黑龙江省大庆四中2019-2020学年高一下学期第二次检测数学(文)试题+Word版含答案

合集下载

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期期末考试语文试卷及答案

大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高一年级语文学科试题考试时间：150分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分第Ⅰ卷一、现代文阅读（29分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字，完成下面1-3小题。

在解决当代中国发展问题上展现儒家智慧上个世纪，不少中外知名学者如汤因比、梁漱溟论述了中国文化的优越性，断言中国文化是未来人类文化的希望。

1988年，70多名诺贝尔奖获得者在一次巴黎会议上声明：“如果人类要在21世纪生存下去，必须回首2500年，去吸取孔子的智慧。

”这些名家名言的确支持和提升了我们的文化自信心。

然而，当今我国经济与社会发展，一方面取得了举世瞩目的巨大成就，另一方面也遇到了许多严重的问题，向我们这一代人的治国理政的智慧提出了挑战：如果我们不能以儒家智慧解决问题，则何以证明儒家智慧是高明的、适用的？如果我们连自家门前雪都扫不尽，何以能够除去他人瓦上霜？何以证明儒家智慧能够解决未来人类的生存之道？所以，我们别无选择，只能从当下做起，一步一步，一点一滴，解决当下我们发展中所面临的许多问题，以此证明和展现儒家智慧。

必须承认，不少人对于用儒家智慧解决当今中国发展所面临的诸多问题持怀疑态度。

比如，当今生态环境恶化，在不少地方已经到了触目惊心的地步，如果我们空谈儒家的天人合一的生态理念，而不是采取切实有效的措施解决环境问题，知行不能合一，那么人们质疑儒家之知，又批评执行不力，就有充分的理由；再比如，我国表示居民收入差距的基尼系数早已超过了国际公认的贫富悬殊警戒线，如果我们只是空谈孔子的“富民”思想、“不患寡而患不均”的均贫富理念，而不是采取切实有效的措施解决贫富悬殊问题，那么孔子的智慧不足以服人，我们对孔子的智慧阳奉阴违的做法也会受到人们的指责和批评。

可见，知而不行，知行分离，最终将连累、伤害到知。

所以，眼下我们必须知行合一，坐言起行，大幅提升执行力，以解决问题的实际成效为儒家智慧正名。

黑龙江省大庆市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学调研试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（）A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+2．已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--≤， 5{|0}2x B x x -=≤-，则A B =( ) A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|24}x x ≤≤D ．{|24}x x <≤ 3．已知实数x ，y 满足1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有（） A ．最大值e B ．最大值e C ．最小值e D ．最小值e4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．10B ．20C ．30D ．605．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（）A 7B 10C 13D ．46．已知0x >，函数4y x x =+的最小值是（） A ．4 B ．5C ．8D ．6 7．记复数z 的虚部为Im()z ，已知z 满足12iz i =+，则Im()z 为（）A ．1-B ．i -C ．2D ．2i8．实数数列21,,4,a b 为等比数列，则a =（）A ．-2B ．2C ．2±D ．22±9．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（）A ．125B ．85C ．35D ．2510．设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60A =，1b =，ABC S ∆=,则a 的值为( )A ．4BC ．2D 12．在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（）A ．13B ．59C ．79D ．89二、填空题：本题共4小题13．若直线10ax y ++=与直线20x ay +-=互相平行，那么a 的值等于_____．14．将函数f （x ）＝cos （2x 12+π）的图象向左平移8π个单位长度后，得到函数g （x ）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g （x ）的最小正周期为4π；②g （x ）在区间[0，3π]上单调递减； ③g （x ）图象的一条对称轴为x 12=π； ④g （x ）图象的一个对称中心为（712π，0）． 15．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

黑龙江省大庆四中2019-2020学年高一下学期第二次检测数学(文)试题 Word版含答案

大庆四中2019~2020学年度第二学期第二次检测高一年级文科数学试题一、选择题1．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin cos A B a b =，则B =（） A ．4πB ．34πC ．6πD ．4π或34π 2．等比数列{}n a 中，32a =，78a =，则5a =（）A ．4±B ．5C ．4D ．63．若0b a <<，则下列结论不正确的是（）A ．11a b <B ．2ab a >C ．a b a b +>+D >4．在ABC △中，三个内角为,,A B C ，若222sin sin sin A B C +<，则ABC △的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定5．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若23a =，535S =，则6a =（）A ．13B ．15C ．17D ．196．关于x 的不等式0ax b ->解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()(),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞+∞7．等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．42n n a -= B ．42n n a -= C ．32n n a -=D ．32n n a -= 8．等比数列{}n a 的前n 项和3n n S t =+，则3t a +的值为（）A ．1B ．－1C ．17D ．189．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知85b c =，2C B =，则cos C =（）A ．725-B ．725C ．725±D ．242510．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且100S >，110S <，若n k S S ≤对*n N ∈恒成立，则正整数k的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=︒，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=︒，则大坝的坡角()DAC ∠的余弦值为（）A1 B．12 C1 D．1212．在ABC △中，已知向量()cos18,cos72AB =︒︒，()2cos63,2cos27BC =︒︒，则ABC △的面积等于（）A．2 B．4 C．2 D二、填空题13．已知在ABC △中，三个内角为,,A B C ，sin 2sin 2A B =，则ABC △是______三角形.14．已知11a b -<<<，则a b -的取值范围是______.15．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意自然数n 都有2343n n S n T n -=-，则935784a ab b b b +++的值为______. 16．在ABC △中，若tan tan tan tan tan tan A B A C C B =+，则222a b c +=______. 三、解答题17．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设S 为ABC △的面积，满足222a b c =+-. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若AC =1AB =，求ABC △的面积.18．已知公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，且832S =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin 2sin b A a B =.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a =，ABC △的面积为ABC △的周长.20．数列{}n a 满足()*143n n a a n n N ++=-∈.（Ⅰ）若{}n a 是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{}n a 满足12a =，n S 为{}n a 的前n 项和，求21n S +.21．根据国际海洋安全规定:两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile （即距离不得小于20mile ），否则违反了国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线XX '，YY '，交点是O ，现有两国的军舰甲，乙分别在OX ，OY 上的A ，B 处，起初30OA mile =，10OB mile =，后来军舰甲沿XX '的方向，乙军舰沿Y Y '的方向，同时以40mile/h 的速度航行.（Ⅰ）起初两军舰的距离为多少？（Ⅱ）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.22．已知数列{}n a 的首项11a =，其前n 项和为n S ，且满足()*121n n S S n n N +=++∈.（Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .大庆四中2019-2020学年度第二学期第二次检测高一年级答案解析一、选择题1-5：ACCBD 6-10：CACBB 11-12：AA二、填空题13．等腰或直角14．()2,0-15．194116．3三、解答题17．解：（1）由余弦定理得：2222cos a b c ab C +-=，ABC △的面积1sin 2S ab C =，由222a b c =+-得12cos sin 2ab C ab C =，即tan 3C =，又()0,C π∈，所以tan 6C π=.（2）由正弦定理得sin sin AB AC C B =，即1sin 6π=，解得3B π=或23π当3B π=时，2A π=，12ABC S AB AC =⋅=△ 当23B π=时，6A π=，1sin 264ABC S AB AC π=⋅=△18．解：（1）数列{}n a 为等差数列，由题知2437a a a =⋅，即()()()2111326a d a d a d +=++①8182832S a d =+=②由①②得13a =-，2d =，所以25n a n =-（2）()()111111252322523n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪----⎝⎭所以()111111111111......2332523232369n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++--+-++-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦19．解：（Ⅰ）由且sin 2sin b A a B =，得2sin cos sin b A A a B =，由正弦定理，得2sin sin cos sin sin B A A A B =，由于sin sin 0A B ≠，所以1cos 2A =. 因为0A π<<，所以3A π=.（Ⅱ）由余弦定理，得222cos a b c bc A =+-，又4a =，所以2216b c bc +-=.①又ABC △的面积为1sin 2bc A = 解得8bc =②由①②得228b c +=，则()216340b c bc +=+=，得b c +=.所以ABC △的周长为4+20．解：（1）由题意得143n n a a n ++=-① 2141n n a a n +++=+②②－①得24n n a a +-=，∵{}n a 是等差数列，设公差为d ，∴2d =，∵121a a +=，∴111a a d ++=，∴112a =-∴522n a n =- （2）∵12a =，121a a +=，∴21a =-又∵24n n a a +-=，∴数列的奇数项与偶数项分别是成等差数列，公差均为4 ∴2142n a n -=-，245n a n =-()()211321242......n n n S a a a a a a ++=+++++++()()()()111241422n n n n n n +-=+⨯+⨯+⨯-+⨯242n n =++21．解：（1）连结AB ，在ABO △中，由余弦定理得AB ==所以：起初两军舰的距离为.（2）设t 小时后，甲、乙两军舰分别运动到C ，D ，连结CD当304t <≤时，CD ==当34t >时，同理可求得CD =所以经过t 小时后，甲、乙两军舰距离)0CD t =>因为CD ==因为0t >，所以当14t =时，甲、乙两军舰距离最小为20mile . 又2020≥，所以甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定.22．（1）证明：由121n n S S n +=++，当2n ≥时，1211n n S S n -=+-+，两式相减，得1210n n a a +--=，即()()11212n n a a n ++=+≥，又()1212110a a a +---=，23a =，满足()21121a a +=+，即{}1n a +是一个首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）得21n n a =-，所以2n n n b na n n ==-则()1212...1222...212...nn n T b b b n n =+++=⨯+⨯++⨯-+++令121222...2n n W n =⨯+⨯++⨯ 则23121222...2n n W n +=⨯+⨯++⨯所以()()211121222...22212212n n n n n n W n n n +++--=+++-⨯=-⨯=--- 则()1122n n W n +=-+所以()()111222n n n n T n ++=--+。

