高等数学考试题库(附答案)

.
《高数》试卷 1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题
3 分，共 30 分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（
） .
（A ） f x
ln x
2
和 g x
2ln x
（B ） f x
| x | 和 g x x
2
2
| x |
（C ） f x x 和 g x x
（ D ） f x
和 g x
1
x
sin x 4
2
x 0
2．函数 f
x
ln 1 x
在 x 0 处连续，则 a
（
） .
a
x 0
（A ）0
（B ）
1
（C ）1
（D ）2
4
3．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（
） .
（A ） y x 1 （B ） y
( x 1) （ C ） y
ln x 1
x 1（ D ） y x
4．设函数
f x | x |，则函数在点 x 0 处（
） .
（A ）连续且可导 （ B ）连续且可微
（ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
5．点 x 0 是函数 y x 4
的（
） .
（A ）驻点但非极值点
（ B ）拐点
（ C ）驻点且是拐点
（ D ）驻点且是极值点
6．曲线 y
1
） .
的渐近线情况是（
| x |
（A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线 （ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．
1 1
的结果是（
） .
f
x
x 2
dx
（A ） f
1 C
（B ） f
1 C
（ C ） f
1 C
（D ）
f
1 C
x
x
x
x
8．
dx 的结果是（
） .
e
x e x
（A ） arctan e
x
C （ B ） arctan e
x
C
（ C ） e
x
e
x
C
（ D ） ln( e
x
e x
)
C
9．下列定积分为零的是（ ） .
（A ）
4
arctan x dx （ B ） 4
x arcsin x dx （
C ） 1
e
x
e x
dx （ D ）
1
x 2 x sin x dx
1x2121 44
10 ．设f x
1
） .为连续函数，则 f 2x dx 等于（
（A ）f2 f 0（B）1
f 11 f 0（C）
1
f 2 f 0（ D）f 1 f 0 22
二．填空题（每题 4 分，共 20 分）
.
f x e 2x 1x0
x0 处连续，则 a
1x.．设函数在
a x0
2．已知曲线 y f x 在 x 2 处的切线的倾斜角为5
.
，则 f 2
x 6
3． y的垂直渐近线有条.
2
x1
4．
dx.
ln 2 x
x 1
5．2x4 sin x cosx dx.
2
三．计算（每小题 5 分，共 30分）
1．求极限
12 x
x sin x
①lim
x② lim
x
x
2
x0
x e1
x
2．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x. 3．求不定积分
①
x
dx②dx a0③ xe x dx 1x 3x2a2
四．应用题（每题10 分，共 20 分）
1．作出函数y x33x2的图像.
2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.
.
《高数》试卷 1 参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3． A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题
1．2 2 ．
3
３．２４．arctanln x c５．２3
三．计算题
１① e
2
② 1
2. y x
x
1
6
y 1
3. ① 1 ln |
x 1
| C
② ln | x
2
a
2
x | C
③ e
x
x 1 C
2
x
3
四．应用题
１．略
２． S 18
.
《高数》试卷 2（上）
一. 选择题 (将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分)
1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 (
).
(A)
f x
x 和 g x
x
2
(B)
f x
x 2
1
和 y x 1
x 1
(C)
f x
x 和 g x
x(sin 2 x cos 2
x)
(D)
f x
ln x 2
和 g x
2ln x
sin 2 x 1
x 1
x 1
2.设函数 f
x
2 x 1
，则 lim
f x
（
） .
x
2
x
1
1 x 1
(A) 0
(B)
1 (C)
2
(D) 不存在
3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 f
x >0, 曲线则 y
f x 在点 x 0 , f x 0
处的切线的倾斜角为 {
}.
(A)
0 (B)
2
(C)
锐角
(D)
钝角
4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y
2x
3 ,则该点坐标是 (
).
(A)
2,ln
1
(B)
2, ln
1
(C)
1
,ln 2
(D)
1 , ln 2
2
2
2
2
5.函数 y x 2
e x
及图象在 1,2 内是 (
).
