成都市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析
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16．数列{an}满足 ， ，且 ，则4a﹣a1的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．若对∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求 的最大值与最小值之和是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
A．﹣16 B．﹣6 C． D．6
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则 的值为（ ）
A． B． C．4 D．6
8．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
22．直角坐标系中曲线C的参数方程为 （θ为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程．
对于（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．由直线x=1，x=2，曲线 及x轴所围成的封闭图形的面积是．
14．已知角 的始边是x轴非负半轴．其终边经过点 ，则sinα的值为．
15．在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是．
其中恒成立的为（ ）
A．①③B．③④C．①②D．②③④
9．若曲线y= 与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（ ）
A．﹣2 B． C．1 D．2
10．已知△ABC是边长为 的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
A．﹣2 B． C．1 D．2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．
【解答】解：曲线y= 的导数为：y′= ，在P（s，t）处的斜率为：k= ．
曲线y=alnx的导数为：y′= ，在P（s，t）处的斜率为：k= ．
曲线y= 与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，
可得 ，并且t= ，t=alns，
即 ，解得lns= ，解得s2=e．
可得a=1．
故选：C．
10．已知△ABC是边长为 的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．
对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
故选：A．
9．若曲线y= 与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（ ）
年龄
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65]
支持“延迟退休”人数
5
10
10
2
1
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
45岁以下
45岁以上
合计
支持
不支持
合计
（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
可得：a＞b，
∴S= ×（ ﹣ ）= ．
故选：B．
8．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
其中恒成立的为（ ）
A．①③B．③④C．①②D．②③④
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．
∴几何体的体积V= × ×（1+4）×4×4= ．
故选：B
6．已知x，y满足条件 （k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
A．﹣16 B．﹣6 C． D．6
【考点】简单线性规划．
【分析】由目标函数z常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．
参考数据：
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
K2= ．
18．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足 ．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1．已知复数z= ，则z的共轭复数 是（ ）
A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．
∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．
则a3=a1+2d=2+2×（﹣2）=﹣2．
故选：A．
3．已知向量 ， =（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
∴A（﹣ ，0），B（ ，0），C（0，3），
E（0，﹣1），F（0，3），
当点M在边AB上时，设点M（x0，0），
则﹣ ≤x0≤ ，
∵ =（﹣x0，﹣1）， =（x0，﹣3），
∴ • =﹣x02+3，
∵﹣ ≤x0≤ ，
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】首先，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求解其最大值．
【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，
以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
∵该正三角形ABC的边长为2 ，
（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；
（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；
（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．
【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．
19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC， ，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中点．
（1）求证：CD⊥平面AB1；
（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小为 ．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A． B． C．20 D．40
6．已知x，y满足条件 （k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
A． B． C．4 D．6
【考点】程序框图．
【分析】由已知的程序框图可知程序的功能是：计算并输出分段函数的值，比较a，b的值，即可计算得解．
【解答】解：由已知的程序框图可知本程序的功能是：
计算并输出分段函数S= 的值，
∵a= ，∴log100a=lg ，
∴ =lg ，∴lga=lg ，
∴a= ，
∵b=log98•log4 = • • = • • = ，
【分析】由 ⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．
【解答】解： =（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．
由 ⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，⇔m=﹣6．
因此“m=﹣6”是“ ”的充要条件．
故选：A．
4．设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（ ）
故选D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A． B． C．20 D．40
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知：
该几何体是四棱锥，如图：
其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．
20．已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足 ．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】解不等式f（x）＜2的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：∵log2x，x∈（0，5）．
∴由f（x）＜2，
得log2x＜2
解得0＜x＜4，
∴根据几何概型的概率公式可得若从区间（0，5）内随机选取一个实数x，
f（x）＜2的概率为： = ，
【解答】解：复数z= =
所以它的共轭复数为：1﹣i
故选A
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．6
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用等差数列的通项公式即可求出答案．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
【解答】解：画出x，y满足的 （k为常数）可行域如下图：
由于目标函数z=x+3y的最大值为8，
可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），
使目标函数z=x+3y取得最大值，
将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．
故选B．
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则 的值为（ ）
四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1．已知复数z= ，则z的共轭复数 是（ ）
A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．6