2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】

33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8

2019-2020学年黑龙江省大庆中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年黑龙江省大庆中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b <C ．2211ab a b< D ．b aa b< 【答案】C 【解析】【详解】若a <b <0,则a 2>b 2，A 不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 2．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b 为（） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意可得414313,23a a bd q b -====-， ∴222,2a b ==，∴221a b =．选A ． 3．已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos 2cos a B b A c A +=-，则A 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π 【答案】D【解析】利用正弦定理化边为角可得sin cos cos sin 2sin A B A B A C +=-,则2cos 2A =-,进而求解.由题,根据正弦定理可得sin cos cos sin 2cos sin A B A BA C +=-, 所以sin()2cos sin AB AC +=-,因为在ABC ∆中,sin()sin 0A B C +=≠,所以2cos 2A =-, 因为0A π<<,所以34A π=, 故选:D 【点睛】本题考查利用正弦定理化边为角,考查解三角形.4．设x ，y 满足约束条件30201x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为（）A ．112-B ．2-C ．132-D ．5【答案】A【解析】由线性约束条件，画出可行域，结合直线的平移即可求得2z x y =-+的最小值. 【详解】根据线性约束条件，画出不等式组表示的可行域如图所示：2y x z =+由2y x =平移得到，由图可知当目标函数2z x y =-+经过点51,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭处取得最小值，代入可得为11251222z ⎛⎫=-⨯+-= ⎪-⎝⎭．故选：A.本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．2C．5D．6【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是高为3，底面为边长2和3的四棱锥，代入四棱锥的体积公式求解即可.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是四棱锥，高为3，底面为边长2和3的矩形，如图所示：由四棱锥的体积公式可得，113232 33V Sh===.故选：B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其体积；考查运算求解能力和空间想象能力；正确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.6．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（） A ．若//m n ，//m α，则//n αB ．若m n ⊥，m α⊥，βn//，则//αβC ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβD ．若n ⊂α，//m n ，m β⊥，则αβ⊥ 【答案】D【解析】选项A 可考虑直线n 是否在平面α内作出判断；选项B 找到满足条件的,αβ的所有情况即可作出判断；选项C 中满足条件的,αβ的所有情况都考虑到即可判断；选项D 根据面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】选项A ，直线n 可能在平面α内，错误；选项B ，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么α与β平行或相交，错误；选项C ，α与β相交或平行，错误；选项D ，n ⊂α，//n m ，且m β⊥，则必有n β⊥，根据面面垂直的判定定理知，αβ⊥，正确.故选：D 【点睛】本题主要考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，考查了空间想象力，属于中档题. 7．已知直线20kx y -+=和以()3,2M -，()2,5N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（） A ．32k ≤B ．32k ≥C ．4332k -≤≤ D ．43k ≤-或32k ≥【答案】C【解析】因为直线20kx y -+=恒过定点(0,2)A ，结合43AM k =-，32AN k =，可求．【详解】解：因为直线20kx y -+=恒过定点(0,2)A ，又因为43AM k =-，32AN k =，故直线的斜率k 的范围为4332k -．故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础题．8．空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，3EF =，则异面直线AD ，BC 所成的角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】取AC 中点G ，连接EG 、FG ，可知∠EGF 或其补角即为异面直线AD ，BC 所成的角，在△EFG 中，由余弦定理可得cos ∠EGF ，结合角的范围可得答案．【详解】取AC 中点G ，连接EG 、FG ，由三角形中位线的知识可知：EG12=BC ，FG 12=AD ， ∴∠EGF 或其补角即为异面直线AD ，BC 所成的角，在△EFG 中，cos ∠EGF 22222211(3)122112EG FG EF EG FG +-+-===-⨯⨯⨯⨯，∴∠EGF ＝120°，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°，故选：B ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，涉及解三角形的应用，属中档题．9．在四面体A BCD -中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CDB --的平面角的余弦值为（）A ．12B ．13C ．3 D ．2 【答案】C【解析】由已知可得AD ⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD ，取CD 得中点E ，连BE ，则BE ⊥CD在平面ADC 中，过E 作AD 的平行线交AC 于点F ，则∠BEF 为二面角A ﹣CD ﹣B 的平面角 ∵EF=12（三角形ACD 的中位线），BE=32（正三角形BCD 的高），BF=22（等腰RT 三角形ABC ，F 是斜边中点）∴cos ∠BEF=222131EF BE BF 34422BE EF 3312+-+-==⨯⨯⨯⨯故选C ．10．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(22)-，B ．(2)(2)-∞-⋃+∞，， C ．(22]-，D ．(2]-∞，【答案】C【解析】由题意，不等式222424ax ax x x +-<+，可化为2(2)2(2)40a x a x -+--<，当20a -=，即2a =时，不等式恒成立，符合题意；当20a -≠时，要使不等式恒成立，需2)2204(44(2)0a a a --<⎧⎨∆=+⨯-<⎩ ，解得22a -<<，综上所述，所以a 的取值范围为(2,2]-，故选C ．11．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2423n n n a S a =-+，则n S =( )A ．22n n +B ．22n n -C ．2nD ．22n n +【答案】D【解析】根据2423n n n a S a =-+，利用数列通项与前n 和之间的关系求解. 【详解】2423,0n n n n a S a a =-+>，当1n =时，2111423a S a =-+，13a ∴=或11a =-（舍去）；当2n 时，2111423n n n a S a ---=-+，2423n n n a S a =-+，两式相减得：()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+.0n a >， 12n n a a -∴-=，所以数列{}n a 是首项13a =，公差2d =的等差数列，221,2n n a n S n n ∴=+=+，本题主要考查数列通项与前n 和之间的关系以及等差数列的通项和前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2yx m 3m 4+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1- D ．()(),03,∞∞-⋃+【答案】B 【解析】【详解】分析：不等式2y 34x m m +<-有解，即为23m m -大于y4x +的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m 的范围．详解：正实数x y ，满足141x y+=则y 14y 4224444x y x x x y y x +=++=++≥+=（）（） =4，当且仅当48y x ==，y4x +取得最小值4．由x 2y34x m m +<-有解，可得234m m ＞，- 解得4m ＞或1m -＜．故选B ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．二、填空题13．两条直线2y ax =-与(2)2y a x =-+互相垂直，则a =______. 【答案】1【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案. 【详解】两条直线2y ax =-与(2)2y a x =-+互相垂直，则()21a a -=-，解得1a =. 故答案为：1.本题考查根据直线垂直求参数，属于简单题. 14．已知lg lg 1x y +=，则25x y+的最小值是_____________________．【答案】2【解析】分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求25x y+的最小值. 详解：因为lg lg 1x y +=，所以lg 1,10.xy xy =∴=所以25x y+2≥==，当且仅当10250,0xy x y x y ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪>>⎩即x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=02．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠- 4．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．5．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°6．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 9．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，则下列结论一定正确的是（）A ．AC=CDB ．OM=BMC ．∠A=12∠ACD D ．∠A=12∠BOD 10．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG=；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（）A．3B．23C．332D．233二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．15．在平面直角坐标系中，已知，A（22，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+13 AP的最小值为_____．16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．17．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．18．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A．25；B．13；C．23；D．12．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB 相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．20．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。

黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

大庆中学2019——-2020学年度下学期阶段性检测高一年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．不等式2340x x -++<的解集为( ）A ．{}41x x -<<B ．{4x x >或}1x <-C ．{1x x >-或}4x <-D ．{}14x x -<<2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A ．2πB ．πC ．32πD ．2π3．设0,0a b >>33a 与3b 的等比中项,则11a b +的最小值（）A ．2B ．14 C ．4 D ．84．已知x ,y 满足约束条件1400y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．-8B ．-6C ．-3D ．35．空间中,,,αβγ是三个互不重合的平面,l 是一条直线，则下列命题中正确的是（）A ．若//l α，l β//，则//αβB ．若αβ⊥，l β⊥，则//l αC ．若l α⊥，l β//,则αβ⊥D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥6．把ABC ∆按斜二测画法得到A B C '''∆(如图所示)，其中1B O C O ''''==，32A O ''=，那么ABC ∆是一个（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．三边互不相等的三角形7．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱11A B 的中点，则异面直线AE 与1BC 所成角的余弦值为（ )A ．13B ．33C ．105D ．638．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等边三角形，23AB =,125BB =，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为( ）A ．64πB ．36πC ．27πD ．16π9．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P 点，蚂蚁爬行的最短路径为23m ,则圆锥的底面圆半径为( ）A ．1mB ．23mC ．43mD ．32m 10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ,N 分别是11A D ，11A B 的中点，过直线BD 的平面α平面AMN ,则平面α截该正方体所得截面的面积为( ）。

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一数学下学期第二次检测试题文(含解析)

【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.
【详解】因为在中，满足，
由正弦定理知，代入上式得，
又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，
所以钝角三角形，故选A.
【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12.在中, , ,则面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知， , ,
得，，
由于与的夹角为，
，
即，，
因此面积为：，
故选B.
考点：向量的数量积．
二、填空题
13.已知在中，三个内角为，，则 ______三角形.
【答案】等腰或直角
【解析】
【分析】
（1）起初两军舰的距离为多少？
（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.
【答案】（1）；（2）甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定，答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）在中，直接利用余弦定理即可得到的长；
（2）设小时后，甲、乙两军舰分别运动到，，分，两种情况讨论求出CD的长，进一步求得最小值即可.
2.等比数列中，，，则（）
A. B. 5C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
由，得到，再利用等比数列的性质运算即可.
【详解】因为，所以， .
故选：C
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(文)试题

