人教版选修3-5 第十六章第2节 动量和动量定理 作业

[随堂检测]
1．质量为0.5 kg 的物体，运动速度为3 m/s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A ．5 kg ·m/s ，方向与原运动方向相反
B ．5 kg ·m/s ，方向与原运动方向相同
C ．2 kg ·m/s ，方向与原运动方向相反
D ．2 kg ·m/s ，方向与原运动方向相同
解析：选A ．以原来的方向为正方向，由定义式Δp ＝mv ′－mv 得Δp ＝(－7×0.5－3×0.5) kg ·m/s ＝－5 kg ·m/s ，负号表示Δp 的方向与原运动方向相反．
2．(2015·高考重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A ．m 2gh t ＋mg
B ．m 2gh t －mg
C ．m gh t
＋mg
D ．m gh t
－mg
解析：选A ．设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，取竖直向下为正方向，由动量定理得(mg －F )t ＝0－mv ，得F ＝m 2gh t
＋mg ，选项A 正确．
3．(2017·四川统考)一质量为m 的小球，以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的3
4
.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小．
解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v ，由题意知v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如图所示．由此得v ＝2v 0.碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的3
4v ，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的
方向为正方向，则斜面对小球的冲量为I ＝m ⎝⎛⎭⎫
34v －m ·
(－v )
解得I ＝7
2mv 0.
答案：72
mv 0
4．一宇宙飞船以v ＝1.0×104 m/s 的速度进入密度为ρ＝2.0×10－
7 kg/m 3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S ＝5 m 2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上．为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应增加多大？
解析：设t 时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm ，则Δm ＝ρSvt ①
这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ft ＝Δp ＝Δmv ②
则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft ，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为ΔF ＝F ③
综合①②③并代入数值得ΔF ＝100 N ，即飞船的牵引力应增加100 N. 答案：100 N
5．如图所示，质量m A 为4.0 kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数 μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0 kg 的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12 N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E k A 为8.0 J ．小物块的动能E k B 为0.50 J ，重力加速度取10 m/s 2，求：
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0的大小； (2)木板的长度L .
解析：(1)设水平向右为正方向，有I ＝m A v 0 代入数据解得v 0＝3.0 m/s.
(2)设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为F AB 、F BA 和F CA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的速度分别为v A 和v B ，有
－(F BA ＋F CA )t ＝m A v A －m A v 0 F AB t ＝m B v B 其中F AB ＝F BA
设A ，B 相对于C 的位移大小分别为s A 和s B ，有 －(F BA ＋F CA )s A ＝12m A v 2A －12m A v 20 F AB s B ＝E k B
动量与动能之间的关系为m A v A ＝2m A E k A m B v B ＝2m B E k B
木板A的长度L＝s A－s B
代入数据解得L＝0.50 m.
答案：(1)3.0 m/s(2)0.50 m
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于动量，下列说法正确的是()
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大
解析：选D．动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv 知D正确．
2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()
A．mg sin θ(t1＋t2)B．mg sin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
解析：选C．谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘以作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，即C正确．
3．如图所示，在甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t()
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
解析：选C．冲量是力和力作用的时间的乘积，由于人用相同大小的恒定拉力拉绳子，则在相同的时间内，甲、乙两图中，人对绳子拉力的冲量一样大，正确选项为C．4．如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中(
)
A．重力的冲量相同B．弹力的冲量相同
C．合力的冲量相同D．以上说法均不对
解析：选D．设物体质量为m，沿倾角为θ的光滑斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律，有mg sin θ＝ma.
设物体开始下滑时高度为h，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下滑的时间为
t＝
2h
sin θ
a＝
2h
g sin2θ.
下滑过程中重力的冲量为Iθ＝mgt＝mg
2h g sin2θ.