(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的
(C) 单调减少且是凹的
(D) 单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是 (
).
(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .
(B)函数 y f x导数不存在的点 ,一定不是函数y f x 的极值点.
(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在 ,则必有f x0=0.
(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x一定存在 .
1
7.设函数y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().
.
1111 (A)2x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x
8.若
(A)
f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().
F sin x c(B) F sin x c (C) F cosx c (D) F cos x c
9.设F
1
x
dx =(). x 为连续函数,则f
02
(A) f1f0(B)2 f1 f 0(C) 2 f 2f0(D) 2 f1f0
2 b
dx a b 在几何上的表示(
10. 定积分).
a
(A) 线段长b a (B)线段长 a b (C)矩形面积a b1(D) 矩形面积b a1
二.填空题 (每题 4分,共 20分)
ln1x2
x 0
, 在x
1.设 f x1cos x0 连续,则a=________.
a x0
2.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .
3.函数 y x1的水平和垂直渐近线共有 _______条 .
21
x
4.不定积分x ln xdx______________________.
5.1x2 sin x1
___________.
定积分
1x 2dx
1
三.计算题 (每小题 5 分 ,共 30 分)
1.求下列极限 :
①lim 1 2x
x0 1
arctanx x
② lim2
x1
x
2.求由方程y 1 xe y所确定的隐函数的导数y x.
3.求下列不定积分:
①tan x sec3xdx②
dx
a 0③x2e x dx x2a2
四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)
1.作出函数y 1 x3x 的图象.(要求列出表格)
3
2.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.
.
《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD
二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1
x2 ln x 1 x2c 5. 242
三. 计算题： 1.
2
②1 2.y x
e y
① e y2
3.① sec3 x c② ln x2a2x c ③x22x 2 e x c
3
四.应用题： 1.略 2.S 1
3
《高数》试卷3（上）
一、填空题 (每小题 3分,共24分)
1.函数 y
1
的定义域为 ________________________. 9x2
2.设函数 f x sin 4x , x0
f x 在 x0处连续 .
x, 则当 a=_________时,
a,x0
3. 函数f (x)x21的无穷型间断点为 ________________.
23x
x2
4.设 f ( x) 可导,y f ( e x ) ,则 y ____________.
5.lim
x21_________________. 2x
2
x 5
x
.
6.
1 x
3
sin 2
x
dx =______________.
1
x
4
x
2
1
7. d x 2
e t
dt _______________________.
dx 0
8. y
y
y
3
0 是_______阶微分方程 .
二、 求下列极限 (每小题 5 分,
共15分)
x
x
1
x
3
1 1. lim e
;
2. lim ;
3. lim
2
1
.
x 0
sin x
x 3
x
9
x 2x
三、求下列导数或微分 (每小题 5 分, 共 15 分)
1. y
x x
, 求 y (0) .
2. y
e
cos x
, 求 dy .
2
y ,
求 dy .
3. 设 xy
e
x
dx
四、求下列积分 (每小题 5 分, 共15 分)
1. 1
2sin x dx .
2.
x ln(1
x)dx .
x
3.
1
e
2x
dx
x t
在 t
处的切线与法线方程 .
五、 (8 分)求曲线
1 cost 2
y
六、 (8 分 )求由曲线 y x 2
1, 直线 y 0, x 0 和 x 1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .
七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y
13 y
0的通解.
八、 (7 分 )求微分方程 y
y e x
满足初始条件 y 1
0的特解 .
x
《高数》试卷 3 参考答案
一． 1． x 3
2. a 4
3. x 2
4. e x f '(e x )
5.
1
6.0
7. 2 xe
x 2
8. 二阶
2
二 .1.原式 = lim
x
1
x 0
x
1
1
2. lim
6
x 3
x3
3.原式 = lim[(1
1
1
1
)2 x
] 2
e 2
x
2x
三 .1.
