2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷

2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷
一、填空题
1．A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球又恰好回到
A
手中，那么不同的传球方式共有_________种．
2
．有红、蓝、黄、黑四种颜色同一规格的运动鞋各5双，杂乱地堆放在一个大布袋中．如果闭着眼睛取鞋，至少
从袋中取出_________只鞋．才能保证有2双同色的运动鞋．
3．请在下面算式的方框中填入“×”号或“÷”号，使等式成立：9口8口7口6口5口4口3口2口1=，总共有
_________种不同的填法．
4．小赵、小张、小王三位同学对小麦斯书包里的书数目作了一个估计．小赵说：“书包里至少有10本，至多15本．”小张说：“书包里不到10本书．”小王说：“书包里至少1本，至多15本．”小麦斯却说：“你们三人的估计只有一人说对了．”这样，小麦斯书包里有_________本书．
5．如图，在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉），与写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒，共有_________种不同的选法．
6．两个四位数的差是2005，那么这两个四位数的和最大是_________，最小是_________．
7．某班全体学生进行一次篮球投篮练习，每人都要投球10个，每投进一球得1分．得分的情况如右表：又知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_________人．
8．一天，4对丹青妙手去郊外写生，他们总共画了44幅画．其中4位女画家A、B、C、D分别画了2、3、4、5幅画；4位男画家画的幅数是：甲画的幅数与他妻子相同；乙、丙、丁的幅数分别是其妻子的2倍、3倍、4倍．那么A、B、C、D的丈夫分别是_________、_________、_________、_________．
二、解答题
9．某市的主要交通干道如图2所示．图中每个蓝点表示道路交*口，蓝点之间的连线表示道路，连线旁边标注的数表示每分钟最多可通过的车辆数（比如60就表示每分钟最多可以通过60辆汽车）．现在从A地出发到B地，每分钟最多可以通过几辆汽车？
2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷
10．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？
三、操作题
11．如图，在一个2004×16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（用★表示）．
小兵和小燕按如下规则下棋：
（1）小兵先走，以后两人轮流移动棋子；
（2）棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走1个方格；
（3）每个方格允许棋子通过或停留一次；
（4）轮到哪一方没方格可走时，哪一方就算失败．
两人都在为取胜尽力，其中必有一胜．请问：谁有必胜的把握？简述取胜的策略．
12．35块3×2×1的长方体木块，拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
四、问答题
13．园林小路，曲径幽通．如图小路是由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问内圈三角形石板的总面积大还是外圈石板的总面积大？请说明理由．
14．一张边长为20厘米的正方形纸片，从顶点起5厘米处，沿45度角下剪（如图5），中间形成一个小正方形．小正方形的面积是多少平方厘米？
15．在平面上有5个点，其中每两点之间的距离各不相同，请用直线段把最邻近的两点连接起来，在这些连线中构成的三角形有几个？为什么？
2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷
考点：排列组合．
分析：从A开始发球（作为第一次传球），传给B或C；第二次传球，第三次如下图所示，第四次必须是C或B，第五次球又恰好回到A手中；
第一次第二次第三次第四次第五次
A B C B C A
A C
B
A B C
C B
C B C B
A C
B
A B C
C B
数一数，即可得解．
解答：解：ABCBCA，ABCACA，ABCABA，ABABCA，ABACBA，ACBCB，ACBACA，ACBABA，ACABCA，ACACBA；
答：A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球又恰好回到A手中，那么不同的传球方式共有10种．
故答案为：10．
点评：此题考查了排列组合，传球问题是不能传给自己，但两者之间可以互传，列出表格，就一目了然了．