大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高一年级数学（文科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置.2、每小题选出★★答案★★后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它★★答案★★标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列命题正确的是（） A. OA OB AB -=B. 0AB BA +=C. 00AB ⋅=D. AB BCAC【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据平面向量加减法法则可判断A 、B 、D 选项的正误，利用平面向量数量积的定义可判断C 选项的正误.【详解】由平面向量加减法法则可得OA OB BA -=，0AB BA +=，AB BC AC ，由平面向量数量积的定义可得00AB ⋅=. 所以，A 、B 、C 选项错误，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量加减法法则的应用，同时也考查了平面向量数量积定义的应用，考查计算能力，属于基础题.2.已知O 为坐标原点，(1,2)OA =，(1,3)AC =-，则点C 的坐标是（）A. (2,1)-B. (0,5)C. (1,6)-D. (0,1)-【★★答案★★】B 【解析】【分析】利用向量加法的坐标运算，求得C 的坐标.【详解】依题意()()()1,21,30,5OC OA AC =+=+-=，所以C 的坐标为()0,5. 故选：B【点睛】本小题主要考查向量加法的坐标运算，属于基础题.3.已知,a b 满足1a b ==，,a b 的夹角为120，则a b ⋅= （） A.12B. 12-D. 1【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据向量的数量积的定义及运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量,a b 满足1a b ==，,a b 的夹角为120，则120cos 1111()22a b a b ⋅==⨯⨯-=⨯-⋅. 故选：B.【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及运算，其中解答中熟记向量的数量积的概念及运算公式是解答的关键，考查了计算能力.4.已知点()(1,3),2,A B x -，向量(1,2)a =，若//AB a ，则实数x 的值为（） A. 7B. 8C. 9D. 6【★★答案★★】C 【解析】【分析】先求得AB ，然后根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得x 的值.【详解】依题意()3,3AB OB OA x =-=-，由于//AB a ，所以()3231x ⨯=-⨯，解得9x =.故选：C【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题.5.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若3sin 5α=24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.3125B. 125-C.25D.725【★★答案★★】A 【解析】【分析】由角的取值范围和已知条件可求出4cos 5α=，由二倍角公式可求出24sin 225α=，7cos 225α=，2cos2sin 24πααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，进而可求出其值.【详解】解：因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α===，3424sin 22sin cos 25525ααα∴==⨯⨯=，2237cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，则 247312cos2cos sin 2sin cos2sin 2444252525πππααααα⎛⎫⎫-=+=+=+= ⎪⎪⎝⎭⎭.故选:A.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了两角差的余弦公式.本题的关键是由公式和已知条件求出二倍角的正弦和余弦值.6.设OA a =，OB b =且||||3,120a b AOB ︒==∠=，则||a b -等于（）A. 9B. C. D. 5【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据||a b -=222a a b b =-⋅+以及平面向量的数量积的定义计算可得结果.【详解】||a b -2()a b =-222a a b b =-⋅+2213233()32=-⨯⨯⨯-+33=.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义，考查了求向量的模，属于基础题.7.在平行四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且4CE EA =，则DE 等于（） A.1344AB AD - B.1344AB AD + C.1455AB AD + D.1455AB AD - 【★★答案★★】D 【解析】【分析】利用平面向量的三角形加法法则和数乘向量求解即可.【详解】由题得1114()5555DE DA AE AD AC AD AB BC AB AD =+=-+=-++=-. 故选：D.【点睛】本题主要考查向量的加法法则和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.已知△ABC 所在平面内的一点P 满足20PA PB PC ++=，则::PAB PAC ABC S S S ∆∆∆等于（）A. 1:1:4B. 1:2:1C. 1:2:3D. 2:1:1【★★答案★★】A 【解析】【分析】取,B C 中点D ，根据向量的加法法则，画图分析可得0PA PD +=，进而求得::PAB PAC ABC S S S ∆∆∆即可.【详解】取,B C 中点D ，因为20PA PB PC ++=，故220PA PD +=，即0PA PD +=，故P 为AD的中点.故1124PAB PAC ABD ABC S S S S ∆∆∆∆===.故11::::11:1:444PAB PAC ABC S S S ∆∆∆==.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算运用，属于基础题. 9.函数2()322sin (0)2f x x x x π=-≤≤，则函数()f x 的最大值为（）A. 3B. 2-C. 13【★★答案★★】C 【解析】【分析】化简函数()2sin(2)16f x x π=+-，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数2()22sin 2cos 212sin(2)16f x x x x x x π=-=+-=+-，因为02x π≤≤，可得72666x πππ≤+≤，当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换求得函数的解析式，结合三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10.O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()()20OA OB OA OB OC -⋅+-=，ABC ∆是（）A. 以AB 为底边的等腰三角形B. 以BC 为底边的等腰三角形C. 以AB 为斜边的直角三角形D. 以BC 为斜边的直角三角形【★★答案★★】A 【解析】【分析】取AB 中点D ，连接,OD CD ，由向量的线性运算及已知得出BA CD ⊥，从而得结论．【详解】取AB 中点D ，连接,OD CD ，则2OA OB OD +=，所以()()2(22)2()20OA OB OA OB OC BA OD OC BA OD OC BA CD -⋅+-=⋅-=⋅-=⋅=，所以BA CD ⊥，所以ABC 是以AB 为底边的等腰三角形．故选：A ．【点睛】本题考查向量的垂直与数量积的关系，考查向量的线性运算．解题关键是取AB 中点D ，由题中向量线性运算表示出CD ．11.已知α是第四象限角，tan 74πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则4sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（） 433- 334- 343-433- 【★★答案★★】C 【解析】【分析】由两角差的正切公式变形后求得tan α，然后求得sin ,cos αα，再由两角和的正弦公式求值．【详解】tan tantan 14tan()741tan 1tan tan 4παπααπαα---===-++，解得3tan 4α=-，∵α是第四象限角，∴由22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩得3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 43143343sin()sin()(sin cos cos sin )()3333525ππππαααα-+=-+=-+=--⨯+=，故选：C ．【点睛】本题考查两角的与差的正切公式、正弦公式，考查同角间的三角函数关系，解题时需确定“已知角”和“未知角”的关系，确定选用公式及顺序．12.已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为（） A. 6-B. 32-C. 43-D. 1-【★★答案★★】A 【解析】【分析】以BC 的中点D 为原点，以BC 为x 轴，以DA 为y 轴建立坐标系，则()()222236PA PB PC x y ⋅+=+--，从而可求出最小值.【详解】解：以BC 的中点D 为原点，以BC 为x 轴，以DA 为y 轴如图建立坐标系. 则()()()0,23,2,0,2,0A B C -，设(),P x y ，则(),23PA x y =--，()2,PB x y =---，()2,PC x y =--，所以()2,2PB x y PC --+=，即()()()22222232236PA PB PC x y y x y ⋅+=--=+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC ⋅+有最小值为6-.故选:A.【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.2cos 67.5︒=_______________. 【★★答案★★】224【解析】【分析】根据余弦的倍角公式进行化简，即可求解.【详解】由2211cos(267.5)1cos135222cos 67.5222︒︒︒-+⨯+-====. 故★★答案★★为：22-. 【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用余弦的倍角公式化简、求值是解答的关键，着重考查计算能力.14.12,e e 为两个不共线向量，向量1223a e e =+，12b e xe =-，且a ，b 共线，则x =________. 【★★答案★★】32- 【解析】【分析】根据平面向量共线定理求解即可.【详解】由题，因为a ，b 共线，故,a b R λλ=∈，即()121223e e e xe λ=+-.又因为12,e e 为两个不共线向量，故23x λλ=⎧⎨=-⎩，解得32x =-.故★★答案★★为：32-【点睛】本题主要考查了平面向量共线定理的运用，属于基础题.15.如图，O 为直线02021A A 外一点，若A 0，A 1，…，2021A 中任意两相邻两点的距离相等，设0OA ＝a ，2021OA ＝b ，用a ，b 表示01OA OA +++2021OA ，其结果为_______________.【★★答案★★】1011()a b + 【解析】【分析】根据01122320202021A A A A A A A A ====0202112021A A =，以及平面向量的线性运算可得★★答案★★. 【详解】如图：由题意可知，01122320202021A A A A A A A A ====0202112021A A =，所以0122021OA OA OA OA ++++00(OA OA =++01)A A +002()OA A A +++002021()OA A A +00020211()2021OA OA A A =++0020212()2021OA A A ++0020212020()2021OA A A +++0020212021()2021OA A A ++02022OA =020********()202120212021A A ++++00202120221011OA A A =+ 02021020221011()OA OA OA =+- 020211011()OA OA =+1011()a b =+故★★答案★★为：1011()a b +.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了向量加法的三角形法则和向量减法的三角形法则，属于基础题.16.已知函数()sin cos sin cos ()f x x x x x x R =++∈，则()f x 的最大值为_____________. 【★★答案★★】122+【解析】【分析】用换元法，设sin cos t x x =+，化为二次函数求解．【详解】设sin cos t x x=+，则sin cos ))[4t x x x x x π=+==+∈， 22(sin cos )11sin cos 22x x t x x +--==， ∴2221111()(2)(1)12222t f x y t t t t -==+=+-=+-，∵t ≤≤t =时，2max 111)122y =-=．12+．【点睛】本题考查求三角函数的最大值，解题是用换元法，设sin cos t x x =+，转化为二次函数在某个区间上的最值，解题时要注意新元的取值范围，否则易出错．三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）17.已知向量(3,),a x =(4,8),b =-(2,)c y =，且//a b ，a c ⊥．（1）求,x y ；（2）求a c -．【★★答案★★】（1）6,1x y =-=；（2）【解析】【分析】（1）根据向量的平行和垂直的坐标运算可得解；（2）由（1）可得出向量a c -，再由向量的模的坐标运算可得值. 【详解】（1）向量a b c =(3,x),=(4,-8),=(2,y),又//,3(8)40a b x ⨯--=,解得6x =-,660,a c y ⊥∴-=解得1y =，（2）由（1）得(3,6),(2,1)a c =-=，2(1,7)1(7)a c a c ∴-=-∴-=+-=.【点睛】本题考查向量的平行、垂直、向量的模的坐标运算，属于基础题.18.已知向量(cos ,sin )a αα=，(2cos 2sin ,2cos 2sin ).b αααα=-+ （1）求向量a 与b 的夹角;（2）若()b a a λ-⊥，求实数λ的值．【★★答案★★】（1）4π；（2）12λ=．【解析】【分析】（1）利用向量夹角公式，计算出向量a 与b 的夹角的余弦值，由此求得向量a 与b 的夹角. （2）根据两个向量垂直的条件列方程，解方程求得λ的值. 【详解】（1）(cos ,sin ),(2cos 2sin ,2cos 2sin )a b αααααα==-+2cos 1a α∴==，(2cos b ===()()cos 2cos 2sin sin 2cos 2sin a b αααααα⋅=-++()222sin cos 2αα=+=.cos ,22a b a b a b⋅∴===⋅. 所以向量a 与b 的夹角为4π．（2）2()()210.b a a b a a a b a λλλλ-⊥∴-⋅=⋅-=-=解得12λ=. 【点睛】本小题主要考查向量数量积、夹角的计算，考查向量垂直的条件，属于中档题. 19.在平面直角坐标系中，点()5,12P -是角α终边上一点，求（1）sin ,tan αα的值；（2）cos 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭，cos 22πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【★★答案★★】（1）12sin 13α=-；12tan 5α=-（2；120169【解析】【分析】（1）由三角函数定义求得sin ,tan αα；（2）由（1）得cos α，由两角差的余弦公式求得cos()6πα-，由诱导公式和二倍角公式可得cos(2)2πα+．【详解】（1）(5,12)P ，13r =，1212sin 1313α-==-∴，1212tan 55α-==- （2）由（1）得5cos 13α=， 12sin 13α=-∴1cos sin 62πααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭1226 120cos 2sin 22sin cos 2169παααα⎛⎫+=-=-= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查两角差的余弦公式和正弦的二倍角公式及诱导公式．三角函数求值问题中需根据角的变化确定选用的公式．20.若函数()1cos 2sin 22f x b x c x =++图像过两点()0,1,14π⎛⎫- ⎪⎝⎭，（1）求,b c 的值（2）求函数()f x 的图像的两条对称轴之间的最短距离；（3）求函数()f x 的单调递减区间，对称中心.【★★答案★★】（1）11,22b c ==-（2）2π（3）3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；1,,822k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据图象过点()0,1,14π⎛⎫-⎪⎝⎭，，代入解析式即可求解；（2）由三角函数图象与性质知两条对称轴间的最短距离为半周期的大小，故求T 即可；（3）令222,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈即可求出函数的单间区间，令2,42x k k Z πππ+=+∈可求函数对称中心.【详解】（1）()01,14f f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭11cos 0sin 01,cos sin 12222b c b c ππ⎛⎫⎛⎫∴++=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,22b c ∴==-（2）()1111cos 2sin 2222242f x x x x π⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭ 周期T π=，∴函数()f x 的图像的两条对称轴之间的最短距离为2π（3）令222,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ()f x ∴的单调减区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由2,42x k k Z πππ+=+∈得,82kx k Z ππ=+∈ ()f x ∴的对称中心为1,,822k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了两角和差的余弦函数公式，三角函数的周期，三角函数的对称轴与中心，属于中档题. 21.设函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中06ω<<，已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求ω；（2）将函数()y f x =的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移4π个单位长度，得到函数()y g x =的图像上，求()g x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值. 【★★答案★★】（1）4（2）【分析】（1）利用辅助角公式把()f x 化为()3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用06f π⎛⎫=⎪⎝⎭得到ω满足的关系式，结合06ω<<可求ω的值.（2）利用周期变换得到()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，算出26x π-的范围后可得()g x 的最小值. 【详解】（1）()13cos cos cos 22f x x x x x x ωωωωω=++=+3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭063ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,63k k Z ππωπ+=∈，62,k k Z ω∴=-∈，064ωω<<∴=，；（2）由（1）知()43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()22436g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，502,2666x x ππππ⎡⎤≤≤∴-∈-⎢⎥⎣⎦1sin 2126x π⎛⎫∴-≤-≤ ⎪⎝⎭，当266x ππ-=-时，即0x =时，()g x 取最小值. 【点睛】本题考查形如()22sinsin cos cos f x A x B x x C x ωωωω=++的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为()()'sin 2'f x A x B ωϕ=++的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等，属于中档题． 22.已知向量(3sin 2,cos 2)a x x =，(cos 2,cos 2)b x x =- （1）若75,2412x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1425a b ⋅+=-，求sin 4x值；（2）若cos 2x ≥，[],x ππ∈-，方程12a b m ⋅+=有且只有一个实数根，求实数m 的取【★★答案★★】（1；（2）{}1(,1]12--.【解析】【分析】（1）根据向量的数量积的运算和1425a b ⋅+=-，化简可得3cos 465x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再结合两角和的公式，即可求解. （2）由12a b m ⋅+=，可得sin 46x m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令54,,662t x t πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，转化为5sin ,62t m t ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦在上有且只有一个实数根，即可求解.【详解】（1）由题意，向量(3sin 2,cos 2)a x x =，(cos 2,cos 2)b x x =-，可得2111cos 4132cos 2cos 242222x a b x x x x +⋅+=-+=-+14cos 4sin 4226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则4sin 465x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为75,2412x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以3462x πππ<-<，所以3cos 465x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以431sin 4sin 4()66552x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.（2）由[]cos ,x x ππ≥∈-，可得66x ππ-≤≤，又由12a b m ⋅+=，可得sin 46x m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令54,,662t x t πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，可得5sin ,62y t ππ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦在上单调递减，在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，又由51sin62π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，sin12π=，结合图象，要使得5sin,62t m tππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦在上有且只有一个实数根，可得112m-<≤或1m=-，所以使得方程12a b m⋅+=有且只有一个实数根，实数m的取值范围{}1(,1]12--.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及三角恒等变换和三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中把方程的根的个数转化为函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一4月网上考试数学试题 Word版含解析