2.
y' 2 1
2 , y '(0)
2
(x
2)
dy
sin xe
cos x
dx
3.两边对 x 求写： y
xy '
e x y
(1 y ')
e x y
y
xy y
y '
e
x
y
x
xy
x
四.1.原式 = lim x
2cos x C
2.原式 = lim(1
x)d (
x
2
x 2
1
) lim(1 x)
x 2
d[lim(1
x)]
2
2 x
2
2
1
( x
1
)dx
= x lim(1 x) 1
1
x
dx x lim(1 x)
1
2
2 x 2
2
1 x
2
2
= x
lim(1 x) 1 [ x
x lim(1
x)] C
2
2 2
3.原式 = 1
1 2x
1
2 x 1
1
2
2 0 e
d (2 x) 2
e 0
2 (e
1) 五. dy
sin t dy t
1
且 t
2, y 1
dx
dx 2
.
切线： y
1 x
,即 y x 1 2
2
法线： y
1
( x ),即 y x 1 0
2
2
六. S
1
1)dx ( 1
x
2
x) 10
3 ( x
2
2
2
V
1 (x
2
1)2
dx
1
2x
2
1)dx
0 ( x
4
( x
5
2 x 2 x) 10 28 5
3 15
r 2 6r
13 0
r 3 2i
七.特征方程 : y
e 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)
1
dx
1
dx
八. y e x
( e x e x dx C )
1 [ (x 1e x
)
C ]
x
由 y x
1 0, C 0
x 1 x ye x
《高数》试卷 4（上）
一、选择题（每小题 3 分）
1、函数 y ln(1 x)
x 2 的定义域是（ ） .
A
2,1
B
2,1
C 2,1 D
2,1
2、极限 lim e x
的值是（
） .
x
A 、
B 、
C 、
D 、
不存在
3、 lim
sin(x 1) （ ） .
x 1
1 x 2
1 1
A 、 1
B 、 0
C 、
2 D 、
2
4、曲线 y x
3
x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（
）
A 、 y
2( x 1)
B 、 y 4( x 1)
C 、 y 4x 1
D 、 y 3( x 1)
5、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、
xdx
( x 2 )
、 cos2xdx d(sin 2x)
d
B
C 、 dx d (5 x)
D 、 d (x 2 ) (dx)
2
6、设
f (x)dx
2 cos
x
C ，则
f ( x) （
） .
2
A 、 sin
x
B 、
2
7、
2 ln x
dx
（
） .
x
sin
x
C 、
sin
x
C
D 、
2 sin
x
2
2 2
A 、
2 1 ln 2
x C B 、 1
(2 ln x)
2
C
x 2
2
2
.
C 、 ln 2
ln x C
1 ln x
C
D 、
x
2
8、曲线 y
x
2
， x
1 ， y
0 所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积 V
（
） .
1
x 4
dx
1 ydy
A 、
B 、
1
(1 y)dy
1
(1 x
4
)dx
C 、
D 、
1
e
x
dx
（
） .
9、
e x
1
A 、 ln
1 e
B 、 ln
2 e
C 、 ln
1 e
D 、 ln
1 2e
2
2
3
2
10 、微分方程 y
y
y 2e
2 x
的一个特解为（
） .
A 、 y
3 e 2x B 、 y
3 e x C 、 y
2 xe 2x D 、 y
2 e 2 x
7
7
7
7
二、填空题（每小题 4 分）
1、设函数 y
xe x
，则 y
； 3sin mx
2 则 m
.
2、如果 lim
,
x 0
2x
3
1
3、 x 3
cos xdx
；
1
4、微分方程 y
4 y 4 y 0 的通解是
.
