一元二次方程复习 数学学案

时，方程有两个不相等的实数根; 时，方程有两个相等的实数根; 时，方程没有实数根.
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自我检测 7.已知等式（x 2 + y 2 ）（x 2 + y 2 -1）=2,则 x 2 + y 2 = . .
8.已知方程 x 2 + bx + a = 0 有一根为-a,则下列代数式恒为常数的是 A. ab B.
重点：一元二次方程的解法与应用 . 难点：寻找应用问题中的等量关系. 批注
[学习流程]
一.导入.
某种商品原价是 120 元，经过两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降价的 百分率.设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为 . 此方程为 元 次方程.
二．自学中归纳 ， 归纳中升华.
（一）一元二次方程的概念及一般形式. 小试身手 1.下列等式是一元二次方程的是 A. ax 2 +bx+c=0 C.2(x+1) 2 =2x 2 +2 2. 若(m-1) x 归纳
a C. a+b D.a-b b 9.已知关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2 +x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围
是
. 10.关于 x 的方程（a-5）x 2 -4x-1=0 有实数根，则 x 满足（ A. a≥1 C. a≥1 且 a 5 B. a＞1 且 a 5 ）.
D. a 5 . .
2a 2a
求：（1） x1 + x 2 ;
x1 • x 2 .
（2）设方程 x 2 + 3x -1 = 0 的根是 α 、β ， 根据（1）的结论计算:
1


1

；
2 2.
（三）一元二次方程的应用. 小试身手 14.汽车产业的发展， 有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司 2008 盈利 1500 万元，到了 2010 年盈利 2160 万元，且从 2008 年盈利到 2010 年，每年盈利的年增 别忘了检 长率相同. 验哟 (1)该公司盈利的平均年增长率是多少？ (2)该公司 2009 年盈利多少万元? (3)若该公司盈利的年增长率继续保持不变盈利,预计 2011 年盈利多少万元盈 利?
y
o
1
2
3
x
2.某单位于“三八”妇女节组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游。下面是 领队与旅行社导游收费标准的一段对话： 领队：组团“星星竹海”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元. 领队：超过 25 人怎样优惠？ 导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费 用不得低于 70 元 . 该单位按旅行社的收费标准组团旅游“星星竹海”结束后，共支付给旅行社 2700 元. 请你根据上述信息， 求该单位这次到 “星星竹海” 观光旅游共有多少人？四． 自 我检测.
思考： 什么是 方程的根？
.
、
、
3.a 是方程 x 2 +x-2009=0 的一个实数根，则 a 2 +a-1 的值为 A.2006 B.2007 C.2008 D.2009
.
想：一元二次 方程的根的判 别？
4.关于 x 的一元二次方程 kx 2 -2x-1=0 有两个不相等的实数根， k 的取值范 则 围是（ ）. A. k＞-1 B. k＞-1 且 k 0 C. k＜1 D. k＜1 且 k 0
运用了啥 数 学 思 想？
3 ○.列一元二次方程解应用题的常用的等量关系有 、 自我检测 、
16.某农机厂四月份生零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、 六月份平均每月的增长率为 x，满足的方程是（ ）. A.50(1+x) 2 =182 C.50(1+2x)=182 B.50+50(1+x) +50(1+x) 2 =182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
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15.如图，在面积为 144 平方米的正方形花坛中开辟两条均 为 x 米的小路（图中阴影部分），方便人通行和观赏， 若剩余 部分面积是 100 平方米，请列一个关于 x 的方程 归纳 1 ○.列一元二次方程解应用题的一般步骤有 2 ○.列一元二次方程解应用题的常见题型 有 、 、 、 . 、 . .
5. 用两种方法解下面的方程. 2x(x-1)=3(x-1)
思考：一元二次方 程有哪几种解法？
6.选择适当的方法解下列方程. x 2 -3x-1=0 x 2 -6x-2=0 4(x-2) 2 =9(x-5) 2
归纳 1 ○.一元二次方程的解的概念： 2 ○.一元二次方程的根的解法： .
. 3 ○.一元二次方程的求根公式： 4 ○.一元二次方程的根的判别式： 当 当 当 . .
11. 已知关于 x 的一元二次方程 4x 2 -4kx + k 2 = 0 的一个根是 2，k= 12.写出一个有一根为 0，另一根介于-2---2 之间的一元二次方程 拓展探究
13．我们已经知道，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a 0），在当 b 2 -4ab 2 2 ≥0 时，有 x1 = b b 4ac , x 2 = b b 4ac .
17.一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，求平均每个人传染的 人数.设平均每个人传染的人数为 x 人.则可列方程为 .解得 x= .
三.归纳小结.
谈谈这节课你有何收获？（从内容和思想方法上总结归纳）
概念及一般形式 解法
一元二次方程
根的判别 应用
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四．布置作业. 1.若二次函数 y = -x 2 +2x+k 的部分图像如图 所示，则关于 x 的一元二次方程-x 2 +2x+k=0 的一 个解是 x1 =3，则另一个解 x 2 = .
一元二次方程复习 数学学案
课题 一元二次方程 课时 1 课型 复习课
备课教师
介休市 三佳中学
焦永瑞
备写日期
2011-3-20
学 习 目 标 学习 重点 难点
1. 了解一元二次方程及相关概念， 会用适当的方法解一元二次方 程，能以一元二次方程为工具解决实际问题. 2.理解一元二次方程与根的判别式之间的关系； 3.在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问 题化为数学问题”的思想方法，并体验“检验的必要性”.
体会 与 反思
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m2 1
想：一元二次方程 的概念。
Байду номын сангаас
.
x2
想：一元二次方程 具备哪几个条件？
B.
1 20 x D.(3x-1) 2 =5
+ 3x – 1 =0 是关于 x 的一元二次方程，则 m =
.
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1. ○一元二次方程的一般形式： 2 ○. 判断一元二次方程的三个条 件 . （二）一元二次方程的解及解法. 小试身手