学上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试题答案评分标准

学上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试
题答案评分标准
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2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号 注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其
中有且只有一个选项正确） 1.下列各式中计算结果为9的是
A.（－2）＋（－7）
B.－32
C.（－3）2 D . 3×3－1
2.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是
A.∠BAC 和∠ACB
B.∠B 和∠DCE
C.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD
E
D
C
B A 图
1
3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是
A. 24
B. 16
C. －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是
A. AO ＝BO
B. BO ＝EO
C.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上
5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离
B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离
C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离
D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离
6.已知（4＋）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是 A. B. 4＋ －2 D . 2－
7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.
则关于这两条抛物线，下列判断正确的是
图2
A.顶点的纵坐标相同
B.对称轴相同
C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合
8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中
混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是
A. B. C. D .
与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙
的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象
只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是
A. a＜－2
B. －2＜a＜0
C. 0＜a＜2 D .2＜a＜4
10. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.
上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到
下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部
分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没
割完的这部分草地的面积是
A. S
B. S
C. S D . S
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. －3的相反数是 .
12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他
们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，
则本次招聘测试中权重较大的是项目.
13.在平面直
角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）
逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .
14.飞机着陆
后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t
（单位：秒）的函数解析式是
s ＝60t
停止所用
15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，
点D 是的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为2AC ， 则圆心O 到直线CE 的距离是 .
16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别
是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小 值为 .
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. （本题满分8分）
解方程x 2＋2x －2＝0. 18. （本题满分8分）
图
4
F
E
D
C
B
A
图3
如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC . 19. （本题满分8分）
2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.
（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要
增派工人请运用统计知识说明理由. 20.（本题满分8分）
如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），
C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另
21. （本题满分8分）
图
5 D
C
B A
图
6
如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上， ＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线. 22. （本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，
2m ），其中
m ＞0.
（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；
（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p
＝4m ，试判断
线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之
和等于线
段OB 的长，并说明理由.
23. （本题满分11分）
如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A
出发，沿
△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒
后，△ABP
图
8
N
M
F
E
D
C
B
A
的面积是y .
（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数
表达式；
（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝
当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y
关于x 的函数表达式.
24. （本题满分11分）
在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦
AB 上的点，∠（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，
试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.
25. （本题满分14分）
已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0.
（1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2
＋5上，求m 的值；
图
9
图10
图11
（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；
（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.
2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.
15. 4－4. 16. a.
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）
解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac
＝12. ……………………………4分
∴ x ＝
＝. ……………………………6分
∴ x 1＝－1＋，x 2＝－1－． ……………………………8分 18.（本题满分8分）
证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝
＝12． ………………………4分
∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，
∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分
D
C
B
A
19.（本题满分8分）
（1）（本小题满分4分）
解：＝220（棵）．
答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）
解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：
＝207（棵）．……………………6分
估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200
所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分
（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）
20.（本题满分8分）
解：如图：
……………………8分21.（本题满分8分）
证明：设该圆的圆心为点O，
在⊙O中，∵＝，
∴∠AOC＝∠BOF.
又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，
∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分
∴AB∥CF.…………………3分
∴∠DCF＝∠DEB.
∵DC⊥AB，
∴∠DEB＝90°．
∴∠DCF＝90°．…………………4分
∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.
∵∠MDC＝∠DFC，
∴∠MDC＋∠DFC＝90°.
N M
F
E
D
C
B A
即DF⊥MN.…………………7分
又∵MN过点D，
∴直线MN是⊙O的切线 . …………………8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），
∴ 2m ＝kp＋4m.…………………2分
∴kp＝－2m.
∵m＝1，k＝－1，
∴p＝2. …………………3分
∴B（2，2）. …………………4分
（2）（本小题满分6分）
答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分
理由如下：
由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，
B
N
得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.
可得n＝2p.
∵n＋2p＝4m，
∴p＝m .…………………7分
∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.
∵x B＝x A，
∴AB⊥x轴，…………………9分
且OA＝AC＝m.
∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.
∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，
在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有
OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.
若2NO＝OB，
则4NO2＝OB2.
即4（NA 2＋m2）＝5m2.
可得NA＝m.
即NA＝AB. …………………10分
所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.
23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝90°.
