江苏高一高中数学期末考试带答案解析

江苏高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.的值为____★____．
2.已知集合，,则____★____
3.已知，则的最大值是____★____．
4.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为____★____．
5.的值为____★____．
6.表面积为的球的内接正方体的体积为____★____．
7.已知，则的值为____★____．
8.在等差数列中，若，则的值为____★____．
9.设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，lÌa，则l∥b；
②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，则a∥b；
③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；
④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a.
其中真命题的序号是____★____．
10.已知，，则等于____★____．
11.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于
则____★____．
12.等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则＝____★____．
13.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c= ____★____．
14.数列的通项，其前项和为，则＝____★____．
二、解答题
1.（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知函数
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)当时，求的最大值和最小值．
2.（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
3.（本小题满分15分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 数列
中，
，
，
（1）若数列为公差为11的等差数列，求；
（2）若数列
为以
为首项的等比数列，求数列
的前m 项和
4.（本小题满分15分）
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2
元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
5.（本小题满分16分）
已知△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．
6.（本小题满分16分）
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
⑴求数列的首项和公比；
⑵当时，求；
⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．
江苏高一高中数学期末考试答案及解析
一、填空题
1.的值为____★____．
【答案】
【解析】略
2.已知集合，,则____★____【答案】
【解析】略
3.已知，则的最大值是____★____．
【答案】9
【解析】略
4.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为____★____．
【答案】
【解析】略
5.的值为____★____．
【答案】
【解析】略
6.表面积为的球的内接正方体的体积为____★____．
【答案】
【解析】略
7.已知，则的值为____★____．
【答案】
【解析】略
8.在等差数列中，若，则的值为____★____．
【答案】8
【解析】略
9.设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，lÌa，则l∥b；
②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，则a∥b；
③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；
④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a.
其中真命题的序号是____★____．
【答案】①③④
【解析】略
10.已知，，则等于____★____．
【答案】
【解析】略
11.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于
则____★____．
【答案】4
【解析】略
12.等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则＝____★____．
【答案】
【解析】略
13.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c= ____★____．【答案】
【解析】略
14.数列的通项，其前项和为，则＝____★____．
【答案】15
【解析】略
二、解答题
1.（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知函数
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)当时，求的最大值和最小值．
【答案】（Ⅰ）
……………………………5分
………………………………7分
(Ⅱ)………………………………10分…………………………………………………………12分
当时，
当时．…………………………………………………… 14分
【解析】略
2.（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 【答案】（1）证明:连结BD . 在长方体中，对角线. 又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， .……………………………… 3分 .
又B 1D 1平面，平面，
EF ∥平面CB 1D 1. ………………………………7分 （2） 在长方体中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1平面A 1B 1C 1D 1， AA 1⊥B 1D 1.……………………………… 9分
又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，……………………………… 11分 B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.……………………………… 13分 又 B 1D 1平面CB 1D 1，
平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． ……………………………… 14分 【解析】略
3.（本小题满分15分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 数列
中，
，
，
（1）若数列为公差为11的等差数列，求；
（2）若数列
为以
为首项的等比数列，求数列
的前m 项和
【答案】（1）依题意，得 ……………………………… 5分
解得：
……………………………… 8分
（2） 解得：……………………………… 10分
从而， ……………………………… 12分 ∴
……………………………… 15分
【解析】略
4.（本小题满分15分）
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2
元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
【答案】（1）设行车所用时间为 , ………2分
………5分
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是
（或：）…8分
（2）………11分
当且仅当时，上述不等式中等号成立………14分
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元………15分
【解析】略
5.（本小题满分16分）
已知△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．
【答案】（1）依题意：，即，……………… 3分
又，
∴，∴，……………………………… 6分
（2）由三角形是锐角三角形可得，即。

…………………… 8分
由正弦定理得
∴，
……………… 11分
…………… 14分
∵，∴，
∴即………………………… 16分
【解析】略
6.（本小题满分16分）
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
⑴求数列的首项和公比；
⑵当时，求；
⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．
【答案】⑴由已知，所以；…………………………2分
，所以，解得；
所以数列的公比；…………………………4分
⑵当时，，…………………………5分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得，…………………………7分
所以，
．…………………………10分
⑶，…………………………12分
因为，所以由得，
注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，，所以最大值为，最小值为．…………………………14分
对于任意的正整数n都有，
所以，解得，
即所求实数m的取值范围是．…………………………16分
【解析】略。