第5章分式单元测试(基础过关卷,七下浙教)-七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】
第5章分式单元测试（基础过关卷，七下浙教）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•余姚市校级模拟）若代数式x−1x+1
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠1
B ．x ≠﹣1
C ．x ＞1
D ．x ＞﹣1
2．（2023春•溧阳市校级月考）如果分式3x x−y 中的x ＝2、y ＝1，那么这个分式的值（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．（2023•安徽模拟）计算(−1
3m)2⋅9
m 的结果是（ ） A ．m 3
B ．﹣m
C ．m 2
D ．m
4．（2023•南岗区校级一模）分式方程2
x−5
=3
x
的解为（ ）
A ．x ＝5
B ．x ＝﹣5
C ．x ＝15
D ．x ＝﹣15
5．（2023•长安区模拟）如图，若a ＝2b ，则表示a 2−ab a 2−b 2
的值的点落在（ ）
A ．第①段
B ．第②段
C ．第③段
D ．第④段
6．（2023春•淮阳区月考）如果将分式x x+y
中的字母x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A ．不改变
B ．扩大为原来的3倍
C ．缩小为原来的1
3
D ．缩小为原来的1
9
7．（2022秋•林州市校级期末）下列等式是四位同学解方程x
x−1
−
2x 1−x
=1过程中去分母的一步，其中正确
的是（ ） A ．x ﹣2x ＝1
B ．x ﹣2x ＝﹣1
C ．x +2x ＝x ﹣1
D ．x ﹣2x ＝x ﹣1 8．（2022•法库县模拟）如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（
3a 2−9
+
1a+3
）⋅
a−3
a 2
的值为（ ）
A ．1
B ．1
2
C ．1
3
D ．1
4
9．（2023春•上城区校级月考）某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A ，B 两种机器人可供选择，已知B 型机器人每小时完成的工作量是A 型机器人的1.5倍，B 型机器人单独完成所需的时间比A 型机器人少10小时，如果设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ）
A ．10（1.5x +x ）＝1800
B ．10（1.5x ﹣x ）＝1800
C ．
1800x
−
18001.5x
=10 D ．
18001.5x
−
1800x =10
10．（2022秋•韩城市期末）若关于x 的分式方程x+3x−5
=2−m 5−x
无解，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023•西乡塘区校级一模）若分式3x−1x 2+1
的值为0，则x 的值是 ． 12．（2023春•靖江市校级月考）分式1
2x
，
1
4y 2
，1
5xy
的最简公分母是 ．
13．（2023•武昌区模拟）计算
4a
a 2−4
−
2a+2
的结果是 ． 14．（2023春•海陵区校级月考）已知1b
−
2a
=3，则分式
2a+3ab−4b 4ab−3a+6b 的值为 ．
15．（2023春•长宁区校级月考）若实数x 满足2x 2+2x
−5x x 2+1
=3，那么
x
x 2−4x+1
= ．
16．（2022秋•海淀区校级月考）为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN 95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN 95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的5
6就圆满完成生产任务，则原计划每天生产 万副
口罩．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知分式
3x−4(x−1)(x−4)
．
（1）当x 为何值时，此分式有意义？（2）当x 为何值时，此分式等于0？
（3）当x ＝2时，分式的值是多少？
18．计算：
（1）（−b2c
3a）•
9a2
2bc2
（2）
a−b
2a+2b
•
a2+b2
a2−b2
．
19．（2023春•兴化市月考）解方程：
（1）1
x =
4
x+3
；（2）
2
x−2
=
1+x
x−2
+1．
20．计算：
（1）(xy−x2)⋅
xy
x2−2xy+y2
÷x
2
x−y；（2）1−(x−
1
1−x
)2÷x
2−x+1
x2−2x+1
．
21．（2023•镇海区校级模拟）先化简，再求值：x−1
x2−2x+1÷（
x2+x−1
x−1
−x﹣1）−1x−2，然后从﹣1，0，1，
2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22．（2022•思明区校级模拟）生活中有这么一个现象：“有一杯a 克的糖水里含有b 克糖，如果在这杯糖水里再加入m 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中a ＞b ＞0，m ＞0．
（1）加入m 克糖之前糖水的含糖率A ＝ ；加入m 克糖之后糖水的含糖率B ＝ ； （2）请你解释一下这个生活中的现象．
23．（2023春•沙坪坝区校级月考）某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的4
3，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同
样数量的小齿轮要多用10天
（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；
（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？。