大庆中学2019---2020学年度下学期月考高一年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.若|4,|2a b ==，a 和b 的夹角为30°，则a 在b 方向上的投影为（） A. 2 3 C. 23 D. 4【答案】C 【解析】【分析】利用a 在b 方向上的投影公式即可得到答案．【详解】因为|4,|2a b ==，a 和b 的夹角为30° 所以a 在b 方向上的投影为cos ,4cos3023a a b ︒〈〉=⨯=故答案选C【点睛】本题考查向量投影的公式，属于基础题．2.记正项等比数列{}n a 满足234253a a a -=，则公比q =( ) A.13B.13或2- C. 2 D.19【答案】A 【解析】【分析】根据等比数列通项公式以及条件列方程解得公比.【详解】依题意，2222253a a q a q -=，即23520q q +-=，故()()3120q q -+=，解得13q =或2q =-，而0n a >，故13q =. 故选：A【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.在ABC 中，cos cos a A b B =，则ABC 的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理将等式两边a 和b 转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案.【详解】cos cos a A b B =，正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =，即sin 2sin 2A B =，()20,2A π∈，2(0,2)B π∈，22A B ∴=或22A B π+=.∴A B =或2A B π+=，∴ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选：D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.4.函数sin y x x =-的最小正周期和最大值分别是（）A. 2πB. πC. 2,2πD. ,2π【答案】C 【解析】【分析】利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.【详解】解：由函数sin y x x =，可得：12(sin )2(sin cos cos sin )2sin()22333y x x x x x πππ=-=-=-，故可得：其最小正周期为2π，最大值为2，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型. 5.如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A. a km 32 akm D. 2akm【答案】B 【解析】【分析】先根据题意确定ACB ∠的值，再由余弦定理可直接求得AB 的值．【详解】在ABC ∆中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC·BCcos120°＝2a 2－2a 2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝3a 23a. 故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．6.在等差数列{}*()∈n a n N 中，若45627a a a ++=，则19a a +等于( )A. 9B. 27C. 18D. 54【答案】C 【解析】【详解】4565327a a a a ++==, 解得59a =，则195218a a a +==，故选C. 考点：等差数列的性质——等差中项. 7.若1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A.35 B.35C. 45-D.45【答案】A【解析】【分析】根据差角的正切公式求出tan α，再根据万能公式求出sin 2α．【详解】解：∵1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴tan tan 44tan 1tan tan44ππααππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭11121312-==-+， ∴222sin cos sin 2sin cos ααααα=+222tan 311tan 19αα-==++35=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，考查万能公式，属于基础题． 8.已知等差数列{}n a 满足1=2a ，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=d A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】先用公差d 表示出25,a a ，结合等比数列求出d .【详解】252,24a d a d =+=+,因为125,,a a a 成等比数列，所以2(2)2(24)d d +=+，解得4d =.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.9.已知()0απ∈，，且sin cos 2αα+=，则sin cos αα-= （）A.B.D.2【答案】D 【解析】分析：依题意，可得2sinαcosα=12-＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，对所求的关系式平方后再开方即可．详解：因为sin cos αα+=∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=12，∴2sinαcosα=12-＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=32，∴sinα-cosα=2故选D ．点睛：本题考查同角三角函数间的关系，判断出sinα-cosα＞0是关键，考查运算求解能力，属于中档题．10.已知数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，且2n S n λ=+.若数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围为（） A. 1λ< B. 2λ< C. 3λ< D. 4λ<【答案】B 【解析】【分析】先根据条件求解通项公式，然后递增数列的特点求解λ的取值范围. 【详解】当1n =时，111a S λ==+；当2n ≥时，()122121n n n a n n S S n λλ-=-=-=-+--，因120n n a a --=>，所以当2n ≥时，数列{}n a 为递增数列.若数列{}n a 为递增数列，只需21a a >，所以31λ>+，即2λ<. 故选：B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和数列的单调性，由n S 求解n a 时，公式1(2)n n n a S S n -=-≥是关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)11.已知向量()2,3a =，(),6b m =-，若a b ⊥，则2a b +=__________. 【答案】13【分析】先化简a b ⊥得到m 的值，再求2a b +. 【详解】因为a b ⊥，所以2m-18=0,所以m=9.所以2a b +=（4,6）+（9，-6）=（13,0），所以2a b +=13. 故答案为13.【点睛】(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设a =(,),x y 则2a x y =+12.已知2tan()3αβ+=，πtan 14β⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________．【答案】5 【解析】【分析】利用πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πtan ()4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πtan ()4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πtan()tan 4π1tan()tan 4αββαββ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 213521(1)3+==+⨯-．故答案为5【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的周长为7,面积为4，1cos 8C =-，则c =__________．【解析】【详解】分析：由题可知，ABC ∆中C 已知，面积公式选用in 12s S ab C =，得4ab =，又利用余弦定理2222s c a b abco C =+-，即可求出c 的值. 详解：1cos 8C =-，(0,)C π∈sin C ∴==37S =， in 12s S ab C = 4ab ∴= 由余弦定理2222s c a b abco C =+-，得227()4c a b ab =+- 又c 7a b ++=，22(7)7c c ∴=--，解得c 3=.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.14.已知10a >公差不为0的等差数列{}n a ，满足1a ，4a ，6a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，当0n S >时，n 的值最大为________. 【答案】18 【解析】【分析】由1a ，4a ，6a 成等比数列得2416a a a =，利用等差数列的通项公式得出1a 和d 的关系，得0d <，表示出n S ，由0n S >可解得n 的最大值．【详解】∵1a ，4a ，6a 成等比数列，∴2416a a a =，而{}n a 为等差数列，设公差d ，代入得到()()211135a d a a d +=+，解得19a d =-，所以0d <，1(1)(1)199222n n n d n n d n S na nd nd ---⎛⎫=+=-+=- ⎪⎝⎭，当0n S >时1902n --<，解得19n <，所以n 的值最大为18. 故答案为：18【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，考查等比数列的性质，掌握等差数列的前n 项和公式是解题关键．三、解答题（本大题共2个小题，每题15分，共30分) 15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25a =-，612S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值. 【答案】（1）a n =2n –9；（2）最小值为-16 【解析】【分析】（1）设{a n }的公差为d ，根据条件列出a 1和d 的方程组，解之即可得到答案；（2）利用等差数列的求和公式求出n s ，通过配方法可求得结果.【详解】（1）设{a n }的公差为d ，由题意得115254a d a d +=-⎧⎨+=-⎩得a 1=–7，d =2，所以{a n }的通项公式为a n =2n –9；（2）由（1）得221()8(4)162n n n a a S n n n +==-=--，所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.16.已知函数()4sin cos cos 362f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）已知在ABC 中角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若()3f A =-，2b c a +=，求角B .【答案】（1）,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）3B π=【解析】【分析】（1）由三角恒等变化对()f x 进行化简，由三角函数性质可得其单调递减区间；（2）由()3f A =-，代入()f x 可得3A π=，根据余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，得222b c a bc +-=①，由2b c a +=②，联立①②得，可得得b c a ==，所以ABC 为等边三角形，可得答案.【详解】解：（1）()4sin cos cos 362f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭114sin sin 222x x x x x ⎫⎫=-⋅+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭4cos 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由2223k x k πππ++，k Z ∈，得63k x k ππππ-++，k Z ∈即函数()f x 的单调递减区间是,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）由()3f A =-得4cos 2133A π⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭0A π<<，72333A πππ<+<23A ππ∴+=，3A π∴=根据余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，得222b c a bc +-=①2b c a +=，②联立①②得，222()4b c b c bc -+-=，化简得b c =．由②得b c a ==，所以ABC 为等边三角形，3B π=．【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的单调性、余弦定理解三角形等知识，熟练掌握三角函数的图形与性质是解题的关键.。

黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试卷及解析

第1页，总16页黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合A ={x|(x +1)(x −3)<0}，B ={1,2,3}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <3} B. {x|1≤x ≤2} C. {1,2,3} D. {1,2}2.若复数z 满足(1+i)z =2i (i 为虚数单位),则z =A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i 3.设命题p:f(x)=1x在定义域上为减函数；命题q:g(x)=cos(x +π2)为奇函数，则下列命题中真命题是( )A. p ∧qB. (¬p)∧(¬q)C. (¬p)∧qD. p ∧(¬q)4.设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0,x +y −1≥0,x ≤3.则z =2x −3y 的最小值是( )A. -7B. -6C. -5D. -35.在等差数列{a n }中，a 2，a 14是方程x 2+6x +2=0的两个实根，则a8a 2a 14=( )A. −32B. -3C. -6D. 26.已知p =30.5，q =log 95，r =log 32，则p,q,r 的大小关系为( )A. q>p >r B. p >r >q C. p >q >r D. r >q >p7.已知双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线与y 轴所成的锐角为60∘，则该双曲线的离心率是( )A. 2或2√33 B. √3 C. 2 D. 2√338.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为( ) A. 2√33π B. √33π C. √3π D. 43π答案第2页，总16页………订…………※※线※※内※※答※※题※※………订…………9.已知F 是抛物线C:y 2=2px(q >0)的焦点，过点R(2,1)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若|FA|+|FB|=5，则直线l 的斜率为( )A. 3B. 1C. 2D. 12 10.已知函数f(x)=sin(ωx −π3)(ω>0)，x ∈[0,π]的值域为[−√32,1]，则ω的取值范围是( )A. [13,53] B. [56,1] C. [56,53] D. (0,+∞)11.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.已知定义在R 上的偶函数f(x)的导函数为f ′(x)，当x>0时，有2f(x)+xf ′(x)>0，且f(−1)=0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(0,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.已知函数f(x)={√1−x,x ≤12−x,x >1，则f[f(2)]=_____．14.已知α，β为锐角，且(1+tanα)(1+tanβ)=2，则α+β=____．15.点A,B,C,D 均在同一球面上，AD ⊥平面ABC ，其中ΔABC 是等边三角形，AD =2AB =6，则该球的表面积为_____．16.已知点G 为ΔOAB 的重心，OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =mOA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =nOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ (m >0,n >0)，PG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λGQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则m +n 的最小值为_____．三、解答题（题型注释）17.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=120，a n+1=3a n .第3页，总16页………订…………○__________考号：___________………订…………○（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n=log 3a 2n−1，求数列{1b n b n+1}的前n 项和T n .18.在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsin(A +B)=2ccosB .（Ⅰ）求sin 2B +sin2B 的值；（Ⅱ）若b=2，且ΔABC 面积为1，求a +c 的值.19.如图所示，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AP =AD =2AB =2BC =2，点M 在棱PC 上.（Ⅰ）求证：AM ⊥CD ；（Ⅱ）当AM⊥平面PCD 时，求三棱锥M −PAD 的体积.20.已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，短轴长为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点N(0,2)作两条直线，分别交椭圆C 于A,B 两点（异于N ），当直线NA ，NB 的斜率之和为4时，直线AB 恒过定点，求出定点的坐标. 21.已知函数f(x)=x 2−2alnx(a ∈R).（Ⅰ）当a=12时，点M 在函数y =f(x)的图象上运动，直线y =x −2与函数y =f(x)的图象不相交，求点M 到直线y=x −2距离的最小值；（Ⅱ）讨论函数f(x)零点的个数，并说明理由. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =1+sinα （α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，P 点的轨迹为曲线C 2. （Ⅰ）求C 2的普通方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线ρsin(θ+π3)=2与C 2交于A ，B 两点，答案第4页，总16页交x 轴于点N ，求|NA|⋅|NB|的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=2|x|+|2x −1|.（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；（Ⅱ）求函数y=(12)f(x)的值域.第5页，总16页外…………○…………装…学校:___________姓名：内…………○…………装…参数答案1.D【解析】1.解一元二次不等式求得集合A 的具体范围，然后求两个集合的交集，从而得出正确选项由(x +1)(x −3)<0解得−1<x <3，故A ∩B ={1,2}.故选D.2.A【解析】2.由(1+i )Z=2i 得：z=2i 1+i =2i (1-i)(1+i )(1-i )=1+i.故选A. 3.C【解析】3.分别判断命题p,q 的真假性，由此判断出正确的选项. 对于命题p ，f (x )=1x的减区间是(0,+∞)和(−∞,0)，不能写成并集，故命题p 为假命题.对于命题q ，g (x )=−sinx 为奇函数，故命题q 为真命题.所以(¬p)∧q 为真命题，故选C.4.B【解析】4.试题分析：作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数z =2x −3y 取得最小值为：；故选B ．5.A【解析】5.利用韦达定理列出a 2，a 14的关系式，然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值.答案第6页，总16页由于a 2，a 14是方程x 2+6x +2=0的两个实根，所以a 2+a 14=2a 8=−6,a 8=−3,a 2⋅a 14=2，所以a 8a 2a 14=−32=−32.故选A.6.C【解析】6.首先利用对数的运算性质，将r,q 化成同底的对数，再根据其单调性求得r,q 的大小，之后再利用中介值1，得到p,q,r 的大小，从而求得结果. 因为log 32=log 94<log 95<1，30.5>1，所以有log 32<log 95<30.5，所以r <q <p ，故选C. 7.D【解析】7.首先根据双曲线的一条渐近线与y 轴所成的锐角为60∘，可以求得其中一条渐近线的斜率为√33，从而得到ba=√33，再利用双曲线中a,b,c 的关系，求得该双曲线的离心率，得到结果.因为双曲线的一条渐近线与y 轴所成的锐角为60∘，所以可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30∘，即其斜率为√33，所以有ba =√33，所以有e =c a=√c 2a =√a 2+b 2a =√1+13=2√33，故选D. 8.B【解析】8.首先设出圆锥底面的半径为r ，高为ℎ，利用侧面展开图中扇形的弧长和底面圆的周长想的，求得r =1，利用勾股定理求得ℎ=√22−12=√3，利用体积公式求得V 圆锥=√33π，从而求得三棱锥的体积，得到结果.根据圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，设圆锥底面的半径为r ，高为ℎ，第7页，总16页○…………外…○…………内…则有2πr=12×2π×2，解得r =1，由此可求得ℎ=√22−12=√3，所以有V 圆锥=13π×12×√3=√33π，所以V 圆锥=V 棱锥=√33π，故选B. 9.B【解析】9. 根据|FA|+|FB|=5求得p 的值，利用点差法求得直线l 的斜率.由于R (2,1)为AB 中点，根据抛物线的定义|FA |+|FB |=x A +x B +p =2×2+p =5，解得p=1，抛物线方程为y 2=2x .设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则y 12=2x 1,y 22=2x 2，两式相减并化简得y 2−y 1x 2−x 1=2y1+y 2=22×1=1，即直线l 的斜率为1，故选B.10.C【解析】10.先由x 的取值范围，求得ωx −π3的取值范围，结合函数的值域，求得ω的取值范围.由于0≤x ≤π，所以−π3≤ωx −π3≤ωπ−π3，由于f (x )∈[−√32,1]，所以π2≤ωπ−π3≤4π3，解得56≤ω≤53.故选C. 11.D【解析】11.首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果. 由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示：答案第8页，总16页根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是2,1,2，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，故选D. 12.B【解析】12.根据条件构造函数g(x)=x 2f(x)，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解.由题意，设g(x)=x 2f(x)，则g′(x)=2xf(x)+x 2f(x)=x[2f(x)+xf′(x)]，因为当x >0时，有2f(x)+xf′(x)>0，所以当x>0时，g′(x)>0，所以函数g(x)=x 2f(x)在(0,+∞)上为增函数，因为f(−1)=0，又函数f(x)是偶函数，所以f(1)=f(−1)=0，所以g(1)=0，而当g(x)>0时，可得x >1，而g(x)>0时，有f(x)>0，根据偶函数图象的对称性，可知f(x)>0的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)，故选B. 13.