吉林省长春2017届九年级上学期期末考试数学试卷

正面
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初三年级
数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时刻为120分钟。

考试终止后，将答题卡交回。

注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用毫米黑色笔迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。

5. 维持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. －6的倒数是（ ）. A. 61-
B. 6
1
C. －6
D. 6 2. 小敏“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果约为 个，那个数用科学计数法表示为（ ）.
A. 51025.1⨯
B. 61025.1⨯
C. 71025.1⨯
D. 81025.1⨯
3. 如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，那个立体图形的俯视图是（ ）.
4. 不等式063≥--x 的解集是（ ）.
A. 2≤x
B. 2-≤x
C. 2≥x
D. 2-≥x
B.
C.
D.
A.
第7题
第11题
第8题
第12题
第6题
5. 计算36m m ⋅的结果是（ ）.
A. 18m
B. 9m
C. 3m
D. 2m
6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋 转取得△A ’B ’C ’，连结AB ’. 若点A 、B ’、A ’在同一条直线上，则AA ’的长为（ ）. A. 6 B. 34 C.33 D. 3
7. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 交点为点D . 若∠C ＝40°， 则∠ABD 的大小为（ ）.
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边平行于坐标轴，对角线BD 通过坐标原 点，点C 在函数x
k
y =（0>k ，0>x ）的图象上. 若点A 的坐标为()3,3--，则k 的值为 （ ）.
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：=-xy x 242
_______________________.
10. 一元二次方程0122=++bx x 有两个相等的实数根，则=b ___________.
11. 如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上别离截取OM 、ON ，使OM ＝ON ；再别离以点 M 、 N 圆心，以大于2
1MN 长为半径作圆弧，两弧交于点E ，过点E 作EC ⊥OA 于点C . 若
2=EC ，则点E 到直线OB 的距离是_____________.
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线32
1
+-
=x y 与x 轴、y 轴交于点A 、B. 直线CD 与y 轴交于点C （0，－6），与x 轴相交于点D ，与直线AB 相交于点E. 若△AOB ≌△COD ，则点E 的坐标为_______________.
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且点D 在 上. 若∠AOC ＝134°， 则∠BDC 的大小为________度.
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标别离为（－5，0）、（－2，0）.点P 在抛物线8422++-=x x y 上，设点P 的横坐标为m. 当0≤m ≤3时，△PAB 的面 积S 的取值范围是_________________.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. （6分）先化简，再求值：()()2222
----x x x ，其中3
1=
x
16. （6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面别离标有数字2，3，4，每一个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球. 用画树状图（或列表）的方式，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率.
17. （6分）某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的定单，应客户要求，需提早供货.该服装厂决定提高工作效率，实际天天加工的件数是原打算的倍，结果提早10天完工.求原打算天天加工服装的件数.
18. （6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，BE ＝CF ，求证：AF ＝
DE .
第13题
第14题
19.（7分）某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你以为哪一种治理雾霾 方法最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必需且只答一个选项）： A. 绿化造林； B. 汽车限行； C. 禁止城市周边燃烧秸秆； D. 利用环保能源. 调查进程随机抽取了部份市民进行调查，并将调查结果绘制了如下图所示的条形统计 图和扇形统计图.
请依照图中的信息回答下列问题： （1）求这次被调查的市民人数. （2）求统计图中D 所对应的百分比.
（3）估量该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数.
20.（7分）如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD ）与底座（CF ） 组成，小林站在距离雕塑（DF ）米的A 处，利用照相机自B 点看塑像头顶D 的 仰角为46°，看塑像底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度.（结果精准到米） 【参考数据：sin46°＝，cos46°＝，tan46
°＝，732.
13 】
某市调查有关治理雾霾有效措施的条形统计图与扇形统计图
21.（9分）甲、乙两车别离从A、B两地同时动身相向而行，并以各自的速度匀速行驶，
甲车抵达B地后，停留一段时刻，然后按原路原速度返回A地；乙车抵达A地当即
停止行驶. 甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车动身时刻x（时）的函数图象
如图所示.
（1）求甲、乙两车的速度.
（2）甲车的停留时刻是____________小时.
（3）求甲车从B地返回到A地的进程中，y与x之间的函数关系式.
（4）当两车相距100千米时，x的值为___________________.
22.（9分）
感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，易证△ABP ∽△PCD，从而取得BP·PC＝AB·CD（不需证明）
探讨：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，结论BP·PC＝AB·CD仍成立吗？请说明理由？
拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E别离在边AB、AC上. 若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，4，CE＝3，则DE的长为____________.
BC＝2
23.（10分）如图①，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边BC
的中点，射线DE ⊥BC 交AB 于点E. 点P 从点D 动身，沿射线DE 以每秒1个单位 长度的速度运动. 以PD 为斜边，在射线DE 的右边作等腰直角△DPQ . 设点P 的运 动时刻为t （秒）.
（1）用含t 的代数式表示线段EP 的长. （2）求点Q 落在边AC 上时t 的值.
（3）当点Q 在△ABC 内部时，设△PDQ 和△ABC 重叠部份图形的面积为S （平方单 位），求S 与t 之间的函数关系式.
24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线x x y 42
12
+-
=与x 轴正半轴 的交点，点B 在抛物线上，其横坐标为2，直线AB 与y 轴交于点C . 点M 、P 在线段 AC 上（不含端点），点Q 在抛物线上，且MQ 平行于x 轴，PQ 平行于y 轴. 设点P 横坐标为m .
（1）求直线AB 所对应的函数表达式. （2）用含m 的代数式表示线段PQ 的长.
（3）以PQ 、QM 为邻边作矩形PQMN ，求矩形PQMN 的周长为9时m 的值.
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初三年级
数学试卷答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C
三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.()y x x -22 10.22±=b 11. 2 12. ），（5
6
518 13. 23° 14. 12≤S ≤15 四、解答题（本大题共10小题，共78分） 18. （6分）原式＝22-+x ；当31=x 时，原式＝3
4 19. （6分） P (和为偶数）＝9
5
20. （6分）解：设原打算天天加工服装x 件
105.14500
4500=-x
x ，解得150=x 经查验150=x 是原方程的解且符合题意 答：原打算天天加工服装150件. 21. 证明：
∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中 AB ＝DC ，BE ＝CF
∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ） ∴AF ＝DE 22. 解：
（1）60÷30%＝200（人）∴这次被调查的市民有200人 （2）40÷200＝20% ∴D 的百分比为20% （3）240000×（200－20－60－40）÷200＝96000（人）
20（7分）解：
2 3 4 2 4 5 6 3 5 6 7 4
6
7
8
BE ＝AF ＝米
在Rt △CBE 和Rt △DBE 中 DC ＝BE ·tan46°－BE ·tan30° ＝×－×3
3 ≈米 ∴DC 的长约为米 21.（9分）解： （1）
甲车的速度＝300÷（8－5）＝100（千米/小时）； 乙车的速度＝（300－100×2）÷2＝50（千米/小时） （2）甲车的停留时刻是2小时.
（3）设甲车从B 地返回到A 地的进程中，y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b . 将（5，300），（8，0）代入可得y ＝－100x ＋800（5≤x ≤8） （4）当两车相距100千米时，x 的值为34、3
8、7. 24.（9分）
探讨：结论BP ·PC ＝AB ·CD 仍成立。

