工程流体力学2

§2-1 流体静压强及其特性
静压强：当流体处于平衡或者相对平衡状态时， 作用在流体单位面积上的力。
p lim Fn
A 0
A
pn

特性一：
流体静压强的作用方向沿着
作用面的内法线方向。
静止流体对容器的作用一定垂直于固体壁面。
§2-1 流体静压强及其特性

特性二：
静止流体中的任一点上，来自任意方向上的静压强都是相等的。
三、流体静压强的测量和液柱式测压计
常见的测压仪器有：液柱式测压计；金属式压强计（利用
金属的变形来测量压强）；电测式仪表（将压强变化转化
为电信号的变化）等。
液柱式测压计的测量原理是以流体静力学基本方程 为依据的。
§2-3 重力场中流体的平衡
1、测压管
p pa
p p a gh
p pa
计。通常采用双U形管或三U形管测压计。
§2-3 重力场中流体的平衡
3. U形管差压计 用于测量两个容器或管 道流体中不同位置两点 的压强差。
p p A p B 2 gh 1 gh 2 1 gh 1 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
§2-3 重力场中流体的平衡
水头：单位重量流体所具有的能量用液柱高度来表示。 静水头：位置水头和压强水头之和。
方程的几何意义：
在重力作用下，静止的不可压缩流体中各点的静水头都相等。

§2-3 重力场中流体的平衡
有自由液面的静压强公式： p0 p z z h g g
p p 0 gh
h 为任意点在自由液面下的深
度，即淹深。
流体内部的静压强包含两部分：
1 自由液面上的压强； 2 淹深为 h 、密度为 的流体柱产生的压强 gh 。
任一水平面均为等压面（自由液面也为等压面）。
§2-3 重力场中流体的平衡
二、绝对压强，计示压强，真空
１ 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 ２ 计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强

意义：当质量力一定时，处于平衡状态的同一 种流体内部，静压强的增量取决于坐标增量。
§2-2 欧拉平衡微分方程 等压面
2、等压面：流体中压强相等的点组成的面。
※ 等压面的微分方程： f x dx f y dy f z dz 0
※ 自由液面是等压面；互不相溶的两种液体的分
界面也是等压面。
第二章 流体静力学
流体静力学是研究流体平衡规律的科学。 流体相对于地球静止或作匀速运动时，就称它处在 平衡状态。当流体相对于非惯性系处于静止时，我 们说它处于相对静止或相对平衡状态。广义地说， 平衡都是相对的。
处于相对静止的流体层间没有相对运动，不存在粘 性切向应力，流体的粘性作用表现不出来。所以对 于粘性流体和理想流体，本章讨论的平衡规律都是 适用的。
同除以 m x y z

1 p 0
fx
1 p
x
0
同理得
fy
y
fz
1 p
z
0
§2-2 欧拉平衡微分方程 等压面
写成矢量
1 f p 0

此为流体的平衡微分方程式。又叫欧拉平衡微分方程式， 是欧拉于1775年首次推导得出。
p p x, y, z
§2-2 欧拉平衡微分方程 等压面
一、流体的平衡微分方程式
微元的平行六面体 中心点为a(x,y,z) 静压强为p(x,y,z) 密度为
单位质量力为
f f xi f y j f zk
§2-2 欧拉平衡微分方程 等压面
列x方向的平衡方程式
px p y pz pn
边长 δx、δy、δz 静压强 密度 ρ 单位质量力在三个坐标轴上 的投影是fx 、fy、 fz px、py、pz和pn
§2-1 流体静压强及其特性
力在x方向的平衡方程为
px 1 2
y z p n S BCD cos p n ˆ x f x ,
4. 倾斜式微压计
p 2 p1
在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常使用微压计。 倾斜式微压计由一个截面积为
A2的较大容器和一带有刻度截
面积为A1的斜管相连接。
h 2 l A1 A 2
h1 l sin
h h1 h 2 l sin A1 A 2
p p 2 p 1 gh g sin A1 A 2 l gkl
k k ( )
为微压计系数，常常取0.2、0.3、 0.4、0.6、0.8
p e gh
p p a gh
p v gh
§2-3 重力场中流体的平衡
2、U形管测压计 等压面的两个基本条件：一是必须为水平面；
二是左右两个面的工作介质相同（为连续介质）
p pa
p 1 gh 1 p a 2 gh 2 p p a 2 gh 2 1 gh 1
p p a gh
p e p p a gh
３ 真空：
pv pe pa p
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的单位及其换算：
１工程大气压＝
１标准大气压＝ １巴＝
10 Pa
5
9 . 80665 10 Pa
4
1 . 01325 10 Pa
5
§2-3 重力场中流体的平衡
意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位 质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围：可压缩、不可压缩流体 处于静止或者相对静止状态的流体
§2-2 欧拉平衡微分方程 等压面
二、压差公式和等压面
1、压强差公式：
dp p x dx p y dy p z dz f x dx f y dy f z dz
F
x
0
p x p x f x x y z p y z p y z 0 x 2 x 2
化简得
f x x y z
p x
xyz 0
§2-2 欧拉平衡微分方程 等压面
p e 2 gh 2 1 gh 1
§2-3 重力场中流体的平衡
等压面的两个基本条件：一是必须为水平面；
U形管测压计
二是左右两个面的工作介质相同（为连续介质）
p pa
p p a 2 gh 2 1 gh 1
p v 2 gh 2 1 gh 1
若被测流体的压强较高时，可采用串联的U形管组成多U形管测压
1 6
xyz 0
因为 S cos BCD
p
n
, ˆ x
1 2
yz

px pn fx
1 3 p n
pz pn
px p y pz pn
§2-1 流体静压强及其特性
静止流体中任一点上，流体静压强与其作用面在空 间的方位无关，只是点的坐标的连续函数。
§2-3 重力场中流体的平衡
一、流体静力学基本方程式
fx fy 0
fz g


dp gdz
对于不可压缩流体，为常数，积分得： z
p
g
c1
§2-3 重力场中流体的平衡
对于流体中的任意两点：
z1 p1 z2 p2
g
g
适用范围：不可压缩重力流体处于平衡状态。 方程的物理意义： 在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重 量流体的总势能（位势能和压强势能之和）保 持不变。
※ 重力场中，静止流体的等压面为水平面，即等
高面为等压面。
§2-2 欧拉平衡微分方程 等压面
等压面的基本性质：质量力垂直于等压面。
f x dx f y dy f z dz 0
f dr
f dr 0
为作用在流体上的单位质量力； 为等压面上的任意微元线段。
二者的数量积为零，表明互相垂直。故质量力垂直于等压面。 当质量力仅有重力时，等压面为水平面。