七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结
0的数叫做正数。

1.
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界限，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。

〔不是带“—〞号的数都是负数，而是在正数前加“—〞的数。

〕
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

〔有限小数与无限循环小数都是有理数。

〕
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非
负整数，负整数和零统称为非正整数。

⑵按整数、分数分类：
正有理数正整数正整数
正分数整数 0
零有理数负整数
负有理数负整数分数正分数
负分数负分数
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴
比拟大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

〔注意不带“+〞“—〞号〕
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念〔0的相反数是0〕
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：假设a与b互为相反数，那么a＋b=0，即a=-b；反之，
假设a＋b=0，那么a与b互为相反数。

四、相反数
两个符号：符号一样是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，
当“—〞号的个数是偶数个时，结果取正号
当“—〞号的个数是奇数个时，结果取负号
1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

〔倒数是它本身的数是±1；0没有倒数〕
五、倒数
2.性质假设a与b互为倒数，那么a·b=1；反之，假设a·b=1，那么a与b互为倒数。

假设a与b互为负倒数，那么a·b=-1；反之，假设a·b= -1那么a与b 互为负倒数。

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身〔假设|a|＝|b|，那么a＝b 或a＝﹣b
一个负数的绝对值是它的相反数
的绝对值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，那么a≥0
a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，那么a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。

即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和
等于0，那么每个非负数都等于0。

故假设|a|＋|b|＝0，那么a＝0，
b＝0
1.数轴比拟法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

七、比拟大小
2.代数比拟法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比拟大小时，绝对值大的反而小。

1.加法法那么⑴同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相
加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

八、加减法 2.加法运算律：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后
两个数相加，和不变。

即a＋b＋c=〔a＋b〕＋c=a＋〔b＋c〕
3.减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a－b=a＋〔﹣〕b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⑵任何数同0相乘，都得0。

1.乘法法那么⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因
数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相
乘，绝对值的积就是积的绝对值。

⑷多个数相乘，假设其中有因数0，那么积等于0；反之，假设积为
0，那么至少有一个因数是0。

2.乘法运算律：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。

即a×b＝ba。

九、乘除法⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积相等。

即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相
乘，在把积相加。

即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3.除法法那么：三个
⑴除以一个〔不等于0〕的数，等于乘这个数的倒数。

⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。

4.四那么运算法那么：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

1.概念：求n 个一样因数的积得运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

一个数可以 看做这个数本身的一次方。

2.法那么：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

十、乘方 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
3.混合运算法那么：
⑴先乘方，再乘除，最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进展。

⑶如有括号，先算括号的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展。

在进展
有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

10的数表示成a ×10n 的形式〔其中a
是整数数位只有一位的数，n 为正整数〕。

这种记数的方法叫做科
学记数法。

﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1
十一、科学记数法注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。

例如：256000 2.6×105
从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的
数字都是这个数的有效数字。

字。

例如：3.0×104的有效数字是3，0。

⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。

例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。