第一讲速算与巧算

第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算
一、知识要点
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

二、精讲精练
【例题1】计算9+99+999+9999
【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999
=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=10+100+1000+10000－4
=11106
练习1：
1计算1998+2997+4995+5994 2.计算19998+39996+49995+69996.
【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488
【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488
=490×7－1－3－7－5－6－4－2
=3430－28
=3402
想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.
练习2：
1. 1032+1028+1033+1029+1031+1030
2.2451+2452+2446+245
3.
【例题3】计算下面各题。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86
【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

练习3：
计算下面各题
1.1208－569－208
2.283+69－183
3.132－85+68
【例题4】计算下面各题。

1. 248+（152－127）
2. 324－（124－97）
3. 283+（358－183）
【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。

我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。

1.248+（152－127）
=248+152－127
=400－127
=273
练习4：
计算下面各题
1. 462－(262－129)
2. 662－(315－238)
3.736+678+2386－(336+278)－186
【例题5】计算下面各题。

（1）286+879－679 （2）812－593+193 2.324－（124－97）=324－124+97 =200+97 =297 3.283+（358－183）=283+358－183 =283－183+358 =100+358=458
（2）128+186+72－86 =128+72+186－86 =（128+72）+（186－86） =200+100=300
（1）632－156－232 =632－232－156 =400－156 =244
【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。

练习5：
计算下面各题。

1.368+1859－859
2.582+393－293
3.632－385+285
【例题6】：计算325÷25
分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可以使这道计算题简便。

325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
练习6：
计算下面各题。

1、450÷25
2、525÷25
3、3500÷125
【例题7】：计算25×125×4×8
分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。

这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
练习7：
（2）812－593+193 =812－（593－193） =812－400 =412
（1）286+879－679 =286+（879－679） =286+200 =868
计算下面各题。

125×15×8×4 25×24 25×5×64×125
【例题8】：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道题计算简便。

（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15
=10+3 =30－5
=13 =25
练习8：
计算下面各题。

（720+96）÷24 （4500－90）÷45 （10000－1000－100－10）÷10
【例题9】：计算158×61+42×61
分析与解答：乘法分配律
158×61+42×61
=（158+42）×61
=2×61×3
=366
练习9：
计算下面各题。

238×36+36×62 624×48+76×48 138×27+27×62
【例题10】：计算下面各题。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。

其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
=123×（96÷16）=200÷25×4
=123×6 =8×4
=738 =32。