【精编】2015-2016年贵州省毕节地区威宁县小海二中九年级(上)数学期中试卷和参考答案

2015-2016学年贵州省毕节地区威宁县小海二中九年级（上）期中数学试卷一、填空题．（每小题4分，共40分） 1．（4分）计算﹣2÷（﹣22）= ．2．（4分）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +a 2﹣4=0的一个根是0，则a 的值为 ． 3．（4分）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有 个．4．（4分）若单项式﹣2x m ﹣1y 3与x n y m +n 是同类项，则m ﹣n= ． 5．（4分）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的概率为 ．6．（4分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖块数为 ．（用含n 的代数式表示）7．（4分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠ANM= 度．8．（4分）如图，已知正方形ABCD 的一条对角线长为10cm ，矩形EFCG 的3个顶点分别在△BCD的边上．则矩形EFCG的周长是．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC 交AD于E，则△DCE的周长为．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，AC=2，BD=4．AB=，则平行四边形ABCD的高AH的长为．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．312．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）若的值等于零，则x的值是（）A．7或﹣1 B．﹣7或1 C．7 D．﹣114．（3分）三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．16 B．16或20 C．20 D．2215．（3分）下面对关于x的一元二次方程a（x﹣1）2=2x2﹣2的表述错误的是（）A．判别式的值为16 B．方程有一根是1C．a不等于0 D．a不等于216．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（）A．1 B．C．2 D．217．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形18．（3分）函数y=中自变量X的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≥﹣3 C．x≥﹣3或x≠﹣4 D．x＞﹣3且x≠﹣419．（3分）已知下列4个式子（或表述）：①a0=1；②（﹣）﹣2＜0；③|﹣x|=x；④没有意义．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个20．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．三、解答与证明题（共80分）21．（10分）解一元二次方程①（x﹣1）（x+2）=10②4x2﹣5x+1=0（用配方法）22．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣﹣×+（﹣2）0．23．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷（1﹣）；其中a=3．24．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m+2）x+=0有两不等根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）是否存在+=0的m的值？说明理由．25．（8分）如图，小明和小颖用下面两个转盘做游戏：游戏者同时转动A、B两个转盘，转盘停止后，若一个转盘指针指向红色，另一个转盘指针指向蓝色，则配成了紫色，小明获胜；若指针指向的是同种颜色，则小颖获胜．（1）利用列表或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）此游戏对双方是否公平？为什么？26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于O，AE ⊥BD，垂足为E，且BE：ED=1：3．求AE的长．27．（12分）某种服装进价120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）根据上表所给的数据可知表中的a值是件．（2）在不改变上述关系的情况下，当每件定价为多少元时日盈利可达1600元？28．（14分）如图①，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．（提示：如图②所示分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点）（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．2015-2016学年贵州省毕节地区威宁县小海二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．（每小题4分，共40分）1．（4分）计算﹣2÷（﹣22）=．【解答】解：原式=﹣2÷（﹣4）=，故答案为：2．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a 的值为﹣2．【解答】解：把0代入方程有：a2﹣4=0，a2=4，∴a=±2；∵a﹣2≠0，∴a=﹣2，故答案为：﹣2．3．（4分）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有4个．【解答】解：无理数有：，，3π，0.262662666266662…共4个．故答案是：4．4．（4分）若单项式﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，则m﹣n=1．【解答】解：∵单项式﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，∴m﹣1=n，m+n=3，∴m=2，n=1，∴m﹣n=1，故答案为：1．5．（4分）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种情况，∴随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的概率为：=．故答案为：．6．（4分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为2+3n．（用含n的代数式表示）【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．7．（4分）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=60度．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案为60．8．（4分）如图，已知正方形ABCD的一条对角线长为10cm，矩形EFCG的3个顶点分别在△BCD的边上．则矩形EFCG的周长是20cm．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=BC=CD=AD，∵BD=10cm，∴BC=CD=AB=AD=10cm，∴BC+CD=20（cm），∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB=∠EGD=90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF=EF，EG=DG，∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=20（cm）．故答案为：20cm．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC 交AD于E，则△DCE的周长为8．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8，故答案为：8．