小学数学_梯形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《梯形的面积》教学设计与意图
【教学内容】
《义务教育课程标准教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第五单元“多边形的面积”信息窗3。

【教材简析】
本节课是在学生学习了平行四边形、三角形面积的基础上进行学习的，梯形的面积是小学阶段学习的基本图形（直线型）面积计算的最后一个内容。

教材通过创设工人制作椅子的场景，引导学生学习梯形面积的计算方法，学生经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算公式，并能解决相关的实际问题。

【教学目标】
1.通过观察、操作、分析、联想、推理等活动掌握梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积。

2.在自主探索中经历梯形面积公式的推导过程，培养学生的观察、分析、联想、推理和概括的能力，进一步体会转化思想，发展空间观念，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。

3.通过经历自主探索、自我展示、体验成功等活动，激发学生的学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度和勇于探索的精神。

【教学重点】
梯形的面积计算公式的推导和运用。

【教学难点】
理解梯形的面积计算公式的推导过程。

【教学准备】
多媒体课件、自主学习单、梯形卡纸、剪刀。

【教学过程】
一、创设情境，提供素材
出示信息窗。

谈话：瞧，工人叔叔正在给同学们制作椅子呢。

仔细观察，你获得了哪些数学信息？
预设1：椅子面是梯形的。

预设2：梯形椅子面上底32厘米，下底36厘
米，高32厘米。

谈话：你观察的真全面。

根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
谈话：要解决这个问题，就是求什么？
预设：求“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材”实际上就是求梯形的面积。

谈话：这节课我们就一起研究梯形的面积。

（板书课题：梯形的面积）
【设计意图】本环节教学基于教材情境图，由信息窗的情境提出问题，将生活问题转化成数学问题，从而激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标，感受数学与生活的联系，渗透用数学的眼光看待生活的理念。

二、借助经验，联想方法
谈话：你想怎么研究？
预设：我想先把梯形转化成已学习过的图形，再找转化后的图形和梯形之间的关系，然后推导梯形的面积计算公式。

谈话：你是怎么想到这个方法的？
预设：因为平行四边形和三角形都是运用转化的方法探究出面积计算公式的。

谈话：这个同学不仅善于学习知识，还能借助已有经验来解决问题，真了不起。

谈话：先来回忆一下，平行四边形、三角形面积公
式的推导过程。

平行四边形转化成什么图形？用了什么
方法？
预设：我们把平行四边形转化成长方形,寻找关系，推导公式，用了剪拼的方法。

谈话：三角形呢？我们是用了两个完全一样的三角形拼
合成了平行四边形，然后寻找关系，推导公式。

我们还可以
用一个三角形通过剪拼的方法推导出三角形面积的计算方法。

小结：同学们看，在推导平行四边形和三角形面积公式时，不管是用剪拼法还是拼合法，我们都经历了同样的学习过程：转化图形—找出关系—推导公式。

（板贴、课件）今天我们继续借助这个方法来研究梯形的面积。

【设计意图】学生在推导梯形面积的计算公式之前，引导学生联想平行四边形和三角形面积的推导过程，沟通知识间的联系，从而找到研究梯形面积的方法，为学生后续探究学习做好方法的铺垫和经验的积累。

三、动手操作，推导公式
1.自主探索，合作交流
谈话：想不想自己动手试一试？请以小组为单位，
根据学习要求，尝试推导梯形的面积计算公式，完成
学习单。

2.汇报展示，交流分享
谈话：哪个组来汇报？说一说你们是怎么转化图形的?
预设1：首先转化图形，我们用拼合的方法，把两
个完全一样的梯形拼合成了一个平行四边形。

接着，寻
找关系，拼成的平行四边形的面积是梯形的面积的2倍。

平行四边形的底是梯形的上底+下底的和，平行四边形
的高是梯形的高。

最后推导公式，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

（板书：拼合）谈话：他用了什么方法？哪个小组和他们一样？再找一组同学说说。

预设：拼合的方法，用了两个完全一样的梯形。

谈话：我们一起再来看看这种方法吧。

（课件演示）
谈话：你们真善于发现和思考。

还有用其他的方法来推导的吗？请你上来介绍一下。

预设2：我们把梯形对折，上底和下底重合，沿线剪开（把梯形沿着两腰的一半剪下），拼成一个平行四边形，平行四
边形的面积与原来的梯形的面积相等，平行四边形的底
是梯形的上底+下底的和，平行四边形的高是梯形的高
÷2，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

