(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题
A卷：基础题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（1
3
a+b）（b－
1
3
a）D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：202
3
×21
1
3
．
10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：利用平方差公式计算：
22007
200720082006
-⨯
．
（2）二变：利用平方差公式计算：
2
2007 200820061
⨯+
．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）
A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－1
3
a－4b）（
1
3
a－4b）=16b2－
1
9
a2
6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同
的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
ab b a b a 2)(222-+=+
ab b a b a 2)(222+-=+
ab b a b a 4)(22=--+）（
bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++
1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：
1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值
B 组：
5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --的值。

7．已知16x x -
=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +
（2）441x x +
9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

C 组:
10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)
综合运用题 姓名：
一、请准确填空
1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.
2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.
3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.
4.要使式子0.36x 2+41y 2
成为一个完全平方式，则应加上________.
5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21
x =________.
8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.
二、相信你的选择
9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于
A.－1
B.0
C.1
D.2
10.(x +q )与(x +51
)的积不含x 的一次项，猜测q 应是
A.5
B.51
C.－51
D.－5
11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41
xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;
④
(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为
A.1
B.－1
C.3
D.－3
13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于
A.a 4－2a 2b 2+b 4
B.a 6+2a 4b 4+b 6
C.a 6－2a 4b 4+b 6
D.a 8－2a 4b 4+b 8
14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是
A.11
B.3
C.5
D.19
15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2
D.49y 2
16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是
A.x n 、y n 一定是互为相反数
B.(x 1
)n 、(y 1
)n 一定是互为相反数
C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数
D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;
(2)［ab (3－b )－2a (b －
2
1b 2)］(－3a 2b 3);
(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;
(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .
18.(6分)解方程
x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332
+1)－2364
的值. “整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
2、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2
2++y x 的值
4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值
5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N
试比较M 与N 的大小
6、已知012=-+a a ，求200722
3++a a 的值.。