七年级上册数学同步练习 3.1.1用字母表示数(华东师大版)

第三章整式加减3.1.1用字母表示数
一．选择题（共9小题）
1．下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（）
A．①③B．②④C．①③④ D．①②③④
2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘
3．对于代数式15a，下列解释不合理的是（）
A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的几只家鸡共需15a 元
C．正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a D．完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序所需的总费用为15a元
4．下列四个叙述，哪一个是正确的（）
A． 3x表示3+x B．x2表示x+x
C． 3x2表示3x•3x D．3x+5表示x+x+x+5
5．用语言叙述代数式a2﹣b2，正确的是（）
A． a，b两数的平方差B．a与b差的平方
C．a与b的平方的差D．b，a两数的平方差
6．对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（）
A．a与b差的相反数B．a与b差的绝对值的倒数C．a与b差的绝对值D．a与b差的绝对值的相反数
7．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；
⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．设n是任意一个整数，下列说法错误的是（）
A．任意一个偶数都可用4n表示B．有的偶数不能用4n表示C．2n可以表示任一个偶数D．n的奇数倍不一定是奇数
9．下列关于代数式“﹣x+1”所表示的意义的说法中正确的是（）A．x的相反数与1的和B． x与1的和的相反数
C．负x加1的和D． x与1的相反数的和
二．填空题（共6小题）
10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________．
11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为_________．
12．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是_________．
13．对代数式4a2作合理的解释是_________．
14．结合生活中的实例，（1﹣15%）x可以解释为_________．
15．代数式m2﹣n2（m＞n＞0）的三个实际意义是：_________．
三．解答题（共6小题）
16．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x；
（3）；
（4）10a3；
（5）（1﹣8%）x；
（6）（x+y）2；
（7）x2+y2；
（8）（x﹣y）2；
（9）x2﹣y2．
17．根据代数式50a﹣40b自编一道应用题．18．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
19．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
20．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x﹣1
（2）a=1
（3）S=πR2
（4）π
（5）
（6）＞．
21．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
第三章整式加减3.1.1用字母表示数
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（）
A．①③B．②④C．①③④D．
①②③④
考点：-代数式．
分析：-代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
解答：-解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式；
②是代数式；
③a＞0含有“＞”，所以不是代数式；
④a2n是代数式．
故选B．
点评：-此题主要考查了代数式的定义，是基础题型．
2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）
A．4的a倍B．a的4倍C 4个a相加D．4个a相乘
考点：-代数式．
分析：-说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
解答：-解：A、4的a倍用代数式表示4a，故A选项正确；
B、a的4倍用代数式表示4a，故B选项正确；
C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故C选项正确；
D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故D选项错误；
故选：D．
点评：-本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
3．对于代数式15a，下列解释不合理的是（）
-A．-家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
-B．-家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的几只家鸡共需15a元
-C．-正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
-D．-完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序所需的总费用为15a元
考点：-代数式．
分析：-根据实际情况，即可列代数式判断．
解答：-解：A，B，C都正确，故选项错误；
D、完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是15a元．故选项正确；
故选D．
点评：-本题主要考查了利用列代数式的方法，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
4．下列四个叙述，哪一个是正确的（）
A． 3x表示3+x B．x2表示x+x C．3x2表示
3x•3x D．3x+5表示x+x+x+5
考点：-代数式．
分析：-根据代数式表达的意义判断各项．
解答：-解：A、3x=3•x，
B、x2=x•x，
C、3x2=3x•x，
D、3x+5=x+x+x+5．
故选D．
点评：-此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别．
5．用语言叙述代数式a2﹣b2，正确的是（）
A． a，b两数的平方差B．a与b差的平方C．a与b的平方的差D．b，a两数的平方差
考点：-代数式．
分析：-要根据代数式的顺序用语言叙述出来．
解答：-解：a2﹣b2用语言叙述为a，b两数的平方差．
故选：A．
点评：-主要考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意a2﹣b2表示a与b两数的平方差．
6．对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（）
A．a与b差的相反数B． a与b差的绝对值的倒数C．a与b差的绝对值D． a与b差的绝对值的相反数
考点：-代数式．
专题：-压轴题．
分析：-根据代数式的意义逐项判断即可．
解答：-解：A、a与b差的相反数表示为﹣（a﹣b），故本选项错误；
B、a与b差的绝对值的倒数表示为，故本选项错误；
C、a与b差的绝对值表示为|a﹣b|，故本选项错误；
D、a与b差的绝对值的相反数表示为﹣丨a﹣b丨，故本选项正确．
故选D．
点评：-本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．注意掌握代数式的意义．
7．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；
⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
考点：-代数式．
分析：-根据书写规则，分数不能为假分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
解答：-解：①1x分数不能为假分数；
②2•3数与数相乘不能用“•”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c不能出现除号；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故选：C．
点评：-此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．设n是任意一个整数，下列说法错误的是（）
A．任意一个偶数都可用4n表示B．有的偶数不能用
