辽宁省沈阳市第十五中学高一上学期12月月考试题数学含答案

2023-2024（上）高一12月份阶段测试

高一数学

满分：150分.考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()

A．4B．2

C．0D．0或4

2.设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．把函数y＝f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y＝2x的图象，则()

A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2

C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－2

4.若g(x)＝1－2x，f(g(x))＝1－x2

(x≠0)，则f()

x2

A．1B．2

C．15D．30

5.已知f(x)＝x3＋ax－b

x－8，若f(－2)＝10，则f(2)的值为()

A．10B．－10C．－18D．－26

6．已知函数y＝(a2－1)x2－2x＋3在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范

围是()

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(－1,1)

C．(1，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

7．已知2x＝3，log48

3＝y，则x＋2y的值为()

A．3B．8

C．4D．log48

8．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()

A．x1x2<0B．x1x2＝1

C．x1x2>1D．0<x1x2<1

二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9．当x>0时，下列函数中，值域与函数y＝10lg x相同的是()

A．y＝x B．y＝lg x

C．y＝2x D．y＝1

x

10．已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则()

A．f(x)在(0，2)单调递增

B．f(x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减

C．y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称

D．y＝f(x)的图像关于点(1，0)对称

11．在同一直角坐标系中，函数y＝a x与y＝log a x(a>0，且a≠1)的大致图像如图所示，则下列数中可能是实数a的取值的有()

A.3 2

B.4 3

C.7 5

D.10 7

12．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()

A．a＋b有最小值2(2＋1)

B．a＋b有最大值(2＋1)2

C．ab有最小值3＋22

D．ab有最小值2(2＋1)

三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．f(x)在(－1,1)上满足f(－x)＝－f(x)，且在(－1,1)上是递减函数，若f(1－a)＋f(4－3a)＞0，则a的取值范围是________．

14．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解，经过________次“二分”后精确度能达到0.01.

15．函数y x＋1，x<0，

e x，x≥0的反函数是________．

16．已知函数f(x)，当x≥4时，f(x)1

2

x

；当x<4时f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)

＝________．

四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．

(1)当m ＝1时，求A ∪B ；

(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．18．计算：(1)2lg 2＋lg 3

1＋12lg 0.36＋1

3lg 8；(2)23×6

12×

332

(3)

log 52·log 4981log 251

3

·log 734.(4)解方程log 4(3x ＋1)＝log 4x ＋log 4(3＋x )．

19．函数f (x )＝1＋2x ＋3x a 在区间(－∞，1]上有意义，求a 的取值范围．20．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3

(m ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上

单调递增．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)设函数g (x )＝f （x ）＋2x ＋c ，若g (x )>2对任意的x ∈R 恒成立，求实数c 的取值范围．

21．已知函数y ＝log a (x 2＋2x ＋k )，其中a >0且a ≠1.(1)若定义域为R ，求k 的取值范围；(2)若值域为R ，求k 的取值范围．

22．已知a >0且a ≠1，f (log a x )(1)求f (x )；

(2)判断函数f (x )的单调性；

(3)对于f (x )，当x ∈(－1，1)时有f (1＋m )＋f (2m ＋1)<0，求m 的取值范围．

高一数学答题卡

姓名

班

级

第I 卷（选择题每题5分，共60分）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

2023-2024（上）高一11月份阶段测试

F 1

2 3 4

5 6 7 8

9

10 11 12

二、填空题(20分，每题5分)13题14题15题16题

三、解答题17题(10分)

18题（12分）

19题(12分)

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