又AB＝8,BE＝6，
∴AE＝＝10. ……………………1分
设△ABE中，边AE上的高为h，
∵S△ABE＝AE⋅h＝AB⋅BE，
∴h＝ . ……………………3分
又AP＝2x，
∴y＝x（0＜x≤5）. ……………………5分
（2）（本小题满分6分）
解: ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.
∵E为BC中点，
∴BE＝EC.
∴△ABE≌△DCE.
∴AE＝DE. ……………………6分
当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. ……………………7分
当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8. ……………………8分
∴AD＝2×（8－5）＝6.
∴BC＝6.
∴BE＝3.
且AE＋ED＝2×5＝10.
∴AE＝5.
在Rt△ABE中，AB＝＝4. ……………………9分
设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝AE ⋅h ＝AB ⋅BE ， ∴ h ＝.
又 AP ＝2x ，
∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝x （0＜x ≤）.…………10分 ∴ y 关于x 的函数表达式为：
当0＜x ≤5时，y ＝x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分） 解：连接OC ，OB .
∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，
∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分
∴ ＝
180n r π＝603
180
π⨯⨯＝π. ………………4分 （2）（本小题满分7分）
解：∠ABC＋∠OBP＝130°. ………………………5分
证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，
连接OC.
则∠COB＝2α.
∵ OB＝OC，
∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.
∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.
即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB＝PD，
∴ ∠PBD＝∠PDB
＝40°＋β. ………………………9分
∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD
＝γ＋40°＋β
＝(90°－α) ＋40°
＝130°－α.………………………11分
即∠ABC＋∠OBP＝130°.
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：∵ a1＝－1，
∴ y1＝－(x－m)2＋5.
将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得
4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分
m＝0或m＝2 .
∵ m＞0，
∴ m＝2 . …………………………3分
（2）（本小题满分4分）
解：∵ c2＝0，
∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.
将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.
即b2＝－2a2.
∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分
设对称轴与x轴交于点N，
则NA＝NO＝1.
又∠OMA＝90°，
∴ MN＝ OA＝1. …………………………6分∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；
当a2＜0时， M（1，1）.
∵ 25＞1，∴M（1，－1）……………………7分
（3）（本小题满分7分）
解：方法一：
由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，
∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.
∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴ 30＝m2＋16m＋13.
解得m1＝1，m2＝－17.
∵ m＞0，
∴ m＝1. ……………………………9分
∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.
∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1
＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.
即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分
∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，
∴ y2 顶点的纵坐标为＝－2.
∴ ＝－2.
化简得＝－2.
解得a1＝－2.
经检验，a1是原方程的解.
∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………14分方法二：
由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；
∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.
∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴ 30＝m2＋16m＋13.
解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，
∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，
∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2 . ……………………10分 设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，
∴ 12122
1212216313
a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩
解得h ＝－2，a 2＝3.
∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 （求出h ＝－2与a 2＝3各得2分） 方法三：
∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）
∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴
12
12
2
12
1
216
513 a a
ma b
m a c
+=
⎧
⎪
-+=
⎨
⎪++=⎩
由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.
将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.
解得m1＝1，m2＝－17.
∵ m＞0，
∴ m＝1. ………………………………………9分
∴
12
12
12
1 216
8
a a
a b
a c
+=
⎧
⎪
-+=⎨
⎪+=
⎩
解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，
∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.
∴ a2＝3.
∴ b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.
∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学评分量表
二、填空题
12. 横、纵坐标都对才能得分.
三、解答题
17. 解方程x2＋2x－2＝0.
∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC. 图
19．2016年3月
1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任
务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.
（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木
图
6
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人请运用统计知识说明理由.
20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），
C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另
21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F
在上，
＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ， 求证：直线MN 是该圆的切线.
图
N
M
F
E
D
C B A
22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其
中m＞0.
（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；
A B
C
N
横纵坐标都正确才可得分.
（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），
n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N N 到
坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.
测量目标 能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）
总体要求 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是
笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.
各子目标及
获得三个参数n ，
p ，m 之间
的数量关
系（2分） 1.本环节得分为2分，1分,0分.
●本环节若得0分，则评卷终止.
●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得
分，且后继环节均不得分.
23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A 出发，
沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）
△ABP的面积是y.
（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，
求y关于x的函数表达式；
（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y
当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x
24．在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.
（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；
（2）如图11，若DC
使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 的数量关系，并加以证明.
图11（3）
图11（2）
图11（1）
25. 已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.。