考点：抽屉原理．
分析：最不可能的情况，每次取出的是不同颜色的同一边的鞋（如左脚），这样共有20只，然后在取到4只不同颜色的右脚，只要再加1只肯定有2双同色的运动鞋；进而得出答案
解答：解：4×5+4+1=25（只）；
答：至少从袋中取出25只鞋，才能保证有2双同色的运动鞋；
故答案为：25．
点评：此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．
考点：填符号组算式．
分析：因为此题只填“×”号或“÷”号，最后是数字1，所以至少有两种填法．
解答：
解：9×8÷7÷6÷5÷4÷3×2×1=，
或9×8÷7÷6÷5÷4÷3×2÷1=．
故答案为：2．
点评：此题考查学生的思维能力以及运算能力．
考点：逻辑推理．
分析：根据题意得：小麦斯书包里没有书；如果小赵说对，包里有10到15本书，小王说的也就对了；如果小王说的对，包里有1到15本书，那么小赵小张都就说对了；所以只有小张说的对，包里不到10本，小赵和小王说的不对；就可以知道包里没有书．
解答：解：小麦斯书包里有0本书．
故答案为：0．
点评：此题应根据题意，结合三人说的话，进行分析，进而得出问题结论．
考点：正方体的展开图．
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，①如果取写有“祝学习进步”字样的5个正方形，可以选“祝”的左面的一个构成“33”型；②分别取“习”下面的，“进”下面的，“步”下面的都构成“132”型；由此可以判断有几种情况．
解答：解：分别选“祝”的左面的一个构成“33”型一种；
取“习”下面的，“进”下面的，“步”下面的都构成“132”型共三种；
所以共有4种情况．
故答案为：4．
点评：此题考查了正方体的展开图中特殊的几种情况．
考点：整数的加法和减法；最大与最小．
分析：要使和最大，那么两个加数就应最大，因为两个加数的差一定，只要第一个加数大另一个也大，它们和就大，所以我们要选用最大的四位数作为其中的一个加数，即9999，另一个加数就是9999﹣2005；然后再求两个加数的和．
同理，要是和最小，那么两个加数就最小，因为两个加数的差一定，只要第一个加数小另一个也小，它们和就小，我们就选最小的四位数作为其中的一个加数，即1000，另一个加数就是1000+2005；然后再求两个加数的和．
解答：解：和最大，其中一个加数是最大的四位数9999，另一个四位数是9999﹣2005=7994
最大的和：9999+7994=17993；
和最小，其中一个四位数是最小的四位数1000，那么另一个四位数是2005+1000=3005
最小和：3005+1000=4005
故分别填17993；4005．
点评：差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一个数大另一个随之大，只要一个小另一个随之小．
考点：筛选与枚举．
分析：要求该班共有学生多少人，只要设出设3﹣7分的人数为x人，根据至少得3分的人的平均得分为6分，能求出至少得3分的人的总得分为6（x+3+3+1）=6x+42分；根据得分不到8分的人的平均得分为3分，得出得分不到8分的人的总得分为3（x+5+7+4）=3x+48分；然后结合图表得出3﹣7分的人的总得分不变：即6（x+3+3+1）﹣（8×3+9×3+10）=3（x+5+7+4）﹣（5×1+4×2），式子进行整合，解答即可．
解答：解：设3﹣7分的人数为x人，
6（x+3+3+1）﹣[3（x+5+7+4）﹣（5×1+4×2）]=8×3+9×3+10，
6x+42﹣[3x+48﹣13]=61，
6x+42﹣[3x+35]=61，
x=18；
18+7+5+4+3+3+1=41（人）；
答：该班共有学生41人；
故答案为：41．
点评：此题属于复杂的枚举题，做题时应根据题意，结合图表，用方程进行解答．
考点：逻辑推理．
分析：首先先算出4为女画家的一共画了14副，那么男画家一共画30副．已知甲和他妻子画的画副数相同，假设甲是2的话，乙、丙、丁可能区的值有3、4、5，因为丁的画的副数是他老婆的4倍是他们几个的最高倍数，那么让丁取3、4、5中最小的数3，甲倍数最低让取最大的一个5，那么得出乙、丙、丁的和是34，因为他们四个总共画30副，所以不成立．依次类推．只有当甲是5的时候，乙取2、3、4中最大值4，丁去最小值2的时候，乙、丙、丁的和才可能最小，我们就可以刚好算出乙、丙、丁在这个时候的和是25，加上甲，值就是30了．刚好与前面符合．所以A、B、C、丈夫分别是丁、丙、乙、甲．
解答：解：A、B、C、D的丈夫分别是丁、丙、乙、甲；
故答案为：丁，丙，乙，甲．
点评：此题做题的关键认真理解题意，根据要求，进行逻辑推理，进而得出正确结论．
考点：简单统计问题．
分析：从A到B共有4条道路，也就是求到B地的4个道路交叉口每分钟最多可以通过的车辆数．
解答：解：15+20+25+30=90（辆）；
答：每分钟最多可以通过90辆汽车．
点评：解答此题首先考虑共有几条道路，再计算出到B地的道路交叉口每分钟通过的数量．
考点：多次相遇问题．
分析：