证明：∵∠APB ＋∠DPC ＝180°－∠APD ＝135° ∵∠APB ＋∠BAC ＝180°－∠B ＝135° ∴∠DPC ＝∠BAC ∵∠B ＝∠C ∴△ABP ∽△PCD ∴
PC
AB
CD BP
∴BP ·PC ＝AB ·CD
拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是BC 的中点，点D 、E 别离在边AB 、AC 上. 若∠B ＝∠C ＝∠DPE ＝45°，BC ＝24，CE ＝3，则DE 的长为3
5.
23.（10分）
解：（1）EP ＝3－t 或EP ＝t －3. （2）t ＝8
（3）当0＜t ≤3时，2
2
1t S =； 当3≤t ≤8
()2237
42121-⨯-=
t t S ∴7187121432-+=t t S
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线x x y 42
12
+-
=与x 轴正半轴 的交点，点B 在抛物线上，其横坐标为2，直线AB 与y 轴交于点C . 点M 、P 在线段 AC 上（不含端点），点Q 在抛物线上，且MQ 平行于x 轴，PQ 平行于y 轴. 设点P 横坐标为m .
解（1）设直线AB 所对应的函数表达式为b kx y +=()0≠k 将A （8，0），B （2，6）代入可得8+-=x y
（2）点()8+-m m P ，，点)421(2m m m Q +-，，点)42
1
8421(22m m m m M +-+-， 当0＜m ≤2时，())42
1
(82m m m y y PQ Q P +--+-=-=
即852
1
2+-=m m PQ
当2＜m ＜8时，()8)42
1
(2+--+-=-=m m m y y PQ P Q
即852
1
2-+-=m m PQ
（3）点()8+-m m P ，，点)421(2m m m Q +-，，点)42
1
8421(22m m m m M +-+-，
当0＜m ≤2时，())42
1
(82m m m y y PQ Q P +--+-=-=，
m m m x x QM Q M -+-=-=)842
1
(2
即85212+-=m m PQ ，852
1
2+-=m m QM
∵9)(2=+QM PQ
∴0232022=+-m m ，则26310-=
m ，2
6
310+=m （舍） 当2＜m ＜8时，()8)42
1(2
+--+-
=-=m m m y y PQ P Q )842
1(2+--=-=m m m x x QM M Q 即85212-+-
=m m PQ ，852
1
2-+-=m m QM ∵9)(2=+QM PQ
∴0412022=+-m m ，则22320-=
m ，2
2
320+=m （舍）。