九年级数学下册第1章二次函数小结与复习课件(新版)湘教版

和开口方向.【教材P37页】
y
3
1 y 1 x2
3
2
y 1 x 22
4
1
2 y 1 x 22
4
–4 –3 –2 –1 –1
x
1 23 4 5
–2
–3
y 1 x2
–4
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
y
和开口方向.【教材P37页】
5
3 y2x32 2
4
小结与复习
知识结构
二次函数
二次函数的概念 二次函数的图象与性质 不共线三点确定二次函数的表达式 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
沿 x 轴翻折
y = -ax2（a>0）的图象与性质
x O
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h < 0时， 向左平移 |h| 个单位
3
3
y
x
7 2
2
2
4
y
x
7 2
2
2
2 1
–1 –1
–2
x
123456
y 2 x 32 2
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.【教材P37页】
y
3
y x2 10x 21
5yx27x11 2
1
6yx210x21
x
1 23 4 5 6 78
3
yax2x1
2
将点（0，-1）代入，得 a 1 2
y 1x2x1
2
顶点坐标
1， 2
-
9 8
1
O
–3 –2 –1
123 x
–1
–2
–3
7. 用图象法求一元二次方程 x2＋ 4x － 3 ＝ 0 的根的
y
近似值（精确到 ）． 【教材P37页】
2
1
x1 ≈ x2 ≈
–5 –4 –3 –2 –1 O
接着向右平移 5 个单位， 得到抛物线__y____13__x__5__2___； 接着向下平移
2 个单位， 得到抛物线___y____13__x__5__2 __2___ ．【教材P37页】
4.
已知二次函数的图象的顶点坐标为
3
，1 2
,
且过点

，1 1 2
．
求这个二次函数的表达式及它与 y 轴的交点坐标．【教材P37页】
y = a（x - h）2（a>0） 的图象与性质
x O
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h ＞ 0时， 向右平移 h 个单位
y = a（x - h）2（a>0） 的图象与性质
x O
y
y = a（x - h）2（a>0）
的图象与性质
当k ＞ 0时， 向上平移 k 个单位
y = a（x - h）2 + k（a>0） 的图象与性质
=
x
3 2
2
25 4
2 y 1 x2 2x 1
4
1 x 4 2 3
4
最大值 2 5 4
最小值 -3
6. 已知二次函数的图象与 x 轴交于点（2，0） , （-1，0）， 与 y 轴
交于点（0，-1）. 求这个二次函数的表达式及顶点坐标. 【教材P37页】
y
解 设二次函数表达式为
x O
y
y = a（x - h）2（a>0）
的图象与性质
当k < 0时， 向下平移 |k| 个单位
y = a（x - h）2 + k（a>0） 的图象与性质
x O
写成一般形式
y = ax2 + bx + c 的图象与性质
二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 中 a，b，c 的变化会引起 图象发生哪些变化？
解 设二次函数的表达式为 y = a x 32 1
2
将点
2
，1 1 2
代入，得
a= 1 5
所以，二次函数表达式
与 y 轴交点
0
，2 1
3 0
y = 1 x 32 1
5
2
5. 用配方法求下列二次函数的最大值或最小值．【教材P37页】
1yx23x4
2 y 1 x2 2x1
4
解 1 y x2 3 x 4
–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7
y = x2＋ 4x － 3
1 2x
8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间 t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 .
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？ （2）经过多长时间，小球落到地上？【教材P38页】
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8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间 t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 .
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？ （2）经过多长时间，小球落到地上？【教材P38页】
解 h ＝ 20t － 5t2 = -5(t-2)2 + 20 当 t = 2 时，小球达到最高点，离地面 20 m， 当 t = 4时，小球落到地上.
–1
–2
–3
–4
y x2 7 x 11
3. 填空：
（1）抛物线 y ＝ 3x2 先向左平移 2 个单位，得到抛物线__y_＝__3_(_x_+_2_)_2__；
接着向上平移 1 个单位，得到抛物线__y__＝__3_(_x_+_2_)_2+__1____．
（2）抛物线 y
1 3
x 2 沿着 x 轴翻折并“复制”出来，得到抛物线_y ____13 _x_2 ；
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
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练习
1.如图，一张正方形纸板的边长为 4，将它剪去 4 个全等的直角三角形， 设这 4 个直角三角形短直角边的长度为 x，四边形ABCD 的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数表达式. 【教材P37页】
y = 2（x-2）2 + 8（0 < x ≤ 2）
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标