学生数学能力培养的基本途径和方法

学生数学能力培养的基本途径和方法
在数学教学中注重学生认识问题和解决问题能力的培养，一直是数学教师不断探索与思考的
问题。

多年来，在中学，尤其在高中，对于如何提高学生的能力仍是当前教学关注的一个重
要问题。

本文就此从数学知识向能力的转化过程来探索培养学生数学能力的基本途径和方法。

我认为，培养学生解决数学问题的能力，主要有以下途径和方法：
1. 养成认真审题的习惯。

审题是解题的基础。

学生解题错误，或解题遇到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题
所造成的。

所以在日常的教学中，我们要注意培养学生养成认真审题的好习惯，做到看好题、看准题。

（1）明确题意。

审题是解题的灵魂，就是明确题意，搞清命题的语法结构，帮助学生理清
条件与问题。

例如，求不等式2x2-5x-3＜0正整数解的个数。

这里所求的是解的个数，而非
正整数解的本身，即特别要注意看清题目、弄清题意，也就不能随意地曲解或者误解命题者
出题的本意。

（2）注意挖掘题目中的隐含条件。

隐含条件是指题目中虽给出但不明显，或没给出但隐含
在题目中的那些条件。

对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件；对于后者，则需要
根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。

从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力，重要的是提高学生挖掘隐含条件，化未知为已知的能力。

学生通过自己的错误的发现过程，
不仅找到了解题的症结所在，而且发现了一些寻找隐含条件的常用方法，从而使学生用更高
的观点去审视数学解题，不断提高挖掘题目中隐含条件的能力。

这就要求学生认真积累经验，把我们数学中经常容易犯的错误和容易忽略的隐含条件总结好，并在解题中时刻注意这些陷阱，尽量不犯错误或少犯错误，进而不断提高自己分析问题和处理问题的能力。

2. 重视总结解题的方法。

在学习一定内容之后，注意总结某些问题的方法与要点，也就是这段内容主要应用了哪些数
学方法，体现了哪些数学思想，有哪些重要的知识体系。

只有这样不断总结，才能有益于解
题能力的提高。

3. 注重一题多解与一题多变。

不少教师不太注重一题多解与一题多变的训练，认为通法才是最重要的，不必过多地去探索
其他解法，这是十分片面的。

事实上，一题多解，可以通过少量的问题去沟通各部分知识间
的联系，拓宽解题的思路，有利于培养学生探求的精神和对数学研究的兴趣，而且对于不同
的学生，他们可以有不同的观点与方法，他们可以自由地选择适合自己的解题方法与解题思路。

一题多变，有利于扩大学生视野，深化知识，举一反三，触类旁通，更能沟通各个知识
点之间的本质区别与联系，我们只有在各个知识的不断变换中，才能提高解题能力。

4. 把握好数学思想方法。

解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它。

很多人只注重后者，实际上让学生弄清前者意义更为深远。

教师须帮助学生学会分析、自己找出解题方法，
即授人以渔。

由于一类问题的出现，要在完成这类题的时候，切忌孤立静止地回答，要根据
问题的特征要求认真钻研可能会用到哪些数学方法，并从中选出最好的方法，然后再做答案。

同时在学生答题中还应结合试题的自身特点随机应变，这样便可以创造出更多更好的行之有
效的解题方法。

从教师的教与学生的学来看，我们要注意不要做那些偏题甚至怪题，否则掉进题海当中，最
后也解决不了这个问题。

这就要求我们要把教学的重点放在最基本的思想方法当中，把握住
最基本的技能，从过程教学中学教学。

在数学教学中培养学生的能力，让学生形成清晰而完
整的数学知识网络，教给学生研究数学问题的科学方法，训练学生的数学技能。

这给我们一
些启示：
首先，要掌握好每节课的知识结构。

这就是要让学生弄清各个基本概念和规律在一个整体中
是以何种方式结合起来的，并在基本知识体系中占据什么地位，它们怎样决定着知识整体的
功能。

当学习完一部分内容之后，让学生根据自己的理解画出知识结构图是掌握知识结构的
一种有效方式。

大多数体系清楚、重点突出，对培养能力起到了有效的作用。

其次，掌握科学的学习方法。

在教学中要注意挖掘教材中的方法因素，把教给学生方法提高
到与知识教学同等重要的地位来对待。

学生常常知道许多方法，但在某一具体问题面前，却
不知道用哪一种方法才算合适。

在教学中要想方设法引导学生通过解决问题的实践，逐步学
会合理选择并灵活运用有关的科学方法。

智力技能对数学学习的效率有显著影响，智力活动
的自动化、熟练化、简缩化，能使学习新知识变快，解决问题时能迅速抓住要害，同时也使
学习能够比较轻松自如。

在教学中不断向学生提出进一步的要求，可以保证学生的技能达到
一定的水平。

再次，教师要做恰当的引导。

在教学中我们始终要坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，但同时我们要注意对学生进行恰当的引导，不能让我们的学生走进学习的误区。

一方面，不
能太过主观，要广阅数学知识与数学方法；另一方面，又不能太过于迷信权威，甚至某本低
质量的书刊杂志。

教师要引导学生更好地去面对各种数学中的边缘知识，对那些有争议的问
题要讲清、讲透、讲好。