4n表示
C．2n可以表示任一个偶数 D．n的奇数倍不一定是奇数
考点：-代数式．
分析：-根据能被2整除的数是偶数，可得偶数，根据2是偶数，可判断A，得出答案．
解答：-解：2是偶数，2不能用4n表示，故A错误，
故选：A．
点评：-本题考查了代数式，注意4n是偶数，但不能表示任意的偶数．
9．下列关于代数式“﹣x+1”所表示的意义的说法中正确的是（）A．x的相反数与1的和 B． x与1的和的相反数
C．负x加1的和D．x与1的相反数的和
考点：-代数式．
专题：-常规题型．
分析：-说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
解答：-解：A、x的相反数与1的和的代数式为“﹣x+1”，故本选项正确；
B、x与1的和的相反数的代数式为“﹣（x+1）”，故本选项错误；
C、负x加1的和易于引起代数式“﹣x+1”和代数式“﹣（x+1）”误会，故本选项错误；
D、x与1的相反数的和的代数式为“﹣x+（﹣1）”，故本选项错误．
故选A．
点评：-本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
二．填空题（共6小题）
10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
考点：-代数式．
专题：-应用题．
分析：-本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．
解答：-解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．点评：-本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费．
考点：-代数式．
专题：-应用题．
分析：-本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．
解答：-解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．
∴3a表示委员买了3个足球
2b表示买了2个篮球
∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
点评：-本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
12．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是平均每班团员数．
考点：-代数式．
专题：-压轴题．
分析：-总人数÷班级的个数=平均每班团员数．
解答：-解：表示的实际意义是平均每班团员数．
故答案为：平均每班团员数．
点评：-注意掌握代数式的实际意义．
13．对代数式4a2作合理的解释是4个边长为a的正方形的面积的和是4a2．
考点：-代数式．
专题：-开放型．
分析：-结合实际情境作答，答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a2．
解答：-解：答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a2．
点评：-此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
14．结合生活中的实例，（1﹣15%）x可以解释为答案不唯一，只要解释清楚就给分．例如一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1﹣15%）元．
考点：-代数式．
专题：-开放型．
分析：-结合实际举例．答案不唯一，如：一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1﹣15%）元．
解答：-解：答案不唯一．
如：一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1﹣15%）x元．
点评：-此题综合考查代数式表示的意义和实际的联系．
15．代数式m2﹣n2（m＞n＞0）的三个实际意义是：如m与n 的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2﹣n2，一个数比m2少n2．
考点：-代数式．
专题：-压轴题；开放型．
分析：-代数式m2﹣n2指的是两个数的平方差．可以回答m与n的平方差，也可以是一个数比另一个数的平方少n2，答案不唯一，只要列出的代数式是m2﹣n2即可．
解答：-解：答案不唯一．
如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2﹣n2，一个数比m2少n2．
点评：-注意掌握代数式的意义．
三．解答题（共6小题）
16．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x；
（3）；
（4）10a3；
（5）（1﹣8%）x；
（6）（x+y）2；
（7）x2+y2；
（8）（x﹣y）2；
（9）x2﹣y2．
考点：-代数式．
分析：-（1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．解答：-解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米；（3）表示甲乙两人相向行驶2千米，甲的速度是akm/h，乙的速度是bkm/h，甲乙两人几小时相遇；
（4）10a3表示正方体的边长为acm，10个正方体的体积是多少；
（5）（1﹣8%）x表示去年支出为x万元，今年下降8%，今年支出多少元；
（6）正方形的边长是（a+b），正方形的面积是多少；
（7）x2+y2表示一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是y，两个正方形的面积是多少；
（8）（x﹣y）2表示一个正方形的边长是（x﹣y），这个正方形的面积；
（9）x2﹣y2表示一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是y，两个正方形的面积相差多少．
点评：-本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．
17．根据代数式50a﹣40b自编一道应用题．
考点：-代数式．
分析：-根据代数式的特点，编写实际生活问题即可．
解答：-解：编写的问题如下：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么50个苹果和40个桔子的质量差是多少？（答案不唯一）
点评：-本题考查了列代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
18．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
考点：-代数式；有理数的加法．
专题：-开放型．
分析：-（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）
（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．
解答：-解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1．
点评：-此题主要考查学生对代数式和有理数加法的理解和掌握，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
19．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
考点：-代数式．
专题：-应用题．
分析：-根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．
解答：-解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
点评：-此题主要考查代数式在实际生活中的应用．
20．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x﹣1
（2）a=1
（3）S=πR2
（4）π
（5）
（6）＞．
考点：-代数式．
专题：-计算题．
分析：-根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．解答：-解：（2）（3）是等式不是代数式；
（6）不是等式不是代数式；
（1）（4）（5）是代数式．
点评：-此题考查代数式的辨别，注意掌握代数式的定义．
21．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
考点：-代数式．
专题：-常规题型．
分析：-由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．
解答：-解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．
点评：-本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．。