2400÷（300+240）=（分），甲、乙第一次相遇共跑了1个全程，需要分钟，其中甲跑了300×=
米．以后两人每次相遇都要共跑2个全程，需要2×=分钟．（35﹣）÷=在第一次相遇后，又相遇了3次．第一次相遇，甲跑了米，距A地米；第二次相遇，甲跑了（1+2）×=4000米，
距A地2400×2﹣4000=800米；第三次相遇，甲跑了（1+2+2）×=米，距A地﹣2400×2=
米；
第四次相遇，甲跑了（1+2+2+2）×=米，距A地2400×4﹣=米；然后比较即可．
解答：
解：2400÷（300+240）=（分），甲、乙第一次相遇共跑了1个全程，需要分钟，
其中甲跑了300×=米．
以后两人每次相遇都要共跑2个全程，需要2×=分钟．
（35﹣）÷=在第一次相遇后，又相遇了3次．
第一次相遇，甲跑了米，距A地米；
第二次相遇，甲跑了（1+2）×=4000米，距A地2400×2﹣4000=800米；
第三次相遇，甲跑了（1+2+2）×=米，
距A地﹣2400×2=米；
第四次相遇，甲跑了（1+2+2+2）×=米，
距A地2400×4﹣=米；
＜800＜＜
答：甲、乙两人在第四次相遇时距A地最近，最近距离是米．
点评：此题属于比较复杂的多次相遇问题，要认真分析，仔细思考，才能正确作答．
考点：奇偶性问题．
分析：共32064个格子，棋子已经占了1格，则小兵走奇数格，还剩偶数格．接下来，如果小燕走奇数格，小兵就走奇数格．如果小燕走偶数格，小兵就走偶数格．由于共剩偶数个格子，每次小兵加小燕=偶数，则必然在小兵手上走完，小燕无路可走．小兵胜．
解答：解：共有2004×16=32064个格子．
棋子已经占了1格，则小兵走奇数格，还剩偶数格．
接下来，小燕走奇数格，小兵就走奇数格．小燕走偶数格，小兵就走偶数格．
由于共剩偶数个格子，每次小兵+小燕=偶数，则必然在小兵手上走完，小燕无路可走．
所以小兵胜．
点评：此题是一道比较难的数字问题，考查了奇数与偶数的相关知识．
考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
分析：（1）要使拼成表面积最大，在拼组时使减少的面的面积最小即可：让2×1的面相对连接，这样组成长方体的长为105厘米，宽为2厘米，高为1厘米，进一步求得表面积；
（2）要使拼成表面积最小，在拼组时使减少的面的面积最大即可：让2×3的面相对连接，这样组成长方体的长为35厘米，宽为3厘米，高为2厘米，进一步求得表面积；
由以上分析解决问题．
解答：解：（1）35×3=105（厘米），（105×2+105×1+2×1）×2=317×2=634（平方厘米），这时拼成的表面积最大；
（2）35×1=35（厘米），（35×3+35×2+2×3）×2=181×2=362（平方厘米），这时拼成的表面积最小；
答：表面积最大634平方厘米，最小362平方厘米．
点评：此题主要考查在立体图形的拼组中，注意面的变化，分割增加面，拼组时减少面，结合数据解决问题．
考点：长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．
分析：如图所示，在小路中间作一辅助线，则三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积都等于正方形面积的一半，所以它们的面积都相等，但是10号平形四边形的面积大于9号三角形的面积，则外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．
．
解答：解：如图所示，在小路中间作一辅助线，则三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积都等于白色正方形面积的一半，
所以它们的面积都相等，但是10号平形四边形的面积大于9号三角形的面积，
则外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．
答：外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．
点评：解答此题的关键是：利用作图，找清三角形面积间的关系，即可知道内外圈三角形面积的大小．
考点：长方形、正方形的面积．
分析：每次剪去的是一个直角边为15厘米的等腰直角三角形，共剪四次，则每次剪都有一个重合的小等腰直角三角形，四个小等腰直角三角形的面积即为小正方形的面积，即四次剪去的减大正方形的面积就是小正方形的面积．
解答：解：15×15÷2×4=450（平方厘米），
450﹣20×20=50（平方厘米）；
答：小正方形的面积是50平方厘米．
点评：此题主要考查正方形和三角形的面积公式，结合图形进行推理计算．
考点：排列组合．
分析：5个点，把最邻近的两点连接起来，在这些连线中构成的三角形，相当于任意三个点可以构成三角形的个数，利用组合解答即可．
解答：解：任意三个点可以构成三角形，属于组合，
所以构成三角形的个数为：
C53=5×4÷2=10；
答：在这些连线中构成的三角形有10个．
点评：此题关键在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合．。