√32【解析】13.利用分段函数的性质，先求出f(2)，再求f[f(2)]的值. 因为函数f(x)={√1−x,x ≤12−x,x >1，所以f(2)=2−2=14，所以f[f(2)]=f(14)=√1−14=√32，故答案是：√32. 14.π4第9页，总16页装…………○…………名：___________班级：________装…………○…………【解析】14. 由已知得tanα+tanβ=1−tanα⋅tanβ⇒tan (α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=1.因为α、β∈(0,π2)，所以，α+β=π4.15.48π【解析】15.由题意把A,B,C,D 扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，然后求出球的表面积.由题意画出几何体的图形如图所示：把A,B,C,D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点O 与A 的距离为球的半径R ，因为AD =2AB =6，所以OE =3,AB =3，又因为ΔABC 是正三角形，所以AE=23√AB 2−(12AB)2=23√32−(32)2=√3，所以R=OA =2+OE 2=√(√3)2+32=2√3，所以所求的球的表面积为S =4πR 2=4π×(2√3)2=48π，故答案是：48π. 16.43答案第10页，总16页………订…………○……※※线※※内※※答※※题※※………订…………○……【解析】16.根据三角形重心的性质，得OG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +13OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，进而得到GP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 关于向量OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的表达式，再根据已知条件得PQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 关于向量OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的表达式，利用向量共线的条件列式，化简整理可得本题的答案. 因为G 是ΔOAB 的重心，所以点G 在ΔOAB 的中线OC 上，且OG=23OC ，因为OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12(OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )，所以OG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =23×12(OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )=13OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +13OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，因为OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =mOA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =nOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，所以PQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =nOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −mOA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 又因为GP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(m −13)OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −13OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，因为GP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,PQ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 共线，所以有(m −13)×n =(−m)×(−13)，整理得1m +1n =3，所以有m +n =13(m +n)(1m+1n)=13(2+n m+m n)≥43，当且仅当m =n 时取等号，故答案是：43. 17.（1）a n =3n （2）T n =n2n+1【解析】17. （1）利用a n+1=3a n ，得到数列{a n }是等比数列，且公比等于3，利用求和公式求得数列的首项a 1，再利用等比数列的通项公式求得结果；（2）根据题意，可得b n=2n −1，之后应用裂项相消法对数列{1b n b n+1}求和.（Ⅰ）∵a n+1a n=3，∴{a n }是公比为q =3的等比数列，又S 4=a 1(1−34)1−3=120，解得a 1=3.∴{a n }是以a 1=3为首项，以q =3为公比的等比数列，通项公式为a n =a 1q n−1=3n .（Ⅱ）∵b n =log 332n−1=2n −1∴T n=11×3+13×5+⋯+1(2n−1)(2n+1) =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n +1）=n2n +118.（1）85（2）a +c =√+1【解析】18.（1）通过三角形的内角和以及正弦的诱导公式还有正弦定理，求得tanB=2，将sin 2B +sin2B 利用正弦的倍角公式以及同角正余弦平方和等于1，对式子进行加工，化成关于正切的式子，代入求得结果；（2）利用tanB=2，结合平方关系以及角的范围，可以求得其正余弦值，再根据其面积，得到ac =√5，应用余弦定理，得到相应的等量关系式，最后求得结果. （Ⅰ）∵bsin(A +B)=2ccosB ，∴bsinC =2ccosB ，由正弦定理得sinBsinC =2sinCcosB∵0<C <π，∴sinC ≠0，∴tanB =2.∴sin2B +sin2B =sin 2B+2sinBcosB sin 2B+cos 2B=tan 2B+2tanB tan B+1=85.（Ⅱ）∵tanB =2，且0<B <π，∴B 为锐角，且sinBcosB =2，∴sinB =2√55，cosB =√55.∵S ΔABC=12acsinB =1，∴ac =√5. 在ΔABC 中，由余弦定理得：4=a 2+c 2−2accosB =(a +c)2−2ac −2accosB =(a +c)2−2√5−2.∴a+c =√6+2√5=√5+1.19.（1）见证明；（2）V M−PAD =49答案第12页，总16页【解析】19.（1）根据条件，证得CD ⊥平面PAC ，根据AM ⊂平面PAC ，证得AM ⊥CD ；（2）根据题意，得到AM⊥PC ，进一步求得PM =23PC ，之后应用相关公式求得三棱锥的体积，也可以利用顶点和底面转换来求.（Ⅰ）证明：设AD 中点为E ，连接AC 、CE ，由题意AE =BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCE 为平行四边形. 又AB⊥BC ，AB =BC =1，∴ABCE 为正方形.在RtΔCDE 中，CD =√2，又AC =√2，AD =2，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴CD ⊥AC .∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .∵PA,AC ⊂平面PAC ，且PA ∩AC =A ，∴CD ⊥平面PAC .∵AM⊂平面PAC ，∴AM ⊥CD .（Ⅱ）法一：由已知AM ⊥平面PCD ，∴AM ⊥PC .∵AC =√2，PC =√6，12PA ⋅AC =12AM ⋅PC ，∴AM=√2√6，PM =2√63，∴PM=23PCC 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，所以三棱锥M −PAD 的高ℎ=23AB =23V M−PAD =13ℎS ΔPAD =13×23×12×2×2=49. 法二：由已知AM ⊥平面PCD ，∴AM ⊥PC ，∵AC=√2，PC =√6，12PA ⋅AC =12AM ⋅PC ，∴AM =2√33.在RtΔPAM 中，PM =2√63，∴S ΔPAM=12×2√33×2√63=2√23. 由（Ⅰ）知CD⊥平面PAC ，∴V M−PAD =V D−PAM =13S ΔPAM ⋅CD =49. 20.（1）x 28+y 24=1（2）见解析【解析】20.（1）首先根据题中所给的条件，得到a,b,c所满足的等量关系式，求解即可；（2）分直线AB的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，写出直线的方程y=kx+m(k≠0)，，将其与椭圆方程联立，根据题中的条件，求得m=k−2，从而求得直线所过的定点为(−1,−2)，当直线AB斜率不存在时，验证也过该点，得证.（1）由题意知：ca =√22，2b=4，a2−c2=b2.解得a=2√2，b=2，c=2，所以椭圆方程为x 28+y24=1.（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2).由k NA+k NB=4，得kx1+m−2x1+kx2+m−2x2=4，2kx1x2+(m−2)(x1+x2)=4x1x2(∗)联立{y=kx+mx2+2y2=8，消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2−8=0，由题意知二次方程有两个不等实根，∴x1+x2=−4km1+2k2，x1x2=2m2−81+2k2.代入(∗)得2k(2m 2−8)1+2k2−4km(m−2)1+2k2=4(2m2−8)1+2k2，整理得(m−2)(k−m−2)=0.∵m≠2，∴m=k−2，∴y=kx+k−2，y+2=k(x+1)，所以直线AB恒过定点(−1,−2).当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x0，A(x0,y1)，B(x0,y2)，其中y2=−y1，∴y1+y2=0.由k NA+k NB=4，得y1−2x0+y2−2x0=y1+y2−4x0=−4x0=4，∴x0=−1.∴当直线AB的斜率不存在时，直线AB也过定点(−1,−2).综上所述，直线AB恒过定点(−1,−2).21.(1) d=√2 (2)见解析【解析】21.（1）首先写出函数的定义域，对函数求导，分析在什么情况下满足距离最小，构造等量关系式，求解，得到对应的点的坐标，之后应用点到直线的距离公式进行求解即可；（2）对函数求导，分情况讨论函数的单调性，依次得出函数零点的个数.（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x−1x.由题意，令f′(x)=2x−1x=1，即2x2−x−1=0.解得x=1或x=−12（舍去）.答案第14页，总16页∵f(1)=1，∴M(1,1)到直线x −y −2=0的距离d =√2=√2为所求的最小值.（Ⅱ）法一：f ′(x)=2x −2ax =2(x 2−a)x（1）当a <0时，f ′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上是增函数.∵f(e 1a )=e 2a−2a ⋅1a=e 2a−2.