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，AC=2，BD=4．AB=，则平行四边形ABCD的高AH的长为．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，AC=2，BD=4，∴OA=AC=1，OB==2，∴OA2+OB2=1+4=5=AB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∴平行四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=，∴S=BC•AH=AC•BD，菱形ABCD∴AH==．故答案为．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选：B．12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．13．（3分）若的值等于零，则x的值是（）A．7或﹣1 B．﹣7或1 C．7 D．﹣1【解答】解：由题意可得x+1≠0且x2﹣6x﹣7=0，解得x=7．故选：C．14．（3分）三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．16 B．16或20 C．20 D．22【解答】解：方程x2﹣16x+60=0，分解因式得：（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x=6或x=10，当x=6时，三角形三边为4，6，6，此时周长为4+6+6=16；当x=10时，4+6=10，不能构成三角形，舍去，则三角形的周长是16，故选：A．15．（3分）下面对关于x的一元二次方程a（x﹣1）2=2x2﹣2的表述错误的是（）A．判别式的值为16 B．方程有一根是1C．a不等于0 D．a不等于2【解答】解：a（x﹣1）2=2x2﹣2可化为：（a﹣2）x2﹣2ax+a+2=0，∵方程是一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2，∵△=4a2﹣4（a﹣2）（a+2）=16，把x=1代入（a﹣2）x2﹣ax+a+2=0，则方程的左右两边相等，故A，B，D正确，故选：C．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：连结AC交BD于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，而∠DAB=60°，∴△ADB为等边三角形，∴OA=AB=，∴AC=2OA=2．故选：D．17．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．18．（3分）函数y=中自变量X的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≥﹣3 C．x≥﹣3或x≠﹣4 D．x＞﹣3且x≠﹣4【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x+4≠0，解得：x≥﹣3且x≠﹣4．故选：B．19．（3分）已知下列4个式子（或表述）：①a0=1；②（﹣）﹣2＜0；③|﹣x|=x；④没有意义．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①a0=1（a≠0），错误；②（﹣）﹣2=＞0，错误；③|﹣x|=x（x≥0），错误；④有意义，错误．故选：A．20．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．三、解答与证明题（共80分）21．（10分）解一元二次方程①（x﹣1）（x+2）=10②4x2﹣5x+1=0（用配方法）【解答】解：①整理得：x2+x﹣12=0，（x+4）（x﹣3）=0，x+4=0，x﹣3=0，x1=﹣4，x2=3；②4x2﹣5x+1=0，4x2﹣5x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+（）2=﹣+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，x1=1，x2=﹣．22．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣﹣×+（﹣2）0．【解答】解：原式=4﹣2+﹣4+1=﹣1．23．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷（1﹣）；其中a=3．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=•=﹣，当a=3时，原式=﹣=﹣1．24．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m+2）x+=0有两不等根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）是否存在+=0的m的值？说明理由．【解答】解：（1）∵一元二次方程mx2+（m+2）x+=0有两不等根，∴△=（m+2）2﹣4m×=4m+4＞0，解得：m＞﹣1；（2）∵一元二次方程mx2+（m+2）x+=0有两不等根x1，x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴+==﹣=0，∴m=﹣2，∵m＞﹣1，∴不存在+=0的m的值．25．（8分）如图，小明和小颖用下面两个转盘做游戏：游戏者同时转动A、B两个转盘，转盘停止后，若一个转盘指针指向红色，另一个转盘指针指向蓝色，则配成了紫色，小明获胜；若指针指向的是同种颜色，则小颖获胜．（1）利用列表或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）此游戏对双方是否公平？为什么？【解答】解：（1）由题意可得：故所有的可能有8种；（2）此游戏公平．理由：配紫成功的可能有3种，故小明获胜即配紫成功的概率为：，指针指向的是小颖获胜同种颜色的可能有3种，故小颖获胜的概率为：，故此游戏公平．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于O，AE ⊥BD，垂足为E，且BE：ED=1：3．求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OB=OD=BD=AO，∵BE：ED=1：3，∴BE=OE，∵AE⊥BC，∴AB=AO，∠AEB=90°，∴OB=AO=AB=2，即△AOB是等边三角形，∴BE=OB=，∴AE===3；27．（12分）某种服装进价120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）根据上表所给的数据可知表中的a值是1件．（2）在不改变上述关系的情况下，当每件定价为多少元时日盈利可达1600元？【解答】解：（1）由表格可得：a=1；故答案为：1．（2）设每件定价为x元，则此时日销量为[80﹣（x﹣120）]，由题意得，（x﹣120）[80﹣（x﹣120）]=1600，解得：x=160．答：当每件定价为160元时日盈利可达1600元．28．（14分）如图①，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．（提示：如图②所示分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点）（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．【解答】解（1）由对折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=90°，∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴四边形AEGF为矩形，∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF，∴矩形AEGF是正方形；（2）根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，则BG=EG﹣BE=x﹣2，CG=FG﹣CF=x﹣3，在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，解得：x=6或﹣1（舍去）． ∴AD=x=6；赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。