甘肃省民乐县第一中学近年届高三数学10月月考试题文(2021年整理)

甘肃省民乐县第一中学2019届高三数学10月月考试题文
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甘肃省民乐县第一中学2019届高三数学10月月考试题 文
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合{}{}
21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（ ）
A.{}3
B.{}2,3
C.{}1,3-
D.{}1,2,3
2. 已知复数2
1i
z =
-，给出下列四个结论：①2z =；②22i z =;③z 的共轭复数1i z =-+；④z 的虚部为i ．其中正确结论的个数是（ ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．下列关于命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若2
320x x -+=，则2x ="的逆否命题为“若2x ≠，则2
320x x -+≠"
B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数"的充分不必要条件
C 。

命题“0x R ∃∈，使得2
010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥” D 。

“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '="的逆命题为真命题 4。

已知等差数列
的前项和为，若
,则
（ )
A ． 36
B ． 72
C ． 144
D ． 288 5．已知函数()y f x =在区间
(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若
()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（ )
A.a c b >> B 。

b c a >> C 。

b a c >> D.a b c >>
6。

把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A 。

BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
（ )
A.错误! B 。

错误! C.错误! D 。

错误!
7. 函数()21e x y x =-的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8.已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x
＋b 的图象过点（0,1），则1a
＋错误!的最小值是（ )
A ．3＋2 2
B ．3－2错误!
C ．4
D ．2
9. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定
10。

已知｛an }的前n 项和S n= n 2
—4 n +1,则|a 1｜+｜ a 2｜+…+｜ a 10｜=( ） A ． 68 B ． 67 C ． 61 D ． 60 11。

函数的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需
将
的图象（ ）
A ． 向右平移个单位长度
B ． 向右平移个单位长度
C ． 向左平移个单位长度
D ． 向左平移个单
位长度
12。

已知函数()24,0,
ln ,0,
x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个
实根，则k 的取值范围为（ ）
A.(]1,2 B 。

{}31,22⎛⎤
⎥
⎝⎦
C.331,
,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.233
11,,222
e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分)．
13。

已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
14。

已知向量()()6,2,1,a b m =-=，且a b ⊥，则2a b -= __________．
15。

某校今年计划招聘女教师a 名,男教师b 名，若a ,b 满足不等式组错误!设这所学校今年计
甘肃省民乐县第一中学2019届高三数学10月月考试题 文 划招聘教师最多x
名，则x =
16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数
列
的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.
三、解答题(本大题共6大题，共70分)
17。

(12分)已知函数其中且
（Ⅰ）求的值； (Ⅱ）求
的最小正周期和单调递减区间。

18. （12分） 已知数列满足,.
(1)求数列
的通项公式；
（2)设数列，求数列的前项和。

19.（12分）已知函数()e 2.x f x x =-
（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程;
（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围。

20.（12分)在ABC △中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知()0a b mc m +=>． （1)当3m =时,若6
B π=，求()sin A
C -的值; （2）当2m =时，若2c =，求ABC △面积最大值．
21。

（12分） 已知函数()()221
ln ,,,2
f x x mx
g x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+.
（1）当1
2
m =时，求函数()f x 的单调区间及极值；
（2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是12{
2x t y t
=+=(t 为参数），以O 为极点, x 轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=,且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点。

（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ)把直线l 与x 轴的交点记为A ，求AP AQ ⋅的值。

23．选修4—5：不等式选讲 已知函数
的定义域为．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ)若的最大值为,解关于的不等式：
．
民乐一中2018—-2019学年第一学期高三年级第一次诊断考试数学(文科）答案一、选择题
CBDBBD AAABBB
二、填空题
13。

313
13
14。

45 15。

13 16.5
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）由已知得,
又所以
（Ⅱ）
函数最小正周期
函数单调递减区间为。

18.解：（1）由已知，
∴，∴，
∴。

（2）,
,
∴.
19。

解：（1）因为()e 2x f x x =-，所以()'e 2x f x =-. 所以()'0 1.f =- 又()01,f =
所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=。

(5分）
（2)由题意得,()e 2x g x x a =--， 所以()'e 2x g x =-.
由()'e 20x g x =-=，解得ln 2x =,
故当1ln2x -≤<时，()'0g x <，()g x 在[)1,ln 2-上单调递减； 当ln21x <≤时,()'0g x >，()g x 在(]ln 2,1上单调递增. 所以()()min ln222ln2g x g a ==--. 又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--， 结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点， 则()()()11e 20,
1e 20,ln 222ln 20,
g a g a g a -⎧-=+-≥⎪
=--≥⎨⎪
=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.
所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--。