当a <0时，e 2a<1∴f(e1a)<0，又f(e−1a)=e−2a+2>0，∴f(e 1a)⋅f(e−1a)<0，故f(x)恰有一个零点.（2）当a =0时，f(x)=x 2=0，得x =0（舍去），所以f(x)没有零点.（3）当a >0时，令f ′(x)=0，得x =√a 或x =−√a （舍去）.当0<x <√a 时，f ′(x)<0，当x >√a 时，f ′(x)>0.∴f(x)在(0,√a)上是减函数，在(√a,+∞)上是增函数，f(x)最小值=f(x)极小值=f(√a)=a −alna .①当a −alna =0，即a =e 时，恰有1个零点. ②当a −alna >0，即0<a <e 时，没有零点. ③当a −alna <0，即a >e 时，f(1)=1>0.令x=e a ，则e a ∈(√a,+∞)，f(e a )=(e a )2−2a 2.令g(x)=e x −√2x(x >e)，g ′(x)=e x −√2>0，∴g(x)在(e,+∞)上单调递增，∴e x >√2x(x >e)，∴e a>√2a(a >e)，∴f(e a )=(e a )2−2a 2>0.∵f(1)⋅f(√a)<0，f(e a )⋅f(√a)<0，∴f(x)有2个零点.综上，函数f(x)当a <0或a =e 时，有1个零点；当a >e 时，有2个零点；当0≤a <e 时，没有零点.（Ⅱ）法二：若f(x)=0，则2a =x 2lnx（x >0且x ≠1）.设g(x)=x 2lnx（x >0且x ≠1），y =2a .问题转化为讨论y =g(x)的图象与直线y =2a 交点的个数.g ′(x)=2xlnx−x ln 2x=x(2lnx−1)ln 2x（x >0且x ≠1）.令g ′(x)=0得x =√e . 当0<x <1或1<x <√e 时，g ′(x)<0；当x >√e 时，g ′(x)>0.∴g(x)在(0,1)，(1,√e)上是减函数，在(√e,+∞)上是增函数，g(x)极小值=g(√e)=2e .又0<x <1时g(x)<0.当x >1时，g(x)>0.∴当2a <0或2a =2e 即a <0或a =e 时，直线y=2a 与函数y =g(x)的图象有1个交点；当2a >2e ，即a >e 时，有两个交点；当0≤a <e时没有交点. 所以函数f(x)当a <0或a =e 时有1个零点；当a >e 时有2个零点；当0≤a <e 时没有零点.22.(1) x 2+(y −2)2=4 (2) |NA|⋅|NB|=163【解析】22.(I)设出P 点的坐标，根据两个向量相等的坐标表示，求得P 点的坐标，消去参数后得到C 2的普通方程.（II ）方法一：先求得直线AB 的直角坐标方程，联立直线的方程和C 2的方程，求得交点的坐标，利用两点间的距离公式求得|NA |,|NB |的长，进而求得|NA |⋅|NB |的值.方法二：先求出直线AB 的参数方程，将参数方程代入C 2的方程，利用直线参数的几何意义，求得|NA |⋅|NB |的值. （Ⅰ）设P(x,y)，M(cosαA +sinα). ∵OP⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∴{x =2cosαy =2+2sinα，消去α得C 2的普通方程为x 2+(y −2)2=4.（Ⅱ）法一：直线的极坐标方程ρsin(θ+π3)=2，即12ρsinθ+√32ρcosθ=2.∵x=ρcosθ，y =ρsinθ，得直线AB 的直角坐标方程为√3x +y −4=0.∴N(4√33,0)，由{√3x +y −4=0x 2+(y −2)2=4得x 2−√3x =0，∴B(0,4)，A(√3,1).∴|NB|=√16+(√3)2=8√33，|NA|=√(√33)2+1=2√33，∴|NA|⋅|NB|=163.法二：直线的极坐标方程ρsin(θ+π3)=2，即12ρsinθ+√32ρcosθ=2.∵x=ρcosθ，y =ρsinθ，得直线AB 的直角坐标方程为√3x +y −4=0.∴N(4√33,0).∵直线AB 的倾斜角为2π3， ∴可得直线AB 的参数方程为{x =4√33−t 2y =√3t2（t 为参数）.答案第16页，总16页代入x 2+(y −2)2=4，得t 2−10√33t +163=0，设此方程的两个根为t 1，t 2，则t 1⋅t 2=163.∴|NA|⋅|NB|=|t 1t 2|=163.23.(1) {x|−1≤x ≤32} (2) (0,12]【解析】23.（I ）利用零点分段法去绝对值，然后解不等式求得解集.（II ）利用绝对值不等式求得f(x)的最小值，根据y=(12)x的单调性，求得y =(12)f(x)的值域（Ⅰ）∵2|x|+|2x −1|≤5，即|x|+|x −12|≤52，当x ≤0时，原不等式化为−2x +12≤52，解得x ≥−1，∴−1≤x ≤0，当0<x ≤12时，原不等式化为x +12−x ≤52，解得x ∈R ，∴0<x ≤12，当x≥12时，原不等式化为2x −12≤52，解得x ≤32，∴12≤x ≤32，综上，原不等式的解集为{x|−1≤x ≤32}.（Ⅱ）设t =f(x)，则y =(12)x .∵t =f(x)=|2x|+|2x −1|≥|2x +(1−2x)|=1，∴t =f(x)的最小值为1. ∵y=(12)t 在[1,+∞)上是减函数，∴0<y =(12)t ≤(12)t =12，∴函数y=(12)f(x)的值域为(0,12].。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A tan B
tan
A tan C tan C tan B ，则
a2 b2 c2
______.
三、解答题
17．在 △ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，设 S 为 △ABC 的面积，满足 4 3S a2 b2 c2 .
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）若 AC 3 ， AB 1，求 △ABC 的面积.
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不确定
5．设等差数列an 前 n 项和为 Sn ，若 a2 3 ， S5 35 ，则 a6 （）
A．13
B．15
C．17
D．19
6．关于 x 的不等式 ax b 0 解集是 1, ，则关于 x 的不等式 ax b x 3 0 的解集是（）
A． 1,3
18．已知公差 d 0 的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，且 S8 32 .
2
（Ⅰ）求an 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn
an
1 an1
，求数列bn 的前 n
项和 Tn
.
19．已知 △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ，且 b sin 2 A a sin B .
（Ⅰ）求 A ；
（Ⅱ）若 a 4 ， △ABC 的面积为 2 3 ，求 △ABC 的周长.
20．数列 an 满足 an1 an 4n 3 n N * .
（Ⅰ）若an 是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若an 满足 a1 2 ， Sn 为an 的前 n 项和，求 S2n1 .
21．根据国际海洋安全规定:两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为 20mile（即距离
A． 4B．5C．43．若 b a 0 ，则下列结论不正确的是（ A． 1 1
ab
）
B． ab a2
C． a b a b
D． 3 a 3 b
D．6
4．在 △ABC 中，三个内角为 A, B,C ，若 sin2 A sin2 B sin2 C ，则 △ABC 的形状是（）
A．锐角三角形
（Ⅰ）起初两军舰的距离为多少？（Ⅱ）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.
22．已知数列an 的首项 a1 1，其前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn1 2Sn n 1 n N * .
（Ⅰ）求证：数列an 1 是等比数列；（Ⅱ）令 bn nan ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
14．已知 1 a b 1 ，则 a b 的取值范围是______.
15 ．设等差数列 an
， bn 的前
n
项和分别为
Sn
， Tn
，若对任意自然数
n
都有
Sn Tn
2n 3 4n 3
，则
a9 a3 的值为______. b5 b7 b8 b4
16．在 △ABC
中，若 tan
A．1
B．－1
C．17
D．18
9．在 △ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ，已知 8b 5c ， C 2B ，则 cos C （）
A． 7 25
7
B．
25
C． 7 25
24
D．
25
10．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，并且 S10 0 ，S11 0 ，若 Sn Sk 对 n N * 恒成立，则正整数 k
不得小于 20mile），否则违反了国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成 60°的直航线 XX ，YY ，交点是 O ，现有两国的军舰甲，乙分别在 OX ， OY 上的 A ， B 处，起初 OA 30mile ， OB 10mile ，后来军舰甲沿 XX 的方向，乙军舰沿 Y Y 的方向，同时以 40mile/h 的速度航行.
B． 1,3
C． , 1 3,
D． ,1 3,
7．等比数列an 中，
a1
a3
10
， a4
a6
5 4
，则数列an 的通项公式为（
）
A． an 24n
B． an 2n4
C． an 2n3
D． an 23n
8．等比数列an 的前 n 项和 Sn 3n t ，则 t a3 的值为（）
C． 2 1
D． 2 1 2
12．在 △ABC 中，已知向量 AB cos18, cos 72 ， BC 2 cos 63, 2 cos 27 ，则 △ABC 的面积等
于（）
A． 2 2
二、填空题
B． 2 4
C． 3 2
D． 2
13．已知在 △ABC 中，三个内角为 A, B,C ， sin 2 A sin 2B ，则 △ABC 是______三角形.
大庆四中 2019~2020 学年度第二学期第二次检测高一年级
文科数学试题
一、选择题
1．在 △ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 sin A cos B ，则 B （）
a
b
A．
4
3
B．
4
C．
6
3
D．或
44
2．等比数列an 中， a3 2 ， a7 8 ，则 a5 （）
大庆四中 2019-2020 学年度第二学期第二次检测高一年级答案解析
一、选择题
3
1-5：ACCBD 6-10：CACBB
11-12：AA
二、填空题
13．等腰或直角
14． 2, 0
19
15．
41 16． 3
三、解答题
17 ．解：（ 1 ）由余弦定理得： a2 b2 c2 2ab cos C ， △ABC 的面积 S 1 ab sin C ，由 2
的值为（）
1
A．4
B．5
C．6
D．7
11．如图， AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为 20 米的监测塔 BD ，若某科研小组在坝底 A 点
测得 BAD 15 ，沿着坡面前进 40 米到达 E 点，测得 BED 45 ，则大坝的坡角 DAC 的余弦值
为（）
A． 3 1
B． 3 1 2
1 2
4 3S a2 b2 c2 得 2ab cos C 1 ab sin C ，即 tan C 3 ，又 C 0, ，所以 tan C .
2
3
6
（2）由正弦定理得 AB sin C
AC sin B
，即
1
sin
3 ，解得 B 或 2
sin B
33
6
当B
3
时，
A
2
， S△ABC