谈话：这组同学是用了什么方法？还是拼合吗？
预设：剪拼。

（教师板书）
谈话：哪些同学用了这种方法？同学们借助剪拼三角形的经验，通过剪拼把梯形转化成了平行四边形，你们真会举一反三，真棒。

我们一起再来回顾一下这种方法。

谈话：除了这两种方法，老师还发现了一组，我觉得他们的想法很独特，你们想不想知道？
预设3：我们把梯形沿着对角的连线剪开，分割成两个三角形。

两个三角形的面积之和就是梯形的面积。

这个三角形
的面积是下底×高÷2，这个三角形的面积是上底×高
÷2，把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积，梯
形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2化简后就=（上底+下底）×高÷2。

谈话：大家觉得这个小组的想法巧不巧妙？非常巧妙，真善于动脑筋，掌声送给他！有的同学
谈话：同学们，除了刚刚同学们找到的推导梯形面积的方法，老师还给大家搜集了2种梯形面积的推导方法，打开Pad自己任选一种学习一下。

（大屏幕循环播放各种方法）
谈话：同学们，不管是拼合的方法，还是剪拼的方法，都能推导出梯形的面积公式，就是……？
预设：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

（教师板书）
谈话：用字母表示是……？
预设：S=（a + b）h÷2
谈话：一起来读读吧。

谈话：要求梯形的面积，必须要知道什么条件？
预设：梯形的上底、下底和高。

小结：刚才，大家又一次经历了以前推导平行四边形和三角形的计算公式的学习过程，自己研究出了梯形的面积公式，交流时能够做到思路清晰、思维严谨、有理有据，真了不起。

【设计意图】教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开拓思路，由于梯形的计算公式的推导是建立在学生学习平行四边形与三角形公式的推导的基础上，学生能够研究出多种方法推导梯形的面积计算方法，不管采用哪种方法，学生都是经历了“转化图形—找出关系—推导公式”的过程。

学生在发现特点、建立联系、形成认识的思维过程中，能够做到不仅知其然，更知其所以，获得了成功的体验，培养了推理能力
四、运用公式，解决问题
谈话：有了公式，现在你能解决“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？”这个问题了吗？请同学们写在学习单上。

预设：（32+36）×32÷2=1088（平方厘米）
追问：为什么这样列式？大家都做对了吗？
小结：你们会灵活运用公式解决问题，真棒。

【设计意图】本环节，学生通过解决课前提出的问题，初步运用推导出的梯形面积的计算公式来解决生活中的问题，体会数学不仅来源于生活，而且服务于生活。

五、沟通联系，建构网络
1.辨析对错
提问：打开pad老师要考考大家，请快速选择出正
确的算式？
小结：看来做题的时候要分清楚梯形的各部分数据。

2.拓展练习
计算下面图形的面积。

小组讨论，通过计算观察你有什么发现？
预设1：这些图形的面积都相等。

预设2：上底越来越小，下底越来越大，当上、下
底相等的时候就是平行四边形，当上底是0的时候就变
成了三角形。

预设3：不管是梯形、平行四边形还是三角形，都可以用梯形的面积计算公式来计算。

小结：看来，梯形的面积计算公式是一个万能公式，只要记住它，找准数据，就能计算出这些图形的面积。

你们真善于观察和总结。

3.历史介绍
谈话：其实，古人很早就研究过面积，在
《九章算术》这本书中就有所记载，想不想了
解一下？播放微视频。

谈话：看完这段视频，你有什么感受？
预设：我感受到了中国人民的伟大智慧。

【设计意图】练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同学生的需求。

通过介绍《九章算术》中平面图形面积的计算方法，适时进行爱国主义教育，让学生感受到中国人民伟大的智慧。

五、回顾反思，沟通联系
1.反思交流
谈话：同学们，今天我们一起学习了“梯形的面积”，你有什么收获？
预设1：我学会了梯形面积的计算方法是（上底+下底）×高÷2。