3．已知向量 ， =（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“ ”的（ ）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．若对∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求 的最大值与最小值之和是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
A．﹣16 B．﹣6 C． D．6
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则 的值为（ ）
A． B． C．4 D．6
8．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
22．直角坐标系中曲线C的参数方程为 （θ为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程．
对于（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．由直线x=1，x=2，曲线 及x轴所围成的封闭图形的面积是．
14．已知角 的始边是x轴非负半轴．其终边经过点 ，则sinα的值为．
15．在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是．
其中恒成立的为（ ）
A．①③B．③④C．①②D．②③④
9．若曲线y= 与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（ ）
A．﹣2 B． C．1 D．2
10．已知△ABC是边长为 的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
A．﹣2 B． C．1 D．2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．
【解答】解：曲线y= 的导数为：y′= ，在P（s，t）处的斜率为：k= ．
曲线y=alnx的导数为：y′= ，在P（s，t）处的斜率为：k= ．
曲线y= 与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，
可得 ，并且t= ，t=alns，
即 ，解得lns= ，解得s2=e．
可得a=1．
故选：C．
10．已知△ABC是边长为 的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．
对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
故选：A．
9．若曲线y= 与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（ ）
年龄
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65]
支持“延迟退休”人数
5
10
10
2
1
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
45岁以下
45岁以上
合计
支持
不支持
合计
（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
可得：a＞b，
∴S= ×（ ﹣ ）= ．
故选：B．
8．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
其中恒成立的为（ ）
A．①③B．③④C．①②D．②③④
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．
∴几何体的体积V= × ×（1+4）×4×4= ．
故选：B
6．已知x，y满足条件 （k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
A．﹣16 B．﹣6 C． D．6
【考点】简单线性规划．
【分析】由目标函数z常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．
参考数据：
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
K2= ．
18．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足 ．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1．已知复数z= ，则z的共轭复数 是（ ）
A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．
∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．
则a3=a1+2d=2+2×（﹣2）=﹣2．
故选：A．
3．已知向量 ， =（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
∴A（﹣ ，0），B（ ，0），C（0，3），
E（0，﹣1），F（0，3），
当点M在边AB上时，设点M（x0，0），
则﹣ ≤x0≤ ，
∵ =（﹣x0，﹣1）， =（x0，﹣3），
∴ • =﹣x02+3，
∵﹣ ≤x0≤ ，
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】首先，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求解其最大值．
【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，
以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
∵该正三角形ABC的边长为2 ，
（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；
（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；
（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．
【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．
19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC， ，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中点．
（1）求证：CD⊥平面AB1；
（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小为 ．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A． B． C．20 D．40
6．已知x，y满足条件 （k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
A． B． C．4 D．6
【考点】程序框图．
【分析】由已知的程序框图可知程序的功能是：计算并输出分段函数的值，比较a，b的值，即可计算得解．
【解答】解：由已知的程序框图可知本程序的功能是：
计算并输出分段函数S= 的值，
∵a= ，∴log100a=lg ，
∴ =lg ，∴lga=lg ，
∴a= ，
∵b=log98•log4 = • • = • • = ，
【分析】由 ⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．
【解答】解： =（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．
由 ⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，⇔m=﹣6．
因此“m=﹣6”是“ ”的充要条件．
故选：A．
4．设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（ ）
故选D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A． B． C．20 D．40
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知：
该几何体是四棱锥，如图：
其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．
20．已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足 ．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】解不等式f（x）＜2的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：∵log2x，x∈（0，5）．
∴由f（x）＜2，
得log2x＜2
解得0＜x＜4，
∴根据几何概型的概率公式可得若从区间（0，5）内随机选取一个实数x，
f（x）＜2的概率为： = ，
【解答】解：复数z= =
所以它的共轭复数为：1﹣i
故选A
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．6
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用等差数列的通项公式即可求出答案．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
【解答】解：画出x，y满足的 （k为常数）可行域如下图：
由于目标函数z=x+3y的最大值为8，
可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），
使目标函数z=x+3y取得最大值，
将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．
故选B．
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则 的值为（ ）
四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1．已知复数z= ，则z的共轭复数 是（ ）
A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．6
3．已知向量 ， =（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“ ”的（ ）