同理可得，物体沿倾角为α的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为Iα＝mg
2h
g sin2α，因
为θ≠α，所以Iθ≠Iα，选项A错误；力的冲量是矢量，两个矢量相同，必须大小和方向都相同．因该题中θ≠α，故弹力的方向和合力的方向都不同，故弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同，选项B、C错误．
5．(2017·大兴区高二检测)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以()
A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量
解析：选B．由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．6．(2017·渝中区高二检测)质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．1 000 N
解析：选D．建筑工人下落5 m时速度为v，则v＝2gh＝2×10×5 m/s＝10 m/s，设
安全带所受平均冲力为F ，则由动量定理得：(mg －F )t ＝－mv ，所以F ＝mg ＋mv
t ＝60×10 N
＋60×101.5
N ＝1 000 N ，故D 对，A 、B 、C 错．
二、多项选择题
7．A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )
A ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同
B ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同
C ．动量的变化率大小相等，方向相同
D ．动量的变化率大小相等，方向不同
解析：选AC ．A 、B 球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A 选项正确；动量的变化率为Δp Δt ＝m Δv
Δt ＝mg ，大小
相等、方向相同，C 选项正确．
8．(2017·济南高二检测)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死．若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s ，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是( )
A ．1 m/s
B ．1.5 m/s
C ．2 m/s
D ．2.5 m/s
解析：选CD ．根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F ，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有－Ft ＝0－mv ，所以v ＝Ft m ＝mgt
m ＝gt ＝10×0.2 m/s ＝2 m/s ，即兔子奔
跑的速度最小为2 m/s.
9. (2017·郑州外国语学校高二检测)恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是( )
A ．拉力F 对物体的冲量大小为零
B ．拉力F 对物体的冲量大小为Ft
C ．拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θ
D ．合力对物体的冲量大小为零
解析：选BD ．恒力F 的冲量就是F 与作用时间的乘积，所以B 正确，A 、C 错误；由
于物体静止，合力为零，合力的冲量也为零，故D 正确．
10. (2017·昆明高二检测)如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v 抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P 点，第二次以速度2v 抽出纸条，则( )
A ．铁块落地点在P 点左边
B ．铁块落地点在P 点右边
C ．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短
D ．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长
解析：选AC ．以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，故铁块获得的速度越小，铁块平抛的水平位移越小，所以选项A 、C 正确．
三、非选择题
11．(2015·高考安徽卷)一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示，一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W . 解析：(1)由动能定理，有－μmgs ＝12mv 2－12mv 20
可得μ＝0.32.
(2)由动量定理，有F Δt ＝mv ′－mv 可得F 的大小为130 N. (3)W ＝1
2
mv ′2＝9 J.
答案：(1)0.32 (2)130 N (3)9 J
12．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg 的运动员，从离水平网面3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m 高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s ．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g 取10 m/s 2)
解析：法一：对运动员与网接触的过程应用动量定理． 运动员刚接触网时速度的大小：
v 1＝2gh 1＝2×10×3.2 m/s ＝8 m/s ，方向向下． 刚离网时速度的大小：
v 2＝2gh 2＝2×10×5.0 m/s ＝10 m/s ，方向向上．
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F N ，对运动员，由动量定理(以向上为正方向)有：(F N －mg )t ＝mv 2－m (－v 1)
解得F N ＝mv 2－m (－v 1)t ＋mg ＝60×10－60×(－8)
1.2 N ＋60×10 N ＝1.5×103 N ，方向向
上．
法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理． 从3.2 m 高处自由下落的时间为 t 1＝
2h 1
g
＝2×3.2
10
s ＝0.8 s. 运动员弹回到5.0 m 高处所用的时间为 t 2＝
2h 2
g
＝2×5.0
10
s ＝1 s. 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t 3＝1.2 s 的时间内受到网对他向上的弹力F N 的作用，对全过程应用动量定理，有F N t 3－mg (t 1＋t 2＋t 3)＝0，
则F N ＝t 1＋t 2＋t 3t 3mg ＝0.8＋1＋1.21.2×60×10 N ＝1.5×103 N ，方向向上．
答案：1.5×103 N 方向向上。