预设2：我用到了转化法推导出了梯形面积的计算方法。

预设3：解决问题的办法有很多，需要我们多动脑思考。

预设4：我感受到了数学的魅力，中国人民的伟大智慧。

┄┄
2.回顾整理
谈话：同学们，我们利用转化图形—找出关系—推导公式这种方法，在这个单元中，分别探究出了平行四边形的面积—三角形的面积，今天又自己探究出了梯形的面积计算公式，这种方法对我们的学习有大的帮助，在今后的学习中我们还会学习很多新的图形，都会用到这种方法。

【设计意图】学生通过交流各自在谈识、技能、过程与方法以及情感态度等方面的收获的同时，教师带领学生回顾整理本节课的学习过程，培养学生的概括和反思能力，为学生自主建构知识体系奠定基础。

《梯形的面积》学情分析
本节课是在学生学习了平行四边形、三角形面积的基础上进行学习的，梯形的面积是小学阶段学习的基本图形（直线型）面积计算的最后一个内容。

教材通过创设工人制作椅子的场景，引导学生学习梯形面积的计算方法，学生经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算公式，并能解决相关的实际问题。

学生在自主探索中经历梯形面积公式的推导过程，培养学生的观察、分析、联想、推理和概括的能力，进一步体会转化思想，发展空间观念，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。

同时，学生通过经历自主探索、自我展示、体验成功等活动，激发学生的学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度和勇于探索的精神。

《梯形的面积》效果分析
《梯形的面积》很好地体现了“合”的作用，学生能够轻车熟路的利用“转化图形—找出关系—推导公式”这一学习过程方法，拼合和剪拼的方法也能够自己发现，能够熟练的进行展示和交流。

教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开拓思路，课堂上学生能够研究出多种方法推导梯形的面积计算方法，不管采用哪种方法，学生都是经历了“转化图形—找出关系—推导公式”的过程。

学生在发现特点、建立联系、形成认识的思维过程中，能够做到不仅知其然，更知其所以，获得了成功的体验，培养了推理能力，学习效果非常好。

《梯形的面积》教材分析
《梯形的面积》这节课是《义务教育课程标准教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第五单元“多边形的面积”信息窗3的内容。

本节课的教学重点是梯形的面积计算公式的推导和运用。

教学难点是理解梯形的面积计算公式的推导过程。

《梯形的面积》是在学生学习了平行四边形、三角形面积的基础上进行学习的，梯形的面积是小学阶段学习的基本图形（直线型）面积计算的最后一个内容。

教材通过创设工人制作椅子的场景，引导学生学习梯形面积的计算方法，学生经历梯形面积公式的推导过程，
掌握梯形面积的计算公式，并能解决相关的实际问题。

《梯形的面积》评测练习
1.辨析对错
提问：打开pad老师要考考大家，请快速选择
出正确的算式？
2.拓展练习
计算下面图形的面积。

小组讨论，通过计算观察你
有什么发现？
3.历史介绍
其实，古人很早就研究过面积，在《九章算术》这本
书中就有所记载，想不想了解一下？播放微视频。

看完这
段视频，你有什么感受？
练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教
学，以满足不同学生的需求。

第1小题为基础性练习。

第2小题引导学生观察发现梯形的面积计算公式是一个万能公式，只要记住它，找准数据，就能计算出这些图形的面积。

第3小题通过介绍《九章算术》中平面图形面积的计算方法，适时进行爱国主义教育，让学生感受到中国人民伟大的智慧。

《梯形的面积》学习任务单
学习任务一:小组合作探究。

1.写一写:尝试写出梯形面积的计算方法。

我们用了（）的方法，将梯形转化成了（）图形。

转化后图形的面积与原来梯形面积之间的关系：
转化后图形的面积=。

所以，梯形的面积= 。

如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=。

学习任务二:运用公式，解决问题。

制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
学习任务三：拓展练习。

图1的面积：
图2的面积：
图3的面积：
图4的面积：
图5的面积：
通过观察计算，你有什么发现？
《梯形的面积》课后反思
本节课是学生学习了平行四边形、三角形面积计算的基础上进行学习的。