5、函数 f ( x)
x
2 x 在区间
0,4 上的最大值是
，最小值是
；
三、计算题（每小题
5 分）
1、求极限 lim
1 x
1 x ；
2 、求 y
1
cot 2
x ln sin x 的导数；
x 0
x
2
3、求函数
x 3
1 4 、求不定积分
dx ；
y
的微分；
x
x
3
1
1
1
5、求定积分
e ln x dx ；
dy
x 6、解方程
1
；
e
dx
y 1 x
2
四、应用题（每小题 10 分）
1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.
参考答案
.
一、 1、C ；
2、D ；
3、C ；
4、B ；
5、 C ；
6、 B ；
7、B ；
8、A ；
9、A ； 10、D ；
二、 1、 (x
2)e x
；
2 、
4
；
3、0 ；
4 、 y
(C 1 C 2 x)e 2 x
； 5、 8，0
9
三、1、
1 ；
2、
cot 3
x ；
3、
6 x 2
dx ；
4 、 2 x 1 2 ln(1
x 1) C ；
5、2(2
1
) ； 6 、 y
2
2 1 x
2
C ；
( x 3 1) 2
e
四、1、 8
；
3
2、图略
《高数》试卷 5（上）
一、选择题（每小题
3 分）
1 、函数 y
2
x
1 的定义域是（
） .
lg( x 1)
A 、
2, 1 0,
B 、 1,0
(0,
)
C 、 ( 1,0) (0,
)
D 、( 1, )
2 、下列各式中，极限存在的是（ ） .
A 、
lim c o sx
B 、 lim arctanx
C 、 lim sin x
D 、 lim 2
x
x
x
x
x
3 、 lim (
x )
x
（
） .
x
1 x
A 、 e
B 、 e 2
C 、 1
D 、
1
e
4、曲线 y
x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程是（
） .
A 、 y
x
B 、
C 、
y
x 1
D 、 y (ln x 1)( x 1) y ( x 1)
5、已知 y
xsin 3x ，则 dy
（
） .
A、( cos3x3sin 3x)dx
B、
C、(cos 3x sin 3x) dx D 、
6、下列等式成立的是（） .(sin 3x3x cos3x) dx (sin 3x x cos3x)dx
A、C、x dx1x 1C B 、a x dx a x ln x C
1
1 cosxdx sin x C D 、tan xdx C
x 2
1
.
7、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .
A、e sin x C
B、e sin x cos x C
C、e sin x sin x C
D、e sin x(sin x 1)C
8、曲线y x2， x 1， y0 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V（） .
1
x 4dx B 、1
A、ydy
00
1
(1y)dy1(1 x 4 )dx
C、 D 、
00
9、设 a ﹥，则a
22
） .
a dx（
A、a2 B 、a2C、1
a20D、
1
a2
244 10 、方程（）是一阶线性微分方程 .
A、x2y ln y
0B、y e x y 0 x
C、(1x2 ) y y sin y0
D、xy dx ( y26x)dy 0
二、填空题（每小题 4 分）
1、设f ( x)e x1, x0
， lim f ( x)；
，则有 lim f (x)
ax b, x0x 0x 0
2、设y xe x，则y；
3、函数f ( x)ln(1x2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；
1
4、x3cos xdx；
1
5、微分方程y 3 y 2 y 0的通解是.
三、计算题（每小题 5 分）
1、求极限lim (1
1 x 23) ；
x 1
x x2 2、求y 1 x2 arccosx 的导数；
3、求函数y
x
的微分；1x2
4、求不定积分
1
；
dx
x 2ln x
.
5、求定积分e
ln x dx ；1
e
6、求方程x2y xy y 满足初始条件y(1) 4 的特解.
2
四、应用题（每小题10 分）
1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.
参考答案（ B 卷）
一、 1、B；2、A；3、D；4、C；5、 B；6、C；7、 D；8、A；9、D；10 、B.
二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.
三、1、1
； 2 、x arccosx 1 ； 3 、1dx ；
3 1 x2(1 x2 ) 1 x 2
4、2 2ln x C ；
5、2(21
) ； 6 、y 2 e e x
四、 1、9 ；2、图略2
1
x；
2。