（12分）
20.解： 1）∵3a b c +=,∴sin sin 3sin A B C +=，
∴131
sin 3sin 3sin cos 262A A A A ⎛⎫π⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭
，4分 化简得131sin cos 22A A +=，∴1sin 32A π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭,
∴53
6A π
π+=
，即2A π=，∴3C π=,∴()1
sin sin 62
A C π-==．6分 （2）∵2c =，∴22a b +=22b a =,∴1
1sin 22
ABC S ab C ab =≤△, 8分
∴()
2111
222222
ABC
S ab a a a a ≤=-=-+△,10分 ∴当2a =时，2122
a a -+取最大值1,
此时2a b ==，2c =满足2
C π
=，∴ABC △面积最大值为1． 12分
21。

解：（1）由题得，()()21ln 02f x x x x =->，所以()()'1
0f x x x x
=->。

令()'0,f x =得1x =.
由()'0,f x >得01x <<,所以()f x 的单调递增区间为()0,1，(2分) 由()'0,f x <得1x >,所以()f x 的单调递减区间()1,+∞.（3分） 所以函数()()1
=12
f x f =-极大值，无极小值.（4分)
（2）法一：令()()()()21
1ln 112
G x F x mx x mx m x =--=-+-+,
所以()()()2'
111
1mx m x G x mx m x x
-+-+=-+-=.
当0m ≤时，因为0x >,所以()'0G x >，所以()G x 在()0,+∞上是递增函数。

又因为()3
1202
G m =-+>，所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立。

当0m >时,()()()2
'1111m x x mx m x m G x x x
⎛
⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-。

令()'0G x =,得1
x m
=
， 所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0G x >；当1,x m ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭时,()'0G x <,
因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上是增函数,在1,x m ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭上是减函数。

故函数()G x 的最大值为11
ln 2G m m m
⎛⎫=
- ⎪⎝⎭。

令()1
ln 2h m m m =
-， 因为()1102h =>,()1
2ln 204
h =-<,
又因为()h m 在()0,m ∈+∞上是减函数, 所以当2m ≥时，()0h m <， 所以整数m 的最小值为2.（12分) 法二:由()1F x mx ≤-恒成立，知()
()2
2ln 102x x m x x x
++≥>+恒成立. 令()()()22ln 102x x h x x x x ++=
>+,则()()()()
'
22212ln 2x x x h x x x -++=+。

令()2ln x x x ϕ=+,
因为11
ln 4022ϕ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110ϕ=>,且()x ϕ为增函数。

故存在01,12x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，使()00x ϕ=，即002ln 0x x +=.
当00x x <<时，()'0h x >，()h x 为增函数，当0x x >时，()'0h x <，()h x 为减函数， 所以()()0002
max 000
2ln 221
2x x h x h x x x x ++==
=+. 而01,12x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，所以()011,2x ∈，
所以整数m 的最小值为2.(12分)
22。

解:（Ⅰ）消去方程12{
2x t y t
==中的参数可得10x y --=．
将cos ,sin x y ρθρθ==代入22223cos 4sin 12ρθρθ+=, 可得223412x y +=．
故直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=。

（II ）解法1：在10x y --=中，令0y =，得1x =，则()1,0A ． 由223412{ 10
x y x y +=--=消去y 得27880x x --=.
设()11,P x y ， ()22,Q x y ，其中12x x < ，
则有1287x x +=， 128
7
x x =-。

故()21111121AP x x =+-=--, ()22211121AQ x x =+-=-, 所以AP AQ ⋅ ()()12211x x =--- ()121218
217
x x x x ⎡⎤=--++=
⎣⎦. 解法2：把()()2
1212,2{
2
22,2
x t t y t t =+=+
⋅==
⋅代入223412x y +=，
整理得2146290t t +-=， 则12914
t t =-
, 所以AP AQ ⋅ ()()121218
2247
t t t t =-⋅=-=。

23．解:(Ⅰ)因为函数的定义域为，所以恒成立，
设函数，则不大于函数
的最小值，
又，即
的最小值为4
所以
．
(Ⅱ）当取最大值4时，原不等式等价于
所以有，或,
解得
或
．
所以,原不等式的解集为
．。