《梯形的面积》这一课的教学重点是面积公式的推导，利用梯形面积计算公式解决实际问题。

在设计这一课的教学时，我主要考虑体现以下这样几个方面：
1、紧密联系生活。

让数学源于生活，归于生活。

数学来源于生活，那么我就从生活中入手设计了一个情境，让学生产生疑问，使学生产生兴趣，有好奇心去探索。

2、体现学生的主体性，让每个学生都能主动参与学习。

学生是学习活动的主体。

这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。

让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。

3、着重体现学生主动建构知识意义的过程。

本节课的内容重点注重梯形面积计算公式的推导过程，帮助学生理解和记忆梯形的面积计算公式。

将新知转化为旧知，来解决问题。

一复习：回忆平行四边形面积和三角形面积计算公式推导，并让学生操作。

二尝试：试着将两个一样的的梯形拼一拼能拼成什么图形（平行四边形）尝试利用平行四边形推导梯形的面积计算公式。

三探索：利用所学知识，通过剪拼、割补等方法将梯形转化为已学图形，推导出梯形面积计算公式。

这一过程，我充分放手，学生对拼合和剪拼的方法应用的得心应手，呈现了转化方法的多样性，可谓百花齐放。

四小结：梯形面积计算公式。

五解决问题：利用梯形面积计算公式解决实际问题。

《梯形的面积》课标分析
《梯形的面积》这一课隶属于《课程标准》第二学段（4-6年级）图形与几何领域中的测量内容。

《课程标准》第23页中对于本节课学段目标是这样描述的:
知识技能：探索并掌握梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

数学思考：建立初步的空间观念，在应用梯形面积计算方法解决实际问题的过程中，进行初步有条理的思考。

问题解决：能提出并解决简单的实际问题，体验同一问题可能有不同的解答方法。

情感态度：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

基于以上学段目标，我们还要从教材编写体例的角度找出本节课多体现数学核心素养及德育纲要的：
空间观念：在面积计算公式的推导过程中，利用剪、拼、平移、旋转等方法将新图形转化为已学过的图形，能尝试想象并用自己的语言描述图形的运动变化过程，分析转化前、后图形之间的位置和对应关系，培养空间想象能力。

在解决简单组合图形面积问题的过程中，能运用分割或添补的方法，将复杂的组合图形转化为简单的基本图形，并从中体验图形之间的内在联系，发展空间能力，形成空间观念。

推理能力：在梯形面积公式的推导过程中，尝试将新图形转化为已知图形，借助新图形与已知图形的联系，由已有计算公式类推出新的计算公式，渗透转化思想，发展合情推理能力。

模型思想：在面积计算方法的探究过程中，通过观察、实验、猜想、验证、综合实践等活动，经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学建模过程，获得计算方法和公式，建立公式模型，培养建模能力。

思维严谨：在面积公式的推导过程中，能根据新旧图形的联系，将新图形转化成旧图形，从已知图形出发，一步步推导出新图形（或组合图形）的面积计算方法，初步体会演绎推理的逻辑关系，体会推理的严谨性。

理性精神：在学习梯形的面积过程中，尽可能的为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，让学生自己发现问题，提出问题，解决问题，养成独立自主思考问题的习惯。

在运用面积公式解决问题的过程中，让学生有足够的时间去独立思考，尝试独立自主地解决问题，形成独立的个人见解和看法，养成独立自主思考问题的习惯。

数学审美：在观察、实验、猜想、证明、综合实践等活动中探究面积计算方法和公式，进而用字母表示公式的过程中，感受数学表达方式的简洁美。

在总结梳理平面图形的面积计算方法的过程中，体会各图形之间的内在联系，在不同的基础上寻找共性，体会并寻求求解面积的统一规律和一般方法，感悟数学的简洁统一美。

爱国主义：在学习梯形面积的过程中，介绍我国数学名著《九章算术》中的“方田章”论述长方形、三角形的面积计算方法，了解我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，展现我国古代的数学成就，增强学生的民族自豪感。