北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象

5.1 轴对称现象
一．选择题（共1小题）
1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）
（第1题图）
A．1次B．2次C．3次D．4次
二．填空题（共6小题）
2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．
（第2题图）
3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小
正方形有个．
（第3题图）
4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）
（第4题图）
5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．
（第5题图）
6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）
（第6题图）
7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．
（第7题图）
三．解答题（共5小题）
8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．
定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形
性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看：；
从对角线看：．
判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．
方法1：从边看：运用筝形的定义；
方法2：从对角线看：；
如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形
应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．
（第8题图）
9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．
（第9
题图）
10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．
（第10
题图）
11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．
12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．
（第12
题图）
参考答案
一．1．D
二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，
7 7．D，4
三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．
从角看：筝形只有一组对角相等；
从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．
判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．
结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．
（第8题答图）
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD．
又∵AB=，BC=，AO≠CO，
∴AB≠BC，
∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．
应用：筝形面积为对角线乘积的一半；
∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，
∴筝形面积为对角线乘积的一半．
9．解：（1）AB∥CD．理由如下：
在△ABD和△BAC中．
∴△ABD≌△BAC（SAS）．
∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．
∴OA=OB．
∴AC﹣OA=BD﹣OB．
∴OD=OC．
∴∠ODC=∠OCD．
∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴2∠ODC+∠COD=180°．
2∠OBA+∠AOB=180°．
又∠COD=∠AOB，
∴∠CDO=∠OBA．
∴AB∥CD．
（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，
∵∠DAB=∠CBA，
∴AP=BP．
∴点P在AB的垂直平分线上．
又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．
∴OP垂直平分线段AB，
∴点A与点B关于直线OP对称①．
∵AB∥DC，
∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．
∴∠PDC=∠PCD．
∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．
又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．
∴OP垂直平分线段DC．
∴点C与点D关于直线OP对称②．
所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．
（第9题答图）
10．解：△ABC是轴对称图形．
∵∠BCD=20°，
∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是轴对称图形．
11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.
（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，
∵3+2.5＞3.75，
∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；
当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，
∵3+1＜8．
∴当a=3时，三角形不存在.
（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，
∴EF=BC，DF=AC，
∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6
∴a﹣b=2．
12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，
△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。