐标值用方括号括起，即为该族结点直 线的晶向指数。
当泛指某晶向指数时，用[uvw]表示。
六方晶系的晶面和晶向指数:
四轴定向法，称为密勒-布拉菲指数。
单胞：整个空间点阵可以由一个最简单的六面 体在三维方向上重复排列而得
晶系
1848年,法国的晶体学家布拉菲(Bravais)证 实了七种晶系中总共可以有十四种点阵，称这十 四种点阵为布拉菲点阵。
属于一个单胞的结点数：
N=Ni+Nf/2+Nc/8
Ni 、Nf 、Nc 分别为单胞内、单胞面 上 、单胞角上的结点数。